中考一轮复习教案：多边形与平行四边形

复习课《多边形与平行四边形》教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；理解平行四边形的概念；掌握多边形内角和与外角和公式、平行四边形的性质定理和判定定理.2.过程与方法目标：掌握分类讨论的思想方法，能用数形结合的思想解决平行四边形中的计算和证明.3．情感、态度、价值观目标：发展空间观念，培养思维能力，促进良好的数学观的养成。

二、教学重难点重点：解决平行四边形问题的方法难点：平行四边形有关知识的综合运用。

三、教学方法：讲练结合法四、教学过程：知识要点梳理1. 多边形的有关概念:（1）正多边形：各个__________都__________，各条__________都__________的多边形叫做正多边形.（2）多边形（n边形）的内角和：_________________.（3）多边形（n边形）的外角和：__________.中考考点精练（1）（2019广东）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 7（2）（2018广东）正五边形的外角和等于________.（3）（2020桂林）正六边形的每个外角是________度.（4）（2020梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为________.2. 平行四边形的概念:定义：_____________________的四边形是平行四边形.3. 平行四边形的性质:（1）角：平行四边形的邻角__________，对角__________.（2）边：平行四边形两组对边分别__________且__________.（3）对角线：平行四边形的对角线__________.（4）对称性：__________图形.（5）面积：①计算公式：S□=底×高.②平行四边形的对角线将四边形分成4个__________的三角形.4. 平行四边形的判定:（1）定义法：两组对边分别__________的四边形是平行四边形.（2）两组对角分别__________的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别__________的四边形是平行四边形.（4）对角线__________的四边形是平行四边形.（5）一组对边_____________的四边形是平行四边形.考点2 平行四边形的性质1. （2020广东）如图2-4-21-1，□ABCD 中，下列说法一定正确的是 （ ）A. AC =BDB. AC ⊥BDC. AB =CDD. AB =BC2.（2020丹东）如图2-4-21-2，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 长为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 143.（2020深圳）如图2-4-21-3，在□ABCD 中，AB =3，BC =5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于 21 PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________.4. （2019梅州）如图2-4-21-4，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC =6，DE =2，则□ABCD 的周长等于________.例题讲解例（2020梅州）如图，平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A =45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE =DF ，连接EF 交BD 于点O .（1）求证：BO =DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当FG =1时，求AE 的长.练习：1. （2019广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2. （2020湘西州）下列说法错误的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3. （2020遂宁）如图2-4-21-7，□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形4如图2-4-21-13，在□ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于点E，OF⊥B于点F. 求证：OE=OF.5.（2018深圳）如图2-4-21-6，已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，求证：四边形ABDF是平行四边形6如图2-4-21-12，在□ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________.课堂小结：由学生归纳总结（1）多边形的内角和和外角和（2）平行四边形的判定与性质布置作业：抢分计划的练习。

第十六课时多边形和平行四边形一、【基础知识回顾】一、多边形：1、如果多边形的各边都，各内角也都，则称这个多边形为正多边形。

2．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的。

3、n边形的内角和为。

正n边形的一个内角是。

4、任意多边形的外角和为。

正n边形的一个外角是。

5、从n边形的一个顶点可引条对角线，n 边形一共有条对角线。

提醒：1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形二、平面图形的密铺：1、档围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为_______度时，可以镶嵌。

2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或⑵用两正多边形密铺，组合方式有：和_ 、_____和、和等几种三、平行四边1、两组对边分别的四边形是平行四边形。

2、平行四边形的特征：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线提醒：平行四边形是对称图形，对称中心是_ 过对角线交点的任一直线被一组对边的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分.3、平行四边形的判定：⑴用定义判定___________________________⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边____ 的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形.4、平行四边形的面积：计算公式= __提醒：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处.二、【重点考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式1、（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 。

2、（2012•广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_____度．考点二：平面图形的密铺3、（2012•贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形考点三：平行四边形的性质4、（2012•阜新）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=41AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8三、考点训练1、已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）．A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形3、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B. 5或6 C．5或7 D.5或6或74、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5、四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC②AD＝BC③OA＝OC④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（）A．2B．4 C．4 D．87、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．8、如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．10、已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．11、（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O 的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE 于点H，I．求证：EI=FG．。

