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专题16解直角三角形2016~2018详解详析第22页A组基础巩固1.(2017河北承德一模,9,3分)如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cos C的值为(D)A. B.C.D.2.(2018中考预测)在△ABC中,若+=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C的度数是(C)A.75°B.90°C.105°D.120°〚导学号92034065〛3.(2017重庆江北一模,11,4分)如图是某水库大坝的横截面示意图,已知AD∥BC,且AD,BC之间的距离为15米,背水坡CD的坡度i=1∶0.6,为提高大坝的防洪能力需对大坝进行加固,加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米,背水坡EF的坡度i=3∶4,则大坝底端增加的长度CF是(C)米.A.7B.11C.13D.204.(2018中考预测)如图,P(12,a)在反比例函数y=图象上,PH⊥x轴于点H,则tan∠POH的值为.5.(2017上海普陀一模,19,6分)计算:cos245°+-·tan 30°.解原式=+-×=+-1=.〚导学号92034066〛B组能力提升1.(2017江苏泰州一模,9,3分)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6 km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为(A)A.3 kmB.3 kmC.4 kmD.(3-3)km2.(2017北京模拟,14,3分)如图,在等腰三角形中,AB=AC,BC=4,D为BC的中点,点E,F在线段AD 上,tan∠ABC=3,则阴影部分的面积是6.(第1题图)(第2题图)3.(2018中考预测)如图,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠ABC=∠BCD=90°,BD与AC相交于点E,AB=9,cos∠BAC=,tan∠DBC=.求:(1)边CD的长;(2)△BCE的面积.解(1)∵∠ABC=∠BCD=90°,AB=9,cos∠BAC=,tan∠DBC=,∴cos∠BAC===,tan∠DBC==,得AC=15,BC==12,∴DC=5.即CD的长是5.(2)由(1)知,AB=9,BC=12,CD=5,∵∠ABC=∠BCD=90°,∴AB∥CD,∴==.作EF∥AB交CB于点F,则△CEF∽△CAB,∴=,∴=,解得EF=,故△BCE的面积是==.4.(2017山东菏泽曹县模拟,20,10分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tan α的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O,B,C,A,P在同一平面内.求:(1)P到OC的距离;(2)山坡的坡度tan α.(参考数据sin 26.6°≈0.45,tan 26.6°≈0.50;sin 31°≈0.52,tan 31°≈0.60)解(1)如图,过点P作PD⊥OC于点D,PE⊥OA于点E,则四边形ODPE为矩形.在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,∴BD=PD·tan∠BPD=PD·tan 26.6°;在Rt△CPD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=31°,∴CD=PD·t an∠CPD=PD·tan 31°;∵CD-BD=BC,∴PD·tan 31°-PD·tan 26.6°=40,∴0.60PD-0.50PD=40,解得PD=400,即P到OC的距离为400米.(2)在Rt△PBD中,BD=PD·tan 26.6°≈400×0.50=200,∵OB=240,∴PE=OD=OB-BD=40.∵OE=PD=400,∴AE=OE-OA=400-300=100,∴tan α===0.4.即坡度为0.4.〚导学号92034067〛。
