2016年春季新版青岛版八年级数学下学期8.1、不等式的基本性质导学案4

青岛版初中数学八年级下册8.1 不等式的基本性质导学案（无答案）第8章一元一次不等式8.1 不等式的基本性质一、导入激学的大小吗？你能比较265 12二、导标引学学习目标：1．会利用作差的方法比较两个实数的大小。

2．了解不等式的意义，发展学生的符号意识。

3．经历不等式基本性质的探索过程，能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形，会用有理数估计一个无理数的大致范围。

学习重点：不等式的基本性质及应用学习难点：不等式性质的探究三、学习过程（一）导预疑学（10分钟）（一）预学核心问题1．两个实数比较大小的方法。

2．不等式的定义3．不等式的基本性质。

（1）（2）（3）A. x －3>y －3B. －3x>－3yC.x+3>y+3 D. 33x y 3. 下列四个不等式：①ac>bc ②－ma<－mb ③ac 2>bc 2 ④－ac 2≤－bc 2中，能推出a>b 的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．若x 是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A. 3x>2xB. 3x 2>2x 2C. 3+x>2D. 3+x 2>25．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．四、导学慧学1．本节课你收获了哪些新知识？你认为特别注意什么问题？2．类比等式基本性质与不等式基本性质的区别与联系。

青岛版⼋下数学8.1《不等式的基本性质》教案不等式的基本性质【教材分析】不等式的基本性质是⼋年级下册第⼀章第⼀节内容。

不等式是现实世界中不等关系的⼀种数学表⽰形式，它不仅是现阶段学⽣学习的重点，⽽且也是后续学习的重要基础。

它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实⽣活中有着⼴泛的应⽤，所以对不等式的学习有着重要的现实意义。

本节课是建⽴在学⽣认识了不等关系的基础上进⾏的，也是解不等式及应⽤不等式解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在⼀元⼀次不等式这⼀章占据重要位置，本节课的教学指导思想是从学⽣实际认知⽔平及知识结构出发，让学⽣⾃主探究获取知识。

【教学⽬标】知识与技能⽬标：1．掌握不等式的三条基本性质；2. 能熟练的应⽤不等式的性质进⾏不等式的变形；3.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。

过程与⽅法⽬标：1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类⽐”的数学思想。

2. 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式的三条基本性质的作⽤和意义，培养学⽣发现探索数学问题的能⼒。

3．通过观察、探索、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性，发展思维能⼒和语⾔表达能⼒。

情感态度与价值观⽬标：通过学⽣的⾃主探究、合作交流提⾼学⽣观察和归纳的能⼒，培养集体合作的意识。

【重点和难点】教学重点：不等式的性质掌握以及应⽤教学难点：不等式的性质探究与理解。

【学情分析】本节课的教学对象是初中⼆年级学⽣，他们特点是个性突出、爱说爱动，有较强的表现欲和⼀定的计算能⼒。

同时学⽣之前已经学过了等式及其基本性质，了解了不等关系，学习了作差法⽐较两个实数的⼤⼩，具有⼀定的观察、分析、解决问题的能⼒。

但是他们基础薄弱，学⽣差异⼤，同时，初⼆数学难度加⼤，部分学⽣已经开始对学习缺乏兴趣。

【教学⽅法】采⽤激趣—探究法进⾏教学，师⽣互动，共同探究不等式的性质1，学⽣⾃主探究性质2、3.通过知识类⽐、合理引导等突出学⽣主体地位，让教师成为学⽣学习的组织者、引导者、合作者，让学⽣亲⾃动⼿、动脑、动⼝参与数学活动，经历问题的发⽣、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学⽬标。

青岛版八下数学8.1不等式的基本性质教学设计一. 教材分析《青岛版八下数学8.1不等式的基本性质》这一节内容，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

这些性质是解决不等式问题的基础，对于学生后续学习函数、方程等领域具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已具备了一定的代数基础，对不等式有一定的了解。

