切线长定理教学设计

苏科版数学九年级上册《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是苏科版数学九年级上册的教学内容。

本节课主要介绍了切线长定理及其应用。

切线长定理是指：圆的切线长等于半径的长度。

这是圆的性质之一，对于学生理解和掌握圆的相关知识具有重要意义。

教材通过实例和图形，引导学生探究和发现切线长的规律，进而得出切线长定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、勾股定理等知识。

他们对这些知识有一定的理解和应用能力，但切线长定理是一个新的概念，需要通过实例和图形来引导学生理解和掌握。

此外，学生对于探究和发现规律的兴趣较高，可以通过小组合作、讨论等方式，激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的观察能力、动手能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握切线长定理。

2.难点：如何引导学生发现和证明切线长定理。

五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和图形，引导学生观察、操作、猜想、验证，发现切线长定理。

2.小组合作法：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成探究任务。

3.讲解法：教师对切线长定理进行讲解，解释其含义和应用。

六. 教学准备1.教具：准备一些圆的模型和切线模型，用于展示和解释切线长定理。

2.学具：为学生准备一些圆的图纸和剪刀，让他们剪切和测量切线长。

3.课件：制作课件，展示切线长定理的实例和图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的切线图形，引导学生思考：切线和半径之间有什么关系？激发学生的兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示圆的切线图形，让学生观察和操作，尝试测量切线的长度。

引导学生发现切线长和半径长度的关系，进而猜想切线长定理。

切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)教案切线长定理教案一、教学目标1.让学生理解切线长定理的概念和意义，掌握切线长定理的证明和应用方法。

2.培养学生的几何思维能力，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

3.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

二、教学内容1.切线长定理的概念和意义2.切线长定理的证明方法3.切线长定理的应用三、教学重点与难点1.教学重点：切线长定理的概念、证明和应用。

2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

四、教学方法1.采用启发式教学方法，引导学生自主探究切线长定理的证明和应用。

2.利用多媒体教学手段，展示切线长定理的直观图形，帮助学生理解定理。

3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实践操作中掌握切线长定理的应用。

五、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，如圆规作图等，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解切线长定理的概念和意义（1）切线的定义：与圆相切，且与圆的半径垂直的直线。

（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。

3.证明切线长定理（1）构造图形，连接圆心与切点，利用圆的半径相等，证明切线长相等。

（2）通过几何画板演示证明过程，让学生直观感受定理的正确性。

4.切线长定理的应用（1）讲解切线长定理在几何作图中的应用，如求圆的切线、等分弦等。

（2）讲解切线长定理在解决实际问题中的应用，如求圆的直径、周长等。

5.课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固切线长定理的应用。

6.总结与拓展（1）总结切线长定理的概念、证明和应用方法。

（2）拓展切线长定理的相关知识，如圆的切线方程、切线长定理的推广等。

7.课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的学习兴趣和积极性。

2.作业完成情况：检查学生的作业，了解学生对切线长定理的掌握程度。

初中切线长定理教案切线长定理教案教学反思3篇第1篇：学校切线长定理教案1、教材分析(1)学问结构(2)重点、难点分析重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称*，它为*线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等供应了理论依据，它属于工具学问，常常应用，因此它是本节的重点.难点：与有关的*和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的学问，是代数与几何的综合题，同学往往不能很好的把学问连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织同学自主观看、猜想、*，并深刻剖析的基本图形;对重要的结论准时总结;(2)在教学中，以"观看猜想*剖析应用归纳'为主线，开展在老师组织下，以同学为主体，活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念，把握;2.通过对例题的分析，培育同学分析总结问题的习惯，提高同学综合运用学问解题的力量，培育数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和*，激发同学的学习爱好，调动同学的学习乐观*，树立科学的学习态度.教学重点:是教学重点教学难点:的敏捷运用是教学难点教学过程设计:(一)观看、猜想、*，形成定理1、切线长的概念.如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的切线长.引导同学理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观看利用电脑变动点p的位置，观看图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导同学直观推断，猜想图中pa是否等于pb.pa=pb.4、*猜想，形成定理.猜想是否正确。

