2016年福建省龙岩市上杭县九年级上学期数学期中试卷与解析

福建省龙岩九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·湖州) 由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·北京期末) 一元二次方程的解是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·岑溪期末) 把方程变形成，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（）A . 方程两边都乘以1B . 方程两边都乘以C . 方程两边都乘以2D . 方程两边都乘以4. （2分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B . 抛一枚硬币，出现正面的概率C . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D . 任意写一个整数，它能被2整除的概5. （2分）(2019·广西模拟) 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A . AB=BEB . BE⊥DCC . ∠ADB=90°D . CE⊥DE6. （2分） (2017九上·上杭期末) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k＞﹣1且k≠0C . k≥﹣1且k≠0D . k＜1且k≠07. （2分）若3a=4b，则（a﹣b）：（a+b）的值是（）A .B . 7C . ﹣D . ﹣78. （2分）已知一个布袋里装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同．从该布袋里任意摸出1个球，若第一次是1个白球不放回，则第二次摸出白球的概率（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·凉州模拟) 在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组10. （2分）如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A . 10°B . 15°C . 30°D . 35°11. （2分）如图，矩形ABCD的周长为18cm，M是CD的中点，且AM⊥BM，则矩形ABCD的两邻边长分别是（）A . 3cm和6cmB . 6cm和12cmC . 4cm和5cmD . 以上都不对12. （2分） (2019八上·江岸期末) 如图,已知△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,AB＝4,点D为直线AB上一动点,将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED、BE,当BE最小时,线段AD的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017八上·西湖期中) 有一组平行线，过点作于，作，且，过点作交直线于点，在直线上取点使，则为________三角形，若直线与间的距离为，与间的距离为，则 ________．14. （1分） (2019九上·莲湖期中) 若m、n是关于x的一元二次方程x2-x+2=0的两个实数根，则m+n=________.15. （1分）(2017·百色) 如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1 ，则OD：OD1=________．16. （1分） (2019八上·南岗期末) 如图，在中，，，点在边上，，，点，分别是边，上的动点，连接，，则的最小值为________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）(2019·南县会考) 计算：．18. （10分） (2020九上·合山月考) 解一元二次方程：（1） x2-9=0；（2） x2-2x-3=019. （5分） (2020九上·兴安盟期末) 小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问：小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少?20. （10分） (2019九上·兴化月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA 的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．21. （5分） (2019八下·湖州期中) 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：（1）若商场平均每天赢利1200元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.22. （15分） (2020八上·吴江期中) 如图，四边形ABCD中， BAD= BCD=90°，E为对角线BD的中点，连接AE、CE.（1）求证：AE=CE；（2）若AC=8，BD=10，求△ACE的面积.23. （15分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

龙岩九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·宜兴月考) 下列方程为一元二次方程的是（）A . x－2＝0B . x2－2x－3C . xy＋1＝0D . x2－4x－1＝02. （2分） (2017八下·桥东期中) 下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=5时，函数有最大值C . 抛物线可由经过平移得到D . 当x＞5时，y随x的增大而减小4. （2分） (2019九上·海陵期末) 抛物线y=2（x-1）2+2的顶点坐标是（）A .B .C .D .5. （2分）将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A . y=x2B . y=（x﹣1）2C . y=（x﹣1）2+1D . y=（x+1）2+16. （2分） (2020九上·兰陵期末) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确是（）A .B .C .D .7. （2分）根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76A . ﹣0.59＜x＜0.84B . 1.1＜x＜1.2C . 1.2＜x＜1.3D . 1.3＜x＜1.48. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A . πB . πC . πD . π9. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A . 88°B . 92°C . 106°D . 136°10. （2分） (2019九上·十堰期末) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·枣庄模拟) 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=________。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.方程x2-3=0的根是（）A. 3B. −3C. ±3D. 32.将一元二次方程x2-4x-7=0配方，所得的方程是（）A. (x−2)2=11B. (x−2)2=3C. (x+2)2=11D. (x+2)2=33.一元二次方程2x2-5x-2＝0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.抛物线y=2x2+4x-3的顶点坐标是（）A. (1,−5)B. (−1,−5)C. (−1,−4)D. (−2,−7)5.满足函数y=12x-1与y=-12x2的图象为（）A. B.C. D.6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆7.过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为（）A. 9B. 41C. 6D. 38.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A. 25cmB. 45cmC. 25cm或45cmD. 23cm或43cm9.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘10.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛，若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的关系式为（）A. 12x(x+1)=56B. 12x(x−1)=56C. x(x+1)=56D. x(x−1)=56二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知α，β是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则α2+αβ-3α的值为______．12.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为______13.已知直线y=x+2上有一点P（5，n），则点P关于原点的对称点P1的坐标为______．14.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=3，∠B=60°，则CD的长为______．15.如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点______．16.平面直角坐标系下，一组有规律的点A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）A6（5，0）…（注：当n为奇数时，A n（n-1，1），n为偶数时，A n（n-1，0）），抛物线C1经过点A1、A2、A3三点，…抛物线C n经过C n，C n+1，C n+2三点，请写出抛物线C2n的解析式______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解关于x的一元二次方程：x2-2x=4．18.已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），求a，b的值．19.已知关于x的一元二次方程x2-（2m-2）x+（m2-2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．20.如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．21.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC的长．22.阅读下面的例题：例：解方程x2-2|x|-3=0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2-2x-3=0，解得x1=-1（舍去），x2=3（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x-3=0，解得x1=1（舍去），x2=-3．综上所述，原方程的根是x1=3，x2=-3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2-2|x|-3=0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x-2|-4=023.某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40；（1）求出一次函数y=kx+b的解析式（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？24.（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．要直接求∠A的度数显然很因难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内，如图2，作∠PAD=60°使AD=AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．