2020年中考专题15多边形与平行四边形(共43题)

人教版九年级数学中考多边形与平行四边形专项练习基础达标一、选择题1.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.11360°,根据题意得:180°·(n-2)=3×360°解得n=8.故选A.2.(2018山东济宁)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P=()A.50°B.55°C.60°D.65°在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠EDC+∠BCD=240°,又∵DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=120°,∴在△CDP中,∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°.故选C.3.如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定．．．成立的是()A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD,知BO=DO ,故选项A 正确;根据平行四边形的对边相等,知AB=CD ,故选项B 正确;根据平行四边形的对角相等,知∠BAD=∠BCD ,故选项C 正确;而选项D 中“AC=BD ”说明对角线相等,平行四边形没有这一性质,因此选项D 错误,故选D. 4.(2018浙江宁波)已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的边数为( ) A.6 B.7C.8D.940°,且外角和为360°,则这个正多边形的边数是:360°÷40°=9.故选D .5.(2017山东青岛)如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AE ⊥BC ,垂足为E ,AB=√3,AC=2,BD=4,则AE 的长为( )A.√32B.32C.√217 D.2√217,及AC=2,BD=4,得到AO=1,BO=2,再根据勾股定理的逆定理,由AB=√3得到△ABO 是直角三角形,∠BAO=90°,最后根据勾股定理可得BC=√AA 2+AA 2=√(√3)2+22=√7,因此,在直角三角形ABC 中,S △ABC =12AB ·AC=12BC ·AE ,即12√3×2=12√7·AE ,解得AE=2√217.故选D . 二、填空题6.(2018江苏南京)如图,五边形ABCDE 是正五边形.若l 1∥l 2,则∠1-∠2= °.7.(2017山东临沂)在▱ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O.若AB=4,BD=10,sin ∠BDC=35,则▱ABCD 的面积是 .OE ⊥CD 于点E ,由平行四边形的性质得出OA=OC ,OB=OD=12BD=5,CD=AB=4,由sin ∠BDC=35,证出AC ⊥CD ,OC=3,AC=2OC=6,得出▱ABCD 的面积=CD ·AC=24.三、解答题 8.(2018浙江杭州)已知:如图,E ,F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AE=CF. 求证:(1)△ADF ≌△CBE ; (2)EB ∥DF.∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+FE ,即AF=CE.又ABCD 是平行四边形,∴AD=CB ,AD ∥B C. ∴∠DAF=∠BCE.在△ADF 与△CBE 中{AA =AA ,∠AAA =∠AAA ,AA =AA ,∴△ADF ≌△CBE (SAS).(2)∵△ADF ≌△CBE ,∴∠DFA=∠BEC. ∴DF ∥EB.能力提升一、选择题1.顺次连接任意一个四边形的四边中点所得的四边形一定是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形,EF ,GH 分别为△ABD ,△BCD 的中位线,所以EF ∥BD ,GH ∥BD ,且EF=GH=12BD ,则四边形EFGH 为平行四边形,故选A.2.(2018四川宜宾)在▱ABCD 中,若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ,则△AED 的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,∴∠BAD+∠ADC=180°, ∵∠EAD=12∠BAD ,∠ADE=12∠ADC , ∴∠EAD+∠ADE =12(∠BAD+∠ADC )=90°, ∴∠E=90°,∴△ADE 是直角三角形.3.(2018广西玉林)在四边形ABCD 中:①AB ∥CD ;②AD ∥BC ;③AB=CD ;④AD=BC ,从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有 ( )A.3种B.4种C.5种D.6种,符合条件的有4种,分别是:①②、③④、①③、②④.故选B . 4.如图,过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ,则图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是( )A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S2四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=CB,∴△ABD≌△CDB,∴S△ABD=S△CDB.又∵EF,GH分别平行两边,∴四边形EBHM,GMFD均为平行四边形,∴S△EBM=S△BHM,S△GMD=S△MFD,∴S△ABD-S△BEM-S△GMD=S△CDB-S△BHM-S△DMF,即S1=S2.故选C.5.(2018四川眉山)如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4EF交BC的延长线于点G,取AB的中点H连接FH.∵CD=2AD,DF=FC,∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF,∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH,∴∠CBF=∠FBH,∴∠ABC=2∠ABF.故①正确;∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG,∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,∴△DFE≌△CFG,∴FE=FG,∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBG=90°,∴BF=EF=FG,故②正确;∵S△DFE=S△CFG,∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正确;∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,∴CF=BH,∵CF∥BH,∴四边形BCFH是平行四边形,∵CF=BC,∴四边形BCFH是菱形,∴∠BFC=∠BFH,∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD,∴FH⊥BE,∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,∴∠EFC=3∠DEF,故④正确.故选D.二、填空题6.(2018山东聊城)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.360°或180°三、解答题7.(2017天津)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(√3,0),点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.图①图②(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).∵点A(√3,0),点B(0,1),∴OA=√3,OB=1.根据题意,由折叠的性质可得△A'OP≌△AOP.∴OA'=OA=√3,由A'B⊥OB,得∠A'BO=90°.在Rt△A'OB中,A'B=√AA'2-AA2=√2,∴点A'的坐标为(√2,1).(2)在Rt△AOB中,OA=√3,OB=1,∴AB=√AA2+AA2=2∵点P为AB中点,∴AP=BP=1,OP=12AB=1.∴OP=OB=BP,∴△BOP是等边三角形∴∠BOP=∠BPO=60°,∴∠OPA=180°-∠BPO=120°.由(1)知,△A'OP≌△AOP,∴∠OPA'=∠OPA=120°,P'A=PA=1, ∴∠BPA'=60°,BP=PA'=1,∴△A'BP是等边三角形,∴A'B=A'P=1.(3)(3-√32,3-√32)或(2√3-32,√32).。

初三中考数学专项练习多边形与平行四边形多边形与平行四边形一、选择题1. （?湖北宜昌,第3题3分）平行四边形的内角和为（）A．180°B．270°C．360°D．640°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和=（n﹣2）?180°即可解决问题解答：解：解：根据多边形的内角和可得：（4﹣2）×180°=360°．故选：C．点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为（n﹣2）?180°．2. （?湖南衡阳,第4题3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）?180°=900°，解得n=7．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．3. （?广西来宾，第3题3分）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形考点：多边形内角与外角．专题：方程思想．分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选C．点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．4．(年广西南宁，第11题3分）如图，在?ABCD中，点E是AD 的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，E C．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A．B．C．D．2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．.分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DE∥CF），即四边形CFDE是平行四边形．如图，过点C作CH⊥AD于点H．利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，则在直角△EHC中利用勾股定理求得CE 的长度，即DF的长度．解答：证明：如图，在?ABCD中，∠B=∠D，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8．∵E是AD的中点，∴DE=A D．又∵CF：BC=1：2，∴DE=CF，且DE∥CF，∴四边形CFDE是平行四边形．∴CE=DF．过点C作CH⊥AD于点H．又∵sinB=，∴sinD===，∴CH=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，则EH=4﹣3=1，∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，则DF=EC=．故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．5．（?莱芜，第6题3分）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16 考点：多边形内角与外角．分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解答：解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．6．（?四川绵阳,第9题3分）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．(?重庆A,第4题4分）五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．解答：解：（5﹣2）?180°=540°．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关二、填空题1. （?贵州黔西南州, 第16题3分）四边形的内角和为360°．考点：多边形内角与外角．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．2．（?四川广安,第15题3分）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的3倍多180°，则多边形的内角和是360×3+180°度，再由多边形的内角和列方程解答即可．解答：解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×3+180°解得n=9．故答案为：9．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．3．（?四川绵阳,第16题4分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC进而得出答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．4．（?无锡，第16题2分）如图，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于4．考点：平行四边形的性质；解直角三角形分析：设对角线AC和BD相交于点O，在直角△AOE中，利用三角函数求得OA的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得．解答：解：∵在直角△AOE中，cos∠EAC=，∴OA===2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA=4．故答案是：4．点评：本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得OA的长是关键．5、（?无锡，第17题2分）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作?ABC D．若AB=，则?ABCD面积的最大值为2．考点：平行四边形的性质；勾股定理；切线的性质．分析：由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．解答：解：由已知条件可知，当AB⊥AC时?ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，∴S△ABC==，∴S?ABCD=2S△ABC=2，∴?ABCD面积的最大值为2．故答案为2．点评：本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法，找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键．三、解答题1. （?湖南永州,第23题10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=B D．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DF A，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．考点：旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．.分析：（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=F A，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=F A，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据判死刑四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．解答：（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DF A，∴AB=DF，BD=F A，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=F A，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的判定和菱形的判定．2. （?乐山，第23题10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M 为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．.专题：计算题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x 的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到NC=2MN，根据三角形MND与三角形DNC 高相等，底边之比即为面积之比，由三角形DCN 面积求出MND面积，进而求出三角形DCM面积，表示出平行四边形ABCD面积与三角形MCD面积，即可求出平行四边形ABCD面积．解答：解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=1：2，∴S△MND：S△CND=1：4，∵△DCN的面积为2，∴△MND面积为，∴△MCD面积为2.5，∵S平行四边形ABCD=AD?h，S△MCD=MD?h=AD?h，∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10．x点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．3．（?宁夏，第22题6分）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=O C．考点：平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）专题：证明题．分析：由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=O C．解答：证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=O C．点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．。