一、中考要求：1．探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；掌握多边形的内角和定理与外角和定理；了解n边形的对角线的条数公式。

2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

3．掌握平行四边形的定义、性质和判定方法(从边、角、对角线三个方面);知道平行四边形是中心对称图形，具备不稳定性，4．会用平行四边形的性质与判定解决简单的问题。

二、知识要点：1．一般地，由n条不在同一直线上的线段连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。

2．如果多边形的各边都，各内角也都，则称这个多边形为正多边形。

3．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的。

4．n边形的内角和为。

正n边形的一个内角是。

5．任意多边形的外角和为。

正n边形的一个外角是。

6．从n边形的一个顶点可引条对角线，n边形一共有条对角线。

7．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，这几个多边形就能拼成一个平面图形。

两种图形的平面镶嵌：正三角形可以与边长相等的镶嵌。

8．平行四边形的定义两组对边分别的四边形叫做平行四边形。

9．平行四边形的性质(1)边：(2)角：(3)对角线：(4)对称性：10．两条平行线间的距离：11．平行四边形的识别从边考虑是平行四边形。

从角考虑：(4)两组对角的四边形是平行四边形。

说说此判定的证明方法：从对角线考虑(5)对角线的四边形是平行四边形。

三、典例剖析：求证：四边形gehf是平行四边形．①构造一个真命题：；②构造一个假命题：，举反例加以说明 .（2）设△pbf的面积为，求与的函数关系，并求的最大值；（3）当bp=bf时，求的值随堂演练：2．如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）．3.一个多边形内角和是，则这个多边形是（）4．在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（）5．边长为的正六边形的面积等于（）7．下列四种边长均为的正多边形中，能与边长为的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）①正方形②正五边形③正六边形④正八边形探究发现拓展迁移九年级数学复习作业二十1．如图下面对图形的判断正确的是( )a．非对称图形 b．既是轴对称图形，又是中心对称图形这个由矩形和菱形所组成的图形( )a．是轴对称图形但不是中心对称图形b．是中心对称图形但不是轴对称图形3．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）6．如果平行四边形的一条边长是4，一条对角线长是10，那么它的另一条对角线的长m的取值范围是( )8．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为．9．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是．（1）求证：de＝bf；（2）连结bd，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）14．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分(如图1中的阴影部分)我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形。

《多边形、平行四边形》复习学案一、学习目标1、了解多边形及正多边形的有关概念；掌握多边形内角和与外角和的公式，并会应用公式解决计算问题。

2、掌握平行四边形的概念、性质和判定，会运用平行四边形的性质和判定定理进行有关的计算和证明．3、通过对多边形和平行四边形的探索，培养逻辑思维能力，进一步体会“数形结合”、转化、归纳、方程等数学思想。

二、学习重难点重点：会运用平行四边形的性质和判定定理进行有关的计算和证明难点：多边形内角和与外角和相关知识，平行四边形的性质与判定的应用三、课前准备六下、八下课本、练习本四、学习过程一、多边形知识点梳理：1、多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段组成的封闭图形叫做多边形2、多边形的对角线（1）从n边形的一个顶点可以引条对角线；把n边形分成个三角形。

（2）n边形共有条对角线。

3、多边形的角（1）多边形的内角和等于（2）多边形的外角和等于4、正多边形（1）正多边形定义：各边都，各角都的多边形叫正多边形。

（2）正n边形的每一个内角度数为，每一个外角度数为（n≥3，n为正整数）（3）正n边形是轴对称图形，有n条对称轴，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形。

典例分析：例1、（19济南莱芜区7）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13变式练习一、1、（19济宁12）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．2、（18济南15）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．3、（17新泰模拟）如图,五边形ABCDE 中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于 ( )A.90°B.180°C.210°D.270二、平行四边形的性质典例分析：例2、（17威海10）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO＝OH B．DF＝CEC．DH＝CG D．AB＝AE知识点梳理：1、平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质：（1）边：两组对边分别，即AB//CD，两组对边分别，即，AD=BC（2）角：两组对角分别，即∠DAB = ，∠ABC =邻角，即∠DAB+∠ABC= ，∠DAB+∠ADC=（3）对角线：两条对角线互相，即OA= ，OB =（4）对称性：是对称图形，但不是对称图形，是它的对称中心。

