2021年贵州省黔东南州剑河四中等十五校联考中考数学模拟试卷

黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试数学模拟卷(四)(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．3的平方根是(D)A．9 B．3C．－3D．±32．2019新型冠状病毒的直径大约是0.000 12 mm，将0.000 12用科学记数法表示是(C) A．120×10－6B．12×10－3 C．1.2×10－4D．1.2×10－5 3．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB.若∠EOF＝107.5°，则∠1的度数为(C)A．70° B．65°C．55°D．45°4．下列说法正确的是(D) A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．相等的圆心角所对的弧相等C．若a2＝b2，则a＝bD．一组数据3，2，5，3的中位数、众数都是35．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是(C)A．a＋b＞0 B．a－b＜0 C．ab＜0 D．a b>06．分式13y和12y2的最简公分母是( C) A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)A B C D8．学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案(A) A．2种B．3种C．4种D．5种9．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(C) A．3 ∶5 B．9 ∶25 C．5 ∶3 D．25 ∶910．如图，已知P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP 交⊙O于点M，给出下列四种说法：①P A＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP 外接圆的圆心．其中正确说法的个数是 ( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3x －3x －3x ＋3 ＝12，则x ＝__1__．12．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 是方程ax ＋2y ＝5的一个解，则a 的值为__1__． 13．点P 是反比例函数图象上一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是3，则反比例函数解析式是__y ＝3x或y ＝－3x __． 14．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是__x ≥0且x ≠1__． 15．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈＝10尺)？如果设门的宽为x 尺，那么这个门的高为(x ＋6)尺，根据题意得方程__x 2＋(x ＋6)2＝102__．16．如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC上，OE ∥AB ，则OE 的长是__2__．17．在平面直角坐标系xOy 中，点A (－2，m )绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P 中的阴影区域(包括边界)内，⊙P 的半径为1，点P 的坐标为(3，2)，则m 的取值范围是__2≤m ≤4__．第17题图第18题图18．一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到B 点所走的路程为cm.19．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b －a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x ＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x ＝4是差解方程．若关于x 的一元一次方程5x－m ＋1＝0是差解方程，则m ＝__294__．20．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是．三、解答题(本大题共6小题，共80分)21．(14分)(1)计算：(－1)2 019＋( 2 019 － 2 018 )0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 ； 解：原式＝(－1)＋1＋3＝3.(2)先化简，再求值：x －2x 2－1 ÷x －2x 2＋2x ＋1 －x x －1，其中x ＝4. 解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －2 －x x －1＝x ＋1x －1 －x x －1＝1x －1， 当x ＝4时，原式＝14－1 ＝13.22．(12分)随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级(1)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：(1)该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？(3)若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？解：(1)所抢红包金额30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30.(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10＋13×20＋20×30＋8×50＋3×100)÷50＝32.4(元).(3)18×50×32.4＝29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆过点D，且交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AB＝6，sin ∠BAC＝23，求BE的长．(1)证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB.又∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠OBD ＝∠CBD ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∴OD ∥BC.∵∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝6，sin ∠BAC ＝BC AB ＝23， ∴BC ＝23×6＝4.∵OD ∥BC ， ∴△AOD ∽△ABC ，∴OD BC ＝OA AB， 即r 4 ＝6－r 6，解得r ＝2.4. 过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则OF ∥AC ，∴∠BOF ＝∠BAC ，∴sin ∠BOF ＝BF OB ＝23 ，∴BF ＝23×2.4＝1.6，∴BE ＝2BF ＝2×1.6＝3.2.24．(14分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x 可近似地用反比例函数y ＝k x (k ＞0)表示(如图所示).(1)求k 的值．(2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？(用分钟表示)解：(1)当x ＝1.5时，y ＝－200x 2＋400x ＝－200×2.25＋400×1.5＝150，∴k ＝1.5×150＝225.(2)当y ＝72时，72＝－200x 2＋400x (x<1.5)，解得x ＝95 (舍弃)或15，即x ＝12分钟， 当72＝225x时，x ＝3.125小时＝187.5分钟， 187．5－12＝175.5分钟，∴175.5分钟内其酒精含量不低于72毫克/百毫升．25．(14分)(2020·泰安)小明将两个直角三角形纸片如图①那样拼放在同一平面上，抽象出如图②的平面图形，∠ACB 与∠ECD 恰好为对顶角，∠ABC ＝∠CDE ＝90°，连接BD ，AB ＝BD ，点F 是线段CE上一点．探究发现：(1)当点F为线段CE的中点时，连接DF(如图②)，小明经过探究，得到结论：BD⊥DF.你认为此结论是否成立？______．(选填“是”或“否”)拓展延伸：(2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：(3)若AB＝6，CE＝9，求AD的长．图①图②备用图解：(1)∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB＋∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF.故答案为“是”．(2)结论成立：理由：∵BD ⊥DF ，ED ⊥AD ，∴∠BDC ＋∠CDF ＝90°，∠EDF ＋∠CDF ＝90°，∴∠BDC ＝∠EDF ，∵AB ＝BD ，∴∠A ＝∠BDC ，∴∠A ＝∠EDF ，∵∠A ＋∠ACB ＝90°，∠E ＋∠ECD ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ， ∴∠A ＝∠E ，∴∠E ＝∠EDF ，∴EF ＝FD ，∵∠E ＋∠ECD ＝90°，∠EDF ＋∠FDC ＝90°，∴∠FCD ＝∠FDC ，∴FD ＝FC ，∴EF ＝FC ，∴点F 是EC 的中点．(3)如解图中，取EC 的中点G ，连接GD.则GD ⊥BD.解图∴DG ＝12 EC ＝92， ∵BD ＝AB ＝6，在Rt △BDG 中，BG ＝DG 2＋BD 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫922＋62 ＝152 ， ∴CB ＝152 －92 ＝3，。

2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分。

1．（3分）2024的倒数是（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）计算（﹣5）+（﹣3）的值是（ ）A．8B．2C．﹣2D．﹣83．（3分）中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路．2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5%．将686530000用科学记数法表示应为（ ）A．68653×104B．0.68653×109C．6.8653×108D．6.9×1084．（3分）估计的值在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A．长方体B．四棱锥C．三棱柱D．正方体6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．|a|＜|b|D．ab＞07．（3分）直尺和三角板如图摆放，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A．30°B．40°C．45°D．50°8．（3分）计算的结果为（ ）A．1B．﹣1C．D．9．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则（ ）A．x1+x2＝2B．x1+x2＝3C．x1x2＝﹣3D．10．（3分）如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，AB＝AC，拉杆EF∥BC，AE＝，EF＝0.35米，则两梯杆跨度B、C之间距离为（ ）A．2米B．2.1米C．2.5米D．米11．（3分）“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动．如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（ ）A．B．C．D．12．（3分）已知P是反比例函数图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y 轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝1：2，那么四边形AOBP的面积为（ ）A．6.5B．8C．10D．7二、填空题：每小题4分，共16分。

黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试数学模拟卷(一)(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.(2020·广东)9的相反数是(A)A．－9 B．9 C．19D．－192．(2020·大庆)天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000 km，数字2 900 000 000用科学记数法表示为(B) A．2.9×108B．2.9×109 C．29×108D．0.29×1010 3．(2020·枣庄)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为(B)A．10°B．15°C．18°D．30°4．(2020·眉山)某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分(满分100)为 ( B )A ．81.5B ．82.5C ．84D ．865．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图，则下列不等式中不正确的是 ( C )A ．b ＋c ＞0B ．a －b ＞a －cC ．ac ＞bcD ．ab ＞ac6．将边长为3 cm 的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于 ( B )A ．334 cm 2B ．938 cm 2C ．934 cm 2D ．2738 cm 27．对任意实数a ，b 定义运算“∅”：a ∅b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），则函数y ＝x 2∅(2－x )的最小值是 ( C )A ．－1B ．0C ．1D ．48．(2020·河北模拟)已知等腰△ABC 的底边长为3，两腰长恰好是关于x 的一元二次方程12 kx 2－(k ＋3)x ＋6＝0的两根，则△ABC 的周长为 ( B )A ．6.5B ．7C ．6.5或7D ．89．(2020·重庆)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔，已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为 ( B )A．5 B ．4 C．3 D．2 10．已知a＝10＋1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是(C)A．2<a<3 B．3<a<4 C．4<a<5 D．5<a<6二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 11．(2020·营口)分解因式：ax2－2axy＋ay2＝__a(x－y)2__．12．(2019·成都)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为__1__．13．若一组数据2，3，1，x，4，6的平均数为3，则这组数据的众数为__2__．14．函数y＝ax＋1的图象一定经过__一、二__象限．15．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是__．第15题图第16题图16．(2020·苏州)如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD.若E是AD的中点，则EC＝__1__．17．设O为△ABC的内心，若∠A＝48°，则∠BOC＝__114__°.18．如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC 的边OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为__y ＝－4x __． 19．(2020·随州)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝94 __． 20．(2020·上海)已知f (x )＝2x －1，那么f (3)的值是__1__． 三、解答题(本大题共6小题，共80分)21．(12分)(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12 －1 －2cos 30°＋27 ＋(2－π)0； 解：原式＝2－2×32＋33 ＋1 ＝2－3 ＋33 ＋1 ＝3＋23 .(2)先化简，再求值：x 2－2x x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4x ，其中x ＝3.解：原式＝x （x －2）x ÷（x ＋2）（x －2）x＝x （x －2）x ·x （x ＋2）（x －2）＝x x ＋2， 当x ＝3时，原式＝33＋2 ＝35.22．(12分)以下是某校九年级的一道期末考试题：如图①，直线AB 交双曲线y ＝k x 于点A ，B ，交x 轴于点C ，B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连接OA ，若OM ＝2MC ，S △OAC ＝12，则k 的值为( )A ．6B ．8C ．12D ．24九年级一班的数学老师在考后分析试卷时对本班解答此题的情况进行了统计．四种答案的人数分别为：选A 的10人占班内总人数的百分比如图②所示，选答案B 的人数比答案C 的少5人，选答案D 的人数是选答案C 的人数的四分之一．(1)求选择答案B ，C ，D 的人数；(2)请你补全扇形统计图②，然后在图③中画出折线图；(3)对于这道期末考试题，请你给出正确的选项，并写出解析．图①图②图③解：(1)九年级一班学生总数＝10÷20%＝50(人)，选答案B ，C ，D 的总人数＝50－10＝40(人)，设选答案C 的人数为x ，则选答案B 的人数为(x －5)人，选答案D 的人数为14x 人， 根据题意得x ＋x －5＋14x ＝40，解得x ＝20， x －5＝15(人)，14x ＝5(人) 答：选择答案B ，C ，D 的人数分别为15人，20人，5人．(2)如图所示．(3)B ；解析：如图①，连接OB ，设B (a ，b ).∵点B 在函数y ＝k x上， ∴ab ＝k ，且OM ＝a ，BM ＝b ，∵OM ＝2MC ，∴MC ＝12a ， ∴S △BOM ＝12 ab ＝12 k ，S △BMC ＝12 ×12 ab ＝14 ab ＝14k ，∴S △BOC ＝S △BOM ＋S △BMC ＝12 k ＋14 k ＝34k ， ∵AB ＝BC ，∴S △AOB ＝S △BOC ＝34k ， ∴S △AOC ＝S △AOB ＋S △BOC ＝32k ， ∵S △AOC ＝12，∴32k ＝12，∴k ＝8. 故选B.23．(14分)如图，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AB 交⊙O 于点C ，垂足为点D .连接BC ，∠ABC ＝∠PBC .(1)求证：BP 是⊙O 的切线；(2)若DC ＝3，CP ＝5，求AB 的长．证明：(1)连接OB ，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∵AB ⊥OP ，∴∠OCB ＋∠ABC ＝90°，∵∠ABC ＝∠PBC ，∠OBC ＝∠OCB ，∴∠PBC ＋∠OBC ＝90°，∴OB ⊥BP .∵B 是⊙O 上一点，∴BP 是⊙O 的切线．解：(2)过点C作CE⊥BP，交BP于点E.∵∠DBC＝∠CBE，∠CDB＝∠CEB，BC＝BC，∴△DBC≌△EBC(AAS)，∴BD＝BE，DC＝CE＝3，在Rt△CEP中，PE＝CP2－CE2＝4，在Rt△DBP中，DB2＋DP2＝BP2.∴DB2＋64＝(BD＋4)2.∴DB＝6，∵OP⊥AB，∴DB＝DA＝6，∴AB＝12.24．(14分)商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同．(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？(2)商场决定用不超过14 000元从厂家购进A，B两种型号的空气净化器共10台，且B型空气净化器的台数少于A型空气净化器的台数的2倍，问商场有几种进货方案？如果这10台空气净化器在进价的基础上都加价50%销售并售完，采用上面哪一方案利润最大．(3)为了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1 800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商场销售B 型空气净化器的利润为3 200元，请问商场应将B 型空气净化器的售价定为多少元？解：(1)设每台B 型空气净化器的进价为x 元，则每台A 型净化器的进价为(x ＋300)元，根据题意得6 000x ＝7 500x ＋300，解得x ＝1 200， 经检验，x ＝1 200是原分式方程的根，∴x ＋300＝1 500.答：每台B 型空气净化器的进价为1 200元，每台A 型空气净化器的进价为1 500元．(2) 设A 型空气净化器购进a 台，则B 型空气净化器购进(10－a )台． 所获利润为b 元．由1 500a ＋1 200(10－a )≤14 000和10－a ＜2a ，解得103 ＜a ≤203，可取4，5，6三种方案． ∵b ＝0.5×1 200×(10－a )＋0.5×1 500a ，整理得b ＝150a ＋6 000.当a ＝6时，b 最大＝6 900元．(3)设B 型空气净化器的售价为m 元，根据题意得(m －1 200)⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1 800－m 50 ＝3 200， 整理得(m －1 600)2＝0，解得m 1＝m 2＝1 600.答：商场应将B 型空气净化器的售价定为1 600元.25．(12分)如图①，点M 为锐角三角形ABC 内任意一点，连接AM ，BM ，CM .以AB 为一边向外作等边三角形△ABE ，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN .(1)求证：△AMB ≌△ENB ；(2)若AM ＋BM ＋CM 的值最小，则称点M 为△ABC 的费尔马点．若点M 为△ABC 的费尔马点，试求此时∠AMB ，∠BMC ，∠CMA 的度数；(3)如图②，若△ABC 是边长为1的等边三角形，点M 为△ABC 的费尔马点，则AM ＋BM ＋CM 的最小值为多少？图①图②(1)证明：∵△ABE 为等边三角形，∴AB ＝BE ，∠ABE ＝60°.而∠MBN ＝60°，∴∠ABM ＝∠EBN. 在△AMB 与△ENB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BE ，∠ABM ＝∠EBN ，BM ＝BN ，∴△AMB ≌△ENB (SAS ).(2)连接MN.由(1)知，AM ＝EN.∵∠MBN ＝60°，BM ＝BN ，。

