广东省佛山第一中学2015高三上学期期中考试数学(文)试卷

佛山一中2015届10月考（文科）数学试题2014-10-12一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设集合A ＝{x |y ＝3x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >1}，则A ∩B 为( )A ．B ．(2,3]C ． 2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln 1x x >01x x <0，则f (x )>－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，e )B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)D ．(－1,0)∪(0，e )3．已知R x ∈，则“4|2||1|>-++x x ”是“2-<x ”的（ ） A . 充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．b <a <cD ．a <c <b5．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2 (a <b )，并且α、β是方程f (x )＝0的两个根(α<β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．α<a <b <βB ．a <α<β<bC ．a <α<b <βD ．α<a <β<b 6．在ABC ∆中, 已知向量)72cos ,18(cos 00=AB , )27cos 2,63cos 2(00=AC , 则BAC ∠cos 的值为 A ．0 B ．21 C ．22 D ．23 7.若f (x )＝x 3－6ax 的单调递减区间是(－2,2)，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．C ．{2}D ．∪[43，83] B ．(－13，1]∪∪∪[12，43)∪[43，3)9．函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A.)1,3(- B. ]1,3[- C. ),1()3,(+∞--∞ D. ),1[]3,(+∞--∞ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <2是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是12．已知函数)2(+x f 是定义在),(∞+∞-上的奇函数. 当)2,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则 当),2(∞+∈x 时，=)(x f13．设函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且满足(2)()f x f x -=-对一切x ∈R 恒成立，当-1≤x ≤1时，3()f x x =．则下列四个命题：①()f x 是以4为周期的周期函数； ②()f x 在上的解析式为3()(2)f x x =-；③()f x 在33(,())22f 处的切线方程为3450x y +-=；④()f x 的图像的对称轴中有x =±1.其中正确的命题是（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l :132x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数且t R ∈）与曲线C :22x cos y cos αα=⎧⎨=+⎩(α是参数且[)02,απ∈)，则直线l 与曲线C 的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的中点，则BC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的 图象的一部分如下图所示.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]32,6[--∈x 时,求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 5 女 10 合计 50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为35．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．下面的临界值表供参考：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.63 57.87910.828（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）yOx12 －13 5 －218．（本小题满分14分）如图，1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线，BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点．（I ）证明：DE //平面ABC ；（II ）若21==BC BB ，求三棱锥BC A A 1-的体积的最大值。

2014-2015学年广东省佛山一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的4个选项中，只有1项是正确的．请把答案填涂在答题卡上）.1．（5分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．62．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i3．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．4．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1）=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则x+y=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣25．（5分）已知，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）若a=2x，b=log x，则“a＞b”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．（5分）如图所示的程序框图，它的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}10．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（）A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0 C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2二、填空题（本大题共3小题，其中11、12、13为必做题，14、15为选做题，二选一．每小题5分，共20分．请把正确答案填写在答题卷相应的横线上）. 11．（5分）若f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数，则实数a=．12．（5分）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=．13．（5分）当k＞0时，两直线kx﹣y=0，2x+ky﹣2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为．三、（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，点A的极坐标为（2，0），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，则点A到直线l的距离为．四、（几何证明选讲选做题）15．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP•NP=．五、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若•=4，b=4，求边a，c的值．17．（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．18．（14分）a∈R，解关于x的不等式≥a（x﹣1）．19．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥P﹣ABC的体积为8，求多面体ABCED的体积．20．（14分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且a2n+a n=2S n（1）求a1（2）求数列{a n}的通项；（3）若b n=（n∈N*），T n=b1+b2+…b n，求证：T n＜．21．（14分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）求证：m＜n；（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2；又若方程=（t﹣1）2；在（﹣2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围．2014-2015学年广东省佛山一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的4个选项中，只有1项是正确的．请把答案填涂在答题卡上）.1．（5分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．6【解答】解：A={x|x2﹣3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∪B={0，1，2}，则0∈B，则B={0}，{0，2}，{1，0}，{0，1，2}，共4个，故选：C．2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i【解答】解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．3．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．4．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1）=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则x+y=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣4=0，2y+4=0，解得x=2，y=﹣2．∴x+y=0．故选：A．5．（5分）已知，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：将两边平方得，，可得，故选：B．6．（5分）若a=2x，b=log x，则“a＞b”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：如图，x=x0时，a=b，∴若a＞b，则得到x＞x0，且x0＜1，∴a＞b 不一定得到x＞1；∴a＞b不是x＞1的充分条件；若x＞1，则由图象得到a＞b，∴a＞b是x＞1的必要条件；∴a＞b是x＞1的必要不充分条件．故选：B．7．（5分）如图所示的程序框图，它的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵k=0，a=45时，sina=cosa不满足判断框中的条件，k=1，a=90时，sina＞cosa，不满足判断框中的条件，k=2，a=135时，sina＞cosa，不满足判断框中的条件，k=3，a=180时，sina＞cosa，不满足判断框中的条件，k=4，a=225时，sina=cosa，不满足判断框中的条件，k=5，a=270时，sina＜cosa，满足判断框中的条件，即输出的结果为5，故选：C．8．（5分）在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，10]要求这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求0≤x2+y2≤10，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为；故选：D．9．（5分）设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}【解答】解：函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（）A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0 C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2【解答】解：对于A，若a＜0，b＜0，c＜0，因为a＜b＜c，所以a＜b＜c＜0，而函数f（x）=|2x﹣1|在区间（﹣∞，0）上是减函数，故f（a）＞f（b）＞f（c），与题设矛盾，所以A不正确；对于B，若a＜0，b≥0，c＞0，可设a=﹣1，b=2，c=3，此时f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故B不正确；对于C，取a=0，c=3，同样f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故C不正确；对于D，因为a＜c，且f（a）＞f（c），说明可能如下情况成立：（i）a、c位于函数的减区间（﹣∞，0），此时a＜b＜c＜0，可得f（a）＞f（b）＞f（c）与题设矛盾；（ii）a、c不在函数的减区间（﹣∞，0），则必有a＜0＜c，所以f（a）=1﹣2a ＞2c﹣1=f（c），化简整理，得2a+2c＜2成立．综上所述，可得只有D正确故选：D．二、填空题（本大题共3小题，其中11、12、13为必做题，14、15为选做题，二选一．每小题5分，共20分．请把正确答案填写在答题卷相应的横线上）.11．（5分）若f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数，则实数a=．【解答】解：函数f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数∴f（x）+f（﹣x）=0，∴2x+2﹣x lga+2﹣x+2x lga=0，即2x+2﹣x+lga（2x+2﹣x）=0∴lga=﹣1∴a=故答案为：．12．（5分）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=3．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：313．