二次函数学案2

课题：二次函数总编号：NO.20课型：复习课授课人：王德文单位：山东省高密市银鹰文昌中学一、复习要点（1）能结合实例说出二次函数的意义。

（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。

（3）掌握二次函数的平移规律。

（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。

（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。

（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。

（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。

二、需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。

在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。

三、课前自我构建：完成以下复习内容：1、二次函数的定义：_____________________________________2、二次函数的图象与性质：二次函数的图象是一条__________。

以下从它们的顶点，对称轴、开口方向，增减性及最值方面记住各自的性质：(1)二次函数y=ax2的性质：顶点坐标为__________(2)二次函数y=a(x-h)2+k的性质：顶点坐标为__________(3)二次函数y=ax2+bx+c的性质：顶点坐标为__________3.对于二次函数y=a(x-x1)(x-x2)，它的图象的对称轴是___________，其中的x1 x2表示的意义是______________________________________。

4.对于二次函数y=ax2+bx+c的符号问题：a的符号看_____________；c的符号看________________；b的符号看________________，b2-4ac的符号看_________________________；a+b+c看_____________________；a-b+c看_____________________________。

课题二次函数y=ax2的图象教学案（二）一、教学目的1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识。

3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育。

二、教学重点、难点重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质。

难点：渗透数形结合思想。

三、教学过程复习提问1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是二次函数？（1）y=12x+7；(2 ) y= 5x / (6x-1)（3）y=(x-2)2 - x2 ；(4 ) y=4(x+3)2+2x；2．抛物线y=x2的对称轴是什么？顶点是什么？3．在y=ax2+bx+c(a≠0)中，若b=0，或c=0，或b,c同时为0，解析式是什么？4．请同学们回忆，前面我们在学习了正比例函数、一次函数后，是如何直一步研究这些函数的？（答：先用描点法画出函数图象，再结合图象研究性质。

）新课1．运用新旧知识联系、对比的方法讲课本P119中例1。

把y=x2,y= 1x2,y=2x2S三个函数的自变量与函数的对应值列在一个表中，便于2对比。

观察所列的表，对于y=2x2中所得对应值（-4，32）很大，故还可以按课本P119中的第2个表来处理。

观察课本的图13-15，我们可得到结论：在y=ax2(a>0)中，x2的系数越大，抛物线开口越小。

结合图13-15，师生一道归纳得到结论。

1x2，y=2x2的图象：对于y=2（1）它们的开口方向都向上；（2）它们的对称轴是y轴；（3）它们的顶点是原点。

2．运用对比的方法讲解例2。

仍把y= -x2与y=x2的图象对比。

引导同学得到结论：(1)从函数的解析式上看：两个函数式仅相关一个符号。

（2）从列表中的y值看：y=x2的表中，y≥0，y=-x2的表中y≤0。

（3）从图象上看：在同一坐标系中抛物线y=-x2与y=x2关于x轴对称。

（联想：在y=x2中a>0时的抛物线与a<0时的抛物线关于轴对称。

课题: 22.1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象一．学习目标1、让学生经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质使学生掌握函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象及性质；2、理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x ＝－b 2a 、(－b 2a ，4ac －b 24a )。

3、通过实际问题探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性； 二．教材导学 （一）知识回顾：（1）二次函数 c bx ax y ++=2( a ≠0)的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线x=a b 2-，顶点坐标是为（ab 2-，a b ac 442-）(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

（二）、自主学习：1．函数y=ax 2+bx+c (a≠0)中，若a>0，则当x=-ab2时，y ( )= ；若a<0，则当x= 时，y ( )= 。

2．在二次函数y=2x 2-8x+9中当x= 时，函数y 有最 值等于 。

三、引领学习1.探索填空:根据下边已画好抛物线y= -2x 2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减小. 当x= 时，函数y 最大值是____. 当x____0时,y<0 .y= -2x 2y= 2x 22. 探索填空:：据上边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x 2的顶点坐标是 ， 对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大. 当x= 时，函数y 最小值是____. 当x____0时,y>0 3.归纳:二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴 (2).位置与开口方向 (3).增减性与最值当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大；当 时，函数y 有最小值 。