2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.12相反数是( )A. ―12B. 2 C. ―2 D. 122.如图，l1//l2，若∠1=65°，则∠2等于( )A. 25°B. 45°C. 65°D. 115°3.2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约316000000人．用科学记数法表示316000000是( )A. 3.16×107B. 31.6×107C. 3.16×108D. 0.316×1094.下列运算正确的是( )A. 3a―a=2B. a6⋅a2=a12C. a6÷a2=a4D. (a+b)2=a2+b25.计算x+1x ―1x的结果是( )A. 1B. xC. 1x D. x+1x26.反比例函数y=―1x的图象在( )A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限7.如图，将一块直角三角板的一个锐角的顶点放在圆心O处，这个锐角的两边分别与⊙O相交于点A、B，点P是优弧AB上一点(点P与点A、B不重合)，则∠APB的度数为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 90°8.若关于x的一元二次方程x2―3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )A. ―9B. ―94C. 94D. 99.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 3411.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=15，点E是CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点P处，则CE的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 612.在Rt△ABC中，用尺规作图，分别以点A和点B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点O，分别连接AM、BM、BN、AN、CO.则下列结论不一定正确的是( )A. AM=ANB. CO=AOC. ∠MAO=∠NAOD. ∠CAN=∠NAO二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

坐标； （3）动点 M 在直线 y＝x+4 上，且△ABC 与△COM 相似，求点 M 的坐标．
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贵州省黔东南州剑河四中等十五校联考中考数学模拟试 卷
参考答案
一．选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．） 1．C； 2．C； 3．C； 4．B； 5．C； 6．D； 7．D； 8．A； 9．D； 10．C； 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．2（x+2）（x﹣2）； 12．x≠﹣2； 13．10%； 14．k＜1； 15． ＜x＜2； 16． ；
C．1.05×108
D．105×106
3．（4 分）下列运算正确的有（ ）
A．5ab﹣ab＝4
B．3 ﹣ ＝3
C．a6÷a3＝a3
D． + ＝
4．（4 分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4 分）如图，在▱ABCD 中，AD＝8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于（ ）
上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4 分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，∠BOC＝80°，则∠A 等于（ ）
A．80
B．60
C．50
D．40
10．（4 分）如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、
y 轴的正半轴上，反比例函数 y＝ （x＞0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若
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24．（12 分）已知在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣ +bx+c 与 x 轴相交于点 A，B，与 y 轴相交于点 C，直线 y＝x+4 经过 A，C 两点，