但是，对于不等式的性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。

此外，学生可能对于一些概念理解不深，如“两边同时加减”、“两边同时乘除”等，需要教师在教学中进行引导和解释。

三. 教学目标1.让学生了解不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决简单的问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生的数学兴趣，增强学生的自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质，如何运用不等式的性质解决简单的问题。

2.教学难点：对于一些概念的理解，如“两边同时加减”、“两边同时乘除”等，以及如何将这些性质运用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握不等式的性质。

2.使用具体的例子和操作，让学生直观地感受不等式的性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，进一步理解和掌握不等式的性质。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学素材和例子3.小组合作学习的任务单七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，让学生感受不等式的性质在日常生活中的应用。

例如，两人赛跑，一人跑得快，一人跑得慢，如何比较他们的速度。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出今天要学习的内容——不等式的基本性质。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示不等式的基本性质，引导学生理解和掌握这些性质。

§8.1不等式的基本性质 导学案学习目标1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.学习重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.学习过程一、课前预习：1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。

可用符号表示为： 若b a =，则c a ± c b ±等式的基本性质二：在等式的两边都 同一个 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。

可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，c a c b （0≠c ） 2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？二、探究新知：（一）不等式基本性质的推导1、自主学习：填空：2 ＜3 2 ＜ 3 2 ＜ 32+3 3+3 2×5 3×5 2÷5 3÷52+5 3+5 2×21 3×21 2÷21 3÷21 2+8 3+8 2×（-1） 3×（-1） 2÷（-1） 3÷（-1）2-3 3-3 2×（-5） 3×（-5） 2÷（-5） 3÷（-5）2-5 3-5 2-8 3-8 2、合作交流：做完上面的填空，你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同学交流，归纳上题的结论，我们便得到了不等式的基本性质：不等式的基本性质一：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向不变。

可用符号表示为： 若a ＞b ，则c a ± c b ±不等式的基本性质二：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。

可用符号表示为： 若a ＞b ，c ＞0，则c a ⨯ c b ⨯，或c a cb 不等式的基本性质三：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。

8.1.1不等式的基本性质
【学习目标】
1、知道两个实数中存在的三种大小关系.
2.能利用做差的方法比较两个的大小.
【学习重难点】
能利用做差的方法比较两个的大小.
【学习过程】
一、课前准备
1.一般地，两个实数或两个相同单位的量a,b 在下列三种关系中，有且只有一种 成立，______________________________________.
二、学习新知
2.引入了减法运算后，对于两个实数a,b ，可以借助a-b 的符号来比较它们的大小. 对于两个实数a,b ，
如果a-b 是______，那么a____b ；如果a-b 是______，那么a____b ；
如果a-b 是______，那么a____b ；
3.不等关系的传递性（间接比较大小的理论依据）若a>b,b>c,则a___c.
练习：⑴比较1-2与1-3的大小.
⑵当x=22，3+3时，比较代数式3x-1的值与11的大小.
三、合作交流
例1：试比较(1)(5)x x ++与2
(3)x +的大小
四、课堂小结：
这节课你有什么收获？
1.差值比较法的一般步骤：⑴作差 ⑵变形（配方法和因式分解为代数变形的常用方法） ⑶定号 ⑷下结论
【当堂测试】
1、 比较
2
51+与261+的大小. 2、 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小
3、比较x x -2与2-x 的大小关系。

不等式的基本性质1.甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙大，则用不等式表示a与b的大小关系为；c年后，它们二人谁的年龄大？用不等式表示为；c年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示为。

2.在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B 的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系为；如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′、B′,用不等式表示点A′、B′所对应的数的大小关系为。

3.有1/2，你发现了有关不等式的什么结论？能不能用式子表示出来？二、不等式的基本性质由上面的探讨我们可以得出：不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.这个性质可以用数学语言表示为：2.仿照下表，分组探讨不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7 ＞ 4 乘以5 35＞20 没有改变－8＜4 除以4 －2＜1 没有改变。

