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我爱数学少年夏令营数学竞赛试卷1．由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为k，假如k为整数，那么k的最大值是____。
2．下式是通过四舍五入得到的一个等式：其中每一个△代表一个数字，那么这三个△所代表的三个数字分别是_ ___。
余下废料是总量的____。
4．如下左图中给出6×6＝36个点，请一笔画出一条折线，使得这条折线通过36个给定点中的每点至少一次，而且组成这条折线的直线段的条数最少。
那么你所画出的折线中直线段的条数是___。
5．如下右图中所有不同的三角形的个数是______。
6．甲、乙二人从周长250米的环形跑道上一点p同时、同向动身沿着次在点p相遇所用去的时刻是____分钟。
7．在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，每个△代表一个数字，当算式成立时，乘积是____。
8．五个连续偶数之和为完全平方数，中间三个偶数之和为完全立方数（即一个整数的三次方）。
那么如此一组数中的最大数的最小值是____。
9．一张8×8的方格纸，每个方格都涂上红、蓝两色之一。
能否适当涂色，使得每个3×4（不论横竖）的12个方格中都恰有4个红格和8个蓝格？假如能行，请在下面的表格中画出来？10．甲、乙、丙三堆石子共196块，先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次。
_____。
11．在右图中，ae∶ec=1∶2，cd∶db=1∶4，bf∶fa＝1∶3，△abc的面积s＝1，那么四边形afhg的面积safhg=______。
12．兄弟二人骑自行车同时动身从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小哥哥比弟弟早到20分钟。
那么甲、乙两地的距离是____千米。
运算竞赛试题（1）202－192＋182－172＋…＋22-12=_____。
（2）（112233-112.233）÷（224466-224.466）=_____。
2013江苏省数学奥林匹克夏令营讲义——平面几何江苏省扬州中学 唐一良例1.1在△ABC 的外接圆的 AB(不含点C ) 、 BC (不含点A ) 上分别取点K 、L ,使得直线KL 与直线AC 平行. 证明: △ABK 和△CBL 的内心到 AC (包含点B ) 的中点的距离相等.例1.2已知⊙O 、⊙I 分别是ABC ∆的外接圆和内切圆；证明：过⊙O上的任意一点D ，都可以作一个△DEF ，使得⊙O 、⊙I 分别是DEF ∆的外接圆和内切圆．例1.3在△ABC 的外接圆的内部有一与其相切的一个小圆O '，该小圆又分别与AB 、AC 相切于P 、Q 两点。
求证：线段PQ 的中点恰为△ABC 内切圆的圆心。
（IMO -20试题推广）例 1.4.如图，M ，N 分别为锐角三角形ABC ∆（A B ∠<∠）的外接圆Γ上弧 BC、 AC 的中点．过点C 作PC MN ∥交圆Γ于P 点，I 为ABC ∆的内心，连接PI 并延长交圆Γ于T ．⑴求证：MP MT NP NT ⋅=⋅；⑵在弧 AB （不含点C ）上任取一点Q （Q A ≠，T ，B ），记AQC ∆，QCB △的内心分别为1I ，2I ，求证：Q ，1I ，2I ，T 四点共圆．例1.5如图，设△ABC 内接于⊙O ，P 为弧 BAC的中点，Q 为P 的对径点，I 为△ABC 的内心，PI 与边BC 交于点D ，△AID 的外接圆与P A 的延长线交于点F ，点E 在线段PD 上，满足DE ＝DQ ，记△ABC 的外接圆、内切圆的半径分别为R ,r ，若∠AEF ＝∠APE ，证明：sin 2∠BAC ＝2rR(2013年国家队测试题)例2.1 已知△ABC 的∠C 内的旁切圆与边AB 切于点C '，设Z 为由点C 引出的△ABC 的高的中点，证明：△ABC 的内心在直线C 'Z 上。
（2002-2003年匈牙利数学奥林匹克）例2.2△ABC 的内切圆O 切三边BC ，CA ，AB 于 D ，E ，F ，且DD ’，EE ’，FF ’是圆O 的直径，求证：AD ’，BE ’，CF ’三线共点。
北京慧通文府培训学校教研部2013年夏令营初二年级入学测试题学生姓名_ _____日期___ _____得分____ ____指导教师__ 宋瑞娟______一、选择题（每小题3分，共30分）（只有一个是符合题意的正确选项）1、若a>b ，则下列不等式仍能成立的是（ ） A.1<baB.ac <bcC.b-a <0D.-b<-a2.只用一种多边形做平面镶嵌，这种正多边形不能是（ ） A.正三角形 B.正方形C.正五边形D.正六边形3.平面直角坐标系中的点⎪⎭⎫⎝⎛--m m p 21,2在第四象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD4.方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足x +y >0，则a 的取值范围是（ ）A.a <-1B.a >-1C.a <1D.a >15.如图，在44⨯的正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系是（ ） A.∠1>∠2>∠3 B.∠1=∠2>∠3 C.∠1<∠2=∠3 D.∠1=∠2=∠36.如图，AB=CD ，AD=BC ，AC 与BD 相交于O ，图中全等三角形有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7. x =-成立的条件是（） A.0x ≥ B.0x ≤ C.x>0D.x<08.