苏教版七年级上第二章 复习1

苏科版初一数学上册第二章有理数知识点总结2.1 正数与负数1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、正数负数的判断方法：⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版初一数学上册正数与负数知识点2.2 有理数与无理数无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。

分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;初一苏科版数学上册有理数与无理数知识点2.3 数轴①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版初一数学上册数轴知识点2.4 绝对值与相反数1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零;2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数;3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;初一苏科版数学上册绝对值与相反数知识点2.5 有理数的加法与减法有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版七年级数学上册有理数的加法与减法知识点2.6 有理数的乘法与除法1.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数.2.有理数的除法法则(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能做除数.(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0•除以任何一个不为0的数是0.想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;七年级苏科版数学上册有理数的乘法与除法知识点2.7 有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

数学学科第二章复习 《第二章复习2》 学讲预案一、自主先学 1. 计算：(1)4.466.5218.285.0517-+-++--(2))43)(412()211(--÷-2. (1) 504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .（2）我国的国土面积为960万平方千米，西部地区占国土面积的32，用科学记数法表示西部地区面积约为 2千米. 二、合作助学 3. 完成下列计算:1 + 3 =1 + 3 + 5 =1 + 3 + 5 + 7 =1 + 3 + 5 + 7 + 9 =1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 =根据计算结果，你发现了什么规律？4. 根据规律填上合适的数：(1) －9，－6，－3，______ , 3(2) 1，8，27，64，_______ , 216(3) 2，5，10，17，______ ，37三、拓展导学5. 如果m=3，n=4，求m+n的值.6. 计算:2522322)1()3()31()3.0(2.13-÷-⨯-+-÷⨯-四、检测促学7. 如图A 、B 为数轴上不同两点.则：（1）a +b ______0， （2）a －b ______0， （3）a _______－b（4）ab ______08. 已知2-a 与2)1(+b 互为相反数，求 ⑴a b ⑵ 153b a +a 0 b9. 用☉定义一种新运算:对于任意有理数a、b，都有a☉b=12+b。

例如，7☉4=1742=1+，那么，5☉3= ；当m为有理数时，m☉(m☉2)= .10. 探究规律:31=3，个位数字为3；32=9 个位数字为9；33=27 ，个位数字为7；34=81，个位数字为1；35=243，个位数字为3；36=729 个位数字为9，……，那么73的个位数字是，32009的个位数字是.五、反思悟学11. 现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，依此类推，给你20天，哪一种方法得到的钱多？专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.332 12＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.(2)当x为4时，数字和为9的概率为。

第二章复习与测试1.下列说法中正确的是 （ ）A.0是最小的有理数B.0的相反数.绝对值.倒数都是0C.0不是正数也不是负数D.0不是整数也不是分数2.在数轴上与－2距离3个单位长度的点表示的数是 （ ）A.1B.5C.－5D.1和－53.两个数的和为正数，那么这两个数是 （ ）A.正数B.负数C.一正一负D.至少有一个为正数4.下列说法正确的是 （ ）A ．相反数是本身的数是正数B ．有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数C ．绝对值是它本身的数是正数D ．倒数是它本身的数是0.±15.下列比较大小正确的是 （ ）A ．()()2121--<+-B ．1210823--> C ．-|-7.2| ＞-(-7.2) D ．5465-<- 6.在112-，12，—20，0 ，()5--，3-+中，负数的个数有（ ） A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 7.3-的相反数是 （ ）A ．－3B ．＋3C ．0.3D ．138.下列说法不正确的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数 B ．0是绝对值最小的数C ．若a b =，则a 与b 互为相反数D ．0的相反数是09.两个数的商是正数，下面判断中正确的是 （ ）A.和是正数B.积是正数C.差是正数D.以上都不对10.若m 是有理数，则m m - （ ）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数11.现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a.b ，有a*b=ab ，则(-3)*2= .12.绝对值小于3的所有整数中，它们的和是 ，它们的积是 ．13.化简：－[－(+3)]= ___ ___, 比较大小：－|－0.8|___ ___－（－0.8）.14.平方小于9.6的整数有___ ___个,它们的积为___ ___．15.观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649， …，通过观察，用你发现的规律，写出72014的末位数字___ ___．16.把下列各数填在相应的大括号里：正数集合：﹛ ﹜；整数集合：﹛ ﹜； 负数集合：﹛ ﹜；分数集合：﹛ ﹜.17.点A.B 在数轴上分别表示有理数a.b ，A.B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A.B 两 点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是___ _,表示2和-5的两点之间的距离是_ ___．②数轴上表示x 和-2的两点之间的距离为3，则x=___ ___．③若x 表示一个有理数，且42x -<<，则24x x -++=___ ___．④若x 表示一个有理数，且24x x -++＞6，则有理数x 的取值范围是_ _ _ _． 18.计算：⑴ 413917575-+-+ （2）1(27)(3)3-÷-⨯.(3)(4) 3.12( 2.5)-⨯⨯-. (4)111(+)20245-+⨯.（5）52(1)(5)(3)2(5)⎡⎤-⨯-÷-+⨯-⎣⎦ (6)[]2014112(2)106--⨯⨯-+.19.若a 、b 互为相反数，c d 、互为倒数，m 是最大的负整数，求a b cd m +--的值.a b 0参考答案1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.B10.B11.-612.0，013.3,＜14.±3，,±2，±1，0；015.916.略17.（1）2,7 （2）1或-5 （3）618.（1）1（2）3（3）31.2（4）-1（5）-5（6）-219.0初中数学试卷桑水出品。

