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苏科版八下数学课件12.2二次根式的乘除法

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苏科版八年级下册数学《12.2二次根式的乘除》课件

苏科版八年级下册数学《12.2二次根式的乘除》课件
D
C
A
B
12.2 二次根式的乘除（1）
情景二： 在图中，小正方形的边长为1．矩形EFGH的面积 是多少？
E F
H G
12.2 二次根式的乘除（1）
1计算：
4× 9＝ 23 6 4× 9＝ 36 6
16× 25＝ 45 20 16× 25＝ 400 20
2 3
2
3 2 5
23 2 35 5
（2） 56 14
（3） 3 5 2 2
（4） 2a 8（ a a≥0）；
12.2 二次根式的乘除（1）
练习： 课本154页练习第1题．
12.2 二次根式的乘除（1）
知识拓展：
1.观察： a b＝ ab (a≥0，b≥0)； 思考： a× b× c＝？
推广： a b c＝ a b c(a≥0，b≥0，c ≥0).
5.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内
(1).3 2 _______(2)a 1 _________
3
a
（A ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0，d ≥ 0，e ≥ 0）
计算：（1） xy x3 y xy2； （x≥0，y≥0） （2） 18× 24× 27．
12.2 二次根式的乘除（1）
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈 自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享．
课堂小结
a b ab (a≥0,b≥0)
a b c d e = abcde
（A ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0，d ≥ 0，e ≥ 0）
12.2 二次根式的乘除（1）
二次根式的乘法公式：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
反之：
ab＝ a b (a≥0，b≥0).

苏科版八年级数学下册第十二章《12.2二次根式的乘除(1)》优课件(共16张PPT)

苏科版八年级数学下册第十二章《12.2二次根式的乘除(1)》优课件(共16张PPT)

1. 计算：
（1） 6 × 7
（2） 4 8 × 7 5
（3）2
xy ·
1 x
（4） 288 ×
பைடு நூலகம்1 72
2. 化简：
（1） 5 0 0
（1） 352 282
（3） 5 4 y
(4) 8 1a b 2 c 3
(a 0,b 0,c 0)
课堂小结
二次根式的乘法法则：
a b＝ab (a≥0，b≥0).
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
问题1： (4)(9)49吗？
问题2： 916 9 16
5242 52 42 吗？
注意： ab× a b
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示： 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第2题．
运用
1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长 2 2 cm.
1 2 n 2.使 zxxkw 是整数的最小正整数n= 3 。
18
(5). 1 2 3
3
5
(6). 2a 8a
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示: 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第1题．（板演）
知识拓展：
1.观察： a b＝ab(a≥0，b≥0)； 思考： a× b× c＝ ？
推广： a zxxkw b c＝ abc (a≥0，b≥0，c≥0).
初中数学 八年级(下册)
12.2 二学次科网 根式的乘法（1）
学.科.网
情景：
D
在图中，小正方形的边长为1
C
(1).AB= 2 ，BC= 8 ，
A

苏科版八下数学课件12.2二次根式的乘除(1)

苏科版八下数学课件12.2二次根式的乘除(1)
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
初中数学 八年级(下册)
12.2 二次根式的乘法（1）
情景： 在图中，小正方形的边长为1
(1).AB=，BC=，
∠ABC=度 90
(2).四边形ABCD是形矩。
(3).矩形ABCD的面积是多少？
D C
A B
=
自主探究、展示
1．计算：
6
பைடு நூலகம்
6
20
20
2．归纳猜想： 二次根式乘法法则(a≥0，b≥0).
逆用二次根式乘法法则： (a≥0，b≥0).
问题1： 问题2：
吗？ 吗？
注意：
×
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示： 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第2题．
运用 1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长cm.
2.使是整数的最小正整数n=。 3
使
3、一个矩形形的长和宽分别是与，则这个矩
形的面积是cm2
8
温故知新
比较大小
1.计算：
（1） ×
（3）
·
2.化简：
（1）
（3）
（2） ×
（4）
×
（1） (4)
课堂小结
二次根式的乘法法则： (a≥0，b≥0). 逆用乘法法则（积的算术平方根）： (a≥0，b≥0).
自主合作 例1计算： :
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示 :
夯实基础，才能有所突破……
练习：
课本154页练习第1题．（板演）
知识拓展：
1.观察：
(a≥0，b≥0)；
思考：
？
推广：
(a≥0，b≥0，c≥0).