1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。

2．独立完成右面的问题（2mins）。

3．组内相互校对答案（1mins）。

4．教师个别指导。

二、合作探究（7mins)1．结合自主学习内容，总结不等式的基本性质；2．小组内交流。

3．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；4．互帮，组际帮扶；5．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；6.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.由上面的探讨我们可以继续得出： 不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.这个性质可以用数学语言表示为：3.仿照下表，分组探讨不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了 7 ＞ 4 乘以－5 －35＜－20 改变了 －8＜4 除以－4 2 ＞－1 改变了 …………由上面的探讨我们可以继续得出： 不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.这个性质可以用数学语言表示为：三、典例透析例3.三、例题透析老师针对教材的典型例题精讲点拨。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料8.1 不等式的基本性质教学设计【教学目标】1. 掌握不等式的基本性质并会对不等式进行简单的变形；2.体会类比的思想；3.发展符号感.【教学重难点】重点：不等式的意义.难点：不等式的意义.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（3分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，在七年级里我们学习了方程和等式，接下来的一周，我们要学习方程和等式关系比较密切的第九章：一元一次不等式.一共4大节.这节课我们学习第一节：不等式的基本性质的第一课时，请看学习目标.（二）出示学习目标课件展示教学目标，让一名学生读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、自主学习（7分钟）认真阅读课本P84-P88，掌握不等式的基本性质，并完成以下问题.1.一般地，两个实数或相同单位的量a，b存在几种关系？2. 通过减法运算，如何借助a-b的符号比较两个实数a，b的大小？3.问题一：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？用“＞”，“＜”或“＝”填空：（1）7 4 （2）7+4 4+4（3）7+（-3）4+（-3）（4）7-9 4-9（5）7+a 4+a （6）7-b 4-b由此得出不等式的基本性质1可用符号表示为：若a＞b，则ca±cb±问题二：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？（1）7×3 ______4×3， （2）7×2 ______4×2 ，（3）7×（－1）______4×（－1）， （4）7×（－5）______4×（－5），（5）7÷4______ 4÷4 （6）7÷（－3）______4÷（－3），由此得出不等式的基本性质2可用符号表示为：若a ＞b ，c ＞0，则c a ⨯ c b ⨯，或c a c b由此得出不等式的基本性质3___________________________________可用符号表示为： 若a ＞b ，c ＜0，则c a ⨯ c b ⨯，或c a c b三、合作探究（15分钟）首先组内交流自主学习中的疑惑问题，然后完成下列探究问题.例1．1.用作差法比较数的大小（1）-2与1-5（2）当x= 3，22时，分别比较代数式3x 2+5x-1的值与3x 2+2x+4的大小。

8.1 不等式的基本性质（1）（预习导案）【学习目标】1.会比较两个实数的大小；2.掌握作差法比较两个实数大小的方法．3.了解不等式的意义，发展符号意识，能够判断算式是否为不等式.【相关链接】有理数的比较方法：（1）法则法：正数都大于，零大于一切，两个负数相比较，绝对值大的反而（2）数形结合法：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数．【预习导航】阅读课本84页到85页,完成相关内容.8.1 不等式的基本性质（1）（分层练习）★1.在空格处填写适当的不等号． (1)π 3.14 (2)223 530 (3)若a 是实数，则12+a 02.(1)如果02>a ，那么（ ）A.0≥a B.0>a C.0≠a D.a 是任意实数(2)如果a a -<，那么（ ）A.0<a B.0>a C.0≤a D.0≥a 3.110+与5的大小关系是（ ）A.5110>+ B.5110=+ C.5110<+ D.不能确定 4.有下列式子：①3>4 ②-5>0 ③32+x ④y 63x 2<+ ⑤))(22b a b a b a -+=-（其中不等式有（）A.1个B.2个C.3个 D4个★★5.已知a,b,c (b<c)是△ABC 的三边长，则a 与b-c 的大小关系是 ．6.若a 为实数，则3a 与2a 的大小关系是（ ）A.a a 23<B.a a 23=C.a a 23>D.不能确定8.用不等式表示下列问题中的数量关系 (1)5514的和小于倍与的x (2)21的差不大于的相反数与x (3)差的一半是正数与b a9.比较大小：(1)51-23与 (2)13-32-与★★★10.已知13422++=y x P ，1622-+-=x y x Q ，则代数式P ,Q 的大小关系是什么？【反思梳理】总结你的收获.。