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课》是学生在学习了有理数的运算、大小比较、相反数和绝对值等知识后进行的一次复习。

本节课的主要内容是有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

复习课旨在帮助学生巩固和掌握有理数的基本运算规则，提高学生的运算能力，并为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过有理数的基本概念和运算规则，对有理数的加法、减法、乘法和除法有了一定的了解。

但部分学生在运算过程中仍存在一些问题，如运算速度慢、错误率高、对运算规律掌握不牢固等。

因此，在复习课中，需要针对这些学生存在的问题进行针对性的教学，帮助学生提高运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，提高学生的运算速度和正确率。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则。

2.难点：运算过程中的巧算和运算规律的应用。

五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究有理数的运算规则，提高学生的自主学习能力。

2.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生合作交流的能力。

3.案例分析法：通过分析典型例题，使学生掌握运算规律。

4.巩固练习法：布置有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教师准备：备好复习课的相关教学材料，如PPT、练习题等。

2.学生准备：提前预习相关知识，准备好笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基本概念和运算规则，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，引导学生进行分析。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！第二章《有理数复习（一）》导学案【教学重点、难点】1、熟练运用基本概念及分类研讨法、数形结合法等方法解决问题．2、计算的正确性【教学过程】　『知识点回顾』1． 大于零的数叫 , 小于零的数叫 , 既不是负数,也不是正数．2． 和 统称为有理数．叫做无理数． 有理数的分类为：3． 规定了 、 和 的直线叫数轴．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示 ． 4． 有理数的大小比较：⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ． ⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ．5． 数a 的相反数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身， 的相反数等于它本身．6． 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a>0，则|a|= ；②一个负数的绝对值是 ； 如果a<0，则|a|= ；③0的绝对值是 ． 如果a=0，则|a|= ． 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若|a|=a ，则a 0；若|a|=－a ，则a 0．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数7． 有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取 的符号，并把 ；⑵绝对值不等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用 ；⑶互为相反数的两数相加得 ；⑷一个数同0相加，仍得 ． 即：⑴若a ＞0，b ＞0，则a+b 0；⑵若a ＜0，b ＜0，则a+b 0；⑶若a ＞0，b ＜0，且a ＜b 则a+b 0．8、有理数减法法则： 『例题讲评』例1、把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来：－3，－(－4)，0，—｜－2.5｜，－121例2.把下列各数填入相应的集合里： -3，∣-5∣， +(-31)，-3.14, 0，－1.2121121112…， - (-2.5)，43，-∣-54∣, 3π 正数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝ 负分数集合：｛ ｝无理数集合：｛ ｝ 例3、填空：（1） －131的相反数是_____，绝对值是_____。