∴______=AD=AP=3，∠ADP=∠PAD=60°∵△ABC是等边三角形∴AC=AB，∠BAC=60°∴∠BAP=______∴△ABP≌△ACD∴BP=CD=4，______=∠ADC∵在△PCD中，PD=3，PC=5，CD=4，PD2+CD2=PC2∴∠PDC=______°∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°（2）如图3，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点P是△ABC内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=25x2-245x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2-3=0，x2=3，x=±，故选：C．先变形得到x2=3，然后利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2.【答案】A【解析】解：∵x2-4x-7=0∴x2-4x=7∴x2-4x+4=7+4∴（x-2）2=11故选：A．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．此题主要考查了解一元二次方程的解法，配方法；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】B【解析】解：∵△=（-5）2-4×2×（-2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】B【解析】解：∵x=-=-1，=-5，∴顶点为（-1，-5）．故选：B．利用二次函数顶点公式（-，）进行解题．要求熟练运用顶点公式并会用公式进行计算．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=x-1中，a＞0，b＜0，∴图象经过一、三、四象限，∵二次函数y=-中，a＜0，∴抛物线开口方向向下，符合以上条件的图象为C．故选C．本题可先由一次函数与二次函数得到大致图象，直接解答即可．解决此类问题步骤一般为：（1）现根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．6.【答案】D【解析】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7.【答案】D【解析】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=8cm．∵CD⊥AB，∴CP=CD=4cm．根据勾股定理，得OP===3（cm）．故选：D．根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．8.【答案】C【解析】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4（cm），OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3（cm），∴CM=OC+OM=5+3=8（cm），∴AC===4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5-3=2（cm），在Rt△AMC中，AC===2（cm）．故选：C．先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°．故选：C．连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．10.【答案】D【解析】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，则每个队需与（x-1）个队比赛，根据题意得：x（x-1）=7×8，即x（x-1）=56．故选：D．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则每个队需与（x-1）个队比赛，根据该邀请赛共56场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】0【解析】解：∵α是方程x2-3x-4=0的实数根，∴α2-3α-4=0，即α2-3α=4，∵αβ=-4，∴原式=4-4=0．故答案为0．利用α是方程x2-3x-4=0的实数根得到α2-3α=4，再根据根与系数的关系得到得αβ=-4，然后利用整体代入的方法计算即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．12.【答案】2019【解析】解：∵m是方程2x2-3x-1=0的一个根，∴代入得：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1，∴6m2-9m+2016=3（2m2-3m）+2016=3×1+2016=2019，故答案为2019．把x=m代入方程，求出2m2-3m=1，再变形后代入，即可求出答案．本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2-3m=1是解此题的关键．13.【答案】（-5，-7）【解析】解：∵直线y=x+2上有一点P（5，n），∴n=5+2，解得：n=7，故P（5，7），则点P关于原点的对称点P1的坐标是：（-5，-7）．故答案为：（-5，-7）．直接利用一次函数图象上点的坐标特征将P点代入函数解析式得出n的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称点的性质，正确得出P点坐标是解题关键．14.【答案】1【解析】解：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB===1，BC===2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故答案是：1．在直角三角形ABC中利用三角函数首先求得AB和BC的长，然后证明△ABD 是等边三角形，根据CD=BC-BD即可求解．本题考查了三角函数和旋转的性质，正确证明△ABD是等边三角形是关键．15.【答案】C【解析】解：圆心是弦EF和弦FG的中垂线的交点，是C．故选C．圆心在任意两个格点连线（弦）的中垂线上，是两条弦的中垂线的交点，据此即可判断．本题考查了垂径定理，理解圆心一定在弦的中垂线上是关键．16.【答案】y2n=-（x-2n）2+1【解析】解：由A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）、A6（5，0）…可知：C1的对称轴为x=1，C2的对称轴为x=2，C3对称轴为x=3，C4对称轴为x=4，…，根据顶点式求出C1的解析式为：y1=（x-1）2，C2解析式为y2=-（x-2）2+1，C3解析式为y3=（x-3）2，C4解析式为y4=-（x-4）2+1，…∴抛物线C2n的解析式应该为：y2n=-（x-2n）2+1．故答案为y2n=-（x-2n）2+1．根据顶点式即可求出C1，C4的解析式，找出规律即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，发现经过的三点的规律，并利用顶点式求得解析式是解题的关键．17.【答案】解：x2-2x+1=4+1，（x-1）2=5，x-1=±5，所以x1=1+5，x2=1-5．【解析】利用配方法得到（x-1）2=5，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18.【答案】解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴a−b−3=09a+3b−3=0，解得，a=1b=−2，即a的值是1，b的值是-2．【解析】根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：（1）由题意可知：△=（2m-2）2-4（m2-2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=10，∴（2m-2）2-2（m2-2m）=10，∴m2-2m-3=0，∴m=-1或m=3．【解析】根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．20.【答案】解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；（2）如图所示：CT就是AB上的高．【解析】（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图．此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．21.【答案】解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，在Rt△ABD中，AB=33AD=33×6=23，BD=2AB=43，在Rt△BCD中，CD=12BD=23．【解析】利用圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=90°，则可计算出∠CAD=30°，∠CBD=∠CAD=30°，∠ADB=∠BDC=×60°=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BD，从而可得到CD的长．本题考查了三角形的外接圆和外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2-2x-3=0，解得x1=-1（舍去），x2=3当x＜0时，原方程可化为x2+2x-3=0，解得x1=1（舍去），x2=-3．综上所述，原方程的根是x1=3，x2=-3．（2）当x≥2时，原方程可可化为x2+2x-4-3=0，解得x1=-1+2（舍去），x2=-1-2（舍去）．当x＜2时，原方程化为x2-2x+4-3=0，解得x1=x2=1综上所述，原方程的根是x1=x2=1．【解析】当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．本题考查了绝对值的性质和一元二次方程的解法，另外去绝对值时要注意符号的改变．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．23.【答案】解：（1）由题意得：50=70k+b40=80k+b，∴k=−1b=120．∴一次函数的解析式为：y=-x+120；（2）w=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴当x=84时，w=（84-60）×（120-84）=864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．【解析】（1）可用待定系数法来确定一次函数的解析式．（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．本题考查的是一次函数的应用：（1）问中，主要考察用待定系数法求一次函数的综合应用；（2）问中，主要结合（1）问中一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；主要运用了一次函数及二次函数的性质．在本题中，还需注意的是自变量的取值范围，否则容易按照“顶点式”的做法，求出误解．24.【答案】PD∠CAD∠APB90【解析】解：（1）如图2，作∠PAD=60°使AD=AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．∴PD=AD=AP=3，∠ADP=∠PAD=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60°，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP≌△ACD（SAS），∴BP=CD=4，∠APB=∠ADC∵在△PCD中，PD=3，PC=5，CD=4，PD2+CD2=PC2∴∠PDC=90°∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°故答案为：PD，∠CAD，∠APB，90．（2）解：∵∠ABC=90°，BC=AB，∴把△PAC绕A点逆时针旋转90°得到△DBA，如图，∴BD=PC=3，AD=AP=2，∠PAD=90°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴DP=PA=2，∠DPA=45°，在△BPD中，PB=2，PD=2，DB=3，∵12+（2）2=32，∴AP2+PD2=BD2，∴△BPD为直角三角形，∴∠BPD=90°，∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°．（1）如图2，作∠PAD=60°使AD=AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．