【最新】2013年中考数学总复习学案：第16课时 二次函数应用

二次函数的实际应用1例题1：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。

⑴问此球能否投中？⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?例题2：（2012·武汉·五月调考）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．O练习1. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．2. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是21251233y x x=-++则他将铅球推出的距离是m 练习1图3．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。

一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

例题3：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面外安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，OA ＝1.25米，由柱子顶端A处的喷水头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在距离为1米处达到距水面最大高度2.25米．（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至落到池外？（2）如果水流喷出的抛物线开口与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达多少米？例题4：(2012·武汉·四月调考)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3m．(1)建立适当的平面直角坐标系．，使水管顶端的坐标为(0，2.25)，水柱的最高点的坐标为(1，3)，求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；(2)如图；在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3 m，最内轨道的半径为r m，其上每0.3 m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的地漏个数与最内轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏，求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多？练习：1. 爱琴公园的音乐喷泉中的一个旋转喷泉如图所示，水管AB高出水面53米，B处是自转的水喷头，喷出水流呈抛物线状，喷出的水流在与A点的水平距离2米处达到最高点C，点C距离水面3米。

(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值.
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地
面积如下表),问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理
课前考点过关 考点自查
考点 用二次函数的性质解决实际问题 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,利用二次函数解决实际问题,常见的是根据二次函 数的最值确定最大利润、最优方案等问题.
【疑难典析】在实际问题中,自变量的取值往往受到制约,不要忽视自变量的取值范围,要在其允许的范 围内取值.
课堂互动探究
第三单元 函数及其图像
课时 16 二次函数的实际应用
课前考 1. [2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已 知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的 销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件 销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
A. 10 m B. 15 m
C. 20 m D. 22. 5 m
【答案】B
������ = 54, 【解析】由题意得 400������ + 20������ + ������ = 57.9,
1600������ + 40������ + ������ = 46.2,

坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线
( C )
A．x＝1
B．x＝－2
C．x＝－1
D．x＝－4
4．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝
ax2＋bc＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若
y1>y2≥y0，则x0的取值范围是
( B )
而增大 减小
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
1．(2013·河南)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随的x
增大而增大，则x的取值范围是
( A )
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
2．(2013·内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖
图16－2
课堂回顾 · 巩固提升
∴B(10，0)，而A、B关于对称轴对称，
浙派名师中考
要使y1随着x的增大而减小，则a＜0， ∴x＞2； (2)n＝－8时，易得A(6，0)，如图16－3所示， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， ∵AB＝16，且A(6，0)， ∴B(－10，0)，而A、B关于对称轴对称，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 ·0，a(x－m)2－a(x－m)＝0， Δ＝(－a)2－4a×0＝a2， ∵a≠0， ∴a2＞0， ∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)解：①y＝0，则a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)(x－m－1)＝0， 解得x1＝m，x2＝m＋1， ∴AB＝(m＋1)－m＝1，

第10课时┃ 考点聚焦 考点2 平面直角坐标系内点的坐标特征
平行于 坐标轴 的直线 上的点 的坐标 的特征 各象限 的平分 线上的 点的坐 标特征 (1)平行于 x 轴 平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上的点的纵坐标相同， 横坐标为不相等的实数 (2)平行于 y 轴 平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上的点的横坐标相同， 纵坐标为不相等的实数 (1)第一、三象限的平分线上的点
第10课时┃ 考点聚焦
考点6 函数的表示方法
表示方法
(1)列表法；(2)图象法；(3)表达式法 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方
使用指导
法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种 方法
第10课时┃ 考点聚焦
考点7 函数图象的概念及画法
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因 概念 变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵 坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成 的图形，就是这个函数的图象 画法步骤 (1)列表；(2)描点；(3)连线
相等 第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________
(2)第二、四象限的平分线上的点
互为相反数 第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标___________
第10课时┃ 考点聚焦
考点3 点与坐标轴的距离
到 x 轴 点 P(a，b)到 x 轴的距离等于点 P 的 的距离 ________________，即b 纵坐标的绝对值 到y轴 点 P(a，b)到 y 轴的距离等于点 P 的
第10课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴 上的点 对应关系 平面 内点 P(x，y) 的坐 标的 特征 x 轴、y 轴上的点不属于任何象限
一一 坐标平面内的点与有序实数对是________对应的

