华师版九年级下册数学26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质同步练习

第3课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质知识点 1 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与y ＝ax 2， y ＝a (x －h )2的图象的关系1．二次函数y ＝－3()x －42＋2的图象是由抛物线y ＝－3x 2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位得到的．2．2017·常德将抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为( )A ．y ＝2(x －3)2－5B ．y ＝2(x ＋3)2＋5C ．y ＝2(x －3)2＋5D ．y ＝2(x ＋3)2－53．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 4．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y ＝(x －2)2＋5先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为( )A ．(4，4)B ．(4，6)C ．(0，6)D ．(0，4)知识点 2 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质5．抛物线y ＝3(x －2)2＋3的开口________，顶点坐标为________，对称轴是________；当x >2时，y 随x 的增大而________，当x <2时，y 随x 的增大而________；当x ＝________时，y 有最________值是________．6.如图26－2－17所示为二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象，则a ________0，h ________0，k ________0.(填“＞”“＜”或“＝”)图26－2－177．二次函数y ＝(x －2)2－1的图象不经过的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．设二次函数y ＝(x －3)2－4的图象的对称轴为直线l ，若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是( )A ．(1，0)B ．(3，0)C ．(－3，0)D ．(0，－4)9．已知二次函数y ＝－(x ＋1)2＋2，则下列说法正确的是( ) A ．其图象开口向上B ．其图象与y 轴的交点坐标为(－1，2)C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．其图象的顶点坐标是(－1，2)10．教材练习第2题变式二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象如图26－2－18所示．(1)求b，k的值；(2)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？图26－2－1811．已知二次函数y＝34(x－1)2－3.(1)画出该函数的图象，并写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x 的变化情况；(2)函数y有最大值还是最小值？并写出这个最大(小)值；(3)设函数图象与y轴的交点为P，求点P的坐标．12．若抛物线y＝(x－1)2＋2不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的关系式变为()A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1 D．y＝x2＋413．2017·盐城如图26－2－19，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )图26－2－19A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7 C ．y ＝12(x －2)2－5 D ．y ＝12(x －2)2＋414．已知二次函数y ＝a (x －1)2－c 的图象如图26－2－20所示，则一次函数y ＝ax ＋c 的大致图象可能是图26－2－21中的( )图26－2－20图26－215．2018·潍坊已知二次函数y ＝－(x －h )2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数y 的最大值为－1，则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或616．已知二次函数y ＝－(x ＋k )2＋h ，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________．17．已知抛物线y ＝()x ＋m －12＋m ＋2的顶点在第二象限，试求m 的取值范围．18．如图26－2－22，抛物线y ＝－(x －1)2＋4与y 轴交于点C ，顶点为D . (1)求顶点D 的坐标； (2)求△OCD 的面积．