（5分）当k＞0时，两直线kx﹣y=0，2x+ky﹣2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为．【解答】解：由两直线kx﹣y=0，2x+ky﹣2=0与x轴围成的三角形如图，联立，解得B（）．则=．当且仅当k=，即k=时上式取等号．故答案为：．三、（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，点A的极坐标为（2，0），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，则点A到直线l的距离为．【解答】解：由题意得点A（2，0），直线l为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即x+y+2=0，∴点A到直线l的距离为=2，故答案为2．四、（几何证明选讲选做题）15．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP•NP=．【解答】解：∵AB为⊙O的切线，ACD为⊙O的割线由切割线定理可得：AB2=AC•AD由AC=4，AB=6，故AD=9故CD=5又∵P是弦CD的中点故PC=PD=由相交弦定理得MP•NP=PC•PD=故答案为：五、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若•=4，b=4，求边a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA•cosB﹣sinC•cosB=sinBcosC，化为：3sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC=sin （B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由•=4，b=4，可得，a•c•cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．综上可得，，或．17．（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．【解答】解：（Ⅰ）解：该社区80岁以下的老龄人共有120+133+32+15=300人，…（1分）其中生活能够自理的人有120+133+32=285人，…（2分）记“随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理”为事件A，则P（A）==．…（4分）（Ⅱ）根据表中数据可知，社区健康指数大于0的老龄人共有280人，不大于0的老龄人共有70人，…（5分）所以，按照分层抽样，被抽取的5位老龄人中，有位为健康指数大于0的，依次记为：a，b，c，d，有一位健康指数不大于0的，记为e．…（7分）从这5人中抽取3人的基本事件有：（a，b，c）（a，b，d）（a，b，e）（a，c，d）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，d）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共10种，…（9分）其中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的事件有：（a，b，e）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共6种，…（10分）记“被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0”为事件B，则P（B）=…（12分）18．（14分）a∈R，解关于x的不等式≥a（x﹣1）．【解答】解：原不等式可转化为≥0（*）．（1）当a=1时，（*）式为≥0，解得x＜0或x≥1．（2）当a≠1时，（*）可式为≥0①若a＜1，则a﹣1＜0，＜0，解得≤x＜0，或x≥1；②若1＜a≤2，则1﹣a＜0，≥1，解得x＜0，或1≤x≤；③若a＞2，则a﹣1＞1，0＜＜1，1﹣a＜0，解得x＜0，或≤x≤1；综上，当a=1时，不等式解集为{x|x＜0或x≥1}当a＜1时，不等式解集为{x|≤x＜0，或x≥1}当1＜a≤2时，不等式解集为{x|x＜0，或1≤x≤}当a＞2时，不等式解集为{x|x＜0，或≤x≤1}．19．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥P﹣ABC的体积为8，求多面体ABCED的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵BC∥平面ADE，BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面ADE=DE ∴BC∥ED．∵PA⊥底面ABC，BC⊂底面ABC，∴PA⊥BC．又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∴DE⊥平面PAC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴DE⊥PC，又∵PC⊥AD，AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADE，∴AE⊥PC，∵AP=AC，∴E是PC的中点，ED是△PBC的中位线．==．∴V ABCED===6．20．（14分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且a2n+a n=2S n （1）求a1（2）求数列{a n}的通项；（3）若b n=（n∈N*），T n=b1+b2+…b n，求证：T n＜．【解答】解：（1）令n=1，得a12+a1=2S1=2a1，∵a1＞0，∴a1=1，（2）又a2n+a n=2S n，有a2n+1+a n+1=2S n+1，两式相减得并整理得（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣1）=0，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=1，∴数列{a n}是以a1=1，公差为1的等差数列，通项公式为a n=1+（n﹣1）×1=n；（3）n=1时b1=1＜符合…（9分）n≥2时，因为==2（﹣）所以T n=b1+b2+…b n＜1+2（++…+﹣）=1=∴T n＜．21．（14分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）求证：m＜n；（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2；又若方程=（t﹣1）2；在（﹣2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围．【解答】解：（1）∵f′（x）=（2x﹣3）•e x+（x2﹣3x+3）•e x=x（x﹣1）e x，由f′（x）＞0可得，x＞1或x＜0；由f′（x）＞＜0可得，0＜x＜1；∴f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，欲f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，则﹣2＜t≤0；∴t的取值范围为（﹣2，0]．（2）证明：∵f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，∴f（x）在x=1处取得极小值e，又∵f（﹣2）=m=＜e=f（1），∴f（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为f（﹣2）．从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n；（3）证明：∵=﹣x0，∴=（t﹣1）2可化为﹣x0=（t﹣1）2，令g（x）=x2﹣x﹣（t﹣1）2，则证明方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有解，并讨论解的个数．∵g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣（t+2）（t﹣4），g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=（t+2）（t﹣1），①当t ＞4或﹣2＜t ＜1时，g （﹣2）•g （t ）＜0，则方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解；②当1＜t ＜4时，g （﹣2）＞0，且g （t ）＞0， 又∵g （0）=﹣（t ﹣1）2＜0，∴方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有解，且有两解； ③当t=1时，g （x ）=x 2﹣x=0， 从而解得，x=0或x=1，故方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解； ④当t=4时，g （x ）=x 2﹣x ﹣6=0， 从而解得，x=﹣2或x=3，故方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解； 综上所述，对于任意的t ＞﹣2，总存在x 0∈（﹣2，t ），满足=（t ﹣1）2；当方程=（t ﹣1）2在（﹣2，t ）上有唯一解时，t 的取值范围为（﹣2，1]∪[4，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。

图 1金山中学、广雅中学、佛山一中2015届高三联考数学(文科) 试题（本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．）参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(C U A)∩B=（ ）A. {x|-1＜x≤3}B. φC. {x|x=3}D. {x|2≤x ﹤3}2. 复数iaiz -=3在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知数列{}n a 满足)2(2,111≥+==-n n a a a n n ，则=7a （ ） A.53 B.54C.55D.1094．已知一棱锥的三视图如图1所示，其中侧视图和俯视图都是 等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．485．对于函数2(),f x x mx n =++若()0,()0f a f b >>，则函数()f x 在区间(,)a b 内 （ ）A ．一定有零点B ．一定没有零点C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点 6．曲线12x y e=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．2e B ．22eC ．24e D ．292e7. 下列程序框图(图2)的输出结果为 （ ）A.20132012B. 20131C.20142013 D. 20141图2图 38. 设,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则关于θ的方程1cos 2tan θθ-=的解的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39. 点P 到图形E 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形E 的距离.已知点(1,0)A ,圆C :2220x x y ++=,那么平面内到圆C 的距离与到点A 的距离之差为1的点的轨迹是（ ）A. 双曲线的一支B. 椭圆C. 抛物线D. 射线 10．定义两种运算：a b ⊕=a b ⊗2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11．（a →+b →）与a →垂直，且⎥b →⎢=2⎥a →⎢，则a →与b →的夹角为 12. 若等比数列{a n }的前项n 和为S n ，且S 4S 2 = 5，则S 8S 4 =13．已知函数21()(2),()(1,2)1x x x f x x g x a a x x -+==>-≥≥．①若[)02,x ∃∈+∞，使0()f x m =成立，则实数m 的取值范围为 ；②若[)12,x ∀∈+∞，[)22,x ∃∈+∞使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围为 ．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点3π4,2A ⎛⎫⎪⎝⎭引圆4sin ρθ=的一条切线，则切线长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图3，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于,B C 两点，且2,1,PA PB ==则AB 的长为 .三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图4,在直角坐标系xOy 中,角α的顶点是原点,始边与x 轴正半轴重合,终边交单位圆于点A ,且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,3ππα.将角α的终边按 逆时针方向旋转6π,交单位圆于点B .记),(),,(2211y x B y x A . (Ⅰ)若411=x ,求2x ; (Ⅱ)分别过,A B 作x 轴的垂线,垂足依次为,C D .记△AOC 的 面积为1S ,△BOD 的面积为2S .若21S S =,求角α的值.17.（本小题满分12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图5：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为多少； （2）在样本中，若学校决定身高在185cm 以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官 进行面试，求：身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．18．（本小题满分14分）如图6，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，且∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，AA 1＝6，点P 、 M 、N 分别为BC 1、CC 1、AB 1的中点． （1）求证：PN//平面ABC ； （2）求证：A 1M ⊥平面AB 1C 1；（3）求点M 到平面AA 1B 1的距离．cm ）图5 图6图419（本题满分14分）已知数列{}n a 满足1331(,2)n n n a a n N n *-=+-∈≥且395a =。

D. (−∞,−1−푒) 푒
11. 直线푥− 3푦 +
3
=
0经过椭圆푎푥22
+
푦2 푏2
=
1
(푎
>푏
> 0)的左焦点 F，交椭圆于 A，B
两点，交 y 轴于 C 点，若퐹퐶 = 2퐶퐴，则该椭圆的离心率是( )
A. 3−1
B.
