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2021年中考数学：解直角三角形 复习课件

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中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第四单元 三角形 第20讲 解直角三角形及其应用

中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第四单元 三角形 第20讲 解直角三角形及其应用
答：济南舰距 C 处的距离是 200n mile，西安舰距 C 处的距离是 200 3n mile.
▪ 解直角三角形的实际应用题的解题步骤：
▪ (1)审题：画出正确的平面图或截面示意图， 并通过图形弄清楚已知量和未知量；
▪ (2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意 图中的边、角或它们之间的关系，把实际问 题转化为解直角三角形的问题，若不能在图 中体现，则需添加适当的辅助线，作高线是 常用的辅助线；
CE 连接 CE，则AD的值为( D )
3
A.2
B. 3
15
C. 2
D．2
7．如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠ABC＝∠DAC 1 BO 4 S△ABD 3
＝90°，tan∠ACB＝2，OD＝3，则S△CBD＝ 32 .
1 15 8．(2021·绵阳)在直角△ABC 中，∠C＝90°，tanA＋tanB＝2，∠C 的平 分线交 AB 于点 D，且 CD＝2 2，斜边 AB 的值是 3 5 .
[解答] 解：在 Rt△ABD 中， AD 1
∵sinB＝AB＝3.又 AD＝1，∴AB＝3. ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中， ∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
5.(2021·淄博)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的
[解析] 过点 B，C 分别作 AE 的垂线，垂足分别为 M，N，过点 C 作 CD ⊥BM，垂足为 D. 在 Rt△ABM 中，∵∠BAE＝60°，AB＝16cm，
3 ∴BM＝AB·sin60°＝16× 2 ＝8 3(cm)， ∠ABM＝90°－60°＝30°.
在 Rt△BCD 中， ∵∠DBC＝∠ABC－∠ABM＝50°－30°＝20°， ∴∠BCD＝90°－20°＝70°. ∴BD＝BC·sin70°＝8×sin70°≈8×0.94＝7.52(cm)． ∴CN＝DM＝BM－BD＝8 3－7.52≈6.3(cm)， 即点 C 到 AE 的距离约为 6.3cm.

2021年九年级中考数学第一轮总复习 解直角三角形课件

2021年九年级中考数学第一轮总复习 解直角三角形课件

F
第9题解图
答：天桥下底AD的长度大约是23.1 m. (7分)
第五节 解直角三角形
模型二 拥抱型
返回目录
图①
图②
【模型分析】分别解两个直角三角形，图①中公共边BC是解题的关键.
第五节 解直角三角形
返回目录
底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6.5m（
即BC＝6.5m），求标语牌CD的长.（结果保留小数点后一位，参考数据： sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90, 3 ≈1.73）
第7题图
第五节 解直角三角形
解：如解图，过点A作AE⊥BD于点E，则∠AEB＝
点B在点A的正东方 向，点C在点A的正 西方向 BC=101m,
∠ABH=70°,
∠ACH=35°.
第五节 解直角三角形
返回目录
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
解：(1)第二小组的数据无法计算出河宽；
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）. （参考数据：sin70°≈0.94, sin35°≈0.57, tan70°≈2.75, tan35°≈0.70)
∠AED＝90°，(1分)
根据题意可知，∠DAE＝42°，∠BAE＝30°，
AB＝10 m，BC＝6.5 m，(2分)
在Rt△AEB中，
∵∠BAE＝30°，
∴BE＝
1 2
AB＝
1 2
×10＝5
m.
∵cos∠BAE＝
AE AB
，
∴AE＝AB·cos∠BAE＝10cos30°＝5 m.
返回目录
E
3
第7题解图
返回思 维导图

中考数学专题复习：解直角三角形课件

中考数学专题复习：解直角三角形课件

解直角三角形
巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.
01
熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.
02
掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
D
举一反三
如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点距离是（ ）。 200米 200 米 220 米 100( ＋1)米
D
知识框图
解直角三角形
03
会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
04
学习目标
学习目标
自主学习
完成后思考： 完成知识点、基本图形内容并牢记 特殊角的三角函数值规律、技巧记法？ 解直角三角形必备条件
1
2
合作探究
拓展提升
D
常用辅助线和数学思想方法：
数学思想：数形结合+方程思想
方法：若出现两个不同的仰角(俯角)或一个仰角、一个俯角，解决此类问题时，一般是设出未知数，用同一个未知数表示问题中的未知量，然后根据问题中的数量关系列出方程求解.
03
05
02
04
06
1.锐角三角函数的定义
⑴定义
⑵解直角三角形的依据
①三边间关系 ②锐角间关系 ③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中 的应用
巧记牢记
思想方法
宁乘勿除
至少一边
方法依据
一二三、三二一、弦内切外莫忘记
一二三、三二一、三九二十七

