人教版初一数学有理数减法1

1.3.2有理数的减法一、单选题1．我县某山区学校去年秋季期末考试时最高气温为6℃，最低气温为2-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A ．-10℃B ．-8℃C ．8℃D ．10℃2．若|m |＝5，|n |＝2，且mn 异号，则|m ﹣n |的值为（）A ．7B ．3或﹣3C ．3D ．7或33．比0小2的数是（）A ．2B ．﹣2C ．0D ．14．下列各式中，其和等于4的是（）A ．11(1(244-+-B ．153357284---C ．13()()224---+D ．35(0.125(4)48-+--5．5,74-+-,的和比它们的绝对值的和小（）A ．14B ．18C ．19D ．206．汽车从A 地出发向南行驶了48千米后到达B 地，又从B 地向北行驶20千米到达C 地，则A 地与C 地的距离是（）A ．68千米B ．28千米C ．48千米D ．20千米7．计算1(7)(5)(3)(5)23--++---+的结果为（）A ．173-B ．273-C ．1123D ．1123-8．如图，a 、b 是数轴上的两个数，则b a -一定是（）A ．负数B ．0C ．整数D ．正数9．在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（）A ．16元B ．14.8元C ．11.5元D ．10.7元10．6-的相反数与比5的相反数大1的数的和为（）A ．1B ．0C ．2D ．1-11．某矿井如图所示，以地面为基准，A 点的高度是7.5+米，B 、C 两点的高度分别是25-米和37.5-米，那么点C 比点A 低（）A ．45-米B ．45米C ．17.5米D ．17.5-米12．数轴上的点A 表示的数是a ，当点A 在数轴上向左平移了10个单位长度后得到点B ，若点A 和点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 是（）A ．10B ．-10C ．-5D ．5二、填空题13．已知，点A 、B 在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB 的长度为___．14．若a ＜0，b ＜0，|a |＞|b |，则a ﹣b ____0（填“＞”“＜”或“＝”）15．12345699100-+-+-+×××+-＝____________．16．(15)(7)(9)---+-=__________．17．将111(3)(2(3)()334---+-+-写成省略括号的和的形式是______．三、解答题18．计算下列各题：（1）9(7)--；（2）(4)(6)---；（3）(10)(10)---；（4）(3)0--；（5）(10)20--；（6）(7.3)(7.3)--+．19．一水利勘察队，第一天沿江向上游走152千米，第二天又向上游走了153千米，第三一向下游走243千米，第四天向下游走了152千米，这时勘察队在出发点的上游还是上游？距出发点多远？20．张欣的存折上原有10000元钱，近一段时间的存取情况（存入为正，支出为负）如下：－2400元，＋3500元，＋4200元，－2300元，－4700元．张欣的存折中现在有多少元钱？21．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？参考答案1．C2．A3．B4．D5．B6．B7．B8．D9．C10．C11．B12．D13．514．＜15．-5016．-1717．111 323334 -+--18．（1）16；（2）2；（3）0；（4）－3；（5）－30；（6）－14.6．19．勘察队在出发点的上游，距出发点23千米20．8300元钱21．（1）守门员最后回到了球门线的位置；（2）守门员全部练习结束后，他共跑了54米；（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米解：（2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可；（3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离．（1）（＋5）＋（﹣3）＋（＋10）＋（﹣8）＋（﹣6）＋（＋12）＋（﹣10）＝（5＋10＋12）﹣（3＋8＋6＋10）＝27﹣27＝0，答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）|＋5|＋|﹣3|＋|＋10|＋|﹣8|＋|﹣6|＋|＋12|＋|﹣10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54；答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米；（3）第1次守门员离开球门线5米；第2次守门员离开球门线：5﹣3＝2（米）；第3次守门员离开球门线：2＋10＝12（米）；第4次守门员离开球门线：12﹣8＝4（米）；第5次守门员离开球门线：|4﹣6|＝2（米）；第6次守门员离开球门线：|﹣2＋12|＝8（米）；第7次守门员离开球门线：|8﹣10|＝2（米）；所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米．。