中考专题复习《多边形与平行四边形》教学设计任课教师 赵德忠复习目标1、了解多边形及其顶点、边、内角、外角、对角线2、掌握多边形的内角和与外角和3、掌握平行四边形的概念、性质和判定 复习重、难点1、多边形的内角和与外角和2、平行四边形的概念、性质和判定 教学过程一、知识点归纳知识点一 多边形与正多边形过n (n >3)边形的一个顶点可引(n －3)条对角线，n 边形共有n n －2条对角线知识点二 平行四边形的概念及性质AB CD ，AD BC∠DAB ＝∠BCD ，∠ABC ＝∠ADC知识点三平行四边形的判定是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCD是平行四边形二、例题讲解：云南5年真题精选命题点1 多边形及其性质1．(2018·曲靖5题4分)若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是( )A．60°B．90°C．108°D．120°2．(2018·云南9题4分)一个五边形的内角和为( )A．540°B．450°C．360°D．180°3．(2017·云南10题4分)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( ) A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．(2016·云南4题3分)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为__ _度．5．(2014·曲靖14题3分)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是__ __.命题点2 平行四边形的判定与性质6．(2016·曲靖7题4分)如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有( )A．2个B．4个C．6个D．8个7．(2014·昆明7题3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC8．(2014·云南22题7分)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC 的中点，BC＝2CD．(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝3MN.三、练习巩固1．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P＝( )A．50°B．55°C．60°D．65°2．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝5，BC＝8，求AF＋AG的值．。

考点17.多边形与平行四边形（精讲）【命题趋势】多边形与平行四边形是历年中考考查重点，年年都会考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定、与三角形中位线有关计算的可能性比较大。

中考数学中，对平行四边形的单独考察难度一般不大，一般和三角形全等（相似）、函数、解直角三角形等综合考查的可能性比较大，对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用。

【知识清单】1：多边形的相关概念（☆☆）1）多边形的定义：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

3）多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形，n边形的对角线条数为()32n n-。

4）多边形内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°（n≥3）。

5）多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

6）正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。

7）平面镶嵌（密铺）的条件：在同一顶点内的几个角的和等于360°；所有正多边形中，单独使用其中一种能够进行密铺(镶嵌)的只有正三角形、正方形、正六边形。

如果选用多种，则需要满足：(1)边长相等；(2)选用正多边形若干个内角的和恰好等于360°。

2：平行四边形的性质与判定（☆☆☆）1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2）平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.3）平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。

课题：第十八讲多边形与平行四边形教学目标：1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；掌握多边形内角和与外角和公式.2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，综合运用它们进行有关计算与推理．3．了解两条平行线间距离的定义，能度量两条平行线间的距离.教学重点与难点：重点：多边形内外角和公式、平行四边形的性质与判定.难点：灵活利用平行四边形的性质定理与判定定理．考点分析：四边形与三角形都是平面几何的基本图形，这部分知识的中考试题除考察基础知识、基本技能外，还考察基本思想、基本活动经验，如对多边形、四边形问题能否运用转化思想转化为三角形问题加以解决．另外，这部分知识常与图形的平移、对称（轴对称—折叠、中心对称）、旋转结合，考察数学的发现与探究能力，而图形的剪拼还考察空间想象能力和发散思维能力．教学过程:一、趣题导入１．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16变式题目：一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数可能为__________．处理方式：第１题比较简单，只要掌握多边形的内角和公式即可解决，针对此题设计了一道变式练习，可以让学生小组讨论，或者拿出手中的多边形纸片用剪刀现场操作体验截去一个角应该分不同的类型，从而得出正确的额结论．设计意图：通过一道简单题目让学生了解我们今天复习的内容是第五单元四边形与多边形，变式题目的设计可以让学生除了动脑外也可以借助动手来体会题目内容的丰富性，以及数学中分类讨论的思想，小组合作的目的是通过多人合作探究出题目所有可能的结果．附变式题目解题思路：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6若截去一个角的多边形的直线经过两个顶点，则原多边形是七边形；若截去一个角的多边形的直线经过一个顶点，则原多边形是六边形；若截去一个角的多边形的直线不经过顶点，则原多边形是五边形。