19．已知抛物线y ＝3()x ＋12－12如图26－2－23所示． (1)求出该抛物线与y 轴的交点C 的坐标； (2)求出该抛物线与x 轴的交点A ，B 的坐标；(3)如果抛物线的顶点为D ，试求四边形ABCD 的面积．图26－2－23详解详析1．右4上 22．A[解析]抛物线y＝2x2的顶点坐标为(0，0)，点(0，0)向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为(3，－5)，所以平移后得到的抛物线的表达式为y＝2(x－3)2－5.故选A.3．B[解析] 由抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”可以得出，应先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．所以选B.4．D5．向上(2，3)直线x＝2增大减小2小 36．<>>7．C[解析] 根据题意可得该函数图象的顶点坐标为(2，－1)，与y轴交于(0，3)，且开口向上，故抛物线不经过第三象限，故选C.8．B[解析]由题意可知二次函数的图象的对称轴为直线x＝3，所以点M 的横坐标为3，对照选项可知选B.9．D[解析]∵y＝－(x＋1)2＋2，∴二次函数的图象开口向下，顶点坐标为(－1，2)，对称轴为x＝－1，故A错误，D正确；当x＜－1时，y随x的增大而增大，当x＞－1时，y随x的增大而减小，故C错误；在y＝－(x＋1)2＋2中，令x＝0可得y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为(0，1)，故B错误．故选D.10．解：(1)由图象可得二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(1，3)．因为二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(b，k)，所以b＝1，k＝3.(2)把二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到二次函数y＝－x2的图象(其他平移方法合理也可)．11．解：(1)画函数图象略．∵a＝34＞0，∴图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3)．当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x 的增大而增大．(2)∵a＝34＞0，∴函数y有最小值，最小值为－3.(3)令x＝0，则y＝34×(0－1)2－3＝－94，所以点P的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，－94.12．C[解析] ∵y＝(x－1)2＋2，∴原抛物线的关系式变为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.故选C.13．D[解析]连结AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S▱ABB′A′＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移了3个单位，所以新图象的函数表达式为y＝12(x－2)2＋4.14．A [解析]由二次函数的图象开口向上得a ＞0.因为－c 是二次函数图象顶点的纵坐标，所以c ＞0.所以一次函数y ＝ax ＋c 的大致图象经过第一、二、三象限．15．B [解析]如图，当h ＜2时，有－(2－h )2＝－1， 解得h 1＝1，h 2＝3(舍去)；当2≤h ≤5时，y ＝－(x －h )2的最大值为0，不符合题意； 当h ＞5时，有－(5－h )2＝－1， 解得h 3＝4(舍去)，h 4＝6. 综上所述，h 的值为1或6. 故选B.16．k ≥2 [解析] 抛物线的对称轴为直线x ＝－k ， 因为a ＝－1＜0，所以抛物线开口向下， 所以当x ＞－k 时，y 随x 的增大而减小． 又因为当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小， 所以－k ≤－2，所以k ≥2.17．解：因为y ＝()x ＋m －12＋m ＋2＝[x －(－m ＋1)]2＋(m ＋2)，所以抛物线的顶点坐标为(－m ＋1，m ＋2)．因为抛物线的顶点在第二象限，所以⎩⎨⎧－m ＋1<0，m ＋2>0，即⎩⎨⎧m >1，m >－2，所以m >1. 18．解：(1)顶点D 的坐标为(1，4)．(2)把x ＝0代入y ＝－(x －1)2＋4，得y ＝3， 即OC ＝3，所以△OCD 的面积为12×3×1＝32.19．解：(1)当x ＝0时，y ＝－9，所以点C 的坐标为(0，－9)．(2)当y ＝0时，3()x ＋12－12＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，所以点A 的坐标为(－3，0)，点B 的坐标为(1，0)．(3)由抛物线所对应的函数关系式可知点D 的坐标为(－1，－12)，设对称轴与x 轴交于点E ，则点E 的坐标为(－1，0)，所以S 四边形ABCD ＝S △ADE ＋S 梯形OCDE＋S △BOC ＝12×2×12＋12×1×(9＋12)＋12×1×9＝27.。