需要*.组织同学分析*方法.关键是作出帮助线oa，ob，要*pa=pb.想一想：依据图形，你还可以得到什么结论?opa=opb(如图)等.：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5、归纳：把前面所学的切线的5条*质与一起归纳切线的*质6、的基本图形讨论如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ap于c(1)写出图中全部的垂直关系;(2)写出图中全部的全等三角形;(3)写出图中全部的相像三角形;(4)写出图中全部的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻讨论和熟悉是在学习几何中关键，它是敏捷应用学问的基础.(二)应用、归纳、反思例1、已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，a和b是切点，bc是直径.求*：ac⊙op.分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa=pb，apo=bpo，又由条件bc是直径，可得ob=oc，由此联想到与直径有关的定理"垂径定理'和"直径所对的圆周角是直角'等.于是想到可能作帮助线ab.从结论想，要*ac⊙op，假如连结ab交op于o，转化为*caab，opab，或从od为⊙abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来*，可获得多种*法.*法一.如图.连结ab.pa，pb分别切⊙o于a，bpa=pbapo=bpoopab又⊙bc为⊙o直径acabac⊙op(同学板书)*法二.连结ab，交op于dpa，pb分别切⊙o于a、bpa=pbapo=bpoad=bd又⊙bo=dood是⊙abc的中位线ac⊙op*法三.连结ab，设op与ab弧交于点epa，pb分别切⊙o于a、bpa=pbopab=c=pobac⊙op反思：老师引导同学比较以上*法，激发同学的学习爱好，培育同学敏捷应用学问的力量.例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.(分析和解题略)反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要*质，请同学记住结论.(2)圆内接四边形的*质：对角互补.p120练习：练习1填空如图,已知⊙o的半径为3厘米，po=6厘米，pa，pb分别切⊙o于a，b，则pa=_______，apb=________练习2已知：在⊙abc中，bc=14厘米，ac=9厘米，ab=13厘米，它的内切圆分别和bc，ac，ab切于点d，e，f，求af，ad和ce的长.分析：设各切线长af，bd和ce分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果.(解略)反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的学问，是一道综合*较强的计算题.通过对本题的讨论培育同学的综合应用学问的力量.(三)小结1、提出问题同学归纳(1)这节课学习的详细内容;(2)学习用的数学思想方法;(3)应留意哪些概念之间的区分?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.(四)作业教材p131习题7.4a组1.(1)，2，3，4.b组1题.探究活动图中找错你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?在图2中，p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.提示：在图1中，连结pc、pd，则pc、pd都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点o应在圆上.在图2中，设p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a=p3c=c，则有a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+c①c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+b②a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+b③将②代人①式得a=p1p3+(p2p3+b)=p1p3+p2p3+b，a-b=p1p3+p2p3由③得a-b=p1p2得p1p2=p2p3+p1p3p1、p2、p3应重合，故图2是错误的。

切线长定理教育教学设计【教学设计】课程名称：数学教学内容：切线长定理教学目标：1.知识目标：了解切线长定理的概念，掌握切线长度的计算方法；2.能力目标：能够灵活运用切线长定理解决相关问题；3.情感目标：培养学生的数学兴趣，激发学生对数学的好奇心和探究欲望。

重点难点：切线长度的计算方法、如何灵活运用切线长定理解决问题。

教学准备：教材、黑板、粉笔、实物模型。

教学过程：Step 1 导入新知（5分钟）1.引入话题：通过提问引入，例如“你知道什么是切线吗？”“切线和弦有什么区别？”2.提出问题：什么是切线长定理？3.小组讨论：让学生在小组内讨论并回答问题。

Step 2 理论探究（30分钟）1.讲解切线长定理的概念和表达方式：使用黑板，让学生用自己的语言解释切线长定理，并将解释内容记录在黑板上。

2.演示切线长度计算方法：在黑板上画出一个圆，并标出切点和切线，然后演示如何根据切线长度计算方法计算切线长度。

3.学生练习：让学生自己动手计算给定的切线长度，并与搭桥的方法进行对比。

Step 3 整合运用（30分钟）1.分组讨论：将学生分为几个小组，每个小组选择一个实际场景，例如自行车轮胎的修理、建筑中的圆台等，并结合切线长定理进行讨论。

2.小组展示：让每个小组展示他们的讨论结果，包括场景描述和切线长度的计算过程。

Step 4 拓展应用（30分钟）1.知识运用：设计一些练习题，让学生运用切线长定理解决相关问题，并给予适当的指导。

2.拓展应用：设计一些拓展题，让学生通过切线长定理解决更复杂的问题，激发学生的思维能力。

Step 5 课堂小结（5分钟）1.总结切线长定理的概念和计算方法；2.强调切线长定理的重要性；3.激发学生对数学的兴趣和好奇心。

Step 6 课后作业（5分钟）1.布置课后作业：让学生完成相关的练习题，巩固所学知识；2.提出思考题：例如“还有哪些几何图形中可以运用切线长定理解决问题？”教学反思：本节课通过引入切线长定理的概念，讲解切线长度的计算方法，并将其应用于实际场景和拓展应用中，旨在提高学生对数学概念的理解和运用能力。