27.2.1《二次函数y=ax 2的图象与性质》导学案学习目标：1、会用描点法画出二次函数y=ax 2 的图象；2、根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数y=ax 2的性质；3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单的应用问题；4、领悟数形结合的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力； 学习重点：根据特殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质； 学习难点：用数形结合的方法归纳二次函数的性质。

学习过程：一、尝试题一：（学生尝试自主完成以下题目：）1. 请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的图象，它们分别是什么形状？（ 、 ）我们是用怎样的方法得出这些图象的？用描点法画图象有哪些步骤？（ 、 、 ）2.下面是一次函数2y x =-的图象，根据图象，你能看出函数的哪些性质？3.我们已经知道了二次函数的一般形式 是 ，接下来我们仿照前面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象。

请仿照前面画函数图象的方法画出函数22122y x y x ==与的图象.①自变量x 的取值范围是什么？②要画这个图，你认为x 取整数还是取其他数较好？ ③若选7个点画图，你准备怎样选？(1)212y x =(2)22y x =4(问题详见课本)5.总结y ＝ax 2﹙a ＞0﹚的图像及性质：二、尝试题二：1..画出函数2y x =-的图象 列表：2.从函数图象入手，再次总结二次函数y ＝ax 2﹙a ＜0﹚的性质 2填空题:1.抛物线y =2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y 随着x 的增大而增大；在 侧,y 随着x 的增大而减小,当x = 时,函数y 的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x 2在x 轴的 方(除顶点外).2.抛物线223y x =-位置在x 轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y 随着x 的 ；在对称轴的右侧,y 随着x 的 ,当x=0时,函数y 的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0. 3.已知二次函数①y=-x 2; ②y=15x 2;③y=-4x 2;④y=- x 2;⑤y=4x 2. (1)其中开口向上的有_______(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________ 五、学后反思:1.通过本节课学习，我的收获是： ;2.我感到疑惑的是： ; 作业：P 7练习第1，2题。

第2课时 二次函数y=a （x-h ）2的图象和性质 学习目标会画二次函数2)(h x a y -=的图象；2.知道二次函数2)(h x a y -=与2ax y =的联系．3.掌握二次函数2)(h x a y -=的性质，并会应用；教学重点二次函数 的性质 教学难点二次函数 的性质教学方法 导学训练学生自主活动材料 【学习过程】一、依标独学：1.将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。

2.将142+-=x y 的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。

二、围标群学 画出二次函数2)1(+=x y ，2)1(-=x y 的图象； 归纳：（1）2)1(+=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。

图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ； 在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而 。

2)1(+=x y 可以看作由2x y =向 平移 个单位形成的。

（2）2)1(-=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而 。

2)1(+=x y 可以看作由2x y =向 平移 个单位形成的。

三、扣标展示（一）抛物线2)(h x a y -=特点：1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。

（二）抛物线2)(h x a y -=与2y ax =形状相同，位置不同，2)(h x a y -=是由x y y = x 21–1–2–3–4–5–6–712345678–1–212345678910O2平移得到的。

（填上下或左右）y ax结合学案和课本可知二次函数图象的平移规律：左右，上下。

（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。

二次函数学案第1课时 27.1 二次函数一、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 二、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 三、基本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________．2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2（2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x四、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm -2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式 ___________________________．5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－13 时，x 的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．五、目标检测1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）20y x -= （2）2(2)(2)(1)y x x x =+---（3）21y x x=+（4）223y x x =+-2．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A ．22(1)y m x =- B ．22(1)y m x =+ C ．22(1)y m x =+ D ．22(1)y m x =- 3． 已知函数27(3)m y m x -=- 是二次函数，求m 的值．4．已知函数()21153my m x x +=-+-是二次函数，求m 的值.5 .已知函数()222845y m m x x =+-++是关于x 的二次函数，则m 的取值范围。

第26章 二次函数 复习学案一、复习目标：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

二、本章知识结构框图三、知识点与方法 （一）二次函数的意义（1）二次函数的意义中包含的条件① ，② ，③ ，④ 。

【练习】 1、函数()322-+-=mx m y （m 为常数），试求： （1）当m 时，该函数为二次函数； （2）当m 时，该函数为一次函数。

2、下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y ＝x ＋12B ．()21-=x yC ．()221x x y -+=D ．x x y -=213、有n 个人参加一次研讨会，每两个人握手一次，则握手次数y 与参加会议的人数n 之间的函数关系式为 ，它是 函数。