一个凸多边形的内角和是1440°，那么这个多边形的边数为（ ） A.8B.9C.10D.119.下列运算中错误的有（ ）11312= 24=±3=41194520=+= A.1个 B.2个C.3个D.4个10、如图3，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且S ABC =4cm 2，则阴影面积等于（ ）. A ．2cm 2 B ．1cm 2 C ．12cm 2 D ．14cm 2二、填空题（每小题3分，17题5分，共26分）11.已知第三象限的点),(y x P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为__________ 12. 的立方根是2，；13. 1.118= 3.536==________，14.在△ABC 中，三个内角满足∠B-∠A=∠C-∠B ，则∠B 等于__________15.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=______°16.如图，C 为线段AB 上一点，在AB 的同侧作等边△ACM 和等边△BCN ，连结AN 、BM ，若∠MBN=40°，则∠ANB 的度数是__________°17.（5分）在暑期社会实践活动中，小明所在的小组同学与一家玩具厂家联系，给该厂组装一部分玩具，该厂同意他们组装240套玩具，这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种玩具的数量如图所示，若每人组装同一型号玩具的速度相同，根据以上信息，完成下列填空：123第题图5ABCDO第题图6ABCMN第题图16123第题图15北京慧通文府培训学校教研部（1）从上述统计图可知：A 型玩具有_____套，B 型玩具有_____套，C 型玩具有_____套（2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所花的时间相同，那么a 的值为_____；每人每小时能组装C型玩具_____套18.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为 三、解答题（共44分）19，解不等式组（每小题4分，共8分）（2）()⎪⎩⎪⎨⎧+≥--<+-13215423x x x xx （2）⎩⎨⎧=+=+.290005030,700y x y x20. 计算：（每题5分，共10分） （1--+（2）2-21、（5分）已知，如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC 的度数。
2013年晨钟学校夏令营结营考试卷（一）班级 姓名 分数一、计算（每题4分，共36分）（1）（31＋41－61）×24 （2）.13274155⨯+⨯（3）（0.19×836+0.19×853）÷0.05 （4）36×3435（5）（6）112 ＋216 ＋3112 ＋4120 ＋5130 ＋6142 （7）2(x+3)－5(1－x)=3(x+1)(8)310.40.342x x -=+ （9） 2x －13 =x+22二、填空（每题2分，共24分）1、一本书原价12元，打八折销售，便宜（ ）元。
2、 319的分子分母都加上同一个数，约分后得到 75。
要加上的这个数是（ ）.3、一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是_____.4、如果A ☆B ＝4×A ＋3×B,则2☆（3☆4）的值是（ ）。
5、甲数比乙数多35 ,乙数就比甲数少( )%.6、彩电原价3300元， 现在比原来降价154，现在的价钱是（ ）元。
7、郑州欢迎你郑州欢迎你郑州……按这样的规律排下去，第2013个字是 ．8、在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有（ ）辆。
9、一个小数的小数点向左移动一位，再扩大1000倍，得2012，则原来的小数是______。
10、小王双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要21分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服用3分钟。
她经过合理安排，做完这些事至少要花_____分钟。
11、老师今年32岁，学生今年8岁。
再过 年老师的年龄是学生的3倍？12、五年级共有图书192本，科技书是故事书的一半，文艺书是科技书的3倍。
这三种图书中，科技书有（ ）本，故事书有（ ）本。
三解答题（1~4题，每题6分，5、6题每题8分）1、一列火车以每秒8米的速度通过一条长200米隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
2013年江苏省数学竞赛夏令营例题讲义（唐一良）2013江苏省数学奥林匹克夏令营讲义——平面几何江苏省扬州中学唐一良例1.1在△ABC 的外接圆的 AB(不含点C ) 、 BC (不含点A ) 上分别取点K 、L ,使得直线KL 与直线AC 平行. 证明: △ABK 和△CBL 的内心到 AC (包含点B ) 的中点的距离相等.例1.2已知⊙O 、⊙I 分别是ABC ?的外接圆和内切圆；证明：过⊙O上的任意一点D ，都可以作一个△DEF ，使得⊙O 、⊙I 分别是DEF ?的外接圆和内切圆．例1.3在△ABC 的外接圆的内部有一与其相切的一个小圆O '，该小圆又分别与AB 、AC 相切于P 、Q 两点。
求证：线段PQ 的中点恰为△ABC 内切圆的圆心。
