吉林省延边二中2015-2016学年高一数学上学期期中试题

吉林省延边朝鲜族自治州高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）设集合，，则（）A .B .C . (0,1)D . (0,1]2. （1分） (2016高一上·邹平期中) 使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的α的值为（）A . ﹣1B . 0C .D . 33. （1分） (2018高二下·武威月考) 已知函数，若，则的值为（）A . 0B . 3C . 4D . 54. （1分）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A .B .C .D .5. （1分）已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在元素x使得，则k的取值范围是（）A .B . k>0C .D . k<06. （1分） (2017高二下·衡水期末) 下列说法正确的是（）A . ∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B . 命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3＞0”C . a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件D . “若am2＜bm2 ，则a＜b”的逆命题为真命题7. （1分）若f(x)=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A . [,3)B . [,1)C . [,3)D . [,1)8. （1分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2）在［0，2］上是单调减函数，则（）A . f（0）＜f（－1）＜f（2）B . f（－1）＜f（0）＜f（2）C . f（－1）＜f（2）＜f（0）D . f（2）＜f（－1）＜f（0）9. （1分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数，其中，为自然对数底数，若，是的导函数，函数在内有两个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分） (2018高三上·昆明期末) 已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高一上·佛山期末) 计算： ________．12. （1分）若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，则实数a的取值范围是________．13. （1分） (2019高一上·长春月考) ，则 ________.14. （1分） (2017高二下·宁波期末) 函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣e﹣x的奇偶性为________，在R上的增减性为________（填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）．15. （1分） (2016高三上·天津期中) 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R 恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）=________．16. （1分） (2016高一上·临沂期中) 计算：log43•log98=________．17. （1分） (2019高一上·西湖月考) 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共5分)18. （1分） (2019高一上·太原月考) 已知 ,，且 ,则实数的取值范围.19. （1分） (2018高一上·台州月考) 已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.20. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）= 是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给以证明；（3）求函数f（x）的值域．21. （1分） (2017高一上·苏州期中) 函数f（x）= 在区间（﹣2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．22. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数．（1）已知f（x）的图象关于原点对称，求实数的值；（2）若，已知常数满足：对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共5分) 18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

吉林省延边朝鲜族自治州高一上学期数学试期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·南山期末) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁UA）∩B等于（）A . {0，4}B . {0，3，4}C . {0，2，3，4}D . {2}2. （2分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·上饶期中)A .B . 5C .D . 134. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的偶函数5. （2分）化简的结果（）A . 6aB . -aC . -9aD .6. （2分）若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则（）A . f（2）＜f（1）＜f（4）B . f（1）＜f（2）＜f（4）C . f（2）＜f（4）＜f（1）D . f（4）＜f（2）＜f（1）7. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·南昌月考) 在函数的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）A .B .C .D .9. （2分）函数的零点一定位于区间（）．A .B .C .D .10. （2分）三个数70.2 ， 0.27 ， ln0.2从大到小的顺序是（）A . ，， ln0.2B . ， ln0.2，C . ， ln0.2，D . ln0.2，,11. （2分）某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（）A . 9%B . 10%C . 11%D .12. （2分）已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc 的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·镇江模拟) 函数的定义域是________．14. （1分）幂函数y=（x）的图象经过点（2，），则f（﹣3）的值为 ________ ．15. （1分） (2019高二下·温州期中) 已知函数，且，则=________，实数 ________.16. （1分）下列函数：①f（x）=3|x| ，②f（x）=x3 ，③f（x）=ln ，④f（x）= ，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为________．（写出符合要求的所有函数的序号）．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·四川期中) 计算： .18. （10分）(2019高一上·长春月考) 已知集合为全体实数集， ,.（1）若 , 求（2）若，求实数的取值范围.19. （10分）已知函数是偶函数，g（x）=t•2x+4，（1）求a的值；（2）当t=﹣2时，求f（x）＜g（x）的解集；（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．20. （10分）已知定义在R上的函数f（x）=x2|x﹣a|（a∈R）．21世纪教育网版权所有（1）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a≠0时，是否存在一点M（t，0），使f（x）的图象关于点M对称，并说明理由．21. （10分） (2016高一上·饶阳期中) 已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．22. （10分）已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题函数的定义域为，如果命题或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