切线长定理教学案教学目标：1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；2．培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力；3．培养学生的动手实践能力和探究能力，培养学生的合作精神。

教学重点：切线长定理教学难点：切线长定理的灵活运用教学过程：一. 前提测评切线的性质定理：________________________________________________二．切线长定理1.想一想：经过平面上的已知点P作已知圆的切线，分别可画多少条呢？请同学们利用上图画一画．（答案：____________________________________________________________________。

)2.引出切线长的定义切线长：_________________________________________________________________________3.探究与实践：（小组合作讨论）如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长叫做点P到⊙O的切线长．（1）观察并猜想：①.切线长PA与PB的数量关系；___________②.∠OPA与∠OPB的关系。

___________（2）证明你的猜想：（3）归纳出切线长定理：_______________________________________________________________________________________________4.切线长定理图形研究：（小组合作讨论）结合右边的切线长的基本图（PA，PB分别切⊙O于A，B，直线PO交⊙O于D，E，交AB于C.），小组交流，研究下面的问题.①.整个图形是一个轴对称图形吗？若是，指出它的对称轴；②.写出和∠AEB相等的角：③.写出一个关于∠AEB与∠APB的等式：④.你能证明AD平分∠PAB吗？练习：已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P作⊙O的两条切线，则这两条切线的夹角为_____°，切线长为_____厘米，两切点的距离为_______厘米．5.例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，PA=10，∠P=500，F是优弧AB上一点。

教案设计及实践：数学切线长定理一、教学目标1.掌握切线长的计算方法；2.理解切线长的定义和数学切线长定理的概念；3.理解并应用数学切线长定理，解决相关问题；4.培养学生的数学思维、逻辑思维和创造性思维。

二、教学重点和难点1.重点：切线长的计算方法和数学切线长定理的概念及应用；2.难点：切线长的证明和数学切线长定理的应用。

三、教具和教材教具：黑板、彩色粉笔、直角三角形模型教材：高中数学教科书《数学》（人教版）四、教学过程1.导入（5分钟）教师向学生介绍切线和圆的关系，并出示一个圆和一根切线的图片。

2.过程1：切线长的计算（20分钟）从三角函数的角度出发，引入切线的计算公式，让学生了解如何计算切线的长度，以及掌握计算方法。

3.过程2：数学切线长定理的概念和证明（40分钟）从图像的角度出发，让学生了解什么是数学切线长定理，以及如何证明数学切线长定理。

这是难点环节，需要教师详细讲解证明过程，并让学生参与讨论。

4.过程3：数学切线长定理的应用（20分钟）让学生根据数学切线长定理的应用，解决一些实际问题，让学生巩固应用能力。

5.练习（20分钟）让学生进行相关题目的练习。

6.总结（5分钟）教师对今天的教学进行总结。

五、教学反思教学中，教师注重了理论与实践的结合，通过图像的距离和切线的长度，引入了数学切线长定理。

同时教师还注重学生的参与性，让学生自己练习问题，广泛地提升了学生的数学思维和逻辑思维能力。

但是，这种教学方法不够丰富，只是注重了理论的讲解和应用的实践。

基础上，可以加入一些实验和应用场景，来增加学生的兴趣和动力。

需要不断地更新教学方法和教学内容，配合学生不断变化的学习需求，提高教学质量。

切线长定理的教学设计教学设计：切线长定理一、教学目标：1.理解切线长定理的概念和公式。

2.掌握应用切线长定理计算相关问题的方法。

3.培养学生的思维逻辑能力和数学推理能力。

二、教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

2.学生准备纸笔等学习工具。

三、教学过程：第一部分：导入新知1. 教师用一道具体问题引入切线长定理的概念，如：请思考，一个半径为5cm的圆，有一条线段与圆相切，线段长度为8cm，那么这条线段是圆的什么部分？学生思考后回答切线。