（IMO -20试题推广）例 1.4.如图，M ，N 分别为锐角三角形ABC ?（A B ∠<∠）的外接圆Γ上弧 BC、 AC 的中点．过点C 作PC MN ∥交圆Γ于P 点，I 为ABC ?的内心，连接PI 并延长交圆Γ于T ．⑴求证：MP MT NP NT ?=?；⑵在弧 AB （不含点C ）上任取一点Q （Q A ≠，T ，B ），记AQC ?，QCB △的内心分别为1I ，2I ，求证：Q ，1I ，2I ，T 四点共圆．例1.5如图，设△ABC 内接于⊙O ，P 为弧 BAC的中点，Q 为P 的对径点，I 为△ABC 的内心，PI 与边BC 交于点D ，△AID 的外接圆与P A 的延长线交于点F ，点E 在线段PD 上，满足DE ＝DQ ，记△ABC 的外接圆、内切圆的半径分别为R ,r ，若∠AEF ＝∠APE ，证明：sin 2∠BAC ＝2rR(2013年国家队测试题)例2.1 已知△ABC 的∠C 内的旁切圆与边AB 切于点C '，设Z 为由点C 引出的△ABC 的高的中点，证明：△ABC 的内心在直线C 'Z 上。
江苏化学夏令营暨选拔赛试题2014年“扬子石化杯”第28届中学化学奥林匹克竞赛(江苏赛区)夏令营暨选拔赛试题第1题硅元素在地壳中的含量仅次于氧而居于第二位。
硅是古老而又年轻的元素，它既是金砖汉瓦的组成元素，又在现代信息工业中有广泛的应用，请回答以下问题：1-1 硅原子的最外层电子排布为；SiF4的几何构型为，其中Si原子的杂化轨道为；SiO2是硅最重要的化合物，它熔点高、硬度大，是典型的晶体。
1-2 实验表明，若略去氢原子，N(SiH3)3分子为三角锥形结构，而N(CH3)3分子却为平面结构，其主要原因是N(SiH3)3中存在着N(CH3)3中没有的键，N(SiH3)3和N(CH3)3均为路易斯碱，其中碱性较强。
第2题(14分)铬元素个增加钢铁的抗腐蚀性，适量锰元素可增加钢铁的硬度，这两种元素的含量是不锈钢品种的重要指标。
可用以下方法来分析钢材中Cr和Mn的含量。
称取2.500g钢材样品，将其溶解并将其中的Cr和Mn氧化为Cr2O72-和MnO4-，再通过适当的操作配制成100.00mL溶液A，移取A溶液50.00mL，调节pH，加入过量的BaCl2溶液，期中的铬完全沉淀为2.910gBaCrO4。
再取A溶液25.00mL，在酸性条件下，用含0.4000mol/LFe2+的溶液滴定，达到滴定终点时，共用去43.50mL2-1 写出Fe2+溶液滴定Cr2O72-和MnO4-的离子方程式2-2 该钢材样品中Cr%为，Mn%为%。
2-3 含氟牙膏是目前最常见的药物牙膏，欧美国家有80%的牙膏加有氟化物。
其主要作用是利用刚牙膏中的活性氟促进牙釉质的再矿化，增强牙齿饿抗龋力。
制造含氟牙膏时，摩擦剂不能用碳酸钙或者磷酸钙，因为期中的钙离子容易及活性氟结合，形成非溶性氟化钙，大大降低牙膏的防龋作用。
已知CaF2的Ksp=3.4×10-11，HF的Ka=3.4×10-4。
25℃时将0.31mol/LHF溶液及0.002mol/LCaCl2溶液等体积混合，(填能或者不能)产生沉淀，氟化钙在纯水中(忽略水解)的溶解度为mol/L，而在0.01mol/LCaCl2溶液中的溶解度为mol/L。
2010年北京大学优秀中学生夏令营试题2010年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2011年北京大学优秀中学生夏令营试题2011年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2012年北京大学优秀中学生夏令营试题2012年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2013年北京大学暑期体验营数学试题2013年北京大学暑期体验营数学试题参考解答5、最小的短信条数总数为2n−2。
对每个人而言，至少需要对外发一条短信告知自己的信息，共n条．而这n条短信至多只能让2个人获得所有信息，此时还需要n−2条短信去通知剩余的同学，于是短信总数不少于2n−2。
另一方面，n−1名同学都将信息发送给最后一名同学，然后由这名同学再给n−1名同学回复，就可以用2n−2条短信完成任务。
综上，最小的短信条数总数为2n−2。
2014年北京大学秋令营数学试题2014年11月14日18:30—22:301、已知△ABC 满足AB+AC=2R ，其中R 是外接圆的半径，且∠A 为钝角；A 与三角形外接圆圆心的连线交BC 于点D ，若△ABD 的内切圆半径为1，求△ADC 的内切圆半径。
2、证明：若a,b 是正整数，则()()()()22222323a b a b ++-+不是完全平方数。
3、已知ai,bi,ci (i=1,2,3,4)是实数，求证：2221111a b c ++≤ 4、令求所有的正整数n ，使得f(n)是素数5、对正整数n ，称正整数组（12s ，，...λλλ）为n 的一个（无序的）分拆，如果12s ++...+=n λλλ，12s ...0λλλ≥≥≥>并称每个i λ为分拆的项。
计0()P n 为项全为奇数的n 分拆的集合，()d P n 为项两两不等的n 的分拆的集合，试在0()P n 与()d P n 之间建立一个双射。
6、设d 是一个大于100的整数，M 是所有在十进制下数码和为d 的倍数的正整数的集合，a n 是将M 中的数从小到大排列后的第n 个数，求证：存在无穷多个n ，使得n a nd ->【部分试题参考解答】第一题可以猜到答案也是1（因为AB=AC 时答案是1），然后只需证ABD 和ACD 的内切圆半径相等，然后由于sinC+sinB=2，而ABD 和ACD 的内角可以用C 、B 表示，所以用三角算一算就可以了，另外，A 是钝角可以由AB+AC=2R 推出，所以是多余的条件。