（二）平移规律（1）抛物线左右平移与 有关，规律是 ；上下平移与 有关，规律是 。

【练习】4、抛物线()4232+--=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。

当 时，有最 值为 。

它可有y=-3x 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。

5、若抛物线2x y =的图象不动，把x 轴向上平移3个单位，把y 轴向右平移2个单位，则抛物线在新坐标系中的解析式为（ ） A 、B 、C 、D 、6、322-+=x x y 向右平移3个单位，再向上平移1个单位后的解析式为 。

（三）五点画函数图像（草图）（1）画抛物线的草图时，一般要描出五点，分别为 。

【练习】 7、画出322-+=x x y 的草图。

（四）求函数的解析式（1）用待定系数法求函数解析式的步骤为 。

（2）二次函数的一般形式为 ，顶点式为 。

【练习】8、已知二次函数y=ax 2-4x+c 的图像过点A 和点B （1） 求该二次函数的表达式。

二次函数复习学案Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT二次函数复习学案寒亭实验中学韩芳清一、复习目标（心中有目标才会有方向）1、掌握二次函数的有关概念：二次函数的定义、二次函数的顶点坐标、二次函数的三种表达式、平移规律、各系数在二次函数的性质中起的作用等。

2、以数形结合的思想为基础把握二次函数的主要数学思想方法：（1）如何求顶点坐标及二次函数的最值；（2）如何求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）如何求二次函数的解析式.二、知识梳理(课前延伸)课前复习有关概念，上课时请同学们分小组回忆、总结本章的知识点，并回答下列问题：1.抛物线的平移规律。

2.如何求抛物线与两坐标轴的交点3.如何求一般式情况下的二次函数的最值4.若抛物线与X轴相交于A、B两点，则AB= 。

5.根据条件求二次函数的解析式(课前解决)（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（3）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3.三、小题大做 （小问题大道理，思考、探究是数学的灵魂）1.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y2.（2009年桂林市、百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．233.（2009威海）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-，B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，4.（2009年南宁市）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③ ④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，对称轴为直线x ＝2，且经过点P （3，0），则c b a ++的值为（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、36.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）7.若二次函数2223m m x mx y -+-=的图象经过原点，则m ＝_________； 8.抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 9.已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m＝________；10.(2009年本溪)如图所示，抛物线2y ax bx c=++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．四、生活实际链接 （学以致用）11.(2009*包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元五、课堂达标1.（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）O x y O xy O xy O xy2.抛物线1232++-=x x y 与坐标轴交点的个数是（ ） A ．0个 B.一个 C.两个 D.三个3.若抛物线c bx ax y ++=2过（-2，6）和（6，6）两点，那么抛物线c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝2 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝14.若抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）； 求其解析式。

二次函数复习学案一、基础知识点：1、二次函数的一般形式：y=ax ²+bx+c(a ≠0) 顶点为 ，对称轴是 。

2、如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k 的值一定是______ .3、y=ax 2, y=ax 2+k, y=a(x-h)2, y=a(x-h)2+k 写出它们的顶点，对称轴。

。

4、y = -2(x -3)²+4的图像的顶点为 ， 其图像是由y= -2x 2向 平移 个单位，再向5 把 y=2x²- 8x+7 配方成 ，其顶点为 ，对称轴为 。

6 、 y=2x 2-x+1 的顶点是______,对称轴是______；当x ______时,y 随x 的增大而减小；当x ______时, y 有最______值是______。

7、二次函数y=2x 2＋x －n 的最小值是2，那么n ＝ 8、y=x 2(1≤ x ≤2)的最小值是 。

9、函数 y=2x ²- 8x+7 的图象是由y=2x ²的图象怎样平移得到的？ 二、知识拓展1、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 。

2、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则a 、b 、c 满足( ).（A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0；（B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（D ）a ＞0，b ＜0，c ＞0。

口诀: 。

.3、 已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、54、比较大小：1、已知12(2,),(3,)q q 二次函数22y x x m =-++上两点，试比较12q q 与的大小 2、已知12(0,),(3,)q q 二次函数22y x x m =-++上两点，试比较12q q 与的大小 3、若二次函数24y ax bx =+-的图像开口向上，与x 轴的交点为（4，0），（-2，0），此抛物线上121,2x x =-=，对应的y 1 与y 2的大小关系是 。

