Removed_三年级奥数专题：图解法解应用题习题及答案(A)

第十一讲图解法例1甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人要比赛一盘。

到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已经赛了多少盘？同步精练1.从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，问从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？2.甲、乙、丙、丁4个好朋友聚会，每两人之间都握一次手，一共要握多少次手？3.小明、小方、冬冬、强强四个小朋友，每三个人手拉手围成一个三角形，一共有多少种围法？例2某幼儿园有一箱玩具，拿出它的一半又3件给中班的小朋友，然后再拿出其余的一半又2件给大班的小朋友，还剩4件，问这箱玩具原来有多少件？同步精练1.修路队修一条路，第一天修全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，还剩60 米。

这条公路全长多少米？2.甲、乙两人原来的存款数相等，甲取出250元，乙存入350元后，乙的存款正好是甲的3倍。

两人原来各有存款多少元？3.美术组有54人，比航模组的3倍少6人，航模组有多少人？例3从1,2,4,8四张数字卡片中，任取三张排成三位数，能排成多少个不同的三位数？同步精练1.用3,7,9可以组成多少个不同的三位数？2.小玲有四件上衣，三条裤子，两双皮鞋，用这些来搭配，她能有多少天穿戴装束不同？3.用数字2,3,5,8可以组成多少个不同的三位数？例4 同学们站队做操，从前向后数，小明是第四个;从后向前数，小明是第20个，这一队一共有多少人?同步精练1.小朋友跳舞，排成一队，小红从左向右数是第7个，从右向左数是第6个，跳舞的小朋友一共有多少人?2.三(2)班的同学到图书馆借书，每人至少借一本，至多借两本，26人借了科技书，30人借了故事书，三(2)班一共有50人，有几个人借了两本书?3.有两块一样长的木板，钉成一块长36厘米的木板，中间重叠部分是10厘米，这两块木板各长多少厘米?练习卷一、缤空。

1.用2,6,8可以组成( )个不同的三位数。

还原问题基本型【例1】(★★)还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，这种问题就是还原问题。

猪八戒做数学题，题目是：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6，其结果等于16，求这个数是多少？错题型一半型【例2】(★★★)小唐僧做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少？【例3】(★★★)太上老君用一根绳子拴宝葫芦，小悟空第一次使绳子减少全长的一半还多2米，第二次减少余下的一半少10米，第三次减少15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米？1【例4】(★★★★)牛魔王非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝，他出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8两酒。

这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里，【例5】(★★★★)张、王、李、赵四大天王共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本，这时4个人的本数相等，他们原来各有多少本？【本讲总结】多变量型【例6】(★★★★)一班、二班、三班各有不同数目的图书。

如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。

这时，三个班的图书数目都是48本。

求三个班原来各有图书多少本？还原问题一、判断1．已知结果2．已知步骤二、方法倒推法注意：1．从结果开始一步一步往前推2．每一步都是逆运算(加减互为逆运算，乘除互为逆运算)三、单变量方法：顺序图四、多变量方法：表格法2。

三年级数学分析图应用题在小学三年级的数学学习中，分析图应用题是一种常见的题型，它要求学生能够通过观察图表，理解数据，进而解决实际问题。

以下是几个典型的三年级数学分析图应用题，以及解题步骤和方法。

# 题目一：水果店的销售情况问题描述：小明的水果店在一周内销售了不同的水果。

根据下面的图表，回答以下问题：- 哪种水果销售量最高？- 哪种水果销售量最低？- 如果每卖出一个苹果可以得到1元，那么小明一周内通过卖苹果赚了多少钱？图表：```苹果：15个香蕉：20个橙子：10个梨：25个```解题步骤：1. 观察图表，找出每种水果的销售量。

2. 比较各种水果的销售量，确定最高和最低。

3. 计算苹果的销售量，然后乘以每卖出一个苹果的利润，得出总收益。

答案：- 梨的销售量最高，为25个。

- 橙子的销售量最低，为10个。

- 小明通过卖苹果赚了15元。

# 题目二：班级图书角的借阅情况问题描述：三年级一班的图书角有以下几类书籍，根据下面的图表，回答以下问题：- 哪种类型的书籍借阅次数最多？- 哪种类型的书籍借阅次数最少？- 如果每借阅一次可以获得0.5元的积分，那么科幻类书籍的借阅积分是多少？图表：```童话：30次科幻：45次历史：20次科普：35次```解题步骤：1. 观察图表，找出每种类型书籍的借阅次数。