苏科版月考知识点总结第二章 有理数 知识点全归纳第1讲 有理数的意义知能解读 (一)正数和负数的意义(1)像3+，l ，8％，3.5这样大于0的数(“＋”通常省略不写)叫作正数．．． (2)像3-， 2.7-％， 4.5-， 1.2-这样在正数前面加上“－”(读负号)的数叫作负数．．，负数小于0．注意：(1)0既不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界．(2)对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“＋”的数是正数，带“－”的数是负数．如0+是0，0-也是0；当0a <时，a -就是正数．(二)具有相反意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，比如一些具有相反意义的量：收入200元与支出200元，上升7米与下降3米，零上2℃与零下7℃等．虽然它们都表示一定的数量，却意义相反，那么我们如何去表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的(如收入200元规定为200+元)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(如支出200元规定为200-元)，于是就产生了正数和负数．注意：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的(如将上升2米规定为2+米或2-米都可以)，一旦选定一种意义的量为正，则另一种意义相反的量就只能为负．(2)具有相反意义的量的特点：①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量；②与一个量意义相反的量不止一个；③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；④具有相反意义的量必须是同类量，如节约3吨油与浪费1吨水不是具有相反意义的量．(三)有理数的分类1．有理数的定义:凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数; 正整数、0、负整数统称整数．．．正分数和负分数统称分数．．．整数和分数统称有理数．．．．．2．有理数的分类：(1)按定义分类： 整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数 分数⎩⎨⎧正分数负分数（有限小数或无限循环小数也是分数） (2)按正负分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0(即不是正数也不是负数)负有理数⎩⎨⎧负整数负分数 注意：(1)在对有理数进行分类时，要做到不重不漏．(2)在分类时，注意0的地位和意义．(3)正整数，0统称非负整数(也叫自然数)；负整数，0统称非正整数．(四)无理数：无限不循环小数角无理数；注：无理数的常见形式：（1）无限不循环小数形式：-2.010010001…（2）含π的形式：⋯-πππ31,, （3）含有根号的：⋯5,3,2（初二上学期学）(五)数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴；它满足以下要求：(1)在直线上任取—个点表示数0，这个0点叫作原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示l ，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示1-，2-，3-，…(如图所示)．点拨：(1)利用数轴，我们可以表示任意一个有理数，还可以表示任意一个无理数．(2)数轴是研究数学的重要工具，也是“数形结合”的重要体现．(3)数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、单位长度、正方向；③原点的位置、单位长度、正方向都是根据实际需要规定的．65-5-1-2-3-412340有理数 自然数(六)绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作a ．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩点拨：因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即0a ≥．(七)相反数只有．．符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数．其中一个数是另一个数的相反数；特别地，0的相反数是0．(1)在数轴上，互为相反数的两个数对应的点与原点的距离相等(几何意义)．且在原点两侧；(2)数a 的相反数是a ．若a ，b 互为相反数，则0a b +=(或a b =-，或b a =-)．(八)有理数大小比较的常用方法(1)数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意数，若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <；(4)商值比较法：设a ，b 是两个正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <．（初中基本不用，高中用）此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等．（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

马鸣风萧萧苏科版七年级（上）数学第二章练习（一）第二章 2.1-2.2一.精心选一选（共10小题，每题给出四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案填在下面的方框内）1、在－0.1，25，3.14，－8，0，100，13-中，正数有( )个。