2021年贵州省黔（东、西、南）南州中考数学模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数字12000用科学记数法表示为( )A ． 31.210⨯B ．41.210⨯C ．31210⨯D ．40.1210⨯ 2．下列调查中，适合采用普查的是 ( )A ．对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查B ．对一批节能灯管使用寿命的调查C ．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D ．对2018俄罗斯世界杯揭幕战收视率的调查3．如图图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的（ ）A ．17B ．！C ．中D ．考5．已知4x 4m y n ﹣3m 与5x n y 是同类项，则m 与n 的值分别是（ ）A ．4、1B ．1、4C ．0、8D ．8、0 6．下列说法中，正确的有（ ）（1±5；（2）、五边形的内角和是540°；（3）、抛物线y=x 2+2x+4与x 轴无交点；（4）、等腰三角形两边长为6cm 和4cm ，则它的周长是16cm ． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 7．下列各组数中不相等的是( )．A ．(－2)2与－22B ．(－2)2与22C ．(－2)3与－23D ．|－2|3与|－23|8．下列说法中错误的有（ ）个①绝对值相等的两数相等．②若a ，b 互为相反数，则a b=﹣1．③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x 2﹣2x ﹣33x 3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 9．已知函数y ＝(m ＋1)25x m-是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m 的值是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－1210．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或611．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为（ ）A ．13cmB C ．D ．20cm二、填空题 12．分解因式：2269ax axy ay -+= ________________．13．若关于x ，y 的二元一次方程组210x y mx y -=⎧⎨+=⎩的解均为正整数，m 也是正整数，则满足条件的所有m 值的和为____．14．某商品销售某种商品可获利润35元，若打八五折销售，每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是__________元．15．有一组数2，4，2-，5，21x +，2，2-，它们的众数是21x +，则x =________． 16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入4个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中81次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，3)，(3，3)，若直线y ＝nx 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____(写出一个即可)18．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，12∠=∠，34∠=∠，63BAC ∠=︒，则DAC ∠的度数为______.19．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，sin C ＝35，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点B 、C 分别与点D 、E 对应，AD 与边BC 交于点F ．如果AE ∥BC ，那么BF 的长是____．三、解答题21．计算：()231213-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ 22．已知不等式组2-14x m n x m n >-⎧⎨-+<⎩的解集为﹣1＜x ＜1，则（m+n ）2014的值等于多少． 23．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？24．大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在1－12月份中，该公司前x 个月累计获得的总利润y （万元）与销售时间x （月）之间满足二次函数关系.（1）求y 与x 函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？25．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ；（2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝12，OA ＝m ，请写出求四边形AEDC 面积的思路．26．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝212x ﹣6x +4的顶点A 在直线y ＝kx ﹣2上． （1）求直线的函数表达式； （2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A ′，与直线的另一交点为B ′，与x 轴的右交点为C （点C 不与点A ′重合），连接B ′C 、A ′C ．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B ′在第四象限且△A ′B ′C 的面积为60时，求平移的距离AA ′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A ′B ′C 是以A ′B ′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A ′的坐标．参考答案1．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，即可得出答案. 【详解】解：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数， 412000 1.210∴=⨯.故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的概念，解题关键在于对科学计数法的概念理解.2．C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多甚至不可能实现，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解：A.对夏季冷饮市场上冰淇淋的质量的调查适合抽样调查；B.对对一批节能灯管使用寿命的调查适合要抽样调查；C. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查适合普查；D. 对2018俄罗斯世界杯揭幕战收视率的调查适合抽样调查；故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3．A【分析】根据轴对称图形的概念看图即可得出.【详解】A 中的图形是轴对称图形；B中的图形不是轴对称图形；C中的图形不是轴对称图形；D中的图形不是轴对称图形.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是轴对称的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称的概念.4．D【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“胜”相对的面上的字．【详解】结合展开图可知，与“胜”相对的面上的字是“考”．故选D．【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．5．B【解析】【分析】利用同类项定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【详解】解：∵4x4m y n-3m与5x n y是同类项，∴{4m=n①n−3m=1②，①代入②得：4m-3m=1，即m=1，将m=1代入①得：n=4，故选：B．【点睛】此题考查了同类项的定义，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．A55的平方根；(2)n边形内角和公式是(n－2)180°；(3)判断22－4×1×4的符号；(4)分6cm为等腰三角形的底和腰两种情况讨论.【详解】详解：(1)5，而5的平方根是则(1)错误；(2)五边形内角和是(5－2)×180°＝540°，则(2)正确；(3)抛物线y＝x2＋2x＋4与x轴交点的横坐标即是x2＋2x＋4＝0的根，因为22－4×1×4＜0，所以抛物线y＝x2＋2x＋4与x轴无交点，则(3)正确；(4)当等腰三角形的腰长为6cm时，三边长为6，6，4，周长为16cm；当等腰三角形的腰长为4cm时，三边长为6，4，4，周长为14cm，则(4)错误.故选A.且要用三角形的三边关系判断能否组成三角形.7．A【分析】根据乘方的意义以及绝对值的性质分别求出每个选项中两个式子的值进行比较即可得. 【详解】A. (－2)2=4，－22 =-4，不相等，符合题意；B. (－2)2=4，22=4，相等，不符合题意；C. (－2)3=-8，－23 =-8，相等，不符合题意；D. |－2|3=23=8，|－23|=|-8|=8，相等，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、有理数大小比较，熟练掌握乘方的意义以及绝对值的性质是解题的关键.8．C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.9．B【解析】【分析】当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．【详解】解：由题意可知，210 51m m +<⎧⎨-=-⎩解得：m<-1且m=±2∴m=-2故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式y＝kx（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是-1；10．D【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB =，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN AC AC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．11．D【分析】将圆柱侧面展开，如图所示，作出A 点关于CD 的对称点A'，根据两点之间线段最短，可知连接A'B ，即为最短距离，然后根据勾股定理求解.【详解】将圆柱侧面展开，如图所示，作出A 点关于CD 的对称点A'，连接A'B ，则A'B 即为最短距离，过B 作BE ⊥AE ，在Rt △A'BE 中，A'E=18-4+2=16cm ，BE=12cmA 0'cm ，故选D.【点睛】本题考查平面展开，最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质找出最短路径是解题的关键.12．2(3)a x y -提公因式a 后利用完全平方公式分解因式即可，即原式=222(69)(3)a x xy y a x y -+=- .13．6【解析】【分析】先求出x 的值（用m 表示），再根据x 、m 的值均为正整数，推出满足条件的所有m 的值．【详解】解：①+②得，（m+1）x=12，x=121m + ， 当m=1时，x=6，y=6-2=4；当m=2时，x=4，y=4-2=2；当m=3时，x=3，y=3-2=1；当m=4时，x=125 ，y=125-2=25； 当m=5时，x=2，y=2-2=0；当m=6时，x=127，y=127-2=27-； 当m=7时，x=32，y=32-2=12-； 当m=8时，x=43，y=43-2=23-； 当m=9时，x=65，y=65-2=45-； m=10时，x=1211，y=1211-2=1011- ； m=11时，x=1，y=1-2=-1；当x=12时，x=1213，y=121421313-=-． 可见，满足条件的m 值为1，2，3；其和为1+2+3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查解二元一次方程组，要注意两点：（1）会解方程组；（2）推出的m 值，使x 、y 均为正整数．14．953【分析】根据等量关系为：利润=销售价格-进价即可列方程求解．【详解】设该商品的进价是x元，那么由题意可知：(x+35)85%−x=35−10，解得：x=953.故答案为953.【点睛】本题考查一元一次方程的英语，能根据题意找出等量关系是解决此题的关键．15．1±【解析】【分析】根据众数为出现次数最多的数可以列出算式，然后求得x的值即可．【详解】∵2，4，-2，5，x2+1，2，-2，它们的众数是x2+1，∴x2+1=2或x2+1=－2（无解），解得：x=±1，故答案为：±1．【点睛】此题考查了众数的概念：一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．理解众数不唯一是关键．16．16【解析】【分析】设白球有x个，利用频率估算概率列出关于x的方程，然后求解即可.【详解】设白球有x个，根据题意得：481 4400x=+，解得：x≈16.故答案为：16.【点睛】本题考点：用频率估计概率.17．2【解析】【分析】由直线y ＝nx 与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y ＝nx 与线段AB 有公共点，∴3n ≥3，∴n ≥1．故答案为：2．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n 的一元一次不等式是解题的关键．18．24°【解析】【分析】设12x ∠=∠=，可得432x ∠=∠=，63DAC x ∠=︒-，在ABC ∆中，利用三角形内角和定理可求出x 的值，继而可得答案.【详解】设12x ∠=∠=，则43122x ∠=∠=∠+∠=，∵63BAC ∠=︒，∴63DAC x ∠=︒-，在ABC ∆中，有263180x x ++︒=︒，39x =︒，∴6324DAC x ∠=︒-=︒，故答案为：24°.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关内容是解题的关键. 19．30【解析】【分析】观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n 幅图中有12+22+32+42+…+n 2＝16n （n +1）（2n +1）个正方形从而得到答案．【详解】解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4＝5个正方形，第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，…∴第n 幅图中有12+22+32+42+…+n 2＝16n （n +1）（2n +1）， ∴第4幅图中有12+22+32+42＝30个正方形．故答案为30．【点睛】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题． 20．258【解析】【分析】如图，过A 作AH ⊥BC 于H ，得到∠AHB =∠AHC =90°，BH =CH ，根据三角函数的定义得到AH =3，求得CH =BH ==4，根据旋转的性质得到∠BAF =∠CAE ，根据平行线的性质得到∠CAE =∠C ，从而得到∠BAF =∠B ，由等角对等边得到AF =BF ，设AF =BF =x ，得到FH =4﹣x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，过A 作AH ⊥BC 于H ，∴∠AHB =∠AHC =90°，BH =CH ．∵AB =AC =5，sin C 35AH AC ==，∴AH =3，∴CH =BH =4． ∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，∴∠BAF =∠CAE ．∵AE ∥BC ，∴∠CAE =∠C ．∵∠B =∠C ，∴∠BAF =∠B ，∴AF =BF ，设AF =BF =x ，∴FH =4﹣x ．∵AF 2=AH 2+FH 2，∴x 2=32+（4﹣x ）2，解得：x 258=，∴BF 258=． 故答案为258．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．21【分析】根据乘方和去绝对值符号的方法进行计算．【详解】解：原式=891-+=【点睛】考查了实数的运算，解题关键是熟记计算法则和运算顺序．22．1【分析】解不等式解不等式2x ﹣m ＞n ﹣1得x ＞12m n +-，由不等式组的解集为﹣1＜x ＜1可得12m n +-=﹣1，从而知m+n 的值，代入即可． 【详解】解：解不等式2x ﹣m ＞n ﹣1，得：x ＞12m n +-， ∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1， ∴12m n +-=﹣1， ∴m+n=﹣1，则（m+n ）2014=（﹣1）2014=1．【点睛】本题主要考查解不等式的基本能力，根据不等式组的解集得出m+n 的值是解题的关键． 23．（1） 30%；（2）图形见解析；（3）估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人．根据统计情况，可以看出“分组合作学习”可以提高学生学习兴趣．（类似的语言均可）【解析】试题分析：(1)、用1减去极高、低和中的百分比，从而得出高所占的百分比；(2)、用总人数减去其余的人数得出“中”的人数；(3)、首先求出提高学习兴趣的人数比例，然后进行计算.试题解析：(1) 30%；(2)如图；(3)(30－25%×100)+(35－30%×100)+(30－25%×100)=15 15÷100×100%=15% 2000×15%=300(人)所以，估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人根据统计情况，可以看出“分组合作学习”可以提高学生学习兴趣.考点：统计图.24．（1）26y x x =- ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元.【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为()39-，，设出抛物线的顶点式，把()927，代入即可求出a 的值，把a 的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；（3）根据前x 个月内所获得的利润减去前()1x -个月内所获得的利润，即可表示出第x 个月内所获得的利润，为关于x 的一次函数，且为增函数，得到x 取最大为12时，把12x =代入即可求出最多的利润．【详解】（1）根据题意可设：()239y a x =--， ∵点()927，在抛物线上， ∴2(93)927a --=，解得：1?a =，∴()239y x =--即26y x x =- ； （2）∵10a =>，对称轴为直线3x =，∴当3x >时y 随x 的增大而增大，∴从4月份起扭亏为盈；8月份前的总利润为：2(83)916--=万元,9月份前的总利润为：27万元,∴9月份一个月利润为：271611-=万元；（3）设单月利润为W 万元，依题意得：226[(1)6(1)]W x x x x =-----，整理得：27W x =－，∵20k =>，∴W 随x 增大而增大，∴当x ＝12时，利润最大，最大利润为17万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要．25．（1）证明见解析；（2）S 梯形AEDC ＝8m 2．解题思路见解析. 【解析】【分析】（1）如图1中，连接OC ，由CD 是⊙O 的切线，推出OC ⊥CD ，由BD ⊥CD ，推出OC ∥BD ，推出∠OCB＝∠CBD，由OC＝OB，推出∠OCB＝∠OBC，即可推出∠CBO＝∠CBD；（2）如图连接AC、AE．易知四边形AEDC是直角梯形，求出CD、AE、DE利用梯形面积公式计算即可．【详解】（1）证明：如图1中，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，∴OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CBO＝∠CBD，∴BC平分∠DBA（2）解：如图连接AC、AE．∵cos∠ABD＝12，∴∠ABD＝60°，由（1）可知，∠ABC＝∠CBD＝30°，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2m，∴BC＝AB•cos30°m，在Rt △ABE 中，∵∠AEB ＝90°，∠BAE ＝30°，AB ＝2m ，∴BE ＝12AB ＝m ，AE ，在Rt △CDB 中，∵∠D ＝90°，∠CBD ＝30°，BC m ，∴CD ＝12BC ，BD ＝32m ， ∴DE ＝DB ﹣BE ＝12m ．∴S 梯形AEDC ＝12•（CD +AE ）•DE m 2． 【点睛】 本题考查切线的性质、解直角三角形、角平分线的定义、解直角三角形特殊角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.26．（1）y ＝﹣2x ﹣2；（2）ⅰ）A ′的坐标为（214，﹣252）或（﹣34，﹣12） 【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线表达式变形为顶点式，由此可得出点A 的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法即可求出直线的函数表达式；（2）设点A '的坐标为（m ，﹣2m ﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y 12（x ﹣m ）2﹣2m ﹣2，利用一次函数图象上点的坐标特征结合点C 在x 轴上且点C 不与点A '重合，可得出m ＞﹣1．i ）联立直线和抛物线的表达式成方程组，通过解方程组可求出点B '的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，过点C 作CD ∥y 轴，交直线A 'B '于点D ，由点C 的坐标可得出点D 的坐标，利用S △A 'B 'C =S △B 'CD ﹣S △A 'CD =60，即可得出关于t 的方程，利用换元法解方程组即可得出m 的值，进而可得出点A '的坐标，再由点A 的坐标利用两点间的距离公式即可求出结论；ii ）根据点A '、B '、C 的坐标，可得出A 'B '、A 'C 、B 'C 的长度，分∠A 'B 'C =90°及∠B 'A 'C =90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m 的方程，利用换元法解方程即可求出m 的值，进而可得出点A '的坐标，此题得解．【详解】（1）∵y 212x =-6x +412=（x ﹣6）2﹣14，∴点A 的坐标为（6，﹣14）． ∵点A 在直线y =kx ﹣2上，∴﹣14=6k ﹣2，解得：k =﹣2，∴直线的函数表达式为y =﹣2x ﹣2．（2）设点A '的坐标为（m ，﹣2m ﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y 12=（x ﹣m ）2﹣2m ﹣2．当y =0时，有﹣2x ﹣2=0，解得：x =﹣1．∵平移后的抛物线与x 轴的右交点为C （点C 不与点A '重合），∴m ＞﹣1． i ）联立直线与抛物线的表达式成方程组，2122222y x m m y x ⎧=---⎪⎨⎪=--⎩（），解得：121242622x m x m y m y m =-=⎧⎧⎨⎨=-+=--⎩⎩，，∴点B '的坐标为（m ﹣4，﹣2m +6）． 当y =0时，有12（x ﹣m ）2﹣2m ﹣2=0，解得：x 1=m ﹣x 2=mC 的坐标为（m0）．过点C 作CD ∥y 轴，交直线A 'B '于点D ，如图所示．当x =my =﹣2x ﹣2=﹣2m ﹣2，∴点D 的坐标为（m2m ﹣2），∴CD =2m∴S △A 'B 'C =S △B 'CD ﹣S △A 'CD 12=CD •[m（m ﹣4）]12-CD •（mm ）=2CD =2（2m=60． 设t =则有t 2+2t ﹣15=0，解得：t 1=﹣5（舍去），t 2=3，∴m =8，∴点A '的坐标为（8，﹣18），∴AA'==．ii）∵A'（m，﹣2m﹣2），B'（m﹣4，﹣2m+6），C（m0），∴A'B'2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A'C2=（m m）2+[0﹣（﹣2m﹣2）]2=4m2+12m+8，B'C2=[m（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m当∠A'B'C=90°时，有A'C2=A'B'2+B'C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m得：32m﹣128﹣=0．设a=2a2﹣a﹣10=0，解得：a1=﹣2（舍去），a252=，∴m214=，∴点A'的坐标为（212542，-）；当∠B'A'C=90°时，有B'C2=A'B'2+A'C2，即4m2﹣20m=80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣=0．设a=2a2﹣a=0，解得：a3=0（舍去），a412=，∴m34=-，∴点A'的坐标为（3142--，）．综上所述：在平移过程中，当△A'B'C是以A'B'为一条直角边的直角三角形时，点A'的坐标为（212542，-）或（3142--，）．【点睛】本题是二次函数的综合题．考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一元二次方程的应用、勾股定理以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用配方法求出抛物线的顶点坐标；（2）i）由△A'B'C的面积为60，找出关于m的方程；ii）分∠A'B'C=90°及∠B'A'C=90°两种情况找出关于m的方程．。

黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试数学模拟卷(四)(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．3的平方根是(D)A．9 B．3C．－3D．±32．2019新型冠状病毒的直径大约是0.000 12 mm，将0.000 12用科学记数法表示是(C) A．120×10－6B．12×10－3 C．1.2×10－4D．1.2×10－5 3．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB.若∠EOF＝107.5°，则∠1的度数为(C)A．70° B．65°C．55°D．45°4．下列说法正确的是(D) A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．相等的圆心角所对的弧相等C．若a2＝b2，则a＝bD．一组数据3，2，5，3的中位数、众数都是35．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是(C)A．a＋b＞0 B．a－b＜0 C．ab＜0 D．a b>06．分式13y和12y2的最简公分母是( C) A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)A B C D8．学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案(A) A．2种B．3种C．4种D．5种9．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(C) A．3 ∶5 B．9 ∶25 C．5 ∶3 D．25 ∶910．如图，已知P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP 交⊙O于点M，给出下列四种说法：①P A＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP 外接圆的圆心．其中正确说法的个数是 ( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3x －3x －3x ＋3 ＝12，则x ＝__1__．12．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 是方程ax ＋2y ＝5的一个解，则a 的值为__1__． 13．点P 是反比例函数图象上一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是3，则反比例函数解析式是__y ＝3x或y ＝－3x __． 14．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是__x ≥0且x ≠1__． 15．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈＝10尺)？如果设门的宽为x 尺，那么这个门的高为(x ＋6)尺，根据题意得方程__x 2＋(x ＋6)2＝102__．16．如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC上，OE ∥AB ，则OE 的长是__2__．17．在平面直角坐标系xOy 中，点A (－2，m )绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P 中的阴影区域(包括边界)内，⊙P 的半径为1，点P 的坐标为(3，2)，则m 的取值范围是__2≤m ≤4__．第17题图第18题图18．一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到B 点所走的路程为cm.19．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b －a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x ＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x ＝4是差解方程．若关于x 的一元一次方程5x－m ＋1＝0是差解方程，则m ＝__294__．20．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是．三、解答题(本大题共6小题，共80分)21．(14分)(1)计算：(－1)2 019＋( 2 019 － 2 018 )0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 ； 解：原式＝(－1)＋1＋3＝3.(2)先化简，再求值：x －2x 2－1 ÷x －2x 2＋2x ＋1 －x x －1，其中x ＝4. 解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －2 －x x －1＝x ＋1x －1 －x x －1＝1x －1， 当x ＝4时，原式＝14－1 ＝13.22．(12分)随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级(1)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：(1)该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？(3)若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？解：(1)所抢红包金额30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30.(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10＋13×20＋20×30＋8×50＋3×100)÷50＝32.4(元).(3)18×50×32.4＝29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆过点D，且交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AB＝6，sin ∠BAC＝23，求BE的长．(1)证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB.又∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠OBD ＝∠CBD ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∴OD ∥BC.∵∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝6，sin ∠BAC ＝BC AB ＝23， ∴BC ＝23×6＝4.∵OD ∥BC ， ∴△AOD ∽△ABC ，∴OD BC ＝OA AB， 即r 4 ＝6－r 6，解得r ＝2.4. 过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则OF ∥AC ，∴∠BOF ＝∠BAC ，∴sin ∠BOF ＝BF OB ＝23 ，∴BF ＝23×2.4＝1.6，∴BE ＝2BF ＝2×1.6＝3.2.24．(14分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x 可近似地用反比例函数y ＝k x (k ＞0)表示(如图所示).(1)求k 的值．(2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？(用分钟表示)解：(1)当x ＝1.5时，y ＝－200x 2＋400x ＝－200×2.25＋400×1.5＝150，∴k ＝1.5×150＝225.(2)当y ＝72时，72＝－200x 2＋400x (x<1.5)，解得x ＝95 (舍弃)或15，即x ＝12分钟， 当72＝225x时，x ＝3.125小时＝187.5分钟， 187．5－12＝175.5分钟，∴175.5分钟内其酒精含量不低于72毫克/百毫升．25．(14分)(2020·泰安)小明将两个直角三角形纸片如图①那样拼放在同一平面上，抽象出如图②的平面图形，∠ACB 与∠ECD 恰好为对顶角，∠ABC ＝∠CDE ＝90°，连接BD ，AB ＝BD ，点F 是线段CE上一点．探究发现：(1)当点F为线段CE的中点时，连接DF(如图②)，小明经过探究，得到结论：BD⊥DF.你认为此结论是否成立？______．(选填“是”或“否”)拓展延伸：(2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：(3)若AB＝6，CE＝9，求AD的长．图①图②备用图解：(1)∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB＋∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF.故答案为“是”．(2)结论成立：理由：∵BD ⊥DF ，ED ⊥AD ，∴∠BDC ＋∠CDF ＝90°，∠EDF ＋∠CDF ＝90°，∴∠BDC ＝∠EDF ，∵AB ＝BD ，∴∠A ＝∠BDC ，∴∠A ＝∠EDF ，∵∠A ＋∠ACB ＝90°，∠E ＋∠ECD ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ， ∴∠A ＝∠E ，∴∠E ＝∠EDF ，∴EF ＝FD ，∵∠E ＋∠ECD ＝90°，∠EDF ＋∠FDC ＝90°，∴∠FCD ＝∠FDC ，∴FD ＝FC ，∴EF ＝FC ，∴点F 是EC 的中点．(3)如解图中，取EC 的中点G ，连接GD.则GD ⊥BD.解图∴DG ＝12 EC ＝92， ∵BD ＝AB ＝6，在Rt △BDG 中，BG ＝DG 2＋BD 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫922＋62 ＝152 ， ∴CB ＝152 －92 ＝3，在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2 ＝62＋32 ＝35 ，∵∠ACB ＝∠ECD ，∠ABC ＝∠EDC ，∴△ABC ∽△EDC ，∴AC EC ＝BC CD ，∴359 ＝3CD ，∴CD ＝955， ∴AD ＝AC ＋CD ＝35 ＋955 ＝2455. 26．(14分)如图①，过原点的抛物线与x 轴交于另一点A ，抛物线顶点C 的坐标为(2，23 )，其对称轴交x 轴于点B .(1)求抛物线的解析式；(2)如图②，点D 为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD 面积最大时点D 的坐标；(3)在对称轴上是否存在点P ，使得点A 关于直线OP 的对称点A ′满足以点O ，A ，C ，A ′为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图①图②解：(1)设抛物线解析式为y ＝a (x －h )2＋k ，(a ≠0)∵顶点C (2，23 )，∴y ＝a (x －2)2＋23 ，又∵图象过原点，∴a ·(0－2)2＋23 ＝0，解得a ＝－32 ，∴y ＝－32(x －2)2＋23 ， 即y ＝－32x 2＋23 x. (2)令y ＝0，即－32 x 2＋23 x ＝0， 解得x 1＝0，x 2＝4，∴A (4，0)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A (4，0)，C (2，23 )代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，2k ＋b ＝23， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝43，∴直线AC 的解析式为y ＝－3 x ＋43 ，过点D 作DF ∥y 轴交AC 于点F ，设D ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－32m 2＋23m ，则F (m ，－3 m ＋43 )， ∴DF ＝－32m 2＋23 m ＋3 m －43 ＝－32(m 2－6m ＋8)， ∴S △ACD ＝12DF·(4－2) ＝－32(m 2－6m ＋8)＝－32 (m －3)2＋32， ∴当m ＝3时，S △ACD 有最大值，当m ＝3时，y ＝－32 ×32＋63 ＝32 3 ，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，323 . (3)∵∠CBO ＝∠CBA ＝90°，OB ＝AB ＝2，BC ＝23 ，∴OC ＝AC ＝BC 2＋OB 2 ＝4，∴OA ＝OC ＝AC ＝4，∴△AOC 为等边三角形，①如解图①，当点P 在C 时，OA ＝AC ＝CA′＝OA′，∴四边形ACA′O 是菱形，∴P (2，23 )；②如解图②，作点C 关于x 轴的对称点C′，当点A′与点C′重合时，OC ＝AC ＝AA′＝OA′，∴四边形OCAA′是菱形，∴点P 是∠AOA′的角平分线与对称轴的交点，记为P 2，∴∠BOP 2＝12∠AOA′＝30°， ∵∠OBP 2＝90°，OB ＝2，∴OP 2＝2BP 2，设BP 2＝x ，∴OP 2＝2x ，又∵OP 22 ＝OB 2＋BP 22 ，∴(2x )2＝22＋x 2，解得x 1＝－233 (舍去)或x 2＝233， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫2，－233 ， 综上所述，点P 的坐标为(2，23 )或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－233 .解图①解图②。

BM DN 3
...........................14 分
25.（12 分） 解：(1)设乙每天加工 x 个零件，则甲每天加工 1.5x 个零件，根据题意，得
300 300 5 ， x 1.5x
.................3 分
解这个方程，得 x＝20. 经检验，x＝20 是原分式方程的解 1.5x＝1.5×20＝30 答：甲每天加工 30 个零件，乙每天加工 20 个零件。
(2)由(1)知 Rt△ABM≌Rt△ADN ∴∠DAN＝∠BAM，DN＝BM ...................5 分 ∵∠BAM＋∠DAM＝90° ∴∠DAN＋∠DAM＝ 90° ...................6 分
又∵∠DAN＋∠ADN＝ 90°
（第 24 题图）
∴∠DAM＝∠ADN
（第 23 题图）
2
24.（14 分） (1)证明：∵Rt△ABM 和 Rt△ADN 的斜边分别为正方形的边 AB 和 AD，
∴AB＝AD，∠AMB＝∠AND＝90° ..................2 分
∵AM＝AN，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL) ........................4 分
[I][IIJ 三习
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
卷上答题无效 ．
4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破．
选择题（用2B铅笔填写）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1IlJ
2 ,[8] [BJ [CJ [TI]
7.巳又l [BJ卫二[IlJ
＝ 1 2 .....................................10 分 x 1