只要证明△ABP≌△ACD（SAS），推出BP=CD=4，∠APB=∠ADC，再利用勾股定理的逆定理即可解决问题；（2）把△PAC绕A点逆时针旋转90°得到△DBA，如图，想办法证明△BPD是等腰三角形即可解决问题；本题考查旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．25.【答案】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC∴∠AOD=∠DOC∴∠AOD=∠ADO．∴OA=AD（等角对等边）．∵A点的坐标为（0，8），∴D点的坐标为（8，8）（2）∵四边形AOCB是矩形，∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA．∵OA=AD，∴AD=BC．∵ED⊥DC∴∠EDC=90°∴∠ADE+∠BDC=90°∴∠BDC+∠BCD=90°．∴∠ADE=∠BCD．在△ADE和△BCD中，∵∠DAE=∠B，AD=BC，∠ADE=∠BCD，∴△ADE≌△BCD（ASA）（3）存在，∵二次函数的解析式为：，点P是抛物线上的一动点，∴设P点坐标为（t，25t2−245t+8）设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，∵A（0，8）、C（10，0），∴b=810k+b=0，解得k=−45b=8∴直线AC的解析式为y=−45x+8．∵PM∥y轴，∴M（t，−45t+8）．∴PM=-（25t2+245+8）+（-45t+8）=-25(t−5)2+10．∴当t=5时，PM有最大值为10．∴所求的P点坐标为（5，-6）．【解析】（1）利用角平分线的性质以及矩形的性质得出∠ADO=∠DOC，以及∠AOD=∠ADO，进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法（ASA）即可得出答案；（3）设P点坐标为（t，t2-t+8），设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，根据A（0，8）、C（10，0），求出AC的解析式，进而用t表示出PM的长，利用二次函数的性质求出PM的最值，点P的坐标也可以求出．本题主要考查二次函数的综合题的知识点，此题设计了三角形全等的证明，二次函数的性质，函数最值的求解，难度较大，希望同学们仔细思考．。

福建省龙岩市上杭县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是( )A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．34．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口方向和对称轴分别是( )A．向上，x=2 B．向上，x=﹣2 C．向下，x=2 D．向下，x﹣=25．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣16=0，配方后的方程为( )A．（x+3）2=25 B．（x﹣3）2=25 C．（x+3）2=16 D．（x+9）2=256．半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为( ) A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°7．抛物线y=（x﹣1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是( ) A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )A．60 B．90 C．120 D．1809．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°10．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( ) A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：__________．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，若∠ACB=15°，∠B=120°，则∠A′的大小为__________．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，那么m=__________．14．（1999•广西）在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为__________厘米．15．已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中不正确的是__________．16．如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于__________．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．计算下列各题：（1）；（2）2x（x﹣3）=5（3﹣x）．18．关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为__________，与y轴交点的坐标为__________；（2）在坐标系中利用描点法画出次抛物线：x ……y ……（3）根据图象说明：当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y 随着x的增大而减小？21．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．23．如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求旋转角的度数；（2）求点P与点P′之间的距离；（3）求∠APB的度数．24．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？25．（14分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．2015-2016学年福建省龙岩市上杭县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法即可确定答案．【解答】解：根据中心对称图形的概念可确定A、B、C三项属于中心对称图形，D项为轴对称图形，不是中心对称图形．故选D．【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，关键在于熟练运用中心对称图形的概念进行逐项分析．2．抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是( )A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】抛物线y=﹣﹣3是顶点式，从而可以直接得到抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标，从而解答本题．【解答】解：∵抛物线y=﹣﹣3，∴抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标为：（0，﹣3）．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的顶点坐标，关键是将二次函数化为顶点式．3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．4．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口方向和对称轴分别是( )A．向上，x=2 B．向上，x=﹣2 C．向下，x=2 D．向下，x﹣=2【考点】二次函数的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4可知﹣3＜0，从而可得开口向下，由x+2=0可得抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4，∴﹣3＜0，抛物线开口向下，x+2=0．可得x=﹣2，∴抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口向下，对称轴为：x=﹣2．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选D．【点评】本题考查抛物线的开口方向和对称轴，关键是看二次项系数和顶点的横坐标．5．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣16=0，配方后的方程为( )A．（x+3）2=25 B．（x﹣3）2=25 C．（x+3）2=16 D．（x+9）2=25【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：方程x2+6x﹣16=0，变形得：x2+6x=16，配方得：x2+6x+9=25，即（x+3）2=25，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为( )A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先根据题意画出图形，作OD⊥AB，通过垂径定理，即可推出∠AOD的度数，求得∠AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠AMB和∠ANB的度数【解答】解：连接OA，做OD⊥AB，∵OA=2cm，AB=2 cm，∴AD=BD=，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．∴弦AB所对的圆周角度数为60°或120°．故选C．【点评】本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析．7．抛物线y=（x﹣1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是( ) A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），所以，先向右平移1个单位，再向上平移个单位可以由抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x ﹣1）2+2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．8．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )A．60 B．90 C．120 D．180【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【解答】解：该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是=120°．故选C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．9．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，然后由三角形的内角和定理，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=∠BOD=50°，∵∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理与三角形的内角和定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．10．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：x2﹣4=0．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【专题】开放型．【分析】有一个根是2的一元二次方程有无数个，只要含有因式x﹣2的一元二次方程都有一个根是2，写出一个符合条件的方程就行．【解答】解：形如（x﹣2）（ax+b）=0的一元二次方程都含有一个根是2，所以当a=1，b=2时，可以写出方程：x2﹣4=0．故答案可以是：x2﹣4=0．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，有一个根是2的一元二次方程有无数个，写出一个符合条件的方程就可以．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，若∠ACB=15°，∠B=120°，则∠A′的大小为45°．【考点】旋转的性质．【分析】利用三角形内角和定理得出∠A的度数，进而利用旋转的性质得出∠A′的大小．【解答】解：∵∠ACB=15°，∠B=120°，∴∠A=180°﹣120°﹣15°=45°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，∴∠A=∠A′=45°．