12.2《二次根式的乘除(4)》苏教版八年级下册数学ppt课件

12.2《二次根式的乘除(4)》苏教版八年级下册数学ppt课件

a ab ab ab ab ＝ ＝ 2＝ ＝ ． b bb b b b2
12.2 二次根式的乘除（4）
化去根号中的分母：
1 2 2y 2 ； （1 ） ； （2 ） (x＞0， y≥0)． （ 3 ） 3 3 3x
23 6 解：（1） 2 ＝ ＝ ； 3 3 3 3
21 73 1 7 （2 ） 2 ＝ ＝ ； ＝ 3 3 3 3 3
12.2 二次根式的乘除（4）
今天你学到了什么？ 怎样化去被开方数中的分母？
怎样化去分母中的根号？
最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含有根号．
3
；
（3）
( a＞ 0 ， b≥ 0) ．
12.2 二次根式的乘除（4）
1 1 像 8， ， 不能作为二次根式的最后化简结果． 2 3
化简二次根式
实际上就是使二次根式满足： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数中不含分母；
（3）分母中不含有根号． 这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．
2 2 3 解: （1 ） ＝ ＝ 3 3 3 1 5 ＝ ＝ （2 ） 5 5 5
5y
6 ； 3 5 ； 5
10 xy ＝ ． ＝ （3 ） 2 3 3 6x 18 x 2x 18x
5 y 2x
12.2 二次根式的乘除（4）
练习：化去分母中的根号． （1）
3 5
；
（2）
1 8
5b 12a
那么该样化去分母中的根号呢？
解：
1 1 1 3 3 ． ＝ ＝ ＝ 3 3 3 3 3
12.2 二次根式的乘除（4）
由此你能化去分母中的根号吗？ 当 a≥ 0， b＞ 0时 ,

苏科版八年级数学下册第十二章《122 二次根式的乘除法2》公开课课件(共15张PPT)

苏科版八年级数学下册第十二章《122 二次根式的乘除法2》公开课课件(共15张PPT)

二次根式的化简要求满足以下两条:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式, 也就是说“被开方数不含分母”.
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或 因式,也就是说“被开方数的每一个因 数或因式的指数都小于2”.
练习:
1 7 2
6
2 1 1 1
26
3 40
45
4 m5n4 5 m4n3
化简:15 1 2245
11 5 2 24 5 1 5 235315 235 5
2.把下列各式分母有理化：
1 5 3 5
4 12
8
2 45 3
2 20
4
3 a 2 (a2) a1
2 a1
2a 2
寻找分母的有 理化因式，应 找最简单的有 理化因式，也 可灵活运用我 们学过的性质 和法则，简化、 优化解答过程。
例1.计算或化简:
(1) 15 ( 2 )
3
24 3
(3) 1 5
(4) 1 2 3
(5) 8 20
二次根式化简后,被开方数不含分 母,并且被开方数中所有因式的幂的 指数小于2,像这样的二次根式称为 最简二次根式.
下列哪些是最简二次根式：
2 5、 36、 12、 27
❖1、使教育过程成为一种艺术的事业。 ❖2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 2:12:24 AM ❖3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ❖5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 ❖6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 ❖7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 ❖8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/261 Leabharlann 1 1 22 1