一、选择题1．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦4．(0分)[ID ：11802]设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 5．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，6．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11749]设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z8．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ）A ．5B ．5-C ．0D ．20199．(0分)[ID ：11764]已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--10．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1-B ．12-C ．12D 211．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．612．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 二、填空题16．(0分)[ID ：11915]幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.17．(0分)[ID ：11898]已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________. 18．(0分)[ID ：11892]若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________19．(0分)[ID ：11878]如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.20．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___．21．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．22．(0分)[ID ：11855]某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.23．(0分)[ID ：11849]若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．24．(0分)[ID ：11836]已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________25．(0分)[ID ：11905]已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______． 三、解答题26．(0分)[ID ：12016]已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围． 27．(0分)[ID ：12012]已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-；（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；28．(0分)[ID ：11997]已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xxf x =+， （1）求()f x 在1,0上的解析式； （2）求()f x 在1,0上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.29．(0分)[ID ：11976]一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?30．(0分)[ID ：11936]某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本C(x)（万元），若年产量不足80千件，C(x)的图象是如图的抛物线，此时C(x)<0的解集为(−30,0)，且C(x)的最小值是−75，若年产量不小于80千件，C(x)=51x +10000x−1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．C4．D5．D6．A7．D8．A9．D10．C11．C12．D13．A14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生17．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为18．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填19．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判20．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域21．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同22．y＝a（1+b）x（x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x年增加到y件第一年为y＝a（1+b）第二年为y＝a （1+b）（1+b）＝a（1+23．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实24．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.2．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.4．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内5．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.6．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．9．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.12．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D13．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．14．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.15．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生 解析：【解析】 【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】 由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g .所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为解析：()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【解析】由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间()0+∞，上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭. 18．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1 【解析】 因为{}21,a a∈，所以1a =或21a=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．19．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12） 【解析】 【分析】 方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.20．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：(−1,2)∪(2,+∞)【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则{x +1>012−x≠0，解得x >−1且x ≠2，所以函数的定义域为：(−1,2)∪(2,+∞)， 故答案是：(−1,2)∪(2,+∞). 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.21．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.22．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【解析】 【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案. 【详解】设年产量经过x 年增加到y 件， 第一年为 y ＝a （1+b %）第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2， 第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3， …∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）． 故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *） 【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.23．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.24．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围 解析：[1,0)-【解析】 【分析】 根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3【解析】 【分析】 先由()()43ff x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.【详解】 由题意，得()()()()()243ff x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题 26．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）{}0[1,4)⋃． 【解析】试题分析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩， 又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或2151t +≥， 解得32t ≤-或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点， ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立； ④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40{(2)10h m h m -=->=-<得14m <<，综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃． 考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用．27．(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】 【分析】(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值. (2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围. 【详解】(1) 函数2242()(1)mm f x m x -+=-为幂函数，则2(=11)m -，解得：0m =或2m =.当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件. 当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件. 综上所述0m =.(2)由(1)可知, 2()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增,所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--. 因为A B A ⋃=,即B A ⊆,所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10k k ≥⎧⎨≤⎩，所以01k ≤≤.所以实数k 的取值范围是[0,1].【点睛】本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.28．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124xf x f x -=--=+⋅,（2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅,所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故1352017100920182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题.29．（1）232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，分当20x ≤时和当20x >时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可． 【详解】（1）由题意得：当20x ≤时，()223310032100y x xx xx =---=-+-，当20x >时，260100160y x x =--=-，故232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当020x <≤时，()223210016156y x x x =-+-=--+， 当16x =时，156max y =， 而当20x >时，160140x -<，故当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.30．(1) L(x)={−13x 2+40x −250,0<x <801200−(x +10000x ),x ≥80 ；(2) 当年产量100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为1000万元. 【解析】 【分析】（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足80件，以及年产量不小于80件计算，代入不同区间的解析式，化简求得L(x)={−13x 2+40x −250(0<x <80)1200−(x +10000x )(x ≥80) ； （2）分别计算年产量不足80件，以及年产量不小于80件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于80件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为100件时，利润最大为1000万元. 【详解】（1）当0<x <80时，L(x)=50x −C(x)−250=50x −13x 2−10x −250=−13x 2+40x −250；当x ≥80时，L(x)=50x −C(x)−250=50x −51x −10000x +1450−250=1200−(x +10000x)，所以L(x)={−13x 2+40x −250(0<x <80)1200−(x +10000x)(x ≥80)（）.（2）当0<x <80时，L(x)=−13x 2+40x −250=−13(x −60)+950 此时，当x =60时，L(x)取得最大值L(60)=950万元． 当x ≥80时，L(x)=1200−(x +10000x)≤1200−2√x ⋅10000x=1200−200=1000此时，当x =10000x时，即x =100时，L(x)取得最大值L(100)=1000万元，1000>950,所以年产量为100件时，利润最大为1000万元． 考点：•配方法求最值 均值不等式。

吉林省延边朝鲜族自治州高一数学期中段考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·永安月考) 已知集合，若，则集合A的子集个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2019高一上·大庆期中) 函数的图象恒过定点（）A .B .C .D .3. （2分）设a=50.3,b=0.35,c=log50.3+log52，则a,b,c的大小关系是（）A . b<c<aB . a<b<cC . c<a<bD . c<b<a4. （2分）已知x∈R ， f（x）= ，则f（3）=（）A .C . 9D . 35. （2分）已知等差数列的通项公式，则它的公差为（）A . 2B . 3C .D .6. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知向量（k，6），（﹣2，3），且⊥，则k的值是（）A . ﹣4B . ﹣3C . 4D . 97. （2分） (2020高一下·泸县月考) 要得到函数f（x）=cos（2x- ）的图象，只需将函数g（x）=cos2x 的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移单位长度D . 向右平移个单位长度8. （2分）在△ABC中，∠A=60°，a= ，b=3，则△ABC解的情况（）B . 有一解C . 有两解D . 不能确定9. （2分）若且，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .10. （2分）下列命题：①若f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角满足,则；③若,则对恒成立；④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）已知满足，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形12. （2分）(2017·红河模拟) 函数f（x）=eln|x|+ 的大致图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·温州期末) 已知都是锐角，，则 =________14. （1分） (2019高二上·林芝期中) 已知数列{an}的第1项，以后的各项由公式给出，写出这个数列的第5项 ________．15. （1分） (2020高一下·杭州月考) 化简的值是________16. （1分）(2018·济南模拟) 己知数列，数列的前n项和记为，则 ________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高一上·武汉期末) 已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0， ]时，求| + |的取值范围；（2）若g（x）=（ + ）• ，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．18. （10分） (2017高一下·邢台期末) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinC=6csinB．（1）求的值；（2）若b=1，c= ，求cosC．19. （5分） (2018高一下·柳州期末) 已知等差数列的前项和 .（1）求数列的通项公式；（2）若在数列中的每相邻两项之间插入2个数，使之构成新的等差数列，求新的等差数列的通项公式.20. （10分）(2019·中山模拟) 已知向量，函数 .（1）若，求的值；（2）在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围.21. （10分） (2015高三上·孟津期末) 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B= ，BC=1．（1）若△ABC是锐角三角形，DC= ，求角A的大小；（2）若△BCD的面积为，求边AB的长．22. （5分）已知数列满足（为实数，且），且成等差数列（1）求的值和的通项公式（2）设求数列的前项和参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

延边第二中学2018—2019学年度第一学期第二次阶段检测高一数学试卷一、选择题(每小题4分，共48分）1.下列说法正确的是（）A. 三点确定一个平面 B。

四边形一定是平面图形C. 梯形一定是平面图形 D。

共点的三条直线确定一个平面【答案】C【解析】【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可【详解】对于A,由公理3知，不共线的三点确定一个平面，故A不正确；对于B，四边形有平面四边形和空间四边形，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形,故B不正确;对于C，再同一个平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形,故C正确；对于D，当三条直线交于一点时，三条直线有可能不共面，故D不正确.故选C.【点睛】本题主要考查的是平面的基本公理和推论，属于基础题.2.已知△ABC的平面直观图是边长为的正三角形，那么原△ABC的面积为（ )A。