第16讲┃ 回归教材
回归教材
如何定价利润最大
教材母题
人教版九下 P23 探究 1
某商品现在的售价为每件 60 元， 每星期可卖出 300 件． 市 场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为 每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
第16讲┃ 归类示例
[2012· 无锡] 如图16－3，在边长为24 cm的正方形 纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三 角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装 盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知 E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两 个端点，设AE＝BF＝x cm. (1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒 的体积V；
图16－1
第16讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用h＝2.6，将(0，2)代入解析式求出即可； 1 (2)利用当x＝9时，y＝－ (x－6)2＋2.6＝2.45，当y＝0时， 60 1 － (x－6)2＋2.6＝0，分别得出即可； 60 (3)根据当球正好过点(18，0)时，y＝a(x－6)2＋h的图象还过 (0，2)点，以及当球刚能过网，此时函数的图象过点(9，2.43)， y＝a(x－6)2＋h的图象还过点(0，2)分别得出h的取值范围，即可 得出答案．
第16讲┃ 归类示例
利用二次函数解决抛物线形问题， 一般是先根据实际 问题的特点建立直角坐标系， 设出合适的二次函数的解析 式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式 求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．
第16讲┃ 归类示例 ► 类型之二 二次函数在营销问题方面的应用

知识点2 ：二次函数的实际应用
典型例题
【考点】二次函数的应用；分式方程的应用
【 分 析 】 （ 1 ） 设 猪 肉 粽 每 盒 进 价 a 元 ， 则 豆 沙 粽 每 盒 进 价 (a-10) 元 ， 根 据 商 家 用
8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；
x 1
y
3Байду номын сангаас
（不合题意的值已舍去），
即点B的坐标为（-1，3），
从图象看，不等式x2+mx＞-x+b的解集为x＜-1或x＞2；
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
典型例题
（3）当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点， ∵MN的距离为3，而AB的距离为3，故此时只有一个交点，即-1≤xM＜2； 当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点； 当点M在点A的右侧时，当xM =3时，抛物线和MN交于 抛物线的顶点（1，-1），即xM =3时，线段MN与抛物线 只有一个公共点， 综上，-1≤xM＜2或xM =3．
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
典型例题
【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2m，解得：m=-2， 将点A的坐标代入直线表达式得：0=-2+b，解得b =2； 故m=-2，b =2；
（2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为：y=-x+2，y=x2-2x，
联立上述两个函数表达式并解得：
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
知识点梳理
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
知识点梳理
2. 二次函数与不等式的关系:
（1）ax2+bx+c>0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的 取值范围； （2）ax2+bx+c<0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的 取值范围．

二次函数的实际应用专题复习教案盛康中心学校司念钦学习目标：1、能够正确根据题意确定二次函数关系式，运用二次函数性质解决实际问题.2、通过利用递进式问题串，让学生经历不同题型的分析解决过程，进一步培养学生分析解决问题的能力.3、通过把实际问题转化为数学问题的过程，形成初步的数学建模思想.教学重点：让学生掌握把生活信息转化为数学问题的方法，正确建立二次函数关系式，并用二次函数的性质解决实际问题.教学难点：培养学生从实际问题中抽象出数学问题，并运用数学知识加以解决，最后再回到实际问题的能力.教学过程：一、创设情境请同学们欣赏图片，进而发现生活中的抛物线，欣赏图片想象导弹发射出去的运行轨迹，跟学生聊聊中韩关系激发学习热情引入新课。

