2020-2021学年吉林省延边二中高二上学期期末考试理科数学试卷

吉林省延边朝鲜族自治州高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·长春期中) 双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（）A .B . 1C . 2D . 32. （2分）在中，角是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件3. （2分）对于任意实数，下列五个命题中:①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则.其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017高一下·晋中期末) 已知数列{an}满足：an+1+（﹣1）nan=n+2（n∈N*），则S20=（）A . 130B . 135C . 260D . 2705. （2分）空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝，则异面直线AD,BC所成的角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°6. （2分）不等式组的解集是（）A .B .C .D . 或7. （2分） (2015高二下·遵义期中) 已知直线m：x+2y﹣3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（）A . （﹣，﹣）B . （，）C . （，）D . （﹣，﹣）8. （2分）(2017·万载模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0）顶点B 在椭圆 =1上，则 =（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·定州开学考) 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A . 2（AB2+AD2+AA12）B . 3（AB2+AD2+AA12）C . 4（AB2+AD2+AA12）D . 4（AB2+AD2）11. （2分）北京市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车周一到周五都要限行一天，周末不限行．某公司有A、B、C、D、E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已知：E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A、C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路．由此可知，下列推测一定正确的是（）A . 今天是周六B . 今天是周四C . A车周三限行D . C车周五限行12. （2分） (2017高二下·鸡泽期末) 已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为（）A . a≥3B . a>3C . a≤3D . a<3二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·海珠期末) 已知等比数列{an}的公比为正数，且a1=2，4a2•a8=a42 ，则a3=________．14. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点A（x，y），则2x+y的最大值是________，的取值范围是________．15. （1分） (2016高二上·济南期中) 若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________16. （1分） (2017高二下·陕西期中) 已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·银川期中) 已知函数，且．（1）求函数的定义域；（2）求满足的实数x的取值范围．18. （10分） (2016高二上·唐山期中) 如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1 ， k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；（2）若k1•k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．19. （10分） (2016高一下·江阴期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且2an+Sn=An2+Bn+C．（1）当A=B=0，C=1时，求an；（2）若数列{an}为等差数列，且A=1，C=﹣2．①设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和；②设cn= ，若不等式cn≥ 对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．20. （10分）如图，在四棱锥中，，，是的中点，是棱上的点，，，， .（1）求证：平面底面；（2）设，若二面角的平面角的大小为，试确定的值.21. （5分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（14分）（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ，且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．22. （5分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ln（x+2a）﹣ax，a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M（a），若a2＞a1＞0且M（a1）=M（a2），求证：；（Ⅲ）若a＞2，记集合{x|f（x）=0}中的最小元素为x0 ，设函数g（x）=|f（x）|+x，求证：x0是g（x）的极小值点．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