B。

C. D.【答案】A【解析】【分析】由直观图和原图像的面积比为易可得解。

【详解】直观图△A′B′C′是边长为1的正三角形,故面积为，而原图和直观图面积之间的关系,那么原△ABC的面积为：，故选A.【点睛】本题主要考查平面图形的直观图和原图的转化原则的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系,比较基础．直观图和原图像的面积比为掌握两个图像的变换原则，原图像转直观图时，平行于x轴或者和轴重合的长度不变。

平行于y轴或者和轴重合的线段减半。

原图转直观图时正好反过来，即可。

3。

已知直线和平面,则下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若,则C。

若，则 D. 若，则【答案】B【解析】试题分析：A．若,则或，故本命题错误;B．若,则，考查直线与平面垂直的定义，正确;C．若,则或或,故本命题错误;D．若，则，或异面，本命题错误；故本题选B。

考点：直线与平面垂直的定义、直线与平面平行的判定定理.4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中（1）BM与ED平行（2）CN与BE是异面直线（3）CN与BM成60° （4)DM与BN垂直以上四个命题中,正确命题的序号是( ）A。

2015—2016学年高一上学期期中试题集锦（各科）》》》高一语文人教版高一语文必修一期中试卷高一必修一语文期中考试题及答案高一年级语文期中测试题参赛试卷人教版必修一一中高一语文必修1试题高一必修一期中考试语文试题人教新课标高一语文期中考试试题及答案解析》》》高一数学人教版高一数学必修一期中测试题及答案高中一年级数学必修一期中测试题高一数学期中考试卷人教版高一数学必修1期中测试题八中期中高一数学考试必修一试题及答案高一年级必修1数学期中试卷》》》高一英语人教版高一英语必修一期中阶段试题及答案2015高一英语必修1期中检测题高一英语必修一期中试题及答案高一英语上学期必修一期中考试预测题及答案高一年级英语期中考试预测题2016高一英语必修一期中考试预测题》》》高一生物高中一年级生物期中考试试题及答案高一生物必修一期中考试试题及答案2014年春季期中考试高一生物试卷高一生物必修一期中考试综合试题高一生物必修一期中考试试卷2016高一生物必修一期中考试预测试题》》》高一地理高一地理必修一期中测试卷地理高一期中考试卷(必修一)高一地理上学期期中测试题及答案高一地理必修一期中测试题及答案高一地理必修一期中模块检测试题2014级高一地理必修一试题》》》高一物理高一物理第一学期期中考试试卷及答案高一物理第一学期期中考试卷高一物理必修一期中考试真题高一物理必修一期中考试题2016高一物理必修一期中测试题高一必修一物理期中测试题及答案》》》高一化学高一化学必修1期中测试题高一化学必修一期中测试题及答案解析2014年高一化学必修一期中测试题高一化学第一学期期中化学试题高一化学必修一期中测试题2016高一化学必修一期中预测卷》》》高一政治高一新课标期中质量检查及答案高一政治期中测试题及答案解析太原29中政治必修一期中考试卷真题第一学期高一政治期中试卷高一政治新课标期中测试题（附答案）高一政治期中综合预测题及答案》》》高一历史高一历史必修1期中考试精品试题高一历史必修一期中考试试题新课程高一历史期中试卷（带答案）第一学期期中高一历史试题(带答案解析)高一历史必修1期中测试题2016高一历史必修一期中考试预测题2015-2016学年高一上学期期中试题集锦（各科）就分享到这里了，希望大家认真复习，备战期中考试！高中一年级期中考试复习专题新鲜出炉了，专题包含高一各科期中必备知识点、复习要点、期中试题，快来一起看看吧 ~。

延边第二中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷（时间120分钟，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB =A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞ 2. 下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是A ．()ln 2y x =+ B.y = C.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.1y x x =+3．函数()()2lg 31f x x =+的定义域是A. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭4. 下列命题正确的是A. 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

D. 圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转而成 5．函数4)(-+=x e x f x的零点所在的区间为A. （﹣1，0）B. （0，1）C.（1，2）D. （2，3）6．若函数()1xf x a b =+-（0a >，且1a ≠）的图象经过第二、三、四象限，则一定有A.01a <<且0b >B.1a >且0b >C.01a <<且0b <D.1a >且0b < 7. 已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-8．若定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足()()xe x g xf =+，则()=+)0(1g fA.()2211++-e e B. ()1211+--e e C. ()2211+--e e D ． ()1211++-e e 9. 能使不等式22log 2x x x <<成立的自变量x 的取值范围是 A.0x > B. 42<<x C. 024x x <<>或 D. 2x < 或4>x10.某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是t e N N λ-=0，其中λ,0N 是正的常数,则当3N N =时,t= A ． 3ln λ B ．31lnλ C ．31ln 1λ D ． 3ln 1λ11. 若函数1)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－4，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上A ．有最小值5B ．有最小值6C ．有最大值6D ．有最大值512. 设函数()22122,0{ 2log ,0x x x f x x x ++≤=>，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则321423)1x x x x x ++（的取值范围是A. ()3,-+∞B. (),3-∞C. [)3,3-D. (]3,3- 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13. 函数()log (1)11a y x a =-+>的图象必过定点 . 14. 已知函数232,1,(),1,x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若[(0)]4f f a =，则实数a = .15.已知函数,,0()(3)40x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩,若()f x 在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知函数()4f x x x =+， ()2xg x a =+，若任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,211x ，都存在[]3,22∈x ，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是__________三、解答题（共６小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，22题为附加题，20分，请写出必要的解答过程）17.（1）求值 3227822)833(32log 9log 5lg 2lg 25lg 2lg -+⋅+⋅++（2）已知，求xx 48+的值18.设全集为U R =，集合A ={x|63≥-≤x x 或}，B ={x|142≤≤-x } （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}12+≤≤=a x a x C ，若C B ⊆，求实数a 的取值范围． 19．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式x m x f 2)(->恒成立，求实数m 的范围.20. 若)(x f 是定义在R 上的增函数，且对任意R b a ∈,，满足)()()(b f a f b a f +=+，已知2)4(=f .（1）解不等式)3(2)13(+>-+x f x f ；（2）若1)6())((=+xf xg f ，求函数)(x g 在[]时最值2,1∈x 21. 设函数x x f 2log )(=(1）解不等式1)()1(>+-x f x f ；(2）设函数kx f x g x++=)12()(，若函数)(x g 为偶函数，求实数k 的值；(3）当]3,2[++∈t t x 时，是否存在实数t （其中10<<t ），使得不等式1|)3()1(|≤---t x f tx f 恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由。