二、诊断练习归纳方法1，一种卡车的刹车距离y（m）与滑行时间x（s）之间函数关系式是y=﹣x2+10x 该型卡车采取刹车后滑行_____m才能停下来，此时卡车滑行时间为______秒.引导分析：整理二次函数有关的性质.把y=﹣x2+10x化为y=a(x-h)2+ k形式为__________，开口______，顶点______，对称轴______，当x =___时y有最___值____；当x ___时y随x _______，当x ___时y随x _______.2，一种信号枪从地面垂直向上发出一枚信号弹，信号弹的高度h(米)与它运动时间t（秒）的函数关系式是h=-5t2+10t+55,那么信号弹运动中的最大高度为（）米。

.反思归纳：求刹车距离及信号弹最大高度就是求___________,先把二次函数一般式化为______________式，再根据________________解决实际问题.3，为了丰富野战官兵的业余生活，野战军某部在临时场地装备篮球投篮篮筐，篮筐P距离地面x轴为3m，以篮筐P所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，篮球投出后呈抛物线y= -x2+bx+c先向上至最高点然后落下，士兵投球位置为B（球出手高度忽略不计），则最高点距地面_____m，此时距离y轴为_____m。

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，
并写出平移后抛物线的解析式．
2．（2014•德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．求抛物线的解析式；
3.（2014•呼和浩特）如图，已知直线l的解析式为y=x﹣1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；
九年级中考一轮复习导学案：16课时二次函数解析式的求法及其简单应用
【基础知识梳理】
在二次函数的问题中，经常会遇到求二次函数解析式的问题。用待定系数法求二次பைடு நூலகம்数的解析式有三种常用的方法：
1．顶点式，即设
2．一般式，即设
3．交点式：即设
同学们自己思考一下，分别在什么情况下设哪种解析式？
【注意】求二次函数解析式，要根据具体图象特征灵活设不同的关系式，除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶点在原点可设；以y轴为对称轴，可设；顶点在x轴上，可设；抛物线过原点可设等。
3．把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2
4.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（ ）
A．
b=2，c=﹣6
B．
b=2，c=0
C．
b=﹣6，c=8
D．
b=﹣6，c=2

学习好资料欢迎下载龙文教育一对一个性化辅导教案学生教师学校年级初三学科数学日期时段次数课题考点分析二次函数的应用二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。

其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。

利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题；另类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，教学步骤及教学内容包括的环节：一、作业检查：1、这个环节中评讲上次作业：2、了解学生的信息：教二、课前热身：1、复习上次课的内容：学 2、本次课简单知识点的引入：为本次课的顺利进行打基础，做铺垫三、内容讲解：步（一）知识点一、二次函数的应用骤四、课堂小结。

及五、作业布置。

教学内容教导处签字：日期：年月日一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○ 差课后二、教师评定评价1、学生上次作业评价：○ 好○ 较好2、学生本次上课情况评价：○好○ 较好○ 一般○ 一般○ 差○ 差作业布置学生签字：教师留言教师签字：家长留言家长签字：日期：年月日讲 义：二次函数的应用考点分析 :教学步骤及教学内容包括的环节：一、 作业检查。