2021年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．2021的倒数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．下列运算中，计算正确的是（）A．3ab﹣5ab＝﹣2B．＝2C．（x2y3）4＝x6y7D．a6÷a2＝a33．下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．正方体B．圆柱C．三棱柱D．圆锥4．经过8年奋战，我国正式宜布832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列．请用科学记数法表示12.8万这个数（）A．12.8×102B．12.8×103C．1.28×104D．1.28×1055．国产越野车“BJ90”中，哪个字母或数字既是轴对称图形又是中心对称图形（）A．B B．J C．9D．06．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝2cm，CD＝2cm，则AE的长是（）A．（+2）cm B．2cm C．cm D．4cm8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．9．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（）A．1B．﹣1C．1﹣2a D．2a﹣110．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③﹣2b+c＝0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（）A．①③④⑤B．①②④C．①④⑤D．③④⑤二、填空题（共10小题）.11．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是．12．分解因式：3x2+6x+3＝．13．若单项式x m﹣1y2与单项式﹣x2021y n+1可以合并，则m﹣n＝．14．使式子有意义，则x的取值范围是．15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．16．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．17．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则的值是．18．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．19．按照如图所示的程序计算，如开始输入的m值为，则最后输出的结果是．20．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…按此规律排列下去，第10个图形中圆的个数是个．三、解答题（6个小题，共80分）21．（1）计算：﹣12021+﹣2cos60°+（﹣2）0﹣（）﹣1．（2）先化简代数式•﹣，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个适合的数代入求值．22．今年3月份，我县某中学开展争做“小雷锋”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1006B80＜s≤90xC70＜s≤8024D s≤709（1）表中的x＝．（2）扇形统计图中m＝，n＝，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的六名学生中选取两人做为学校“小雷锋”志愿者，已知这六人中有两名男生和四名女生，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是一男一女的概率．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE ⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．24．如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT＝，求tan∠ABM的值．25．在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？26．（16分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．2021的倒数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣解：2021的倒数是．故选：C．2．下列运算中，计算正确的是（）A．3ab﹣5ab＝﹣2B．＝2C．（x2y3）4＝x6y7D．a6÷a2＝a3解：选项A：3ab﹣5ab＝﹣2ab，不符合题意；选项B：＝2，符合题意；选项C：（x2y3）4＝x8y12，不符合题意；选项D：a6÷a2＝a6﹣2＝a4，不符合题意；故选：B．3．下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．正方体B．圆柱C．三棱柱D．圆锥解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项符合题意；B、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C、三棱柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；D、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；故选：A．4．经过8年奋战，我国正式宜布832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列．请用科学记数法表示12.8万这个数（）A．12.8×102B．12.8×103C．1.28×104D．1.28×105解：12.8万＝128000＝1.28×105．故选：D．5．国产越野车“BJ90”中，哪个字母或数字既是轴对称图形又是中心对称图形（）A．B B．J C．9D．0解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．6．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝20°，∴∠A＝30°．故选：B．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝2cm，CD＝2cm，则AE的长是（）A．（+2）cm B．2cm C．cm D．4cm解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝2cm，∴CE＝CD＝（cm），在Rt△OCE中，OC＝2cm，∴OE＝＝＝（cm），∴AE＝OE+OA＝（+2）cm，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．9．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（）A．1B．﹣1C．1﹣2a D．2a﹣1解：由数轴可得，0＜a＜1，则a﹣1＜0，a＞0，∴原式＝|a|+|a﹣1|＝a﹣a+1＝1．故选：A．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③﹣2b+c＝0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（）A．①③④⑤B．①②④C．①④⑤D．③④⑤解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线经过点（2，0），∴x＝2时，y＝0，∴4a+2b+c＝0，所以②错误；∵对称轴为x＝，且经过点（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴＝﹣1×2＝﹣2，∴c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，所以③正确；∵点（﹣，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴要远，∴y1＜y2，所以④正确．∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＝时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠），∴a+b＞m（am+b）（其中m≠），∵a＝﹣b，∴﹣b+b＞m（am+b），∴b＞m（am+b），所以⑤正确；故选：A．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3）．解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．12．分解因式：3x2+6x+3＝3（x+1）2．解：3x2+6x+3，＝3（x2+2x+1），＝3（x+1）2．故答案为：3（x+1）2．13．若单项式x m﹣1y2与单项式﹣x2021y n+1可以合并，则m﹣n＝2021．解：∵单项式x m﹣1y2与单项式﹣x2021y n+1可以合并，∴x m﹣1y2与﹣x2021y n+1是同类项，∴m﹣1＝2021，n+1＝2，∴m＝2022，n＝1，∴m﹣n＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．14．使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．解：由题意可知：解得：x≥﹣2且x≠1故答案为：x≥﹣2且x≠115．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为6．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．16．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是180°．解：如图可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A+∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠E+∠C，在△BDG中，∵∠B+∠D+∠4＝180°，∴∠B+∠E+∠A+∠D+∠C＝180°．故答案为：180°．17．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则的值是．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣＝5，x1x2＝＝6，∵＝＝．故答案为：．18．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为π﹣2．解：连接OC，∵OA＝2，∴OC＝0A＝2，∵∠AOB＝90°，C为的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，∴∠DCO＝∠AOC＝∠ECO＝∠COE＝45°，∴CD＝OD，CE＝OE，∴2CD2＝22，2OE2＝22，即CD＝OD＝OE＝CE＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB﹣S△CDO﹣S△CEO＝﹣﹣＝π﹣2，故答案为：π﹣2．19．按照如图所示的程序计算，如开始输入的m值为，则最后输出的结果是15．解：∵当m＝时，（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1＝4＜12；当m＝4时，（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1＝15＞12．∴最后输出的结果为15．故答案为：15．20．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…按此规律排列下去，第10个图形中圆的个数是112个．解：因为第1个图形中一共有1×（1+1）+2＝4（个）圆，第2个图形中一共有2×（2+1）+2＝8（个）圆，第3个图形中一共有3×（3+1）+2＝14（个）圆，第4个图形中一共有4×（4+1）+2＝22（个）圆；可得第n个图形中圆的个数是[n（n+1）+2]（个）；所以第10个图形中圆的个数10×（10+1）+2＝112（个）．故答案为：112．三、解答题（6个小题，共80分）21．（1）计算：﹣12021+﹣2cos60°+（﹣2）0﹣（）﹣1．（2）先化简代数式•﹣，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个适合的数代入求值．解：（1）原式＝﹣1+3﹣2×+1﹣2＝﹣1+3﹣1+1﹣2＝0；（2）原式＝•﹣＝1﹣＝＝，由题意可知：x不可以取﹣2，0，1，2，所以，当x＝﹣1时，原式＝＝＝2．22．今年3月份，我县某中学开展争做“小雷锋”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1006B80＜s≤90xC70＜s≤8024D s≤709（1）表中的x＝21．（2）扇形统计图中m＝10，n＝40，C等级对应的扇形的圆心角为144度；（3）该校准备从上述获得A等级的六名学生中选取两人做为学校“小雷锋”志愿者，已知这六人中有两名男生和四名女生，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是一男一女的概率．解：（1）抽取的人数为9÷15%＝60（人），∴x＝60﹣6﹣24﹣9＝21，故答案为：21；（2）A等级式所占的百分比为：×100%＝10%，∴m＝10，C等级式所占的百分比为×100%＝40%，∴n＝40，C等级对应的扇形的圆心角为：360°×40%＝144°，故答案为：10，40，144；（3）画树状图如图：共有30个等可能的结果，恰好选取的是一男一女的结果有16个，∴恰好选取的是一男一女的概率为＝．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE ⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．解：（1）∵∠D＝60°，∴∠B＝60°（圆周角定理），又∵AB＝6，∴BC＝3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积，S扇形FOC＝＝π．即可得阴影部分的面积为π．24．如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT＝，求tan∠ABM的值．解：（1）∵AD＝AB，AM＝AN，∠AMB＝∠AND＝90°，∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN＝∠BAM，DN＝BM，∵∠BAM+∠DAM＝90°；∠DAN+∠ADN＝90°，∴∠DAM＝∠ADN，∴ND∥AM，∴△DNT∽△AMT，∴＝，∵AT＝，∴，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝．25．在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，依题意得：﹣＝5，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件．（2）设甲加工了y天，则乙加工了天，依题意得：150y+×120≤7800，解得：y≥40．答：甲至少加工了40天．26．（16分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，则该抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC解析式为y＝kx﹣3，把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3＝0，即k＝﹣3，∴直线BC解析式为y＝﹣3x﹣3，∴直线AM解析式为y＝x+m，把A（3，0）代入得：1+m＝0，即m＝﹣1，∴直线AM解析式为y＝x﹣1，联立得：，解得：，则M（﹣，﹣）；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平行四边形对角线互相平分得：﹣1+x＝0+m，0+0＝﹣3+m2﹣2m﹣3，解得：m＝1±，x＝2±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝8+2﹣2﹣2﹣3＝3，即P（1+，3）；当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝8﹣2﹣2+2﹣3＝3，即P（1﹣，3）；当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平行四边形对角线互相平分得：﹣1+m＝0+x，0+m2﹣2m﹣3＝﹣3+0，解得：m＝0或2，当m＝0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m＝2时，P（2，﹣3），当四边形BQCP是平行四边形时，根据平行四边形对角线互相平分得：﹣1+0＝m+x，0﹣3＝m2﹣2m﹣3，解得：m＝0或2，x＝﹣1或﹣3，当m＝0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m＝2时，P（2，﹣3），综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）或（2，﹣3）．。