2015-2016学年吉林省延边州安图县一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．（4分）下列说法中，正确的是（）A．对任意x∈R，都有3x＞2xB．y=（）﹣x是R上的增函数；C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2xD．在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称2．（4分）函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．R B．C．D．3．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴是x=1，并且通过点A（﹣1，7），则（）A．a=2，b=4 B．a=2，b=﹣4 C．a=﹣2，b=4 D．a=﹣2，b=﹣44．（4分）函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．5．（4分）如果=b（a＞0且a≠1），则（）A．2log a b=1 B．C．D．6．（4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）7．（4分）已知U为全集，集合P⊊Q，则下列各式中不成立的是（）A．P∩Q=P B．P∪Q=Q C．P∩（∁U Q）=∅D．Q∩（∁U P）=∅8．（4分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分．请将正确答案填写在答题表中）9．（4分）已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则f （3）的值为．10．（4分）计算的值为．11．（4分）若奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣1）=0，则使得f（x）＞0的x取值范围是．12．（4分）函数f（x）=log3（x2﹣2x+10）的值域为．13．（4分）光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为．14．（4分）数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为说的是错误的．三、解答题（分4道小题，共44分）15．（12分）已知函数f（x）=．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．16．（12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨．现在开始向池中注水并同时向居民供水．问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．17．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．18．（8分）集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有．（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．2015-2016学年吉林省延边州安图县一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．（4分）下列说法中，正确的是（）A．对任意x∈R，都有3x＞2xB．y=（）﹣x是R上的增函数；C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2xD．在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称【解答】解：当x＜0时，3x＜2x，故A不成立；y=（）﹣x=是R上的减函数，故B不成立；当x＜0时，2log2x不存在，故C不成立．指数函数和对数函数互为反函数，故D成立．故选：D．2．（4分）函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．R B．C．D．【解答】解：由题意，函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数型函数令3x﹣1＞0，得x＞，即函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为观察四个选项，D选项正确故选：D．3．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴是x=1，并且通过点A（﹣1，7），则（）A．a=2，b=4 B．a=2，b=﹣4 C．a=﹣2，b=4 D．a=﹣2，b=﹣4【解答】解：∵对称轴是x=1∴∵图象过点A（﹣1，7），∴a﹣b=6∴a=2，b=﹣4故选：B．4．（4分）函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选：B．5．（4分）如果=b（a＞0且a≠1），则（）A．2log a b=1 B．C．D．【解答】解：由题意，（a＞0且a≠1），则，有对数的定义得，=log a b即2log a b=1．故选：A．6．（4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选：C．7．（4分）已知U为全集，集合P⊊Q，则下列各式中不成立的是（）A．P∩Q=P B．P∪Q=Q C．P∩（∁U Q）=∅D．Q∩（∁U P）=∅【解答】解：P∩Q=P⇔P⊊Q，故正确，P∪Q=Q⇔P⊊Q，故正确，P⊊Q⇒P∩（∁U Q）=∅，故正确，P⊊Q时，根据右图可知Q∩（∁U P）≠∅，故不正确，故选：D．8．（4分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，得a≥9．故选：A．二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分．请将正确答案填写在答题表中）9．（4分）已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则f （3）的值为18．【解答】解：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N，+∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故答案为18．10．（4分）计算的值为0．【解答】解：原式=××+（﹣2）﹣2=﹣4=4﹣4=0．故答案为0．11．（4分）若奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣1）=0，则使得f（x）＞0的x取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0∴不等式f（x）＞0等价于；1°x＞0时，f（x）＞f（1）∴x＞1；2°x＜0时，f（x）＞f（﹣1）∴﹣1＜x＜0；综上x取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）．12．（4分）函数f（x）=log3（x2﹣2x+10）的值域为[2，+∞）．【解答】解：令t=x2﹣2x+10=（x﹣1）2+9≥9故函数变为y=log3t，t≥9，此函数是一个增函数，其最小值为log39=2故f（x）的值域为[2，+∞）故答案为：[2，+∞）13．（4分）光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为0.729a．【解答】解：光线每通过一块玻璃板时，强度变为原来的0.9倍，则通过3块玻璃板后的强度变为a×0.93=0.729a．故答案为：0.729a．14．（4分）数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为乙说的是错误的．【解答】解；如果甲、乙两个同学回答正确，∵在[0，+∞）上函数单调递增；∴丙说“在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称”错误，此时f（0）是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故答案为乙．三、解答题（分4道小题，共44分）15．（12分）已知函数f（x）=．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函数的定义域为x∈R|x≠±1（4分）（2）函数在（1，+∞）上单调递减．（6分）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，（8分）∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0．又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故△y＜0．因此，函数在（1，+∞）上单调递减．（12分）16．（12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨．现在开始向池中注水并同时向居民供水．问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．【解答】解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，（1分）根据题意，得y=450+80t﹣160（5分）=+450==+50（10分）当，即t=5时，y取得最小值是50．（11分）答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨．（12分）17．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）∴a3﹣1=4，即a2=4．（2分）又a＞0，所以a=2．（4分）（2）当a＞1时，；当0＜a＜1时，．（6分）因为，，f（﹣2.1）=a﹣3.1当a＞1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即．当0＜a＜1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．即．（8分）（3）由f（lga）=100知，a lga﹣1=100．所以，lga lga﹣1=2（或lga﹣1=log a100）．∴（lga﹣1）•lga=2．∴lg2a﹣lga﹣2=0，（10分）∴lga=﹣1或lga=2，所以，或a=100．（12分）18．（8分）集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有．（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．【解答】解：（1）f（x）∈A，g（x）∉A．（2分）对于f（x）∈A的证明．任意x1，x2∈R且x1≠x2，=即．∴f（x）∈A（3分）对于g（x）∉A，举反例：当x1=1，x2=2时，，，不满足．∴g（x）∉A．（4分）（2）函数，当x∈（0，+∞）时，值域为（0，1）且．（6分）任取x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，则=即．∴．是一个符合条件的函数．（8分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016学年吉林省延边二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．（4分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（4分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．3．（4分）设0＜a＜1，m=log a（a2+1），n=log a（a+1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n4．（4分）已知等差数列{a n}与等比数列{b n}，满足a3=b3，2b3﹣b2b4=0，则{a n}前5项的和S5为（）A．5 B．20 C．10 D．405．（4分）已知数列{a n}的通项公式为a n=log2（n∈N*），设{a n}的前n项和为S n，则使S n＜﹣4成立的自然数n（）A．有最大值15 B．有最小值15 C．有最大值31 D．有最小值316．（4分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．1307．（4分）若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（）A．48 B．30 C．24 D．168．（4分）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B． C． D．或9．（4分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4031 B．4033 C．4034 D．403210．（4分）已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x 成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞y B．m＞n，x＜y C．m＜n，x＞y D．m＜n，x＜y11．（4分）已知二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）若a＞l，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，函数g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．（4分）不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是．14．（4分）已知正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为．15．（4分）若等差数列{a n}各项均为正，且a3a5+a3a8+a5a10+a8a10=64，则S12=．16．（4分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足a n2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为．三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分a，b，c，已知a=，b=，1+2cos（B+C）=0．（Ⅰ）求角A，B；（Ⅱ）求BC边上的高．18．（10分）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m﹣2|x﹣11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为t．（1）求实数m．（2）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．20．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，其前n项和为S n，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，f（n）=（n∈N*），求f（n）的最大值．21．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S n和S n+1满足等式，（Ⅰ）求S2的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）设，求证：．[附加题]（共1小题，满分20分）22．