八年级数学下册 6.1 第2课时 平行四边形对角线的性质(小册子)课件 (新版)北师大版

活动探究
探究点一 问题2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E F过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AB∥CD. ∴∠ABO=∠CDO. 又∵∠BOE=∠DOF , ∴△BOE≌△DOF. ∴OE=OF.
活动探究
解：∵▱A BCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18， ∴AO＝12AC＝6，BO＝12 BD＝9. 又∵△AOB的周长l＝23， ∴AB＝l－(AO＋BO) ＝23－(6＋9)＝8.
课堂小结
平行四边形的性质 对称性：平行四边形是 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心； 边：对边平行且相等； 角：对角相等，邻角互补. 对角线：相互平分
探究点二 问题1：如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90º,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ∴OD=OB=3 ∠ADB=90º 在Rt∆AOD中，
AD = OA2 - OD2 = 62 + 32 = 3 3， AC=2OA=2×6=12 所以，AD和AC的长度分别为 3 3 和12.
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.3013: 39:1113 :39Apr-2130-A pr-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:39: 1113:3 9:1113: 39Frida y, April 30, 2021
6.1 平行四边形的性质第源自课时八年级下册-学习目标 1 掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.

感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.

义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册
第六章 平行四边形
1.让学生掌握有关平行四边形的概念. 2.掌握平行四边形的性质. 3.能够利用平行四边形的性质去解决日常生活中 的数学问题.
【温故知新】
定义与性质：
1.平行四边形的对边平行；（ 定义 ） A
2.平行四边形的对边相等；（ 性质 ） 3.平行四边形的对角相等；（ 性质 ） B 4.平行四边形的对角 相等 ；
BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,那么添
加的条件不能为 ( C )
A.BE=DF
B.BF=DE
C.AE=CF
D.∠1=∠2
解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,由等量减 等量差相等得BE=DF,再根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,不能 判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选 C.
AO=OB=OC=OD是错误的.(2)由三角形全等,可以证明平行四边形两 条对角线的交点到一组对边的距离相等.(3)由平行四边形的性质和定 义可知平行四边形的两组对边分别平行且相等. (4)平行四边形只是 中心对称图形,不是轴对称图形.
2.(2015·宁波中考)如图所示,在 □ ABCD中,E,F是对角线
答:这个平行四边形的其他各边长都是5 cm,两条对角线的长分 别为6 cm和8 cm.
问题思考
一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛 勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块 平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决 定把这块土地分给他的四个孩子,他是
按如图所示的方式分的.当四个孩子看 到时,争论不休,都认为自己的地少.同学

知识点❷ 平行四边形的面积 5 ． ▱ ABCD 的 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， △ AOB 的 面 积 为 3 ， 则 △ABC的面积为__6__，▱ABCD的面积为_1__2_． 6．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC＝6 cm，BD＝10 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的面积为_____2_4_c_m_2______．
7．若▱ABCD的一边长为10 cm，则下列四组数中，可以作为它的两条对 角线的长的是( C ) A．6 cm，8 cm B．8 cm，12 cm C．8 cm，14 cm D．6 cm，14 cm 8．如图，▱ABCD的对角线AC的长为10 cm，∠CAB＝30°，AB的长为6 cm，则▱ABCD的面积为_____3_0_c_m_2_____．
△AOB＝14S▱ABCD，其中正确的结论有_____①__②__④__⑤________．(填序号)
13．(2016·温州)如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延 长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE； (2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
证明：(1)∵四边形ຫໍສະໝຸດ ABCD 是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠D＝∠DCF， ∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA) (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴∠CEF＝ ∠BAF＝90°，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF＝BC＝5，在 Rt△CEF
知识技能： 1．在涉及平行四边形的对角线时，优先考虑用对角线的性质解决问 题． 2．经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的周长和面 积．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC， ∴∠OAE＝∠OCF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴AE＝CF (2)能得出(1)中的结论．理由：∵四边形ABCD是平行四 边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠E＝∠F，又∵∠AOE＝∠COF，