数学问题赏析班级___________姓名____________一、选择题1、一个人上山后从原路返回，已知上山速度为3千米/时，下山速度为6千米/时，则此人上山与下山的平均速度为 ( ) A 、3.5 千米/时 B 、3.8 千米/时C 、4 千米/时D 、4.5 千米/时2、你一定知道少年高斯速算的故事吧，那么请你用他的方法计算出 “1＋2＋3＋4＋…＋998＋999” 的结果是( ) A 、499 500B 、499 000C 、100 00D 、500 0003、如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m 等于 ( )A 、9B 、10C 、13 D、无法确定4、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（）5、有A 、B 、C 、D 、E 五位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛一盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知A 赛了4盘，B 赛了3盘，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么同学E 赛了( )盘A 、1B 、2C 、3D 、46、锐角三角形ABC 的3条高线相交于点H , 其中三角形的个数共有( ) A ．12个 B. 15个 C. 16个 D. 18个HFEDA BC二、填空题7、已知2,322-=+=+y xy xy x ,则=--2232y xy x .8、甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、物理、化学、英语，甲老师可以教物理、化学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是_______老师。
9、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为10、轮船在静水中的速度是每小时a 千米，水流速度为每小时b 千米(b<a)，甲乙两码头间相距S 千米，则轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为每小时____ 千米。
初中数学夏令营赛前模拟试题（六）第一试1、命题（*）：设a ，b ，c 是非负实数，如果a 4+b 4+c 4≤2（a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2），则a 2+b 2+c 2≤2（ab+bc+ca ）（1）证明命题（*）是正确的；（2）试写出命题（*）的逆命题，并判定你写出的逆命题是否是真命题，写出理由。
2、如图, 在锐角△ABC 的BC 边上有两点E 、F ，满足∠BAE=∠CAF ，作FM ⊥AB ，FN ⊥AC （M 、N 是垂足），延长AE 交△ABC 的外接圆于点D 。
证明：四边形AMDN 与△ABC 的面积相等。
3、将平面上每个点都以红、蓝两色之一着色，证明：存在有两个内角分别为7360 、7720，且它们的夹边长为2001的三角形，三个顶点同色。
第二试1、已知1cos 44++θθtg =2，那么（sin θ+3）（cos θ+2）= 。
2、半径为1，2，3的三个圆两两外切，并且这三个圆都内切于⊙O ，则⊙O 的半径等于 。
3、设x 、y ∈R +，且yx 9819+=1，则x+y 的最小值是 。
4、某工厂产值连续三个持续增长，年平均增长率为p ，假设这三年的增长率分别为x 1、x 2、x 3，则x 1+x 2+x 3的最小值是 。
5、函数y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在[－3，3]上的最小值是 。
6、凸四边形ABCD 中，∠ABC=60°,∠BAD=∠BCD=90°，AB=2，CD=1，对角线AC 、BD 交于点O ，如图，则sin ∠AOB= 。
7、函数y=ax 2+bx+c 的图象是开口向下的抛物线，a 、b 、c 各不相等，且都在集合A={n | n |≤5，n ∈Z}中取值，则这些抛物线中通过点（0，－1）的有 条。
8、已知tg α=22ba ab ,其中a 、b 为常数，且a 2+b 2≠0，则（a 2+b 2）sin αcos α－abcos 2α的值为 。
2013清华暑期夏令营一、选择题1、如图所示，波源在绳的左端发出一个时间跨度为，振幅为的三角波，同时，1S 1T 1A a 波源在绳的右端发出一个时间跨度为，振幅为的三角波，已知，若波沿绳2S 2T 2A b 12T T >的传播速度为，点为两波源连线的中点，则下列选项中正确的是：v PA 、两列波在点叠加时，点的位移最大可达P P 12A A +B 、波的波峰达到时，波的波峰尚未到达a 2S b 1S C 、两列波波峰相遇的位置在点左侧P D 、要使两列波的波峰在点相遇，两列波发出的时间差为P ()12-/8T T 2、从地面以初速为竖直向上抛出一质量为的物体，不计空气阻力，取地面的重力势0v m 能为零，重力加速度为，当物体的重力势能为动能的倍时，物体离地面的高度为：g 3A 、B 、C 、D 、2034v g 2038v g 208v g 202v g3、在如图所示的电路中，、、均为可变电阻，当开关闭合后，两平行金属板1R 2R 3R S 中有一带电液滴正好处于静止状态，为使带电液滴向上加速运动，可采取的措施是：MNA 、增大B 、减小C 、减小D 、断开开关1R 2R 3R S4、回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源的两极相连的两个形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，D 两形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，则下列说法中正确的是：DA 、只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子射出时的动能B 、只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子在回旋加速器中运动的时间C 、.