2. 比较各种类型书籍的借阅次数，确定最多和最少。

3. 计算科幻类书籍的借阅次数，然后乘以每次借阅的积分，得出总积分。

答案：- 科幻类书籍借阅次数最多，为45次。

- 历史类书籍借阅次数最少，为20次。

- 科幻类书籍的借阅积分是22.5分。

# 题目三：动物园的动物数量问题描述：动物园里有几种不同的动物，根据下面的图表，回答以下问题：- 哪种动物的数量最多？- 哪种动物的数量最少？- 如果每种动物的门票收入是5元，那么动物园一天的门票总收入是多少？图表：```大象：6只狮子：3只猴子：8只熊猫：5只```解题步骤：1. 观察图表，找出每种动物的数量。

画图法解应用题苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪个学生学会了画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。

”可见，画图对于小学数学解决问题的重要性。

在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，以其形象、直观的特点，使题意一目了然，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易，化繁为简的作用，从而有助于快速找到解题的途径，有效地提高学生的自我学习能力和创新能力，使学生学会学习。

作图法解应用题中，常见的数学图有以下几种：一、线段图线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。

线段图在小学数学应用题学习中它可以帮助学生轻松地解答复杂关系的应用题，强化数量关系的表述训练，能根据数量关系有序地进行解题演练。

举例：欢欢和喵喵共有25个本子，如果欢欢用去了3个本子，喵喵买回2个本子，那么她们的本子就一样多了，你知道她们原来各有本子多少个吗？列式计算：喵喵 (25－3－2)÷2＝10(本) 欢欢 25－10＝15(本)二、树形图在解答应用题时，我们常常采用枚举法把所有符合题目条件的对象一一列举出来。

我们采用画树形图的方法，借助树的分叉特征构造出的树形图可以对数学问题中有可能出现的多种可能逐一例举出来，不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然，有助于作出正确的判断。

举例：一个口袋中装有红、白、绿三只小球，另一只口袋中装有红、白两只小球。

现从两只口袋中各取一只小球，求两只小球颜色一样的概率是多少？从图中可以看出，两只小球颜色搭配的可能性共6种，而两只小球颜色一样的可能性只有(红-红)，(白-白)共2种，所以两只小球颜色一样的概率为三分之一。

三、集合图在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间的关系，这样的图形称之为“集合图”。

举例：参加跳绳的有6人，参加踢毽子的有7人，两项都参加的有3人，这个组共有几人？6＋7－3＝10（人）四、情景图把复杂的数学问题用简单的图画表示，把情景再现出来，让人有身临其境的感觉，便于学生理解和分析应用题。

一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。

三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？AOB【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．【答案】⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．用线段平分长方形的分法有无穷多种。

三年级数学-作图法解应用题作图法解题专题分析：用作图法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

【经典例题】例1、五（一）班的男生人数和女生人数同样多。

抽去18名男生和26名女生参加合唱团，剩下的男生人数是女生的3倍。

五（一）班原有男女生多少人？☆☆☆☆么四个组植的树正好相同。

原来四个小组各植树多少棵？练习三：1、甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4，四个数正好相等，求这四个数。

2、甲乙丙三人分113个苹果，如果把甲分得个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数相同。

三人原来分得苹果各多少个？3、甲乙丙丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减少20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件就相同。

求乙实际做了多少个？【极限挑战】例4、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16分米，把绳子四折来量，井外余4分米，求井深和绳长。

☆☆☆☆☆☆☆☆作业1、甲、乙两个仓库存粮一样多。

从甲仓库运出18吨，乙仓库支出26吨后，甲仓库剩下的粮正好是乙仓库的3倍。

甲、乙仓库共存粮多少吨？2、某校男生人数是女生的3倍。

如果男生再招30人，女生再招70人，男、女生人数正好相等。

该校原有男生多少人？3、桌上放着桃子、梨、杏三种水果。

桃子有12个，梨比桃子和杏的总和还多8个。

梨比杏多多少个？4、仓库运来一批粮食。

其中小麦35吨，稻谷比小麦和黄豆的总数还多12吨。

问：运来的黄豆比稻谷少多少吨？5、在期末考试中，亮亮语文得了92分，数学比语文和体育的总分少83分。

亮亮的数学比体育高多少分？【极限挑战】1、（小学数学奥林匹克预赛试题）两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则除除数等于。

课题画图解应用题
教学目标通过用一些象征性的图形、符号、线段或图表，将应用题中得条件与问题具体而显示出来，从而找到解题线索
重点1.掌握线段图中通过确定比较找到题中的“标准量”
2.结合解题需要，确定画“单线段图”或“复线段图”，表示的数据中应该用实线或是虚线表示
难点
寻找题中标准量以及通过单/复线段图把题中所有量之间的关系是本知识点的难点
练一练1：
练一练2：
练一练3：
练一练4：
练一练5：
附加题：
练一练6：
你学会了吗1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
作业1.
2.生物兴趣小组养了一些兔，灰兔比黑兔多25只，白兔比灰兔多23只，白兔只数正好是黑兔的2倍，兴趣小组一共养兔多少只
3.。