26.2二次函数的图象与性质祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》原创不容易，【关注】，不迷路！2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质学习目标：1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.（难点）自主学习一、知识链接1.分别说说下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况.开口方向对称轴顶点坐标最值y=-x2y=2x2+31y=-2(x+2)22.将抛物线y=x2向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为;将抛物线y=x2向右平移2个单位得到抛物线的表达式为.思考：将抛物线y=x2向下平移2个单位,再向右平移2个单位得到的抛物线有怎样的表达式？二、新知预习1.在图①所示的坐标系中画出二次函数y=x2-2,y=(x-2)2,y=(x-2)2-2的图象.图①2.结合图象，填空：(1)抛物线y=(x-2)2-2的开口向__________，对称轴为______________，顶点坐标为_____________；(2)抛物线y=(x-2)2-2，当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时，y随x的增大而减小；(3)抛物线y=(x-2)2-2的可看作由抛物线y=x2-2向____平移_______个单位得到，也可以看作由抛物线y=(x-2)2向____平移_______个单位得到.练习：.1.抛物线y=2（x+1）2-2的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=-1C．直线x=2D．直线x=-22.抛物线y=-3（x-1）2+3的顶坐标是（）A．（-1，-3）B．（-1，3）C．（1，-3）D．（1，3）合作探究一、要点探究探究点1：二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质画一画在图②所示的坐标系中画出二次函数()2=-+-的图象.212y x问题1说一说二次函数()2=-+-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐212y x标.问题2观察图象，当x满足什么条件时，y随x的增大而增大？议一议观察图①和图②，说一说二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质.要点归纳】二次函数y=a(x－h)2+k(a≠0)的性质当a＞0时，抛物线开口方向向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，k)，当x=h时，y有最小值为k.当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x 的增大而增大.当a＜0时，抛物线开口方向向下，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，k)，当x=h时，y有最大值为k.当x＜h时，y随x的增大而增大；x＞h时，y随x 的增大而减小.【例精析】y＝﹣2(x-1)2﹣4，下列说法正确的是()A．开口向上B．对称轴为直线x＝-1C．顶点坐标为(1，4)D．当x＜1时，y随x的增大而增大【针对训练】已知抛物线y=（x+2）2-1．（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）在给出的坐标系中，画出函数y=（x+2）2-1的图象；（3）结合图象回答：当x在什么范围时，y随x的增大而减小？例2如图，抛物线y =-（x-1）2+4与y轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（2）求△OCD的面积．探究点2：二次函数y=a(x－h)2+k与y=ax2的关系观察与思考（1）观察图中画出的二次函数y=x2，y=x2-2,y=(x-2)2,y=(x-2)2-2的图象，填空：(2)说一说如何由抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x-2)2-2？【要点归纳】二次函数y=ax2与y=a(x－h)2+k的关系上下平移，括号外上加下减，括号内不变；左右平移，括号内左加右减，括号外不变.二次项系数a不变.例3将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x-4）2-1B．y=2（x+4）2+1C．y=2（x-4）2+1D．y=2（x+4）2-1【针对训练】将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位，再向右平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣4）2﹣1C．y＝5（x﹣4）2+3 D．y＝5（x﹣3）2+4二、课堂小结二次函数y=a(x－h)2+k(a≠0)的图象和性质图象的特点a>0开口向_____，对称轴是_________，顶点坐标是当x______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小_________.a <0开口向_____，对称轴是_________，顶点坐标是_________.当x ______时，y 随x 的增大而增大，当x ______时，y 随x 的增大而减小平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.当堂检测1.二次函数y =-（x +3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．向下，直线x =3，（3，2）B ．向下，直线x =-3，（3，2） C ．向上，直线x =-3，（3，2）D ．向下，直线x =-3，（-3，2）2.已知二次函数y =2（x -1）2+3的图象经过平移以后得到新的二次函数为y =2（x +1）2-1，则原图象经过了怎样的平移（ ）A ．向左平移2个单位；向下平移2个单位B ．向右平移2个单位；向下平移2个单位C ．向左平移2个单位；向下平移4个单位D ．向右平移2个单位；向上平移2个单位3.已知函数图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标__________； （2）对称轴为__________；（3）当x =_______时，y 有最大值是______； （4）当_______时，y 随着x 的增大而减小．5. 4.已知二次函数y =23145⎪⎭⎫⎝⎛-x +1，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x =-31；③其图象顶点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-131，；④当x ＜31时，y 随x 的增大而减小，其中说法正确的有_______(填序号）.6. 已知二次函数y =-（x -1）2+1．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；7.若（x1，m），(x2，n)是抛物线上的两点，且x1＜x2＜0，则m____n(填“＞”“＜”或“＝”);（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．8.如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A．（1）求点M、A的坐标；（2）连结AM、OM，求∠AOM的正切值．参考答案自主学习一、知识链接1.填表如下：2.y=x2-2y=（x-2）2二、新知预习1.解：二次函数y=x2-2,y=(x-2)2,y=(x-2)2-2的图象如图①所示.图①图②2.（1）上直线x =2(2,-2)(2)x ＞2＜2（3）右2下2练习：1.B2.D 合作探究 一、要点探究探究点1：二次函数y =a (x －（1，-3），令x =0，则y =（0-1）2-3=-2，∴点A （0，-2）.（2）∵M （1，-3），∴tan ∠AOM =31．【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