教师引导学生思考切线与圆的关系。

2.教师用黑板上的图形向学生展示切线的定义，并引导学生回答切线与圆的关系。

然后，教师引入切线长定理，并对定理进行介绍与解释。

3.教师向学生展示定理的证明过程，以加深学生对定理的理解。

第二部分：切线长定理的公式推导1.教师向学生讲解切线长定理的公式推导过程。

教师用黑板或投影仪展示推导过程，并引导学生一起完成。

2.学生逐步推导切线长定理的公式，教师进行指导和纠正。

3.学生站起来，互相核对答案，并与教师进行讨论。

第三部分：切线长定理的应用1. 教师通过实例向学生展示切线长定理的应用。

例如，给出一个半径为6cm的圆，线段与圆相切，线段长为10cm，让学生计算切线长。

2.学生用纸和笔在课本或练习册上计算问题。

教师巡视教室，指导学生解决问题。

3.学生互相核对答案并与教师讨论。

第四部分：练习与拓展1.教师提供一些练习题，学生在纸上进行计算。

2.教师引导学生思考一些拓展问题，如：当线段与圆相交、两个圆相切等情况下，如何应用切线长定理。

3.学生讨论解决拓展问题。

教师对解决方法进行总结和点评，引导学生发现问题的普遍解法。

第五部分：课堂小结1.教师对切线长定理进行小结，强调定理的重要性和应用范围。

2.教师提醒学生预习下一课时的内容。

四、教学反思：切线长定理是中学数学中的一个重要定理，教师在课堂上需要通过一道具体问题引入切线的概念，并引导学生之间的互动与讨论，以培养学生的思维能力和数学推理能力。

初三数学切线长定理教学案【】初三数学切线长定理教学案使先生学会运用切线长定了解有关效果.经过对例题的剖析，培育先生剖析总结效果的习气，提高先生综合运用知识解题的才干，培育数形结合的思想.教学目的：1.使先生了解切线长的概念，掌握切线长定理.2.使先生学会运用切线长定了解有关效果.3.经过对例题的剖析，培育先生剖析总结效果的习气，提高先生综合运用知识解题的才干，培育数形结合的思想.教学重点和难点：切线长定理是教学的重点.切线长定理的灵敏运用是教学的难点.教学进程：一、温习提间：1.背诵切线的判定定理和性质定理.2.过圆上一点可作圆的几条切线?过圆外一点呢?过圆内一点呢?二、讲授新课：1.切线长的概念(教员强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点区分是圆外一点和切点，可以度量.).教员先画出图形，图1，然后板书：P是⊙O外一点，PA、PB 是⊙O的切线，A、B是切点.接着，直接通知先生：切线PA、PB是直线，但在研讨切线的一些特性时，需求用到线段PA、PB或许它们的长度(同窗们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做切线长.切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求先生课上基本记住).教员引导先生继续观察，直观判别，猜想图中PA能否等于PB.先生容易想到PA=PB.图形能够存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢?我们先从条件思索：由PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点可以得出什么?(连结OA、OB那么OAP=Rt，OBP=Rt，且OA=OB).再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP).经过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了OPA=OPB.教员板书证明进程证明：连结OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B引导先生用文字言语表达出切线长定理的详细内容：切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.3.切线长定理的运用.(1)例1 ，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP 交⊙O于点D，E，交AB于C.(1)写出一切的垂直关系;(2)写出一切的全等三角形;(3)写出一切的相似三角形;(4)写出一切的等腰三角形.。

鲁教版数学九年级下册5.7《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是鲁教版数学九年级下册第五章第七节的内容。

本节内容主要介绍切线长定理及其应用。

切线长定理是数学中的一个重要定理，它揭示了圆的切线与圆内接四边形的关系。

通过学习本节内容，学生可以加深对圆的性质的理解，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本性质、直线与圆的位置关系等知识。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用这些知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导他们运用已有的知识解决新问题，提高他们的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握切线长定理，能运用切线长定理解决简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现并证明切线长定理。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和运用。

2.难点：切线长定理的证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、分析、推理，发现切线长定理。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中解决问题，提高他们的沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握切线长定理及其证明方法，准备相关案例和问题。

2.学生准备：掌握圆的基本性质、直线与圆的位置关系等知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的性质和直线与圆的位置关系，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个实际问题，让学生观察、分析，引导学生发现这些问题都与圆的切线有关。

教师引导学生思考：是否存在一个定理，能够解决这些问题？3.操练（15分钟）教师提出问题，引导学生分组讨论，共同探索切线长定理。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）教师给出几个应用切线长定理的问题，让学生独立解决。

浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》是初中的重要内容，主要研究了圆的切线与圆内两点的距离关系。

本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，需要通过实例和证明来理解和掌握。

教材通过引入切线长定理，让学生更好地理解圆的性质，为后续学习圆的方程和其他性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本性质，对圆的定义、半径、直径等概念有了一定的了解。