多边形与平行四边形(27题)一、单选题1(2023·湖南·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=CDB.AB∥CDC.∠A=∠CD.BC=AD【答案】A【分析】依据平行四边形的判定，依次分析判断即可得出结果．【详解】解：A、当BC∥AD，AB=CD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；B、当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、当BC∥AD，∠A=∠C时，可推出AB∥DC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、当BC∥AD，BC=AD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要熟记平行四边形的判定方法．2(2023·湖南永州·统考中考真题)下列多边形中，内角和等于360°的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】根据n边形内角和公式n-2⋅180°分别求解后，即可得到答案【详解】解：A．三角形内角和是180°，故选项不符合题意；B．四边形内角和为4-2×180°=360°，故选项符合题意；C．五边形内角和为5-2×180°=540°，故选项不符合题意；D．六边形内角和为6-2×180°=720°，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了n边形内角和，熟记n边形内角和公式n-2⋅180°是解题的关键．3(2023·湖南·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平形四边形，则下列正确的是()A.AD=BCB.∠ABD=∠BDCC.AB=ADD.∠A=∠C【答案】D【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．根据AB∥CD，AD=BC，不能判断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；B．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，不能判断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；C．根据AB∥CD，AB=AD，不能判断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意； D．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∵∠A=∠C∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC∴四边形ABCD为平形四边形，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．4(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若△ABE平移到△DCF，a=4，h=3，则△ABE的平移距离为()A.3B.4C.5D.12【答案】B【分析】根据平移的方向可得，△ABE平移到△DCF，则点A与点D重合，故△ABE的平移距离为AD的长．【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，将△ABE平移到△DCF，故平移后点A与点D重合，则△ABE的平移距离为AD=a=4，故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．5(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得AP=AD= 4，进而可得BP=2，再根据三角形的中位线解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，CD=6，∴AB∥CD，AB=CD=6，DO=BO，∴∠CDP=∠APD，∵PD平分∠ADC，∴∠ADP=∠CDP，∴∠ADP=∠APD，∴AP=AD=4，∴BP=AB-AP=6-4=2，∵E是PD中点，BP=1；∴OE=12故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.6(2023·四川成都·统考中考真题)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是()A.AC=BDB.OA=OCC.AC⊥BDD.∠ADC=∠BCD【答案】B【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，A. AC=BD，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；B. OA=OC，故该选项正确，符合题意；C. AC⊥BD，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；D. ∠ADC=∠BCD，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7(2023·安徽·统考中考真题)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC,OD，则∠BAE-∠COD=()A.60°B.54°C.48°D.36°【答案】D【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵∠BAE=180°-360°5,∠COD=360°5，∴∠BAE-∠COD=180°-360°5-360°5=36°，故选D．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．二、填空题8(2023·云南·统考中考真题)五边形的内角和是度．【答案】540【分析】根据n边形内角和为n-2×180°求解即可．【详解】五边形的内角和是5-2×180°=540°．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n边形内角和为n-2×180°是解题关键．9(2023·新疆·统考中考真题)若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是．【答案】10【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：n-2×180°÷n=144°，解得：n=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．10(2023·上海·统考中考真题)如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为．【答案】18【分析】根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案．【详解】根据正n边形的中心角的度数为360°÷n，则n=360÷20=18，故这个正多边形的边数为18，故答案为：18．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．11(2023·江苏扬州·统考中考真题)如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．【答案】6【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6.12(2023·山东临沂·统考中考真题)如图，三角形纸片ABC中，AC=6，BC=9，分别沿与BC，AC 平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是．【答案】14【分析】由平行四边形的性质推出DF∥BC，DE∥AC，得到△ADF∽△ABC，△BDE∽△BAC，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，由题意得ADAB=13，四边形DECF是平行四边形，∴DF∥BC，DE∥AC，∴△ADF∽△ABC，△BDE∽△BAC，∴DF BC =ADAB=13，DEAC=BDAB=23，∵AC=6，BC=9，∴DF=3，DE=4，∵四边形DECF平行四边形，∴平行四边形DECF纸片的周长是23+4=14，故答案为：14．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13(2023·湖南·统考中考真题)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．【答案】2【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，则∠AEB=∠CBE，再由角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，从而求得∠AEB=∠ABE，则AE=AB，从而求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∵AB=3，BC=5，∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2，故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键．14(2023·重庆·统考中考真题)如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为．【答案】36°【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC的度数．【详解】正五边形内角和：(5-2)×180°=3×180°=540°∴∠B=540°5=108°，∴∠BAC=180°-∠B2=180°-108°2=36° .故答案为36°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：(n-2)×180°是解答此题的关键．15(2023·湖北黄冈·统考中考真题)若正n边形的一个外角为72°，则n=．【答案】5【分析】正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，由此计算即可．【详解】解：由题意知，n=36072=5，故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为360°，每一个外角的度数均为360°n．16(2023·福建·统考中考真题)如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD 于点E,F．若AE=10，则CF的长为．【答案】10【分析】由平行四边形的性质可得DC∥AB,DC=AB即∠OFD=∠OEB,∠ODF=∠EBO，再结合OD =OB可得△DOF≌△BOE AAS可得DF=EB，最进一步说明FC=AE=10即可解答．【详解】解：∵ABCD中，∴DC∥AB,DC=AB，∴∠OFD=∠OEB,∠ODF=∠EBO，∵OD=OB，∴△DOF≌△BOE AAS，∴DF=EB，∴DC-DF=AB-BE,即FC=AE=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证明三角形全等是解答本题的关键．17(2023·山东·统考中考真题)已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．【答案】5【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2)×180°=540°，解之得，n=5．18(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，在▱ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于点E，若∠C=70°，则∠BAE=°．【答案】50【分析】证明∠DBC=∠C=70°，∠BDC=180°-2×70°=40°，由AB∥CD，可得∠ABE=∠BDC=40°，结合AE⊥BD，可得∠BAE=90°-40°=50°．【详解】解：∵BD=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∠BDC=180°-2×70°=40°，∵▱ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠BDC=40°，∵AE⊥BD，∴∠BAE=90°-40°=50°；故答案为：50【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．19(2023·吉林长春·统考中考真题)如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B ，折痕为AF，则∠AFB 的大小为度．【答案】45【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为155-2×180°=108°，根据折叠的性质求得∠BAM,∠FAB ,在△AFB 中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵正五边形的每一个内角为155-2×180°=108°，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，则∠BAM=12∠BAE=12×108°=54°，∵将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B ，折痕为AF，∴∠FAB =12∠BAM=12×54°=27°，∠AB F=∠B=108°，在△AFB 中，∠AFB =180°-∠B-∠FAB =180°-108°-27°=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．20(2023·重庆·统考中考真题)若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为．【答案】800°/800度【分析】根据多边形的内角和公式180°n-2即可得．【详解】解：∵七边形的内角中有一个角为100°，∴其余六个内角之和为180°×7-2-100°=800°，故答案为：800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键．三、解答题21(2023·四川自贡·统考中考真题)在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD和BC上，且DE =BF．求证：AF=CE．【答案】见解析【分析】平行四边形的性质得到AD=BC,AD∥BC，进而推出AE=CF，得到四边形AECF是平行四边形，即可得到AF=EC．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∵BE=DF，∴AE=CF，∴AE=CF,AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．22(2023·湖南·统考中考真题)如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点．(1)求证：四边形DEFG为平行四边形(2)DG⊥BH，BD=3，EF=2，求线段BG的长度．【答案】(1)见解析(2)5【分析】(1)由三角形中位线定理得到DE∥BC,DE=12BC，GF∥BC,GF=12BC，得到GF∥DE,GF=DE，即可证明四边形DEFG为平行四边形；(2)由四边形DEFG为平行四边形得到DG=EF=2，由DG⊥BH得到∠DGB=90°，由勾股定理即可得到线段BG的长度．【详解】(1)解：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC,DE=12BC，∵点G、F分别为BH、CH的中点．∴GF∥BC,GF=12BC，∴GF∥DE,GF=DE，∴四边形DEFG为平行四边形；(2)∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF=2，∵DG ⊥BH ，∴∠DGB =90°，∵BD =3，∴BG =BD 2-DG 2=32-22=5．【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形DEFG 为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．23(2023·浙江杭州·统考中考真题)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ，点E ,F 在对角线BD 上，且BE =EF =FD ，连接AE ,EC ，CF ,FA ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若△ABE 的面积等于2，求△CFO 的面积．【答案】(1)见解析(2)1【分析】(1)根据平行四边形对角线互相平分可得OA =OC ，OB =OD ，结合BE =FD 可得OE =OF ，即可证明四边形AECF 是平行四边形；(2)根据等底等高的三角形面积相等可得S △AEF =S △ABE =2，再根据平行四边形的性质可得S △CFO =12S △CEF =12S △AEF =12×2=1．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =FD ，∴OB -BE =OD -FD ，∴OE =OF ，又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．(2)解：∵S △ABE =2，BE =EF ，∴S △AEF =S △ABE =2，∵四边形AECF 是平行四边形，∴S △CFO =12S △CEF =12S △AEF =12×2=1．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．24(2023·山东·统考中考真题)如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ；CF 平分∠BCD ，交AD 于点F ．求证：AE =CF ．【答案】证明见解析【分析】由平行四边形的性质得∠B =∠D ，AB =CD ，AD ∥BC ，由平行线的性质和角平分线的性质得出∠BAE =∠DCF ，可证△BAE ≌△DCF ，即可得出AE =CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D ，AB =CD ，∠BAD =∠DCB ，AD ∥BC ，∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠BAE =∠DAE =∠BCF =∠DCF ，在△BAE 和△DCF 中，∠B =∠DAB =CD∠BAE =∠DCF∴△BAE ≌△DCF ASA ∴AE =CF ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质及全等三角形的判定与性质，根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质，平行线的性质是解答本题的关键．25(2023·重庆·统考中考真题)学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC 的垂直平分线交DC 于点E ，交AB 于点F ，垂足为点O ．(只保留作图痕迹)已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，EF 垂直平分AC ，垂足为点O ．求证：OE =OF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ．∴∠ECO =①．∵EF 垂直平分AC ，∴②．又∠EOC =_③．∴ΔCOE ≅ΔAOF ASA ．∴OE =OF ．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线④．【答案】作图：见解析；∠FAO；AO=CO；∠FOA；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠ECO=∠FAO．∵EF垂直平分AC，∴AO=CO．又∠EOC=∠FOA．∴△COE≅△AOF ASA．∴OE=OF．故答案为：∠FAO；AO=CO；∠FOA；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．26(2023·四川南充·统考中考真题)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE=∠ADF．求证：(1)AE=CF；(2)BE∥DF．【答案】见解析【分析】(1)根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证∠ABE=∠CDF，最后证明△ABE≌△CDF ASA即可求出答案．(2)根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出∠BEF=∠EFD即可证明两直线平行．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠BAE=∠FCD．∵∠CBE=∠ADF，∠ABC=∠ADC，∴∠ABE=∠CDF．∴△ABE≌△CDF ASA．∴AE=CF．(2)证明：由(1)得△ABE≌△CDF ASA，∴∠AEB=∠CFD．∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠EFD=180°，∴∠BEF=∠EFD．∴BE∥DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．27(2023·四川广安·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O,BE⊥AC，DF ⊥AC，垂足分别为点E、F，且AF=CE,∠BAC=∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】见详解【分析】先证明△AEB≌△CFD(ASA)，再证明AB=CD,AB∥CD，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AF=CE,AE=AF-EF,CF=CE-EF,∴AE=CF,又∵∠BAC=∠DCA，∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB=CD，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．。