只增大磁场的磁感应强度，可增大带电粒子射出时的动能D 、用同一回旋加速器可以同时加速质子（）和氦核（）11H 42H 5、图甲中，为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电，在金属板的MN 右侧，距金属板距离为的位置上放入一个带正电，电荷量为的点电荷，由于静电感应d q 产生了如图甲所示的电场分布，是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为的一个点，P d 几位同学想求出点的电场强度大小，但发现问题很难，几位同学经过仔细研究，从图乙P 所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道，图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的，图乙中两异号点电荷量的大小均为，它们之间的距离为，q 2d 虚线是两点荷连线的中垂线，由此他们分别求出了点的电场强度大小，一共有以下四个P 不同的答案（答案中为静电力常量），其中正确的是：kA 、B 、C 、D 、289kqd 2kq d 234kq d 2109kq d 6、一个质点运动的速度时间图象如图甲所示，任意很短时间内质点的运动可以近似视t 为匀速运动，该时间内质点的位移即为条形阴影区域的面积，经过累积，图线与坐标轴围成的面积即为质点在相应时间内的位移，利用这种微元累积法我们可以研究许多物理问题，图乙是某物理量随时间变化的图象，此图线与坐标轴所围成的面积，下列说法中错误的y 是：A 、如果轴表示作用力，则面积等于该力在相应时间内的冲量y B 、如果轴表示力做功的功率，则面积等于该力在相应时间内所做的功y C 、如果轴表示流过用电器的电流，则面积等于在相应时间内流过该用电器的电量y D 、如果轴表示变化磁场在金属线圈产生的电动势，则面积等于该磁场在相应时间内磁y 感应强度的变化量二、非选择题7、低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。
年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分.第一试1.已知a ≠0,并且关于x 的方程ax 2－bx －a+3=0①至多有一个解,试问:关于x 的方程(b －3)x 2+(a －2b)x+3a+3=0②是否一定有解?并证明你的结论.2.已知点D 为等腰△ABC 的底边BC 的中点,P 为AB 线段内部的任意一点,设BP 的垂直平分线与直线AD 交于点E,PC 与AD 交于点F.求证:直线EP 是△APF 的外接圆的切线.3.在1,2,…,2 007这2 007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数.第二试1.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,261BC AC +=,则ACAB=________________ . 2.已知⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+200712007c a 1,b a 22c b ,则代数式2007200820072008c)-(2007b c a +化简的最后结果是_________. 3.代数式1133x 2+－110x 的最小值为__________________.4.如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的41,那么,这个直角三角形中较大的锐角的度数为________________.5.已知在直角坐标系xOy 中,△ABC 的三个顶点分别为A(22 , 2+6 )、B(2,2)、C(52, 2).则△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的平分线的交点的坐标为___________.6.已知某工厂一月份生产某产品1万件,二月份生产1.2万件,三月份生产1.3万件,n 月份生产ab n +c 万件,其中a 、b 、c 都是常数,n=1,2,…,12,则该工厂四月份生产___________________万件.7.方程3x 3+2 2x 2－(17－9 2)x －(6－5 2)=0的解为x 1= ________,x 2=______ ,x 3=______ .8.已知矩形ABCD 的周长的平方与面积的比为k.则矩形ABCD 的较长的一边与较短的一边的长度的比等于_____________.9.已知正方形纸片ABCD 的面积为2 007 cm 2.现将该纸片沿一条线段折叠(如图1),使点D 落在边BC 上的点D ′处,点A 落在点A ′处,A ′D ′与AB 交于点E.则△BD ′E 的周长等于______cm.10.若x 为整数,3<x<200,且x 2+(x+1)2是一个完全平方数,则整数x 的值等于_____________.参考答案第一试1.由题意知,方程①的判别式Δ1=b 2+4a(a －3)≤0 b 2+(2a －3)2≤9∴ －3≤b ≤3,－3≤2a －3≤3 ∴b －3≤0,0≤a ≤3. 当b －3=0时,方程②化为－29x+215=0,有解. 当b －3<0时,方程②的判别式Δ2=(a －2b)2－12(a+1)(b －3)>0, 此时也有解.综上所述,方程②一定有解.2.以E 为圆心、EB 为半径作圆,则点P 、C 都在该圆的圆周上.联结EC.则∠PAE=90°－∠ABC=90°－21∠PEC=∠EPC.