青岛版数学八年级下册8.1《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是青岛版数学八年级下册第八章的第一节内容。

本节主要介绍不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。

这些性质是解不等式问题的关键，也是初中数学中不等式部分的基础知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、方程等基础知识，对数学概念和运算规则有一定的了解。

但部分学生可能对不等式的性质理解不够深入，解不等式的实际操作能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能熟练运用。

2.能够解简单的不等式题目。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质及其应用。

2.教学难点：不等式性质的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式的性质。

2.利用实例讲解，让学生直观地感受不等式性质的应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.运用练习题进行巩固，及时发现并解决学生在学习中的问题。

六. 教学准备1.准备相关的不等式题目，用于课堂练习和巩固。

2.制作课件，展示不等式的基本性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际生活中的例子，如温度、身高等，引出不等式的概念，进而导入本节课的内容。

2.呈现（10分钟）通过课件展示不等式的基本性质，并用实例进行讲解，让学生直观地感受不等式性质的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道题目，运用不等式的性质进行解答。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）针对每组选题进行讲解，让学生再次回顾不等式的性质，并强调其在解题中的应用。

5.拓展（10分钟）出示一些有关不等式性质的综合题目，让学生独立解答。

8.1（2）不等式的基本性质（预习导案）【学习目标】1、探索不等式的基本性质.2. 能运用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形.【预习导航】预习课本86-88页，结合课本完成学习路线图8.1（2）不等式的基本性质（分层练习）★1.若a -b<0，则下列各式中一定正确的是（ ）A. a >bB. a b>0C. -a >-bD.0 ba 2.如果a>b,那么不等式变形正确的是（ ）A .a -2<b -2 B.0.5a <0.5b C.-2a <-2b D .-a >-b 收获！ 疑惑！.0.0.0.b .3>≥<≤<>a D a C a B a Aa ab x ax 的取值范围是，那么，可以推出由不等式 为任意数必须满足则如果a D a C a B a A a a a .0.0.0.,43.4><≠-<- ★★5.已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）6.若a +3＞b +3，则下列不等式中错误的是( )A ．－55b a -<B ．－2a ＞－2bC ．a －2＞b －2D ．－(－a )＞－(－b )7.已知4＞3，则下列结论正确的是( )① 4a ＞3a ② 4+a ＞3+a ③ 4－a ＞3－aA ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8..若a ＜b ，则－3a +1________－3b +1； 若－35x ＞5，则x _____－3. ★★★ 9.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －2＜3; （2）－2x+5＜－2; (3)3x -6≥4x +5.10. 比较下列两实数的大小.(至少用两种方法).( ) ( )51525与-11.若不等式（a -2）x ＜1，可变形为x ＞21-a ，则a 的取值范围是（ ） A.a ＞2 B.a ＜2 C.a≠2 D.以上都不对【反思梳理】 通过学习，写下你的收获吧！从知识和提升上进行整理。

《6.1 不等关系和不等式 (2)》导学案教师寄语：勇于探索，敢于挑战学习目标:1.经历不等式三条基本性质的探索过程.2.能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形.学习重点：根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质.学习难点：不等式基本性质3的理解和运用。

