19.3.1梯形的性质课件(精)

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC
A ③平行四边形的对角线互相平分。
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD O B C
D
生 活 中 处 处 有 数 学
下列图形中有你熟悉的图形吗？ 它们有什么共同特点？
在数学的天地里，重 要的不是我们知道什么而是 我们怎么知道的。 —毕达哥拉斯
驶向胜利的彼岸
动动手 探索（1）
你能行
在已知△ABC内部剪一刀,并使 所剪过的线DE与边BC平行,则剪下 △ADE后剩下部分是一个什么图形?
A E D
梯形定义 一组对边平行,另一组对边不 平行的四边形叫做梯形.
B
C
平行四边形
四边形
梯
形
梯形中平行的两边叫做梯形的底，较 短的底叫做上底，较长的底叫做下底 梯形不平行的两边叫做梯形的腰。
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且 AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,则∠A= 120 度.
A D
BF
C
D 2
C
俄国作家列夫· 托尔斯泰在他的一部作品中写道： 16 巴霍想到草原上买一块地，卖地人对他说：“只要你 A 愿出1000卢布的话，那么你从日出到日落走过的路围成的 B 18 E 地就都归你。” 第二天，巴霍一早起来，先笔直往前跑了18km，才向 左拐弯，又笔直地跑了16km，再向左拐弯，再跑了2km。 此时，发现太阳就快要落山了，他马上改变方向，笔直地 向出发点跑去。总算到太阳落山前跑回了出发点，可是他 向前一扑，口吐鲜血，再也站不起来了…… 聪明的你，巴霍累死累活地跑，他到底围了多大面积 的土地呢？ 你能否再求出巴霍最后一段路他跑了多少km吗？
求CH的长.
拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与 BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
D C O
5
H B
A
7
3
E
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是 等腰直角 三角形. （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,
A D
6cm
B 300 E C
12.如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AD=5cm ，CB=11cm ，高AE=4cm ， 求梯形的周长和面积
A
D
B
E
C
请同学们谈谈本节课的收获!
１、定义： 梯形：只有一组对边平行的四边形. 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。 2、等腰梯形的性质： 等腰梯形的同一底上的两个底角相等. 等腰梯形的两条对角线相等. 等腰梯形是轴对称图形，上下底 中点所在的直线是对称轴
八年级
下册
19.3.1 梯形的性质
十八中学备课组
1、什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ ①平行四边形的两组对边分别平行且相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥DC，AD=BC AB=DC
②平行四边形的两组对角分别相等；
拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与 BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
D C
证明：∵CE∥BD, DC∥BE O ∴四边形DBEC为平行四边形. ∴ CE＝BD E A ∵ 在梯形ABCD中 B AB∥CD，AD=BC （1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由。 ∴ AC=BD ∴ AC=CE ∴ △ACE是等腰三角形
边： 两底平行，两腰相等
在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（ C ） （A）4∶3∶1∶2 （B）4∶2∶3∶1 （C）4∶1∶3∶2 （D）不能确定
A D
B
C
梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC, ∠B=60°,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长.
C B
D
A
6、如图，梯形ABCD，AD//CB， AB=CD，若E是AD的中点。求证： EB=EC. E D
A
B
C
7、已知：等腰梯形中的腰和上底相等， 且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形 的各个角的大小。 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD， BD⊥DC。 求：梯形ABCD的各个角的大 小。
方法比知识更重要
3 解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转 化为平行四边形和三角形的问题来解决。 4 常画的辅助线有以下几种：
中点
中点
中点
认识等腰梯形
等腰梯形是轴对称 图形，上下底的中 点的连线所在的直 线是它的对称轴。
A O B
D
C
等腰 角： 同一底边上的两个角相等 梯形 对角线： 两条对角线相等
1
∴ DC＝DE
∴∠B＝∠C 平移一腰是梯形常用 又∵∠B+∠A=180° 过点D作DE∥AB交BC于点E ∠C+∠ADC=180° 的辅助线。 ∴∠A＝∠ADC.