多边形与平行四边形一、四边形1. 四边形有关知识⑴ n 边形的内角和为 ．外角和为 ．⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．⑶ n 边形过每一个顶点的对角线有 条，n 边形的对角线有 条．2. 平面图形的镶嵌⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_________时，就拼成一个平面图形. ⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．二、平行四边形1．平行四边形的性质（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式____________________.2．平行四边形的判定（1）定义法：两组对边 的四边形是平行四边形.（2）边：两组对边 的四边形是平行四边形；一组对边 的四边形是平行四边形．（3）角：两组对角 的四边形是平行四边形．（4）对角线：对角线 的四边形是平行四边形．练习题一、选择题 3.如图，ABCD中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是（ ） A ．20 B ．22 C ．29 D ．316.如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10二、填空题2.如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于 ㎝.3.如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为BE A B D C EF_________2cm 。

第六单元四边形第26课时多边形与平行四边形教学目标【考试目标】1.了解多边形的内角与外角和公式，了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系.2.掌握平行四边形的概念、性质和一个四边形是平行四边形的条件；了解四边形的不稳定性.【教学重点】1.掌握多边形的有关性质.2.掌握平行四边形的概念及性质.3.学会平行四边形的判定.4.学会两平行线间的距离公式.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8 ．【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°=8.【例2】图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点.（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为．【解析】（1）如图1，如图2；（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．故答案为6．此题答案不唯一.【例3】（2016年江西）如图所示，在□ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【例4】如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥CB ，AD=CB ， ∴∠DAE=∠BCF ，在△ADE 和△CBF 中，∴△ADE ≌△CBF ， ∴DE=BF ．（2）由（1），可得∴△ADE ≌△CBF ， ∴∠ADE=∠CBF ，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE ，∠BFE=∠BCF+∠CBF ，∴∠DEF=∠BFE ， ∴DE ∥BF ， 又∵DE=BF ， ∴四边形DEBF 是平行四边形． 三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对多边形与平行四边形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用. ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE BCFDAE CB AD。

多边形与平行四边形
认真看课本八年级上册98—107，125--134页，九年级上册82—94页的内容，完成课后习题，什么样的图形是平行四边形？它的性质有哪些？画出图形进行说明，图中有全等三角形吗？
他决定把这块土地平均分给他的四个
一位饱经沧桑的老人经一辈子的
引领。