最新 苏科版 八年级数学下册 公开课课件：12.2《二次根式的乘除(1)》ppt课件

最新 苏科版 八年级数学下册 公开课课件：12.2《二次根式的乘除(1)》ppt课件

吗？
注意：
a b× a b
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示：
夯实基础，才能有所突破……
练习：
课本154页练习第2题．
运用 1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长 2 2 cm.
Байду номын сангаас
2.使 是整数 3 的最小 12 n 正整数 n= 。 3、一个矩形形的长和宽分别是 32cm
zxxkw
当a 0时，a a
2 2
当a 0时, a=- a
1. 计算：
（ 1）
6×
7
1 x
（2） 48 × （4） 288×
75
1 72
2 xy· （ 3）
2. 化简：
（ 1） （ 3）
500
（ 1）
(4)
35 28
2
2
54 y
81ab c
2 3
( a 0, b 0, c 0)
课堂小结
6
16×
2 3
2
25＝ 20 2 3 5 5
2
16× 25＝ 20 2 2 3 5 3 5
2 2
2．归纳猜想： 二次根式乘法法则
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
自主合作: 例1 计算：
(1). 3 5
学科网
自主合作：
例2 化简：
1
16 81
(2). 50
（3 ） （4 ）
a3 ( a ≥ 0 ) ；
≥ 0， 0， b≥ b≥ 0) 0． )． 4a2b3 (a≤
问题1：
问题2：
(4) (9) 4 9

苏科版八级数学下册二次根式的乘除演示PPT

苏科版八级数学下册二次根式的乘除演示PPT

苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
化去分母中的根号:
(1) 2 3
(2) 1 5
(3) 2y (x 0, y 0) 3x
解:(1)
2
2
3
6
3 3 3 3
(2)
1 5
5
5
5 5 5
(3)
2y
2y
3x
6xy
3x 3x 3x
3x
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
化去分母中的根号:
(1) 1 27
5b
(2)
(a 0,b 0)
72a3
(3) 2 7 5
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
交流 尝试
化去分母中的根号：
(1) m (m 0) m
解：当m>0时,
m
2
m
m
mm
(2) m n mn
12.2 二次根式的乘除
(1) a ?(a1_._想_,b一__想_):
b 自主学习
(2) a ?(a ___,b ___) b
1
2.小组讨论如何去掉3 中被开方数中的分母呢?
一般地，二次根式运算的结果中，被开方数
中应
不含能开得尽方的因数或因式.
例如:不能有象 8, a3 , b5, (a b…)3 …
3x 3x 3x 3x
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
完成P159练习1
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
尝试 交流

苏科版数学八年级下册12.2二次根式的乘除 ppt(共2份打包)

苏科版数学八年级下册12.2二次根式的乘除 ppt(共2份打包)

12.2二次根式乘除（2）
1.二次根式除法法则是什么？
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。
思 考：如何化去 的被开方数中的分母呢?
=
=
=
=
试一试 ：如何化去 的被开方数中的分母呢?
结 论 ：当（a≥0，b＞0）时, 这样就可以把被开方数中的分母化去.
例2：把下列各式化简(分母有理化)：
解：
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子 和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。
练习：
练习：
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（ ）＝ 4
（ ）＝ 10
（
）＝ a－1
练习： 2.把下列各式的分母有理化：
例3.化简：
拓展：
m>5
练习：如图，在Rt△ABC中,∠C=900， ∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长
想一想：
如果上面 首先化成 化去分母中的根号呢?
,那么该 怎样
==
=
结 论 : 当（a≥0，b＞0）时,
=
=
=
例1：计算： 解：
在二次根式的运算中， 最后 结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求 写成最简的二次根式的形式.
1.被开方数不含能开得尽方的因数或因式； 2.被开方数不含分母； 3.分母中不含有根号。 Nhomakorabea解：
B
A
C
思考题：
思考题：
解：由题意得：
课堂小结：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式：