故答案为：45°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠A=∠A′是解题关键．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，那么m=2．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入原方程得1﹣3+m=0，解得m=2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．（1999•广西）在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为7或1厘米．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先求出两弦的弦心距，再根据两弦在圆心的同侧和异侧两种情况讨论．【解答】解：如图，CD=8，AB=6，OA=OC=5，AB∥CD，OF⊥AB，OE⊥CD，根据垂径定理知，点E为CD中点，CE=4cm，点F为AB中点，AF=3cm，由勾股定理知，OE==3cm，OF==4cm，分两种情况，①当弦AB与弦CD在圆心的同侧时，弦AB与弦CD的距离EF=OF﹣OE=4﹣3=1cm，②当弦AB与弦CD在圆心的异侧时，弦AB与弦CD的距离EF=OF+OE=4+3=7cm．因此，两弦间的距离是1cm或7cm．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，注意要分两种情况讨论．15．已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中不正确的是③．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a 与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；根据抛物线的对称轴x=﹣1可得2a与b的关系；由x=1时y=0可得a+b+c=0；由x=﹣1时y＞0可得a﹣b+c＞0．【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=﹣＜0，则a与b同号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，∴abc＞0；由抛物线的对称轴x=﹣=﹣1，可得﹣b=﹣2a，即b=2a；由x=1时y=0可得a+b+c=0；由x=﹣1时y＞0可得a﹣b+c＞0；综上所述：①、②、④正确．故答案为③．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，2a与b的关系决定于﹣与1（或﹣1）的关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．16．如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．【考点】旋转的性质．【分析】设CD与EF的交点为H，连接AH，利用“HL”求出Rt△ADH和Rt△AEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAH=∠EAH，再求出∠DAH=30°，然后解直角三角形求出DH，再根据公共部分的面积=2S△ADH列式计算即可得解．【解答】解：如图，设CD与EF的交点为H，连接AH，在Rt△ADH和Rt△AEH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AEH（HL），∴∠DAH=∠EAH，∵旋转角∠BAE=30°，∴∠DAH=（90°﹣30°）=30°，∵正方形ABCD的边长为4，∴DH=4×=，∴公共部分的面积=2S△ADH=2××4×=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形，作辅助线构造出全等三角形并求出三角形的锐角是30°是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．计算下列各题：（1）；（2）2x（x﹣3）=5（3﹣x）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解；（2）方程右边变形后移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程变形得：（2x﹣1）2=64，开方得：2x﹣1=8或2x﹣1=﹣8，解得：x1=4.5，x2=﹣3.5；（2）方程变形得：2x（x﹣3）+5（x﹣3）=0，分解因式得：（2x+5）（x﹣3）=0，可得2x+5=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣2.5，x2=3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．18．关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【专题】探究型．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根得出△＞0，求出k的取值范围；（2）由（1）中k的取值范围得出k的一个正整数值代入原方程，求出方程的根即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4k＞0，即k＜且k≠0；（2）∵k＜且k≠0，∴k可以为1，当k=1时，原方程可化为x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及公式法解一元二次方程，解答此题时要注意k≠0．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．20．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3）；（2）在坐标系中利用描点法画出次抛物线：x ……y ……（3）根据图象说明：当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y 随着x的增大而减小？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【专题】操作型．【分析】（1）根据抛物线y=x2﹣4x+3，可以求得抛物线与x轴和y轴的交点；（2）根据第一问中的三个坐标和二次函数图象具有对称性，在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可；（3）根据第二问中的函数图象可以直接写出答案【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣4x+3，∴令y=0，则0=x2﹣4x+3．解得，x1=1，x2=3．∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0）．将x=0代入y=x2﹣4x+3得，y=3．∴抛物线y=x2﹣4x+3与y轴交点的坐标为（0，3）．故答案为：（1，0），（3，0），（0，3）．（2）表格如下图所示：（3）根据第（2）问中画出的函数图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查二次函数与x轴、y轴的交点、求顶点坐标，画二次函数的图象，关键是可以根据图象得出所求问题的答案．21．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】等量关系为：450×（1﹣减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可；【解答】解：设每期减少的百分率为x，根据题意得：450×（1﹣x）2=288，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2解得x=20%．答：每期减少的百分率是20%．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．【解答】（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．23．如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求旋转角的度数；（2）求点P与点P′之间的距离；（3）求∠APB的度数．【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质．【分析】（1）由∠BAC=60°可知旋转角的度数为60°；（2）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；（3）由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．【解答】解：（1）由∠BAC=60°可知旋转角的度数为60°；（2）连接PP′，由题意可知AP′=AP=6，∵旋转角的度数为60°，∴∠PAP′=60°．∴△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=AP′=6；（3）∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．24．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意计算即可；（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x﹣40，销售量为500﹣10（x﹣50），据此表示利润得关系式；（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【解答】解：（1）销售量：500﹣5×10=450（kg）；销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）（2）y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．【点评】此题的创意在第三问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．25．（14分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，0）及（2，0）代入y=x2+bx+c，求出抛物线C1的解析式，即可求出抛物线C1的顶点坐标，（2）先求出C2的解析式，确定A，B，C的坐标，过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，利用△PAC为等腰直角三角形，求出角的关系可证得△CHD≌△DEA，再由OC=EH列出方程求解得出m的值，即可得出C2的解析式．（3）连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，由△PAC为等边三角形，可得AP=BP=CP，∠APC=60°，由C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，可得BC=2OC，利用勾股定理求出OB OC，列出方程求出m的值即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2﹣2x，∴抛物线C1的顶点坐标（1，﹣1），（2）如图1，∵抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，∴C2的解析式为y=（x﹣m﹣1）2﹣1，∴A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），21过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠CDH+∠ADE=90°∴∠HCD=∠ADE，∵∠DEA=90°，∴△CHD≌△DEA，∴AE=HD=1，CH=DE=m+1，∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2，由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=﹣2（舍去），∴抛物线C2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1．（3）如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，∵△PAC为等边三角形，∴AP=BP=CP，∠APC=60°，∴C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠CBO=∠CPA=30°，∴BC=2OC，∴由勾股定理得OB==OC，∴（m2+2m）=m+2，解得m1=，m2=﹣2（舍去），∴m=．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是正确作出辅助线，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．22。