同时，学生也学习了勾股定理和相似三角形的性质，这些都是学习本节课的基础。

然而，学生对于切线长定理的理解可能会存在一定的困难，需要通过实例和证明来逐步引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解切线长定理的定义和意义。

2.能够运用切线长定理解决相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。

四. 教学重难点1.切线长定理的定义和证明。

2.运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现切线长定理。

2.使用几何画板或者实物模型，直观地展示切线长定理的应用。

3.通过证明和实例，让学生理解和掌握切线长定理。

六. 教学准备1.准备相关的实物模型和几何画板，用于展示切线长定理的应用。

2.准备一些相关的练习题，用于巩固学生的理解和掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入切线长定理的概念。

例如，给出一个圆和圆内两点，问如何求出这两点与圆的切线的长度。

引导学生思考和讨论，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过几何画板或者实物模型，呈现切线长定理的图形。

引导学生观察和思考，发现切线长定理的规律。

然后，给出切线长定理的定义和证明过程，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）给出一些相关的练习题，让学生运用切线长定理来解决问题。

引导学生独立思考和解答，巩固学生的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用切线长定理来解决实际问题。

优质课教案切线长定理西平县权寨中学2018年3月1日切线长定理一、教学设计教材分析“切线长定理〞是人教版九年级数学上册第二十四章“圆〞的第二节的内容，本节内容安排六个课时，本课时是本节内容的第五课时，本课设计主要是在切线的根底上，明确切线长的定义，通过学生动手操作，逻辑证明来明确切线长定理，引出三角形的内切圆，通过与三角形的内切圆有关的练习巩固切线长定理。

学情分析我班学生来自全县各个乡镇，学生的根底参差不齐。

再加上这个班是进入九年级我才接手的成绩较差的班级，根底薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然〞，不仅“知其所以然〞，还要学以致用。

教学目标一、知识与技能：1.了解切线长的概念．2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．二、数学思考：1.通过操作、观察两条切线长，开展学生的合情推理能力和演绎推理能力。

2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。

三、解决问题1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。

2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。

四.情感、态度与价值观培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。

二、教学过程复习巩固：〔放投影，提问〕1．如图，PA与⊙O相切于点A，如此PA_________OA。

2．如图，四边形ABCD的各边均与⊙O相切，如此这个四边形叫圆的_________四边形。

教学目标：〔用投影出示目标〕1．理解切线长的概念；2．掌握切线长定理，并能解决一些简单问题； 3．知道圆外切四边形的性质。

重点、难点：1．重点：切线长定理的理解； 2．难点：定理的应用。

切线长定理教案一、教学目标1. 让学生掌握切线长定理，并能利用该定理进行简单的证明和计算。

2. 通过教学，让学生感受数学之美，培养学生对数学的兴趣。

3. 培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。

二、教学重难点重点：切线长定理的推导和应用。

难点：切线长定理的理解和应用。

三、教具准备黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件等。

四、教学过程1. 导入新课（1）回顾旧知：复习圆的切线性质，为引入切线长定理打下基础。

（2）创设情境：通过生活中的实例，引出切线长定理。

2. 探究新知（1）让学生观察、思考，尝试自己推导切线长定理。

（2）教师引导学生进行逻辑推理，得出结论。

（3）教师讲解切线长定理的证明过程，强调定理的适用条件。

（4）学生思考：切线长定理与圆的切线性质有什么联系和区别？（5）教师总结：切线长定理是圆的切线性质的延伸和拓展，为说明线段相等提供了新的方法。

3. 巩固练习（1）判断题：检验学生对切线长定理的理解情况。

（2）填空题：运用切线长定理进行计算。

（3) 解答题：运用切线长定理进行证明。

4. 课堂小结（1）回顾本节课的主要内容，强调切线长定理的重要性和应用方法。

（2）鼓励学生提出问题和疑惑，进行互动交流。

（3）布置课后作业：运用切线长定理进行证明和计算。

五、教学反思本节课通过创设情境、引导探究、讲解证明和运用巩固等环节，让学生掌握了切线长定理，并能利用该定理进行简单的证明和计算。

在教学过程中，注重培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力，让学生通过思考、探究和交流来掌握知识，提高能力。

同时，也注重培养学生的数学兴趣和审美能力，让学生感受数学之美，培养学生对数学的热爱之情。

一、教学目标1.了解数学切线长定理的定义和公式2.掌握如何求取函数图像上一点的切线长度3.培养学生分析问题和解决问题的能力二、教学重难点1.切线长定理的定义和公式理解2.切线长度的计算方法掌握三、教学内容及布置1.初步探究作为引子，让学生通过观察函数图像来猜测切线长度，比如在 y= x²+1 的图像中，当 x=2 时，能否猜测出该点切线的长度？2.切线长定理的讲解讲解切线长定理的概念和公式，用具体的例子和图像来帮助学生理解。