苏教版 中学数学 八年级 下册 二次根式的乘除2 PPT课件

苏教版 中学数学 八年级 下册 二次根式的乘除2 PPT课件
12.2 二次根式的乘除（2）
苏教版八年级下册 数学
1、二次根式的乘法法则是什么？
(a≥0,b≥0)
2、怎样进行二次根式化简？
(a≥0,b≥0)
例1：计算
解：（1）原式
（2）原式
(a≥0,b≥0)
例1：计算
（3）原式
（4） 原式
(a≥0,b≥0)
1、先用公式进行运算（被开方数相乘）； 2、逆用公式进行化简（被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式）。
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
1、若 2、若
，则 的取值范围是________ ，则 的取值范围是
3、不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内：
1、二次根式的乘法公式 （a≥0,b≥0)
2、逆用公式
（a≥0,b≥0) 3、注意：（1）计算结果应化简；
（2）化简时若被开方数是多项式，需先因式分解
平方数 次数大于1
练习： 计算
例2：化简
例2：化简
解：
原式
例2：化简
原式
关键：将被开方式分解因式， 使出现 “偶次方因式”
练习： 化简
练习： 化简
练习 化简
例3：比较下列两数的大小
例3：比较下列两数的大小
例3：比较下列两数的大小
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）

2019年秋苏科初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》PPT课件 (18).ppt

2019年秋苏科初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》PPT课件 (18).ppt

运用上述方法，尝试化简下列各式：
1 9
64
2 8
25
3 3 1
16
4
16 y2 x4 (x 0, y 0)
a b

a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于算术平方根的商
例6：化简 (1) 16
25
(2) 1 7 9
3
4b2 9a2 (a 0,b 0)
则x的取值范围是_______
议一议
1. x 1 x 1 x 1 此式成立的条件_________.
x1 x1
2. x 1 x 1 此式成立的条件1____x____2_.
2x 2x
3.当a__1_,b ___1_时,
a 1 b 1
a 1 b 1
4 ___________
9 16
3 4 ___________
(1)比较上述各式,你有什么发现?
(2)你能再举出一些这样的例子吗？
(3)你能用字母表示这种关系吗？
二次根式的除法法则
算术平方根的商等于商的算术平方根
a a bb
此式成立的条件 是什么？
条件是：ａ≥０，ｂ＞０
a a a 0,b 0
12.2二次根式的乘除
自主学习
• 1．二次根式的乘法公式？
a b ab (a 0, b 0)
是用什么样的方法引出的？
• 2．思考： a ？ b
（a≥0，b＞0）
尝试 交流
(1) 4 2
25
5 ___________
4
2

25
5 ___________
(2) 9 3
16
10

苏科版八年级下册数学《12.2二次根式的乘除》课件

苏科版八年级下册数学《12.2二次根式的乘除》课件

典型例题
例1 计算：
(1) 1 8 2
(2) 56 14 (3) 2a 8a (a 0)
小试牛刀
计算： 2 6
灵活应变
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来： ab a b （a≥0，b≥0）
典型例题
例2 化简：
(1) 18
注意： 二次根式
运算的结果中应不 含能开的尽方的因
2. 计算： 0.2 1 2 6 3
练习巩固
计算（或化简)：
(1) 262 102 (2) 6 18
(3) 150
(4) 5a 15b3 (a 0,b 0)
总结提炼
研究思路：
为什
研究方法：
完善二次 根式的知 识体系； 解决生活 中的问题 ……
a b ab(a 0,b 0) 类比 ab a b (a 0,b 0) 转化
数或因式.
(2) a3 (a 0)
启示：
(3)
4a 2b3 (a 0,b 0)
二次根式化简时， 可寻求完全平方数或完
全平方式，把被开方数
写成乘积的形式，再将
完全平方数或完全平方
式从根号内开出来.
拓展提升
1.观察： a b＝ ab (a≥0，b≥0)； 猜想： a b c ?
推广：a b c＝ a b c (a≥0，b≥0，c≥0).
数形结合 a b c abc(a 0,b 0, c 0) 归纳猜想
由特殊到一般 ……
作业布置：
课时作业本p133
谢谢!
尝试猜想
1．计算
（1） 4 25 ＿1＿0 ＿，4 25 ＿＿1＿ 0 ；
（2） 9 16 ＿1＿2 ＿，9 16 ＿＿1＿2 ；
2