二次函数图象、性质26. 2.2.3二次函数()khxay+-=2的图像与性质()khxay+-=2是由2axy=平移所得平移法则：左加右减,上加下减2axy=()khxay+-=2对称轴Y轴X=h顶点坐标（0,0）（h,k）1.（图像平移）抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线2y x=平移得到，则下列平移方法正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位1-1：（图像平移）如图，将抛物线2(1)7y x=+-沿x轴平移，若平移后的抛物线经过点P(-2，2)，则平移后的抛物线解析式为（）A．2(5)7y x=+-B．2(5)7y x=+-或2(1)1y x=++C．2(1)1y x=++D．2(5)7y x=+-或2(1)7y x=--1-2：将抛物线23xy-=先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的解析式是（）1-3：将抛物线23xy-=平移后，顶点在（-2,1），则得到的解析式是（）Oyxy=(x+1)-71-4:抛物线()122+-=x y 平移后，与抛物线()212-+=x y 重合，那么平移的方法是（ ）2、（求解析式）下列二次函数中，图象以直线x =2为对称轴，且经过点(0，1)的是（ ）A ．2(2)1y x =-+B ．2(2)1y x =++C ．2(2)3y x =--D ．2(2)3y x =+-2-1：（求解析式）抛物线()k h x a y +-=2与x 轴的一个交点是（-2,0），顶点是（1,3），则二次函数的解析式是（ ）3、（数形结合）在坐标系中画出()122--=x y 的图像，并回答下列问题： （1）x 为何值时，()0122=--x （2）x 为何值时，()0122＞--x （3）x 为何值时，()0122＜--x3-1：已知抛物线()c x a y --=22的图像如下，画出一次函数c ax y +=的 图像3-2：（抛物线图像的对称性）已知抛物线()212++=x a y 的图像如下，则该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是（ ），a=（ ），该抛物线的顶点与x 轴的两个交点所围成的三角形的面积是（ ）3-3：（抛物线图像的对称性）如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()k x a y +-=23与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为（ ） .4（抛物线性质）抛物线()122--=x y 的顶点坐标是（ ） 4-1：二次函数()2432+-=x y 的图像的开口向（ ），顶点坐标（ ），对称轴是（ ），当（ ）时，y 随x 的增大而增大4-2：如图当x=（ ）时，y=0；当x ＜-2或者x ＞0时，y （ ）0,；当x 在（ ）范围时，y ＞0；当x=（ ）时，y 有最大值4-3：二次函数()2332-+-=x y 的图像的开口向（ ），顶点坐标（ ），对称轴是（ ），当（ ）时，y 随x 的增大而增大4-4：（增减性）已知两个点()()2211,,,y x y x 在二次函数()112--=x y 的图像上，若121＞＞x x 则()21y y4-5：已知三个点()()()321,2,2,,4y y y -在二次函数()132--=x y 的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）5、（增减性）若二次函数()12-+=m x y ，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）6、（数形结合）已知二次函数()412+--=x y ，用列表法画出二次函数的图像，并根据图像写出当Y 为正数时，x 的取值范围7、（数形结合）已知二次函数()422++-=x y ， （1）写出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴（2）写出当x 为何值时，y ＞0（3）若点()()21,5,,1y y --在该函数图像上，比较21,y y 的大小8已知二次函数()32++=h x a y 的图像经过O （0,0）,A （2,0）， （1）写出二次函数的顶点和对称轴（2）将线段OA 绕点O 旋转60°到OD ，试判断OD 是否是该函数图像上的点、9、（分类讨论，数形结合）已知二次函数()32++=h x a y ，在自变量x 满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值是5，则h 的值是多少10、（数形结合）已知正方形ABCD 中A （1，1）B （1,2）C （2,2）D （2,1），有一抛物线()21+=x y 向下移动m 个单位（m ＞0）余正方形ABCD 有交点，则m 的取值范围是（ ）10-1：如图，在平面直角坐标系中点B （-2,4）过B 作AB ⊥y 轴，垂足为A ，连接BC （C 为坐标原点）（1）求△ABC 的面积（2）若抛物线()112+++-=c x y 经过点B ，①求c 的值②当抛物线向下平移m 个单位，时平移后的抛物线顶点落在△ABC 内部（不包括△ABC 的边界）求m 的取值范围（直接写出答案）11、（函数几何）抛物线()31412+--=x y 与y 轴的交点是A ，顶点为B ，对称轴BC与x轴的交点是C，求点A的坐标及线段CO的长。