切线长定理：函数 f(x) 在点 x0 处的切线长度为 L =|f'(x0)|√(1+f'(x0)²)其中 f'(x0) 表示函数 f(x) 在点 x0 处的导数。

在讲解之后，让学生通过画出函数图像和计算导数来寻找潜在的切线点。

3.切线长度的计算带领学生通过具体例子计算切线长度，引导他们找到函数图像上的切线，计算导数，并代入公式进行计算。

比如：y= x³+3x²-2x+3 在点 x=1 的切线长度为多少？4.练习针对学生的不同水平分配题目练习，让他们自己寻找切线点并计算切线长度。

5.延伸与拓展介绍更多函数的性质和应用场景，让学生继续探究切线长定理的相关知识。

四、教学方法1.课堂教学结合示范实验，让学生动手操作体验。

2.激发学生求知欲和创造力，促进学生的交流互动。

3.运用归纳法，将教学知识系统化和归纳整理，以促进学生对知识的掌握和应用。

五、教学效果评价1.观察学生的课堂表现和思维活跃程度。

2.课后布置作业，考察学生对相关知识的掌握和应用能力。

3.定期进行小测验或考试，检查学生对知识的掌握和应用。

六、教学心得数学切线长定理在数学中起到了极其重要的作用，运用它不仅可以提高我们对函数图像的认识，还可以在一定程度上解决实际问题。

在教学中要注重培养学生的分析和解决问题的能力，让学生能够将知识应用到实际中。

《切线长定理》教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级下册第五单元《几何图形》的第97页。

教材主要介绍了切线长定理的内容，并通过实例让学生理解并掌握切线长定理及其应用。

内容包括：1. 定义：圆的切线与半径垂直，且切点到圆心的距离等于切线长。

2. 切线长定理：圆的切线长等于半径的长度。

3. 应用：利用切线长定理解决实际问题，如计算切线长、求解几何图形面积等。

二、教学目标1. 学生能够理解并掌握切线长定理的内容及其应用。

2. 学生能够通过实例运用切线长定理解决问题，提高解决问题的能力。

3. 学生能够培养观察、思考、交流的能力，提高团队协作意识。

三、教学难点与重点重点：切线长定理的理解和应用。

难点：如何引导学生运用切线长定理解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、剪刀、彩纸。

学具：每人一份教材、一份练习纸、一把剪刀、一些彩纸。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个圆形物体，如圆形蛋糕，提问：“如果你要切这个蛋糕，你会怎么切？”学生回答后，教师引导学生思考：切线与圆的关系是什么？2. 讲解切线长定理：教师利用黑板、粉笔演示切线长定理的证明过程，引导学生观察、思考。

讲解切线与半径垂直、切点到圆心的距离等于切线长的概念。

3. 实例讲解：教师出示一个实例，如计算一个圆的切线长，引导学生运用切线长定理解决问题。

讲解步骤，让学生跟随教师一起动手操作。

4. 随堂练习：教师给出几道练习题，让学生独立完成。

题目包括计算切线长、求解几何图形面积等。

教师挑选几份答案进行讲解、评价。

5. 小组讨论：教师引导学生分组讨论，分享各自解决问题的方法。

让学生互相学习、交流，提高团队协作意识。

6. 作业布置：教师布置作业，包括课后练习题和实际问题解决。

要求学生在课后巩固所学知识，并能应用于实际问题。

六、板书设计切线长定理：1. 圆的切线与半径垂直。

2. 切点到圆心的距离等于切线长。

七、作业设计1. 课后练习题：（1）判断题：圆的切线与半径垂直。

《切线长定理》教案教学目标：1 知识目标：理解切线长定义掌握切线长定理。

2 能力目标：运用定理进行简单的证明，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.3 情感目标：通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学学的兴趣，使学生积极参与、体验成功.学教重点：切线长定理教学难点：切线长定理的探索及应用教学过程：一引入新课；动手做一做，拿准备好的图片进行折叠，然后观察，回答问题:这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？概念：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。

切线和切线长：切线是直线，切线长是线段的长二探索新知猜想证明：根据刚才的折叠，猜想图中PA是否等于PB？那么怎样证明呢？同学讨论交流，教师给出证明过程：证明：∵PA、PB是⊙o的两条切线，∴∠PAO= ∠PBO=90,又OA=OB，OP=OP ，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