吉林省高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写（）A . i<6？B . i<8？C . i<5？D . i<7？2. （2分）设，是向量，命题“若=-，则||=||”的逆命题是（）A . 若，则| | | |B . 若=-，则|| | |C . 若| | |，则=-D . 若||=||，则=-3. （2分）如图所示的茎叶图是甲乙两位同学咱期末考试中六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为（）A . 2，4B . 4，4C . 5，6D . 6，44. （2分）已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A . （）B . （1，）C . （）D . （1，）5. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3）， =（0，2，2），则•（ + ）=（）A . 4B . 15C . 7D . 36. （2分） (2016高三上·湖北期中) 若数列{an}满足：a1=1，an+1=ran+r（n∈N* ，实数r是非零常数），则“r=1”是“数列{an}是等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知f（x）=sin（x+φ）（φ∈R），则“φ= ”是“f（x）是偶函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为正六边形ABCDEF的中心，则等于（）A .B .C .D . 09. （2分）已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为（）A . 1B . 2C . -1D . -210. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 若 ,则“ ”是“方程表示双曲线”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·集宁月考) 设函数 ,若关于的方程有四个不同的解 ,且 ,则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=________14. （1分） (2016高一下·兰州期中) 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．15. （1分） (2015高二下·集宁期中) 抛物线y2=2x与直线l相交于A，B两点，且，则直线恒过定点________．16. （1分）(2018·丰台模拟) 己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M的标准方程为________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）(2017·北京) 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）18. （10分）已知函数f（x）=lnx+ +ax，x∈（0，+∞）（a为实常数）．（1）若函数f（x）在x=1处取极值，求此时函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上存在极值，求实数a的取值范围；（3）设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+ ＜1（n∈N*），证明：x1≤1．（提示：当0＜q＜1时，1+q+q2+q3+…+qn+…= ）19. （10分） (2017高二上·太原月考) 双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线，求双曲线的方程．20. （15分） (2017高二上·右玉期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．21. （5分）(2017·邯郸模拟) 在△ABC中，A（﹣l，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴（ G，H不重合）．求动点C的轨迹Γ的方程．22. （15分） (2017高二下·淮安期末) 生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= +20x（万元），当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+ ﹣1450（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（利润=销售额﹣成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、第11 页共12 页20-1、21-1、22-1、22-2、第12 页共12 页。

2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1. 直线y＝x+1的倾斜角是（）A. B. C. D.2. 命题“∀a∈R，a2>0或a2＝0”的否定形式是（）A.∀a∈R，a2≤0B.∀a∈R，a2≤0或a2≠0C.∃a0∈R，a02≤0或a02≠0D.∃a0∈R，a02<03. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线的斜率为12，则该双曲线的离心率为（）A.√3B.√5C.2D.√52 4. 平行线3x+4y−9=0和6x+my+2=0的距离是()A.8 5B.2C.115D.755. 直线ax−y−2a−1＝0与x2+y2−2x−1＝0圆相切，则a的值是（）A.2B.C.1D.6. 已知P是直线x+2y−1＝0上的一个动点，定点M(1, −2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是（）A.x+2y+1＝0B.2x−y+1＝0C.x+2y+7＝0D.2x−y+7＝07. 若条件p:|x−1|≤1，条件q:x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A.a≥2B.a≤2C.a≥−2D.a≤−28. 过抛物线y2＝6x的焦点作一条直线与抛物线交于A(x1, y1)，B(x2, y2)两点，若x1+x2＝3，则这样的直线（）A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条9. 已知A(−1, 0)，B(1, 0)和圆C:x2+(y−2)2＝r2(r>0)，若圆C上存在点P满足，则r的取值范围是（）A.(0, 1]B.(0, 3]C.[1, 3]D.[1, +∞)10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为(−4, 0)，则菱形判断框内可填入的条件是（）A.k≤2B.k>2C.k<4D.k≥411. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为a，b，c，则（）A.b>a>cB.a>b>cC.D.12. 已知F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，过F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，若，，则双曲线的离心率e＝（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）)13. 