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结构力学-静定结构的位移计算-PPT

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静定结构位移计算.ppt

静定结构位移计算.ppt
二次抛物线
例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角 B
q
A
B
1
2
1
MP 图
1 ql2 8
M图
解:B源自1 EI[(2 3l

1 8
ql2 )
1] 2
1 ql3 （ ）
24 EI
三、图形分解
求 B
20
40
A
B
MP
EI
20kN m10m40kN m
1
Mi
1/3 2/3
力状态 P2
位移状态
P1
12
W=P1×Δ12
21
P2
P1
11
22
12
注意：
（1）属同一体系； （2）均为可能状态。即位移
应满足变形协调条件，
力状态应满足平衡条件； （3）位移状态与力状态完全无关。
§4.2 变形体虚功原理
二、广义力、广义位移
一个力系作的总虚功 W=P×
P---广义力; ---广义位移
适用于各种杆件体系（线性、非线性，直杆、曲杆）
§ 4.3 荷载作用产生的位移计算
一. 单位荷载法 求k点竖向位移
k
iP
P 1
真实的 位移状态(P)
虚设的力 状态(i)
ip
Ni p Fi p Mi p ds
对于由线弹性直杆组成的结构，有：
P

NP EA
EI EI 2
33
2
8(
)
3EI
已知： E、I、A为常数，求 Cy 。
D
P
A
C
l
l
2
2
a
B

经典结构力学—位移计算.ppt

经典结构力学—位移计算.ppt
叠加原理适用（principle of superposition)
四、 计算方法
单位荷载法
0.0
6
4-2 结构位移计算的单位载荷法
一.单位荷载法
求k点竖向位移. 由变形体虚功方程:
δWe =δWi δWe =P ΔiP
k
iP
P 1
变形协调的 位移状态(P)
平衡的力 状态(i)
δWi =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds
P Pl / 4
EI
l/2
l/2
B
1 ( 1 l 1 2 Pl
能E用I M2 i图2 面2 积3 乘4
B
l 2
l 2
M12 PP图4l 竖12 标2l 吗12 ?13
Pl 4
)
Pl2 ( ) 16EI
1
Mi
1/ 2
B
1 EI
(1 2
l
Pl 4
1) 2
Pl 2 16 EI
(
)
取 yc的图形必 须是直线,不能是曲 线或折线.
lh
qhl 3 ( )
12EI
0.0
30
三、应用举例
例 2. 已知 EI 为常数，求铰C两侧截面相对转角 C。
C
lq
1 1 1
A
l
ql2 / 4
B
Mi
l
1/ l
ql2 / 4
0
解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图
q
MP
CD
yc 1 2 ql 2 1
EI EI 3 8 2
ql / 4
ql / 4 ql3 (
l
b
Qi (x) 1,QP (x) q(l x)

结构力学第五章位移法.ppt

结构力学第五章位移法.ppt

NDA
NDB
2
2
NDC FNDB 2 FNDC 2 FNDA FP
建立力的 平衡方程
D Fp
EA(2 2L
2) FP
由方程解得： 2PL
(2 2)EA
位移法方程
把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ：
FNDB

2FP 2 2
FNDA
FNDC

P 2
发生一个顺时针的转角 A。
A
A EI,L B
由力法求得：
MAB
MBA
M AB

3
EI L
B

3iB
M BA 0
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
5、一端固定一端铰结单元，在B端
发生一个向下的位移 。
A MAB
EI,L
B
△
由力法求得：
M
AB


3EI L2



3i L

MBA
M BA 0
两端固定单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端
弯矩表达式：
M AB