随堂练习（1)已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P 和⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长．OPB∟∟M ⌒⌒12 （2）李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。

下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。

圆的外切四边形的性质如图，四边形ABCD 的四条边都与圆O 相切，图中的线段之间有哪些相等说出你的发现。

结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.三 例题讲解：例题1：已知如图，Rt △ABC 的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F ，求⊙O 的半径 图9ODCBA A教师分析讲解，学生思考交流，鼓励学生写出证明过程。

变式1：如图5，△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA,AB 分别相切于点 D ，E ，F ，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE 的长。

《切线长定理》教学设计一、教学内容分析圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的性质定理以及判定定理的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性进一步的认识，为证明线段、角、弧相等提供了依据.会从圆上任意不同的两点出发作出两条切线，这两条切线有两种位置关系，平行和相交.在相交的情况下，可以看成由圆外一点引出的两条切线，如图（1）（见下页），已知点P为⊙O外的一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为AB两点.我们把线段PA，PB的长叫做点P到⊙O的切线长.学生利用切线性质定理、角平分线判定定理等知识比较容易证明OP平分∠APB.如图（2）（见下页），连接OA，OB，根据切线的性质，则OA⊥PA，OB⊥PB，垂足分别为点A、点B.又因为OA=OB，即点O到∠APB两边的距离相等，根据角平分线判定定理，则点O在∠APB的平分线上.如图（3），连接OP，由于∠AOP=∠BOP，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可以得到PA=PB，当然此处也可以通过证明三角形全等得出结论，方法不唯一.这样，我们就得到了切线长定理.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.经过圆外一点引圆的两条切线，连接该点与两个切点，根据切线长定理，会形成一个等腰三角形，结合等腰三角形的性质和垂径定理等，可以得到一些常用结论该基本图形在圆的学习中十分重要，需要学生深入理解.如图（4）所示，连接PO AB，进一步能得到以下结论：线段相等，AP=BP，AD=BD；角相等，∠APO=∠BPO，∠AOP=∠BOP，∠PAB=∠PBA，∠PAO=∠PBO；弧AC BC；位置关系，AB⊥OP.相等，=接下来研究在一块三角形铁皮上截出一个圆，使得该圆与三角形的三边均相切解决这个问题的关键是寻找圆心和半径.运用转化的思想，根据切线的性质可以得到，要截出的圆的圆心到三角形三边的距离相等，均等于半径.如图（5），假设△PMN的三边都与⊙O相切，切点分别是点A，B，C，连接OA，OB，OC，根据切线的性质定理，OA⊥PM，OB⊥PN，OC⊥MN，垂足分别为A，B，C.又因为OA=OB=OC，根据角平分线判定定理，则点O在∠PMN的平分线上，也在∠MPN 的平分线上，还在∠MNP的平分线上，即圆心O是△PMN的三条角平分线的交点.从圆心O作三角形任意一条边的垂线段即得到半径，引出内切圆和内心的概念我们把与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.图5（见上页）中，⊙O是△PMN的内切圆.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，我们把这个交点叫做三角形的内心.学生常常将内心与外心、内切圆和外接圆混淆，教师可以利用典型例题对比授课，对它们进行区分.本节课需要注意区分切线和切线长两个概念，切线是直线，长度无法测量，切线长是线段的长，是圆外一点与切点之间的距离.本节课结合尺规作图进行教学，比如，如何从圆外一点作圆的两条切线？如何作出三角形的内切圆？通过尺规作图，提高学生学习的兴趣.二、学情分析学生前面已经学习过圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、全等三角形性质、角平分线的性质和判定等内容，具备研究本节课的知识基础.尤其通过对垂径定理、圆周角定理、切线判定定理等的学习和应用，学生的推理和证明能力得到了一定的提高，因此切线长定理的证明对于学生而言并不难.但是内切圆的概念和画法是本节课的难点，需要学生做到“三到”，即眼到、手到、心到.三、教学目标1.知道切线长定理，能利用切线长定理解决相关问题.2.知道三角形内心的概念，会画三角形的内切圆，并能利用三角形的内心以及内切圆解决相关问题.重点难点切线长定理的内容是本节课的重点，内切圆的概念和画法是本节课的难点.