小学奥数专题图解法解应用题（B卷）年级班姓名得分一、填空题1.一个班有学生42人,参加体育队的有30人,参加文艺队的有25人,并且全班每人至少参加一个队,两个队都参加的有人.2.某班15个学生参加数学竞赛和作文竞赛,参加数学竞赛的有12人,参加作文竞赛的有9人,既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有人.3.某班有学生50人,有人学会骑车,有人学会游泳,已学会骑车的有35人,两样都会的有15人,没有一样也不会的学生,那么会游泳的有人.4.某校六年级有学生54人,每人至少爱好一种球,爱好足球的有20人,爱好排球的有30人,既爱好乒乓球也爱排球的有18人,既爱足球又爱乒乓球的有14人,既爱足球又爱好排球的有12人,对于这三种球都爱好的有人.5.学校教导处有100名同学进行调查,结果他们喜欢看球赛和电影、戏剧.其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,还知道:既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的人6人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有4人,三种都喜欢看的有12人,只喜欢看电影的有人.6.某大学英语专业开设第二外语,学校规定学生在法语、日语、俄语中至少选一门,该班有学生34人,选学法语的有21人,选学日语的有19人,选学俄语的有10人,其中4人同时选学法语和俄语,5人同时选学日语和俄语,没有同学同时选学三门的,同时选学法语和日语的有多少人?7.在广州——天津航线上,广州远洋轮船公司每天中午有一只轮船从广州开往天津,并且在每天的同一时间也有一只轮船从天津开往广州,轮船在途中的往返时间均是六昼夜,问,今天中午从广州开往天津的轮船在整个航行途中将遇到只本公司的轮船从对面开来.8.某路公共汽车从起点站(1号车站)开往终点站(11号车站),中途依次经过2号到10号站.如果这辆汽车从起点站开始,除终点站外,每一站上车的乘客中,从这个站到以后每个站正好有一名乘客下车,那么汽车从8号站驶向9号站时,车上至少有名乘客.9.客车和货车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到甲站后也立即返回,再次相遇时,客车比货车多行216千米,求甲、乙两地相距千米.10.铁路与公路平行,公路上有一行人在行走,速度是4千米/小时,一列火车追上并超过他用6秒,公路上还有一辆汽车与火车同向行驶,速度是67千米/小时,火车追上并超过它用了48秒,求火车车速是千米/小时.二、填空题11.乙7天生产的产品个数是甲4天生产的两倍,丙3天生产的产品个数比乙5天生产的还多1个,丙每天比甲多70个.甲每天生产多少个?12.容器中有某种浓度的酒精,加入一杯水后,容器中纯酒精含量为25%,再加入一杯纯酒精,容器中纯酒精浓度为40%,原容器中有多少杯酒精?13.张明骑自行车匀速上班,他发现每12分钟有一辆电车从后面超过他,每隔4分钟有一辆电车迎面开来.如果电车也是匀速,那么电车几分钟发一班?14.男生占全校学生总数的60%还少63人,男生比女生多26人,六年级中,男生与女生的比是35:31,男生比女生多8人,问其它年级中女生有多少人?———————————————答 案——————————————————————一、填空题1. 13人.30+(25-x )=42x =132. 6人.12+(9- x )=15x =63. 30人.35+(x -15)=50x =304. 8人.体 30 文 25 x 文体 数学 12人 作文 9人 x 数、作 骑车 35人 游泳 x 人 15 骑车、游泳 乒40 足20 14足排乒排 排30 1218 足乒x观察上图得方程:设三样都爱好有x 人.40+(20-14)+[30-18-(12- x )]=54x =85. 22人.设既爱看球赛又爱看电影的有x 人.58+(38-6-12)+(52- x –12-4)=100x =14只爱看电影:52-14-12-4=22(人).6. 7人.设同时选学法、日语有x 人.21+(19- x )+(10-4-5)=34x =77. 11只.如下图:此题由图可知,今天中午出发时,天津方向开往广州的船只,包括出发时遇到一只共7只,另还有从广州开往天津的6只共13只,除掉出发时及到达时遇上的一只,共11只.8. 24人. 球58 戏38 6 12 电52 4 x 法21 日19 0 日俄 法俄 俄10 5 4 法日 x 1 广 6 5 4 3 2 → ← 今天中午开始 ↓ △ 津 → → → → → ← ← ← ← ← ←9. 1224千米.作下图:216÷(54-48)=36(时) 36÷3=12(时)(54+48)×12=1224(千米)10. 76千米/小时.48÷6=8(倍),汽车与火车速度差是火车与人速度差的8倍.(67-4)÷(8-1)=9(千米/小时)火车车速:67+9=76(千米/小时)二、解答题11. 77个.由图可知: 乙每天是甲的78274=⨯; 乙5天生产量是甲的785⨯天生产量+1个; 丙3天生产量=甲的785⨯天产量+1个=甲3天量+(70×3-1)个, 甲 乙 客 货 相遇 相遇 甲每天 丙每天 乙每天 甲4天 丙3天 乙7天 70×3 1个8段 1段 人速 车速即甲每天:()7737851370=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-⨯(个).12. 2杯.用△表示酒精,用○表示水.原来:△ ○ ○ ○ 现在: △ △ ○ ○ ○(25%) (40%) △ △ ○ ○ ○13. 6分钟,作示意图:把上图翻过来与下图拼在一起:自行车走12+4=16(分)=电车走12-4=8(分)电车是自行车的8÷4=2(倍),自行车4分=电车2分,电车=4+2=6分发车.14. 305人.设全校人数为“1”自行车电车走12分钟走12分钟 前一辆 追上 后一辆 追上走4分 ←电车 →自行车 后一辆 相遇 前一辆 相遇 前一辆到达位置 电车12分钟 12 4 电车4分钟 60% 6363 26 40%从图上可知:全校=(63×2+26)÷20%=760(人)女生=760×40%+63=376(人)六年级女生:8÷(35-31)×31=62(人) 其它女生:367-62=305(人)。