因此,EP 是△APF 的外接圆的切线.3.将1,2,…,2 007分别用7除,余数为1、2、3、4、5的各有286+1=287个;余数为6、0的各有286个.在1,2,…,2 007中,与 2 007不互质的数有3,2×3,3×3,…,669×3以及223,2×223,4×223,5×223,7×223,8×223.将这些与 2 007不互质的数分别用7除,余数依次为3,6,2,5,1,4,0,3,6,2,5,1,4,0,…,3,6,2,5以及6,5,3,2,0,6.于是,在这些与2 007不互质的数中,余数为1、2、3、4、5、6、0的依次有95、97、97、95、97、98、96个.在1,2,…,2 007且与2 007互质的数中,余数为1、2、3、4、5、6、0的依次有192、190、190、192、190、188、190个.要使所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数,至多取2个余数为0的数.由于余数为(1,3,3)、(3,2,2)、(2,6,6)、(6,4,4)、(4,5,5)、(5,1,1)以及(1,2,4)、(3,6,5)的三数的和都是7的倍数,因此,至多取2组其余数在图2中不相邻的全部数.经验证可知,取2组余数为1、4的全部数,再取2个余数为0的数,符合题目的要求,且取出的数的个数达到最大值.故最多可以取出192+192+2=386个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数.第二试1.2 2 － 3 .2.0072007 21.3.3223.令y=1133x 2 －110x,则y 2+220xy=3×223x 2+3×1132, 3×223x 2－220yx+3×1132－y 2=0.故Δ=(220y)2－4×3×223(3×1132－y 2)=4×1132(y 2－32×223)≥0. 所以,y ≥3223.当且仅当x=110/223时,y 取最小值32234.75°.设较大的锐角为α.由题意易知sinα·cosα=41sin 2α=21 α=75° 5.(22 , 2 +/63).设△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的线交于点P(2 2,2+h).则tan ∠ABC=6 /2 ,tan ∠PBC=h/2 . 又∠ABC=2∠PBC,于是, 由半角公式得h=6 /3. 6.1·35. 由题设易知ab+c=1,ab 2+c=1·2,ab 3+c=1.3·. 则ab(b －1)=0.2,ab 2(b －1)=0.1. 故b=0.5,a=－0.8,c=1.4. 所以,ab 4+c=1.35. 7.2/3,2－1,1－2 2.令x=2y,代入原方程得62y 3+42y 2－172y+18y －6+52=0.易知y=1/3满足条件.故x 1=2/3. 于是,3x 3+22x 2－(17－9 2)x －(6－52)=(x －2/3)(3x 2+32x+9 2－15).=3(x －2/3)(x － 2+1)(x+22－1).所以,x 1=2/3,x 2= 2－1,x 3=1－22.8.)16(8188-+-k k k . 设矩形的长、宽分别为a 、b(a ≥b). 则4(a+b)2/ab=k,即4a 2+(8－k)ab+4b 2=0. 令t=a/b,则4t 2+(8－k)t+4=0.解得t=)16(8188-+-k k k . 9.6223.设正方形边长a=007 2,∠D ′DC=α.则∠BD ′E=2α,CD ′=atan α,BD ′=a(1－tan α).所以,△BD ′E 的周长为a(1－tanα)(1+tan 2α+sec 2α)=αααααα2 cos 12sin 2 cos ·cos sin -cos ++••a =••·cos sin -cos αααa 2222cos 2sin cos cos -sin ααααα+ =2a=6223.10.20或119.设x 2+(x+1)2=v 2,则(2x+1)2=2v 2－1.令u=2x+1,则u 2－2v 2=－1.其为佩尔方程,其基本解为(u 0,v 0)=(1,1).其全部正整数解可由un+vn 2=(u 0+v 02)2n+1 得到.其中,(u 1,v 1)=(7,5),(u 2,v 2)=(41,29),(u 3,v 3)=(239,169),u 4>400. 故x=20或119.。
临川二中2013年零班夏令营活动（高一升高二）物理试卷完卷时间:100分钟 满分:100分 命题:张征印 审题:王 伦 2013.7.18一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．1～7小题提供的四个选项中，只有一个选项正确；8～10小题提供的四个选项中有多个选项正确，全部选对的得4分，有漏选的得2分，有错选或不选的得0分） 1．某航母跑道长为200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s ．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为 A ．5 m/s B ．10 m/s C ．15 m/s D ．20 m/s2．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 A ．G B ．G sin θ C ．G cos θ D ．G tan θ3．一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小．能正确描述F 与a 之间的关系的图像是4．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为A ．T k n 23 B ．