人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案26．1．二次函数学案一一、学习目标1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。

二、学习重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.。

三、教学过程（一）、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）．自主探究、合作交流：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。

问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。

问题5：什么是二次函数？形如。

问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？（三）．尝试应用：例1: 关于x 的函数mm xm y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。

例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)（四）．巩固提高：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

第26章 二次函数 复习学案一、复习目标：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

二、本章知识结构框图三、知识点与方法 （一）二次函数的意义（1）二次函数的意义中包含的条件① ，② ，③ ，④ 。

【练习】 1、函数()322-+-=mx m y （m 为常数），试求： （1）当m 时，该函数为二次函数； （2）当m 时，该函数为一次函数。

2、下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y ＝x ＋12B ．()21-=x y C ．()221x x y -+= D ．x x y -=213、有n 个人参加一次研讨会，每两个人握手一次，则握手次数y 与参加会议的人数n 之间的函数关系式为 ，它是 函数。

（二）平移规律（1）抛物线左右平移与 有关，规律是 ；上下平移与 有关，规律是 。

【练习】4、抛物线()4232+--=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。

当 时，有最 值为 。

它可有y=-3x 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。

5、若抛物线2x y =的图象不动，把x 轴向上平移3个单位，把y 轴向右平移2个单位，则抛物线在新坐标系中的解析式为（ ） A 、B 、C 、D 、6、322-+=x x y 向右平移3个单位，再向上平移1个单位后的解析式为 。

（三）五点画函数图像（草图）（1）画抛物线的草图时，一般要描出五点，分别为 。

【练习】 7、画出322-+=x x y 的草图。

（四）求函数的解析式（1）用待定系数法求函数解析式的步骤为 。

（2）二次函数的一般形式为 ，顶点式为 ，两根式为 。

【练习】8、已知二次函数y=ax 2-4x+c 的图像过点A 和点B （1） 求该二次函数的表达式。

5.2 二次函数的图像和性质（2）【学习目标】基本目标：会用描点法画二次函数k ax y +=2的图象，掌握它的性质. 提升目标：探究并理解二次函数k ax y +=2图像性质以及与2ax y =的关系 【重点难点】重 点:二次函数k ax y +=2的图象及性质难 点: 二次函数k ax y +=2图象及性质的探究和运用. 【预习导航】1．一次函数2y x =+的图像可以由一次函数y x =的图像经过怎样的变化得到？ 2．你能想象二次函数21y x =+的图像可以由二次函数2y x =的图像经过怎样变化得到？ 设计意图:新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望． 【新知导学】 活动一：1、画出二次函数2x y =和22+=x y 的图象： ⑴列表：x… -2 -1 0 1 2 … 2x y =… 4 1 0 1 4 … 22+=x y……观察表中所填数据，你发现什么？⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2、观察左图: ⑴函数22+=x y 与2x y =的图象的 相同， 相同， 相同， 不同；⑵函数22+=x y 可以看成2x y =的图象向平移 个单位长度得到；它的顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .xyy=x 2O 1123456-1-22-1-2⑶猜想函数22-=x y 的与性质：22-=x y 与2x y =的图象的 相同， 相同， 相同， 不同；函数22-=x y 可以看成2x y =的图象向平移 个单位长度得到；它的顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .设计意图:学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数图像位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化，丰富了学生对上下平移的认识．总结归纳：1、二次函数k ax y +=2的图象是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当x = 时，y 有最值是 . 2、当0>k 时，k ax y +=2的图象可以看成是2ax y =的图象向 平移 个单位得到； 当0<k 时，k ax y +=2的图象可以看成是2ax y =的图象向 平移 个单位得到. 3、当0>a时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .设计意图:通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y ＝ax 2＋k 的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a ＞0和a ＜0来讨论．【典型例题】例1：二次函数k ax y +=2()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）.⑴点A 的对称点的坐标是 ，点B 的对称点的坐标是 ； ⑵求该函数的表达式；⑶若点C (-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值； ⑷点E （2，6）在不在这个函数的图象上？为什么？例2：已知一个二次函数的图象是由抛物线y =232x 上、下平移得到的，且当x =-1时，y =52； （1）求此二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标； （2）当x 满足什么条件时，y 随着x 的增大而减小．（3）若点1(,)A x m 和点2(,)B x m 是此二次函数图像上的两个点，当12x x x =+时，求y 的值；设计意图:通过例题，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解．【课堂检测】1、抛物线y=-x 2+3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的 左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ；当x = 时，y 取得最 值，这个值等于 .2、抛物线y =2x 2-1的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称 轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ； 当x = 时，y 取得最 值，这个值等于 .3、函数y =4x 2+5的可由y =4x 2的向 平移 个单位得到；y =4x 2-11的【课后巩固】 一、基础检测1、抛物线y =7x 2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ；当x = 时，y 取得最值，这个值等于 .2、抛物线9412-=x y 是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的． 3、当m = 时，抛物线y =（m ＋1）x mm +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而4、将函数y =-3x 2+4的图象向 平移 个单位可得y =-3x 2的图象；将y =2x 2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y =2x 2的图象；将y =x 2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x 2+2的图象.5、在直角坐标系中，函数x y 3-=与12-=x y 的图像大致是_________（1） （2） （3） （4） 6、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象的草图：221x y =， 2212+=x y ， 2212-=x y ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．7、已知3)1(2--=-kkx k y 是二次函数.⑴当0<x 时，y 随x 的增大而减少，求k 的值. ⑵若y 有最大值，求该函数的表达式.二、拓展延伸8、（1）已知二次函数y =3x 2+4，点A(x 1，y 1), B(x 2，y 2), C(x 3，y 3)，D(x 4,y 4)在其图象上，且x 2< x 4<0,0<x 3< x 1， |x 2|>|x 1|， |x 3|>|x 4|， 则 ( )A. y1>y2>y3>y4B. y2>y1>y3>y4C. y3>y2>y4>y1D. y4>y2>y3>y1（2）已知二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2，x1，x2分别是A,B两点的横坐标）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A. a+cB. a-cC. –cD. c（3）函数y=ax2-a与y=)0(axa在同一直角坐标系中的图象可能是（）9.如图，抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（1，0），直线y=2x-1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离;教师评价家长签字。

