测量误差6

6.4
衡量精度的指标
什么是精度？
在测量中，用精确度（accuracy）来评定观测成 果的优劣。它反映测量结果中系统误差和随机 误差综合的影响程度，是准确度（correctness） 和精密度（presision）的总称。 对于排除或消弱了系统误差，而以偶然误差为主的 一组观测值，用精密度来评价该组观测值的优 劣，精密度简称精度。 在相同的观测条件下的一组观测，都有相同的 精度。
用真误差计算中误差：必须知道真值。
第一组观测 次数 观测值 第二组观测 真误差 次数 观测值 真误差
1
2 3 4 5 6 7
18000002
18000003 17905959 17905957 18000001 18000000 18000003
• 理论值
平面三角形内角之和恒 为180º 一个整圆周角为360º
• 约定真值 • 高精度等级的观测结果
国际米制公约、千克 基准，1m、1Kg 国家一、二等 控制点坐标
三. 测量误差及其来源
2.真误差定义：（简称误差）就是观测值与客观真 实值之差。

真误差（Δ）=观测值（l）-真值(X) 即:l
测量平差



在观测过程中，粗差、系统误差和偶然误差往 往是同时存在的。 对一组剔除了粗差的观测值，首先应寻找、判 断和排除系统误差，或将其控制在允许的范围 内，然后根据偶然误差的特性（？）对该组观 测值进行数学处理，求出最接近未知量真值的 估值，称为最或是值；同时，评定观测结果质 量的优劣，即评定精度。 这项工作在测量上称为测量平差，简称平差。
应用中误差时应注意：
1、⊿i可以是对一个量n次同精度观测，亦可以是对 n个量各进行一次同精度观测的误差。 2、中误差m是衡量一组观测的精度标准，个别误差 的大小并不能反映精度的高低； 3、n较大时，m较可靠；n较小时，m仅做参考； 4、m前要冠以±号，并有计量单位。 5、m为中误差， ⊿为真误差。
h2
n 1 2h 2 e 1
2 h2
n
n
h2
2
1
n
nh( n 1)
h ( n 1) e 0
h 1
2 n 2 1 2h 2 n 1

1
n
2
P P(1 ) P(2 ) P(n )
二.

观测与观测值的分类



根据观测量与未知量之间的关系划分：直接 观测（值）和间接观测（值） 根据观测条件是否相同划分：等精度观测 （值）与不等精度观测（值） 根据观测量之间相互关系划分：独立观测 （值）和非独立观测（值） 根据未知量需求情况:必要观测,多余观测
三. 测量误差及其来源
1.真值：测量中的被观测量客观上都存在着一个 真实值，简称真值（True Value） 。 真值分类

测量的目标：


不是简单的使测量误差越小越好。而是要在一 定条件下，设法将误差限制在与测量目的相适 应的范围。 分析测量误差，求得未知量的最合理、最可靠 的结果，并对观测成果的质量进行评定。
有关测量成果的质量评价标准
1.测量成果的精确度（accuracy of measurement）：系指被测量的测得值之间 的一致程度以及与其“真值”的接近程度， 是正确度和精密度的综合概念。 2.准确度（correctness）：是指观测值对真值 的偏离程度或接近程度，也称正确度。 3.精密度（precision）：指各观测值之间相互 的离散程度。
6.2 测量误差的分类
测量误差按其对测量成果质量的影响性质，分为:


系统误差: 偶然误差: 粗差: 绝对误差: 相对误差: 仪器误差、人为误差、环境误差；真误差、最或是 误差、中误差、极限误差、容许误差；测距误差、 测角误差、高差误差、坐标误差、高程误差等。
测量误差按其表示形式，分为:


还可以按误差来源、计算原理和应用范围等分类:


观测与观测值的分类
测量误差及其来源
一.