四、评价设计.学习评价量表五、教学活动设计问题1 尺规作图：已知⊙O和⊙O外一点P，你能够画出过点P的⊙O的切线吗？问题2 猜想：图中的线段PA与PB有什么关系？问题3 图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.问题4 尺规作图：下面是一块三角形的铁皮（见下页），如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫例1 如图，△ABC是直角三角形，⊙O是△ABC的内切圆，试探究⊙O的半径r与△ABC的三边长a，b，c之间的数量关系.例2 如图，等边三角形ABC 的边长为a，则该三角形的内切圆⊙O半径是多少？（用含a的式子表示）例1 解由切线长定理得，BF=BE，AF=AD，CD=CE根据邻边相等的矩形是正方形得，CD=CE=r. AB=BF+AF=（a-r）+（b-r）=c，∴a b-cr=2.例2 解连接CO，BO，由三角形内切圆的圆心是角平分线的交点，得∠OCD=∠OBD=30°.因为OD⊥BC，根据等腰三角形“三线合一”得CD=a.根据含有30°角的直角三角形三边关系得，OD=33CD=3a6.F.若AB∥CD，求证：∠EOF=90°.例2 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DE与⊙O相切于点E，与AM相交于点D，与BN相交于点C，F是CD的中点，连接OF. （1）求证：OD∥BE. （2）猜想OF与CD有何数量关系，并说明理由. 根据切线长定理得，OE，OF分别平分两条切线的夹角.又根据两直线平行同旁内角互补得，∠AEF+∠EFD=180°，∴∠1+∠2=12（∠AEF+∠EFD=90°.例2 （1）证明：如图，连接OE.∵AM，DE是⊙O的切线，OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°.∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE.∵∠ABE=12∠AOE，1.等边三角形内切圆和外接圆半径的比值为 .2.有一个角为30°的直角三角形内切圆和外接圆的半径比值为 .思考：三角形内心和外心的区别1.如图（1），根据等边三角形三线合一，可知其外接圆圆心和内切圆圆心重合，则∠OCD=30°.在Rt△COD中，1.2r ODR OC== 2.如图（2），直角三角形外接圆的圆心为斜边中点，半径为斜边长度的半.根据“环节4”中结论，得到内切圆的半径公式为a b+cr2+=，所以a b ca b c2.1c2rR++++==因为a:b:c=1：3：2，根据比例的性质得r31=.R2-六、板书设计切线长定理七、达标检测与作业A级1.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B两点，点C在⊙O上. 若∠ACB=70°，求∠P的度数.2.直角三角形两直角边长分别为3，4，求这个三角形内切圆的半径.3.点A是半径为3的圆外一点，它到圆上一点的最短距离为5，求过点A的切线长.4.如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.求证：AB+CD=AD+BC.B级5.如图，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切.若∠ACB=90°，BC=3，AC=4，求⊙O的半径.6.已知△ABC的内切圆分别与BC，CA，AB相切于点D，E，F.若BC =7，CA=6，AB=5，求AF，BD，CE的长.7.如图，△ABC的内切圆⊙O和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F.求证：∠FDE=90°-12∠A.8.如图，AB为⊙O直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°.（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长.C级9.如图，正方形ABCD的边长为4，以CD为直径作半圆，直线AE与半圆相切于点E，与BC边相交于点F，求线段AF的长.八、教学反思本节课从尺规作图出发，构造出切线长基本模型，引导学生思考图形中相等的线段、相等的角、相等的弧.学生应用了实验操作、推理论证的探究方法，并初步建立了由动手操作抽象出数学模型进而解决问题的意识.接着通过在三角形铁板中截取与各边均相切的圆，引导学生通过尺规作图画出三角形的内切圆.在此过程中，运用转化的思想，将复杂问题简单化，将未知转化成已知，充分利用角平分线性质和判定这一旧知识解决新问题，让学生体会新旧知识的转化过程，建立知识间的联系，形成知识迁移.然后让学生探索直角三角形、等边三角形等特殊三角形中，内切圆的半径与三边之间存在的数量关系，体会切线长定理、内切圆概念和性质的综合应用.接下来用两道经典例题，让学生体会切线长定理是证明角相等和线段相等的有效手段，解题的关键是寻找切线长基本模型.最后为了防止学生将三角形内切圆和外接圆混淆，设置对比学习，通过探究含30°角的直角三角形和等边三角形内切圆与外接圆的半径之比，让学生熟练掌握内切圆、外接圆的区别.整个过程环环相扣、循序渐进.教师作为教学活动的设计者，不仅要考虑到教学的趣味性和课堂收获，而且要考虑到难易程度以及学生的接受程度.对于“环节1”而言，利用尺规过圆外一点作圆的切线，一部分同学感到困难，无法下手，可能会使他们丧失研究的信心.教师要提供帮助，可以给予适当的提示，方便进行接下来的研究.。