T k n 3 C ．T k n 2 D ．T k n5．在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图．小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次是x 1，x 2，x 3，机械能的变化量依次为△E 1，△E 2，△E 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是 A ．x 2－x 1＝x 3－x 2 △E 1＝△E 2＝△E 3 B ．x 2－x 1＞x 3－x 2 △E 1＝△E 2＝△E 3 C ．x 2－x 1＞x 3－x 2 △E 1＜△E 2＜△E 3 D ．x 2－x 1＜x 3－x 2 △E 1＜△E 2＜△E 36．喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中A ．向负极板偏转B ．电势能逐渐增大C ．运动轨迹是抛物线D ．运动轨迹与带电量无关7．如图所示，xoy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xoy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h /2 处的场强大小为（k 为静电力常量） A ．24h q kB ．294h qkC ．2932h qk D ． 2940h q k 8．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有 A ．力不是维持物体运动的原因 B ．物体之间普遍存在相互吸引力C ．忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快D ．物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反9．如图所示，在x 轴相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷+Q 、-Q ，虚线是以+Q 所在点为圆心、L /2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是 A ．b 、d 两点处的电势相同 B ．四点中c 点处的电势最低 C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷+q 沿圆周由a 点移至c 点，+q 的电势能减小10．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小二、填空题（共3小题，6分+4分+8分，共18分）11．（6分）在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电荷量的 而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 （选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”）．12．（4分）要测绘一个标有“3 V0.6 W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3 V，并便于操作．已选用的器材有：电池组（电动势为4.5 V，内阻约1 Ω）；电流表（量程为0～250 mA，内阻约5 Ω）；电压表（量程为0～3 V，内阻约3 kΩ）；电键一个、导线若干．(1)实验中所用的滑动变阻器应选下列中的（填字母代号）．A．滑动变阻器（最大电阻20 Ω，额定电流1 A）B．滑动变阻器（最大电阻1750 Ω，额定电流0.3 A）(2)实验中电路图应选用下列的图（填字母代号）．13．（8分）研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）所示，其中斜面倾角可调．打点计时器的工作频率为50 Hz．纸带上计数点的间距如图（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．(1)部分实验步骤如下：A．测量完毕，关闭电源，取出纸带．B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．D．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔．上述实验步骤的正确顺序是：（用字母填写）．(2)图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T= s．(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5= ．(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a= ．三、计算题（共4小题，8分+9分+12分+13分，共42分）14．（8分）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．现给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6．再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．15．(9分)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．如下右图所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h 的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离．