二、课前热身：1. 二次函数 y ＝ 2x 2－ 4x ＋ 5 的对称轴方程是 x ＝ ___；当 x ＝ 时， y 有最小值是 .2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16 米，跨度为 40 米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图） ，则此抛物线的解析式为．3. 某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）A ． y ＝ x 2＋ aB ． y ＝ a （ x － 1） 2C ． y ＝a （ 1－ x ） 2D ．y ＝ a （ l ＋ x ） 24. 把一段长 1.6 米的铁丝围长方形 ABCD ，设宽为 x ，面积为 y ．则当 y 最大时， x 所取的值是（）A ． 0.5B ． 0.4C ．0.3D ．0.6【二次函数的图像和性质 】1. 二次函数的解析式： （ 1）一般式：；（ 2）顶点式：；（ 3）交点式：.2. 顶点式的几种特殊形式 .⑴， ⑵ ， ⑶，（ 4）.3．二次函数 yax 2 bx c 通过配方可得 y a( xb )2 4ac b 2 ，其抛物线关于直线 x对称，顶） .2a4a点坐标为（，⑴ 当 a0 时，抛物线开口向，有最 （填 “高”或“低”）点 , 当x时， y 有最 （“大”或“小”）值是；⑵ 当 a0 时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x时， y 有最 （“大”或“小” ）值是．三、内容讲解：知识点一：二次函数的的应用（一）知识梳理1、二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c(a ≠ 0) 的图象和性质、顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x 轴两交点间的距离？2. 各类二次函数顶点位置与a、 b、 c 的关系：( 顶点在 x 轴上、 y 轴上、原点、经过原点)3、求二次函数解析式的方法：4、二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c(a ≠ 0) 的最大 ( 或最小 ) 值？知识点一：求二次函数的解析式（二）典例分析题型 1、求二次函数的解析式例 1. （08 兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑料布（ m2）与半径（ m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）．分析：找准相关量之间的关系。

考点四 抛物线的实际应用例4 （1）（2024·天津）从地面竖直向
上抛出一小球，小球的高度h（m）与
小球的运动时间t（s）之间的关系式是
h＝30t－5t2（0≤t≤6）.有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5 s时的
高度.
其中，正确结论的个数是（ C ）
（2）y＝－2x2－16x＋3（－1≤x≤2）.
[答案] 解：（2）y＝－2x2－16x＋3＝
－2（x＋4）2＋35.当－1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝－1时，y取最大值17；当x＝2时，y取最小值－37.
考点二 利用二次函数模型解决几何面
积问题
例2 （1）如图，在等腰直角三角形
ABC中，∠A＝90°，BC＝8，点D，
（2）若小球离地面的最大高度为20m，
求小球被发射时的速度；
解：（2）根据题意，得当t＝ 时，h＝20，∴－5× ＋v0× ＝20，∴v0＝20m/s（负值舍去）.
（3）按（2）中的速度发射小球，小球
离地面的高度有两次与实验楼的高度相
同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已
知实验楼高15 m，请判断他的说法是否
4. （2024·河南）从地面竖直向上发射的
物体离地面的高度h（m）满足关系式h
＝－5t2＋v0t，其中t（s）是物体运动的
时间，v0（m/s）是物体被发射时的速
度.社团活动时，科学小组在实验楼前从
地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后 s时离地面的
高度最大（用含v0的式子表示）；
∴FO＝40m或FO＝60m，∵FO＜OD，∴FO的长为40m.
1. 用长12m的铝合金条制成矩形窗框

【最新】2019年中考数学总复习学案：第16课时 二次函数应用一、选择题1. 已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则tA ． B． C ． D ．2.如图，用长8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．2564m 2 B ．34m 2 C ．38m 2 D ．4m 23.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ）A.4.6mB. 4.5mC.4mD.3.5m二、填空题4．二次函数y=12x 2+x-1，当x=______时，y 有最_____值，这个值是____． 5．（2008年庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．6.用一根120cm 长的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积为 ；若将其分成两部分，每 第5题图 第2题图 第3题图 第8题第8题图一部分弯曲成一个正方形，那么两个正方形的面积和最小为 ．7. 用长20cm 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，当园子宽为 ，园子有最大面积是 .8.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如上图所示，若菜农身高为1.6m ，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是 米．参考答案9.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？10.（2008安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图． （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．11.（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并第10题图 A BC排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．。