福建省龙岩九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 02. （2分）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 两个根都是自然数D . 无实数根3. （2分）若非零实数x，y满足4y=3x，则x：y等于（）A . 3：4B . 4：3C . 2：3D . 3：24. （2分）在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A . 8B . 12C . 16D . 205. （2分）如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，其中能判定△ACD∽△ABC的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为________ .8. （1分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是________9. （1分）如图，△A BC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP 为等腰三角形，则线段BP的长度等于________．10. （1分）(2012·宿迁) 如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1________S2 ．（填“＞”“=”或“＜”）11. （1分） (2017九下·建湖期中) 已知关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个解是x=﹣2，则方程的另一个解是________．12. （1分） (2017七下·简阳期中) 把一张对边平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则结论①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BFD=116°；④∠BGE=64°中，所有正确的结论序号有________．三、解答题 (共11题；共98分)13. （10分） (2020九上·川汇期末) 关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根.（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根.14. （5分）如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．15. （10分）(2017·宿州模拟) 小丹、小林是某中学八年级的同班同学，在升入九年级时，学校打算重新组班，他们将被随机编入A，B，C三个班．（1）请你用画树状图法或列表法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．16. （5分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．17. （10分） (2017八下·邗江期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD 的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．18. （8分） (2020九上·港南期末) 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1） m=________%，这次共抽取了________名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有 ________名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19. （10分） (2018八上·张家港期中) 如图,已知矩形ABCD,点E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠,点B 落在B′点处,连接B′C（1）求证：AE∥B′C；（2）若AB=4,BC=6,求线段B′C的长。

龙岩九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）若x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的二个根，则x1•x2的值是（）A . 2B . -2C . 3D . -32. （2分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A . y=3x﹣1B . y=ax2+bx+cC . s=2t2﹣2t+1D . y=x2+3. （2分） (2016九上·海南期中) 二次函数y=x2+2x﹣1的最小值是（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 24. （2分）下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分）(2018·金乡模拟) 一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=﹣1D . x=0或x=16. （2分） (2016九上·海南期中) 抛物线y=x2+4的顶点坐标是（）A . （4，0）B . （﹣4，0）C . （0，﹣4）D . （0，4）7. （2分） (2016九上·海南期中) 如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（）A . a到b时旋转B . a到c是平移C . a到d是平移D . b到c是旋转8. （2分） (2015九上·宜昌期中) 二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A . x=4B . x=﹣4C . x=2D . x=﹣29. （2分） (2016九上·海南期中) 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A . 500（1+2x）=700B . 500（1+x2）=700C . 500（1+x）2=700D . 700（1+x2）=50010. （2分） (2016九上·海南期中) 将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A . y=（x+2）2﹣3B . y=（x+2）2+3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x﹣2）2﹣311. （2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A . ﹣4B . ﹣1C . 1D . 412. （2分） (2016九上·海南期中) 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A .B .C .D .13. （2分） (2016九上·海南期中) 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=70°，那么∠CEF的度数为（）A . 20°B . 25°C . 40°D . 45°14. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2017九上·老河口期中) 方程（x＋8）（x－1）＝5化成一般形式是________．16. （1分） (2016九上·海南期中) 点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是________．17. （1分） (2016九上·海南期中) 关于函数y=x2+2x，下列说法正确的是________①图形是轴对称图形②图形经过点（﹣1，1）③图形有一个最低点④当x＞1时，y随x的增大而增大．18. （1分） (2016九上·海南期中) 关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为________．三、解答题 (共6题；共53分)19. （10分） (2017七下·射阳期末) 特值验证：当，0，1，2，5，…时，计算代数式的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x的取值发生变化时，代数式的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．变式求证：我们可以用学过的知识，对进行恒等变形：．（注：这种变形方法可称为“配方”），．所以无论x取何值，代数式的值不小于1，即最小值为1．（1）请你用“配方”的方法，确定的最小值为3；（2）求的最大值．20. （5分） (2016九上·海南期中) 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面下降了2.5m，水面的宽度增加多少？21. （10分） (2016九上·海南期中) 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1 ，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1 ， C1的坐标．22. （5分） (2016九上·海南期中) 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是多少？23. （8分） (2016九上·海南期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）该函数的顶点坐标是________，与x轴的交点坐标是________；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（3）根据图象回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是________24. （15分） (2016九上·海南期中) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB ．（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共53分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2016年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．11．2(3)a - 12．93.3910⨯ 13．214．110 15．2 16．π三、解答题（本大题共8题，共89分）17．（6分）解：原式331=+ ················ 5分 1= ·························· 6分18．（6分）解：原式213112x x x x ---=-- (2)(2)112x x x x x +--=--2x =+ ························· 4分 当2x =原式224==················ 6分19. （8分）解：由①得4x ≥由②得1x < ························ 4分∴原不等式组无解 ······················ 6分…………………………8分 20．（10分） 解：（1）证明：连接OC ·························· 1分∵AB 是O 直径 ∴90ACB ∠=︒ ∵OB OC = ∴B BCO ∠=∠ 又∵ACD B ∠=∠∴90OCD OCA ACD OCA BCO ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ····· 4分 即OC CD ⊥∴CD 是O 的切线 ························ 5分 （2）∵AD CD ⊥ ∴90ADC ACB ∠=∠=︒复选学生男女生人数统计图又∵ACD B ∠=∠ ∴ACB ∆∽ADC ∆∴214AC AD AB ==⨯ ······················ 8分 ∴2AC = ···························· 10分21．（11分）解：（1）25，72（2）如右图 （3）∵复选中的跳高总人数为9人， 跳高项目中的男生共有4人， ∴跳高项目中男生被选中的概率=49.22．