中考数学真题《多边形与平行四边形》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（27题）一 、单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 BC ∥AD 添加下列条件 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD B ．AB ∥CDC ．∥A ＝∥CD ．BC ＝AD2．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中 内角和等于360︒的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AB CD ∥ 若添加一个条件 使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（ ）A ．AD BC =B ．ABD BDC ∠=∠ C ．AB AD = D ．A C ∠=∠4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S ah =时 若ABE 平移到DCF 4a = 3h =，则ABE 的平移距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．125．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，ABCD 的对角线AC BD 相交于点O ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P E 是PD 中点 若4=AD 6CD =，则EO 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在ABCD 中 对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC BD =B ．OA OC = C ．AC BD ⊥ D ．ADC BCD ∠=∠7．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于O 连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（ ）A ．60︒B ．54︒C ．48︒D ．36︒二 填空题8．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和是________度．9．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于144︒，则这个正多边形的边数是 ______． 10．（2023·上海·统考中考真题）如果一个正多边形的中心角是20︒ 那么这个正多边形的边数为________． 11．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60° 那么这个正多边形的边数是_____． 12．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片ABC 中 69AC BC ==， 分别沿与BC AC ，平行的方向 从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角 得到的平行四边形纸片的周长是____________．13．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中 3AB = 5BC = B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE 中 连接AC ，则∥BAC 的度数为_____．15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）若正n 边形的一个外角为72︒，则n =_____________．16．（2023·福建·统考中考真题）如图，在ABCD 中 O 为BD 的中点 EF 过点O 且分别交,AB CD 于点,E F ．若10AE =，则CF 的长为___________．17．（2023·山东·统考中考真题）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 18．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在ABCD 中 BD CD = AE BD ⊥于点E 若70C ∠=︒，则BAE ∠=______︒．19．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片ABCDE 折叠 使点B 与点E 重合 折痕为AM 展开后 再将纸片折叠 使边AB 落在线段AM 上 点B 的对应点为点B ' 折痕为AF ，则AFB '∠的大小为__________度．20．（2023·重庆·统考中考真题）若七边形的内角中有一个角为100︒，则其余六个内角之和为________．三 解答题21．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形ABCD 中 点E F 分别在边AD 和BC 上 且DE BF =． 求证：AF CE =．22．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示 在ABC 中 点D E 分别为AB AC 、的中点 点H 在线段CE 上 连接BH 点G F 分别为BH CH 、的中点．(1)求证：四边形DEFG 为平行四边形(2)32DG BH BD EF ⊥==，， 求线段BG 的长度．23．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O 点,E F 在对角线BD 上 且BE EF FD == 连接,AE EC ,CF FA ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若ABE 的面积等于2 求CFO △的面积．24．（2023·山东·统考中考真题）如图，在ABCD 中 AE 平分BAD ∠ 交BC 于点E CF 平分BCD ∠ 交AD 于点F ．求证：AE CF =．25．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后 小虹进行了拓展性研究．她发现 如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线 那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规 作AC 的垂直平分线交DC 于点E 交AB 于点F 垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形 AC 是对角线 EF 垂直平分AC 垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥DC AB ∥．∥ECO ∠= ∥ ．∥EF 垂直平分AC∥ ∥ ．又EOC ∠=___________∥ ．∥()COE AOF ASA ∆≅∆．∥OE OF =．小虹再进一步研究发现 过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线 ∥ ．26．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在ABCD 中 点E F 在对角线AC 上 CBE ADF ∠=∠．求证：(1)AE CF =(2)BE DF ∥．27．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥ DF AC ⊥ 垂足分别为点E F 、 且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．参考答案一单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中BC∥AD添加下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∥A＝∥C D．BC＝AD【答案】A【分析】依据平行四边形的判定依次分析判断即可得出结果．【详解】解：A 当BC∥AD AB＝CD时不能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项符合题意B 当AB∥CD BC∥AD时依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项不合题意C 当BC∥AD∥A＝∥C时可推出AB∥DC依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项不合题意D 当BC∥AD BC＝AD时依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项不合题意故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的判定解决问题的关键要熟记平行四边形的判定方法．2．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中内角和等于360︒的是（）A．B．C．D．【答案】Bn-⋅︒分别求解后即可得到答案【分析】根据n边形内角和公式()2180【详解】解：A．三角形内角和是180︒故选项不符合题意B ．四边形内角和为()42180360-⨯︒=︒ 故选项符合题意C ．五边形内角和为()52180540-⨯︒=︒ 故选项不符合题意D ．六边形内角和为()62180720-⨯︒=︒ 故选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了n 边形内角和 熟记n 边形内角和公式()2180n -⋅︒是解题的关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AB CD ∥ 若添加一个条件 使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（ ）A ．AD BC =B ．ABD BDC ∠=∠ C ．AB AD = D ．A C ∠=∠【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．根据AB CD ∥ AD BC = 不能判断四边形ABCD 为平形四边形 故该选项不正确 不符合题意B ． ∥AB CD ∥ ∥ABD BDC ∠=∠ 不能判断四边形ABCD 为平形四边形 故该选项不正确 不符合题意C ．根据AB CD ∥ AB AD = 不能判断四边形ABCD 为平形四边形 故该选项不正确 不符合题意D ．∥AB CD ∥∥180ABC C ∠+∠=︒∥A C ∠=∠∥180ABC A ∠+∠=︒∥AD BC ∥∥四边形ABCD 为平形四边形故该选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理 熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S ah =时 若ABE 平移到DCF 4a = 3h =，则ABE 的平移距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．12【答案】B 【分析】根据平移的方向可得 ABE 平移到DCF ，则点A 与点D 重合 故ABE 的平移距离为AD 的长．【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式S ah =时 将ABE 平移到DCF 故平移后点A 与点D 重合，则ABE 的平移距离为4AD a ==故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质 熟练掌握平移的性质是解题的关键．5．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，ABCD 的对角线AC BD 相交于点O ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P E 是PD 中点 若4=AD 6CD =，则EO 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质 平行线的性质 角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得4AP AD == 进而可得2BP = 再根据三角形的中位线解答即可.【详解】解：∥四边形ABCD 是平行四边形 6CD =∥AB CD 6AB CD == DO BO =∥CDP APD ∠=∠∥PD 平分ADC ∠∥ADP CDP ∠=∠∥ADP APD ∠=∠∥4AP AD ==∥642BP AB AP =-=-=∥E 是PD 中点∥112OE BP == 故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质 平行线的性质 等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识 熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.6．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在ABCD 中 对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC BD =B ．OA OC = C ．AC BD ⊥ D ．ADC BCD ∠=∠【答案】B【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∥四边形ABCD 是平行四边形 对角线AC 与BD 相交于点OA. AC BD = 不一定成立 故该选项不正确 不符合题意B. OA OC = 故该选项正确 符合题意C. AC BD ⊥ 不一定成立 故该选项不正确 不符合题意D. ADC BCD ∠=∠ 不一定成立 故该选项不正确 不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质 熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于O 连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A ．60︒B ．54︒C ．48︒D ．36︒【答案】D【分析】先计算正五边形的内角 再计算正五边形的中心角 作差即可．【详解】∥360360180,55BAE COD ︒︒∠=︒-∠=∥3603601803655BAE COD ︒︒∠-∠=︒--=︒ 故选D ． 【点睛】本题考查了正五边形的外角 内角 中心角的计算 熟练掌握计算公式是解题的关键．二 填空题8．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和是________度．【答案】540【分析】根据n 边形内角和为()2180n -⨯︒求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．9．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于144︒，则这个正多边形的边数是 ______．【答案】10【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数 再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n 边形 根据题意得：()2180144n n -⨯︒÷=︒解得：10n =．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角 在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键． 10．（2023·上海·统考中考真题）如果一个正多边形的中心角是20︒ 那么这个正多边形的边数为________．【答案】18【分析】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷进行计算即可得到答案．【详解】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷则3602018n =÷=故这个正多边形的边数为18故答案为：18．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识 掌握中心角的计算公式是解题的关键．11．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60° 那么这个正多边形的边数是_____．【答案】6【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等 得多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6.12．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片ABC 中 69AC BC ==， 分别沿与BC AC ，平行的方向 从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角 得到的平行四边形纸片的周长是____________．【答案】14【分析】由平行四边形的性质推出DF BC ∥ DE AC ∥ 得到∽ADF ABC BDE BAC ∽△△ 利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，由题意得13AD AB = 四边形DECF 是平行四边形∥DF BC ∥ DE AC ∥ ∥∽ADF ABC BDE BAC ∽△△ ∥13DF AD BC AB == 23DE BD AC AB == ∥69AC BC ==，∥3DF = 4DE =∥四边形DECF 平行四边形∥平行四边形DECF 纸片的周长是()23414+=故答案为：14．【点睛】本题考查了平行四边形的性质 相似三角形的判定和性质 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中 3AB = 5BC = B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．【答案】2【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，则AEB CBE ∠=∠ 再由角平分线的定义可得ABE CBE ∠=∠ 从而求得AEB ABE ∠=∠，则AE AB = 从而求得结果．【详解】解：∥四边形ABCD 是平行四边形∥AD BC ∥∥AEB CBE ∠=∠∥B ∠的平分线BE 交AD 于点E∥ABE CBE ∠=∠∥AEB ABE ∠=∠∥AE AB =∥3AB = 5BC =∥===53=2DE AD AE BC AB ---故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质 角平分线的定义 等腰三角形的判定 掌握平行四边形的性质是解题的关键．14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE 中 连接AC ，则∥BAC 的度数为_____．【答案】36°【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和 再求得每个内角的度数 利用等腰三角形的性质可得∥BAC 的度数．【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540° ∥5401085B ︒︒∠==∥180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠=== . 故答案为36°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和 熟记多边形的内角和公式：（n -2）×180°是解答此题的关键． 15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）若正n 边形的一个外角为72︒，则n =_____________．【答案】5【分析】正多边形的外角和为360︒ 每一个外角都相等 由此计算即可．【详解】解：由题意知 360572n == 故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题 解题的关键是掌握正n 边形的外角和为360︒ 每一个外角的度数均为360n ︒． 16．（2023·福建·统考中考真题）如图，在ABCD 中 O 为BD 的中点 EF 过点O 且分别交,AB CD 于点,E F ．若10AE =，则CF 的长为___________．【答案】10【分析】由平行四边形的性质可得,DC AB DC AB =∥即,OFD OEB ODF EBO ∠=∠∠=∠ 再结合OD OB=可得()AAS DOF BOE ≌△△可得DF EB = 最进一步说明10FC AE ==即可解答． 【详解】解：∥ABCD 中∥,DC AB DC AB =∥∥,OFD OEB ODF EBO ∠=∠∠=∠∥OD OB =∥()AAS DOF BOE ≌△△ ∥DF EB =∥DC DF AB BE -=-,即10FC AE ==．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质等知识点 证明三角形全等是解答本题的关键．17．（2023·山东·统考中考真题）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5【详解】设这个多边形是n 边形 由题意得(n -2) ×180°=540° 解之得 n =5．18．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在ABCD 中 BD CD = AE BD ⊥于点E 若70C ∠=︒，则BAE ∠=______︒．【答案】50【分析】证明70DBC C ∠=∠=︒ 18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒ 由AB CD ∥ 可得40ABE BDC ∠=∠=︒ 结合AE BD ⊥ 可得904050BAE ∠=︒-︒=︒．【详解】解：∥BD CD = 70C ∠=︒∥70DBC C ∠=∠=︒ 18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒∥ABCD∥AB CD ∥∥40ABE BDC ∠=∠=︒∥AE BD ⊥∥904050BAE ∠=︒-︒=︒故答案为：50【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质 平行四边形的性质 三角形的内角和定理的应用 熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．19．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片ABCDE 折叠 使点B 与点E 重合 折痕为AM 展开后 再将纸片折叠 使边AB 落在线段AM 上 点B 的对应点为点B ' 折痕为AF ，则AFB '∠的大小为__________度．【答案】45【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为()5218101508-⨯︒=︒ 根据折叠的性质求得,,BAM FAB '∠∠在AFB '中 根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∥正五边形的每一个内角为()5218101508-⨯︒=︒ 将正五边形纸片ABCDE 折叠 使点B 与点E 重合 折痕为AM 则111085422BAM BAE ∠=∠=⨯︒=︒ ∥将纸片折叠 使边AB 落在线段AM 上 点B 的对应点为点B ' 折痕为AF ∥11542722FAB BAM '∠=∠=⨯︒=︒ 108AB F B '∠=∠=︒ 在AFB '中 1801801082745AFB B FAB ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：45．【点睛】本题考查了折叠的性质 正多边形的内角和的应用 熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 20．（2023·重庆·统考中考真题）若七边形的内角中有一个角为100︒，则其余六个内角之和为________．【答案】800︒/800度【分析】根据多边形的内角和公式()1802n ︒-即可得．【详解】解：∥七边形的内角中有一个角为100︒∥其余六个内角之和为()180********︒⨯--︒=︒故答案为：800︒．【点睛】本题考查了多边形的内角和 熟记多边形的内角和公式是解题关键．三 解答题21．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形ABCD 中 点E F 分别在边AD 和BC 上 且DE BF =．求证：AF CE =．【答案】见解析【分析】平行四边形的性质得到,AD BC AD BC = 进而推出AE CF = 得到四边形AECF 是平行四边形 即可得到AF EC =． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形∴,AD BC AD BC =BE DF =AE CF ∴=∥,AE CF AE CF =∥∴四边形AECF 是平行四边形AF CE ∴=．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法 是解题的关键． 22．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示 在ABC 中 点D E 分别为AB AC 、的中点 点H 在线段CE 上 连接BH 点G F 分别为BH CH 、的中点．(1)求证：四边形DEFG 为平行四边形(2)32DG BH BD EF ⊥==，， 求线段BG 的长度．【答案】(1)见解析 5【分析】（1）由三角形中位线定理得到1,2DE BC DE BC =∥ 1,2GF BC GF BC =∥ 得到,GF DE GF DE =∥ 即可证明四边形DEFG 为平行四边形（2）由四边形DEFG 为平行四边形得到2DG EF == 由DG BH ⊥得到90DGB ∠=︒ 由勾股定理即可得到线段BG 的长度．【详解】（1）解：∥点D E 分别为AB AC 、的中点 ∥1,2DE BC DE BC =∥ ∥点G F 分别为BH CH 的中点． ∥1,2GF BC GF BC =∥ ∥,GF DE GF DE =∥∥四边形DEFG 为平行四边形（2）∥四边形DEFG 为平行四边形∥2DG EF ==∥DG BH ⊥，∥90DGB ∠=︒∥3BD = ∥2222325BG BD DG =--【点睛】此题考查了中位线定理 平行四边形的判定和性质 勾股定理等知识 证明四边形DEFG 为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．23．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O 点,E F 在对角线BD 上 且BE EF FD == 连接,AE EC ,CF FA ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若ABE 的面积等于2 求CFO △的面积．【答案】(1)见解析(2)1【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA OC = OB OD = 结合BE FD =可得OE OF = 即可证明四边形AECF 是平行四边形（2）根据等底等高的三角形面积相等可得2AEF ABE S S == 再根据平行四边形的性质可得11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯=． 【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形∴OA OC = OB OD =BE FD =∴OB BE OD FD -=-∴OE OF =又OA OC =∴四边形AECF 是平行四边形．（2）解：2ABE S = BE EF = ∴2AEF ABE S S ==四边形AECF 是平行四边形∴11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯=． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质 解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 24．（2023·山东·统考中考真题）如图，在ABCD 中 AE 平分BAD ∠ 交BC 于点E CF 平分BCD ∠ 交AD 于点F ．求证：AE CF =．【答案】证明见解析【分析】由平行四边形的性质得B D ∠=∠ AB CD = AD BC ∥ 由平行线的性质和角平分线的性质得出BAE DCF ∠=∠ 可证BAE DCF ≌△△ 即可得出AE CF =．【详解】证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥B D ∠=∠ AB CD = BAD DCB ∠=∠ AD BC ∥∥AE 平分BAD ∠ CF 平分BCD ∠∥BAE DAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠在BAE 和DCF 中B D AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∥()ASA BAE DCF ≌∥AE CF =．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质 平行线的性质及全等三角形的判定与性质 根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质 平行线的性质是解答本题的关键．25．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后 小虹进行了拓展性研究．她发现 如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线 那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规 作AC 的垂直平分线交DC 于点E 交AB 于点F 垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形 AC 是对角线 EF 垂直平分AC 垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥DC AB ∥．∥ECO ∠= ∥ ．∥EF 垂直平分AC∥ ∥ ．又EOC ∠=___________∥ ．∥()COE AOF ASA ∆≅∆．∥OE OF =．小虹再进一步研究发现 过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线 ∥ ．【答案】作图：见解析 FAO ∠ AO CO = FOA ∠ 被平行四边形一组对边所截 截得的线段被对角线中点平分【分析】根据线段垂直平分线的画法作图 再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥DC AB ∥．∥ECO ∠= FAO ∠．∥EF 垂直平分AC∥AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∥()COE AOF ASA ≅．∥OE OF =．故答案为：FAO ∠ AO CO = FOA ∠由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截 截得的线段被对角线中点平分故答案为：被平行四边形一组对边所截 截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质 作线段的垂直平分线 全等三角形的判定和性质 熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．26．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在ABCD 中 点E F 在对角线AC 上 CBE ADF ∠=∠．求证：(1)AE CF =(2)BE DF ∥．【答案】见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等 再利用已知条件求证ABE CDF ∠=∠ 最后证明()ASA ABE CDF ≌△△即可求出答案．（2）根据三角形全等证明角度相等 再利用邻补角定义推出BEF EFD ∠=∠即可证明两直线平行．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形AB CD ∴∥ AB CD = ABC ADC ∠=∠BAE FCD ．CBE ADF ∠=∠ ABC ADC ∠=∠ABE CDF ∴∠=∠．()ASA ABE CDF ∴≌．AE CF ∴=．（2）证明：由（1）得()ASA ABE CDF ≌△△ AEB CFD ∴∠=∠．180AEB BEF ∠+∠=︒ 180CFD EFD ∠+∠=︒BEF EFD ∴∠=∠．BE DF ∴∥．【点睛】本题考查了平行四边形的性质 邻补角定义 三角形全等 平行线的判定 解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．27．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥ DF AC ⊥ 垂足分别为点E F 、 且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见详解【分析】先证明()≌ASA AEB CFD 再证明 ,AB CD AB CD =∥ 再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：BE AC ⊥ DF AC ⊥90AEB CFD ∴∠=∠=︒,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=-,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠(ASA)∴≌AEB CFD∴=AB CD∠=∠∥BAC ACD∴∥AB CD四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定全等三角形的判定与性质等知识熟练掌握平行四边形的判定证明三角形全等是解题的关键．。