3−1 2
C. 2 2−2
D. 2−1
12. 已知函数푓(푥) = 푥푒푎푥−1−푙푛푥−푎푥，푎 ∈ (−∞,−푒12]，函数푓(푥) 的最小值 M，则实数 M 的最小值是( )
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运
算求解能力，是基础题．
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
【解答】 解： ∵ 1 = log22 < 푎 = log23 < 푙표푔221.7 = 1.7， 푏 = 3 ≈ 1.732，
푐
=
1
故选 C．
7.【答案】D
【解析】解：设퐴(푥 ,푦 ) 퐵(푥 ,푦 )
则 − 푥12 푦21
푎2 푏2
=
1，푎푥222−푦푏222
=1
， 1，1
，
22
(푥1−푥2)(푥1
两式作差可得
푎2
+
푥2)
=
(푦 −푦 )(푦 1 2 푏2 1
+
푦2)
，
第 8 页，共 20 页
∴
푦1−푦2 푥1−푥2
=
푏2(푥1 푎2(푦1
力，属基础题．
由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，由双曲线的定义确定其轨

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科） 2015.1本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 参考公式: 锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i1i3++等于( ) A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2-D ．i 2+2．已知集合{}02M x x =∈<<R ,{}1N x x =∈>R ,则()R MN =ð( )A ．[)1,2B ．()1,2C ．[)0,1D ．(]0,13．若函数42x xay +=的图象关于原点对称,则实数a 等于( )A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知x ,y 满足不等式组282800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则目标函数3z x y =+的最大值为( )A ．12B ．24C ．8D ．3325．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( )A ．1 BC．3D ．2 6．在空间中，有如下四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β； ④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直. 其中正确的两个命题是( )A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③7．某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成,其中有3名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( ) A ．0.35 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.78. 已知双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 的直线与该双曲线的右支交于A 、B 两点,若5=AB ,则1ABF ∆的周长为( )A ．16B ．20C ．21D ．26 9．已知()2f x x x =-,且a ,b ∈R ,则“1a b >>”是“()()f a f b <”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10．有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )A . 45B . 55C . 90D . 100 二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题(11～13题)11．如果()1,10,1x f x x ì£ïï=íï>ïî,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知点()2,0A -、()0,4B 到直线l :10x my +-=的距离相等,则m 的值为 .13. 如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据:2CD =,CE =45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲)如图2,P 是圆O 外一点,PA 、PB 是圆O 的两条切线,切点分别为A 、B ,PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于C 、D 两点,若PB =1MC =,则CD = . 15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线1C:)sin 1ρθθ+=与曲线2C :a ρ=(0a >)的一个交点在极轴上,则a =______.C图1O DCA MB图22014年11月份AQI 数据频率分布表 表22013年11月份AQI 数据频率分布直方图2014年11月份AQI 数据频率分布直方图三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0ω>),x ∈R 的最小正周期为π.(Ⅰ) 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； (Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭17.(本小题满分12分)某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI )(单位:3g /m μ)资料如下:(Ⅰ) 请填好2014年11月份AQI 数据的频率分布表．．．．．并完成频率分布直方图．．．．．．．；(Ⅱ) 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当AQI 100<时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?表1PABC DM图618.(本小题满分14分)如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形,M 为PC 的中点.(Ⅰ) 求证:PC AD ⊥；(Ⅱ) 在棱PB 上是否存在一点Q ,使得,,,A Q M D 四点共面?若存在,指出点Q 的位置并证明；若不存在,请说明理由；(Ⅲ) 求点D 到平面PAM 的距离.19.(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()14211n n S n a +=-+(*n ∈N ),且11=a .(Ⅰ) 求证：数列{}n a 为等差数列； (Ⅱ)设n b =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:32n T <(*n ∈N ).20.(本小题满分14分)已知点()2,1M ,()2,1N -,直线MP ,NP 相交于点P ,且直线MP 的斜率减直线NP 的斜率的差为1.设点P 的轨迹为曲线E . (Ⅰ) 求E 的方程；(Ⅱ) 已知点()0,1A ,点C 是曲线E 上异于原点的任意一点,若以A 为圆心,线段AC 为半径的圆交y 轴负半轴于点B ,试判断直线BC 与曲线E 的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分14分)设函数()e xf x x a=-的导函数为()f x '(a 为常数,e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数).(Ⅰ) 讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ) 求实数a ,使曲线()y f x =在点()()2,2a f a ++处的切线斜率为3261274a a a +++-；(Ⅲ) 当x a ≠时,若不等式()()1f x k x a f x '+-≥恒成立,求实数k 的取值范围.8π38π2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．[必做题] 11．1 12．112-或 13 [选做题] 14．215．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.【解析】(Ⅰ)依题意得2ππω=,解得2ω=,所以()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,………………2分 所以sin sin cos cos sin 6343434f πππππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1222-⨯=………4分 (Ⅱ)因为2x ππ-≤≤,所以532x πππ-≤-≤,列表如下:……………………6分画出函数()y f x =在区间,⎡⎤-上的图像如图所示!由图象可知函数()y f x =在,22-⎪⎝⎭上的单调递减区间为,28-- ⎪⎝⎭,,82 ⎪⎝⎭.…………12分 17.【解析】(Ⅰ) 频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分) (Ⅱ) 支持,理由如下:2013年11月的优良率为:119200.0050.0050.0150.010330⎛⎫⨯⨯+++= ⎪⎝⎭, …………8分2014年11月的优良率为:3026, …………9分 ………8分2014年11月份AQI 数据频率分布直方图2014年11月份AQI 数据频率分布表PABC DM QO因此2619723.3%20%303030-=≈> …………11分 所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”.…………………12分18.【解析】(Ⅰ)方法一:取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ,依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形,所以OC AD ⊥,OP AD ⊥,又OC OP O =,OC ⊂平面POC ,OP ⊂平面POC , 所以AD ⊥平面POC ,又PC ⊂平面POC ,所以PC AD ⊥.………………4分 方法二:连结AC ,依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形, 又M 为PC 的中点,所以AM PC ⊥,DM PC ⊥, 又AMDM M =,AM ⊂平面AMD ,DM ⊂平面AMD ,所以PC ⊥平面AMD ,又AD ⊂平面AMD ,所以PC AD ⊥.………………4分(Ⅱ)当点Q 为棱PB的中点时,,,,A Q M D 四点共面,证明如下:………………6分 取棱PB的中点Q ,连结QM ,QA ,又M 为PC 的中点,所以//QM BC ,在菱形ABCD 中//AD BC ,所以//QM AD ,所以,,,A Q M D 四点共面.………………8分 (Ⅲ)点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离, 由(Ⅰ)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD ,即PO 为三棱锥P ACD -的体高.