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算－5x 2－3x 2的结果是( )A ．2x 2B ．3x 2C ．－8x 2D ．8x 22．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x ﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根 3．已知点()P m,n ，为是反比例函数3y=-x 上一点，当-3n<-1≤时，m 的取值范围是( ) A ．1m<3≤ B ．-3m<-1≤ C ．1<m 3≤ D ．-3<m -1≤4．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n ） 10 2050 100 200 500 …… 击中靶心次数（m ）8 19 44 92 178 451 …… 击中靶心频率（）0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.90 ……由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( )A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.9 5．二次函数224y x x =-++的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．47．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．328．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ）A ．2(1)2x +=B ．2(1)2x -=C ．2(1)4x -=D ．2(1)4x +=9．我国的钓鱼岛面积约为4400000m 2，用科学记数法表示为（ ）A ．4.4×106B ．44×105C ．4×106D ．0.44×10710．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 A ． B ． C ． D ．11．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°12．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A 、B 、C 在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm ,则这块圆形纸片的直径为( )A ．12cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．14．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．15．已知反比例函数y=kx在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且12CDOD，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．16．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.17．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．18．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在△ABC 中，∠ACB ＝45°．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB ＝AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，BC ＝3，CD ＝x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）20．（6分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”（1）求抛物线y ＝x 2﹣2x +3与x 轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线y ＝x 2﹣2x +3与直线y ＝x ﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由． （3）若抛物线y ＝x 2﹣2x +3与抛物线y ＝214x +c 的“亲近距离”为23，求c 的值． 21．（6分）（1）观察猜想如图①点B 、A 、C 在同一条直线上，DB ⊥BC ，EC ⊥BC 且∠DAE=90°，AD=AE ，则BC 、BD 、CE 之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．22．（8分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．23．（8分）先化简，再求值：22+x21(-)21-1xx x x x÷-+，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．24．（10分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝B D．DM，求证：∠AMB＝∠AD C．25．（10分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC 与△DEC全等．26．（12分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.27．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD 于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【详解】解：222538.x x x --=-故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．2、C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点 所以方程只有一个实数根 故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.3、A【解析】直接把n 的值代入求出m 的取值范围．【详解】解：∵点P （m ，n ），为是反比例函数y=-3x图象上一点， ∴当-1≤n ＜-1时，∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m 的取值范围是：1≤m ＜1．故选A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n 的值代入是解题关键．4、D【解析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.故选：D.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.5、C【解析】试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x ﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解．解：y=﹣（x ﹣1）2+1，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y 有最大值，最大值为1．故选C ．考点：二次函数的最值．6、B【解析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a +b =1．故②正确； ③由图可知：当x =1时，y =a +b +c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．7、A【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB=CD ，AD//BC ，∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ， ∴22BEF BEF CDF AED S S BE BE S CD S AE ∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ， ∵BE ：AB=2：3，AE=AB+BE ，∴BE ：CD=2：3，BE ：AE=2：5， ∴44925BEF BEF CDF AED S S S S ∆∆∆∆==， ， ∵S △BEF =4，∴S △CDF =9，S △AED =25，∴S 四边形ABFD =S △AED -S △BEF =25-4=21，∴S 平行四边形ABCD =S △CDF +S 四边形ABFD =9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.8、D【解析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：2230x x +-=223x x +=2214x x ++=()214x +=故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.9、A【解析】4400000=4.4×1．故选A．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10、D【解析】本题主要考查二次函数的解析式【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.11、C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.12、C【解析】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr，解得r，然后利用勾股定理得到R）2=（2+）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB R，根据题意得：2πr，解得：r R R）2=（2+）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2.1．【解析】根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，甲车到达C地用时4个小时，乙车的速度为：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙车到达A地用时为：(200+240)÷80+1=6.1(小时)，当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小时)，故答案为：2.1．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14、2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、1．【解析】连结AD,过D点作DG∥CM,∵12CDOD,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×49=203,∴四边形AMGF的面积=203,∴△BOE的面积=△AOM的面积=203×95=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.16、【解析】分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°，两个半径分别为4和1的圆环的面积．详解：由旋转可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=1cm，AC=1cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（41-11）=4πcm1．故答案为4π．点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．17253【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°× 18、3×1【解析】 因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30 000，用科学记数法表示为3×1立方米．故答案为3×1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）CF 与BD 位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC 时，CF ⊥BD 的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解析】（1）由∠ACB=15°，AB=AC ，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF ，可得∠DAF=90°，AD=AF ，∠DAF=∠DAC+∠CAF ；∠BAC=∠BAD+∠DAC ；得∠CAF=∠BAD ．可证△DAB ≌△FAC （SAS ），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF ⊥BD ． （2）过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，可得出AC=AG ，易证：△GAD ≌△CAF ，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF ⊥BD ．（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC= ，BC=3，CD=x ，求线段CP 的长．考虑点D 的位置，分两种情况去解答．①点D 在线段BC 上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x ，易证△AQD ∽△DCP ，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D 在线段BC 延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x ．过A 作AQ ⊥BC 交CB 延长线于点Q ，则△AGD ∽△ACF ，得CF ⊥BD ，由△AQD ∽△DCP ，得再根据相似三角形的性质求解问题．【详解】（1）CF 与BD 位置关系是垂直；证明如下：∵AB=AC ，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF 得AD=AF ，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC ，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．理由是：过点A作GA⊥AC交BC于点G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，①点D在线段BC上运动时，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②点D在线段BC延长线上运动时，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．过A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，则△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD ∽△DCP ， ∴， ∴， ∴．【点睛】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.20、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c ＝1．【解析】(1)把y =x 2﹣2x +3配成顶点式得到抛物线上的点到x 轴的最短距离，然后根据题意解决问题；(2)如图，P 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y =x ﹣1于Q ，设P (t ，t 2﹣2t +3)，则Q (t ，t ﹣1)，则PQ =t 2﹣2t +3﹣(t ﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y =x 2﹣2x +3与直线y =x ﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；(3)M 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M (t ，t 2﹣2t +3)，则N (t ，14t 2+c )，与(2)方法一样得到MN 的最小值为53﹣c ，从而得到抛物线y =x 2﹣2x +3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”，所以5233c =﹣，然后解方程即可． 【详解】(1)∵y =x 2﹣2x +3=(x ﹣1)2+2，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为2，∴抛物线y =x 2﹣2x +3与x 轴的“亲近距离”为：2；(2)不同意他的看法．理由如下：如图，P 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y =x ﹣1于Q ，设P (t ，t 2﹣2t +3)，则Q (t ，t ﹣1)，∴PQ =t 2﹣2t +3﹣(t ﹣1)=t 2﹣3t +4=(t ﹣32)2+74， 当t =32时，PQ 有最小值，最小值为74， ∴抛物线y =x 2﹣2x +3与直线y =x ﹣1的“亲近距离”为74， 而过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，∴不同意他的看法；(3)M 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M (t ，t 2﹣2t +3)，则N (t ，14t 2+c )， ∴MN =t 2﹣2t +3﹣(14t 2+c )=34t 2﹣2t +3﹣c =34(t ﹣43)2+53﹣c ， 当t =43时，MN 有最小值，最小值为53﹣c ， ∴抛物线y =x 2﹣2x +3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”为53﹣c ， ∴5233c =﹣， ∴c =1．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．21、（1）BC=BD+CE ，（2）10（3）32【解析】（1）证明△ADB≌△EAC，根据全等三角形的性质得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之间的数量关系; （2）过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，证明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD的长；（3）过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，证明△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质得到CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出,x y的值，根据勾股定理即可求出BD的长.【详解】解：（1）观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：22BD=+=；62210（3）拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则42x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：13,xy=⎧⎨=⎩∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：223332BD=+=．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.22、（1）2（2）BD=5，3【解析】（1）利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【详解】（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴DC BD=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴2，（2）如图②，连接OB，OD，OC，∵AD 平分∠CAB ，且∠CAB=60°，∴∠DAB=12∠CAB=30°， ∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴BD=OB=OD ．∵⊙O 的直径为10，则OB=5，∴BD=5，∵AD 平分∠CAB ，∴DC BD =，∴OD ⊥BC ，设垂足为E ，∴53， ∴3．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 23、1.【解析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义．【详解】 解：2221()211x x x x x x+÷--+- =2(1)2(1)[](1)(1)x x x x x x x +--÷--=2(1)1(1)(1)x x x x x x ++÷-- =2(1)(1)(1)1x x x x x x +-⋅-+ =21x x - 当x=2时，原式21x x =-=2221-=1． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由于AD ∥BC ，AB ∥CD ，通过三角形相似，找到分别于AM MF ，MH AM 都相等的比DM MB ，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出ADM ∆∽BDA ∆，再结合//AB CD ，可证得答案.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，//AB CD ， ∴AM DM MF MB =， DM MH MB AM=， ∴AM MH MF AM =即2AM MF MH =⋅． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅，∴2AD BD DM =⋅即AD DM DB AD=， 又∵ADM BDA ∠=∠,∴ADM ∆∽BDA ∆，∴AMD BAD ∠=∠，∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=，∵180AMB AMD ∠+∠=，∴AMB ADC ∠=∠.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.25、证明过程见解析【解析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB ，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC ，再结合条件可证明△ABC ≌△DEC ．【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．26、（1）7cm （2）若C 为线段AB 上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=12a(cm);理由详见解析（3）12b(cm) 【解析】（1）据“点M 、N 分别是AC 、BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN=CM+CN 即可求出MN 的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．【详解】（1）如图∵AC ＝8cm ，CB ＝6cm ，∴AB ＝AC ＋CB ＝8＋6＝14cm ，又∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝12AC＋12BC＝12( AC＋BC)＝12AB＝7cm．答：MN的长为7cm．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，则MN＝12a cm，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC＋CB＝acm，∴MN＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12a cm．（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC－CB＝bcm，∴MN＝12AC－12BC＝12(AC－BC)＝1b2cm．考点：两点间的距离．27、（1）；（2）①证明见解析；②；（3）．【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=，故答案为：；（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=，即点O经过的路径长为；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE==，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明△APE∽△BCP是解题的关键.。

2021年黔东南州中考(zh ōn ɡ k ǎo)数学模拟试卷〔四〕一、 选择题 1．－3的相反数是DA ．－B ．13C ．－3D ．3 2．计算(x 2y)3，结果正确的选项是DA ．x 5yB ．x 6yC ．x 2y 3D ．x 6y 33．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有BA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的间隔 为d 。

假设直线l 与⊙O 有交点，那么以下结论正确的选项是BA ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r5．用换元法解分式方程时，假如设，那么将原方程化为关于y 的一元二次方程的一般形式是AA ．B ．C ．D ．6．：如图1，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点。

假设AB ＝2，AD ＝4，那么图中阴影局部的面积为B A ．3 B ．4C ．6D ．87．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I 〔A 〕与电阻R 〔Ω〕成反比例。

图2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，那么用电阻R 表示电流I 的函数解析式为CA ．B ．C ．D ．8．法国的“小九九〞从“一一得一〞到“五五二十五〞和我国的“小九九〞是一样的，后面的就改用手势了。

下面两个图框使用法国“小九九〞计算7×8和8×9的两个例如。

假设用法国的“小九九〞计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是CA ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，49．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。

驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？假如你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；假如我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！〞那么驴子原来所托货物的袋数是A A ．5B ．6C ．7D ．810．一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个2．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，203．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A．4 B．9 C．12 D．165．已知反比例函数2yx-=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞26．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A ．B ．C ．D ．7．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ）A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯8．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．下列图形不是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是( )A ．(a －3)2＝a 2－6a －9B ．(a ＋3)(a －3)＝a 2－9C ．(a －b)2＝a 2－b 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋a 2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．12．如果23a b =，那么b a a b -+=_____． 13．在平面直角坐标系xOy 中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60的扇形按图中的方式摆放，动点K 从原点O 出发，沿着“半径OA →弧AB →弧BC →半径CD →半径DE ⋯”的曲线运动，若点K 在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，设第n 秒运动到点K ，(n 为自然数)，则3K 的坐标是____，2018K 的坐标是____14．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K 的概率为_____．15．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．16．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=26，CD=24，那么sin ∠OCE= ▲ ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆；（3）计算'''A B C ∆的面积S .19．（5分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．21．（10分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．22．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．23．（12分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．24．（14分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．2、D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1． 故选D ．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．3、B【解析】根据无理数的定义即可判定求解．【详解】在3.1415926，227-π中，4=，3.1415926，227-是有理数，π3个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、B【解析】由于ED ∥BC ，可证得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE 的长．【详解】∵ED ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ， ∴BA DA =AC AE，∴BADA=ACAE=86，即AE=9；∴AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.5、D【解析】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．故选D．6、C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C7、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、B【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.10、B【解析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可．【详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；B、原式=a2-9，本选项正确；C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、110°．解：∵∠1+∠2=180°，∴a ∥b ，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案为110°．12、15【解析】 试题解析：2,3a b = 设a =2t ，b =3t ，321.235b a t t a b t t --∴==++ 故答案为:1.513、3,2⎛ ⎝⎭()1009,0 【解析】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，根据点K 的运动规律找出部分K n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K 4n +1（4122n +，），K 4n +2（2n +1，0），K 4n +3（4322n +-，），K 4n +4（2n +2，0）”，依此规律即可得出结论． 【详解】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，观察，发现规律：K 1（12），K 2（1，0），K 3（32-，），K 4（2，0），K 5（52），…，∴K 4n +1（412n +），K 4n +2（2n +1，0），K 4n +3（432n +-，），K 4n +4（2n +2，0）． ∵2018=4×504+2，∴K 2018为（1009，0）．故答案为：（32-，，（1009，0）． 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．14、227根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】一副扑克牌共有54张，其中只有4张K，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是454=227，故答案为：2 27．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15、3:2；【解析】由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF＝3x,BF＝5x ,∵△AFG与△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y∵△AEG与△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.16、2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．解：如图所示,在Rt△AOG中,OG=3,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°=3÷32=2；故答案为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.17、5 13【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。