（20分）已知数列{a n}和{b n}满足：a1=λ，a n+1=a n+n﹣4，b n=（﹣1）n（a n ﹣3n+21），其中λ为实数，n为正整数．（Ⅰ）证明：当λ≠﹣18时，数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）设S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S n＞﹣12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．2015-2016学年吉林省延边二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．（4分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0，则“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要条件，故选：A．2．（4分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C 错∵ab＞0∴故选：D．3．（4分）设0＜a＜1，m=log a（a2+1），n=log a（a+1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n【解答】解：取a=0.5，则a2+1、a+1、2a的大小分别为：1.25，1.5，1，又因为0＜a＜1时，y=log a x为减函数，所以p＞m＞n故选：D．4．（4分）已知等差数列{a n}与等比数列{b n}，满足a3=b3，2b3﹣b2b4=0，则{a n}前5项的和S5为（）A．5 B．20 C．10 D．40【解答】解：2b3﹣b2b4=2b3﹣b32=0，求得b3=2∴a3=b3=2∴S5==a3•5=10故选：C．5．（4分）已知数列{a n}的通项公式为a n=log2（n∈N*），设{a n}的前n项和为S n，则使S n＜﹣4成立的自然数n（）A．有最大值15 B．有最小值15 C．有最大值31 D．有最小值31【解答】解：由题意可知；a n=log2（n∈N*），设{a n}的前n项和为S n=log2+log2+…+log2+log2，=[log22﹣log23]+[log23﹣log24]+…+[log2n﹣log2（n+1）]+[log2（n+1）﹣log2（n+2）] =[log22﹣log2（n+2）]=log2＜﹣4，即＜2﹣4解得n＞30，∴使S n＜﹣4成立的自然数n有最小值为31，故选：D．6．（4分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．130【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵S n=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+q n﹣12=0，解得q n=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．7．（4分）若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（）A．48 B．30 C．24 D．16【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示在坐标系中画出可行域，平移直线5y﹣x=0，经过点B（8，0）时，5y﹣x最小，最小值为：﹣8，则目标函数z=5y﹣x的最小值为﹣8．经过点A（4，4）时，5y﹣x最大，最大值为：16，则目标函数z=5y﹣x的最大值为16．z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是：24．故选：C．8．（4分）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B． C． D．或【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．9．（4分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4031 B．4033 C．4034 D．4032【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，∴a2016＞0，a2017＜0，公差d＜0．∴S4032==2016（a2016+a2017）＞0，S4033==4033a2017＜0．使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4032．故选：D．10．（4分）已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x 成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞y B．m＞n，x＜y C．m＜n，x＞y D．m＜n，x＜y【解答】解：因为a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，m=，，由基本不等式，得m≥n又a＜b，所以a，b，m，n，x，y互不相等，所以m＞nb=由均值不等式得即b＞b=因为m＞n所以x＜y综上，得m＞n，x＜y，故选：B．11．（4分）已知二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），开口向上，∴c＞0且=1，即ac=4；∴a＞0，∴+≥2=3，当且仅当=时取等号，又ac=4，c=6，a=；∴+的最小值为3．故选：C．12．（4分）若a＞l，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，函数g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：由题意，构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x 对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4，∴=（）（m+n）=（2+）≥=1，当且仅当m=n 时取等号，∴的最小值为1．故选：A．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．（4分）不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是{x|x＜﹣2或x＞2} ．【解答】解：x≥0时：﹣x2+x+2＜0，解得：x＞2或x＜﹣1（舍）；x＜0时：﹣x2﹣x+2＜0，解得：x＞1（舍）或x＜﹣2；故答案为：{x|x＜﹣2或x＞2}．14．（4分）已知正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为25．【解答】解：∵正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，∴∴a7+a14=10∴=25故答案为：2515．（4分）若等差数列{a n}各项均为正，且a3a5+a3a8+a5a10+a8a10=64，则S12=48．【解答】解：a3a5+a3a8+a5a10+a8a10=（a3a5+a3a8）+（a5a10+a8a10）=a3（a5+a8）+a10（a5+a8）=（a5+a8）（a3+a10）=64，∵{a n}为等差数列，故a3+a10=a5+a8，故，又∵a n＞0，故a5+a8=8，∴S12=（a1+a12）+（a2+a11）+…+（a6+a7）=6（a5+a8）=48．故答案为：48．16．（4分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足a n2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为﹣15．【解答】解：∵数列{a n}是各项均不为0的等差数列，∴a n2=S2n﹣1=（2n﹣1）a n，∴a n=2n﹣1，∵，∴λ≤（1+）（2n+1）恒成立，易知n取2，4，6时，（1+）（2n+1）＜0，当n=2时，（1+）（2n+1）=﹣15，当n=4时，（1+）（2n+1）=﹣9，当n=6时，（1+）（2n+1）=﹣，故λ≤﹣15，故答案为：﹣15．三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分a，b，c，已知a=，b=，1+2cos（B+C）=0．（Ⅰ）求角A，B；（Ⅱ）求BC边上的高．【解答】（本题（13分），其中（1）问（8分），（2）问5分）．解：（Ⅰ）由已知：1+cos（π﹣A）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴1﹣2cosA=0，∴cosA=，A是三角形内角，所以A=，又∵∴sinB=，∵a＞b，∴A＞B，∴B=．（Ⅱ）设BC上的高为h，由（Ⅰ）可知C=75°，∴h=bsin75°=sin（45°+30°）=18．（10分）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m﹣2|x﹣11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为t．（1）求实数m．（2）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．【解答】解：（1）由题意可得g（x+4）=m﹣2|x+4﹣11|=m﹣2|x﹣7|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，∴2|x+3|≥m﹣2|x﹣7|，即m≤2（|x+3|+|x﹣7|）．而由绝对值三角不等式可得2（|x+3|+|x﹣7|）≥2|（x+3）﹣（x﹣7）|=20，∴m≤20，故m的最大值t=20．（2）∵实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），由柯西不等式可得[++]•[++]≥．∴a×1≥（x+y+z）2，∴x+y+z≤．再根据x+y+z的最大值是=1，∴=1，∴a=1．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．20．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，其前n项和为S n，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，f（n）=（n∈N*），求f（n）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵数列a n}是等差数列，∴a2•a3=45，a1+a4=a2+a3=14．∴．∵公差d＞0，∴，解得d=4，a1=1．∴a n=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（Ⅱ）∵，∴=2n，∴f（n）==．当且仅当，即n=5时，f（n）取得最大值．21．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S n和S n+1满足等式，（Ⅰ）求S2的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）设，求证：．【解答】解：（I）∵，当n=1时，S2=2S1+2=2a1+2=8故S2=8证明：（II）∵∴=+1，即﹣=1又由=a1=3，故是以3为首项，以1为公差的等差数列（III）由（II）可知，=n+2∴∴当n=1时，a1=3当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1经检验，当n=1时也成立∴a n=2n+1（n∈N*）∴解得：．（Ⅳ）∵∴=．[附加题]（共1小题，满分20分）22．（20分）已知数列{a n}和{b n}满足：a1=λ，a n+1=a n+n﹣4，b n=（﹣1）n（a n ﹣3n+21），其中λ为实数，n为正整数．（Ⅰ）证明：当λ≠﹣18时，数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）设S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S n＞﹣12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵=．λ≠﹣18，∴b1=﹣（λ+18）≠0．由上式知b n≠0，∴，故当λ≠﹣18，时，数列{b n}是以﹣（λ+18）为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）当λ≠﹣18时，由（Ⅱ）得，于是，当λ=﹣18时，b n=0，从而S n=0．上式仍成立．要使对任意正整数n，都有S n＞﹣12．即．令当n为正奇数时，当n为正偶数时，，∴．于是可得．综上所述，存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S n＞﹣12；λ的取值范围为（﹣∞，﹣6）．。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省延边朝鲜族自治州高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A . ﹣3B . ﹣C . ﹣6D .2. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n3. （2分） (2016高二上·汕头期中) 用斜二侧法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示等腰直角△A′B′C′．已知点O′是斜边B′C′的中点，且A′O′=1，则△ABC的BC边上的高为（）A . 1B . 2C .D . 24. （2分）已知，，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高一上·大连期末) 下列命题中真命题的个数为（）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直；A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2017高一下·长春期末) 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（）A . -B . ±C . -D . ±8. （2分）到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为（）A . 3x－4y－1＝0B . 3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C . 3x－4y＋1＝0D . 3x－4y－21＝09. （2分） (2016高二上·中江期中) 直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，则BM与AN所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A . b∥αB . 相交C . b αD . b α、相交或平行11. （2分）已知圆x2﹣2x+y2﹣2y=0与直线Ax+By=0仅有一个公共点，则直线Ax+By=0的倾斜角为（）A . 135°B . 45°C . 60°D . 135°或45°12. （2分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A . 2B . 1+C . 1+D . 