2.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重点：二次函数的概念和解析式教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一）教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。

（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？1113x教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax ²+bx+c (a,b,c 是常数, a ≠0)的形式.板书：我们把形如y=ax ²+bx+c(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 （二）做一做1、 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2) 21xy -= (3) 122--=x x y （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2-+--=x x x y2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）12+=x y （2）12732-+=x x y （3）)1(2x x y -=三、例题示范，了解规律例1、已知二次函数 q px x y ++=2当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。

27.2.2《二次函数k ax y +=2的图像与性质》学案 教学目标：1、理解并记忆k ax y +=2（a ≠0）类型函数的图像特点及性质。

2、能说出二次函数k ax y +=2（a ≠0的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。

3、能用运动变化的观点理解k ax y +=2（a ≠0）与()02≠=a ax y 图像之间的关系。

重点难点：教学重点：理解k ax y +=2（a ≠0）类型函数的图像特点及性质。

教学难点：灵活运用k ax y +=2（a ≠0）类型函数的性质解决问题。

教学过程：一、复习旧知：1、二次函数()02≠=a ax y 的图像是 。

2、二次函数()023、完成下面各题：（1）258x y =的图像与258x y -=的图像关于 对称。

（2）函数241x y -=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。

二、导入新课：本节课我们研究k ax y +=2（a ≠0）类型函数的图像与性质。

三、新知探究：（一）在同一坐标系中画出函数221,2122+==x y x y 的图像。

探索与发现：上面的两个函数有哪些相同点和不同点？相同点：不同点：思考：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？你能得到什么结论？（二）在同一直角坐标系中，画出函数1,122--=+-=x y x y 的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=x y 得到抛物线12--=x y 。

（三）探究与归纳：k ax y +=2（a ≠0）的图像可看作是由()02≠=a ax y 的图像经过怎样的变换得到的？k ax y +=2（a ≠0）有哪些性质？k ax y +=（a ≠0）可看作是由0≠=a ax y 的图像 （k ＞0）或 （k ＜0）平移︱k ︱个单位得到的。

四、课堂练习：1、抛物线3212-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是由抛物线221x y =向 平移 个单位得到的。