在空间直角坐标系中，点P的坐标为(−1, 2, −3)，过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是________．14. 已知圆C：(x−1)2+(y−2)2＝9，圆C以(−1, 3)为中点的弦所在直线的斜率k＝________．15. F是抛物线y2＝4x的焦点，过F的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AF|＝10，则△OAB的面积为________．16. 已知△ABC中，B(−1, 0)，C(1, 0)，k1，k2分别是直线AB和AC的斜率．关于点A有如下四个命题：＝1上的点，则k1⋅k2=2．①若A是双曲线x2−y22+y2＝1上的点．②若k1⋅k2=−2，则A是椭圆x22③若k1⋅k2=−1，则A是圆x2+y2=1上的点．④若|AB|=2|AC|，则A点的轨迹是圆．其中所有真命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)17. 如图，△ABC中，顶点A(1, 2)，BC边所在直线的方程为x+3y+1＝0，AB边的中点D在y轴上．（1）求AB边所在直线的方程；（2）若|AC|＝|BC|，求AC边所在直线的方程．18. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．（1）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为70吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式：＝，＝-．19. 已知命题p：“存在a∈R，使函数f(x)＝x2−2ax+1在[1, +∞)上单调递增”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，x2−ax+1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．20. 如图，已知以点A(−1, 2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7＝0相切．过点B(−2, 0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝时，求直线l的方程．21. 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△F1AB的面积为时，求直线l的斜率．22. 如图，已知抛物线C:y2＝2px(p>0)，焦点为F，过点G(2p, 0)作直线l交抛物线C 于A，B两点，设A(x1, y1)，B(x2, y2)．（1）若x1⋅x2＝4，求抛物线C的方程；（2）若直线l与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点M，直线BF交抛物线C于另一点N．求证：直线l与直线MN斜率之比为定值．参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B【解析】根据题意，设直线的倾斜角为θ，由直线的方程可得直线的斜率，进而可得tanθ＝1，据此分析可得答案．2.【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．3.【答案】D【解析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得a=2b，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．4.【答案】B【解析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．5.【答案】C【解析】根据圆的切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，解之即可得到a的值．6.【答案】C【解析】设P(m, n)，Q(x, y)，由题意可得M(1, −2)为线段PQ的中点，运用中点坐标公式和代入法，化简可得所求轨迹方程．7.【答案】A【解析】先利用绝对值不等式的解法将条件p等价转化，然后再利用充分条件与必要条件的定义将问题转化为集合关系，求解即可．8.【答案】A【解析】设AB的方程为x＝ty+，联立抛物线于直线AB的方程，由x1+x2＝t(y1+y2)+3＝3，求得t即可判断直线AB的条数．9.【答案】C【解析】利用向量垂直得到点P的轨迹是以A(−1, 0)，B(1, 0)为直径的圆，求出圆的方程，由两圆有公共点，列出不等关系，求解即可．10.【答案】B【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出(x, y)，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．11.【答案】B【解析】由频率分布直方图分别求出众数、中位数、平均数，由此能求出结果．12.【答案】C【解析】设|BF1|＝m，由双曲线的定义可求得|BF2|和|AF2|，在△ABF2中，由余弦定理可推出m ＝a，再由勾股定理的逆定理可证得∠ABF2＝90∘，然后在Rt△BF1F2中，利用勾股定理可得5a2＝2c2，从而得解．二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13.【答案】(0, 2, −3)【解析】点P(a, b, c)在平面yOz的射影为Q(0, b, c)．14.【答案】2【解析】根据题意，求出圆C的圆心的坐标，设P(−1, 3)，要求斜率的弦所在的直线为l，求出k CP，由垂径定理分析可得答案．15.【答案】【解析】求出F的坐标，利用抛物线的定义求出点A的坐标，进而求出直线AB的方程，并与抛物线方程联立求出点B的坐标，即可求解．16.【答案】①③④【解析】①求出斜率验证即可；②求出动点轨迹方程对比即可；③求出动点轨迹方程对比即可；④求出动点轨迹方程验证即可．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】因点B在直线x+3y+1＝3上，不妨设B(−3a−1，由题意得(−8a−1)+1＝7，解得a＝0，所以B的坐标为(−1, 4)，故AB边所在直线的方程为，即x−y+1＝0；因|AC|＝|BC|，所以点C在线段AB的中垂线x+y−6＝0上由，解得x＝2，即C的坐标为(2，又点A(5, 2)，∴AC边所在直线的方程为，即3x+y−8＝0．【解析】（1）利用点B在直线上，设B(−3a−1, a)，利用中点坐标公式，求出点B的坐标，然后再由两点式求出直线方程即可；（2）联立两条直线的方程，求出交点坐标即点C，再由两点式求出直线方程即可．18.【答案】由对应数据，计算得，，＝0.5，，所求的回归方程为；取x＝100，得，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低70−61＝5（吨标准煤）．【解析】（1）由已知数据可得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的回归方程中，取x＝100求得即可．