小学三年级奥数经典练习题及答案解析三年级奥数题：吨的认识、测量三年级奥数题：加减法的验算小学三年级奥数题：循环问题（三）三年级奥数题：火柴棒问题三年级奥数题：和差倍数问题（一）1、南京长江大桥共分两层;上层是公路桥;下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米;铁路桥比公路桥长2270米;问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题;和1127米;差2270米;大数=(和+差)/2;小数=(和-差)/2。

解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米;公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。

2、三个小组共有180人;一、二两个小组人数之和比第三小组多20人;第一小组比第二小组少2人;求第一小组的人数。

分析：先将一、二两个小组作为一个整体;这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和;然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算;就可以得出第一小组的人数。

解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人;第一小组的人数=(100-2)/2=49人。

3、甲、乙两筐苹果;甲筐比乙筐多19千克;从甲筐取出多少千克放入乙筐;就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？分析：从甲筐取出放入乙筐;总数不变。

甲筐原来比乙筐多19千克;后来比乙筐少3千克;也即对19千克进行重分配;甲筐得到的比乙筐少3千克。

于是;问题就变成最基本的和差问题：和19千克;差3千克。

解：(19+3)/2=11千克;从甲筐取出11千克放入乙筐;就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。

三年级奥数题：和差倍数问题（二）1、在一个减法算式里;被减数、减数与差的和等于120;而减数是差的3倍;那么差等于多少？分析：被减数=减数+差;所以;被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半;即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。

因此;减数与差的和= 120/2=60。

这样就是基本的和倍问题了。

三年级（全册）奥数及经典练习题附部分答案【举一反三升级版】 思维训练必备一、数图形个数【专题概述】: 数图形的个数的题型有一定难度，要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

【此类题型易错点】：孩子们往往只能找到比较明显的，不太明显的往往找不错了。

多数都会出现少数的现象。

：通常按照从上到下，从左到右，从里到外，先小到大。

顺序数角例 数出下面图中有多少条线段？【例题详细解析】：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。

以A 点为左端点的线段有：以B 点为左端点的线段有：以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。

我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那D C B A(1)F(2)E B A 么：由1条基本线段构成的线段：由2条基本线段构成的线段：由3条基本线段构成的线段：1、数出下图中各有多少条线段？1【答案解析】：一共有：1+2+3+4=10（条）1 25一共有：1+2+3+4+5=15（条）2、数出下图中有几个角。

(1)B A F (2)E B A D CBAO【答案解析】：一共有：1+2+3=6（个） 例 数出下图中有几个角。

【例题详细解析】：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

以AO 为一边的角有：以BO 为一边的角有：以CO 为一边的角有：所以图中共有3＋2＋1=6个角。

小朋友，如果把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。

DOO D CBA【学以致用】1、数出下图中有几个角？图1 图2【答案解析】在∠AOB 内标上1，∠BOC 内标上2。

所以一共有： 1+2=3（个）。

同样的方法可得图2有1+2+3+4=10（个）角2、数出下图中有几个三角形？【答案解析】：在三角形ABC, ACD, ADE 内部分别标上1,2,3.所以一共有：1+2+3=6（个）三角形O E D C B A O E D C B例3： 数出下面图中共有多少个三角形。