2021年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．下列运算正确的是（）A．﹣m2•m3＝m5B．+＝C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6 3．将一副三角尺如图放置，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝∠DBE＝90°，∠E＝30°，当ED所在的直线与AC垂直时，∠CBE的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°4．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．无法确定5．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面喷上红色的漆（贴紧地面的部分不喷），这个几何体喷漆的面积是（）A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm26．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021﹣2a+2b的值为（）A．2019B．2020C．2022D．20237．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3，下列说法错误的是（）A．函数的对称轴为x＝2B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．图象与x轴没有交点D．将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后的函数关系式为y＝（x+1）2 8．如图，⊙O的直径AB交弦CD相于点P，且∠APC＝45°，若PC＝3，PD＝，则OA的长为（）A．3B．2C．3D．9．对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大10．如图边长为4的正方形ABCD中，E为边AD上一点，且AE＝1，F为边AB上一动点，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接DG，则DG的最小值为（）A．B．4C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米．12．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝．13．某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如表：甲射靶环数78686乙射靶环数95678通过计算可知甲＝乙＝7，S甲2＝0.8，S乙2＝2，所以射击成绩比较稳定的是．14．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．15．△ABC三个顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（4，﹣5），C（5，﹣2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是（写出一种即可）16．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是．17．排水管的截面如图，水面宽AB＝8dm，圆心O到水面的距离OC＝3dm，则排水管的半径等于dm．18．如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高为12，则该圆锥的母线长AB 为．19．如图，点A的坐标为（3，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是．20．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．给出下列结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a+b＜0，④1＜a+b+2c＜2，⑤4a+b＜﹣2．其中正确结论的个数是．三．解答题（共6小题，满分80分）21．（14分）（1）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．（2）计算：|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．22．（14分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，铁一中举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，用树状图或列表求出小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，F 为弧AD上一点，且D是弧BF的中点，过点D作DE⊥AF，交线段AF的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为8，tan C＝，求DE的值．24．（12分）某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．型号甲乙丙进价（元/台）450060005500售价（元/台）600080006500（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）25．（12分）规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，当∠BAC、∠BAD、∠BAE、满足条件时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”；（2）如图②，在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD相交于点M，连AM，求证：MA平分∠BMD；（3）如图③，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD+∠BCD＝180°，AC＝BC+DC，求∠BAD的度数．26．（16分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），直线BE交y轴正半轴于点E．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）连接BD，CD，设∠DBO＝α，∠EBO＝β，若tan（α﹣β）＝1，求点E的坐标；（3）点M是抛物线上的一点，点N是x轴上的一点，若以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．（直接写出结果即可）参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：∵﹣m2•m3＝﹣m2+3＝﹣m5，∴A选项不符合题意；∵与不是同类二次根式，不能合并，∴B选项不符合题意；∵3m与2n不是同类项，不能合并，∴C选项不符合题意；∵（m3）2＝m3×2＝m6，∴D选项符合题意．故选：D．3．解：延长ED交AC于F，则EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝∠DBE＝90°，∴∠C+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∴∠BDF+∠CBD＝180°，∴∠CBD＝180°﹣∠BDF，∵∠BDF＝∠BDE+∠E，∠E＝30°，∴∠BDF＝90°+30°＝120°，∴∠CBD＝180°﹣∠BDF＝180°﹣120°＝60°，∴∠CBE＝∠CBD+∠DBE＝60°+90°＝150°，故选：C．4．解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．故选：C．5．解：喷漆表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32×4＝128（cm2），故选：D．6．解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，则a﹣b＝1，所以原式＝2021﹣2（a﹣b）＝2021﹣2×1＝2021﹣2＝2019，故选：A．7．解：二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1A．函数的对称轴为x＝2，所以A选项正确，不符合题意；B．因为抛物线开口向上，当x＜2时，y随x的增大而减小，所以B选项正确，不符合题意；C．因为△＝16﹣12＝4＞0，图象与x轴有两个交点，所以C选项错误，符号题意；D．将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后的函数关系式为y＝（x+1）2，所以D选项正确，不符合题意．故选：C．8．解：作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，连接OC，OD，∴∠NDP＝∠MCP＝∠APC＝45°．又∵OC＝OD，∴∠ODP＝∠OCP，∵∠COM＝45°+∠OCD，∠ODN＝45°+∠ODC，∴∠NDO＝∠COM，在△ODN与△COM中，，∴△ODN≌△COM（AAS），∴ON＝CM＝PM，OM＝ND＝PN．又∵OC2＝CM2+OM2，OD2＝DN2+ON2，∴OC2＝CM2+PN2，OD2＝DN2+PM2．∴OC2+OD2＝CM2+PN2+DN2+PM2＝PC2+PD2＝（3）2+（）2＝30．∴OC2＝15，∴OC＝OA＝，故选：D．9．解：A．由函数y＝﹣x+3可知与坐标轴的交点为（3，0）和（0，3），所以它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形，选项A正确；B．它的图象经过第一、二、四象限，选项B错误；C．它的图象必经过点（﹣1，4），选项C错误；D．y的值随x值的增大而减小，选项D错误；故选：A．10．解：过点G作GM⊥AB于M，作GN⊥AD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∵GM⊥AB，GN⊥AD，∴∠FMG＝∠DNG＝90°，∴四边形AMGN是矩形，∴MG＝AN，AM＝NG，∠A＝∠FMG，∵线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，∴EF＝FG，∠EFG＝90°，∴∠EF A+∠GFM＝90°，∵∠GFM+FGM＝90°，∴∠EF A＝∠FGM，在△AEF和△MFC中，，∴△AEF≌△MFG（AAS），∴AE＝MF，AF＝MG，∵AE＝1，∴MF＝1，设AF＝x（0≤x≤4），则MG＝x，AM＝x+1，AN＝MG＝x，∴NG＝x+1，∵AB＝4，∴DN＝4﹣x，∴DG＝＝＝，∴当x＝时，DG取最小值，其最小值为＝，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．故答案为：9.6×107．12．解：3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2．故答案为：3（x﹣2y）2．13．解：∵甲＝乙＝7，S甲2＝0.8，S乙2＝2，∴S甲2＜S乙2，∴射击成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲．14．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．15．解：∵△ABC三个顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（4，﹣5），C（5，﹣2），以原点O 为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，∴A'（4，﹣4），B'（8，﹣10），C'（10，﹣4）或A'（﹣4，4），B'（﹣8，10），C'（﹣10，4）故答案为：A'（4，﹣4），B'（8，﹣10），C'（10，﹣4）或A'（﹣4，4），B'（﹣8，10），C'（﹣10，4）（一种即可）16．解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，∵不等式组的解集是x＜﹣3，∴m≥﹣3．故答案为m≥﹣3．17．解：连接OA，∵AB＝8，OC⊥AB，∴AC＝AB＝4．∵OC＝3，∴OA＝＝＝5（dm）．故答案为：5．18．解：根据题意得2π×OB＝10π，所以OB＝5，所以AB＝＝＝13．故答案为13．19．解：过点B作BC垂直OA于C，如图：∵点A的坐标是（3，0），∴AO＝3，∵△ABO是等边三角形，∴OC＝，BC＝，∴点B的坐标是（，），把（，）代入反比例函数y＝，得k＝．故答案为．20．解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0，所以abc＜0，故①错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，因此②正确；对称轴在0～1之间，于是有0＜﹣＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，故③正确；当x＝1时，y＝a+b+c＝2，又c＞1，所以a+b+2c＞3，故④错误；当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，又因为a+b+c＝2，即b+c＝2﹣a，所以4a+b+（2﹣a）＜0，也就是3a+b＜﹣2，而a＜0，因此4a+b＜﹣2，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②③⑤，故答案为：②③⑤．三．解答题（共6小题，满分80分）21．解：（1）（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝；（2）|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°＝2+1﹣（﹣3）+3×＝2﹣+1+3+＝6．22．解：（1）①a＝50﹣10﹣14﹣8﹣6＝12（人），共有50个数据，从小到大排列，处在第25、26位的两个数都在第3组，因此中位数在第3组，②补全频数分布直方图如图所示：故答案为：12，3；（2）（12+10）÷50＝44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中2人分在同一组的有2种，所以，小明、小强分在同一组的概率为＝．23．（1）证明：连接OD，BF，交点为点M，∵D是弧BF的中点，∴OD⊥BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴OD∥AE，∵DE⊥AF，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝∠DBC+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠C，∴tan∠ABD＝tan∠C＝，设AD＝4x，BD＝3x，由勾股定理得，AD2+BD2＝AB2，∴（4x）2+（3x）2＝82，∴x＝，∴AD＝，∵D为的中点，∴∠F AD＝∠DAB，∴∠F AD＝∠DAB，∴∠EDA＝∠ABD，∴tan∠EDA＝，设AE＝4a，DE＝3a，∴，解得a＝，∴DE＝3a＝．24．解：（1）设y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝kx+b，根据题意得：，解得：∴y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝100x+3000；（2）由题意得：y1+y2＝90000，∴400x+12000+100x+3000＝90000，解得：x＝150该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；（3）设该公司5月份销售甲种电脑t台，乙种电脑p台，则售出丙种电脑（150﹣t﹣p）台，由题意得：4500t+6000p+5500（150﹣t﹣p）＝850000，解得：p＝2t+50，∵每种型号的电脑不少于10台，∴∴10≤t≤30，∴W＝6000t+8000（2t+50）+6500（150﹣t﹣2t﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t+110000（10≤t≤30）．∴当t＝30时，W有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）．∴2t+50＝110（台），150﹣t﹣2t﹣50＝10（台）．∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台．25．解：（1）∵在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∴当∠BAC＝∠DAE时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，∵∠BAE＝∠DAE+∠BAD，∴∠BAE＝∠BAC+∠BAD，故当∠BAE＝∠BAC+∠BAD时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，故答案为∠BAE＝∠BAC+∠BAD；（2）∵在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB＝AC，∠ABE＝∠ACD．过点A作AM⊥BE于点M，作AN⊥CD于点N，如图②，∴∠AHB＝∠ANV＝90°，∴△ABH≌△ACN（AAS），∴AH＝AN（全等三角形的对应高相等），∴HA平分∠BMD；（3）延长CD至E，使得DE＝BC，连接AE，如图③，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，∵∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AC＝BC+DC＝DE+DC＝CE，∴AC＝CE＝AE，∴∠CAE＝60°，∴∠BAD＝60°．26．解：（1）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点的抛物线，∴设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），∵点C（0，3）在抛物线上，∴3＝﹣3a，∴a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由抛物线的表达式知，其顶点坐标为D（1，4），∵tan （α﹣β）＝1，∴α﹣β＝45°，∵∠DBO＝α，∠EBO＝β，∴∠DBE＝45°，∵C（0，3），B（3，0），∴OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∴∠CBD＝∠OBE，∵B（3，0），C（0，3），D（1，4），∴OB＝3，BC2＝18，CD2＝2，BD2＝20，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BCD＝90°＝∠BOE，∵∠CBD＝∠OBE，∴△OBE∽△CBD，∴，∴，∴OE＝1，∴E（0，1）；（3）点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），设点M的坐标为（m，n），则n＝﹣m2+2m+3①，设点N（t，0），①当BC是边时，∵点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点B，则点M（N）向右平移3个单位向下平移3个单位得到点N（M），则m+3＝t且n﹣3＝0或m﹣3＝t且n+3＝0②，联立①②并解得：（不合题意的值已舍去），故点N的坐标为（5，0）或（﹣4+，0）或（﹣4﹣，0）；②当BC是对角线时，由中点公式得：（3+0）＝（m+t）且（0+3）＝（n+0）③，联立①③并解得，故点N的坐标为（1，0）；综上，点N的坐标为（5，0）或（﹣4+，0）或（﹣4﹣，0）或（1，0）．。

黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试数学 模拟卷(三)(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．|2－6|的相反数是 ( A )A ．－4B ．－14C ．14D ．42．(2020·吉林)国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11 090 000人，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11 090 000用科学记数法表示为 ( B )A ．11.09×106B ．1.109×107C ．1.109×108D ．0.110 9×1083．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，过点O 作OF ⊥OE ，若∠AOC ＝42°，则∠BOF 的度数为 ( D )A ．48°B ．52°C ．64°D ．69°第3题图第4题图4．(2020·孝感)如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是 ( A )A B C D5．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为－5和6，点E 为线段BD 的中点，那么中点E 表示的数为 ( C )A ．0B ．1C ．2D ．36．(2020·重庆)围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( A )A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体7．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系．按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水 ( C )A ．2吨B ．2.5吨C ．3吨D ．3.5吨第7题图8．(2020·黑龙江)已知2＋3 是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0的一个实数根，则实数m 的值是 ( B )A ．0B ．1C ．－3D ．－19．(2020·内江)如图，点A 是反比例函数y ＝k x 图象上的一点，过点A作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若△AOD 的面积为1，则k 的值为 ( D )A ．43B ．83C ．3D ．4第9题图10．如图，以△ABC 的各边为边，在边BC 的同侧分别作三个正方形ABDI ，BCFE ，ACHG ，对于四边形ADEG 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( B )A.若△ABC 为任意三角形，则四边形ADEG 是平行四边形B ．若∠BAC ＝90°，则四边形ADEG 是矩形C ．若AC ＝2 AB ，则四边形ADEG 是菱形D ．若∠BAC ＝135°且AC ＝2 AB ，则四边形ADEG 是正方形二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．(2020·鄂州)因式分解：2m 2－12m ＋18＝__2(m －3)2__．12．当__x ＝1__时，2x －3和3x －2的值互为相反数．13．(2020·凉山州)若不等式组⎩⎨⎧2x <3（x －3）＋1，3x ＋24>x ＋a 恰有四个整数解，则a 的取值范围是__－114 ≤a<－52 __． 14．(2020·内江)在函数y ＝12x －4中，自变量x 的取值范围是__x ≠2__． 15．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置，已知△ABC 的周长为9，阴影部分三角形的周长为6.若AA ′＝1，则AD 等于__3__．第15题图第16题图16．如图，直线a ∥c ，∠1＝∠2，那么直线b ，c 的位置关系是__b ∥c __．17．如图，在等腰△ABC 的两腰AB ，BC 上分别取点D 和E ，使DB＝DE ，此时恰有∠ADE ＝12 ∠ACB ，则∠B 的度数是__20°__．18．对于三个数a ，b ，c ，我们规定用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数．例如：M {－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43 ，min{－1，2，3}＝－1.如果M {3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x }，那么x ＝__12 或13__．19．如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，如果将最上层的正方体分别移到①号，②号，③号或④号正方体的上面(接触面所有的棱都重合)，会得到4种新的几何体，那么所得到的4种几何体的左视图相同的是__①②__．第19题图第20题图20．如图，在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为_cm2.三、解答题(本大题共6小题，共80分)21．(14分)学生马小虎计算某整式减去xy＋2yz－4xz时，由于粗心，误认为加上此式，得到的结果为3xy－2xz＋5yz.(1)试求此题的正确计算结果；(2)若x，y，z满足|x－2|＋(y＋3)2＋6＋3z ＝0，则本题的正确结果是什么？解：(1)依题知某整式为(3xy－2xz＋5yz)－(xy＋2yz－4xz)＝3xy－2xz＋5yz－xy－2yz＋4xz＝2xy＋2xz＋3yz，故正确结果为(2xy ＋2xz ＋3yz )－(xy ＋2yz －4xz )＝2xy ＋2xz ＋3yz －xy －2yz ＋4xz＝xy ＋yz ＋6xz.(2)∵|x －2|＋(y ＋3)2＋6＋3z ＝0，∴x －2＝0，y ＋3＝0，6＋3z ＝0，即x ＝2，y ＝－3，z ＝－2，(1)的计算结果为2×(－3)＋(－3)×(－2)＋6×2×(－2)＝－24.22．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB .(1)求∠CAD 的度数；(2)延长AC 至E ，使CE ＝AC ，求证：DA ＝DE .(1)解：∵在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝30°，即∠CAD ＝30°. (2)证明：∵∠ACD ＋∠ECD ＝180°，且∠ACD ＝90°，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACD ＝∠ECD.在△ACD 与△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝EC ，∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，∴△ACD ≌△ECD (SAS )，∴DA ＝DE.23．(12分)某养鸭场有10 000只鸭准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： 图①图②(1)图①中m 的值为______； (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(3)根据规定质量为1.5～1.8 kg 的鸭子为“上品”，养鸭场这10 000只鸭子约有多少只“上品”？解：(1)28.(2)这组数据的平均数为1.0×5＋1.2×11＋1.5×14＋1.8×16＋2.0×45＋11＋14＋16＋4＝1.52(kg )，众数为1.8，中位数为1.5＋1.52＝1.5. (3) 估计这10 000只鸭中，质量为1.5～1.8 kg 的约有10 000×14＋1650＝6 000(只). 答：养鸭场大约有6 000只“上品”鸭子．24．(14分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x 天销售量为p 件，销售单价为q 元，经跟踪调查发现，这40天中p 与x 的关系保持不变，前20天(包含第20天)，q 与x 的关系满足关系式q ＝30＋ax ；从第21天到第40天中，q 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x 成反比．且得到了表中的数据．(1)请直接写出a 的值为______；(2)从第21天到第40天中，求q 与x 满足的关系式；(3)若该网店第x 天获得的利润y 元，并且已知这40天里前20天中y与x 的函数关系式为y ＝－12 x 2＋15x ＋500①请直接写出这40天中p 与x 的关系式为______；②求这40天里该网店第几天获得的利润最大？解：(1)0.5.(2)设从第21天到第40天中，q 与x 满足的关系式为q ＝b ＋k x ，把(21，45)和(35，35)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋k 21＝45，b ＋k 35＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝525，b ＝20， ∴q ＝20＋525x. (3)①由题意得[(30＋0.5x )－20]·p ＝－12x 2＋15x ＋500， ∴p ＝50－x.故答案为p ＝50－x ；②当1≤x ≤20时，y ＝－12 x 2＋15x ＋500＝－12(x －15)2＋612.5， 当x ＝15时，y 有最大值是612.5；当21≤x ≤40时，y ＝(50－x )⎝ ⎛⎭⎪⎫20＋525x －20 ＝26 250x －525， ∵y 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，y 有最大值，是725，综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大．25．(14分)如图①，等边△ABC 边长为6，AD 是△ABC 的中线，P 在线段AD 上运动，以CP 为一边且在CP 左下方作如图所示的等边△CPE ，连接BE .(1)求证：AP ＝BE ；(2)如图②，若在BE 延长线上取点F ，使得 CF ＝CE ，①当AP 为何值时，EF 的长为6；②若△BCE 的外心在其内部时，试写出AP 的取值范围．图①图②(1)证明：∵△ABC 和△CPE 均为等边三角形， ∴∠ACB ＝∠PCE ＝60°，AC ＝BC ，CP ＝CE ， ∴∠ACP ＋∠DCP ＝∠DCE ＋∠PCD ＝60°，∴∠ACP ＝∠BCE.∵在△ACP 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，∠ACP ＝∠BCE ，CP ＝CE ，∴△ACP ≌△BCE (SAS ).∴BE ＝AP .(2)如图②所示：过点C 作CH ⊥BF ，垂足为H ， ∵AB ＝AC ，AD 是BC 的中点，∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠BAC ＝30°. ∵由(1)可知△ACP ≌△BCE ，∴∠CBE ＝∠CAD ＝30°，AP ＝BE.∵在Rt △BCH 中，∠HBC ＝30°，。

黔东南州2021年中考模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）二、填空题：（每个小题3分，10个小题共30分）11. -3； 12. )2)(2(-+a a a ； 13. 3>x ； 14. AB ∥DC 或AD=BC 或∠A+∠D= 180（答案不唯一）； 15. -1； 16.61； 17. 6； 18. 6或10或12； 19.98； 20. 2.三、解答题：（6个小题，共80分）21. （14分）解（1）原式=2232321+⨯---）（…………………………………………4分=23321+-+-=1……………………………………………………………………6分 （2）原式=)1(3)3(3112+-⨯--++x x x x x x …………………………………………………………9分 =)1(111+++x x x =)11++x x x （=x1……………………………………………………………………………………12分 当23-=x 时，原式=231- =32- (14)分22. （14分）解：（1）m =36，n =20……2分 （2）补全条形图如图………………………4分 测试成绩的中位数落在C 等级……………6分（3）该校九年级学生数为：%20%84÷÷）（=250（名）……………………………………………………………8分答：该校九年级学生数为250名.（4）从A 等级的4名学生中抽取三名学生的树状图如下：……………………………………………………………………………………………………12分共有24种等可能情况，而“两男一女”有12种情况，所以抽到“两男一女”的概率为： 212412==（两男一女）P ……………………………………………………………………14分23.（12分）（1）证明：连接OD.∵AB 为⊙O 的直径∴∠ADB= 90，即AD ⊥BC. ∵AB=AC∴D 为BC 的中点.……………………………2分 又∵O 为AB 的中点∴OD 为△ABC 的中位线.∴OD ∥AC………………………………………4分 ∵DE ⊥AC∴DE ⊥OD …………………………………………………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. …………………………………………………………6分 (2)解：∵AD ⊥BC ，即∠ADB=90男生 女生等级AB C 24 6 8 10 12 14 D 频数（人）男1男2女1女2女1 女2 男2 女2 男2 女1 男2 男1女1女2女1 女2 男1 女2 男1 女1 女1 男1男2女2男2 女2 男1 女2 男1 男2 女2 男1男2女1男2 女1 男1 女1 男1 男2 ABCED(第23题图)O ·又∵DE ⊥AC ，即∠AED= 90∴∠AED=∠ADB又∵AB=AC ，AD ⊥BC∴AD 平分∠BAC. ∴∠EAD=∠DAB ∴△AED ∽△ADB ∴∠ADE=∠ABD ∴43sin sin ==∠=∠AB AD ABD ADE ∵AB=2 ∴AD=23.…………………………………………………………………………………8分又∵ADAEADE ==43sin ∴89=AE ………………………………………………………………………………10分∴863)89()23(2222=-=-=AE AD DE (12)分24. （12分）解：（1）设甲种商品的进价是x 元，于是乙种商品的进价为）（5+x 元，根据题意，得：510090+=x x ……………………………………………………………………2分解得原方程的解为：45=x 505=+x答：甲种商品的进价为45元，乙种商品的进价为50元.……………………………4分 （2）设购进乙种商品的数量为y 件，则购进甲种商品的数量（53-y ）件，根据题意，得⎩⎨⎧>-+--≤-+371)5055()53)(4549(95)53(y y y y ……………………………………………7分解得：2523≤<y∵y 为乙种商品的件数，只能取整数∴y =24或y =25.…………………………………………………………………………10分 当y =24时，53-y =67；当y =25时，53-y =70. ∴有两种方案：方案一：购进甲种商品67件，购进乙种商品24件；方案二：购进甲种商品70件，购进乙种商品25件.…………………………………12分 25. （14分）解：（1）4)4(122+-++x x 的最小值为：5，此时43x =.………………4分（2）如图1，取线段BD=12，分别过B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，且AB=2，DE=3，连接AE ，则AE 为9)12(422+-++x x （0≥x ）的最小值，最小值为：13123222=++）（.…………………………………………………………………………………………………8分（3）如图2，取线段BD=4，在线段BD 所在直线的同侧分别过B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，且AB=1，DE=2，连接EA ，并延长EA 交DB 的延长线于点C ，则线段AE 为:14)4(22+-++x x （0≥x ）的最大值，最大值为：1741222=+-）（ (14)分26. （14分）解：（1）把A （3，33-）、B （12，0）代入bx ax y +=2，得⎩⎨⎧=+-=+0121443339b a b a 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==33493b a A BED（图1）A BED（图2）CC∴抛物线的解析式为：x x y 334932-=.………………………………………………………4分 （2）∵O （0，0），A （3，33-）、B （12，0）∴36)33(3222=+=OA108)33()312(222=+-=AB 1441222==OB∵22214410836OB AB OA ==+=+ ∴△OAB为直角三角形.……………………………………………………………8分 （3）存在,连接AB.∵APB OAB OAPB S S S ∆∆+=四边形而OAB S ∆已确定，要使OAPB S 四边形面积最大，只需要APB S ∆最大即可.设直线AB 的解析式为b kx y +=（0≠k ），把点A （3，33-）、B （12，0）代入，得：⎩⎨⎧=+-=+012333b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==3433b k∴直线AB 的解析式为：3433-=x y . 设P （x ，x x 334932-），过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，交AB 于点N ，于是N（x ，3433-x ），则 921⋅⋅=∆PN S APB =9)]33493()3433[(212⨯---=∆x x x S APB ·OA B（第26题图）P MN=3182315232-+-x x 当2152322315=-⨯-=）（x 时，APB S ∆最大.此时363135334932-=-x x .∴符合条件的点P 坐标为：（215，363135-） (14)分说明：其它解法参照此评分标准给分.。