第一章有理数1.3.2 有理数的减法（第一课时）教师寄语：愚蠢的人总是为昨天悔恨，为明天祈祷，可惜的是少了今天的努力一、【学习目标】1、本课时你将经历有理数减法的探索过程,理解有理数的减法法则.2、你将能熟练且准确地利用减法法则进行有理数减法的运算.3、你将再次体验数学来源于生活又应用于生活意识二、【学习重点、难点】1、下面的知识很重要，请掌握：有理数的减法法则.2、下面的知识有点难，请多加理解，并且在课堂中重点听讲：有理数的减法法则的推导和理解三、【课堂必记知识】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数四、【课前预习】请你试一试：问题一：某一天，我们呼和浩特的最高温度是8℃，最低温度是-2℃，这天呼和浩特的温度差是多少？你能列出式子吗？为：________________问题二：填空：①（+10）-(+3)= ____ (+10)+（-3）=____；结论：(+10) - ____ = (+10)+ ____②（-2）-（-3）=____ (-2)+ (+3) = ____；结论：（-2）-____ = (-2)+ ____③50-0 = ____ 50+0=____；结论： 50-____ = 50+____观察每组前式与后式的异同点,大胆猜测，勇于探索：发现了什么？ 法则：减去一个数，等于_____这个数的__________温馨提示：运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．五、【课堂练习】请你做一做 ：1.填空并计算 (1) (-2)-(-3)=(-2)+( )=____ (2) 0-(-4)=0+( ) =____ (3) (-6)-3=（-6）+( )= ____ (4) 1-(+39)=1+( )= ____2.计算(1) (-1)-(+2) (2)1-5 (3) (-23.6)-(-12.4) (4)32-(-21)3．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？六、【课后练习】精心练一练：1.计算：(1) 3－（－3） (2)（－11）－2（3)（－7）－（＋8） (4)－12－（－5）2.填空：(1)3比5大________；(2)－8比－2小________；(3)－4－（）＝10；(4)如果，，则的符号是________；3．判断题(1)两数相减，差一定小于被减数．（）(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）(3)零减去一个数等于这个数的相反数．（）(4)若，，，（）七、【拓展探究】好好想一想1.计算：(1) [(-4)-(+7)]-(-5) (2) 3-[(-3)-12]2.若|a|=8，|b|=3，且a﹤b,求 a-b八、【进步与收获】你学到了什么？1.3.2有理数的减法（第二课时）教师寄语：人最可悲的是自己不能战胜自己。

人教版数学七年级上册《有理数的减法》说课稿11.3.2 有理数的减法说课稿一、教材分析有理数的加法是有理数运算的一个非常重要的内容，它建立在小学算术运算的基础上。

但是，它与小学的算术又有很大的区别，小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值。

因此，有理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质上是进行算术数的加减运算，思维过程就是如何把中学有理数的加法运算化归为小学算术的加减运算。

由于有理数的加法是有理数运算的开始，因而它是时一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。

同时，学好这部分内容，对减少两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。

本节课的重点是有理数的加法法则，理由是：（1）要熟练地进行有理数的加法运算，就得深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握得越好。

（2）有理数的加法作为基本运算，在今后的各种运算中有着广泛的应用。

本课的教学难点是异号两数相加的法则，原因是：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律。

而初一年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需有通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个思维过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度。

在教学时，应从实例出发，充分利用数轴，从数形结合的观点加以讲授，并配以适量的练习，让学生在练习中感知法则的应用。

以求突破这一难点。

二、教学目的的确定1．使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。

2．通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。

3．在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。

以上教学目的是从知识教学、技能训练和能力培养三个方面，根据《教学大纲》中关于“有理数加法”的教学要求，和加强“双基”教学的要求，以及培养学生良好的个性品质等要求而确定的。

第 2 讲有理数的加减知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数的加法，有理数的减法；核心部分是有理数加减法的混合运算。