（12分）解：（1）据图1可知：AB ==BC ==3CD =∴A 站到B 站的路程=33AB BC CD ++==+（2）画的图可以有如下七种，其余答案参照给分（见网格）①当120x ≤≤时，将25m =代入1202m x =+解得10x = ②当2130x ≤≤时，4202510x=+解得28x = 经检验28x =是方程的解 ∴28x =答：第10天或第28天时该商品为25元/件. ·············· 4分（2）分两种情况①当120x ≤≤时1(10)(2010)(50)2y m n x x =-=+--AB CP E（第24题图）21155002y x x =-++②当2130x ≤≤时42021000(1010)(50)420y x x x=+--=-综上所述：2115500(120)221000420(2130)x x x y x x⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩ ············ 8分（3）①当120x ≤≤时由221177515500(15)222y x x x =-++=--+ ∵102a =-<∴当15x =时，12252y =最大②当2130x ≤≤时由21000420y x=-可知y 随x 的增大而减小 ∴当21x =时，2100042058021y =-=最大元 ∵12255802<∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元. ·········· 12分24．（13分） 解：（1）= ································ 3分（2）成立.证明：由①易知AD AE =∴由旋转性质可知DAB EAC ∠=∠ 在DAB ∆和EAC ∆中得AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB ∆≌EAC ∆ ∴DB CE = ···························· 7分 （3）如图，将CPB ∆绕点C 旋转90︒得CEA ∆，连接PE ，则CPB ∆≌CEA ∆∴2CE CP ==，1AE BP ==，90PCE ∠=︒ ∴45CEP CPE ∠=∠=︒在Rt PCE∆中，由勾股定理可得PE =在PEA ∆中，2222228,11,39PE AE PA ======(∵222PE AE AP += ∴PEA ∆是直角三角形∴90PEA ∠=︒ ∴135CEA ∠=︒ 又∵CPB ∆≌CEA ∆∴135BPC CEA ∠=∠=︒ ···················· 12分 （法可将CPB ∆绕点C 逆时针旋转90︒，证法同上）25．（14分） 解：（1）法一：把(4,0),(1,0)A B -分别代入212y x bx c =-++ 得840102b c b c --+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴213222y x x =--+法二：∵(4,0),(1,0)A B -设1(4)(1)2y x x =-+-得213222y x x =--+ ······················· 4分（2）存在令0x =得2y = ∴(0,2)C ∴2OC =∵(4,0),(1,0)A B - ∴4,1,5OA OB AB === 分两种情况①当90PCB ∠=︒时，法一：在Rt AOC ∆和Rt COB ∆中，22222222224220,215AC AO OC BC OC OB =+=+==+=+=又∵22525AB ==∴222AC BC AB += ∴ACB ∆是直角三角形 ∴90ACB ︒∠=∴当点1P 与点A 重合时，即1(4,0)P -时，1PCB ∆是直角三角形. 法二：在Rt AOC ∆和Rt COB ∆中，∵2,2AO OC OC OB == ∴2AO OC OC OB== ∴Rt AOC ∆∽Rt COB ∆ ∴CAO OCB ∠=∠ 又∵90CAO ACO ∠+∠=︒ ∴90ACB ∠=︒∴当点1P 与点A 重合时，即1(4,0)P -时，1PCB ∆是直角三角形.②当90PCB ∠=︒时， 过点B 作2//BP AC 交抛物线于点2P∵(4,0),(0,2)A C -易得直线AC 的解析式122AC y x =+ ∵2//BP AC设直线2BP 的解析式为12y x b =+ 把(1,0)B 代入得12b =-∴21122BP y x =-∴2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩解得1110x y =⎧⎨=⎩（舍去）， 2253x y =-⎧⎨=-⎩∴2(5,3)P --综上所述，存在点12(4,0),(5,3)P P ---················ 9分（3）存在点E ，123455(7,0),(1,0),((22E E E E -- ··· 14分。

龙岩九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） -4+2-（-5）=（）．A . 4B . 3C . －12或3D . －62. （2分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A . 6B . 8C . 12D . 243. （2分） (2018八上·河南期中) 在函数中，自变量 x 的取值范围是（）A . x＞1B . x≤1C . x≠0D . x≤1 且x≠04. （2分） (2017九上·鸡西期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2019七下·余姚月考) 如图所示，已知直线a∥b，c与a,b均相交，∠1=60°则∠2为（）A . 60°B . 70°C . 120°D . 150°6. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A .B .C .D .7. （2分）已知为-9、-6、-5、-3、-2、2、3、5、6、9中随机取的一个数，则的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·绍兴期中) 本月绍兴市区一周每天的最高气温统计如下表所示，则最高气温的众数与中位数(单位：℃)分别是（）最高气温(℃)18192021天数(天)1132A . 19，19B . 19，20C . 20，19.5D . 20，209. （2分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A . + ＝B . ﹣＝C . +10＝D . ﹣10＝10. （2分） a、b两数的平方和可表示为（）A . (a+b)2B . a+b2C . a2+bD . a2+b211. （2分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣1，﹣2）两点，若y1＜y2 ，则x的取值范围是（）A . x＜﹣1或x＞1B . x＜﹣1或0＜x＜1C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题 (共6题；共7分)12. （1分）(2020·娄底模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝________°．13. （2分） (2017九上·夏津开学考) 夏津农科所对甲、乙两种棉花试验田各5块进行试验后，得到甲、乙两个品种每母的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，，则产量较为稳定的品种是________（填“甲”或“乙”）。

数学试题参考答案说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分．注：答案不正确、不完整均不给分）11．2(3)a - 12．93.3910⨯ 13 14．110 15．2 16．π 三、解答题（本大题共8题，共89分）17．（6分）解：原式331=+ ·················································· 5分 1= ················································································· 6分 18．（6分）解：原式213112x x x x ---=--(2)(2)112x xx x x +--=-- 2x =+ ············································································· 4分当2x =原式224==·················································· 6分19. （8分）解：由①得4x ≥由②得1x < ············································································ 4分∴原不等式组无解 ···································································· 6分…………………………8分20．（10分）解：（1）证明：连接OC ················································································· 1分∵AB 是O 直径∴90ACB ∠=︒复选学生男女生人数统计图 ∵OB OC =∴B BCO ∠=∠又∵ACD B ∠=∠∴90OCD OCA ACD OCA BCO ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ················· 4分 即OC CD ⊥∴CD 是O 的切线 ··········································································· 5分（2）∵AD CD ⊥ ∴90ADC ACB ∠=∠=︒又∵ACD B ∠=∠ ∴ACB ∆∽ADC ∆∴214AC AD AB ==⨯ ····································································· 8分∴2AC = ······················································································ 10分21．（11分）解：（1）25，72（2）如右图（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人， ∴跳高项目中男生被选中的概率=49. 22．（12分）解：（1）据图1可知：AB ==BC =3CD =∴A 站到B 站的路程=33AB BC CD ++==+（2）画的图可以有如下七种，其余答案参照给分（见网格）23．（12分）解：（1）分两种情况①当120x ≤≤时，将25m =代入1202m x =+解得10x = ②当2130x ≤≤时，4202510x=+解得28x = 经检验28x =是方程的解∴28x =答：第10天或第28天时该商品为25元/件. ············································· 4分（2）分两种情况①当120x ≤≤时 1(10)(2010)(50)2y m n x x =-=+-- 21155002y x x =-++ ②当2130x ≤≤时42021000(1010)(50)420y x x x=+--=- 综上所述：2115500(120)221000420(2130)x x x y x x⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩ ······································· 8分（3）①当120x ≤≤时 由221177515500(15)222y x x x =-++=--+ ∵102a =-< ∴当15x =时，12252y =最大A B C P E （第24题图）②当2130x ≤≤时由21000420y x=-可知y 随x 的增大而减小 ∴当21x =时，2100042058021y =-=最大元 ∵12255802< ∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元. ···································· 12分24．（13分）解：（1）= ···································································································· 3分（2）成立.