1+2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2 ，则a=________14. （1分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________15. （1分）(2014·湖北理) 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________．16. （1分） (2017高一下·简阳期末) 如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1 ，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2 ，则V1：V2=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）圆锥的底面半径为10cm，高为20cm，△SAB为轴截面，点C位母线SB中点，一动点从点A 出发在侧面上运动到点C，求最短路程．18. （5分） (2017高一上·延安期末) 已知直线：x﹣y+m=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，且弦AB的长为2 ，求实数m的值．19. （15分） (2016高二上·武城期中) 如图△ABC中，AC=BC= AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面ABC；（2）求证：平面EBC⊥平面ACD；（3）求几何体ADEBC的体积V．20. （10分）已知圆O：x2+y2=4及一点P（﹣1，0），Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C．（1）求轨迹C的方程；（2）若直线PQ的斜率为1，该直线与轨迹C交于异于M的一点N，求△CMN的面积．21. （10分） (2015高三上·务川期中) 已知直线l的方程为ρsin（θ+ ）= ，圆C的方程为（θ为参数）．（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．22. （10分）(2018高一上·海珠期末) 如图，在三棱锥中，.（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2015-2016学年吉林省延边二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅2．（4分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log 22x3．（4分）已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为1，其直观图和正（主）视图如图，则它的左（侧）视图的面积是（）A．B．1 C．D．4．（4分）若函数y=a x+b（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则有（）A．0＜a＜1，b＜﹣1 B．0＜a＜1，b＞1 C．a＞1，b＜﹣1 D．a＞1，b＞1 5．（4分）设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．16．（4分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）7．（4分）函数f（x）=2x﹣x2的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e9．（4分）设函数f（x）定义在实数集上，f（1+x）=f（1﹣x），且当x≥1时，，则有（）A．B．C．D．10．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f （2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．（4分）已知函数f（x）=4﹣x2，y=g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．12．（4分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为．14．（5分）已知log a＞0，若a x2+2x﹣4≤，则实数x的取值范围为．15．（5分）如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f （）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是（填上所有正确答案的序号）16．（5分）已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x 轴有个交点．三、解答题（共6题，52+20分）17．（10分）计算下列各式的值：（1）（）﹣4•（﹣2）﹣3+（）0﹣9；（2）2log32﹣log3+log38﹣5．18．（10分）定义在[﹣1，1]上的函数y=f（x）是增函数，且是奇函数，若f（a ﹣1）+f（4a﹣5）＞0，求实数a的取值范围．19．（10分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．20．（10分）设0≤x≤2，求函数y=﹣2x+1+5的最大值和最小值，并指出相应x的取值？21．（12分）已知函数f（x）=log2x，x∈[2，8]，函数g（x）=[f（x）]2﹣2a•f （x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）；（2）是否存在实数m，n，同时满足以下条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]．若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．四、解答题（共1小题，满分20分）22．（20分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年吉林省延边二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A．故选：B．2．（4分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．3．（4分）已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为1，其直观图和正（主）视图如图，则它的左（侧）视图的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：由已知条件条件可知：此正三棱柱的侧视图也是一个矩形，一边是三棱柱的高为1，而另一边是底面正三角形的高为，∴它的左（侧）视图如图所示：面积S=1×=．故选：D．4．（4分）若函数y=a x+b（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则有（）A．0＜a＜1，b＜﹣1 B．0＜a＜1，b＞1 C．a＞1，b＜﹣1 D．a＞1，b＞1【解答】解：指数函数过定点（0，1），而且函数y=a x+b（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，所以此函数一定单调递减，且是由指数函数向下平移大于1个单位得到，如图所示：0＜a＜1，b＜﹣1．故选：A．5．（4分）设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．1【解答】解：f（﹣1）=2﹣1=，f（f（﹣1））=f（）=|log2|=|﹣1|=1；故选：D．6．（4分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：要使函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式有意义x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1，或x＞3当x∈（﹣∞，﹣1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为增函数；当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为减函数；故函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（3，+∞）故选：A．7．（4分）函数f（x）=2x﹣x2的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的点C．故选：C．8．（4分）已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．9．（4分）设函数f（x）定义在实数集上，f（1+x）=f（1﹣x），且当x≥1时，，则有（）A．B．C．D．【解答】解：由f（1+x）=f（1﹣x），得函数f（x）关于x=1对称，当x≥1时，，为减函数，则当x≤1时，函数f（x）为增函数，∵f（2）=f（1+1）=f（1﹣1）=f（0），∴f（0）＜f（）＜f（），即f（2）＜f（）＜f（），故选：D．10．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f （2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选：B．11．（4分）已知函数f（x）=4﹣x2，y=g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数f（x）=4﹣x2为偶函数，y=g（x）是定义在R上的奇函数，所以函数f（x）•g（x）为奇函数，图象关于原点对称，所∞以排除A，B．当x→+∞时，g（x）=log2x＞0，f（x）=4﹣x2＜0．所以此时f（x）•g（x）＜0．所以排除C，选D．故选：D．12．（4分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为3．【解答】解：由题意，∵幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，∴∴m=3故答案为：314．（5分）已知log a＞0，若a x2+2x﹣4≤，则实数x的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【解答】解：由log a＞0得0＜a＜1．由≤得≤a﹣1，∴x2+2x﹣4≥﹣1，解得x≤﹣3，或x≥1．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）15．（5分）如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f （）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是②③（填上所有正确答案的序号）【解答】解：函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f （）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，（为下凸函数）．由函数的图象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性质M．故答案为：②③．16．（5分）已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有3个交点．【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故答为：3．三、解答题（共6题，52+20分）17．（10分）计算下列各式的值：（1）（）﹣4•（﹣2）﹣3+（）0﹣9；（2）2log32﹣log3+log38﹣5．【解答】解：（1）（）﹣4•（﹣2）﹣3+（）0﹣9=8++1﹣3=．（2）2log32﹣log3+log38﹣5=2log32﹣log332+log39+3log32﹣3=2log32﹣5log32+2+3log32﹣3=﹣1．18．（10分）定义在[﹣1，1]上的函数y=f（x）是增函数，且是奇函数，若f（a ﹣1）+f（4a﹣5）＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数；∴由f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0得，f（a﹣1）＞f（5﹣4a）；又f（x）在[﹣1，1]上为增函数；∴；解得；∴实数a的取值范围是．19．（10分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）由题意得，∴a=2，b=3，…（2分）∴f（x）=3•2x…（4分）（II）设，则y=g（x）在R上为减函数．…（7分）∴当x≤1时，…（9分）∵在x∈（﹣∞，1]上恒成立，…（10分）∴g（x）min≥2m+1，…（11分）∴，∴∴m的取值范围为：．…（12分）20．（10分）设0≤x≤2，求函数y=﹣2x+1+5的最大值和最小值，并指出相应x的取值？【解答】解：令t=2x，∵0≤x≤2∴1≤t≤4则y=﹣2x+1+5=t2﹣2t+5=（t﹣2）2+3，1≤t≤4故当t=2，即x=1时，函数取最小值3当t=4，即x=2时，函数取最大值521．（12分）已知函数f（x）=log2x，x∈[2，8]，函数g（x）=[f（x）]2﹣2a•f （x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）；（2）是否存在实数m，n，同时满足以下条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]．若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）令t=f（x），∵函数f（x）=log2x，x∈[2，8]，∴t∈[1，3]，y=g（x）=t2﹣2at+3，当a≤1时，y=t2﹣2at+3在[1，3]上为增函数，此时当t=1时，h（a）=4﹣2a，当1＜a＜3时，y=t2﹣2at+3在[1，a]上为减函数，在[a，3]上为增函数，此时当t=a时，h（a）=﹣a2+3，当a≥3时，y=t2﹣2at+3在[1，3]上为减函数，此时当t=3时，h（a）=12﹣6a，综上所述，h（a）=，（2）由（1）得m＞n＞3时，h（a）在定义域为[n，m]中为减函数，若此时值域为[n2，m2]．则，此时n+m=6，与m＞n＞3矛盾，故不存在满足条件的m，n的值；四、解答题（共1小题，满分20分）22．（20分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即=﹣．，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．…（4分）（2）由（1）得：g（x）=，∵函数g（x）=在区间（1，+∞）上单调递增，∴函数g（x）=在区间[，3]上单调递增，∴函数g（x）=在区间[，3]上的值域为[﹣2，﹣1]，∴|g（x）|≤2，故函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成集合为[2，+∞）．…（8分）（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，∴﹣4﹣≤a≤2﹣，∴﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在[0，+∞）上恒成立．…（10分）设t=2x，t≥1，h（t）=﹣4t﹣，p（t）=2t﹣，则h′（t）=﹣4+＜0，p′（t）=2+＞0，∴h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，…（12分）∴h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1．∴实数a的取值范围为[﹣5，1]．…（14分）。