4i A

2iB

6i
L

M
F AB

M BA

4iB

2i A

6i
L

M
F BA

§8-3 杆端力与杆端位移的关系
一端固定一端铰结单元在荷载、支座位移共同作用下 的杆端弯矩表达式：
M AB

3iA
6EI L2
BC

qL2 12
M AB

结构力学——静定结构位移计算 ppt课件

结构力学——静定结构位移计算 ppt课件
刚体位移变形力状态满足平衡条件位移状态满足约束条件第二节变形体虚功原理按外力虚功和内力虚功计算微段虚功总和微段内力虚功所以由于变形连续及相邻截面内力是作用力和反作用力的关系第二节变形体虚功原理可编辑课件ppt按刚体虚功和变形虚功计算微段虚功总和微段变形虚功所以基于平衡状态的刚体虚功原理第二节变形体虚功原理可编辑课件ppt对于直杆体系由于变形互不耦连有
要求： 领会变形体虚功原理和互等定理。 掌握实功、虚功、广义力、广义位移的概念。 熟练荷载产生的结构位移计算。 熟练掌握图乘法求位移。
第一节 位移计算概述
1、结构的位移
杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移。
• 变形 是指结构原有形状和尺寸的改变； • 位移 是指结构上各点位置产生的变化
线位移（位置移动） 角位移（截面转动）。
5
G0.4E
则：
ΔAV85qE4lI171501150
第三节 位移计算公式
各类结构的位移计算公式
荷载引起的位
1、梁和刚架：
ΔiP
MMPds EI
移与杆件的绝 对刚度值有关
2、桁
架： ΔiP
FNFNdPs FNFNlP
EA
EA
3、组合结构：
Δ kP
M M Pds EI
F N F Nd Ps EA
任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移 时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功 We恒等于 变形体各微段外力在微段变形上作的虚功之和 Wi。
也即恒有如下虚功方程成立：
We = Wi
第二节 变形体虚功原理 变形体虚功原理的必要性证明:
力状态
位移状态
（满足平衡条件）
（满足约束条件）
刚体位移
4、拱结构：

结构力学课件—结构位移计算

结构力学课件—结构位移计算

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06:07
§6-1 概述
四、 计算方法
结构力学
1.几何法 研究变形和位移的几何关系，用求解微分方程式 的办法求出某截面的位移（材料力学用过，但对复 杂的杆系不适用）。
2. 功能法
〈
虚功原理 应变能(卡氏定理)
本章只讨论应用虚功原理求解结构位移。
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06:07
§6-2 变形体系的虚功原理 一、基本概念
W内 FN du M d Fs rds
由虚功方程： ΔK＝ FN du M d Fs rds－ RC 此式即为平面结构位移计算一般公式。
若结果为正，说明 FK 1 在 K 上做正功，这表明的实际 方向与方向相同。若结果为负，说明 FK 1 在 K 上做负功 ，这表明的实际方向与方向相反。
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06:07
§6-2 变形体系的虚功原理 二、虚功原理
1. 变形体的虚功原理
结构力学
设一变形体在外力系作用下处于平衡状态。当变形体由 于其他原因产生一符合约束条件的微小连续位移时，则外力 系在位移上做的虚功的总和δWe，等于变形体的内力在变形 上做的虚功的总和δ Wi，即，
δWe δWi
A
B
CDV CV DV
截面C、D 的相对角位移为:
C' D'
C
D
C
D
Δ CD C D
A B
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06:07
§6-1 概述
3.位移产生的原因
A
结构力学

引起结构位移的原因

结构力学PPT 第9章

结构力学PPT 第9章
结构力学
<I>
临沂大学建筑学院 结构力学学科组
第九章
§9.1 位移计算概述
静定结构的位移 静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误 差等因素作用下，结构的某个截面通常会产生水平线 位移、竖向线位移以及角位移。 Bx 1. 截面位移
P
P
B
C
c
cx
B
By
cy
A C
A
刚架受荷载作用
如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：
( M N Q 0 )ds
若结构的支座还有位移，则总的位移为：
( M N Q 0 )ds Rk ck
广义力与广义位移的对应关系 作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广 义力S。与位移有关的因素，称为广义位移Δ。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即： T=SΔ 1）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作 用方向上的分量； 2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角； 3）若广义力是等值、反向的一对力P
C
L
P=1/l
D
求C点两边的相对转角
求CD杆的转角位移
练习
A P=1/ l
图示虚拟的广义单位力状态，可求什么位移。 AB杆的转角
l ④ P=1/ l B
P=1/ l B l A P=1/ l P=1/ l P=1/ l l C
（
P=1/ l A l ⑤
）
AB连线的转角
P=1/ l B
（ ）
AB杆和AC杆的 相对转角
9kN.m
12kN B
7.5kN.m
A
2m
2m

结构力学位移法PPT_图文

结构力学位移法PPT_图文
6．校核。
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架

结构力学—位移计算 ppt课件

结构力学—位移计算 ppt课件
P=1 A
(g)
A ?
A
B
P=1
P=1
(h)
AB ?
结构力学—位移计算
4-3 图乘法及其应用
刚架与梁的位移计算公式为：
iP
MMPds EI
在杆件数量多的情况下,不方便. 下面介绍 计算位移积分的图乘法.
结构力学—位移计算
一、图乘法
MMP EI
ds
P1
P1
结构力学—位移计算
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
A
P=1
A ?
(a)
P=1 B
A P=1
(b)
AB ?
结构力学—位移计算
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
P=1 A
(e)
B AB ?
P=1
P=1 C P=1
(f)
C 左右 =？
结构力学—位移计算
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
一.单位荷载法 二.位移计算公式
1.梁与刚架
ip
MPMi ds EI
2.桁架
ip
NPNi ds EA
NP Nil
EA
这些公式的适 用条件是什么?
3.组合结构
ip
M P M i d s N P N il
EI
EI
结构力学—位移计算
例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.
解：
P
1
kx
QP Mi
P1
qk2l ql4 ()
Ab h,I b h3/1 2,k6/5,
对形对位相于移比细的可2G长贡略A杆献去,与不8剪E弯计切I 曲.变结变形构力学—位位移何移计h算确方/l定向MQ1的是/1?1如0,01E0 /G2Q.5il(钢 x 砼 )