………………9分在Rt POC ∆中,PO OC ==PC ,在PAC ∆中,2PA AC ==,PC =,边PC上的高AM==, 所以PAC ∆的面积1122PAC S PC AM ∆=⋅==,………………10分 设点D 到平面PAC 的距离为h ,由D PAC P ACD V V --=得………………11分1133PAC ACD S h S PO ∆∆⋅=⋅,又22ACD S ∆==所以1133h =………13分 解得h =, 所以点D 到平面PAM 的距离为5.………………14分19.【解析】(Ⅰ) 由题设()14211n n S n a +=-+,则21413a S =-=，3234115,a S =-=35a =. 当2n ≥时，()14231n n S n a -=-+,两式相减得()()12121n n n a n a ++=-, ……………………………………2分 方法一：由()()12121n n n a n a ++=-，得12121n n a a n n +=+-，且2131a a=. 则数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是常数列，即1121211n a a n ==-⨯-，也即21n a n =- ……………………………6分 所以数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列 ………………………………………7分 方法二：由()()12121n n n a n a ++=-，得()()122321n n n a n a +++=+，两式相减得212n n n a a a +++=,且1322a a a += ……………………………………6分 所以数列{}n a 等差数列. ………………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得12-=n a n ,()21212n n n S n +-==,()121n b n n =-,…………9分当1=n 时,1312T =<成立；…………………………………………………10分 当2n ≥时,()()111111*********n b n n n n n n n n ⎛⎫==<=- ⎪---⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭…………12分所以1111111122231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1113111222n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭综上所述,命题得证.………………………………………………………………………………14分 20.【解析】(Ⅰ)设(),P x y ,依题意得11122y y x x ---=-+, ……………………3分 化简得24x y =(2x ≠±),所以曲线E 的方程为24x y =(2x ≠±). …………………5分 (Ⅱ) 结论:直线BC 与曲线E 相切.证法一:设()00,C x y ,则2004x y =,圆A 的方程为()()22220011x y x y +-=+-, ……………7分 令0x =,则,()()()2222000111y x y y -=+-=+,因为00,0y y ><,所以0y y =-,点B 的坐标为()00,y -, ………………………………………9分 直线BC 的斜率为002y k x =,直线BC 的方程为0002y y y x x +=,即0002yy x y x =-,……………11分代入24x y =得200024y x x y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,即20000840x x y x x y -+=,……………13分 ()22000000064441640y x x y y y x ∆=-⋅=-=,所以,直线BC 与曲线E 相切.……………………………………………………………14分证法二:设()00,C x y ,则2004x y =,圆A 的方程为()()22220011x y x y +-=+-,……………7分 令0x =,则,()()()2222000111y x y y -=+-=+,因为00,0y y ><,所以0y y =-,点B 的坐标为()00,y -,………………………………………9分 直线BC 的斜率为02y k x =,…………………………………10分 由24x y =得214y x =得12y x '=,过点C 的切线的斜率为1012k x =,……………12分 而200000122142x y k x x x ⨯===,所以1k k =,……………13分 所以直线BC 与曲线24x y =过点C 的切线重合,即直线BC 与曲线E 相切.…………………………………………………………14分 21.【解析】(Ⅰ)函数()f x 的定义域是()(),,a a -∞+∞,…………………………1分对()f x 求导得:()()()2e 1x x af x x a --'=-,…………………2分由()0f x '>得1x a >+；由()0f x '<得x a <或1a x a <<+,…………………4分 所以()f x 在(),a -∞,(),1a a +上单调递减,在()1,a ++∞上单调递增.…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得()2e 24af a +'+=……………………………………6分令232641274a a e a a ++++-=得 32261270a a a a e +++++=………① 令2a t +=,则有310te t +-=,……………………………8分令()31th t e t =+-,则()203th t e t '=+>,……………………………9分故()h t 是R 上的增函数,又()00h =,因此0是()h t 的唯一零点,即2-是方程①的唯一实数解, 故存在唯一实数2a =-满足题设条件.…………………………………………………………10分 (Ⅲ)因为()()1f x x a f x x a '--=-,故不等式()()1f x k x a f x '+-≥可化为11x a k x a x a--+-≥-, 令x a t -=,则0t ≠,……………………………11分 且有111k t t≥-- ………12分 ① 若0t <,则1kt t -≥,即21k t ≥-,此时0k ≥； ② 若01t <≤,则12kt t ≥-,即2221111k t t t ⎛⎫≥-=--+ ⎪⎝⎭,此时1k ≥；③ 若1t >,则1kt t ≥,即21k t≥,此时1k ≥. 故使不等式恒成立的k 的取值范围是[)1,+∞.………………………………………………14分2015届佛山一模文科数学评分细则(补充)第16题 三角函数(Ⅰ) 2ω=,给1分；sin 34ππ⎛⎫-⎪⎝⎭展开正确给1分； ② 递减区间写成(),1a -∞+扣1分；(Ⅲ) ① 表格对错不扣分；看图形,六个关键点,每点1分；画折线扣1分；描点没连线扣2分； 形态正确(错位)扣1分. ② 写成“”或“或”扣1分；“和”及“，”给分！ 区间开闭不扣分；少一个区间扣1分多了区间不给分.第17题 统计(Ⅰ) 分布表:频率填写成近似值不扣分(0.067,0.233,0.400,0.167,0.033,0.100)① 只要填对一个给1分；② 填错不超过一半给2分； ③ 填错超过一半给1分；④ 全对给3分. 直方图:只要六个方图作出来,高度不太离谱给3分. ① 只要作正确一个给1分； ② 错误不超过一半给2分. (Ⅱ) ① 只要有计算式,给1分；19300.633≈,只要在0.6~0.7均给2分； ②260.86730≈,只要在0.8~0.9给1分； ③ 若没有用增长率不给分!730只要在23%~24%给2分.只要有答不扣分.第18题 立体几何(Ⅰ) ① PO AD ⊥,给1分；OC AD ⊥,给1分；② 递减区间写成(),1a -∞+扣1分；(Ⅲ) ① 得出PO 为体高给至10分；PAC S ∆求对给至11分；等体积公式给至12分；② 不作答不扣分(即h =直接给至14分)；第19题 数列(Ⅰ) ① 求出2a 给1分；② 写出“当2n ≥时,()14231n n S n a -=-+”给1分写出两式相减得()()12121n n n a n a ++=-,给1分(至此共3分)； ③ 若学生算出23a =,35a =,并猜出221a n =-,共计给3分； ④ 累乘式写出给1分；化简得2213n a n a -=，再给1分；(共5分)； ⑤ 方法一中,不写“2131a a =”,扣1分. (Ⅱ) ① 求出2n S n =,给1分；()121n b n n =-,给1分；写出()111111233521n T n n =++++⨯⨯⨯-,给1分；② 不单独考虑第1项扣1分.第20题 解析几何(Ⅱ) 判断出相切给2分；第21题 函数导数(Ⅰ) ① 没定义域不扣分,但求导正确给至2分； ② 递减区间写成(),1a -∞+扣1分； (Ⅱ) ① 整理得到23261270a ea a a +++++=给至7分；② 只要写出结论(存在唯一实数2a =-满足题设条件)就给1分； (Ⅲ) ① 化简得到11x a k x a x a--+-≥-给1分；② 分0,01,1t t t <<≤>,每个1分；③ 111k x a x a-+-≥-,有去绝对值讨论,每种给1分；总分不超过14分.。

广东省佛山一中201X 届高三上学期期中考试试题文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确答案的序号填涂在答卷上.1．已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ，，，，＝，则（ ） A ．{}4=⋂N M B ．M N U =C ．U M N C U =⋃)(D ．N N M C U =⋂)(2．已知等差数列}{n a 中，124971,16a a a a ，则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．643．函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ）A ．[－8，+∞）B ．[8，+∞）C ．（－∞，－ 8]D ．（－∞，8]4．下列结论正确的是（ ）A ．当101,lg 2lg x x x x>≠+≥且时 B．02x >≥当时 C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当102,x x x<≤-时无最大值 5．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A ．若α⊂b ，c ∥α，则c ∥bB ．若,////b b c c αα⊂，则C ．若c ∥α，βα⊥，则β⊥cD ．若//,c c αβαβ⊥⊥，则6．如图，在ABC ∆中，已知2BD DC =，则AD =（ ）A ．1322AB AC -+ B ．1322AB AC + C ．1233AB AC + D ．1233AB AC - 7．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y x z +=22的最大值为（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．648．下列四种说法中,错误．．的个数是（ ） ①．命题“2,320x R x x ∀∈--≥均有”的否定是：“2,320x R x x ∃∈--≤使得” ②．“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件；③．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真；④．