证明：由①易知AD AE =∴由旋转性质可知DAB EAC ∠=∠在DAB ∆和EAC ∆中得AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB ∆≌EAC ∆∴DB CE = ······················································································ 7分（3）如图，将CPB ∆绕点C 旋转90︒得CEA ∆，连接PE ，则CPB ∆≌CEA ∆∴2CE CP ==，1AE BP ==，90PCE ∠=︒∴45CEP CPE ∠=∠=︒在Rt PCE∆中，由勾股定理可得PE =在PEA ∆中，2222228,11,39PE AE PA ======( ∵222PE AE AP += ∴PEA ∆是直角三角形∴90PEA ∠=︒ ∴135CEA ∠=︒又∵CPB ∆≌CEA ∆∴135BPC CEA ∠=∠=︒ ································································· 12分 （法可将CPB ∆绕点C 逆时针旋转90︒，证法同上）25．（14分）解：（1）法一：把(4,0),(1,0)A B -分别代入212y x bx c =-++ 得840102b c b c --+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴213222y x x =--+ 法二：∵(4,0),(1,0)A B - 设1(4)(1)2y x x =-+- 得213222y x x =--+ ········································································· 4分 （2）存在令0x =得2y = ∴(0,2)C ∴2OC =∵(4,0),(1,0)A B - ∴4,1,5OA OB AB ===分两种情况①当90PCB ∠=︒时，法一：在Rt AOC ∆和Rt COB ∆中，22222222224220,215AC AO OC BC OC OB =+=+==+=+=又∵22525AB ==∴222AC BC AB +=∴ACB ∆是直角三角形∴90ACB ︒∠=∴当点1P 与点A 重合时，即1(4,0)P -时，1PCB ∆是直角三角形. 法二：在Rt AOC ∆和Rt COB ∆中， ∵2,2AO OC OC OB == ∴2AO OC OC OB== ∴Rt AOC ∆∽Rt COB ∆ ∴CAO OCB ∠=∠（第25题图）又∵90CAO ACO ∠+∠=︒∴90ACB ∠=︒∴当点1P 与点A 重合时，即1(4,0)P -时，1PCB ∆是直角三角形. ②当90PCB ∠=︒时，过点B 作2//BP AC 交抛物线于点2P∵(4,0),(0,2)A C -易得直线AC 的解析式122AC y x =+ ∵2//BP AC设直线2BP 的解析式为12y x b =+ 把(1,0)B 代入得12b =-∴21122BP y x =- ∴2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩解得1110x y =⎧⎨=⎩（舍去）， 2253x y =-⎧⎨=-⎩ ∴2(5,3)P -- 综上所述，存在点12(4,0),(5,3)P P ---··················································· 9分 （3）存在点E，1234(7,0),(1,0),E E E E -- ············ 14分。

2016年福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（﹣2）3=（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82．下列四个实数中最小的是（）A．B．2 C．D．1.43．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根5．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．6．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.37．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．因式分解：a2﹣6a+9=．12．截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为．13．如图，若点A的坐标为，则sin∠1=．14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=°．15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=．16．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=．三．解答题（本大题共9小题，共92题）17．计算：．18．先化简再求值：，其中x=2+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2016年福建省龙岩市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（﹣2）3=（）A．﹣6B．6C．﹣8D．8【考点】有理数的乘方．【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8，故选C2．下列四个实数中最小的是（）A．B．2C．D．1.4【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得1.4＜＜＜2，∴四个实数中最小的是1.4．故选：D．3．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误；B、与﹣的被开方数不同，故B错误；C、与﹣的被开方数相同，故C正确；D、与﹣的被开方数不同，故D错误；故选：C4．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；故选：A．5．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．6．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解：A、平均数为÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[2+2×2+2+2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．7．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个【考点】用样本估计总体．【分析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．【解答】解：由题意可得，白球的个数大约为：8÷﹣8≈28，故选B．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．因式分解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．12．截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 3.39×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3390000000=3.39×109，故答案为：3.39×10913．如图，若点A的坐标为，则sin∠1=\frac{{\sqrt{3}}}{2}．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【解答】解：如图，，由勾股定理，得OA==2．sin∠1==，故答案为：．14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=110°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，由折叠的性质得到∠4=∠5，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠4=∠5==70°，∴∠2=110°，故答案为：110°．15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=2．【考点】等边三角形的性质．【分析】先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为216．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=π．【考点】三角形的内切圆与内心；规律型：图形的变化类．【分析】（1）图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式=πr2求出面积=π；（2）图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=π；（3）图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和=π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10=π．【解答】解：（1）图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r∴3﹣r+4+r=5，r==1∴S1=π×12=π（2）图2，由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=由（1）得：⊙O的半径==，⊙E的半径==∴S1+S2=π×+π×=π（3）图3，由S△CDB=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=由（1）得：⊙O的半径=，：⊙E的半径==，：⊙F的半径==∴S1+S2+S3=π×+π×+π×=π∴图4中的S1+S2+S3+S4=π则S1+S2+S3+…+S10=π故答案为：π．三．解答题（本大题共9小题，共92题）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．18．先化简再求值：，其中x=2+．【考点】分式的化简求值．【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式===x+2，当时，原式=2++2=4+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由等腰三角形的性质得出∠B=∠BCO，证出∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即可得出结论；（2）证明△ACB∽△ADC，得出AC2=AD•AB，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用．【分析】（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．【解答】解：（1）根据图1可得：，，CD=3∴A站到B站的路程=≈9.7；（2）从A站到D站的路线图如下：23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关（）请计算第几天该商品单价为元件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）分两种情形分别代入解方程即可．（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）分两种情况①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10②当21≤x≤30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解∴x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件．（2）分两种情况①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（50﹣x）=综上所述：（3）①当1≤x≤20时由y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y最大值=，②当21≤x≤30时由y=﹣420，可知y随x的增大而减小∴当x=21时，y最大值=﹣420=580元∵∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB=EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．25．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为抛物线经过点A（﹣4，0），B（1，0），所以可以设抛物线为y=﹣（x+4）（x﹣1），展开即可解决问题．（2）先证明∠ACB=90°，点A就是所求的点P，求出直线AC解析式，再求出过点B平行AC的直线的解析式，利用方程组即可解决问题．（3）分AC为平行四边形的边，AC为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣1），即y=﹣x2﹣x+2；（2）存在．当x=0，y═﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25∴AC2+BC2=AB2∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，∵BP∥AC，∴直线BP的解析式为y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直线BP的解析式为y=x﹣，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，﹣n2﹣n+2）①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0），②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，∴﹣n2﹣n+2=﹣2，解得n=，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），根据中点坐标公式得到：=或=，解得m=或，此时E2（，0），E3（，0），③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，﹣2）或（，﹣2）．2016年7月13日。