结构力学-位移法-PPT(1)

结构力学-位移法-PPT(1)

五、解题示例 q
A
øB B øB
l
l
原结构
Z1
q
A
øB B øB
Z1= 14EI/l
CA
B
C
2EI/l 3EI/l
ql2/8M1图 ql2/8
A C
B
C
基本体系 4EI 3EI 7EI r11 l l l
Mp图
r11 Z1 R1 p
R1 P
ql 2 8
0
Z1
R1 p r11
ql2 8
7 EI
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
M AB
3
EI l
A
3
EI l2
Δ
M
f AB
M BA 0
QAB
3EI l2
a
b
3EI l3
Δ QAfB
QAB
3EI l2
a
b
3EI l3
Δ QBfA
令：i
EI l
称为“线刚度”、 AB
l
称为“旋转角”，则：
M AB
3i A
R1 r11Z1 r12 Z 2 R1P R2 r21Z1 r22 Z 2 R2P
要使基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的受力和 原结构受力相同，故本例中R1和R2应该为零
rr1211ZZ11
r12 Z 2 r22 Z 2
R1P R2P
0 0
上式既为二个未知量的位移法典型方程
计算系数和自由项
B øB
(c)
A
Z1= øB
øB
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(6). 虚功原理的两种应用
平面杆件结构的虚功方程为
虚位移原理 虚力原理
小结： .虚功方程实际上是平衡方程和协调方程的总和，反过来虚功 方程既可以用来代替平衡方程也可以用来代替几何方程。 ..以上结论与材料物理性质及具体结构无关，因此，虚功原理 虚功方程既适用于一切线性、非线性、静定、超静定结构。 … 虚功原理里存在两个状态： 力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满足协调 条件。因此原理仅是必要性命题。 ….刚体的虚功原理是变形体虚功方程的特殊形式
3 M M M PM F R 2 P By ds Rd P ( ) 0 0 EI EI 4 EI 3 F R 同理有： Bx P ( ) 2 EI l
三铰拱的分析同此类似，但一般要考虑轴力对位 移的贡献，也即
FN FNP ds M M P ds P EI EA
FP
FP
3m
A
－8FP
D
0
4m×3=12m 0 0
0 0 0
0 0
0
－4/3
FP=1
0
DV
1 5 4 280 FP 3FP 1 3 5FP 5 8FP 4 EA 3 3 3EA
例 5 求图示桁架C点的竖向位移△CP。图中杆旁数值为杆件的截 面积，并设各杆E=2.1×104kN/cm2。
d=MPdx
A MP
面积
形心 C
MP图 B
dx
O
x

M xtgα
yC
yC=xCtg
B
A
xC
x
图为一段直线，MP图为任意形状：
如果结构上各杆段均可图乘，则：
()
例 3
B
FP
2 FP
C
已知：各杆EA相同， 求： B
CH 、 CV
1
C
a A
FP
D FP
a
FN P图
P 1
D A
FN 1图
B
1
2
P 1 C
D A
CH
FP a EA
CV
1 2 2 F a EA
P
FN 2图
FP 例 4 求ΔDV B
C
7.2 复习功的概念
线性变形体的实功及变形位能
P P
B
A 功：力×力方向位移之总和
△
P
常力作的功
T PΔCOS
P d
力偶作的功
P
T Pd M
P
d dF
注意
（1）P由0增加至P的变力所做的功与常力所做
的功不同
（2）位移为力方向位移（右图）
（3）力矩的功
T
1 M 2
§7.5 图乘法及其应用
这一节主要内容： 1. 图乘法； 2. 几种常见图形的面积和形心位臵； 3. 图乘法注意事项； 4. 应用举例。 图乘法是Vereshagin于 1925年提出的，他当时 为莫斯科铁路运输学院 的学生。
1. 图乘公式: 计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，要计算积分
y
当结构符合下述条件时： （1）杆轴为直线； （2）EI=常数； （3）两个弯矩图中至少有一 个是直线图形。 上述 积分可以得到简化。 设两个弯矩图中，
位移：线位移、角位移、相对线位移、相对角位移、一组位移 统称为广义位移
A
（4）虚功的两种状态 力状态 位移状态
1
P1
2
B
△21
△11
A
1
P2
2
B
△12
△22
注意：两种状态
（1）属同一体系； （2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件（变 形与位移协调:位移连续、杆件变形后不断开、 不重叠。）；力状态应满足平衡条件。 （3）位移状态与力状态相互独立、完全无关；但相 互对应
B
dU=dUN+dUM+dUV
1 1 1 Ndu Md Vdv 2 2 2
ds du