{}0,1A =的子集有3个A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个9. 将函数2sin y x =图象上的所有点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），得到图象1C ，再将图象1C 沿x 轴向左平移6π个单位，得到图象2C ，则图象2C 的解析式可以是（ ） DC B AA BC D D 1 C 1 B 1A 1 A ．12sin(23y x π=+B ．2sin(23y x π=+C ．2sin(2)6y x π=+D ．2sin(26y x π=+ 10．函数11ln )(--=x x x f 的零点的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2 个 D ．3个二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省佛山市2015届普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题一．选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分．1．复数31i i ++等于（ ）． A ．12i + B ．12i - C ．2i - D ．2i +2．已知集合{}{}|02,|1M x R x N x R x =∈<<=∈>,则()R M N =I ð（ ）． A ．[)1,2 B ．()1,2 C ．(]0,1 D ．[)0,1 3．若函数的图象关于原点对称，则实数a 等于 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．24．已知,a b R ∈,则“1a b >>”是“log 1a b <”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知,x y 满足不等式组，则目标函数的最大值为 A ．12 B ．24 C ．8 D ．6．在空间，有如下四个命题：其中正确的两个命题是A ．①②B ．②④C ．①④D ．②③7．某校高三年级学生全主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级，现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为A ．0.35B ．0.4C ．0.6D ．0.78．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与该双曲线的右支交于A 、B 两点，若的周长为 A ．16 B ．20 C ．21 D ．269．已知的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为A ．45B ．55C ．90D ．100二．填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分．（一）必做题（9～13题）11．如果()11sin 1x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦____________． 12．已知点()()2,0,0,4A B -到直线:10l x my +-=的距离相等,则m 的值为____________．13．如图1,为了测量河对岸,A B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点,A B ,找到一个点D ,从D 点可以观察到点,A C ,找到一个点E ,从E 点可以观察到点,B C ,并测量得到一些数据:2,45,105,48.19,75,CD CE D ACD ACB BCE ==∠=∠=∠=∠=o o o o E ∠=60o ,则,A B 两点之间的距离为____________．（其中cos 48.19o 取近似值23）．（二）必做题（14～15题,考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲）如图2,P 是圆O 外一点,,PA PB 是圆O 的两条切线,切点分别为,,A B PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于,C D 两点,若1PB MC ==,则CD =_________．15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,曲线)1:sin 1C ρθθ+=与曲线()2:0C a a ρ=>的一个交点在极轴上,则a =__________．三．解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π． （1）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调递减区间．17．（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI ）（单位:3/g m μ）资料如下:（1）请填好2014年11月份AQI 数据的平率分布表并完成频率分布直方图．（2）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当100AQI <时,空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18．（本小题满分14分）如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=o 的菱形,M 为棱PC 上的动点,且[]()0,1PM PC λλ=∈． （1）求证:PBC V 为直角三角形．（2）试确定λ的值,使得二面角P AD M --的平面角余弦值为5．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()()211,12n n a S n a n n n N *==--∈． （1）求23,a a ．（2）求数列{}n a 的通项．（3）设11n n n b S S +=,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <()n N *∈．。

高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=( )A. [0,1]B. (0,1]C. [0,1)D. (−∞,1]2.若复数z=m(m−1)+(m−1)i是纯虚数，其中m是实数，则1z=( )．A. iB. −iC. 2iD. −2i3.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知sin2α=23，则cos2(α+π4)=()A. 16B. 13C. 12D. 235.已知函数f(x)=x2⋅sin(x−π)，则其在区间[−π,π]上的大致图象是( )A. B.C. D.6.曲线x2+(y−1)2=1(x≤0)上的点到直线x−y−1=0的距离最大值为a，最小值为b，则a−b的值是( )A. 2B. 2C. 22+1D. 2−17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1−a5−a10−a15+a19=2，则S19的值为()A. 38B. -19C. -38D. 198.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为2π3的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )A. 20πB. 16πC. 8πD. 17π9.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)=x2+m，，设两曲线y=f(x)与y=g(x)在公共点处的切线相同，则m值等于()A. 5B. 3C. -3D. -510.若函数f(x)=13x3−(1+b2)x2+2bx在区间上不是单调函数，则函数f(x)在上的极小值为()A. 2b−43B. 32b−23C. 0D. b2−16b311.在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是( )A. aB. a2C. 2aD. 2a212.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=π3，若ΔF1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R,r，当R=4r时，椭圆的离心率为( )A. 45B. 23C. 12D. 25二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线l1：x+ay+6=0和l2：(a−2)x+3y+2a=0，则l1//l2的充要条件是a=______．14.已知函数f(x)=lnx−x，若f(x)−m+1≤0恒成立，求m的取值范围．______ ．15.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1·a2·…·an的最大值为______．16.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+12(ω>0)，点P，Q，R是直线y=m(m>0)与函数f(x)的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|=|QR|=2π3，则ω+m=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an−λ(λ是非零常数)．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn=2an+(−1)nlog2an，当a1=1时，求数列{bn}的前2n项和．18.如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．(Ⅰ)求∠ACP；(Ⅱ)若△APB的面积是332，求sin∠BAP．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP=∠CDP=90°．(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若AD=2PA=2PD=2AB.且四棱锥的侧面积为6+23，求该四棱锥P−ABCD的体积．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为12，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线AB与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．21.已知函数f(x)=lnx+ax(a>0)．(Ⅰ)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；(Ⅱ)证明：当a≥2e，b>1时，f(lnb)>1b．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x+y=1与曲线为参数).以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C1，C2的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知l：θ=α(ρ>0)与C1，C2的公共点分别为A，B，α∈(0,π2)，当|OB||OA|=4时，求α的值．23.已知f(x)=|x−1|+|x−2|．(1)求使得f(x)>2的x的取值集合M；(2)求证：对任意实数a，b(a≠0)，当x∈∁RM时，|a+b|+|a−b|≥|a|f(x)恒成立．