2.利用多媒体和实物展示，帮助学生形象地理解二次函数的图像与性质。
-通过动画展示二次函数图像的平移、伸缩等变换，使学生直观地感受图像的性质。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地掌握二次函数的知识。
-从简单的二次函数图像识别，到求解实际问题中的二次函数，逐步提高问题的难度。
4.采用小组合作、讨论交流的学习方式，促进学生之间的思维碰撞，共同解决难题。
5.学会运用二次函数的知识，解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解决问题的能力：
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析二次函数的图像，培养学生直观想象和逻辑推理能力。
5.反思与总结：
-请同学们在作业本上写下本节课的学习心得，包括对二次函数的理解、学习过程中的困惑以及解题方法的总结。
-教师在批改作业时，应及时给予反馈，鼓励学生持续反思，不断提高。
4.通过小组合作，培养学生互相尊重、团结协作的品质，增强集体荣誉感。
5.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、不等式等知识，对于函数的概念也有初步的理解。在此基础上，学生对二次函数的学习将面临以下挑战：
-完成课后作业中的基础题，旨在让学生通过实际操作，加深对二次函数图像特征的理解。
2.提高作业：
-选做课本第chapter页的提高题，涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、面积计算等，以提升学生解决问题的能力。
-设计一道综合性的应用题，要求学生运用本节课所学知识，结合生活实际，解决实际问题。

1中考数学人教版专题复习：二次函数的应用一、考点突破1. 掌握二次函数的对称轴求法；2. 理解二次函数的最值与其开口方向和对称轴的关系；3. 会分析自变量有一定取值范围的二次函数最值的求法。

二、重难点提示重点：会求二次函数的最值。

难点：当自变量有一定取值范围时，求二次函数的最值。

考点精讲1. 二次函数的最值求法（1）当自变量的取值范围为全体实数时，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在自变量x 取任意实数时的最值情况：24ac-b 024b a x a a>=-当时，函数在处取得最小值，无最大值；24ac-b 024b a x a a<=-当时，函数在处取得最大值，无最小值；【重要提示】自变量x 取任意实数。

（2）当自变量的取值范围不为全体实数时，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x ，不能取遍任意实数时的最值情况。

需作出函数在所给范围内的图象，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值。

2. 实际问题中的二次函数最值（1）二次函数与几何图形的面积最值问题； （2）二次函数与销售问题中的利润最值问题。

典例精析例题1 崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线。

如果以水平地面为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x （单位：米）的一部分。

则水喷出的最大高度是多少？思路分析：根据题意，可以得到喷水的最大高度，就是水在空中划出的抛物线y＝－x2＋4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法，求得其顶点坐标的纵坐标，即为本题的答案。

答案：∵水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x，∴喷水的最大高度，就是水在空中划出的抛物线y＝－x2＋4x的顶点坐标的纵坐标，∴y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故答案为4。

C
【解析】
设应涨价 x 元,则所获利润为:
最大利润,其单价应定为 ( B )
y=(100+x)(500-10x)-90×(500-10x)
A.130 元
B.120 元
=-10x2+400x+5000
C.110 元
D.100 元
=-10(x2-40x+400)+9000
=-10(x-20)2+9000,
4
米才能使喷出的水流不至于落在池外.
图 16-3
第八页，共二十七页。
即水池的半径至少要 4 米才能使喷出
的水流不至于落在池外
课堂互动探究
探究(tànjiū)一 利用二次函数解决销售问题
例1
[2016·泉州] 某进口专营店销售一种“特产”,其成本价是 20 元/千克,根据以往的销售情况描出销售
量 y(千克/天)与售价 x(元/千克)的关系,如图 16-4 所示.
题组一 基础( jīchǔ)关
1
1.苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足关系式 s= gt2(g=9.8),则 s 与 t 的函数图象
2
大致是
(
B
)
图 16-1
2021/12/9
第四页，共二十七页。
课前考点过关
2.如图 16-2,一边靠校园围墙(围墙足够长),其他三边用总长为 80 米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设
54(130 ≤ ≤ 180).
(3) 产量为 110 kg 时,最大利润为 4840 元
【解析】
(1) 设该产品的销售价 y1(元)与产量 x(kg)之间的函数关系式为 y1=kx+b,