知识梳理讲解用时：20分钟有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．课堂精讲精练【例题1】我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2）D．5+2【答案】C【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．教学建议：引导学生读懂题目信息是解题的关键.1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．()a b a b-=+-有理数的减法难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习1.1】在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（）①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】解：执行异号两数相加的步骤：①求两个有理数的绝对值，正确；②比较两个有理数绝对值的大小，正确；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误．故选：D．讲解用时：2分钟解题思路：根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而判断即可．教学建议：强调有理数加减法的运算法则难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题2】如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．3【答案】C【解析】解：∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=33+1+b=3c﹣3+4=3，∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：根据三个数的和为依次列式计算即可求解．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习2.1】下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数包括整数和分数；④两数相加，和一定大于任意一个加数．（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】解：①所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；②符号不同的两个数互为相反数，相加为零此时互为相反数，故此选项错误；③有理数包括整数和分数，正确；④两数相加，和一定大于任意一个加数，两负数相加则不同，故此选项错误，故选：B．讲解用时：2分钟解题思路：直接利用互为相反数以及有理数的定义和有理数加减运算法则分别判断得出答案．教学建议：此题主要考查了有理数的加法运算以及相反数的定义等知识，正确掌握运算法则是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题3】计算：（﹣3）+（+15.5）+（﹣6）+（﹣5）【答案】0【解析】解：原式=（﹣3﹣6）+（15.5﹣5）=﹣10+10=0．讲解用时：3分钟解题思路：原式结合后，相加即可求出值．教学建议：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习3.1】已知a为正数，b为负数，且|a|=4，|b|=6，求a+b的值．【答案】﹣2【解析】解：因为a为正数，|a|=4，所以a=4，因为b为负数，|b|=6，所以b=﹣6，所以a+b=4+（﹣6）=﹣2．讲解用时：3分钟解题思路：先依据绝对值的性质求得a、b的值，最后依据加法法则进行计算即可．教学建议：巩固有理数的加法、绝对值的性质，熟练掌握相关法则是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题4】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？时差/时纽约﹣13巴黎﹣7东京+1芝加哥﹣14【答案】（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）不合适.【解析】解：（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）现在巴黎时间是凌晨1点，不合适．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据时差求出纽约时间即可；（2）计算出巴黎的时间，即可做出判断．教学建议：熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习4.1】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【答案】（1）（2）x+y=13【解析】解：（1）2+3+4=9，9﹣6﹣4=﹣1，9﹣6﹣2=1，9﹣2﹣7=0，9﹣4﹣0=5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4=﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，﹣2+1+4=3，如图所示：x=3﹣4﹣（﹣6）=5，y=3﹣1﹣（﹣6）=8，x+y=5+8=13．讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题5】列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．【答案】(1)﹣2013;（2）﹣3【解析】解：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7）=﹣2020+7=﹣2013；（2）根据题意知x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，则x﹣（﹣y）=﹣5﹣（﹣2）=﹣3．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7），计算可得；（2）由题意得x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，再代入x﹣（﹣y）计算可得．教学建议：本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数的加减运算法则．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习5.1】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4．求3b+2a ﹣c的值．【答案】8．【解析】解：∵a、c在原点的左侧，b在原点的右侧，∴b＞0，c＜0，a＜0，∵|a|=1，|b|=2，|c|=4，∴a=﹣1，b=2，c=﹣4，∴3b+2a﹣c=6﹣2+4=8．讲解用时：3分钟解题思路：根据a 、b 、c 在数轴上的位置可知b ＞0，c ＜0，a ＜0，再根据|a|=1，|b|=2，|c|=4可求出a 、b 、c 的值，代入3b+2a ﹣c 进行计算即可． 教学建议：这题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无【例题6】某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6-元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元．【解析】()524.5++()490+()+29.7=1044.2+解：共收入为：元，()274.3+-()100-()+123.6-()+232.1730-=- 共支出为：元()2.3147302.1044=-+ 收支相抵为：元．讲解用时：3分钟解题思路：利用收入与支出的概念和有理数的混合运算即可解决教学建议：引导学生理解有理数的加法的实际应用．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无【练习6.1】（1）()()()()()1789614------+--；（2）21513263⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）()()1112 6.5 6.3625⎛⎫⎡⎤---+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）8；（2）0；（3） 6.1-．【解析】()()()()()178961417896148------+--=-++-+=（1）；215121151155503263332632666⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----=-+-+=--+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）； ()111112 6.5 6.3612 6.412 6.4 6.12522⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+-=---=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭原式（3）．讲解用时：4分钟 解题思路：利用有理数减法的运算法则即可解决，括号前面是负号时，去括号要注意变号.教学建议：注意跟学生强调变号问题难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无【例题7】 如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______． 【答案】322=x 或223x =-． 【解析】2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解：因为，2211233x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭所以， 322=x 223x =-所以或．讲解用时：3分钟解题思路：利用绝对值的代数意义和有理数的加减法运算法则即可求出结果 教学建议：熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无【练习7.1】若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）直接写出a+b ，cd ，m 的值；（2）求m+cd+的值．【答案】（1）a+b=0，cd=1，m=±2．（2）3或﹣1.【解析】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2， ∴a+b=0，cd=1，m=±2．（2）当m=2时，m+cd+=2+1+0=3； 当m=﹣2时，m+cd+=﹣2+1+0=﹣1． 讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．教学建议：解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无课后作业【作业1】如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值． 【答案】1253- 【解析】7373795=2331241246412⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⊗--⨯--⨯-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 讲解用时：4分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无【作业2】计算：123456789101112201720182019+--++--++--+++-．【答案】0．【解析】123456789101112201720182019+--++--++--+++-()()()()504123456789101112201720182019=+--++--++--+++-对括号 45042016=-⨯+20162016=-+0=．讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无【作业3】 计算：21150543236-+---． 【答案】31． 【解析】211521154543236322=-+--=-+--原式2111543223=-+-= 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无。