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0,1}，N={x|lgx≤0}=(0,1]，得M∪N={0,1}∪(0，1]=[0，1]．故选A．2.【答案】A【解析】【分析】由纯虚数的定义可得m=0，故1z=−1i，化简可得．本题考查复数的分类和复数的乘除运算，属基础题．【解答】解：复数z=m(m−1)+(m−1)i是纯虚数，故m(m−1)=0且(m−1)≠0,解得m=0，故z=−i，故1z=−1i=−1⋅ii⋅i=i．故选：A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基础题．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m//β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m//β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选：B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=23，∴cos2(α+π4)=12[1+cos(2α+π2)]=12(1−sin2α)=12×(1−23)=16．故选A．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于简单题．先判断函数的奇偶性，再令x=π2时，f(π2)=−π24<0，问题得以解决．【解答】解：f(x)=x2⋅sin(x−π)=−x2⋅sinx，∴f(−x)=−(−x)2⋅sin(−x)=x2⋅sinx=−f(x)，∴f(x)是奇函数，排除A，B选项，∵当x=π2时，f(π2)=−π24<0，排除C选项，故选：D．6.【答案】C【解析】解：曲线x2+(y−1)2=1(x≤0)，表示圆心为(0,1)，半径r=1的左半圆，∵圆心到直线x−y−1=0的距离d=|0−1−1|2=2，∴圆上的点到直线的最大距离a=2+1，最小值为(0,0)到直线的距离，即b=12则a−b=22+1．故选：C．利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d+r求出最大值，最小值为(0,0)到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a−b的值．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，属于中档题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质和等差数列的求和公式，属于基础题．根据等差数列的性质可求出a10=−2，再求和即可．【解答】解：∵a1−a5−a10−a15+a19=2，∴2a10−2a10−a10=2，∴a10=−2，∴S19=19a10=−38，故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了棱锥的三视图，球与棱锥的位置关系，属于中档题．作出几何体的三视图，建立空间坐标系，求出外接球的球心，从而得出半径，再计算面积．【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：由三视图可知底面ACD是等腰三角形，∠ACD=2π3，AD=23，BC⊥平面ACD，BC=2，取AD的中点E，连接CE，则CE⊥AD，以E为原点，以AD为x轴，以EC为y轴，以平面ACD的垂线为z轴建立空间直角坐标系E−xyz，则A(−3,0，0)，B(0,1，2)，C(0,1，0)，D(3,0，0)，设三棱锥的外接球的球心为M(x,y，z)，则MA=MB=MC=MD．∴(x+3)2+y2+z2=x2+(y−1)2+(z−2)2 =x2+(y−1)2+z2=(x−3)2+y2+z2，解得x=0，y=−1，z=1．∴外接圆的半径r=MA=3+1+1=5．∴外接球的表面积S=4πr2=20π．故选：A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用导数分析函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．根据题意，设两曲线y=f(x)与y=g(x)的公共点(a,b)，求出两个函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，分析可得2a=6a−4，解可得a的值，将a的值代入g(x)的解析式可得b的值，即可得公共点(a,b)的坐标，将(a,b)代入f(x)的解析式，计算可得m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设两曲线y=f(x)与y=g(x)的公共点为(a,b)，f(x)=x2+m，其导数f′(x)=2x，则切线的斜率k=f′(a)=2a，g(x)=6lnx−4x，其导数g′(x)=6x−4，则切线的斜率k=g′(a)=6a−4，则有2a=6a−4，解得a=1或−3(舍)，则b=6ln1−4=−4，则公共点为(1,−4)，则有−4=1+m，解得m=−5．故选D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是中档题．求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f(2)是函数的极小值即可．【解答】解：f′(x)=(x−b)(x−2)，∵函数f(x)在区间[−3,1]上不是单调函数，∴−3<b<1，由f′(x)>0，解得：x>2或x<b，由f′(x)<0，解得：b<x<2，∴f(x)极小值=f(2)=2b−43．故选A．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查线面平行的判定，其中分析出F落在线段HI上是解答本题的关键，属于中档题．设G，H，I分别为CD、CC1、C1D1边上的中点，根据面面平行的判定定理，可得平面A1BGE//平面B1HI，结合已知中B1F//面A1BE，可得F落在线段HI上，则答案可求．【解答】解：设G，H，I分别为CD、CC1、C1D1边上的中点．易得A1B//EG，HI//EG,B1H//A1E，因为A1B//EG所以A1,B，E，G四点共面，因为，所以，因为所以，因为所以平面A1BGE//平面B1HI又∵B1F//面A1BE，所以，又因为F是侧面CDD1C1上的动点，∴F落在线段HI上，∵正方体ABCD−A1B1C1D1中的棱长为a，∴HI=12CD1=22a．即F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是22a．故选：D．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的定义和三角形的内切圆的半径的求法，以及正弦定理，余弦定理的应用，考查化简整理的运算能力，难度一般，是中档题，利用正弦定理计算R，得出r，设|PF1|=m，|PF2|=n，根据余弦定理计算mn，再根据面积公式列方程得出a，c的关系，从而可求出椭圆的离心率．【解答】解：椭圆的焦点为F1(−c,0)，F2(c,0)，|F1F2|=2c，根据正弦定理可得2R=|F1F2|sin∠F1PF2=2csinπ3=43c3，∴R=23c3，r=14R=3c6．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a，由余弦定理得，4c2=m2+n2−2mncosπ3=(m+n)2−3mn=4a2−3mn，∴mn=4(a2−c2)3，∴S△F1PF2=12mnsinπ3=3(a2−c2)3，又S△F1PF2=12(m+n+2c)⋅r=3c(a+c)6，∴3(a2−c2)3=3(a+c)c6，即2a2−3c2−ac=0，故3e2+e−2=0，解得：e=23或e=−1(舍)．13.【答案】−1【解析】解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：(a−2)x+3y+2a=0，∴k1=−1a，k2=2−a3若l1//l2，则k1=k2即−1a=2−a3解得：a=3或a=−1又∵a=3时，两条直线重合故答案为−1由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：(a−2)x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为−1或3．14.【答案】m≥0【解析】【分析】把f(x)=lnx−x代入f(x)−m+1≤0，由f(x)−m+1≤0恒成立得到m≥lnx−x+1恒成立，构造函数g(x)=lnx−x+1(x>0).利用导数求其最大值得答案．本题考查了恒成立问题，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，是中档题．【解答】解：∵f(x)=lnx−x，则f(x)−m+1≤0恒成立等价于m≥lnx−x+1．令g(x)=lnx−x+1(x>0)．则g′(x)=1x−1=1−xx．当x∈(0,1)时，g′(x)>0，函数g(x)为增函数；当x∈(1,+∞)时，g′(x)<0，函数g(x)为减函数．∴当x=1时，函数g(x)有极大值，也就是最大值．∴g(x)max=g(1)=0．故答案为：m≥0．15.【答案】64【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式、数列与函数相结合，属于中档题．求出数列的公比与首项，化简a1·a2·⋯·an，然后求解最值．【解答】解：等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，设公比为q，可得a2+a4=qa1+a3=5，解得q=12，a1+q2a1=10，解得a1=8，则a1·a2·⋯·an=a1nq1+2+3+⋯+n−1=8n·(12)n(n−1)2=23n−n2−n2=27n−n22，根据二次函数的性质可得当n=3或n=4时，7n−n22最大，此时a1·a2·⋯·an取得最大值：2122=26=64，故答案为64．16.【答案】3【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+π6)+12(ω>0)，由2|PQ|=|QR|=2π3，解得|PQ|=π3，∴T=|PQ|+|QR|=π，∴ω=2πT=2，设P(x0,m)，则Q(T2−x0,m)，R(T+x0,m)，∴|PQ|=T2−2x0，|QR|=T2+2x0，∴2(T2−2x0)=T2+2x0，解得x0=T12=π12，∴m=sin(2×π12)+12=12+12=1，∴ω+m=2+1=3．故答案为：3．根据题意求出函数f(x)的最小正周期T，得出ω的值，再求出m的值，即可求出ω+m 的值．本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)Sn=2an−λ①，①−②可得an=2an−1(n≥2)，当n=1时，a1=λ，当n=2时，a2=2a1=2λ，∴数列{an}是以λ为首项，2为公比的等比数列，故数列{an}的通项公式为an=λ·2n−1．(Ⅱ)由a1=1时，知an=2n−1，故bn=2n+(−1)n(n−1)，记数列{bn}的前2n项和为T2n，T2n=(21−0)+(22+1)+(23−2)+…+[22n+(2n−1)]=(2+22+23+…+22n)+(−0+1−2+3−…+2n−1)=2(1−22n)1−2+n=22n+1−2+n．故数列{bn}的前2n项和为22n+1−2+n．【解析】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列递推式，考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等比数列求和公式，属于中档题．