八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除课件1 (新版)苏科版

八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除课件1 (新版)苏科版

((2)1 ) 4 8 23
1 31 ((42)9 ( 2 )
36 2 4
(3)
(1)
12
5
3 54
((53) ) 14x3y2 x(x0,y0) 7y
a a ( a≥０，ｂ＞０)反过来,成立吗?
b
b
a a
b
b
条件是：ａ≥０，ｂ＞０
运用上述方法，尝试化简下列各式：1 964Fra bibliotek2 8
25
3 3 1
3 4 ___________
(1)比较上述各式,你有什么发现?
(2)你能再举出一些这样的例子吗？
(3)你能用字母表示这种关系吗？
二次根式的除法法则
算术平方根的商等于商的算术平方根
a a
b
b
此式成立的条件 是什么？
条件是：ａ≥０，ｂ＞０
【展示交流】
a a a0,b0
b
b
算术平方根的商等于商的算术平方根
例1：计算：( 2 ) 5 6 7
(4) 1 2 1 33
(2)4 5 (5 14) 5
6x2y
(2)
(x 0, y 0)
2xy
(2)4 5 (5 14) 5
6x2y
(2)
(x 0, y 0)
2xy
计算：
1 9 0 2 3 ( 1 ) 3 6x3 xx0
10
2 18
3
练一练
计算:
(1 ) 7 2 6
(3) a2(b481)2(a0,b10)
(4) ac2b5(a0,b0,c0)
【迁移创新】
若 (x1)(x2)x1 x2
则x的取值范围是_______

二次根式的乘除(课件)八年级数学下册(苏科版)

二次根式的乘除(课件)八年级数学下册(苏科版)
足公式 t
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2