测量与观测值


广义的说，测量是认识自然的重要途径； 科学研究的重要方法。 观测值：通过一定的仪器、工具和方法 对某量进行量测，称为观测，获得的数 据称为观测值。 观测条件：一般包括观测者、测量仪器 工具、外界环境三个要素。（有的情况 下也包括测量原理。）
17905958 18000001
+3
+2 -1
8
9 10
18000000
18000002 17905959
0
-2 +1
2.中误差

两组观测值中差：
m1 m2
2.17 3.63
n n
• 第一组观测值精度高于第二组。中误差能突出 反映大误差的影响。
1.三角形内角和观测误差统计表
误差区间 d 0.0~0.2 0.2~0.4 0.4~0.6 0.6~0.8 0.8~1.0 1.0~1.2 1.2~1.4 1.4~1.6 1.6以上 总和 负 误 差 个数k 45 40 33 23 17 13 6 4 0 181 相对个数 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000 0.505 正 误 差 个 数k 46 41 33 21 16 13 5 2 0 177 相对个数 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000 0.495

一、粗差：也称错误
产生原因：


观测者使用仪器不正确或疏忽大意，如测错、读错、 听错、算错等。 外界条件发生意外的显著变动
数量特点：

结果显著偏离真值
严重影响测量成果的正确性（correctness)， 严格遵守测量规范，工作中认真仔细，重复观测,多 余观测,对观测结果作必要的检核，是可以避免和发 现粗差，进而排除粗差。
2.三角形内角和观测误差频率直方图
k n (频率)

-1.4 -1.0 -0.6 - 0.2 0 0.2 0.6 1.0 1.4
偶然误差的特性：




有界性：在一定观测条件下，偶然误差的绝对 值不会超过一定的限值。 密集性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出 现的机会多。 (趋向性) 对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会 相等。 抵偿性：在相同观测条件下（等精度观测）， 偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增 多而趋于零。
对测量成果的影响：

精密性（precision)，指各观测值之间相互的离散程 度。取决于观测者技术熟练程度，环境好坏，仪器精 密度。 三管齐下：提高技术水平，良好的环境，好仪器 。 重复观测和多余观测：观测规范,设置限差。 测量平差：数学方法。
对策：

三类影响成果质量的测量误差定义



粗差:也称错误，是由于观测者不正确地使用 仪器或疏忽大意，如测错、读错、听错、算错 等造成的错误或因外界条件意外的显著变动引 起的差错。 系统误差:在相同的观测条件下，对某量进行 了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相 同或按一定的规律变化，称为系统误差。 偶然误差:在相同的观测条件下，对某量进行 了n次观测，如果单个误差的出现没有一定的 规律性，误差数值的大小和符号均不定，表现 出偶然性，称为偶然误差，又称为随机误差。
对策：

三、偶然误差:
产生原因：


人的感官分辨力，外界条件变化，仪器等多种因素， 综合影响，客观因素 例如，经纬仪测角误差。(读数、瞄准、对中、大气湍 流等)。
就单个值而言，偶然误差在观测前不能预知其大小和 符号。但随着观测次数的增多，偶然误差会呈现出一 定的统计规律。
数值特点：

三、偶然误差:
6.3 偶然误差的特性及其概率密度函数
举例：在相同的条件下对某一个平面三角形的三个 内角重复观测了358次，由于含有误差，每次观 测得到的三角形内角之和一般不等于180°。 各次观测的误差Δi(称为三角形闭合差）
i ai bi ci 180 式中：ai、bi、ci为三角形三个内角的各次观测值
h P e
n h2
n
2
m
2
1
n
n
2
1
n
d1 d 2 d n
h
1 m 2
[] m n
2.中误差
2 22 ... 2n m 1 n

n
m为中误差。与h成倒数关系。


相同观测条件下进行的一组观测，对应的是同 一种误差分布，即一组中的每一个观测值都具 有相同的精度。 中误差的作用：中误差不等于每个观测值的真 误差，而是一组真误差的代表值，代表了一组 测量结果中任一观测值的精度，通常把 m称为 观测值中误差或一次观测中误差。
1 2 n 0 lim lim n n n n
3.偶然误差分布密度曲线-高斯正态分布
n → ∞， d △→ 0 高斯偶然误差 分布密度曲线，
图中所有矩形面积的总和等于1， 而每个长方条的面积等于
k k 0.2 0.2n n
在一定的观测条件下，对应着一个确定的误差分布。
衡量观测值精度的方法：
误差分布表 频率直方图 数值指标（衡量精度的指标）
1.精度指数
f () h

e
h 2 2
h ec
h为观测值的精度指数
2.中误差
设在同精度观测下出现一组偶然误差 1, 2 , , n , 其相应的概率为 P(1 ), P(2 ), , P(n ) ,精度指数为