(Ⅰ)运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，n>1时，an=Sn−Sn−1，化简计算即可得到所求通项公式；(Ⅱ)由a1=1时，知an=2n−1，求得bn=2n+(−1)n(n−1)，运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．18.【答案】解：(Ⅰ)在△APC中，因为∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4，由余弦定理得PC2=AP2+AC2−2⋅AP⋅AC⋅cos∠PAC，所以22=AP2+(4−AP)2−2⋅AP⋅(4−AP)⋅cos60°，整理得AP2−4AP+4=0，解得AP=2，所以AC=2，所以△APC是等边三角形，所以∠ACP=60°．(Ⅱ)由于∠APB是△APC的外角，所以∠APB=120°，因为△APB的面积是332，所以12⋅AP⋅PB⋅sin∠APB=332，所以PB=3，在△APB中，由余弦定理可得AB2=AP2+PB2−2⋅AP⋅PB⋅cos∠APB=22+32−2×2×3×c os120°=19，所以AB=19，在△APB中，由正弦定理得所以sin∠BAP=3sin120°19=35738．【解析】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦定理，考查了计算能力，考查了转化思想，属于中档题．(Ⅰ)在△APC中，由余弦定理得AP2−4AP+4=0，解得AP=2，可得△APC是等边三角形，即可得解．(Ⅱ)由已知可求∠APB=120°，利用三角形面积公式可求PB=3，进而利用余弦定理可求AB，在△APB中，由正弦定理可求sin∠BAP=3sin120°19．19.【答案】(1)证明：∵∠BAP=∠CDP=90°．∴AB⊥AP，CD⊥PD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴AB⊥PD，又PA∩PD=P，PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．(2)解：取AD，BC的中点M，N，连接PM，MN，PN，由(1)知AB⊥平面PAD，故AB⊥AD，AB⊥PM，∴MN=AB，MN//AB，∴BC⊥MN，∵PA=PD，M是AD的中点，∴PM⊥AD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，PM⊂平面PAD．∴PM⊥平面ABCD，又∵BC⊂平面ABCD，∴PM⊥BC．又∵PM∩MN=M．∴BC⊥平面PMN，且PN⊂平面PMN，故BC⊥PN．设AB=PA=PD=x，则AD=2x，PM=22x，MN=x，∴PN=MN2+PM2=62x，∴四棱锥P−ABCD的侧面积为12x2×2+12×2x×22x+12×2x×62x=6+23，解得x=2，即AB=2，∴AD=22，PM=2，∴四棱锥的体积V=13S矩形ABCD⋅PM=13×2×22×2=83．【解析】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的表面积与体积计算，属于中档题．(1)根据AB⊥AP，AB⊥PD可得AB⊥平面PAD，于是平面PAB⊥平面PAD；20.【答案】解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率e=ca=1−b2a2=12，得b2=3，∴椭圆C的方程x24+y23=1；(2)由题意，当直线AB的斜率不存在时，∵OA⊥OB，∴此时可设A(x0,x0)，B(x0,−x0)，又A，B两点在椭圆C上，∴x024+x023=1,即x02=127，∴点O到直线AB的距离d=127=2217；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立方程y=kx+mx24+y23=1,消去y得(3+4k2)x2+8kmx+4m2−12=0，由已知Δ>0，x1+x2=−8km3+4k2，x1x2=4m2−123+4k2，由OA⊥OB，得OA·OB=0，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0，整理得(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，∴(k2+1)·4m2−123+4k2−8k2m23+4k2+m2=0，∴7m2=12(k2+1)，满足Δ>0，∴点O到直线AB的距离d=|m|1+k2=2217为定值．综上可知，点O到直线AB的距离d=2217为定值．【解析】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于较难题．(1)由题意可知：4a=8，e=ca=1−b2a2=12，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；(2)分类讨论，当斜率不存在时，直接求出距离；当直线斜率存在时，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，求得m和k的关系，利用点到直线的距离公式，即可求得点O 到直线AB的距离为定值．21.【答案】解：(Ⅰ)法1：函数f(x)=lnx+ax的定义域为(0,+∞)．由f(x)=lnx+ax，得f′(x)=1x−ax2=x−ax2.…(1分)所以函数f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增．…(2分)当x=a时，[f(x)]min=lna+1.…(3分)当lna+1≤0，即0<a≤1e时，又f(1)=ln1+a=a>0，则函数f(x)有零点．…(4分)所以实数a的取值范围为(0,1e].…(5分)法2：函数f(x)=lnx+ax的定义域为(0,+∞)．由f(x)=lnx+ax=0，得a=−xlnx.…(1分)令g(x)=−xlnx，则g′(x)=−(lnx+1)．当x∈(0,1e)时，g′(x)>0；当x∈(1e,+∞)时，g′(x)<0．所以函数g(x)在(0,1e)上单调递增，在(1e,+∞)上单调递减．…(2分)故x=1e时，函数g(x)取得最大值g(1e)=−1eln1e=1e.…(3分)因而函数f(x)=lnx+ax有零点，则0<a≤1e.…(4分)所以实数a的取值范围为(0,1e].…(5分)(Ⅱ)证明：令h(x)=xlnx+a，则h′(x)=lnx+1．当0<x<1e时，h′(x)<0；当x>1e时，h′(x)>0．所以函数h(x)在(0,1e)上单调递减，在(1e,+∞)上单调递增．当x=1e时，[h(x)]min=−1e+a.…(6分)于是，当a≥2e时，h(x)≥−1e+a≥1e.①…(7分)令φ(x)=xe−x，则φ′(x)=e−x−xe−x=e−x(1−x)．当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0．所以函数φ(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减．当x=1时，[φ(x)]max=1e.…(8分)于是，当x>0时，φ(x)≤1e.②…(9分)显然，不等式①、②中的等号不能同时成立．故当x>0，a≥2e时，xlnx+a>xe−x.…(10分)因为b>1，所以lnb>0．所以lnb⋅ln(lnb)+a>lnb⋅e−lnb.…(11分)所以ln(lnb)+alnb>1b，即f(lnb)>1b.…(12分)【解析】(Ⅰ)法一：求出函数f(x)的导数，得到函数的单调区间，求出f(x)的最小值，从而求出a的范围即可；法二：求出a=−xlnx，令g(x)=−xlnx，根据函数的单调性求出g(x)的最大值，从而求(Ⅱ)令h(x)=xlnx+a，通过讨论a的范围，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题．22.【答案】解：(1)曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=1，即ρsin(θ+π4)=22．曲线C2的普通方程为(x−2)2+y2=4，即x2+y2−4x=0，所以曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ；(2)由(1)知，，∵|OB||OA|=4cosα(cosα+sinα)=2(1+cos2α+sin2α)=2+22sin(2α+π4)，∵|OB||OA|=4，∴2+22sin(2α+π4)=4，∴sin(2α+π4)=22，由0<α<π2，知π4<2α+π4<5π4，故，∴α=π4．【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，参数方程，属中档题．(1)用互化公式可得C1的极坐标方程，先把C2化成普通方程，再用互化公式化成极坐标方程；(2)利用极径的几何意义可得．23.【答案】解：(1)由f(x)>2，即|x−1|+|x−2|>2．而|x−1|+|x−2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x−1|+|x−2|=2的点的坐标为12和52，故不等式|x−1|+|x−2|>2的解集为{x|x<12或x>52}．(2)证明：要证|a+b|+|a−b|≥|a|f(x)，只需证f(x)≤|a+b|+|a−b||a|，∵|a+b|+|a−b|≥|a+b+a−b|=2|a|，当且仅当(a+b)(a−b)≥0时取等号，∴|a+b|+|a−b||a|≥2，由(1)，当x∈CRM时，f(x)≤2，∴f(x)≤|a+b|+|a−b||a|，∴原命题成立．【解析】(1)通过|x−1|+|x−2|>2.利用绝对值的几何意义转化求解即可．(2)证明：要证|a+b|+|a−b|≥|a|f(x)，只需证f(x)≤|a+b|+|a−b||a|，利用绝对值三角不等式转化求解证明即可．本题考查绝对值不等式的解法，分析法的应用，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。

2014学年度第一学期期中考试高一级数学试题一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡上． 1.集合{}22A x x =-<<，}20{≤≤=x x B ，则A B =（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[)0,22.下列函数中，既是偶函数，又在区间错误！未找到引用源。

上单调递减的是（ ） A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根可以为（精度为0.1）( ) A.1.2B.1.3C. 1.43D. 1.54.方程125x x -+=的解所在区间是( )A ．（0，1） B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 5.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的零点为2和3，那么不等式20ax bx c -+<的解集为（ ）A. {|23}x x <<B. {|32}x x -<<-C. 11{|}32x x << D. 11{|}23x x -<<- 6.在同意直角坐标系中，函数()(0), ()log a a f x x x g x x =≥=的图像可能是（ ）7.已知函数log ()a y x c =+(a ，c 为常数,其中01a a >≠且)的图象如图,则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1，0< c <1C ．0 < a <1，c >1D ．0< a <1，0<c <18.设5log 31=a ，513=b ，3.051⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则有（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 9.若()f x 是偶函数，当+)x ∈∞[0，时，()1f x x =-，则(1)0f x -<的解为（ ） A ．(0，2) B ．(2, 0) C ．[0, 1） D ．(1, 1)10．设2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩错误！未找到引用源。