第10课时1．3.2 有理数的减法(1)1．减法是__加法__的逆运算．减法是已知和及一个加数求另一个加数的运算.0减去一个数，等于这个数的__相反数__．一个数减去0，仍然等于__这个数__．2．减去一个数，等于加上这个数的__相反数__，即a －b ＝a ＋__(－b)__．计算：(1)(－3)－(－5)； (2)0－7；(3)6.2－(－3.8)； (4)－312 －514. 【解析】(1)原式＝(－3)＋5＝2；(2)原式＝0＋(－7)＝－7；(3)原式＝6.2＋3.8＝10；(4)原式＝－312 ＋⎝⎛⎭⎪⎫－514 ＝－834 . 计算：(1)(－37)－(－47)； (2)12 －⎝⎛⎭⎪⎫－514 ； (3)(－23)－87； (4)1.3－(－2.7)；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－234 －⎝⎛⎭⎪⎫－112 . 【解析】(1)原式＝(－37)＋47＝10；(2)原式＝12 ＋514 ＝534；(3)原式＝(－23)＋(－87)＝－110；(4)原式＝1.3＋2.7＝4；(5)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫－234 ＋112 ＝－114 . 国际空间站测得站外温度的变化范围是－157 ℃～121 ℃，站外的最大温差是多少？【解析】121－(－157)＝121＋157＝278℃.即站外的最大温差是278℃.(2021·宝鸡期中)甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5 m ，后向乙队方向移动了0.8 m ，相持一会后又向乙队方向移动0.5 m ，随后向甲队方向移动了1.5 m ，在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2 m ．若规定只要标志物向某队方向移动2 m ，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由．【解析】拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，标志物最后表示的数＝0.5－0.8－0.5＋1.5＋1.2＝1.9，即标志物向甲移了1.9 m ＜2 m ，由此判断甲没获胜．(2021·三明期末)已知a ＜b ，且|a|＝6，|b|＝3，则a －b 的值为__－9或－3__．已知|x ＋3|＋|y －2|＝0，求x －y 的值．【解析】由题意得，x ＋3＝0，y －2＝0，解得x ＝－3，y ＝2，所以x －y ＝－3－2＝－5.1．已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a －c 的结果的符号为( B )A.正 B ．负C ．0D ．无法确定2．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如表： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 5 ℃4 ℃ 0 ℃ 4 ℃ 最低气温 0 ℃－2 ℃ －4 ℃ －3 ℃其中温差最大的是( D )A ．1月1日B ．1月2日C ．1月3日D ．1月4日 3．(2020·连云港中考)我市某天的最高气温是4 ℃，最低气温是－1 ℃，则这天的日温差是__5__℃.4．(1)0－(－8)＝__8__；(2)－15－(－6)＝__－9__；(3)－0.8－(＋5.4)＝__－6.2__；(4)7.6－(－3.8)＝__11.4__；(5)8.6－(＋6)＝__2.6__．5．计算：(1)(－2.5)－5.9；(2)1.9－(－0.6)；(3)(－3.8)－(＋9)；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 －34 . 【解析】(1)(－2.5)－5.9＝－8.4；(2)1.9－(－0.6)＝2.5；(3)(－3.8)－(＋9)＝－12.8；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 －34 ＝－1712 . 6．如表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数)，如北京时间的上午10：00时，东京时间的10：00已过去了1小时，现在已是11：00了．(1)如果现在是北京时间8：00，那么现在的纽约时间是多少？(2)此时(北京时间8：00)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？(3)如果现在是芝加哥时间早上6：00，那么现在北京时间是多少？【解析】(1)8＋(－13)＝8－13＝－5，因为一天有24小时，所以24＋(－5)＝19.答：现在的纽约时间是前一天晚上7点(或前一天19点)；(2)8＋(－7)＝8－7＝1，答：不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点；(3)设北京时间为x.则x＋(－14)＝6，解得x＝6－(－14)，x＝20.答：现在北京时间是当天20点(或当天晚上8点).【阅读】|4－1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看做|4－(－1)|，表示4与－1的差的绝对值，也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点间的距离．(1)|4－(－1)|＝________．(2)|5＋2|＝________．(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＝5，则x＝________．(4)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x－2|＝5，这样的整数是________．【解析】(1)|4－(－1)|＝5；(2)|5＋2|＝7；(3)因为|x＋3|＝5，所以x＋3＝±5，所以x＝2或－8，(4)因为－3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，所以使得|x＋3|＋|x－2|＝5成立的整数是－3和2之间的所有整数(包括－3和2)，所以这样的整数是－3、－2、－1、0、1、2.答案：(1)5 (2)7 (3)2或－8 (4)－3、－2、－1、0、1、2。