中考数学专题训练：多边形与平行四边形一、选择题（本大题共10道小题）1. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为( )A ．3B ．4C ．6D ．92. (2019·云南)一个十二边形的内角和等于A ．2160°B ．2080°C ．1980°D ．1800°3. 如图，平行四边形ABCD 的周长是26 cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，则AE 的长度为( )A . 3 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 8 cm4.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC=60°，AB=BC ，连接OE.有下列结论:①∠CAD=30°，②12S ▱ABCD =AB ·AC ，③OB=AB ，④OE=BC ，其中正确的有( )14A .1个B .2个C .3个D .4个5. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( )A ．正九边形B ．正十边形C ．正十一边形D ．正十二边形6. 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形7. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是( )A．8 B．9 C．10 D．118. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为A．12B．14C．24D．219. 如图，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是A．EH=HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍10. （2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10道小题）11. 如图，王明想从一块边长为60 cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是________ cm.12. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形.13. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．14. 如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．15. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ∥AB 交AD 于点E ．若OA ＝1，△AOE 的周长等于5，则平行四边形ABCD 的周长等于．OEDC BA16. 如图，在平行四边形□中，的平分线与的平分线ABCD 2,AB ABC =∠BCD ∠交于点E ，若点E 恰好在边上，则的值为．AD 22BE CE +EDCB A17. 如图，ABCD的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，△BEO的周长是8，则△BCD 的周长为__________．18. 如图，在□ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD ＝40°，则∠BCE 的度数为________．19. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．20. 今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话，现知该校八年级(5)班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________．三、解答题（本大题共6道小题）21. 如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE ＝CF.求证：(1)DE ＝BF ；(2)四边形DEBF是平行四边形．22.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，∠B=45°，延长CD 到点E ，使DE=DA ，连接AE.(1)求证:AE=BC ;(2)若AB=3，CD=1，求四边形ABCE 的面积.23. 已知如图所示，、、、分别是四边形的四边的中点，求证：E F G H ABCD 四边形是平行四边形．EFGH HGFEDC B24.如图，中，、分别是、的中点，、是的三等分ABC ∆E F AB BC G H AC 点，连结并延长、交于点．求证：四边形是平行四边形．EG FH D ABCD HGFEDCBA25. （2020·鄂州）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O ，ABCD AC BD 点M ，N 分别为、的中点，延长至点E ，使，连接．OA OC BM EM BM =DE （1）求证：；AMB CND △≌△（2）若，且，，求四边形的面积．2BD AB =5AB =4DN =DEMN 26. 如图，将▱ABCD的AD 边延长至点E ，使DE ＝AD ，连接CE ，F 是BC12边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．2021中考数学 一轮专题训练：多边形与平行四边形-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C [解析]从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线．2. 【答案】D【解析】多边形内角和公式为︒⨯-180)2(n ，其中n 为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为︒=︒⨯-1800180)212(，故选D ．3. 【答案】B 【解析】在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，BO ＝DO ，∵平行四边形ABCD 的周长为26 cm ，∴AB ＋BC ＝13 cm ，又∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，∴AD －AB ＝BC －AB ＝3 cm ，解得AB ＝5 cm ，BC ＝8 cm ，又AB ⊥AC ，E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝CE ＝BC ＝4 cm.124. 【答案】C [解析]∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°.∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE.∵AB=BC ，12∴AE=BC ，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，12故①正确;∵AC ⊥AB ，∴S ▱ABCD =AB ·AC ，故②正确;∵AB=BC ，OB=BD ，BD>BC ，1212∴AB ≠OB ，故③错误;∵CE=BE ，CO=OA ，∴OE=AB=BC ，1214故④正确.5. 【答案】A [解析] 由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝＝9. 360°40°6. 【答案】C【解析】A ．矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B ．矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C ．矩形的四个角都相等，正确；D ．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．7. 【答案】C [解析] 设多边形有n 条边，则n －2＝11，解得n ＝13.故这个多边形是十三边形．故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.8. 【答案】A【解析】∵BD ⊥CD ，BD=4，CD=3，∴=5，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，∴EH=FG=BC ，EF=GH=AD ，1212∴四边形EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC ，又∵AD=7，∴四边形EFGH 的周长=7+5=12．故选A．9. 【答案】B【解析】∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，在ABCD 中， AB=2，AD=4，∴EH=AD=2，HG=AB=1，∴EH≠HG ，故选项A 错误；121122CD =∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴EH=，1122AD BC FG ==∴四边形EFGH 是平行四边形，故选项B 正确；由题目中的条件，无法判断AC 和BD 是否垂直，故选项C 错误；∵点E 、F 分别为OA 和OB 的中点，∴EF=，EF ∥AB ，∴△OEF ∽△OAB ，∴，12AB 214AEF OAB S EF S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 即△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍，故选项D 错误，故选B ．10. 【答案】由AF ＝2DF ，可以假设DF ＝k ，则AF ＝2k ，AD ＝3k ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠AFB ＝∠FBC ＝∠DFG ，∠ABF ＝∠G ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBG ，∴∠ABF ＝∠AFB ＝∠DFG ＝∠G ，∴AB ＝CD ＝2k ，DF ＝DG ＝k ，∴CG ＝CD +DG ＝3k ，∵AB ∥DG ，∴△ABE ∽△CGE ，∴＝＝＝，故选：C ．二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】20　12. 【答案】答案不唯一，如AD ∥BC 或AB=CD 或∠A +∠B=180°等13. 【答案】8　【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是＝8.360°45°【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝135°×n ，解得n ＝8.设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －方法指导2)×180°，每个内角的度数为. 180°×（n －2）n14. 【答案】110°　【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CAB ＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠CAB ＋∠ABE ＝20°＋90°＝110°.15. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ．∵OE ∥AB ，∴OE 是△ACD 的中位线．∴AE ＝AD ，OE ＝CD ．∵OA ＝1，1212△AOE 的周长等于5，∴AE ＋OE ＝4．∴AD ＋CD ＝8．∴平行四边形ABCD 的周长＝16．故答案为16．16. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD ∥BC ，AB ∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∠AEB=∠EBC ，∠DEC=∠ECB.又∵BE 、CE 分别是∠ABC 与∠DCB 的平分线，∴∠ABE=∠EBC ，∠DCE=∠ECB ，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∴AB=AE=2,DC=DE=2,2222416.BC BE CE =+==17. 【答案】16【解析】∵ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴BO=DO=BD ，BD=2OB ，∴O 为BD 中点，12∵点E 是AB 的中点，∴AB=2BE ，BC=2OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∴CD=2BE ．∵△BEO 的周长为8，∴OB+OE+BE=8，∴BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16，∴△BCD 的周长是16，故答案为16．18. 【答案】50°【解析】本题考查了平行四边形的性质．∵□ABCD 中，AD ∥BC ，∠EAD ＝40°，∴∠EBD ＝40°．∵CE ⊥AB ，∴∠BCE ＝50°．故答案为50°．19. 【答案】120　[解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A 时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.20. 【答案】1378　[解析] 将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为＝1325(条)，53×（53－3）21325＋53＝1378(次)．因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．[点评] 本题的数学模型实质上是n 个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问题，其次数为n ＋(n －3)·n ＝n(n －1)．1212三、解答题（本大题共6道小题）21. 【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BCF ，(1分)又∵AE ＝CF ，∴△DAE ≌△BCF(SAS )，∴DE ＝BF.(2分)(2)由(1)得△DAE ≌△BCF ，∴∠DEA ＝∠BFC ，∴∠DEF ＝∠BFE ，(3分)∴DE ∥BF ，(4分)又∵DE ＝BF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．(5分)22. 【答案】解:(1)证明:∵AD ⊥CD ，AB ∥CD ，∴∠ADE=∠DAB=90°.∵AD=DE ，∴∠E=∠DAE=45°，∴∠EAB=135°.∵∠B=45°，∴∠B +∠EAB=180°，∴AE ∥BC ，∴四边形ABCE 是平行四边形，∴AE=BC.(2)由(1)知AB=CE ，∵CD=1，AB=3，∴DE=2.∵AD=DE ，∴AD=2，∴S 四边形ABCE =3×2=6.23. 【答案】连接．AC ∵、分别为、中点H G AD DC ∴，∥12HG AC HG AC又∵、分别为、中点E F AB BC∴，∥，∴，∥12EF AC =EF AC HG EF =HG EF∴四边形为平行四边形EFGH H G FE DCB A 24. 【答案】连接、、，设与相交与点BG BH BD BD AC O∵、分别是、的中点，∴∥，同理∥E F AB BC EG BH FH BG ∴四边形是平行四边形，∴，BHDG OB OD =OG OH =∵，∴AG HC =OA OC=∴四边形是平行四边形ABCD 25. 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB CD ，OA ＝OC ，//∴∠BAC ＝∠DCA ，又点M ，N 分别为、的中点，OA OC ∴，1122===AM AO CO CN 在和中，AMB ∆CND ∆，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CD BAC DCA AM CN ∴．()△≌△AMB CND SAS (2)BD ＝2BO ，又已知BD ＝2AB ，∴BO ＝AB ，∴△ABO 为等腰三角形；又M 为AO 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM ⊥AO ，∴∠BMO ＝∠EMO ＝90°，同理可证△DOC 也为等腰三角形，又N 是OC 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN ⊥CO ，∠DNO ＝90°，∵∠EMO ＋∠DNO ＝90°＋90°＝180°，∴EM DN ，//又已知EM ＝BM ，由(1)中知BM ＝DN ，∴EM ＝DN ，∴四边形EMND 为平行四边形，又∠EMO ＝90°，∴四边形EMND 为矩形，在Rt △ABM 中，由勾股定理有：，3AM ===∴AM ＝CN ＝3，∴MN ＝MO ＋ON ＝AM ＋CN ＝3＋3＝6，∴．6424EMND S MN ME =⋅=⨯=矩形26. 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴DE ∥FC.(2分)∵F 是BC 的中点，∴FC ＝BC ＝AD ，1212∵DE ＝AD ，∴FC ＝DE ，(4分)12∴四边形CEDF 是平行四边形．(5分)(2)解图解：如解图，过点D 作DH ⊥BC 于点H.由(1)知四边形DECF 是平行四边形，∴DF ＝CE.(6分)∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，AB ＝3，AD ＝4，∴BC ＝4，CD ＝3，∠BCD ＝60°，(8分)在Rt △DHC 中，HC ＝DC·cos ∠HCD ＝，32DH ＝DC·sin ∠HCD ＝，332∵F 是BC 的中点，∴FC ＝2，∴FH ＝FC －HC ＝2－＝，(10分)3212在Rt △DFH 中，由勾股定理得DF ＝＝DH 2＋FH 2＝，（332）2＋（12）27∴CE ＝.(12分) 7。

【精编版】2020年部分省市中考数学试题分类汇编多边形与平行四边形（含详解答案）doc 初中数学多边形与平行四边形一、选择题1. (2018年四川眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，那么∠ABC 的度数为〔 〕A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】C2.〔2018福建龙岩〕以下图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是〔 〕A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 【答案】C 3．〔2018年北京顺义〕假设一个正多边形的一个内角是120°，那么那个正多边形的边数是A ．9B ．8C ．6D ．4 【答案】C4. 〔2018年台湾省〕 图(十)为一个平行四边形ABCD ，其中H 、G 两点分不在BC 、 CD 上，AH ⊥BC ，AG ⊥CD ，且AH 、AC 、AG 将∠BAD 分成 ∠1、∠2、∠3、∠4四个角。