吉林省延边二中09-10学年高一第一学期期中考试数 学（满分120分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}9,7,5,3,1=U ，集合{}9,5,1-=a A {},7,5=A C u 则a 的值是（ ）A. 2B.8C. –2或8 D .2或82．函数)23(log 21-=x y 的定义域是（ ）A ．),1[+∞B ．),32(+∞C ． ]1,32[ D ．]1,32( 3. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则x 的值是（ ）A.1B. 231或C. 2331或或±D. 34.函数2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为 （ ）A.（0，7）B.（6，8）C.（8，10）D.（9,+∞)5．若函数3)(x x f =（R x ∈），则函数)(x f y --=在其定义域是 ( )A.单调递减的偶函数B.单调递增的奇函数C.单调递增的偶函数 D ．单调递减的奇函数6．已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠，且过点（2，4），()f x 的反函数记为()y g x =，则()g x 的解析式是（ ）A. 4()log g x x =B. 2()log g x x =C.()2x g x =D.()4xg x = 7.0a >）的分数指数幂形式为 （ ） A ．43a- B ．43a C ．34a - D ．34a 8．已知函数)(x f 的定义域是2[-，2]，则)1(+x f 的定义域是（ ）A ．3[-, 1]B ．2[-，2]C ．1[-，3]D ．4[-，4]9若01x <<，则2x ，12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0.2x 之间的大小关系为 （ ） A. 2x <()0.2x <12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2x <12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x C. 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2x D. ()0.2x < 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭< 2x 10. ()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时3()(1)f x x x =+，则当0x <时()f x 为（ ）A ．3(1)x x -B . 3(1)x x -- C. 3(1)x x + D. 3(1)x x -+11．已知{,,},{1,2},A a b c B ==从A 到B 建立映射f ，使()()()4,f a f b f c ++=则满足条件的映射共有（ ）A.3个B.5个C.4个D.6个12．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点(0,4)A 和点(3,2)B -，则当不等式|()1|3f x t +-< 的解集为（－1，2）时，t 的值为（ ）A ． 0B ．－1C ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸中横线上。