5. 二次函数与一元二次方程的关系。
两根式： y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)
6. 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 a、 b、 c 之间的关系。
二、中考课标要求
┌───┬───────────┬────────────┐
│
│
│
知识与技能目标
│
│ 考点 │
考纲要求
├──┬──┬──┬───┤
( 或任意三对 x,y? 的值 )? 可设解析式为
y=ax 2+bx+c, 然后组成三元一次方程组来求解 ; 在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大
值时 , 可设解析式为 y=a(x-h) 2+k; 在所给条件中已知抛物线与 x? 轴两交点坐标或已知抛物
线与 x 轴一交点坐标和对称轴 , 则可设解析式为 y=a(x-x 1)(x-x 2) 来求解 . 4. 二次函数与一元二次方程的关系
│││
│
│
│方程的关系
│ │∨ │ │
│
│
├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│
│会根据抛物线 y=ax2+bx+c│
│
│
│
│
│
│ (a ≠0) 的图象来确定 a、 │ │ │ ∨ │
│
│
│ b、c 的符号
││││
│
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学习 ----- 好资料
└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘ 三、中考知识梳理 1. 二次函数的图象
│
│会确定抛物线开口方向、│
│ │∨│
│
│ 次 │顶点坐标和对称轴
│ │││

1
(1)当 a=- 时,①求 h 的值;②通过计算判断此球能否过网.
24
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m,
12
离地面的高度为
5
m 的 Q 处时,乙扣球成功,求 a 的值.
图16-3
1
1
5
24
24
3
解:(1)①把(0,1),a=- 代入 y=a(x-4)2+h,得 1=- ×16+h,解得 h= .
∵y=-x2+18x=-(x-9)2+81,
图 16-1
∴当 x=9 时,苗圃的面积最大,最大面积是
81 m2.
第四页，共二十七页。
课前双基巩固
3.[九下 P31 练习第 3 题改编] 小妍想将一根 72 cm 长的彩带剪成两段,分别围成两个正方形,则她将彩带剪成长度分别为
36
cm 和
36
cm 的两段,所围成的正方形的面积之和最小,最小面积是 162
2
s.
课前双基巩固
2.[九下 P32 习题 1.5 第 2 题改编] 如图 16-1,用长为 18 m 的篱笆(虚线
部分)围成两面靠墙的矩形苗圃,当矩形苗圃的一边长为
面积最大,最大面积是
m 时,
m2.
[答案] 9
81
[解析] 设苗圃的一边长为 x m,则苗圃的
与其相邻的一边长为(18-x)m,
则其面积 y=x(18-x)=-x2+18x.
cm2.
4.[九下 P32 习题 1.5A 组第 3 题改编] 某工艺厂设计一款成本为 10 元/件的产品,并投放市场进行试销,经过调查,发现每天
的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系 y=-10x+700,则销售单价定为

二次函数中考复习专题教学目标：（1）了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；（2）能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。

教学重点◆ 二次函数的三种解析式形式 ◆ 二次函数的图像与性质教学难点◆ 二次函数与其他函数共存问题◆ 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、 数学知识及要求层次二次函数知识点1、二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)顶点式 2()y a x h k =-+224()24b ac b y a x a a-=-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 2、二次函数图像与性质 对称轴：2b x a=-顶点坐标：24(,)24b ac b a a-- 与y 轴交点坐标（0，c ）增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 二次函数图像画法：勾画草图关键点：○1开口方向；○2对称轴；○3顶点；○4与x 轴交点；○5与y 轴交点。

图像平移步骤（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）；（2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减。

二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122x x x +=根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向（2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。

抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=024b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； 24b ac -<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点4.二次函数的应用如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等 【典型例题】题型 1 二次函数的概念例1.二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ） A ．（-1，8） B.（1，8） C （-1，2） D （1，-4） 例2.下列命题中正确的是○1若b 2－4ac ＞0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 ○2若b 2－4ac=0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。