19.【答案】若p为真，则对称轴，+∞)的左侧．若q为真，则方程x2−ax+1＝0无实数根．∴△＝(−2a)2−4<4，∴−1<a<1．∵命题“p∧q”为真命题，∴命题p，∴−7<a<1．故实数a的取值范围为(−1, 7)．【解析】根据条件求出命题为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．20.【答案】设圆A的半径为r．由于圆A与直线相切，∴，∴圆A的方程为(x+5)2+(x−2)2＝20．①当直线l与轴x垂直时，易知x＝−2不符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x+2)．即kx−y+7k＝0．点A到l的距离．∵，∴，则由，得k＝1或k＝7，故直线l的方程为x−y+2＝0或5x−y+14＝0．【解析】（1）通过圆A与直线相切，求出圆的半径，然后得到圆的方程．（2）①当直线l与轴x垂直时，验证即可，②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x+2)．利用点A到l的距离．结合圆的半径，弦心距以及半弦长满足勾股定理，转化求解k，得到直线方程．21.【答案】因为椭圆过点，所以．①又因为离心率为，所以，所以．②解①②得a3＝4，b2＝2，所以椭圆C的方程为．设直线方程为y＝k(x−5)，A(x1, y1)，B(x5, y2)，由得(4k6+3)x2−2k2x+4k3−12＝0，则△＝42×32(k5+1)>0，且，，所以＝|k|∗|x2−x2|＝＝＝，即25k4−23k5−54＝0，解得k2＝6或（舍去），所以所求直线的斜率为或．【解析】（1）由椭圆经过点，离心率，列方程组，解得a，b，c，进而可得椭圆的方程．（2）设直线方程为y＝k(x−1)，A(x1, y1)，B(x2, y2)，联立直线与椭圆的方程可得关于x的一元二次方程，由韦达定理可得x1x2，x1+x2，再计算＝，解得k，即可说得出答案．22.【答案】设直线l的方程为x＝my+2p，代入y2＝5px得y2−2pmy−3p2＝0，则△＝4p2(m2+5)>0，且，，得p＝1．∴抛物线C的方程为y8＝4x．证明：M(x3, y8)，N(x4, y4)．由（1）同理可得，．又直线l的斜率，直线MN的斜率，∴，又因，∴，故直线l与直线MN斜率之比为定值．【解析】（1）设直线l的方程为x＝my+2p，代入y2＝2px，得y2−2pmy−4p2＝0，利用韦达定理，求解p，推出抛物线方程．（2）M(x3, y3)，N(x4, y4)．由（1）同理可得，．求解斜率，利用斜率比值关系，化简求解即可．。

吉林省延边第二中学2021-2022高二数学12月月考试题 理一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．数列2，6，12，20, ⋯ ,的第6项是（ ） A ．42 B ．56 C ．90D ．722．设x ∈R ，则“21x -＜”是“260x x +-＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．124．如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（ ） A ．22a b <B ．22ab a b <C ．2211ab a b<6．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．B ．1C ．10D ．127．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A ．（￢p ）∨（￢q ） B ．p∨（￢q ）C ．（￢p ）∧（￢q ）D ．p∨q8．已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ） A ．14B ．12C ．12-D ．12或12-9．方程（3x -y +1）（y 21x -=0表示的曲线为（ ）A ．一条线段和半个圆B ．一条线段和一个圆C ．一条线段和半个椭圆D ．两条线段10．已知a ，b ， 0c >，且1a b c ++=的最大值为（ ） A ．3B．C ．18D ．911．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B的周长为C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=12．已知数列{}n a 是递增的等差数列，且2a ，3a 是函数()256f x x x -=+的两个零点．设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若不等式1log (1)3na T a >-对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()01，二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．给出下列命题：①命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”； ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③命题“x R ∃∈， 210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈， 210x x -->”； ④命题“若x y =，则 sin sin x y =”的逆否命题为真命题 其中所有正确命题的序号是________.14．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为2，则其离心率的值是________．15．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .16． 设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________.三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）17．在锐角ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2sin a B =． （1）求角A 的大小；（2）若8a =，10b c +=，求ΔABC 的面积．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19．设函数()52f x x a x =-+--. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围.20．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0,，(的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与轨迹C 交于,A B 两点.