A 、1B 、2C 、3D 、4 2、下列说法中正确的是( )A ．正有理数和负有理数统称为有理数B ．零的意义是没有C ．零是最小的自然数D ．正数和分数统称为有理数3、数轴上与原点距离小于4的整数点有( )A 、3个B 、4个C 、6个D 、7个4、小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后相当于小明( )A 、向西走110米B 、向西走50米C 、向西走30米D 、向东走30米5、数a 、b 在数轴上的如右图所示，则下列判断中，正确的是( ) A 、a>－1 B 、b>1 C 、a<－1 D 、b<06、在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是( )A 、－5B 、＋5C 、5±D 、15 7、在数轴上与－２距离３个单位长度的点表示的数是( )Ａ、１ Ｂ、５ Ｃ、－５ Ｄ、１和－５8、下列说法中，正确的是( )A 、没有最大的正数，但有最大的负数B 、最大的负整数是－1C 、有理数包括正有理数和负有理数D 、一个有理数的平方总是正数9、12.设○,△,□表示三种不同的物体.用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么○、△、□这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）10、规定向北为正，某人走了+5km 后，又继续走了－10km ，那么他实际上( )A 、向北走了15kmB 、向南走了15kmC 、向北走了5kmD 、向南走了5km二.细心填一填:1.⑴任意写出4个正数: .⑵写出4个比0小的数: .2.如果水位升高1.2米,记为+1.2米,那么水位下降0.8米,记为 . 0－11 ab马鸣风萧萧 3.已知下列各数:-3.147,32.8,+3,-19,8.02,0,-1.38,π--,419其中,正数有＿____个,负数有 ＿______个.4.比正数小的所有有理数中,最大数是 .5.一种零件标明的要求是05.003.0+-φ(单位:㎜),表示这种零件的标准尺寸是直径10㎜,加工零件要求最大直径不超过 ㎜,最小直径不小于 ㎜.6.如果把115分记作+15分,那么96分的成绩记作 分,如此记分法,甲生的成绩记作-9分,那么他的实际成绩是 分,乙生的成绩记作6分, 那么他的实际成绩为 分.三.用心做一做:1.杰杰在“欢乐买”超市买了一袋袋装食盐,在包装袋上印有“(500±5g) ”的字样.请问“±5g ”表示什么意义？杰杰拿回家去称,发现只有501g,请问厂家是否存在欺诈行为？2.下图中两个圈分别表示正数集合和整数集合.⑴ 在每个圈内填入6个数,其中有两个既在正数集合内,又在整数集合内;⑵你能说出重叠部分表示数的集合吗?正数集合 整数集合3.将下列各数填入相应的集合中: -100.1,6,317-,0,-100,413+,-2.25,0.01,+67,,72-,-10﹪,1013,2000,-18,200﹪ 正整数集合:{ …};负整数集合:{ …};正分数集合:{ …};负分数集合:{ …};整数集合: { …};分数集合: { …};正数集合: { …};负数集合: { …};非负整数集合:{ …};4.体育课上,对初三男生进行引体向上的测试,以能做7次为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中8名男生的成绩如下表所示:1 2 -1 0 3 -2 -3… …⑴这名男生的达标率是多少?⑵他们共做了多少次引体向上?四.再上新台阶(共1题,共10分)下表列出了几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京早的时数),如果现在是北京时间8:30.城市东京纽约巴黎芝加哥时差+1 -13 -7 -14⑴东京时间是多少? 纽约、芝加哥的时间是多少?⑵小刚现在给远在巴黎的叔叔打电话,你认为合适吗?初中数学试卷马鸣风萧萧马鸣风萧萧。

苏科版七年级数学上册第二章有理数全章知识点归纳汇总一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

初中数学试卷 桑水出品《有理数》单元复习课时训练1一、知识点填空1、三个重要的定义（1）正数： 的数叫做正数（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界,可以表示没有也可表示具体的温度。

2、有理数的概念及分类（1）有理数包含 和 （2）有理数包含 、 和（3）有理数包含 、 、 、 和（4）整数包含 、 和 （5）分数包含 和（6）正有理数包含 和 （7）负有理数包含 和（8）任何有理数一定可以化成 和 ，只有有限小数和无限循环小数是有理数，因为它们都能化为分数，而无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数。

（9）非负数包含 ；非负整数包含3、数轴：有 、 和 的 叫作数轴。

（1）任何一个有理数都能在数轴上找到 的点与之对应（2）数轴上的任何一个点都对应唯一一个数，不一定是有理数。

4、相反数：若两个数只有 ，则其中一个数叫另一个数的相反数或者叫它们互为相反数。

0的相反数是 ，相反数是它本身的数是 。

（1）互为相反数的两个数，在数轴上位于原点的 ，并且与原点的 ；互为相反数的两个数关于原点 。

数a 的相反数是 。

（2）如果数a 和数b 互为相反数，则a +b =0或a = —b ；)0(1≠-=ab b a 或)0(1≠-=ab ab （3）求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如b a -的相反数是（4）多重符号的化简规律：当负号的个数为奇数个时，结果为 号；当负号的个数为偶数个时，结果为 号；与正号无关。

5、绝对值： 数轴上表示数a 的点与 叫做数a 的绝对值，记作（1）几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示 与 。