福建省龙岩九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 下列事件中是不可能事件的是（）A . 降雨时水位上升B . 在南极点找到东西方向C . 体育运动时消耗卡路里D . 体育运动中肌肉拉伤2. （2分） (2019九上·天河期末) 将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，则平移后的函数解析式为（）A . y＝2x2﹣1B . y＝2x2+1C . y＝2(x﹣1)2D . y＝2(x+1)23. （2分） (2019九上·海淀期中) 如图，在⊙O中，， . 则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是（）A . 14B . 20C . 9D . 65. （2分） (2020九上·北京月考) 小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度（米）与旋转时间（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画. 经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）/分… 2. 66 3. 23 3. 46…/米…69. 1669. 6268. 46…A . 8分B . 7分C . 6分D . 5分6. （2分）扇形的圆心角为60°，面积为6π ，则扇形的半径是（）A . 3B . 6C . 18D . 367. （2分）(2018·阳信模拟) 桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A . +1B . -+1C . -1D .9. （2分）(2019·南县模拟) 二次函数的图象如图所示，则下列结论：；；；中，正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）下列说法错误的是（）A . 直径是弦B . 最长的弦是直径C . 垂直弦的直径平分弦D . 任意三个点确定一个圆11. （2分） (2020九上·潮南期末) 抛物线y＝﹣x2+2x﹣2与坐标轴的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 10C . 11或10D . 不能确定二、填空题 (共7题；共12分)13. （1分） (2019八下·睢县期中) 如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则 ________.14. （1分） (2020九上·兴安盟期末) 已知圆的半径是2 ，则该圆的内接正六边形的边长是________．15. （1分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是________ ．16. （1分）(2018·吉林) 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k= ，则该等腰三角形的顶角为________度．17. （1分） (2019九上·阳东期末) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为________．18. （1分） (2018九上·安定期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正确的是________ (填写序号)19. （6分）(2020·包河模拟) 研究机构对本地区18－20岁的大学生就某个问题做随机调查，要求被调查者从A、B、C、D四个选项中选择自己赞同的一项，并将结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)：大学生就某个问题调查结果统计表大学生就某个问题调查结果扇形统计图选项人数A aB bC4D20合计m请结合图中信息解答以下问题：（1） m＝________，b＝________．（2）若该地区18~20岁的大学生有1.2万人，请估计这些大学生中选择赞同A选项的人数：（3）该研究机构决定从选择“C”的人中随机抽取2名进行访谈，而选择“C”的这4人中只有一名男性，求这名男性刚好被抽取到的概率．三、解答题 (共7题；共81分)20. （11分） (2018九上·夏津开学考) 抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0，3).（1）求出m的值，并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；（3）当x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）当x取什么值时，y的值随x的增大而减小.21. （10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=4，CF=2．（1）从对称性质看，▱ABCD是________对称图形；（2）求平行四边形ABCD的周长．22. （10分）一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如图：解答下列问题：（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________ .（2）如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由.23. （10分）如图,PA,PB分别切☉O于A,B,连结PO,AB,相交于点D,C是☉O上一点,∠C=60°.（1）求∠APB的大小;（2）若PO=20 cm,求△AOB的面积.24. （10分） (2016九上·路南期中) 如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=70°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转70°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．25. （15分） (2017八下·沙坪坝期中) 快、慢两车分别从相距480km路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路y km与所用时间x h之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车的速度和B点坐标；（3）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？26. （15分） (2018八上·岳池期末) 在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40 ，求∠DCE的度数．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、答案：略19-3、答案：略三、解答题 (共7题；共81分)20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、答案：略23-1、23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、25-3、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略。

龙岩九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·岑溪期中) 对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A . 二次项系数是2B . 一次项系数是3C . 常数项是1D . x=1是它的一个根2. （2分） (2017九上·点军期中) 方程的解是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法其中正确的个数有（）①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；③大小相同的两个图形是全等图形；④一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A . 1B . 5C . 6D . 45. （2分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和，当时，的值为（）A . 2B . 或C .D .6. （2分）给出下列说法，其中正确的是（）①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0一定没有实数根；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有实数根；③若x=a是方程x2+bx﹣a=0的根，则a+b=1；④若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x2﹣2bx+a﹣c=0有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形．A . ①②B . ①④C . ①②④D . ①③④7. （2分） (2015九上·福田期末) 如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M，N两点，则M，N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A . x2﹣2x+1=0B . x2﹣2x﹣1=0C . x2﹣2x﹣2=0D . x2﹣2x+2=08. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . b＜0C . c＜0D . a+b+c＞09. （2分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）．A . 90°B . 85°C . 80°D . 40°10. （2分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A . ① ②B . ① ② ③C . ③④D . ① ③11. （2分）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个12. （2分）(2019·益阳) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ②④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·越秀模拟) 如图，一次函数y=x+1的图象交x轴于点E、交反比例函数的图象于点F（点F在第一象限），过线段EF上异于E，F的动点A作x轴的平行线交的图象于点B，过点A，B作x 轴的垂线段，垂足分别是点D，C，则矩形ABCD的面积最大值为________．14. （1分）如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等________ cm2 ．15. （1分） (2019九上·长葛期末) 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________.16. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c的两个根分别是x1=1.3和x2=________。