延边第二中学2015——2016学年度第一学期期末考试高 一 数 学 试 卷（时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．设集合{}20x x P =-≤，3=m ，则下列关系中正确的是（ ） A ．m ⊂P ≠ B ．m ∈P C ．m ∉P D ．m ⊆P2．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）A ．2y =与y x =B ．3y =与y x =C ．y =2y = D ．()()2lg ,2lg f x x g x x ==3．已知直线1l 与圆2220x y y ＋＋＝相切，且与直线0643:2=-+y x l 平行，则直线1l 的方程是( )A ．0143=-+y xB ．0143=++y x 或0943=-+y xC ．3490x y ＋＋＝D ．34103490x y x y ＋－＝或＋＋＝ 4．设()23xf x x =-，则在下列区间中使函数()f x 有零点的区间是（ ）A ．[]1,0-B ．[]1,2C ．[]2,1--D ．[]0,15．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的个数是（ ） ①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β； ②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥； ③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ； ④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知,,A B C 点在球O 的球面上,90BAC ︒∠=,2AB AC ==.球心O 到平面ABC 的距离为2，则球O 的表面积为( ).12A π .16B π π24.C .20D π7．已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）． A ．()1,2B ．()2,3C ．(]2,3D ．(2,)+∞8．直线y=kx+3与圆（x －2）2+（y －3）2=4相交于A ，B 两点，若，则k=（ ）A．±3 B.39．设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧面积相等且1294S S =，则12V V 的值是 （ ） A ．23 B ．32 C ．43 D ．9410．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵.经研究发现：鲑鱼的游速v(单位：m/s)与耗氧量的单位数o 的函数关系式为：100log 213ov =。

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。

考试时间为120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。

{0}∈A C。

{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。

0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。

{1} B。

{1，2} C。

{2} D。

{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。

y＝x−1 B。

y＝x−1 C。

y＝1/(x−1) D。

y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。

f（x）与g（x）均为偶函数 B。

f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。

f（x）与g（x）均为奇函数 D。

f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。

a<b<XXX<c<a C。

c<a<b D。

c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。

f（a）>f（2a）B。