26.2.2二次函数()k h x a y +-=2的图象及性质【学习目标】1.掌握二次函数()k h x a y +-=2的性质；2.掌握把抛物线2ax y =平移至2)(h x a y -=+k 的规律； 【学习重点】二次函数()k h x a y +-=2的性质及应用【学习过程】一、温故知新（5分钟）：1.将二次函数2-5y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。

2.将抛物线2y x =-的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。

3.抛物线372-=x y 的开口向 对称轴是 ,顶点坐标是 ，当_____ 时,y 随x 的增大而增大，当x= 时，Y取得最 值 。

4. 函数()2321--=x y 的开口向 对称 轴是 ，顶点坐标是 ，当_____ 时y 随x 的增大而减小，当x= 时，Y 取得最 值 。

二、画图探究（25分钟）（在附页纸上） 三、学以致用（20分钟） 1.二次函数的图象可由的图象（ ） A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到2.写出下列函数y ＝－2(x ＋1)2－1中的a ＝ ，h ＝ ，k ＝ .开口向 对称轴是 ，顶点坐标是 当X=_____时函数值y 有最 值是 .3.抛物线()21653y x =--+开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 ,当_____ 时,y 随x 的增大而增大。

4.函数()2231y x =--的图象可由函数22y x =的图象沿x 轴向 平移 个单位，再沿y 轴向 平移 个单位得到。

5.若把函数()2523y x =-+的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。

221x y =6. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线212y x =相同的解析式为（ ） A ．()21232y x =-+B ．()21232y x =+-C ．()21232y x =++D ．()21232y x =-++ 四、反馈检测（20分钟）：1.抛物线22(+1)3y x =--开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 。

26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象及性质教学内容：课本P11~13教学目标：1、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；2、理解二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax 2图象的关系。

教学重点和难点重点：用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；难点：理解二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax 2图象的关系。

教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、复习与练习1、画出二次函数y=－2x 2+3与y=2x 2－1的简图，利用简图说出它们的性质；2、把抛物线y=－5x 2+1向下平移4个单位长度，得到的抛物线是；二、学习（一）学习例3 例3、在同一直角坐标系中，画出函数212y x =和21(2)2y x =-的图象，利用图象说出它们的性质。

解：1、写出自变量的取值X 围：；2、列表。

请完善表格。

4、写出图象的性质：（1）二次函数21(2)2y x =-的图象是一条；它开口，关于对称，顶点坐标是。

（2）函数21(2)2y x =-的图象是函数212y x =的图象向上平移单位。

（3）当x<0时，图象从左到右，y 随x 的增大而。

当x>0时，图象从左到右，y 随x 的增大而。

(４)顶点是图象的最点，因此，当x ＝0时，函数21(2)2y x =-取得最小值，最小值y ＝. 练习：在同一平面直角坐标系中，画出函数212y x =与21(2)2y x =+的图象，并说出函数2122y x =-的图象的性质。

（二）概括：二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（1）二次函数y=a(x-h)2的图象是一条，它关于对称，顶点坐标是；（2）二次函数y=a(x-h)2的图象是函数y=ax ２的图象沿x 轴平移单位。

（3）当a>0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当x<h 时，图象自左向右，y 随x 的增大而；当x>h 时，图象自左向右，y 随x 的增大而；当x ＝h 时，函数取得最值，最值y ＝；当a<0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当x<h时，图象自左向右，y随x的增大而；当x >h时，图象自左向右，y随x的增大而；当x＝h时，函数取得最值，最值y＝；(三)应用补充例题1、如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x 轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2D．y=（x﹣3）2解：∵高CH=1cm，BD=2cm，而B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），∴右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1﹣3）2，解得a=，故右边抛物线的解析式为y=（x﹣3）2．故选C．补充例题2、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．三、小结1、学生小结2、教师小结：本节课学习了二次函数y=a(x-h)2的图象及性质。

第3课时 二次函数y ＝a(x －)2＋2m(a ≠0)的顶点在( ) 物以类聚，人以群分。

《易经》原创不容易，【关注】，不迷路！A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC .x 轴上D ．y 轴上答案： A4．把抛物线y ＝x 2＋b x ＋c 向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y ＝x 2，求b 、c 的值．分析：抛物线y ＝x 2的顶点为(0，0)，只要求出抛物线y ＝x 2＋b x ＋c 的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b 、c 的值．解：y ＝x 2＋b x ＋c ＝x 2＋b x ＋b24－b24＋c ＝(x ＋b 2)2＋c －b24.向上平移2个单位，得到y ＝(x ＋b 2)2＋c －b24＋2，再向左平移4个单位，得到y ＝(x ＋b 2＋4)2＋c －b24＋2，其顶点坐标是(－b 2－4，c －b24＋2)，而抛物线y ＝x 2的顶点为(0，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧－b 2－4＝0c －b24＋2＝0， 解得⎩⎨⎧b ＝－8c ＝14【教学说明】 应用所学，加深理解，巩固新知识．四、师生互动，课堂小结1．二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图像与性质．2．平移的方法．1．布置作业：教材P 16“练习”中第1、3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作获取经验，并从中获得知识，本节课教师主要处于引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了学生学习的主动性．【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。

论文前三篇详细分析了北方人民对女真统治者的怨恨，以及女真统治集团内部的尖锐矛盾。

后七篇就南宋方面应如何充实国力，积极准备，及时完统一中国的事业等问题，提出了一些具体的规划。

但是当时宋金议和刚确定，朝廷没有采纳他的建议。