中考数学总复习 第5章 第20讲 直角三角形课件

中考数学总复习 第5章 第20讲 直角三角形课件
解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9－x， ∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，
x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4，故线段BN的长为4
第十七页，共30页。
直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c. 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方，即有________． 2．勾股定理的逆定理：如果三角形一条(yī tiáo)边的 平方等于另外两条边的________(即满足式子 ________)，那么这个三角形是直角三角形．
【解析】(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求 得AC的长即可；(2)分别求得乘车时间，然后比较(bǐjiào)即可得到答案．
解：(1)过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E 点， ∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，CE＝10 3，在△ACE 中，∵AC2＝8100＋300，∴AC＝20 21＝20×4.6＝92(km) (2)乘客车需时间 t1＝8600＝131(小时)；乘列车需时间 t2＝19820＋ 2400＝1910(小时)，∴选择城际列车
因此，当知道直角三角形的两边时，可以求出第 三边；当只知道直角三角形的一边时，列出关系式， 转化(zhuǎnhuà)为方程解决. 求解时应注意辨别哪一 边是斜边．
第二十一页，共30页。
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)及其逆定理的实际
1．(2014·黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通， 便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到 武昌客运站B，现在(xiànzài)可以在A坐城际列车到 武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌 客运站B.设AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝ 120°.请你帮助小明解决以下问题：

解直角三角形完整版PPT课件

解直角三角形完整版PPT课件

余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。

解直角三角形ppt课件

解直角三角形ppt课件
经济学中的复利计算
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。

解直角三角形(共30张)PPT课件


比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。

安徽省安庆市2021届初中九年级数学总复习 (13)解直角三角形(优秀课件)


方向角
方位角
4、将实际生产、生活中的问题转化为数学问 题，充分体现了数学建模思想，从实际问题中 构造出直角三角形，再利用解直角三角形的有 关知识来解决问题。
课件在线
11
例3、元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦 条幅BC，小明站在点F处，测得条幅顶端B的仰角 为300，再往条幅方向前进20m到达点E处，测得B 的仰角为600，求条幅BC的长。
（即AD+AB+BC结果精确到0.1m）
（sin66.50≈0.9；cos66.50≈
1m
66 .5
E
D
0.4；tan66.50≈2.3）
k
B
1、如何求AB的长？
1.6m
过B作AH的垂线，垂足为K。
H
C
2、你能找出AK的长吗？
F
G
3、通过解直角三角形求出AB。
课件在线
16
例8、用作图的方法求tan150的值
求BC的长
27°
2、如何求BC的长？
连AC，解Rt△ABC
课件在线
13
例5、某路线规定汽车的最高行驶速度不能超过60㎞/h，交通管 理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的 坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北 偏西600方向上，点C在点A的北偏东450方向上。
4.
2
2sin 300 cos 300
1
sin 600 tan 450 5. tan 600 2 tan 450
课件在线
9
九、解直角三角形的应用
1、你还记得坡度和坡比吗？
h
2、请说一说仰角与俯角
a
视线
l
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a b
B
c
a
A
b
C
解直角三角形类型
1、已知一直角边、一锐角 一、已知一边一角
2、已知斜边、一锐角
二、已知两边
1、已知两直角边 2、已知一直角边、一斜边
B
c a
┌
A
b
C解直角三角形的原则：来自（1）有角先求角，无角先求边
（2）有斜用弦, 无斜用切； 宁乘毋除, 取原避中。
方向角
• 以正南或正北方向为准，正南或正北方向 线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方 向角.如图所示：
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
西北 西
西南
北 45° O
45° 南
东北 东
东南
应用问题中的几个重要概念
仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线 与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看， 视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
坡度（坡比）,坡角的概念
如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
中考要求
1）基本概念：包括直角三角形的基本元素， 边角关系，锐角三角函数等
2）基本计算：包括对角的计算，对边的 计算，应用某种关系计算等。
3）基本应用：主要题型是：测量，航海，坡面 改造，修筑公路等
知识梳理
定 义
注意：三角比的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A ∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角比
特殊角的三角函数值表
角度
三角函数
sinα cosα tanα
3 0° 45 ° 6 0°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
解直角三角形
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有 未知元素的过程，叫做解直角三角形。
若直角三角形ABC中，∠C=90，那么∠A， ∠ B， ∠ C， a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
1）a²+b²=c²
2）∠A+∠B=90
3）sinA A的对边 BC a
斜边 AB c cosA A的邻边 AC b
斜边 AB c
tanA
A的对边 A的邻边
BC AC
h
的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 i =l
.
h
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝ =tan a
l
坡 度 通 常 写 成 1∶m 的 形 式 ， 如 i=1∶6.