t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
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5y2 x x
5xy2 x
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 4 16 16 49 7 49 49
2＝ 2
55
规律:
a a bb
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 ；
37
3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10
＝
10 • 10
20 ＝ 2 5 ＝ 5 60 60 30
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝
57
6 如果根号前 有系数，就
把系数相除，
(4)原式＝ 2
5
11 1＝2 26 5
36 ＝6
2
5
仍旧作为二 次根号前的 系数。
(2) x • x3 x • x3 x4 x2
练习
计算：
(1)5 12 4 27 (2) 6 15 10
练习2
一个直角三角形的两条直角边分别长与2 2，cm求这个10直cm角
三角形的面积。
S 1 2 2 10 2 （5 cm2） 练习32（综合练习）
1、的x成1立•的条x 件1 是 （x）2 1
作为商的被开方数
a a a 0,b 0
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数
例４：计算 1 24
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2 33
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
试一试
32
计算：(1) 2
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
练习二：
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（1） 8 •（）2＝4
（2）2 5 •（）5＝10
（3） a－1 •（）a＝－1a－1
2.把下列各式的分母有理化：
（4）3
2＝
3
6
（1）－8 3 （2）3 2
练习3化简
(1)、18 (2)、8a3 (a 0) (3) 12a3b2 (a 0,b 0) (4) 45 (5) 24 (6) 32
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥0)
a(a≥0)
a 2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
复习提问
3.二次根式的乘法：
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a • b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子．
探究
(4) (9) 4 9成立吗？
不成立！
（1）利用公式： a
=
a (a
≥ 0，b
>
0)
b
b
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
c
=
=0.34×b 13c 0.8a×14
=
39 112
把程分叫母 做ba 中 分的母根有ba号理化化a去。,0使,b分母0变成ba有理数ba,这个过
例6：计算 1 3
解：
5
2 3 2
27
3 8
2a
1 解法1..
3
3
35
15
15
15
5 5 5 5 25 25 5
解法2..
3
3
5
15
5 5 5 5
23
2
解 : 原式 3 30 8 2 5
2
32
二次根式 的混合运
( 3 2)( 108 5 )
2
2
算，从左 向右依次 计算。
( 3 1 )( 22
10 8
2 5
)
3 4
4
2 3
2
2、计算：
(1) 7 3 14 3 2 1 15 2 2
(2) ab3 (3 b ) (3 2a ) 2a
x 1＞0且x 1＞ 0，即：x＞1
2、如果： x 2 6 y z2 6z 9 0
求的值： x • y • z
x 2，y 6，z 3即：x y z 36 6
化简 25x3 y4
解：由二次根式的意义可知：
25x3 y4 0, y4 0, x 0.
25x3 y4 25 y4 x3
8
27
（3） 5a 10a
（4） 2y 2 4xy
3.化简：
（1）－ 19 ÷ 95
（2）9 1 ÷（－ 3 2 1）
48
24
1、解 4.1： 1、、等等要 式式 使 mmmm－－－－53等 53＝＝ mm式mm－－－－53成 成53成立m立的立的条>件条，是5件是_m__必 _________须 ________满 _。___足 。
m-3 0
m-5>0
m5
5、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，
∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长
B
A
C
思考题：
2、已知实数a、b满足 4a－b＋11＋ 1 b－4a－3＝0， 3
求2a
a •（
b ÷
1）的值。
b ab
2、解：要使原式有意义，必须
4a b 11 0
因13 b为 4aa3
19 ＝
19
16 16 16 4
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
练习一：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：(4(3)（)(2100）)1..606a4922b2××57892c＝x111296=69=295=＝16a2b0052822..x1960c5492 ＝=××=11534965b969ax
(3) 4a2b3 (a 0,b 0)
解:(1)原式= 9 3 9 3 3 3 3 3
(2)原式= a2 a a2 a a a
(3)原式= 22 a2b2b (2ab)2 b 2ab b
如何化简二次根式
关键：将被开方数因式分解或 因数分解，使出现“完全平方数” 或“偶次方因式”,最后结果的被 开方数中不含能开得尽方的因数 或因式
梳理
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a a bb
a a（a≥0，b＞0） bb
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1) 24 (2) 9125 (3) 32 42
(4) 292 212 (5) 4a2b3c
(6) 4 4 (7) a2b
9
8c 2
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
0
1
4
,
解得
a
1 4
b=12
b 12
2a a •（ b 1）
b
ab
1
=2
1 41
12
1g 2
1 48
g
48
1 12
1 g 1 g 48g 12 2 48
1 g 12 1 g2 3 3
2
2
课堂小结：
1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
2.二次根式的除法有两种常用方法：
在二次根式的运算中，最 后结果一般要求
2 3 2 3 2 2 3 6 (1)分母中不含有二次根式.
27 3 3 3 3 3 (2)最后结果中的二次根式
3 8 8 2a 4 a 2 a 要求写成最简的二次根式 2a 2a 2a 2a a 的形式.
探究
把反过来a ， 就可a 以得到: bb
3
8
3x
解（1）解法一：
2 2 23 6 6 6 3 3 3 3 32 32 3 解法二：
2 2 3 6 6 3 3 3 ( 3)2 3
(2) 2 3 2 3 3 3 2 6 8 2 2 2 2 2 2
(3) 27 27 3x 9 x 3 x 3x 3x 3x 3x x
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
2、二次根式有哪些性质？
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a2 =∣a∣=
a(a≥0) -a(a＜0)
例1、计算
(1) 3 27
(3) 2a • 8a a 0
(2) 1 32 2
解：(1) 3 27 3 27 81 9
(2) 1 32 1 32 16 4