假设AH =5，AG =6，那么以下关系何者 正确？ (A) ∠1=∠2 (B) ∠3=∠4 (C) BH =GD (D) HC =CG 【关键词】平行四边形【答案】A二、填空题1.〔2018年福建福州〕14.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，假设AC=14，BD=8，AB=10，那么△OAB 的周长为 . 【答案】212.〔2018年福建宁德〕如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2， 那么FC 等于_____． 【答案43.(2018年山东滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分不在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,那么EF 的长为ABC EFAB CD G H 123 4图(十)FEDC BA【答案】4.〔2018年福建宁德〕如图，在△ABC 中，点E 、F 分不为AB 、AC 的中点．假设EF 的长为2，那么BC 的长为___________. 【答案】4三、解答题1. (2018年福建晋江)如图，请在以下四个关系中，选出两个恰．．．当．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．〔写出一种即可〕关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ．：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．解：：①③，①④，②④，③④均可,其余均不能够. 〔解法一〕：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，③C A ∠=∠.……………………〔2分〕 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 证明：∵ AD ∥BC∴︒=∠+∠180B A ，︒=∠+∠180D C ………………………………………〔5分〕 ∵C A ∠=∠，∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形…………………………………………………〔8分〕 〔解法二〕：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，④︒=∠+∠180C B .………………〔2分〕ABCD第4题图FA E BCD求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥CD ……………………………………………………………………〔5分〕 又∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………〔8分〕 〔解法三〕：在四边形ABCD 中，②CD AB =，④︒=∠+∠180C B .………………〔2分〕 求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥CD ……………………………………………………………………〔5分〕 又∵CD AB =∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………〔8分〕 〔解法四〕：在四边形ABCD 中，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B .………………〔2分〕 求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥CD ……………………………………………………………………〔4分〕 ∴︒=∠+∠180D A ………………………………………………………………〔6分〕 又∵C A ∠=∠ ∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………〔8分〕2. (2018年浙江衢州)：如图，E ，F 分不是ABCD 的边AD ，BC 的中点．求证：AF =CE ．证明：方法1：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分不是AD ，BC 的中点，∴ AE= CF ． ……2分又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，即AE ∥CF ．∴ 四边形AFCE 是平行四边形． ……3分 ∴ AF =CE ．……1分方法2：A D EB CA D EBC (第19题)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分不是AD ，BC 的中点， ∴ BF =DE ． ……2分又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠D ，AB =CD ． ∴ △ABF ≌△CDE ． ……3分∴ AF =CE ．……1分3．〔2018浙江省嘉兴〕如图，在□ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上且AE ＝CF ．〔1〕求证：DE ＝BF ；〔2〕连结BD ，并写出图中所有的全等三角形．〔不要求证明〕 【关键词】平行四边形的判定与性质、全等三角形 【答案】〔1〕在□ABCD 中，AB //CD ，AB =CD ．∵AE =CF ，∴BE =DF ，且BE //DF ． ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴BF DE ． …5分 〔2〕连结BD ，如图， 图中有三对全等三角形： △ADE ≌△CBF ， △BDE ≌△DBF ，△ABD ≌△CDB ． …3分4. (2018年山东滨州)如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分不是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. (1)请判定四边形EFGH 的形状？并讲明什么缘故.(2)假设使四边形EFGH 为正方形，那么四边形ABCD 的对角线应具有如何样的性质？解：(1) 四边形EFGH 为平行四边形，连接AC ∵E 、F 分不是AB 、BC 的中点，EF ∥AC ，EF=21AC. 同理HG ∥AC ，HG=21AC. ∴EF ∥HG, EF=HG.∴四边形EFGH 是平行四边形(2) 四边形ABCD 的对角线垂直且相等.5.〔2018年江苏泰州〕如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．BD EF 〔第3题〕AB CD(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判定四边形BCEF 的形状，并讲明理由．【答案】⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ， ∴∠DCA =∠EDC ，∴AC ∥DE ； ⑵四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°， 又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ， ∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ， ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ， ∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【关键词】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定6.〔2018年福建晋江〕如图，请在以下四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．〔写出一种即可〕关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． ：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是． 【关键词】平行四边形的判定【答案】：①③，①④，②④，③④均可,其余均不能够. 〔解法一〕：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，③C A ∠=∠.……………………〔2分〕 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 证明：∵ AD ∥BC∴︒=∠+∠180B A ，︒=∠+∠180D C ∵C A ∠=∠，∴D B ∠=∠ ∴四边形ABCD 是平行四边形 〔解法二〕：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，④︒=∠+∠180C B .求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ， ∴AB ∥CD 又∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形． 〔解法三〕：在四边形ABCD 中，②CD AB =，④︒=∠+∠180C B . 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 证明：∵︒=∠+∠180C B ， ∴AB ∥CD 又 ∵CD AB =∴四边形ABCD 是平行四边形． 〔解法四〕：在四边形ABCD 中，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B . 求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ， ∴AB ∥CD∴︒=∠+∠180D A 又∵C A ∠=∠ ∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形． 7.〔2018年贵州毕节地区〕如图，： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F，交AD 于G ．求证：AE DG =．【关键词】平行四边形、角平分线【答案】证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形〔〕，AD BC ∴∥，AB CD =〔平行四边形的对边平行，对边相等〕GBC BGA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠〔两直线平行，内错角相等〕 又∵ BG 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠〔〕ABG GBC ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠〔角平分线定义〕 ABG GBA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠．AB AG ∴=，CE DE =〔在同一个三角形中，等角对等边〕 AG DE ∴=AG EG DE EG ∴-=-，即AE DG =． 分7.〔2018年重庆市潼南县〕如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分不在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. 〔1〕证明：△AB E ≌△DAF ； A B CE FG〔2〕假设∠AGB =30°，求EF 的长.【关键词】全等三角形 【答案】解：〔1〕∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AD在△ABE 和△DAF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠3412DA AB ∴△ABE ≌△DAF -----------------------4分〔2〕∵四边形ABCD 是正方形∴∠1+∠4=900∵∠3=∠4∴∠1+∠3=900∴∠AFD=900----------------------------6分 在正方形ABCD 中， AD ∥BC∴∠1=∠AGB=300在Rt △ADF 中，∠AFD=900AD=2∴AF=3 DF =1----------------------------------------8分 由(1)得△ABE ≌△ADF ∴AE=DF=1∴EF=AF-AE=13- -----------------------------------------10分8.〔2018年江苏宿迁〕如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：∠EBF =∠FDE ．【关键词】平行四边形 【答案】证明：连接BD 交AC 于O 点 …… 1分∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC ，OB=OD ………………3分 又∵AE=CF ∴OE=OF∴四边形BEDF 是平行四边形 …… 6分 ∴∠EBF=∠EDF …………… 8分9.〔2018年浙江宁波〕如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD .〔1〕请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;假设沿着BD 剪开， 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直截了当写出这两个平行四边 形的周长。

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】中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解（基础）【考纲要求】【：多边形与平行四边形考纲要求】1. 多边形A：了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系．B：会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形．(2)平行四边形A：会识别平行四边形．B：掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题．C：会运用平行四边形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、多边形1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段．2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n －2)个三角形．3．多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【要点诠释】（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.考点二、平面图形的镶嵌1．镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．2．平面图形的镶嵌(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.【要点诠释】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.考点三、三角形中位线定理1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.考点四、平行四边形的定义、性质与判定1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．两条平行线间的距离：定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离．性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．【要点诠释】1.平行四边形的面积=底×高；2.同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．【典型例题】类型一、多边形与平面图形的镶嵌1．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．65° C．55° D．50°【思路点拨】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【答案】A【解析】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【总结升华】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．举一反三：【变式】如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=_________.【答案】40°.2．(2011·十堰)现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( )A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】注意各正多边形的内角度数.【答案】A.【解析】正方形和正六边形的每个内角分别为90°和120°，要镶嵌则需要满足90°m＋120°n＝360°，但是m、n没有正整数解，故选A.【总结升华】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.举一反三：【变式】现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B.类型二：平行四边形及其他知识的综合运用3．（2014春•章丘市校级月考）如图，已知在▭ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，BM⊥AC、DN⊥AC，CF⊥BD垂足分别是E、M、N、F，求证：EN∥MF．【思路点拨】连接ME，FN，由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线互相平分，利用AAS得到三角形AOE与三角形COF全等，利用全等三角形对应边相等得到OE=OF，同理得到三角形BOM与三角形DON全等，得到OM=ON，进而确定出四边形MEFN为平行四边形，利用平行四边形的对边平行即可得证．【答案与解析】证明：连接ME，FN，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE⊥BD，CF⊥BD，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，同理△BOM≌△DON，得到OM=ON，∴四边形EMFN为平行四边形，∴EN∥MF．【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．4.如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D，使，点E、F分别为边BC、AC 的中点.（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于G，求证：AG=DG.【思路点拨】（1）E、F分别为BC、AC中点，则EF为△ABC的中位线，所以EF∥AB，.而.则EF=AD.从而易证△DAF≌△EFC, 则DF=CE=BE.(2) AG与DG在同一个三角形中,只需证∠D=∠DAG即可.【答案与解析】（1）∵点E、F分别为BC、AC的中点，∴ EF是△ABC的中位线.∴ EF∥AB，.又∵，∴ EF=AD.∵ EF∥AB，∴∠EFC=∠BAC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=90.又∵ F是AC的中点，∴AF=CF，∴△DAF≌△EFC.∴DF=EC=BE.（2）由(1)知∵△DAF≌△EFC，∴∠D=∠FEC.又∵ EF∥AB，∴∠B=∠FEC.又∵ AG∥BC，∴∠DAG=∠B，∴∠ DAG=∠FEC∴∠D=∠DAG.∴AG=DG.【总结升华】三角形中位线定理的作用：位置关系——可以证明两条直线平行；数量关系——可以证明线段的相等或倍分.此外应注意三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形.举一反三：【变式】如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定【答案】C.5．如图：六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD ⊥BD．已知FD=4cm，BD=3cm．则六边形ABCDEF的面积是_________cm2．【思路点拨】连接AC交BD于G，AE交DF于H．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC．易得AC=FD，EH=BG．计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积．【答案与解析】连接AC交BD于G，AE交DF于H．∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，∴AE=BD，AC=FD，∵FD⊥BD，∴∠GDH=90°，∴四边形AHDG是矩形，∴AH=DG∵EH=AE-AH，BG=BD-DG∴EH=BG．∴六边形ABCDEF的面积=平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积=FD•BD=3×4=12cm2．故答案为：12.【总结升华】注意求不规则图形的面积可以分割成规则图形，根据面积公式进行计算．6 .（2012•厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P 作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．（1）如图，若PE=3，EO=1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+32-4，求BC的长．【思路点拨】（1）连接PO，利用解直角三角形求出∠EPO=30°，再利用“HL”证明△PEO和△PFO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FPO=∠EPO，从而得解；（2）根据三角形中位线定理可得PF∥AO，且PF=12AO，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠AOD=∠PFD=90°，再根据同位角相等，两直线平行可得PE∥OD，所以PE也是△AOD的中位线，然后证明四边形ABCD是正方形，根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解．【答案与解析】（1）如图，连接PO，∵PE⊥AC，PE=3，EO=1，∴tan∠EPO=33 EOPE=，∴∠EPO=30°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠PFO=90°，在Rt△PEO和Rt△PFO中，PO PO PE PF=⎧⎨=⎩，∴R t△PEO≌Rt△PFO（HL），∴∠FPO=∠EPO=30°，∴∠EPF=∠FPO+∠EPO=30°+30°=60°；（2）如图，∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，∴PF∥AO，且PF=12 AO，∵PF⊥BD，∴∠PFD=90°，∴∠AOD=∠PFD=90°，又∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴∠AOD=∠AEP，∴PE∥OD，∵点P是AD的中点，∴PE是△AOD的中位线，∴PE=12 OD，∵PE=PF，∴AO=OD，且AO⊥OD，∴平行四边形ABCD是正方形，设BC=x，则BF=22x+12×22x=324x，∵BF=BC+32-4=x+32 -4，∴x+32-4=324x，解得x=4，即BC=4．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，正方形的判定与性质，（2）中判定出平行四边形ABCD是正方形是解题的关键．举一反三：【变式】如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－2，－1），且P（－1，－2）是双曲线上的一点，Q为坐标平面上的一动点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，是否可以使△OBQ与△OAP面积相等？（3）如图2，点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图1 图2【答案】（1）正比例函数解析式为，反比例函数解析式为．（2）当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为，，解得.所以点Q的坐标为和．（3）因为P（，），由勾股定理得OP＝，平行四边形OPCQ周长=．因为点Q在第一象限中的双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，通过图形分析可得：OQ有最小值2，即当Q为第一象限中的双曲线与直线的交点时，线段OQ的长度最小．所以平行四边形OPCQ周长的最小值：．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2020-2021中考专题复习：多边形与平行四边形一、选择题1. （2020·温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为A．40°B．50°C．60°D．70°2. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A. 10B. 14C. 20D. 223. 将一个n边形变成(n＋2)边形，内角和将()A．减少180°B．增加180°C．减少360°D．增加360°4. 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形5. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6. （2020·海南）如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为( )A ．16B ．17C ．24D ．257. 如图，在平行四边ABCD 中，AC 、BD 为对角线，6BC =，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．248. 已知四边形的四条边长分别是a b c d，，，，其中a b ，为对边，并且满足222222a b c d ab cd +++=+ 则这个四边形是（ ）A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形二、填空题9. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是__________．10. 如图所示，在▱ABCD中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__________．11. 如图，在平行四边形ABCD 中，EF BC GH AB EF ∥，∥，与GH 相交于点O ，图中共有 个平行四边形12. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．13. 如图所示，x 的值为________．(1)DBO HGF EDC BA14. （2020·武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是□ABCD的对角线，点E 在AC 上，AD ＝AE ＝BE ，∠D ＝102°，则∠BAC 的大小是____________．15. 今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话，现知该校八年级(5)班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n 与每周至少通电话次数S 之间的关系用下列模型表示，如图根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________．16. （2020·扬州）如图，在▱ABCD中，∠B =60° ，AB =10，BC =8，点E为边AB上的一个动点，连接ED 并延长至点F，使得DF=14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 .三、解答题 17. （2020·黄冈）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ．E 使边BC 上一点，且DE ＝DC ．求证：AD ＝BE ．DAECB18. 已知：AC 是ABCD 的对角线．(1)用直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线，与AD 相交于点E ，连接CE ．(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若35AB BC ==，，求DCE △的周长．19. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点P ，过点P 作直线交AD 于点E ，交BC 于点F ．若PE PF =，且AP AE CP CF +=+．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=3，AC=2√13.(1)求平行四边形ABCD 的面积; (2)求证:BD ⊥BC.APFE DBANMAEDPC FB21. 如图，ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上任意一点，EF ∥AB ，DF ∥BE ．求证：DF与AE 互相平分．22. 如图所示，P 为平行四边形ABCD 内一点，求证：以AP 、BP 、CP 、DP 为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB 和BC ．2020-2021中考专题复习：多边形与平行四边形-答案一、选择题 1. 【答案】D【解析】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，由∠A ＝40°，AB ＝AC ，求得∠C ＝70°，又因为四边形BCDE 是平行四边形，所以∠E ＝∠C ＝70°，因此本题选D ．2. 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .由AC ＋BD ＝16可得OA ＋OB ＝8，又∵AB ＝CD ＝6，∴△ABO 的周长为OA ＋OB ＋AB ＝8＋6＝14.3. 【答案】D[解析] (n ＋2)边形的内角和比n 边形的内角和大n·180°－(n －2)·180°＝360°.4. 【答案】C【解析】A ．矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；FEDCB AFEDCB ADPCBAB．矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C．矩形的四个角都相等，正确；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选C．5. 【答案】A[解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n＋1)边形或(n－1)边形．6. 【答案】A【解析】在R t△ABG中，AG＝6.∵四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠ADE＝∠AEB，∴AB＝BE，则CE＝BC－BE＝15－10＝5.又∵BG⊥AE，∴AE＝2AG＝12，则△ABE的周长为32.∵AB∥DF，∴△ABE∽△CFE，∴△ABE的周长：△CEF的周长＝BE：CE＝2：1，∴△CEF的周长为16.7. 【答案】C8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】5【解析】∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360=540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5．故答案为：5．10. 【答案】50°【解析】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA＝∠C＝40°，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°，∴∠BEF＝180°－90°－40°＝50°.11. 【答案】9个12. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.13. 【答案】55°[解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x ＋2x ＝360°，解得x ＝55°.14. 【答案】26°【解析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质等，∵□ABCD ，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，DC ∥AB ，又∵AD ＝AE ＝BE ，∴BC ＝AE ＝BE ，∴∠BAC ＝∠EBA ，∠BEC ＝∠BCE ，∵AD ∥BC ，DC ∥AB ，∴∠DCB ＝78°，∠BAC ＝∠DCA ，∵∠BEC ＝∠BAC ＋∠EBA ，∴∠BCE ＝2∠BAC ，∴3∠BAC ＝78°，解得∠BAC ＝26°，因此本题答案为26°．15. 【答案】1378[解析] 将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为53×（53－3）2＝1325(条)，1325＋53＝1378(次)．因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．[点评] 本题的数学模型实质上是n 个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问题，其次数为n ＋12(n －3)·n ＝12n(n －1)．△EHD ∽△GHC ，∴5HC CG HG ===，∵CD=AB=10是定长，故不管动点E 在AB 上如何运动，H 始终是定点，H 又在EG 上，它到AB 的最短距离就是HN ，S ▱ABCD =AM BC HN AB ⨯=⨯，∴810AM BC NH AB ⨯===E 运动到与N 重合（见答图2），EG 最短，此时，HG =54NH =，∴EG 的最小值= HG +NH =．因此本题答案为．（答图1） （答图2）三、解答题17. 【答案】解：∵□ABCD ，∴∠AD ＝∠BC ，∴∠C ＝∠DAO ． ∵点O 为CD 的中点，∴DO ＝∠CO ．又∵∠AOD=∠EOC ，∴△AOD ≌△EOC ．∴AD ＝CE ．18. 【答案】(1)如图，CE 为所作．(2)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴53AD BC CD AB ====，， ∵点E 在线段AC 的垂直平分线上， ∴EA EC =，∴DCE △的周长538CE DE CD EA DE CD AD CD =++=++=+=+=．19. 【答案】延长PA 、PC ，使AM AE =、CF CN =．连结MF 、EN ．∵AP AE CP CF +=+ ∴PM PN =∴四边形MFNE 是平行四边形． ∴ME NF =,M N ∠=∠ ∵AE AM =，CN CF = ∴AME CNF ∆∆≌ ∴AM CN =∴AP CP =,PAD PCB ∠=∠ ∴APD NCPB ∆≌ ∴PD PB =∴四边形ABCD 是平行四边形．20. 【答案】解:(1)作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，如图.设BE=x ，CE=h ， 在Rt △CEB 中:x 2+h 2=9①， 在Rt △CEA 中:(5+x )2+h 2=52②， 联立①②解得:x=95，h=125，∴平行四边形ABCD 的面积=AB ·h=12. (2)证明:作DF ⊥AB ，垂足为F ， ∴∠DF A=∠CEB=90°， ∵平行四边形ABCD ， ∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∴∠DAF=∠CBE ， 又∵∠DF A=∠CEB=90°， ∴△ADF ≌△BCE (AAS)，∴AF=BE=95，BF=5-95=165，DF=CE=125， 在Rt △DFB 中，BD 2=DF 2+BF 2=1252+1652=16，∴BD=4， ∵BC=3，DC=5， ∴CD 2=DB 2+BC 2， ∴BD ⊥BC.21. 【答案】连结AF 、DE ．∵EF ∥AB ，DF ∥BE ，∴四边形BDFE 是平行四边形 ∴EF BD =∵AD BD =，∴AD EF =∵AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形 ∴DF 与AE 互相平分22. 【答案】如图所示，将PAB ∆平移至QDC ∆的位置，易证DQ AP =，CQ BP =，则四边形DPCQ 恰好是一个以AP 、BP 、CP 、DP 为边的四边形，并且它的对角线恰好等于平行四边形ABCD 的两条邻边．QDPCBA。