（2）代数意义：一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 。

（3）非负数的绝对值是 ; 若0a ≥ ，则a = 。

若a = a ， 则a非正数的绝对值是 ; 若0a ≤ ，则a = 。

第二章 有理数复习（1） 一、知识点整理1． 大于零的数叫 ,在正数前加一个“-”号为 . 既不是负数,也不是正数．2． 和 统称为有理数． 有理数的分类为：3． 规定了 、 和 的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上的 表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示 ． 4． 有理数的大小比较：⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ． ⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ．5． 数a 的相反数是 ．数a 的倒数是 ． 的相反数大于它本身，的相反数小于它本身， 的相反数等于它本身． 的倒数等于它本身． 6． 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a>0，则|a|= ； ②一个负数的绝对值是 ； 如果a<0，则|a|= ；③0的绝对值是 ． 如果a=0，则|a|= ． 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若|a|=a ，则a 0；若|a|=－a ，则a 0．7.科学计数法:如何将一个较大的数用科学计数法来表示： 如：3890000=如何将一个用科学计数法表示的数还原成原来的数： 如：1.2×104=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数二、例题讲解1.判断题(1)一个数不是正数，就是负数。

（ ） （2）两数之和为a ，差为b ，则a b >。

（ ） (3）若0a <，0b <，则()0a b --<。

（ ） (4)两个有理数比较大小，绝对值大的反而小。

（ ） (5)若+100元表示盈利100元，则—100元表示支出100元。

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重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
数学学科第二章复习
《第二章复习1》 学讲预案
一、自主先学
1. 给出下列各数：，－6，3.75，－1.5，0，4， 2114
15 （1）在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是__________，绝对值最小的数是__________；
（2）3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ；
（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是__________；
（4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来是_________________________.
二、合作助学
2. 如果两数不相等，那么它们的绝对值也不相等吗?试举例说明.
3. 已知|a| = 5 ，b 的相反数的倒数为5，你能说出a 、b 分别是多少？
三、拓展导学
4. 数2.5，－8，－0.7，，－，0.05和0中，那些是正数？那些是负数？ 237
1
5. 根据下表每行中的已知数，填写该行中的其它数：
原数
原数的相反数 原数的绝对值 原数的倒数 －2
－7.5
0 7
106. 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把数连接起来：
四、检测促学
7. 写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数.
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。

第二章复习课（1）［学习目标］1、掌握有理数的基本概念，学会由数到形的转化，会求一个数的相反数与绝对值、倒数，会比较有理数的大小。

2、掌握科学记数法的概念及相互表示，掌握单位互化。

3、掌握幂的概念及表示［知识点归纳］知识点1:相反意义的量 知识点2：正数和负数的概念,及有理数分类知识点3:数轴的概念 知识点4:相反数 知识点5:绝对值知识点6:倒数 知识点7:乘方 知识点8:多重符号的化简知识点9:科学记数法［典型例题］例1．例:收入200元记作+200,那么-100表示_____________________例2．把下列有理数按要求分类)2(--, 3.5 , 54, -.35, 5.2-- , 22-,0 这些数中 正数有________ ___ 负数有____ _______分数有______ _______整数有________________非正整数______________,非负整数有_________________ 注: 非负数指_____；非正数指_______；非负整数指_____；非正整数指___ 。

例3．相反数的表示方法,一般的数a 的相反数表示为______.2-的相反数是____例4．若x =5,那么x=_____例5．已知a 和b 两数在数轴上的位置如下图，你能利用所学知识写出一些关于a 与b 的关系式吗？例6．2)3(-= 23-= 2)3(--= 2)32(= 322= 2)32(-= 例7．用科学记数法表示250 200 000 000= 把101022.1⨯还原成原数科学计数法：a ×10n （注意a 的范围）例8．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为3。

试求 (a +b )2013－(－cd )2013+m 的值.［当堂检测］1.下列说法正确的是 （ ）A ．整数包括正整数和负整数； B.零是整数,但不是正数,也不是负数；C.分数包括正分数、负分数和零；D.有理数不是正数就是负数.2.下列语句正确的是（ ）A.最小的有理数是0；B.最大的负数是-1；C.原点右边的数表示正数；D.最小的自然数是1。