学习过程:一、自学探究：1.学生自学课本163—164页的内容.与同学们交流一下。

2.总结：①不等式的基本性质1：；用代数式表示为：若a＞b,则。

②不等式的基本性质2 ：；用代数式表示为：若a＞b,且c＞0, 则。

③不等式的基本性质3 ：；用代数式表示为：若a＞b,且c＜0, 则。

二、学习新知：例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：⑴X-7＞2 ⑵-x＜1 ⑶4x-5＜5x三、针对性训练：1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：①a+7 b+7; ②a÷7=b÷7; ③a-3 b-3; ④2a a+b; ⑤-a-3 -b-32.用“＞”或“＜”填空：①如果a-c＞b-c,那么a b②如果ac＞bc, 那么a b③如果＜, c＜0, 那么a b④如果＞，c 0 ,那么a＜b四、课堂小结：你对本节课的收获是什么？还有什么疑惑？五、布置作业：达标检测一、选择题：1〉如果-a＜2,那么下列各式正确的是（）A .a＜-2 B.a＞2 C.-a+1＜3 D.-a-1＞12〉若a＞b,则下列不等式中正确的是（）A.-3a＞-3bB.-＞-C.3-a＞3-bD.a-3＞b-3二、填空题：若a＞b, 用“＞”或“＜”填空：①2a+1 2b+1 ②3a-6 3b-6 ③1- 1-。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料8.1 不等式的基本性质教学设计【目标确定的依据】1.相关课程标准陈述结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.2.教材分析本节是青岛版数学八年级下册第8章第一节的内容.本节内容与实数大小的比较、等式和等式的基本性质，一元一次方程等学生已有的知识的练习很密切，在教学时，要注意通过设计适当的教学活动，引导学生体会和感受本节内容与已学过的这些相关知识的内在联系.这样不仅有利于学生学好本节内容，而且有助于体会知识之间的联系，从整体上理解数学，不断发展和完善认知结构.3.学情分析在学习本节课之前，学生已经通过整数、分数、有理数和实数大小的比较，线段大小的比较和角的大小比较，已经接触过一些具体的数量之间的不等关系.本节在学习了上述知识以及实数、等式的基本性质和一元一次方程等知识的基础上，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质，进而研究不等式的解法，学生易于接受.【教学目标】1.通过学习课本的交流与发现，会借助a-b的符号，比较a与b的大小.2.通过例题的学习，会用作差的方法比较两个实数的大小.3.通过观察课本给出的实例，概括出不等式的概念.4.通过回忆等式的基本性质和课本交流与发现的学习，探索不等式的基本性质，能运用性质对不等式进行简单变形.5.通过利用不等式的基本性质，学会用有理数估计一个无理数的大致范围.【教学重难点】重点：利用作差法比较实数的大小和不等式的意义和基本性质．难点：不等式的基本性质的运用.【课时安排】2课时第一课时【教学目标】1.通过学习课本的交流与发现，会借助a-b的符号，比较a与b的大小.2.通过例题的学习，会用作差的方法比较两个实数的大小.【教学重难点】重点：会用作差的方法比较两个实数的大小．难点：会用作差的方法比较两个实数的大小.【评价任务】目标1评价任务设计：1.阅读课本84页的交流与发现，说一说a与b的三种关系.2.当a-b是正数、负数、等于0时，说一说a与b的大小关系.思考：反之也成立吗？目标2评价任务设计：1.看课本例1和例2，同桌交流收获.2.做自学检测题和探究题，组内交流，说一说可以用什么样的方法比较代数式的大小.1附：板书设计8.1.1 不等式的基本性质1.如果a-b是正数，那么a____b； 3.探究题展示如果a-b等于0，那么a____b；如果a-b是负数，那么a____b.2.作差法【教学反思】。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料8.1.1不等式的基本性质教案教学目标1.掌握比较两数大小的基本方法和意义。