ds
dθ
dv
ds
du ds,dv ds,d ds
1 1 dUV Vdv dA ds 2 2A
§7.3 变形体系的虚功原理
1. 外力虚功、广义力及广义位移
4、静定结构在荷载作用下的位移计算 当结构只受到荷载作用时，求K点沿指定方向的位移△KP， 此时没有支座位移，表达为
（ a）
式中： 为虚拟状态中微段上的内力；dP、duP、dvP为 实际状态中微段上的变形。由材料力学知
d u P=
dvP =
dP=
将以上诸式代入式（a）得
（7—14）
这就是平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式。
A
P1
1
△11
2
P2
△22
B
A A
1
P1
△12
2
B
△21
△11
1 2
P2
Tkj=Pk· △kj
虚功是代数量，有正有负。
B
△12
△22
A
P1
1
△11
2
P2
△22
B
△12
A
1
P1
2
B
△21
△11
A
1
P2
2
B
△12
△22
（3）广义力及广义位移 作 功 的 两 因 素
力： 集中力、力偶、一对集中力、一对力偶、一个力系 统称为广义力
2) 超静定要求：静力条件和变形条件都满足
3）施工要求：跨度较大的结构，避免产生显著的下垂现 象，先做成与挠度反向的弯曲（起拱）
4. 本章位移计算的假定
(1) (2) (3) 线弹性：结构的变形或位移与作用力成正比 小变形：结构的几何尺寸，载荷的方向位臵不变 理想联结,铰接无摩擦
线性变形体系
叠加原理适用
P=1
AB ?
(b)
1 P d
C d A
(c)
1 d1 1 d1
C
1 P d
d1
B
BC ?
(d)
B
A
d2
AB AC ?
1 d2
1 d2
P=1
A
Hale Waihona Puke (e)B AB ?
P=1
P=1
C
P=1
(f)
C
左右
=？
P=1
A
(g)
A ?
A
B P=1
(h)
P=1
AB ?
第7章 静定结构的位移计算
知识点:


结构位移的概念及类型 虚功原理及应用 结构位移计算的一般公式 静定结构在荷载作用下的位移计算 图乘法 静定结构由于支座移动、温度改变引 起的位移计算 线弹性结构的互等定理
教学基本要求:
掌握刚体虚功原理与变形体虚功原理内容及其应 用条件，掌握刚体虚功原理的应用，掌握广义位移与 广义荷载的概念。 掌握结构位移计算的一般公式，并能正确应用 于各类静定结构受荷载作用、支座位移、温度变化 等引起的位移计算。 熟练掌握图乘法的推导、应用条件、图乘技巧、 梁和刚架位移计算的图乘法。 了解曲杆和拱的位移计算。 掌握线弹性结构的互等定理
△C
荷载作用下
P
B
△BC
△B
C
BC
B
一般来说，结果的位移与结构 的几何尺寸相比都是极其微小的。
t
2 引起结构位移的原因：
荷载、温度改变 T、支座移动 c、制造误差 等
为什么要计算 位移?
3. 计算位移的目的
1）刚度要求。如： 在工程上，吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度；高层建筑 最大位移< 1/1000 高度。最大层间位移< 1/800 层高。铁路 工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最 大挠度 < 1/700 和1/900跨度
NP(kN) -30.00
NkNPl(kN.cm) 12000
NkNPl/A(kN.cm-1) 1500 1402 1500 1735 625 0.00 0.00
22.36
-30.00 27.95 -12.50 0.00
11219
12000 14024
2500
0.00
AE
224
4
0.00
-5.59
0.00
在应用单位荷载法计算时，应据所求位移不同，设置相应 的虚拟力状态。
3. 虚拟状态的设置 例如:
求△
A
实际状态
AH
求
A
A
1 1
B A
A
虚拟状态
1
虚拟状态
求△
1
AB
求
A
AB
B
1
虚拟状态
虚拟状态
1
广义力与 广义位移
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
A P=1
A ?
P=1
B A
(a)
（4）多个外力作用
1 n T Pi i 2 i 1
二.变形位能
外力：做功
力状态
A RA
P
M
q B ds
q
RB
Q
体系：能量（变形位能 势能 ）
N
ds
Q+dQ N+dN
内力（N Q M ）由 0增加至终值，
对某截面：这些力为外力，所做的实功以变形能度量
微段ds上的变形能为
位移状态
A
ds
5kN
E
4cm2
B
4cm2
B
10kN 10kN