鼓励每个学生都能发表自己的见解，使自己
小组交流中，二组、五组、六组全员参与，氛围热烈，交流效果好，各加向他们学习。

课下继续学习。

结合文本、导读单及前后黑板上的问深入到讨论氛围不够热烈的组进行督促和指导，中点，则四边形
图6
图7。

第十八讲多边形与平行四边形教学目标1.了解多边形的有关概念，掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会综合运用它们进行有关的计算与推理证明；了解两条平行线间距离的意义，能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．教学重点与难点重点：能用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明．难点：运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明；灵活运用转化思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．课前准备：教师准备：导学案、多媒体课件．学生准备：尝试完成导学案上的“课前热身”和“知识梳理”．教学过程:一、课前热身，回顾知识1.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．162.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？( )A．B．C ．D ．3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC. AD=BC，AB∥CDD. AB=CD，AD=BC3题图 4题图4.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠25.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则平行四边形ABCD的面积是（）A.absinαB.absinαC.abcosαD.abcosα5题图 6题图6.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．8.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，sin B=，AC=BC，则平行四边形ABCD的面积是．ODCBA7题图 8题图 9题图9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．10.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是．11.在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．12. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案.1．B； 2．B；3．C；4．A；5．A；6．30度；7.9；8. 18；9. AD=BC（答案不唯一）；10. 20 ；11. ； 12. ①②④.设计意图：在学生展示及其相互纠错的过程中，让学生进一步巩固本节学习的知识点，把握复习重点，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能加深学生对知识网络的理解．二、揭示目标，知识梳理同学们，在第四单元我们复习了几何的初步与三角形等知识，大家对线段与角、相交线与平行线、全等三角形、等腰三角形、直角三角形以及解直角三角形等知识综合应用，有了更深刻的认识和理解.在此基础上，今天我们一起走进第五单元四边形与平行四边形的复习，首先我们来复习第十八讲多边形与平行四边形．下面我们先看一看中考要求：（多媒体展示）1.了解多边形的有关概念，掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会综合运用它们进行有关的计算与推理证明；了解两条平行线间距离的意义，能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．设计意图：站在中考的高度，让学生明确本考点的考试要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用.请同学们结合下列知识网络图对本节内容进行简要回顾.（教师留给学生1分钟时间，让学生明白本章知识及知识间的联系.）（多媒体展示）本节知识结构图设计意图：出示知识结构图让学生清晰、形象地了解各知识点间的联系．便于学生更好的从整体上把握本节内容,使知识更具系统性、条理性．考点统计（导学案提前下发，学生在导学案中填空.）（一）多边形的相关概念与有关计算1．在平面内，由若干条的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形．2．多边形的对角线：(1)从n边形的一个顶点可以引条对角线；(2)n边形共有条对角线．3．正多边形：各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形．4．多边形的内角和与外角和(1)多边形的内角和等于；(2)多边形的外角和等于 .（二）平行四边形的性质与判定1．两组对边分别的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别；(2)平行四边形的两组对边分别；(3)平行四边形的两组对角分别；(4)平行四边形的对角线；(5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是.3．平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别的四边形是平行四边形；(3)一组对边的四边形是平行四边形；(4)对角线的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．4．两条平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．两条平行线之间的距离 .处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案，结合课前热身训练题组加深对各概念及定理的理解.设计意图：在填空的过程中，让学生初步回顾本考点学习的内容，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，又可以为后面的专题训练做准备.三、典例剖析深化知识例1一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【点拨】因为多边形的外角和为360，所以这个多边形的内角和为360°×2=720°，一个多边形的内角和为(n－2)·180°，所以根据多边形内角和公式列方程解答即可.解：(1)由(n－2)·180°＝360°×2，得n－2＝4，所以n＝6.因此这个多边形的边数为6.故选C.【方法总结】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.我们应明确:(1)多边形的外角和与边数无关.（2）将多边形的内角和问题转化为外角和问题常常有化难为易的效果.本题涉及的数学思想是方程思想.强化训练1.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9 ．2.若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正8边形．3. 将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ C ）A. 减少180°B. 增加90°C. 增加180°D.增加360°设计意图：例1的设计是直接利用多边形的内角和定理与外角和定理进行有关计算，学生理解掌握多边形的内角和定理与外角和定理是关键．通过强化训练加深对知识的理解与应用．例2如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【点拨】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．（规范学生解题步骤，多媒体出示如下）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【方法总结】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，在解决平行四边形的问题时，常常把问题转化为三角形的问题来解决，△ABE≌△CDF 是解题关键．强化训练4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2C D．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．设计意图：例2的设计主要是利用平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质等知识进行有关计算和证明.使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯．通过强化训练加深对知识的理解与应用．例3如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【点拨】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．（规范学生解题步骤，多媒体出示如下）解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【方法总结】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FDE=S平行四边形ABCD是解题关键．强化训练5.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥A C．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．处理方式：一名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．设计意图：通过例题让学生进一步理解并掌握平行四边形的性质和判定，使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯．四、反思小结、拓展提高通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，也有利于学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．同时，在学生互相说出自己的感受、收获和存在的问题时，达到查缺补漏的目的．五、达标测试，查缺补漏通过本节课的复习，同学们的收获可真多！收获的质量到底如何呢？请迅速完成本节课的达标检测题．（同时多媒体出示）A 组：1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等2.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是( )A ．2cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm3.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是( )A ．DF =BEB ．AF =CEC ．CF =AED ．CF ∥AE4.在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2=5.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．B 组：6.如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC =30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．处理方式：学生做完后，教师用多媒体出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：通过达标测试不仅巩固了所要复习的重点知识，更重要的是通过反馈矫正达到进一步查漏补缺再次提升的目的. 并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使A B C D EF4题图 5题图每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：新课程复习指导丛书第98页第12、13、14题．选做题：1.新课程复习指导丛书第98页第15题．2.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G ，求证：=．设计意图：作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情，学生在落实基础知识的同时拓展思维，提高能力，且又做到了减负．选做题使学生能更加熟练的综合应用平行四边形的性质与判定定理进行有关的计算和证明，进一步吸引更多的同学敢于深入学习研究，培养学生的探索精神，和自主发展意识.板书设计:第十八讲多边形与平行四边形例1例2例3学生板演区投影区。