2. 培养类比和探究能力。

教学重点比较两个实数的大小关系，掌握不等式的基本性质。

教学难点通过运用作差法比较大小。

教学过程一．新知引入以人们常用的长与短，多与少，轻与重等现实中存在的数量上的不等关系来引入数学中人们用不等式来表示事物的不等关系。

说明研究不等式的出发点是实数的大小关系，并举例说明：（i）设存在a,b两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A,B，当A在点B的左边时，a与b有着怎样的大小关系？（a<b）（ii）设存在a,b两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A,B，当A在点B的右边时，a与b有着怎样的大小关系？(a>b) （i）（ii）边说边在黑板上画出数轴，呈现出相应的图形，并让全班一起回答，把答案写在对应图形的右边。

由上面两个实数的不等关系以及已经学过的等式关系，得出实数a,b存在的三种大小关系并且构成了实数的基本事实。

对于任意两个实数a，b，如果a－b>0 ⇔那么a>b；如果a－b<0 ⇔那么a<b；如果a－b=0 ⇔那么a=b.反之，也成立.引导发问：当a>b（或a<b, a=b）时, a－b的差是什么结果？与0比较有怎样的关系？由上述基本事实出发，引导学生可以用什么方法比较两个实数的大小关系？（提问学生）总结：由上述基本事实可知，要比较两个实数的大小关系，可以转化为比较它们的差与0的大小，这是研究不等关系的出发点。

二．例题讲解让学生思考片刻，让学生说出解答的过程，并在黑板上写出详细过程。

最后总结比较两个实数的大小关系，可以通过考察它们的差与0的大小关系来解答，并说明这种方法是作差比较法详情看课本.三．练习巩固四、回顾小结作差比较法五、作业：课后习题8.1的第1－3题。

8.1不等式的基本性质（2）课时第二课时课型学习目标：1、根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，探究不等式基本性质。

2、能利用不等式的三条基本性质对不等式进行简单的变形重点·难点：不等式的基本性质的灵活运用预习导航1.不等式的基本性质并用式子表示其性质。

实数大小比较的方法。

（口述）不等式的意义。

2．自主预习课本86--87内容，思考下列问题：（1）.不等式的概念：叫做不等式。

并举例说明。

2）.在数学表达式①-2＜0；②4x+5y＞0;③x=5;④x≠-3;⑤x+y;⑥x+2＞y+6;⑦x+2≥3中不等式有__________。

3.）用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足各不等式的数。

①y与4的和大于0.5____________________②a是负数____________________探究活动一，（1）观察不得式5＞-3和-4＜-2将不等式的两边都加上或减去2，不等号的方向改变了吗？5+2-3+2 -4+2-2+5-2-2-2不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向。

即如果a＞b，那么a±cb±c.(2)将不等式5＞-3，-4＜-2的两边都乘以2，不等号的方向改变了吗？5×2(-3×2 ( -4)×2(-2)×2不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向。

即如果a＞b,c＞0,那么acbc（3）将不等式5＞-3，-4＜-2的两边都乘以-2，不等号的方向改变了吗？5×（-2）(-3)×(-2) ( -4)×(-2)(-2)×(-2)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。

即如果a＞b,c＜0,那么acbc二、：利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形自学课本P88例3、你能根据5>2，利用不等式的基本性质，推出5<2.5吗？例4.估计1−52与-0.5哪个大？与－1比较呢？三、不等式的性质与等式的性质比较如下表：注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.对应训练1、用“＜”或“＞”填空：A、如果a＜b,那么1-a____1-bB、若a+b＞2b+1，则a_____ bC、若x＜1，则-2x+2____ 0D、若a＜b＜0，则12（b-a）____02、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：（（1）10-x＞0 (2)12x＞2 (3)-4x＜3课堂小结：通过本节课的学习,你有哪些收获？作业。

8.1不等式的基本性质（2）【学习目标】1.经历探索的过程，掌握不等式的基本性质；2.会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。

【课前预习】预习课本第86－89页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本86页交流与发现的内容，解决下列问题。