B
E
C∴∠1＝∠C
继续努力！
等腰梯形同一底边上的两个角相等.
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
腰
上底 腰
下底
怎样证明一个四边形是梯形？ 方法一： 证明一组对边平行，另
定义 A 一组对边不平行 D ∵AD∥BC，AB不平行CD ∴四边形ABCD是梯形
B C 方法二： 证明一组对边平行，且
平行的这组对边不相等 ∵AD∥BC，AD≠BC ∴四边形ABCD是梯形
发现
你发现了什么？
图中的直角三角形，按图示剪出一 个梯形,并判断这梯形是什么梯形？
例1.如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA 与CD，使它们相交于点E。
求证：△EBC与△EAD都是等腰三角形 证明： ∵四边形ABCD是等腰梯形 E
∴∠B＝∠C.
∴△EBC是等腰三角形 ∵DA∥CB
∴∠1＝∠B. ∠2＝∠C ∴∠1＝∠2.
∴△EAD是等腰三角形
A B
1 2
D
C
例2.如图,梯形ABCD中,BC∥AD, DE∥AB, DE=DC, ∠A=100° 求梯形其它三个内角度数 解： ∵ BC∥AD， DE∥AB ∴四边形ABED是平行四边形 ∴ AB=DE 又∵DE∥CD ∴AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 ∴∠C＝∠B=180°∠A=80° ∠ADC＝∠A=100°
A D
B
C
等腰梯形的腰长为13cm，两底差为 10cm，则其高为（ B ） (A)69cm (B)12cm (C)144cm (D)25cm
A D A D
13cm
B
5cm
E
F
5cm
C
B
E
F
C
如图，是用形状、大小完全相 同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则 这块地砖中的等腰梯形的底角（指 锐角）是 60 度
• 1.下列说法中正确的是( D ) • A、等腰梯形两底角相等 • B、等腰梯形的一组对边相等且平行
• C、等腰梯形同一底上的两个角都等 于90度
• D、等腰梯形的四个内角中不可能有 直角
2、等腰梯形中一个锐角为80 度，则另外三个角分别为 ______ 。 80° ，______ 100°，_____ 100° 3.已知等腰梯形的周长25cm,上、 下底分别为7cm、10cm，则腰长 4 为_______cm 。
4. 已知:如图,等腰梯形的上、下底边 长分别是2cm 、 8cm，腰长5cm，则 4cm 高线长为_______. 2 A B 5 5 8 C
D
学以致用，体验成功的感觉！
5、在某次洪灾中，有一横断面为等腰 梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角其 形状如图所示：请同学们用所学过的方 法将这个等腰梯形补充完整。
你发现了什么？
请你用手中的等腰梯形纸片,探索等 腰梯形中有哪些相等线段?相等角？
A
D
B
C
∠A=∠D，∠B=∠C AB=CD 用几何语言叙述你的发现
命题:等腰梯形同一底边上的两个角相等.
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠ADC 证明：过点D作DE∥AB交BC于点 ED A ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE ∵ AB=DC
求CH的长.
（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.
A D
α
α
α
2α
B
C
同一底上的 • 8、等腰梯形_____________ 两个角 相等。 对角线 相等。 • 9、等腰梯形的两条________ • 10、已知等腰梯形的一个锐角等于 600，两底分别为13cm，45cm，则 32 它的腰长为____cm 。
11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A=900，∠D=1500，CD=6cm，则 3cm 。 AB=________
A
D
A
DБайду номын сангаас
B
平移一腰是梯形常用 的辅助线。
E
C B E
F
C
过点A作AE⊥BC于点E 过上底两端点作高也 是梯形常用的辅助线。 过点D作DF⊥BC于点F
命题：等腰梯形的两条对角线相等.
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：AC=BD 证明： ∵梯形ABCD中, AD∥BC A D AB=DC ∴∠ABC＝∠DCB. O 在△ABC和△DCB 中 AB＝DC ∠ABC＝∠DCB. BC＝CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC＝BD B C
直角梯形定义： 有一个角是直角的梯形叫做 直角梯形