中考数学专项训练-多边形与平行四边形多边形及其性质1．(中考)一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为__1__800°__．2.(中考)正多边形的一个外角等于20°,则这个正多边形的边数是__18__．3．(六中一模)如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__.平行四边形的性质与判定4．(2018原创)如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BH⊥EC于点H,求证：CH＝EH.证明：∵在▱ABCD中,BE∥CD,∴∠E＝∠2.∵CE平分∠BCD,∴∠1＝∠2,∴∠1＝∠E,∴BE＝BC.又∵BH⊥EC,∴CH＝EH(三线合一)．5．(一模)如图,在平行四边形ABCD中,∠C＝60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC＝2CD.求证：(1)四边形MNCD是平行四边形；(2)BD＝3MN.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝BC,AD∥BC.∵M,N分别是AD,BC的中点,∴MD＝NC,MD∥NC,∴MNCD是平行四边形；(2)连接ND,∵四边形MNCD是平行四边形,∴MN＝DC.∵N是BC的中点,∴BN＝CN,∵BC＝2CD,∠C＝60°,∴△NCD是等边三角形．∴ND＝NC,∠DNC＝60°.∵∠DNC是△BND的外角,∴∠NBD＋∠NDB＝∠DNC.∵DN＝NC＝NB,∴∠DBN＝∠BDN＝12∠D NC＝30°,∴∠BDC＝90°.∵tan∠DBC＝DCDB＝33,∴DB＝3DC＝3MN.,中考考点清单) 多边形1.平行四边形的性质与判定2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图①所示．3．性质文字描述字母表示[参考图①](1)对边__平行且相等__(2)对角__相等__ ∠DAB＝∠DCB, ∠ADC＝∠ABC(3)对角线__互相平分__ OA＝OC,OB＝OD(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点,即O为对称中心4.判定,中考重难点突破)多边形的相关计算【例1】如图,正三角形与正六边形的边长分别为2和1,正六边形的顶点O是正三角形的中心,则四边形OABC的面积等于______．【解析】过点O作三角形两边的垂线,垂足为E,F.∵O为正三角形的中心,∴OE＝OF,所求四边形OABC的面积等于四边形OEBF的面积,即正三角形面积的1 3 .∵正三角形的面积为12×2×3＝3,故四边形OABC的面积为＝33.【答案】3 31.(升学三模)已知正多边形的一个内角等于其外角的5倍,则该多边形的边数是__12__ .平行四边形的相关计算【例2】(航中中学一模)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB＝5,AC＝25,则▱ABCD的周长为________．【解析】如解图①所示,∵在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB＝5,AC＝25,∴EC＝AC2－AE2＝2,BE＝AB2－AE2＝3,∴AD＝BC＝BE＋EC＝5,∴▱ABCD的周长等于20；如解图②所示,∵在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB＝5,AC＝25,∴EC＝AC2－AE2＝2,BE＝AB2－AE2＝3,∴B C＝3－2＝1,∴▱ABCD的周长等于1＋1＋5＋5＝12.则▱ABCD的周长等于12或20.【答案】12或202．(丹东中考)如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB＝6,EF＝2,则BC的长为( B)A．8 B．10 C．12 D．143．(西宁中考)如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD∥BC,AC＝8,BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD,求▱ABCD的面积．解：(1)∵O是AC的中点,∴OA＝OC.∵AD∥BC,∴∠ADO＝∠CBO,在△AOD和△COB中,{∠ADO＝∠CBO，∠AOD＝∠COB，OA＝OC，∴△AOD≌△COB,∴OD＝OB,∴四边形ABCD是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥B D,∴四边形ABCD是菱形,∴S菱形ABCD ＝12AC·BD＝24.4．(大庆中考)如图,以BC为底边的等腰△ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延长GE至点F,使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°,BD＝2时,求D,F两点间的距离．解：(1)∵△AB C是等腰三角形,∴∠ABC＝∠C.∵EG∥BC,DE∥AC,∴∠AEG＝∠ABC＝∠C,四边形CDEG是平行四边形,∴∠DEG＝∠C.∵BE＝BF,∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC,∴∠BFE＝∠DEG,∴BF∥DE,∴四边形BDEF为平行四边形；(2)∵∠C＝45°,∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°,∴△BDE,△BEF是等腰直角三角形,∴BF＝BE＝22BD＝2,作FM⊥BD于M,连接DF,则△BFM是等腰直角三角形,∴FM＝BM＝22BF＝1,∴DM＝3,在Rt△DFM中,由勾股定理得：DF＝12＋32＝10,即D,F两点间的距离为10.。