1.什么叫做不等式？2.你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？任务三：探究不等式基本性质3.甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙大，则用不等式表示a与b的大小关系为；c年后，它们二人谁的年龄大？用不等式表示为；c年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示为。

4.在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系为；如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c 个单位长度，得到点A′、B′,用不等式表示点A′、B′所对应的数的大小关系为。

5.不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向即如果a＞b，那么a±c b±c。

举例说明：。

6.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向。

即如果a＞b,c＞0,那么ac bc。

举例说明：。

7.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。

即如果a＞b,c＜0,那么ac bc。

举例说明：。

任务四：例题学习阅读例题后，独立解答。

【课中探究】问题一：不等式的意义1.表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？2.什么叫做不等式？问题二： 不等式的基本性质3.不等式基本性质1：数学语言叙述： ； 自然语言叙述： ； 证明：如果a ＞b ，因为（a+c ）－（b+c ）＝a －b 0，所以 。

4.不等式基本性质2：数学语言叙述： ； 自然语言叙述： ； 证明：如果a ＞b ，c ＞0，因为ac －bc ＝c(a －b) 0，所以 。

8.1不等式的基本性质（2）教学目标知识与能力：1、理解不等式的实际背景，掌握不等式的基本性质。

2、会用不等式的基本性质证明简单的不等式。

过程与方法：通过解决具体问题，提炼、理解不等式的基本性质。

情感态度价值观：1、通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

2、通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力。

重点难点重点：理解不等式的基本性质。

难点：理解不等式的基本性质3，用不等式的基本性质证明简单的不等式。

教学互动过程一、探索1.不等式的定义学生阅读课本P86第一自然段，然后让学生回答：什么叫做不等式。

2不等式的基本性质1问题（1）甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示a与b的大小关系。

C年后，他们二人的年龄谁大？你能用不等式表示出来吗？C 年前呢？问题（2）如图在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系，如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A'、B',你能用不等式表示点A'、B'所对应的数的大小关系吗？问题（3）由（1）、（2）你发现了不等式的什么结论？你能用不等式表示出来吗？多让几个同学说，最后师生共同总结归纳得出不等式的基本性质1，并让同学对照等式的基本性质1，有什么发现，交流。

3不等式的基本性质2问题（1）：将不等式6>-3和-4>-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？6×3 （-3)×3 (-4)×3 （-2)×36÷2 （-3)÷2 (-4)÷2 （-2)÷2问题（2）：由（1）你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？最后师生共同总结出不等式的基本性质2.4不等式的基本性质3问题（3）：将不等式6>-3和-4>-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？6×（-3）（-3)×（-3) (-4)×（-3 ）（-2)×（-3）6÷(-2) （-3)÷（-2）(-4)÷（-2 ）（-2)÷（-2）问题（4）：由（3）你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？最后师生共同总结出不等式的基本性质3二、拓展应用P88例3、你能根据5>2，利用不等式的基本性质，推出5<2.5吗？例4、估计251 与-0.5哪个大？与-1比较呢？引导学生解决后，教师注意总结本类题的解法，强调不等式性质的运用。

《8.1不等式的基本性质》教学设计教学目标:1、了解不等式的意义，能够用不等式表示数量关系。

2、掌握并能灵活运用不等式的基本性质，培养学生观察、分析、比较的能力。

3、通过学生自我探索，合作交流，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点: 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用。

教学难点: 能根据不等式的基本性质进行化简。

教学过程:一、学习目标学生明确本节课的学习目标。

1、复习回顾练习题（1）若 2a－5＝9，则 2a＝9＋（）若 x－4＝y－4，则 x＝（）若 5＝x＋10，则 5－（）＝10（2）若 1.5a＝4，则 3a＝（）若 5x＝15，则 x＝（）若 a2＝3a（a≠0）, 则 a＝（）2、引出相关知识点基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。