数学学生讲义学生姓名：年级：九年级科目：数学学科教师：课题《多边形与平行四边形》授课类型基础知识回顾经典例题再现巩固提升教学目标 1.能理解平行四边形的概念；2.能掌握平行四边形的判定及其性质；教学重难点 1.平行四边形和三角形等图形的结合；2.全等、相似、面积公式的灵活运用。

授课日期及时段教学内容一、多边形1．多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为()32n n-．2．多边形的内角和、外角和（1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；（2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3．正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为()2180nn-⋅，每一个外角为360n︒．（3）正n边形有n条对称轴。

（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、平行四边形的性质1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.基础知识回顾2．平行四边形的性质：（1）边：两组对边分别平行且相等．（2）角：对角相等，邻角互补．（3）对角线：互相平分．（4）对称性：中心对称但不是轴对称．3．注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．三、平行四边形的判定（1）（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．经典例题再现考点一多边形例1：一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形例2：如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形变式：1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．17 B．16 C．15 D．16或15或172．如图，正五边形的一个顶点正好是正六边形的中心，则∠1的度数为（）A．22°B．18°C．15°D．12°考点二平行四边形的性质例3：在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（）A．3∶4∶3∶4 B．5∶2∶2∶5C．2∶3∶4∶5 D．3∶3∶4∶4例4：如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④变式：1.如图，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，若AE、BE分别是∠DAB、∠CBA的角平分线，且AB=4，则▱ABCD的周长为（）A．10B．82C．55D．122．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝，则梯形AECD的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25考点三平行四边形的判定例5：如图，点E，F是ABCD对角线上两点，在条件①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④例6：已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到E，使得BE＝AB，连接BD、CE．（1）求证：BD∥CE；（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点F（不同于图中已给的任何点），使对F、B、E、C为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保留痕迹，不写作法）．变式：小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形巩固提升1．下面四个图形中，是多边形的是（）2．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10C．35 D．703．n边形的边数增加一倍，它的内角和增加（）A．180°B．360°C．(n–2)·180°D．n180°4．七边形的外角和等于（）A．180ºB．360ºC．540ºD．720º5．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C–D–A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD 重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（）A．2 B．3C．4 D．66．如图所示，在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_____个平行四边形．7．如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=_________cm．8．一个平行四边形两对角之和为116°，则相邻的两内角分别是__________和_________．9．在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=8cm，BC=6cm．△AOB的周长是18cm，则△AOD的周长是__________．10．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A=__________°．11．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为__________．12．长度分别为3，4，5，7的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任意两端点的距离最大值为__________．13．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为__________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，–2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为__________；（2）ABCD的对角线BD长的最小值为__________．15．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有__________．（填序号）16．如图，ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是__________．17．如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．18．如图，在ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF．19．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．20．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．21．嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=__________．求证：四边形ABCD是__________四边形．（1）补全已知和求证；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．22．已知：EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠ACN的平分线于点B，作∠CAE的平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．课后练习1．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°2．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°3．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=__________度．4．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．5．如图，在ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．6．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．7．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC8．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条．A．9条B．10条C．11条D．12条9．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．BC＝16cm，则AC的长为cm．10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O 为顶点的四边形的面积的最大值．11。