（1）求出轨迹C 的方程； （2）若，求弦长AB 的值.21．己知二次函数()2f x ax bx c =++（a 、b 、c 均为实常数，a N *∈）的最小值是0，函数()y f x x =-的零点是35x +=35x -，函数()g x 满足()()21f x g x x k =⋅+-，其中k 为常数，且2k ≥.（1）已知实数1x 、2x 满足120x k x <<<，且212x x k ⋅>，试比较()1g x 与()2g x 的大小关系，并说明理由；（2）求证：()()()()()()1211221g g g k g k g k g k ++⋅⋅⋅+->++++⋅⋅⋅+-．延边第二中学2021—2021第一学期第二次阶段测试13．④ 14．2 15．2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭16．92.17． 解：（1）由2asinB ，利用正弦定理得：2sinAsinB sinB ，∵sinB ≠0，∴sin A =，又A 为锐角，则A =3π；（2）由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即22264()31003b c bc b c bc bc =+-=+-=-，∴bc =12，又sin A =，则1sin 2ABC S bc A ∆==.18．（1）因为4133n n S a =-，所以()1141233n n S a n --=-≥， 所以当2n ≥时，14433n n n a a a -=-，即14n n a a -=， 当1n =时，114133S a =-，所以11a =，所以14n n a -=. （2）()114n n n a b n -=+⨯，于是()01221243444414n n nT n n --=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，①()12314243444414n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，②由①-②，得()121223244414433n n n n T n n -⎛⎫-=++++-+⨯=-+⨯ ⎪⎝⎭， 所以322499n n n T +=⨯-.19．（1）当1a =时，()24,1,2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤．（2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥．而22x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于24a +≥． 由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞． 20． （1）设(,)P x y，12(0,F F ，满足124PF PF +=， 由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以12(0,F F 为焦点，且长轴为4的椭圆，即2,a c ==1b ==，所以曲线C 的方程2214y x +=.（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(4)230k x kx ++-=， 则12122223,44k x x x x k k +=-=-++，因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=， 又由2121212()1y y k x x k x x =+++，所以212121212(1)()10x x y y k x x k x x +=++++=，于是21212222324110444k k x x y y k k k -++=--+==+++，化简得2410k -+=，即214k =，又由AB ==17==. 21． （1）由二次函数()2f x ax bx c =++的最小值为0可知，240b ac ∆=-=①，又()2(1)a x x x c y f x b +-==+-的零点是32x +=和x =，1b a -+=-ca=③，由①②③可得1a =或15a =（舍去），由1a =可得2b =-，1c =，所以()221f x x x =-+.根据条件，()22()12f x k k g x x x x+-==+-，则()()222121212121122()()x x k x x k k x x x x x x g x x g -=--+--=， 又120x k x <<<，且212x x k ⋅>，所以()()120g x g x -<，即()()12g x g x <.（2）由（1）知，()()222121212121122()()x x k x x k k x x x x x x g x x g -=--+--=， 若120x k x <<<，且212x x k ⋅<，则()()12g x g x >，令1x k n =-，2x k n =+，其中n *∈N 且1n k ≤-，则120x k x <<<，且212x x k ⋅<， 所以()()12g x g x >，即()()g k n g k n ->+，其中n *∈N 且1n k ≤-， 即()()121g g k >-，()()222g g k >-，，()()11g k g k ->+，故()()()()()()1211221g g g k g k g k g k ++⋅⋅⋅+->++++⋅⋅⋅+-，得证.。

高二期末考试数学( 理)试卷一、选择题（每题只有一个选项正确。

每题5分，共 60分）1. 等比数列{ a n}中，a44, 则a2a6的值为（）A． 4B．8C． 16D．322．已知命题 p: x R, sin x 1 ，则( )A. p : x R, sin x 1B. p : x R, sin x 1C. p : x R, sin x 1D. p : x R,sin x 13. 已知a 2, 1,3 , b1,4, 2 , c 7,5, ，若 a, b,c 三向量共面，则实数λ等于（）A．62B．65C．64D．63 7 7 7 74. 设抛物线y2 8x上一点 P 到 y 轴的距离是4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D． 105. 在棱长为 1 的正方体ABCD－ A1B1C1D1中，M是 A1 B1的中点，则点 A1到平面 MBD的距离是（）3 30C. 6 6A. B . D.34 6 66．若不等式 ax 2+bx+3>0 的解集是 {x| － 1< x <6} ，则 a + b 的值为( ) A．2B．3C．-3D．-27. 已知椭圆 C ： x2y 2 1 a b 0 的左右焦点为 ，3，过a 2b 2F 1 F 2 ，离心率为 3F 2 的直线 l 交 C 于 A ， B 两点，若 AF 1B 的周长为 4 3 ， 则椭圆 C 的方程为（）A.x 2y 2 1 B.x 2y 2 1C.x 2 y 2 1 D. x 2 y 2 1 32312 812 4x y - 2 08. 