继续观察图1.1 2,可以发现,
在点P附近, PP2比PP1更贴近曲线 f x, PP3 比 PP2 更贴近曲线 f x 过点P的切线 PT 最贴近点P附近的曲线 f x.因此,在点 P 附近,曲线 f x 就可以用过点P的切线
PT近似代替.
P1
P2 P3 P4
数学上常用简单的对象刻画复杂的对象 .例
导数的几何意义: 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义， 就是曲线y＝f(x)在点 P( x0, f ( x0 )) 处的切线的斜率． 也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0, f(x0)) 处的切线的斜率是
f '( x0 ) 相应地，切线方程为:
y y0 f '( x0 )(x x0 ) .
3．已知二次函数y＝f(x)的图象如图1-1-9所示，则y＝f(x) 在A，B两点处的导数f′(a)与f′(b)的大小关系为：
f′(a)________f′(b)(填“＜”或“＞”)． [解析] f′(a)与f′(b)分别表示函数图象在点A，B处 的切线斜率， 由图象可得f′(a)＞f′(b)． [答案] ＞
[规律方法] 利用导数的几何意义求切线方程的方法 求在点x0，y0处的切线方程，先求出函数 y＝fx在点 x0 处的导数，然后 根据直线的点斜式方程，得切线方程 y－y0＝f′x0x－x0.
跟踪练习：求 y x2 x 在点 P（1,2）处的切线方程。
[解]
y
lim
x0
y x
lim
x0
f
x
[规律方法] 1.本题关键是由条件得到直线的斜率，从而得知函数在某点处 的导数，进而求出切点的横坐标
2.根据切线斜率求切点坐标的步骤 1设切点坐标x0，y0； 2求导函数f′x； 3求切线的斜率f′x0； 4由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0； 5x0代入fx求y0得切点坐标.