第2课时 平行四边形的对角线性质
第2课时 平行四边形的对角线性质
第2课时 平行四边形的对角线性质
第2课时 平行四边形的对角线性质
第2课时 平行四边形的对角线性质
第2课时 平行四边形的对角线性质
第2课时 平行四边形的对角线性质
第2课时 平行四边形的对角线性质
第2课时 平行四边形的对角线性质
第2课时 平行四边形的对角线性质
ABCD
中，过
BD
的中点
O
任作
第2课时 平行四边形的对角线性质
第2课时 第2课时
一条直线 l，分别交 平行四边形的对角线性质
平行四边形的对角线性质
AD，BC
于
E，F
两点．
第2课时 平行四边形的对角线性质
第第22课课(1时时)O平平E行行四四与边边形形的的O对对F角角线线相性性质质等吗？试说明理由；
第2课时 平行四边形的对角线性质
解：过平行四边形对角线中点的任意一条直线和这个平行四边形 的两组对边(或其延长线)相交，所得每组对边的交点到对角线中 点的距离相等．
课后训练 14．如图，▱ ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC⊥AB，
AB＝2，且 AC∶BD＝2∶3.求： (1)AC 的长；
课后训练
解：∵AC∶BD＝2∶3，
第2课时 平行四边形的对角线性质
分成面积相等的两部分． 第2课时 平行四边形的对角线性质
第2课时 平行四边形的对角线性质 第2课时 平行四边形的对角线性质 第2课时 平行四边形的对角线性质 第2课时 平行四边形的对角线性质 第2课时 平行四边形的对角线性质 第2课时 平行四边形的对角线性质 第2课时 平行四边形的对角线性质 第2课时 平行四边形的对角线性质 第2课时 平行四边形的对角线性质 第2课时 平行四边形的对角线性质

【思路分析】 平行四边形对边相等 运用勾股定理
BC，CD 的长
AC 的长
B
A
D
O C
面积公式
□ ABCD 的面积
例 2 如图，在 □ ABCD 中， AB = 10，AD = 8，AC⊥BC.
求 BC，CD，AC，OA 的长，以及□ ABCD 的面积. [选自教材P44]
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
OF C
边形的面积和周长.
1. 如图， □ ABCD 中，AD = 5，BD = 6，解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
AC = a，则 a 的取值范围是（ D ）
A．2<a<8
B．2<a<10
∴
OD
=
1 2
BD
=
3，
AC
=
2OA
.
在△AOD中，有三角形的三边关系得：
C．4<a<10
D．4<a<16
O A4
3C 2B
发现：任意相邻两个小三角形组成的大三角形的面积也相等.
周长探索
[选自教材P44 练习]
如图，在 □ ABCD 中，BC = 10，AC = 8，BD = 14，△AOD
的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长哪个长？长多少？
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
A
D
∴AD＝ BC＝10，OA＝ OC ＝ 4，
点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F . 求证 OE = OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC （平行四边形的性质）
A
D
∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）

AO4C5B
的面积 =
S
ABCD
25
20 25
85（cm2）.
故答案为 5 .
8
平行四边形的性质
性质
数学语言
图示
平行四边形的对 ∵四边形ABCD是平行四边形
边
边相等.
∴AD=BC, AB=CD.
平行四边形的对 ∵四边形ABCD是平行四边形
角
角相等.
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形
D1
3C
A4
O 2B
面积探索
想一想 △ABD 的面积与 △CDB 的面积有什么关系？
△ABC 的面积与△CDA 的面积呢？
因为 S△ABD = S△ABO + S△DAO ，
D1
S△CDB = S△BCO + S△CDO ， 所以 S△ABD = S△CDB . 同理可得，S△ABC = S△CDA .
可是当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分 的土地比其他人少．老人这样分地合理吗？
面积探索
说一说，△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 它们的 面积有什么关系？
【提示】
D1
3C
平行四边形的对角线互相平分. 三角形中线等分面积.
A4
O 2B
面积探索
说一说，△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 它们的 面积有什么关系？
C
AO 为邻边作平行四边形 AOC1B，对
角线交于点 O1；以 AB，AO1 为邻边
O
C1
作平行四边形 AO1C2B … 以此类推，
O1
C2
O2
则平行四边形 AO4C5B 的面积为
A
B