学习案 二次函数的性质与图像（第1课时）一 学习目标： 1、 掌握二次函数的概念及性质； 2、 能根据二次函数的性质作出简图； 3、会用配方法研究二次函数的性质； 学习重点：用配方法研究二次函数的性质与图像； 学习难点：研究二次函数的性质与图像的一般方法； 二 知识梳理：1 函数_______叫二次函数。

（1）函数2ax y =的图象是一条抛物线，这条抛物线：总结性质：①.关于 对称， ②.顶点坐标是（ ， ）③.当0>a 时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 （填升或降），顶点是它的最 值（填大或小）当0<a 时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 ，顶点是它的最 值 ④.开口的幅度由|a|决定，|a|越大，开口的幅度 ，抛物线越靠近 （2）函数b ax y +=2的图象：总结性质：①.可看作是由2ax y =的图像 所得到的，b>0则图像 ，b<0则图像即可得到b ax y +=2的图象. ②.关于 对称， ③.顶点坐标是（ ， ）④.当0>a 时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 （填升或降），顶点是它的最 值（填大或小）当0<a 时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 ，顶点是它的最 值 ⑤.开口的幅度由|a|决定，|a|越大，开口的幅度 ，抛物线越靠近 反馈·总结1.抛物线25x y -=，当x=－2时，y= ，当y=－10时，x= ． 2.抛物线9412-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的．2 一般二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图像与性质先将c bx ax y ++=2()0≠a 配方，回答：① 二次函数的图像是一条_______，抛物线定点坐标_________,对称轴_______；② 当0>a 时，抛物线开口______，函数在_______，处取得最小值_______，单调性情况_________________________；③ 当0<a 时，抛物线开口________，函数在_______处取得最大值_______，单调性情况_________________________。

学号：_______ 姓名：____________【学习目标】1、能根据二次函数y =ax 2+bx +c 的图象确定a ，b ，c ，b 2-4ac ，a+b+c ，a-b+c 等代数式的符号.2、能解决二次函数中的简单的符号判断问题.【预习导航】1、已知二次函数2y ax bx c =++的图如图所示，则在“①0a <， ②0b >，③0c <，④240b ac ->”中正确的判断是（ ） A ．①②③④ B ．④ C ．①②③ D ．①④2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =， 则下列结论中正确的是（ ） Ａ．0ac > Ｂ．0b <Ｃ．240b ac -<Ｄ．20a b +=3、根据右边二次函数y =ax 2+bx +c 的图象填空： (1)a _______0； (2)b _______0； (3)c _______0； (4) b 2-4ac _______0； (5) a+b+c _______0； (6) a-b+c _______0； (7) 4a +2b +c _______0； (8) 2a +b _______0.4、根据右边二次函数y=ax 2+bx+c 的图象填空： (1)a _______0； (2)b _______0； (3)c _______0； (4) b 2-4ac _______0； (5) a +b +c _______0； (6) a -b +c _______0； (7) 4a -2b +c _______0； (8) 2a -b _______0.预习小结：如何判断a ，b ，c ，b 2-4ac ，a+b+c ，a-b+c ，2a +b （或2a -b ）的符号？x学号：_______ 姓名：___________【跟踪练习】1、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）2、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示， 则直线y bx c =+的图象不经过（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3、二次函数y =(3－m )x 2－2mx －m 的图象如图所示，则m 的 取值范围是（ ） A.m >0 B.m <0 C.m <3 D.0<m <34、二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．有下列结论：①240b ac -<；②0ab >；③0a b c -+=； ④40a b +=；⑤当2y =时，x 只能等于0．其中正确的是（ ） Ａ．①④ Ｂ．③④ Ｃ．②⑤Ｄ．③⑤5、小明从右边的二次函数2y ax bx c =++图象中，观察得出了 下面的五条信息：①0a <；②0c =；③函数的最小值为3-； ④当0x <时，0y >，⑤当1202x x <<<时，12y y >． 你认为其中正确的个数为（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．56、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点 A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论： ①b 2＞4ac ；②2a -b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ． 其中正确结论有_______________．【学习反思】判断二次函数中某些代数式的符号问题，你有哪些技巧、方法、规律？23-xOxyO x yOxyOxyAB C DO xyxyO0 2 5 x2y。