(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD．为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯．16．（12分）如图所示的直角坐标系中，从直线x=-2l0到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向．在电场左边界从A （-2l0，-l0）点到C（-2l0，0）点的区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子．从某时刻起，A点到C点间的粒子依次连续以相同速度v0沿x轴正方向射入电场．从A点射入的粒子恰好从y轴上的A'（0，l0）点沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示．不计粒子的重力及它们间的相互作用．（1）求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度E的大小．（2）求在AC间还有哪些坐标位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动．17．（13分）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=370，半径r=2.5 m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×l05 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量m=5×l0-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=3 m/s冲上斜轨．以小物体通过C点时为计时起点，0.1 s以后，场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25．设小物体的电荷量保持不变，取g=10 m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求弹簧枪对小物体所做的功．（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度．临川二中2013年零班夏令营活动（高一升高二）物理试卷答题卡一、选择题（10×4分＝40分）二、填空题（共3小题，6分+4分+8分，共18分）11．(2分) (2分) (2分)12．(1) (2分)(2) (2分)13．(1) (2分) (2) S(2分) (3) (2分) (4) (2分) 三、计算题（共4小题，8分+9分+12分+13分，共42分）14．（8分）15．（9分）16．（12分）17．（13分）临川二中2013年零班夏令营活动 （高一升高二）物理试卷参考答案一、选择题（10×4分＝40分）二、填空题（共3小题，6分+4分+8分，共18分）11． 减小 (2分) 增大 (2分) 控制变量法 (2分) 12．(1) A (2分) (2) B (2分) 14．(1) DCBA (2分) (2) 0.1 S(2分) (3)Ts s 254+ (2分) (4) 23216549)()(T s s s s s s ++-++ (2分)三、计算题（共4小题，8分+9分+12分+13分，共42分）14．解：第一次充电后 由平衡条件有：qE mg =1tan θ………(2分) 对电容器 CU Q =………(1分) dUE =………(1分) 联立得：CmgdqQ=1tan θ………(2分)同理 CmgdQ Q q )(tan 2∆+=θ………(1分)故：Q Q 2=∆………(1分)15．解：(1)据题意 由ax t 2202=-υυ 得：ax t 2202υυ-=………(2分)汽车刹车时，阻力产生的加速度为a 由牛顿第二定律 得： mFa =………(2分) 代入数据得 制动距离 x =30 m ………(1分)(2)据题意 汽车不受影响的行驶距离应该是x 1=30 m ………(1分) 故黄灯的持续时间为t 则：01υx t =……… (2分)代入数据得 时间为t =2 s ………(1分)16．解：（1）带电粒子在两分离的电场中两次偏转，运动轨迹具有对称性从A 点射出的粒子，由A 到A′x 轴方向 t l 002υ=………(1分) y 轴方向 20)2(2122t m qE l ⨯= ………(2分) 得：02υl t =2ql m E υ=………(2分) （2）设到C 点距离为△y 处射出的粒子通过电场后也沿x 轴正方向， 粒子第一次达x 轴用时△t ，水平位移为△x ，则 t x ∆=∆0υ 2)(21t mqEy ∆=∆………(2分) 若满足x n l ∆⋅=220，则从电场射出时的速度方向也将沿x 轴正方向………(2分) 解之得：0220021)(211l nl m qE n y =⋅=∆υ………(2分) 即AC 间y 坐标为021l n y -= （n = 1，2，3，……）………(1分)(3分)由牛顿第二定律得 1)c o s (s i n ma qE mg mg =++θμθ 代入数据得：a 1=9 m/s 2………(3分)小物体向上做加速度大小为a 1的匀减速运动，经t =0.1 s 后，速度为v 1、位移为x 1at -=01υυ 代入数据得：v 1=2.1 m/s ………(1分) (1分) 由牛顿第二定律得2)c o s (s i n ma qE mg mg =-+θμθ 代入数据得：a 2=7 m/s 2………(2分)小物体继续向上做加速度大小为a 2的匀减速运动，直到到达最高点P ，位移为x 2 代入数据得：x 2=0.315 m ………(1分)故：x =x 1+x 2=0.57 m ………(1分)。