专题15多边形与平行四边形（共43题）一．选择题（共15小题）1．（2020•北京）正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．【解析】任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．2．（2020•德州）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．80米B．96米C．64米D．48米【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解析】根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×8＝64（米）．故选：C．3．（2020•无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°【分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．【解析】正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°，故选：A．4．（2020•温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【解析】∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D．5．（2020•黄冈）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解析】360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．6．（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【分析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形．【解析】∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C．7．（2020•济宁）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解析】设所求正n边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故选：B．8．（2020•怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．9．（2020•淮安）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°【分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．【解析】根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．10．（2020•广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解析】设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．11．（2020•扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．【解析】∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．12．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A．S1+S2＞S 2B．S1+S2＜S 2C．S1+S2=S 2D．S1+S2的大小与P点位置有关【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S 和S 1、S 2之间的关系，本题得以解决．【解析】过点P 作EF ⊥AD 交AD 于点E ，交BC 于点F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，∴S ＝BC •EF ，S 1=AD⋅PE 2，S 2=BC⋅PF 2， ∵EF ＝PE +PF ，AD ＝BC ，∴S 1+S 2=S 2，故选：C ．13．（2020•陕西）如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是▱ABCD 内一点，且∠BFC＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ）A ．52B ．32C ．3D ．2【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF 的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG 的长，进而得出DG 的长．【解析】∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°，∴Rt △BCF 中，EF =12BC ＝4，∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点，∴F 是AG 的中点，∴EF 是梯形ABCG 的中位线，∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3，又∵CD ＝AB ＝5，∴DG ＝5﹣3＝2，故选：D ．14．（2020•自贡）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，AB =√6，∠B 是锐角，AE ⊥BC 于点E ，F 是AB 的中点，连结DF 、EF ．若∠EFD ＝90°，则AE 长为（ ）A ．2B ．√5C ．3√22D ．3√32【分析】如图，延长EF 交DA 的延长线于Q ，连接DE ，设BE ＝x ．首先证明DQ ＝DE ＝x +2，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解析】如图，延长EF 交DA 的延长线于Q ，连接DE ，设BE ＝x ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DQ ∥BC ，∴∠Q ＝∠BEF ，∵AF ＝FB ，∠AFQ ＝∠BFE ，∴△QF A ≌△EFB （AAS ），∴AQ ＝BE ＝x ，∵∠EFD ＝90°，∴DF ⊥QE ，∴DQ ＝DE ＝x +2，∵AE ⊥BC ，BC ∥AD ，∴AE ⊥AD ，∴∠AEB ＝∠EAD ＝90°，∵AE 2＝DE 2﹣AD 2＝AB 2﹣BE 2，∴（x +2）2﹣4＝6﹣x 2，整理得：2x 2+4x ﹣6＝0，解得x ＝1或﹣3（舍弃），∴AE=√AB2−BE2=√6−1=√5，故选：B．15．（2020•绥化）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC ＝3．下列结论：①DE=12BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2√5．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证出DE是△ABC的中位线，则DE=12BC；①正确；证出DF＝BC，则四边形DBCF是平行四边形；②正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB＝BD，则CF＝CD，得出∠CFE＝∠CDE，证∠CDE＝∠EGF，则∠CFE＝∠EGF，得出EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，由等腰三角形的性质得出FH＝GH=12FG＝1，证△EFH∽△CEH，则EHCH=FHEH，求出EH＝2，由勾股定理的EF=√5，进而得出BC＝2√5，④正确．【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，DE=12BC；①正确；∴DF ＝BC ， ∴四边形DBCF 是平行四边形；②正确；∴CF ∥BD ，CF ＝BD ，∵∠ACB ＝90°，CD 为斜边AB 的中线，∴CD =12AB ＝BD ，∴CF ＝CD ，∴∠CFE ＝∠CDE ，∵∠CDE +∠EGC ＝180°，∠EGF +∠EGC ＝180°，∴∠CDE ＝∠EGF ，∴∠CFE ＝∠EGF ，∴EF ＝EG ，③正确；作EH ⊥FG 于H ，如图所示：则∠EHF ＝∠CHE ＝90°，∠HEF +∠EFH ＝∠HEF +∠CEH ＝90°，FH ＝GH =12FG ＝1，∴∠EFH ＝∠CEH ，CH ＝GC +GH ＝3+1＝4，∴△EFH ∽△CEH ，∴EHCH =FHEH ，∴EH 2＝CH ×FH ＝4×1＝4，∴EH ＝2，∴EF =√FH 2+EH 2=√12+22=√5，∴BC ＝2DE ＝2EF ＝2√5，④正确；故选：D ．二．填空题（共15小题）16．（2020•湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 6 ．【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解析】设该多边形的边数为n ，根据题意，得，（n ﹣2）•180°＝720°，解得：n ＝6．故这个多边形的边数为6．故答案为：617．（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC ＝ 30 度．【分析】由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出∠ABC 的度数．【解析】正六边形的每个内角的度数为：(6−2)⋅180°6=120°，所以∠ABC ＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30．18．（2020•陕西）如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是 144° ．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解析】因为五边形ABCDE 是正五边形，所以∠C =(5−2)⋅180°5=108°，BC ＝DC ， 所以∠BDC =180°−108°2=36°， 所以∠BDM ＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．19．（2020•烟台）已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为 1260° ．【分析】利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解析】正n 边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360°n =40°，解得n ＝9．（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．20．（2020•河北）正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n ＝ 12 ．【分析】根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于120°，再根据多边形的外角和是360°即可解答．【解析】正六边形的一个内角为：(6−2)×180°6=120°，∵正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，∴正n 边形一个外角为：120°÷4＝30°，∴n ＝360°÷30°＝12．故答案为：12．21．（2020•衡阳）已知一个n 边形的每一个外角都为30°，则n 等于 12 ．【分析】根据多边形的外角和等于360°列式计算即可．【解析】∵一个n 边形的每一个外角都为30°，任意多边形的外角和都是360°，∴n ＝360°÷30°＝12．故答案为：12．22．（2020•重庆）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 6 ．【分析】n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解析】设这个多边形的边数为n ，依题意，得：（n ﹣2）•180°＝2×360°，解得n ＝6．故答案为：6．23．（2020•遂宁）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为 36 度．【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）＝1440，即可求得n ＝10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解析】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）＝1440，解得：n ＝10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．故答案为：36．24．（2020•扬州）如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 9√3 ．【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到BD 和EF 的比值，再根据三角形相似和最短距离，即可得到EG 的最小值，本题得以解决．【解析】作CH ⊥AB 于点H ，∵在▱ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝8，∴CH ＝4√3，∵四边形ECGF 是平行四边形，∴EF ∥CG ，∴△EOD ∽△GOC ，∴EOGO =DOOC =EDGC ，∵DF =14DE ，∴DE EF =45， ∴ED GC =45， ∴EOGO =45，∴当EO 取得最小值时，EG 即可取得最小值，当EO ⊥CD 时，EO 取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝4√3，∴GO＝5√3，∴EG的最小值是9√3，故答案为：9√3．25．（2020•武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是26°．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB ＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．26．（2020•天津）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为32．【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF 和BE 的长，然后可以证明△DCG 和△EHG 全等，然后即可得到CG 的长．【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，CD ＝AB ，DC ∥AB ，∵AD ＝3，AB ＝CF ＝2，∴CD ＝2，BC ＝3，∴BF ＝BC +CF ＝5，∵△BEF 是等边三角形，G 为DE 的中点，∴BF ＝BE ＝5，DG ＝EG ，延长CG 交BE 于点H ，∵DC ∥AB ，∴∠CDG ＝∠HEG ，在△DCG 和△EHG 中，{∠CDG =∠HEGDG =EG ∠DGC =∠EGH，∴△DCG ≌△EHG （ASA ），∴DC ＝EH ，CG ＝HG ，∵CD ＝2，BE ＝5，∴HE ＝2，BH ＝3，∵∠CBH ＝60°，BC ＝BH ＝3，∴△CBH 是等边三角形， ∴CH ＝BC ＝3，∴CG =12CH =32，故答案为：32．27．（2020•凉山州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于16．【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，证OE是△ABD的中位线，则AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝4，则AB+AD＝2AE+2OE＝8，即可得出答案．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴▱ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16；故答案为：16．28．（2020•甘孜州）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为50°．【分析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠EAD＝40°，由角的互余关系得出∠BCE＝90°﹣∠B＝50°即可．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50°；故答案为：50°．29．（2020•黔东南州）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（2，﹣1）．【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．【解析】∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．30．（2020•金华）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是30°．【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D +∠C ＝180°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．三．解答题（共13小题）31．（2020•黄冈）已知：如图，在▱ABCD 中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ，求证：AD ＝CE ．【分析】只要证明△AOD ≌△EOC （ASA ）即可解决问题；【解答】证明：∵O 是CD 的中点，∴OD ＝CO ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠OCE ，在△ADO 和△ECO 中，{∠D =∠OCEOD =OC ∠AOD =∠EOC，∴△AOD ≌△EOC （ASA ），∴AD ＝CE ．32．（2020•孝感）如图，在▱ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE ＝DF ．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ．求证：EG ＝FH ．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠ABC ＝∠FDH ，在△BEG 与△DFH 中，{∠E =∠FBE =DF ∠EBG =∠FDH，∴△BEG ≌△DFH （ASA ），∴EG ＝FH ．33．（2020•鄂州）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC的中点，延长BM 至点E ，使EM ＝BM ，连接DE ．（1）求证：△AMB ≌△CND ；（2）若BD ＝2AB ，且AB ＝5，DN ＝4，求四边形DEMN 的面积．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB ≌△CND ；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN 是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN 是直角，进而得到四边形DEMN 是矩形，即可得出四边形DEMN 的面积．【解析】（1）∵平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∴AO ＝CO ，又∵点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，∴AM ＝CN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠BAM ＝∠DCN ，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．34．（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．【分析】（1）判定△AOE≌△COF（ASA），即可得OE＝OF=32，进而得出EF的长；（2）先判定四边形AECF是平行四边形，再根据EF⊥AC，即可得到四边形AECF是菱形．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠FCO＝∠EAO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF=3 2，∴EF＝2OE＝3；（2）四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．35．（2020•广元）已知▱ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求▱ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠EAO ＝∠FCO ，由ASA 即可得出结论；（2）由于AE ：AD ＝1：2，O 为对角线AC 的中点，得出△AEO ∽△ADC ，根据△AOE 的面积为2，可得△ADC 的面积，进而得到平行四边形ABCD 的面积．【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC ，在△AOE 和△COF 中，{∠EAO =∠FCOOA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）∵AE ：AD ＝1：2，O 为对角线AC 的中点，∴AO ：AC ＝1：2，∵∠EAO ＝∠DAC ，∴△AEO ∽△ADC ，∵△AOE 的面积为2，∴△ADC 的面积为8，∴平行四边形ABCD 的面积为16．36．（2020•青岛）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）连接AF ，CE ．当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，可以得到AD ＝CB ，∠ADC ＝∠CBA ，从而可以得到∠ADE ＝∠CBF ，然后根据SAS 即可证明结论成立；（2）根据BD 平分∠ABC 和平行四边形的性质，可以证明▱ABCD 是菱形，从而可以得到AC ⊥BD ，然后即可得到AC ⊥EF ，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE 是平行四边形，然后根据AC ⊥EF ，即可得到四边形AFCE 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，∠ADC ＝∠CBA ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD =CB∠ADE =∠CBF DE =BF，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）；（2）当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是菱形，理由：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，∵DE ＝BF ，∴OE ＝OF ，又∵OA ＝OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形．37．（2020•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．（2）证明△AEO≌△CFO（AAS）可得结论．【解答】（1）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝40°，（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．38．（2020•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠BCD，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF．39．（2020•绍兴）如图，点E 是▱ABCD 的边CD 的中点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ．（1）若AD 的长为2，求CF 的长．（2）若∠BAF ＝90°，试添加一个条件，并写出∠F 的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥CF ，则∠DAE ＝∠CFE ，∠ADE ＝∠FCE ，由点E 是CD 的中点，得出DE ＝CE ，由AAS 证得△ADE ≌△FCE ，即可得出结果；（2）添加一个条件当∠B ＝60°时，由直角三角形的性质即可得出结果（答案不唯一）．【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CF ，∴∠DAE ＝∠CFE ，∠ADE ＝∠FCE ，∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△ADE 和△FCE 中，{∠DAE =∠CFE∠ADE =∠FCE DE =CE，∴△ADE ≌△FCE （AAS ），∴CF ＝AD ＝2；（2）∵∠BAF ＝90°，添加一个条件：当∠B ＝60°时，∠F ＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．40．（2020•新疆）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到AD ＝CB ，AD ∥CB ，从而可以得到∠DAE ＝∠BCF ，再根据DE ∥BF 和等角的补角相等，从而可以得到∠AED ＝∠CFB ，然后即可证明△ADE 和△CBF 全等，从而可以得到AE ＝CF ；（2）根据（1）中的△ADE 和△CBF 全等，可以得到DE ＝BF ，再根据DE ∥BF ，即可得到四边形EBFD 是平行四边形，再根据BE ＝DE ，即可得到四边形EBFD 为菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAE ＝∠BCF ，∵DE ∥BF ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴∠AED ＝∠CFB ，在△ADE 和△CBF 中，{∠DAE =∠BCF∠AED =∠CFB AD =CB，∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AE ＝CF ；（2）证明：由（1）知△ADE ≌△CBF ，则DE ＝BF ，又∵DE ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BE ＝DE ，∴四边形EBFD 为菱形．41．（2020•岳阳）如图，点E ，F 在▱ABCD 的边BC ，AD 上，BE =13BC ，FD =13AD ，连接BF ，DE ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质得出AD ＝BC ，AD ∥BC ，进而得出DF ＝BE ，利用平行四边形的判定解答即可．【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵BE =13BC ，FD =13AD ，∴BE ＝DF ，∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．42．（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ．（1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF 是 （填“是”或“不是”）平行四边形．【分析】（1）由ASA 证明△AOF ≌△COE 即可；（2）由全等三角形的性质得出FO ＝EO ，再由AO ＝CO ，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠OAF ＝∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF ≌△COE （ASA ）（2）解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF ≌△COE ，∴FO ＝EO ，又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形；故答案为：是．43．（2020•陕西）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ．E 是边BC 上一点，且DE ＝DC ．求证：AD ＝BE ．【分析】根据等边对等角的性质求出∠DEC ＝∠C ，在由∠B ＝∠C 得∠DEC ＝∠B ，所以AB ∥DE ，得出四边形ABCD是平行四边形，进而得出结论．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．。

中考数学备考专项练习：多边形与平行四边形刚升初三的先生在等候与喜悦之余内心会有一丝繁重，由于摆在眼前的有两个效果，一是怎样对自己的初三学习有个迷信的规划，二是在找到行之有效的学习方法提高学习效率，下文为中考数学备考专项练习的内容。