在平面直角坐标系中，不等式组x - y 2 0 表示的平面地区的面积是（ ）x2A ．4 2B ．2 2C ． 4D ． 29．已知 a 0,b0 ，若 3 是 3a 与 3b的等比中项，则11的最小值为（ ）a bA ．8B．4C．1D．1410. 设双曲线的一个焦点是 F ，虚轴的一个端点为 B ，假如直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂 直，则此双曲线的离心率是（）A.6B ． 3C ．3 15 12D.211. 已知等比数列a n中，各项都是正数，且 3a 1, 1a 3 , 2a 2 成等差数列，则 a 9 a10 的值为 2 a 8 a 9（）A2B3C 3D 212. 在正三棱柱—111中，若 ＝11）ABC ABCAB2BB 1 ，则 AB 与 CB 所成的角的大小为（A ． 90°B ． 60°C ． 105°D ．75°二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知棱长为 1 的正方体 ABCD－ A1B1C1D1中，E 是 A1B1的中点，求直线 AE与平面 ABC1D1所成角的正弦值x 1 0 14. 若 x,y 知足拘束条件x y 0 则y的最大值为x yx 415. 设数列 a n 中， a1 1，a n 1 2a n 1 ，则通项 a n=_______ .16. 设 F 为抛物线2的焦点，A， B， C为该抛物线上三点，若→ → →→y ＝4x FA＋FB＋ FC＝0 ，则|FA|＋→→|FB | ＋ |FC| ＝ ________.三、解答题：（本大题分 6 小题共70 分）17.（此题满分10 分）已知命题 p: m2 6m 8 0 ,命题q:曲线x2 y2 1是焦点在x4m m 2 3轴上的椭圆，若p q 为真命题，求m的取值范围。

第4题7 8 99 8 27 911 2 5 6 甲 乙 吉林省高二数学上册期末模拟试卷（含答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 抛物线24y x =的焦点坐标是( )A ．(0,1)B ．(1,0)C ．1(0,)16 D ．1(,0)162. 双曲线1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.5;2=±=e x y B.5;21=±=e x yC.3;21=±=e x y D.2;3y x e =±=3. 如果(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，则直线l 的方程是( )A ．380x y -+= B. 340x y ++= C ．340x y +-= D ．380x y -+= 4. 将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图， 若甲、乙两人成绩的中位数分别为乙甲、x x ，则下列说法正确 的是（ ）A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳定 B.乙甲x x >；甲比乙成绩稳定 C.乙甲x x >；乙比甲成绩稳定 D.乙甲x x <；甲比乙成绩稳定5. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件( )A ．恰有1件一等品B ．至少有一件一等品C ．至多有一件一等品D ．都不是一等品6．以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如图所示），其中 判断框内应填入的条件是（ ） A ． i>10 B. i<10C. i<20D.i>20（第6题图）7．曲线192522=+y x 与曲线192522=-+-k y k x )9(<k 的（ ） A.长轴长相等 B.离心率相等 D.焦距相等 8. 已知0,0,1a b a b >>+=，则( ) A. 7 B ．8 C. 9 D ．109. 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）B. 39210．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．B ．． D ．11. 若椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） A. 2 B. 2- C.13 D.12-12．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是( )A ．[1-+B ．[1C ．[1,1-+D ．[1-第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

吉林省延边朝鲜族自治州2021届数学高二上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(3)0.031P x >=，则(13)P x -<<=( ) A ．0.031B ．0.969C ．0.062D ．0.9382．已知函数()f x 在R 上有导函数，()f x 图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ）A ．()()()f a f b f c <''<'B ．()()()f b f c f a <''<'C ．()()()f a f c f b <''<'D ．()()()f c f a f b <''<'3．已知平面向量(1,3),(2,0)=-=-a b ，则|2|a b +=（ ）A. B.3C. D.54．下列命题中，假命题是( ) A ．，B ．，C ．的充要条件是D ．，是的充分不必要条件5．设0a b <<，则下列各不等式一定成立的是 ( ) A ．22a ab b << B ．22a ab b >> C ．22a b ab <<D ．22a b ab >>6．在直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线依次经过34(,)B a a ，56(,)C a a ，78(,)D a a ，，按此规律一直运动下去，则201520162017a a a ++=（ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．10097．=⎰（ ）A ．πB ．2π C ．0 D ．4π 8．在等差数列{}n a 中，11a =，且21a a -，31a a -，41a a +成等比数列，则5a =（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．109．在中，角的对边分别为，，，，则为（ ）A ．B ．C ．或D ．或10．在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为线段11A D 、BC 上的动点，设直线EF 与平面AC 、平面1BC 所成角分别是,θϕ，则（ ）A.