第二章 有理数的运算2.1.2 有理数的减法一、单选题1．计算1(2)--的结果为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．32．某一天凌晨的温度是6C -°，中午的气温是2C °，从凌晨到中午气温上升了（ ）A ．4C °B ．8C °C ．10C °3．若数轴上表示2-和5的两点分别是点A 和B ，则点A 和点B 之间的距离（ ）A ．3-B ．7-C ．7D ．34．不改变原式的值，将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ）A ．6372--+-B ．6372---C ．6372-+-D ．6372+--5．我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确的是（ ）A ．()()82+-+B ．()()82+--C ．()()82++-D ．()()82---6．计算21--（）的结果是（ ）A ．3-B ．3C ．4D ．4-7．我市某天的最高气温为8C °，最低气温为零下2C °，则计算温差列式正确的是（ ）A ．()()82+-+B ．()()82+--C ．()()82++-D ．()()82---8．数轴上表示5-与1-这两个数对应的点之间的距离是（ ）A ．4B ．4-C ．6D ．6-9．某天中午，A 市的气温是零上5℃，傍晚时分温度下降了6℃，这天傍晚，A 市的气温是（ ）℃．A ．6-B ．1-C ．11-D ．110．计算：()23---=（ ）A ．5-B ．5C ．1-D ．1二、填空题11．数轴上表示数2-和表示数7-的两点之间的距离是 ．12．某天庐山的最高气温是12℃，最低气温是1-℃，那么这一天的温差是 1℃13．将式子()()()()()25715112-+---+--+写成省略加号的和的形式 ．14．计算：25--= ．15．计算：133--= ．16．在数轴上，如果点A 所表示的数是2-，点B 到点A 的距离等于3个单位长度，且点B 位于原点右侧，那么点B 所表示的数是 ．17．把()()()()4689+---++-写成省略括号的形式为 ．18．在数轴上距离 2.3-有3.7个单位长度的点所表示的数是 ．19．计算：()212--= ．20．0(10.6)--= ．三、解答题21．计算：(1)()()()18171233-++---．(2)273132515858æöæöæöæö++----+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø．22．计算：(1)()()()()()05 3.6437.4-+--+-+---；(2)()52315.56 5.577-+-+-．23．计算：(1)()77-+；(2)()()215-+-；(3)()()1278-++；(4)()()2.87 3.6----；(5)()()1618915--+--；(6)()()67 3.215æö----+-ç÷èø．24．计算下列各题．(1)()582--；(2)()()3729---；(3)()()3124----；(4)()074---．25．计算：()()()()71082-------．26．计算：(1)()3085---；(2)()()361510------；(3)23-23æö-ç÷èø34-．参考答案1．D2．B3．C4．C5．B6．B7．B8．A9．B10．D11．512．1313．25715112--+--14．3-15．16-16．117．4689+--18．1.4或6-19．1420．10.621．（1）解：()()()18171233-++---()()18123317=--++3050=-+20=．（2）解：273132515858æöæöæöæö++----+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø273132515858=-+-237135215588æöæö=+-+ç÷ç÷èøèø94=-5=．22．（1）解∶原式05 3.6437.4-+--+=()()0543 3.67.4---++=1211=-+1=-（2）解∶原式()523615.5 5.577æö--++-éùç÷ëûèø=1010=-+0=．23．（1）解：()77-+0=；（2）解：()()215-+-26=-；（3）解：()()1278-++()7812=+-66=；（4）解：()()2.87 3.6----()2.873.6=-++-0.6=；（5）解：()()1618915--+--()()1618915=++-+-10=；（6）解：()()67 3.215æö----+-ç÷èø()()1.27 3.21=-+-++-6=-．24．解：（1）()582325--=--=-（2）()()()372947473---=---=-+=（3）()()()3124312415411----=--+=-+=-（4）()0740743---=+-=25．解：()()()()71082-------71082=-+++13=．26．（1）解：()3085308555---=-+=；（2）()()36151036151016------=--++=；（3）23-23æö-ç÷èø34- 223733412=+-=．。