选择题1. (2021四川巴中，第11题3分)假定一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正边形.考点：正多边形的内角和.剖析：一个正多边形的每个内角都相等，依据内角与外角互为邻补角，因此就可以求出外角的度数.依据任何多边形的外角和都是360度，应用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.2. (2021山东济南，第8题，3分)以下命题中，真命题是A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线相互平分的四边形是平行四边形C.两对角线相互垂直的四边形是菱形D.两对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题.又两对角线相互垂直假设不平分，此时的四边形不是菱形，应选B.3. (2021山东济南，第10题，3分)在□ 中，延伸AB到E，使BE=AB，衔接DE交BC于F，那么以下结论不一定成立的是A. B. C. D.【解析】由题意可得，于是A，B都一定成立;又由BE=AB，可知，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D.4. (2021年贵州黔西北3.(4分))如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判别四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB∥DC，AD=BCB. AB∥DC，AD∥BCC. AB=DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD考点：平行四边形的判定.剖析：依据平行四边形的判定定理区分停止剖析即可.解答：解：A、一组对边平行，另一组对边相等是四边形也能够是等腰梯形，故本选项契合题意;B、依据两组对边区分平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不契合题意;C、依据两组对边区分相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不契合题意;D、依据对角线相互平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不契合题意;(1)两组对边区分平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边区分相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角区分相等的四边形是平行四边形.(5)对角线相互平分的四边形是平行四边形.5.(2021十堰6.(3分))如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，那么△CDE的周长是( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 12考点：平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.剖析：依据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再依据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE 的周长.解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6，6.(2021十堰6.(3分))如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，那么△CDE的周长是( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 12考点：平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.剖析：依据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再依据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE 的周长.解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6，7. (2021山东临沂,第7题3分)将一个n边形变成n+1边形，内角和将( )A. 增加180B. 添加90C. 添加180D. 添加360考点：多边形内角与外角.剖析：应用多边形的内角和公式即可求出答案.解答：解：n边形的内角和是(n﹣2)180，n+1边形的内角和是(n﹣1)180，因此(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n﹣1)180﹣(n ﹣2)180=180.8.(2021四川泸州，第5题，3分)如图，等边△ABC中，点D、E区分为边AB、AC的中点，那么DEC的度数为( )A. 30B. 60C. 120D. 150解答：解：由等边△ABC得C=60，由三角形中位线的性质得DE∥BC，9.(2021广东梅州,第8题3分)以下各数中，最大的是( )A. 0B. 2C. ﹣2D. ﹣1考点：有理数大小比拟.专题：惯例题型.剖析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解此题. 解答：解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣1标于数轴之上，可得：10.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.假定AB =4,AC =6,那么BD的长是( )(A)8 (B) 9 (C)10 (D)11答案：C解析：依据平行四边形的性质勾股定理可得，Rt△ABO,OA= AC= 6=3,AB=4,OB=5,又BD=2OA=25=10.故C正确。

2020年中考数学第一轮复习第五章四边形第二十一讲多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等、也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和：n(n≥3)的内角和是外角和是正n边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是。

3、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个n边形共有条对边线【注意：1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密铺：1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间、地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的。

2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或⑵用两种正多边形密铺，组合方式有：和、和、和等几种【注意：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】三、平行四边形1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线【注意：1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】3、平行四边形的判定：⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形【注意：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式 ×同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积【注意：夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处处 】 【中考真题考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式例1.（2019年济南）一个n 边形的内角和是720°，则n ＝_____．对应练习1－1( 2019山东济宁12)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．对应练习1－2（2019年莱芜）若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ） A ． 13 B ． 14 C ． 15 D ． 16 考点二：平面图形的密铺例2（漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（ ） A ．正方形 B ．正十边形 C ．正六边形 D ．等边三角形 对应练习2－1（呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ） A ．正十边形 B ．正八边形 C ．正六边形 D ．正五边形 考点三：平行四边形的性质例3（2019年济南）如图，在ABCD Y 中，,E F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE ∠=∠．求证：BFDE =．对应练习3－1（益阳）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠BAD=∠BCDC ．AB=CD D ．AC ⊥BD对应练习3－2（黔西南州）已知▱ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ） A ．100° B ．160° C ．80° D ．60° 考点四：平行四边形的判定例4 （2019年威海）如图，E 是□ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE交CD 于点F 。

第十八讲平行四边形与多边形命题点1 平行四边形的判定1．（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【答案】C【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C．2．（2021•河北）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是【答案】A【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；故选：A．3．（2021•岳阳）如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．【答案】（1）AE＝CF（2）略【解答】解：（1）添加条件为：AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．4．（2021•北京）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cos B＝，求BF和AD的长．【答案】（1）略（2）AD＝EC＝3【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥CE，∵AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形；（2）解：∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵cos B＝＝，BE＝5，∴BF＝BE＝×5＝4，∴EF＝＝＝3，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE＝90°，∴EC＝EF＝3，由（1）得：四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC＝3．5．（2021•聊城）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．【答案】（1）略（2）24【解答】（1）证明：在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（ASA），∴OD＝OE，又∵AO＝CO，∴四边形AECD是平行四边形；（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC，∴平行四边形AECD是菱形，∵AC＝8，∴CO＝AC＝4，在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴DE＝2OD＝6，∴菱形AECD的面积＝AC×DE＝×8×6＝24．命题点2 平行四边形性质的相关证明与计算6．（2021•株洲）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（）A．38°B．48°C．58°D．66°【答案】B【解答】解：∵∠DCE＝132°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠DCB＝48°，故选：B．7．（2021•宜宾）下列说法正确的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的邻边相等C．平行四边形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分【答案】D【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形而是中心对称图形，故原命题错误，不符合题意；B、平行四边形的邻边不等，对边相等，故原命题错误，不符合题意；C、平行四边形对角线互相平分，错误，故本选项不符合题意；D、平行四边形对角线互相平分，正确，故本选项符合题意．故选：D．8．（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55°B．65°C．75°D．85°【答案】C【解答】解：延长EH交AB于N，∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°，∴∠NHB＝∠FHE＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2+∠HNB＝180°，∴∠2＝75°，故选：C．9．（2020•益阳）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10B．8C．7D．6【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，∴AB的长可能为6．故选：D．10．（2021•南充）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（）A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF 【答案】A【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴选项A成立，选项B、C、D不一定成立，故选：A．11．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（4，﹣2）C．（4，1）D．（2，1）【答案】C【解答】解：∵B，C的坐标分别是（﹣2，﹣2），（2，﹣2），∴BC＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，∵点A的坐标为（0，1），∴点D的坐标为（4，1），故选：C．12．（2020•陕西）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3D．2【答案】D【解答】解：如图，延长BF交CD的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AB∥CD，∴∠H＝∠ABF，∵EF∥AB，∴EF∥CD，∵E是边BC的中点，∴EF是△BCH的中位线，∴BF＝FH，∵∠BFC＝90°，∴CF⊥BF，∴CF是BH的中垂线，∴BC＝CH＝8，∴DH＝CH﹣CD＝3，在△ABF和△GHF中，，∴△ABF≌△GFH（ASA），∴AB＝GH＝5，∴DG＝GH﹣DH＝2，故选：D．13．（2021•贵阳）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）A．1B．2C．2.5D．3【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∴AF＝DE∵AD＝4，∴AF＝4﹣3＝1，∴EF＝4﹣1﹣1＝2．故选：B．14．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵E是BD的中点，∴BE＝DE，在△MDE和△NBE中，，∴△MDE≌△NBE（ASA），∴DM＝BN，∴AM＝CN，故①正确；②若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠A＝90°，在△BAM和△CDM中，，∴△BAM≌△CDM（SAS），∴BM＝CM，故②正确；③过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，由①易得四边形MBND是平行四边形，E为BD中点，∴MG＝2EH，又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，∴S△MNC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE，故③正确；④∵AB＝MN，AB＝DC，∴MN＝DC，又∵AD∥BC，∴四边形MNCD是等腰梯形或平行四边形，如果四边形MNCD是等腰梯形，∴∠MNC＝∠DCN，在△MNC和△DCN中，，∴△MNC≌△DCN（SAS），∴∠NMC＝∠CDN，在△MFN和△DFC中，，∴△MFN≌△DFC（AAS），如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到△MFN≌△DFC，故④正确．∴正确的个数是4个，故选：D．15．（2021•湘潭）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知BC＝10，则OE＝．【答案】5【解答】解：在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC的中点，∵点E是边AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝5．故答案为：5．16．（2021•扬州）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为．【答案】50【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC＝30°，BE＝10，∴EF＝BE＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，∴∠BCE＝∠BEC，∴BE＝BC＝10，∴平行四边形ABCD的面积＝BC×EF＝10×5＝50，故答案为：50．17．（2021•嘉兴）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为．【答案】【解答】解：如图，∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，∴AC＝＝2，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OC＝，在Rt△OAB中，OB＝＝，又AH⊥BD，∴OB•AH＝OA•AB，即＝，解得AH＝．故答案为：．18．（2021•青海）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为．【答案】6cm【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△BCD中∴△ABD≌△CDB（SSS），∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴S△ABD＝BD•AE＝×8×3＝12（cm2），∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，设AD与BC之间的距离为h，∵BC＝4cm，∴S四边形ABCD＝BC•h＝4h，∴4h＝24，解得h＝6cm，故答案为：6cm．19．（2020•陕西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【证明】略【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．20．（2021•桂林）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE．【答案】（1）略（2）略【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠2；（2）∵点O是BD的中点，∴OD＝OB，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（AAS）．21．（2021•宿迁）在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC 上，（填写序号）．求证：BE＝DF．【证明】略【解答】解：选②，如图，连接BF，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE＝DF．故选择：②（答案不唯一）．22．（2021•怀化）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE＝CF．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）ED∥BF．【证明】（1）证明（2）证明【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF．命题点3 多边形及其性质类型一多边形的计算23．（2021•云南）一个十边形的内角和等于（）A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°【答案】C【解答】解：根据多边形内角和公式得，十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°，故选：C．24．（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．三角形的内角和为180°；B．四边形的内角和为360°；C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；故选：D．25．（2021•扬州）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220°B．240°C．260°D．280°【答案】D【解答】解：连接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，故选：D．类型二正多边形的性质及计算26．（2020•百色）四边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．400°D．540°【答案】B【解答】解：∵多边形外角和等于360°，∴四边形的外角和等于360°．故选：B．27．（2018•铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【答案】A【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：A．28．（2021•连云港）正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【答案】B【解答】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，故选：B．29．（2021•眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A．1：3B．1：2C．2：1D．3：1【答案】D【解答】解：这个八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°；这个八边形的每个内角的度数为：1080°÷8＝135°；这个八边形的每个外角的度数为：360°÷8＝45°；∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：135：45＝3：1．故选：D．30．（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为（）A．41°B．51°C．42°D．49°【答案】A【解答】解：方法一，如图，过点C作MC∥AB，则MC∥PH，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠D＝∠DEF＝＝120°，∵∠1＝19°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠B＝41°，∵MC∥AB，∴∠BCM＝∠3＝41°，∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝79°，∵MC∥PH，∴∠PHD＝∠MCD＝79°，四边形PHDE的内角和是360°，∴∠2＝360°﹣∠PHD﹣∠D﹣∠DEF＝41°，方法二，如图，延长BA交GE于点H，∴∠GAH＝∠1＝19°，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴其每个外角都相等，∴∠AFH＝∠F AH＝60°，∴∠AHF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠2＝∠G＝∠AHF﹣∠GAH＝41°，故选：A．31．（2021•福建）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC 等于（）A．108°B．120°C．126°D．132°【答案】C【解答】解：∵△ABF是等边三角形，∴AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABC＝108°，∴BF＝BC，∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝48°，∴∠BFC＝＝66°，∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝126°，故选：C．32．（2021•株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠F AI＝（）A．10°B．12°C．14°D．15°【答案】B【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠F AB＝120°，∠IAB＝108°，∴∠F AI＝∠F AB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，故选：B．33．（2021•河北）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO ＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化【答案】B【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，∵∠FED＝120°，FE＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）＝30°，∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．同理∠AFD＝∠F AC＝∠ACD＝90°，∴四边形AFDC为矩形，∵S△AFO＝FO×AF，S△CDO＝OD×CD，在正六边形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD ＝（FO+OD）×AF＝FD×AF＝10，∴FD×AF＝20，DM＝cos30°DE＝x，DF＝2DM＝x，EM＝sin30°DE＝，∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC ＝AF×FD+2S△EFD＝x•x+2×x•x＝x2+x2＝x2＝（AF×FD）＝30，故选：B．34．（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是．【答案】6或7【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．∵多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，∴原多边形的边数为6或7，故答案为：6或7．35．（2021•衢州）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为．【答案】72°【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝∠ABC＝＝108°，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠CBD＝36°，∴∠AFB＝∠BCA+∠CBD＝72°，故答案为：72°．36．（2021•湖州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是度．【答案】36【解答】解：如图，∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案为：36．37．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．【答案】【解答】解：如图，∵△ABG≌△BCH，∴AG＝BH，∵∠ABG＝30°，∴BG＝2AG，即BH+HG＝2AG，∴HG＝AG＝1，∴中间正六边形的面积＝6××12＝，故答案为：．类型三平面镶嵌38．（2021•铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【解答】解：A选项，等边三角形的内角为60°，360°÷60°＝6（个），所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；B选项，正方形的内角为90°，360°÷90°＝4（个），所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；C选项，正五边形的内角为108°，360÷108°＝3，所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于360°，符合题意；D选项，正六边形的内角为120°，360°÷120°＝3（个），所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；故选：C．。