()min,tan 2θϕθ>= B.0max ,45θϕθ== C.0max ,45θϕθ<=D.0min ,45θϕθ==11．设函数()y f x =，(0,)x ∈+∞的导函数为()f x '，且满足()3()xf x f x <'，则（ ）A ．201820198(2)(2)f f <B ．201820198(2)(2)f f >C ．201820198(2)(2)f f =D ．不能确定20188(2)f 与2019(2)f 的大小12．、、A B C 是ABC ∆的内角，,,A B B C C A αβγ=+=+=+，则,,αβγ一定A.都大于23π B.都不大于23π C.都小于23πD.有一个不小于23π 二、填空题13．设集合2{|2(1)30}A x x a x a =+-+-≤，{|03}B x x =≤≤，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是_____.14．计算2()xe x dx +=⎰_______________.15．若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =在()0+，∞上存在公共点，则a 的取值范围为 16．已知()()401211x a a x -=+- ()()()234234111a x a x a x +-+-+-，则2a =__________． 三、解答题 17．函数 （）. （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数 在区间上的最小值.18．已知椭圆C ：的左、右焦点分别为，，点M 为短轴的上端点，，过垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且．1求椭圆C 的方程；2设经过点且不经过点M 的直线l 与C 相交于G ，H 两点若，分别为直线MH ，MG 的斜率，求的值．19．已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求证：.20．设函数．（1）求证：当时，不等式成立．（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值．21．已知各项都是正数的数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；设数列满足：，，数列的前n项和求证：．若对任意恒成立，求的取值范围．22．已知椭圆（）的离心率为，左顶点B与右焦点之间的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交轴于点，过且斜率不为的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别与直线交于两点. 若，求点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．[2,)+∞14．1 e2 -15．2,4e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16．24三、解答题17．（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）当时，，，∴，即曲线在点处的切线斜率由此根据点斜式能求出曲线在点处的切线方程；（2））由条件知：，当时，，在上单调递减，∴在上的最小值为：；当时，由得，在上单调递减，在上单调递增.分情况讨论当，当，当时求函数在区间上的最小值.试题解析：（1）当时，，，∴又∵∴，即曲线在点处的切线斜率∴曲线在点处的切线方程为，即（2）由条件知：当时，，在上单调递减，∴在上的最小值为：；当时，由得，在上单调递减，在上单调递增.当即时，在上单调递减.∴在上的最小值为：；当即时，在上单调递减，在上单调递增.∴在上的最小值为：；当即时，在上单调递增减.∴在上的最小值为：；综上所述，当时，在上的最小值为：当时，在上的最小值为：当时，在上的最小值为：18．(Ⅰ) ;(Ⅱ)-1.【解析】分析：（Ⅰ）由，得. 因为过垂直于轴的直线交椭圆于两点且，所以，进而可得结果；(Ⅱ)设直线的方程为,代入得,根据斜率公式，利用韦达定理，可得，化简消去即可的结果.详解：（Ⅰ）由，得. 因为过垂直于轴的直线交椭圆于两点且，所以，由得,故椭圆的方程为.（Ⅱ）由椭圆的方程与点知设直线的方程为,即，将代入得,由题设可知,设，则，，所以点睛：本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 19．（1）（2）（3）见解析【解析】分析：（1）令，根据可求的值；（2）由，解得可求的值;（3）利用二项展开式及放缩法即可证明.：详解：（1）令，则=0，又所以（2）由，解得，所以（3）点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．20．（1）见解析（2）【解析】分析：（1）将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合对数的性质放缩即可证得题中的不等式；（2）利用绝对值不等式的性质得到关于实数a的不等式，求解不等式即可求得最终结果．详解：(1)证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立.(2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．21．（1）；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（Ⅱ）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（Ⅲ）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列…4分（2），，即…………………9分（3）由得，当且仅当时，有最大值，………………………………14分考点：等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.22．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（I）根据椭圆的离心率和左顶点到右焦点的距离列方程组，求得的值，结合求得的值，由此求得椭圆的标准方程.（II）设出直线的方程，与椭圆方程联立，消去并化简，写出韦达定理.根据由三点共线以及由三点共线求得两点的纵坐标，根据题意得到，将已知条件代入，化简后可求得的值，求得的坐标.【详解】（Ⅰ）由题意可知且，解得，.所以.所以椭圆的方程是．（Ⅱ）设的坐标分别为，，直线的方程为.将直线方程与椭圆方程联立，得.所以①，②.设两点的坐标分别为，由三点共线，得：，从而；由三点共线，得，从而；因为，所以.所以，即，整理得.又，所以（*）.将①，②代入（*），整理得.解之，得或（舍）.所以点的坐标为.【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程及几何意义，考查直线和椭圆的位置关系，属于中档题.。