基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个整式（除数不为0），所得结果仍是等式。

导入：想一想不等式与等式的性质是否有相似之处呢？【设计意图】在这一环节中通过对等式练习题的训练和性质的复习，一方面唤醒学生的记忆，建立新旧知识间的联系，为新知识的探索奠定了基础，更让学生明确了本节课的目标，激励学生积极投入到新课的学习情境中去。

二、自主学习3-5min的时间自主学习课本P86-P87，思考以下问题1、什么是不等式？2、不等式的基本性质有哪些？3、区分不等式与等式的基本性质三、学习检测1、观察下面两组式子:第一组：2+2=4; c+d=d+c; ba=ab; 4x=7.第二组：a<-5; －1+7>1+4; 2x≤6; y+2≥0; 6≠4.第一组都是 ____，第二组都是____2、像a<-5;－1+7>1+4; 2x≤6;y+2≥0; 6≠4等表示不等关系的式子叫做不等式判断下列式子是不是不等式：（1）-3<0; （2）4x+3y>0（3）x=3; （4） X2+xy+y2（5）x≠5; （6）X+2>y+5;合作探究一观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律。

青岛版八下数学8.1不等式的基本性质（2）教学设计一. 教材分析《青岛版八下数学8.1不等式的基本性质（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了不等式的基本性质的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变；以及不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式时，不等号的方向不变。

这两个性质是不等式运算的基础，对于学生理解和掌握不等式的运算有着重要的意义。

二. 学情分析在教学之前，我了解到学生们对于不等式的基本性质已经有了初步的认识和理解，但部分学生对于不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变这一性质还不太理解，容易出错。

因此，在教学过程中，我需要重点解释和引导学生理解这个性质，并通过大量的练习来巩固学生的理解。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变这一性质。

2.让学生理解和掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式时，不等号的方向不变这一性质。

3.培养学生运用不等式的性质进行简单的不等式运算能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变这一性质。

2.教学难点：理解和掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变这一性质，并能够运用到实际运算中。

五. 教学方法1.采用讲授法，讲解不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变这一性质的原理和规律。

2.采用案例分析法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式时，不等号的方向不变这一性质。

3.采用练习法，布置大量的练习题，让学生在实际运算中运用所学的性质，巩固知识点。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示不等式的性质和相关的例题。

2.练习题：准备一定数量的不等式练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.黑板：准备黑板，用于板书和展示解题过程。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料8.1.1不等式的基本性质学案【学习目标】1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2．会用不等式表示不等关系.【重点与难点】比较两个实数的大小关系，掌握不等式的基本性质。

通过运用作差法比较大小。

课前预习案1.下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?(1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3－a ； (3)3x +5； (4)2(-1)a ≥0；(5) s = vt ； (6)223x x +≠； (7) 3 > 5； (8) 5x ≤4x －1.2. 用“<，>，≤，≥”填空：(1) －0.3___0； (2) 5____8-； (3) 4)6(3___)5(-⨯-⨯；(4)－65___43-； (5) x 2 0 (6) .0___12+x (7) － x 2 0 （8）x 2 －1 （9）－ x 2 23. 用不等式表示：（1）x 小于－6 （2）x +1大于0 （3）x 大于或等于5（4）x 小于或等于－8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于－2（7）x 是正数 （8）x 是负数 （9）x 是非负数(10) x 与5的和大于2 （11）x 与a 的差小于2 （12）x 与y 的差是负数课内探究案合作探究：1、什么是不等式？2、认识不等号： > 大于； < 小于； ≠ 不等于；≤ 小于或等于（不大于）； ≥ 大于或等于（不小于）精讲点拨例1、用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4 －1＋3； （2）5－2 0－2；（3）6×2 3×2 （4）－6×（－4） －2×（－4）.例2、用适当的符号表示下列关系:（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大；（2）a 的41的相反数是非负数； （3）x 的3倍不小于y 的8倍。

(4)x 与3的差不大于2；(5)y 的一半与7的和不小于－5。