2015—2016学年度第一学期第三次月考高三文科数学试卷一、单项选择题：(本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1. 若集合{}0A x x =≥，且A B B =，则集合B 可能是（ ） A.{}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R2. 若(x-i)i=y+2i,x,y ∈R,则复数x+yi 等于 ( ) A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i3. 如图，在△ABC 中，已知BD 2DC =，则AD =( )A.13AB AC 22-+B.13AB AC 22+ C.12AB AC 33+D.12AB AC 33-4.设α是第二象限角，(),4P x 为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α=（ ） A .43 B.34C.34-D.43-5. 圆x 2＋y 2－2x －5＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的交点为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )． A ．x ＋y －1＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝06. 函数y=x 2-x+2在[a,+∞)上单调递增是函数y=a x 为单调递增函数的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件7. 已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |=52,则|b |= ( ) A.5B.10C.5D.258. 设函数f(x)=x 2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是( )A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<09. 设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且||||PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ）A. 270x y +-=B. 50x y +-=C. 240y x --=D. 210x y --=10. 已知定义在R 上的函数f(x)是奇函数，对x ∈R 都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2016)=( ) A.2B.-2C.4D.011. 已知点M (a ，b )(ab ≠0)是圆x 2＋y 2＝r 2内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2r by ax =+，则( ) A ．l ∥m 且l 与圆相交 B ．l ⊥m 且l 与圆相切 C ．l ∥m 且l 与圆相离D ．l ⊥m 且l 与圆相离12. 设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )，若x ＝－1为函数x e x f y ⋅=)(的一个极值点，则下列图象不可能．．．为)(x f y =的图象是( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在答题卡中的横线上.)13．设函数4()1f x x=-，若f (α)＝2，则实数α＝ . 14. 圆C ：x 2+y 2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 .15. 已知A （3，2），B （1，0），P （x,y ）满足12OP x OA x OB =+(O 是坐标原点)，若x 1+x 2=1，则P 点坐标满足的方程是 .16. 已知点P 在曲线14+=xe y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (10分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ， B ，C 所对的边长，，，1+2cos(B+C)=0，求边BC 上的高.18.(12分) 圆C 通过不同的三点P （k,0），Q （2，0），R （0，1），已知圆C 在点P 处的切线斜率为1，试求圆C 的方程.19. ( 12分) 在直角坐标系中，已知A （cos x,sin x ），B （1，1），O 为坐标原点，2OA OB OC f (x)|OC |.+==，（1）求f(x)的对称中心的坐标及其在区间［-π，0］上的单调递减区间.（2）若003f (x )3x 24ππ=+∈［，］，求tan x 0的值.20.(12分) 已知过原点O 的一条直线与函数8log y x =的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数2log y x =的图象交于C 、D 两点. （1）证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上； （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.21. (12分) 点B A ,分别在射线)0(2:1≥=x x y l ，)0(2:2≥-=x x y l 上运动，且4=∆AOB S ..(4)x a x +-在(1,)+∞上是增函数. （2）在（1）的结论下，设2()||,[0,ln 3]2xa g x e a x =-+∈，求函数)(x g 的最小值.答案解析1. A 【解析】因为A B B =，所以B A ⊆.又因为集合{}0A x x =≥，所以集合B 可能是{}1,2.2. B 【解析】因为(x-i)i=xi-i 2=xi+1,所以xi+1=y+2i,得则x+yi=2+i.3. C 【解析】因为AD AB BD =+2AB BC 32AB AC AB 312AB AC.33++-+＝＝（）＝4.D 【解析】因为α是第二象限角,所以0x <.由三角函数的定义,有1cos 5x α==,解得()30x x =-<.所以44tan 33α==--. 5. A 【解析】因为两圆的圆心坐标分别为())2,1(,0,1-，那么过两圆圆心的直线x ＋y －1＝0，与公共弦垂直且平分6. B 【解析】由已知y=x 2-x+2的对称轴为x=,开口向上,故在上单调递增,故a ≥,推不出y=a x 是递增函数.反之y=a x 单调递增,则a>1,显然y=x 2-x+2在[a,+∞)上单调递增,故选B.7. C 【解析】因为a =(2,1),所以|a |=.又因为|a +b |=5,|a +b |2=a 2+b 2+2a ·b , 所以(5)2=()2+|b |2+2×10,即|b |2=25,所以|b |=5.8. C 【解析】因为函数f(x)图象的对称轴是x=-,f(0)=a>0,所以由f(m)<0得-1<m<0,于是m+1>0,故f(m+1)>f(0)>0.9. B10. D 【解析】∵f(x)在R 上是奇函数且f(2+x)=-f(2-x),∴f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),∴f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数， ∴f(2 016)=f(0)=0.11.C 【解析】计算可得，直线m 的方程为222r b a by ax <+=+所以m 与l 平行，且圆心到直线l 的距离r b a r d >+=222. 12.D 【解析】设x e x f x h ⋅=)()(，则x e c b x b a ax x h ))2(()(2/++++=， 由x ＝－1为函数x e x f y ⋅=)(的一个极值点，代入上式，可得c a =， 所以a bx ax x f ++=2)(，若0)(=x f 有两个零点，21,x x ，那么121==⋅aax x ，D 中的图象一定不满足13.－1 【解析】代入计算可得14. 3 【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为3.=15. x-y-1=0 【解析】由于12OP x OA x OB =+且x 1+x 2=1, 则A(3,2),B(1,0),P(x,y)三点共线，而AB =（-2，-2），BP =（x-1，y ），由共线向量的坐标充要条件知 （-2）y-(-2)(x-1)=0，即x-y-1=0.16.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 【解析】1214)1(42'-≥++-=+-==x x x x ee e e y k 17. 【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A ，得 1-2cos A=0，cos A=12，sin A=2. …………………………2分由正弦定理，得sin B=bsin A a 2=. …………………………4分 由b ＜a 知B ＜A ，所以B 不是最大角，B ＜2π， 从而2=…………………………6分 由上述结果知：1).2+ …………………………8分 设边BC 上的高为h ，则有h=bsin C=1.2+ …………………………10分 另解：直接得到060=A ,045=B ,则075=C ，再计算sin C 18. 【解析】设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，则k,2为x 2+Dx+F=0的两根， …………………………2分 ∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2)，F=2k. …………………………4分 又圆过R （0，1），故1+E+F=0.∴E=-2k-1. …………………………6分 故所求圆的方程为x 2+y 2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0，…………………………7分圆心坐标为k 22k 1.22++（，） …………………………8分 ∵圆C 在点P 处的切线斜率为1，CP 2k 1k 12k+∴=-=-，∴k=-3， …………………………10分 ∴D=1,E=5,F=-6.∴所求圆C 的方程为x 2+y 2+x+5y-6=0. …………………………12分另解：线段RQ 的垂直平分线方程为：0324=--y x ；直线PC 的方程为：k x y +-=；联立可得圆心C ：⎪⎭⎫⎝⎛-+634,632k k 且22CQ CP =，可得2226346926342⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k k ，解得3-=k 或2=k （舍）19. 【解析】∵OA =(cos x,sin x),OB =(1,1),则OC OA OB =+=(1+cos x,1+sin x), …………………………1分 ∴()()222f (x)|OC |1cos x 1sin x ,==+++=3+2(sin x+cos x)=3).4π++ …………………………3分（1）由x k ,4π+=πk ∈Z,即x k ,4π=π-k ∈Z,∴对称中心是k ,3,4ππ-（）k ∈Z. …………………………5分当32k x 2k ,242ππππ+≤+≤π+k ∈Z 时，f(x)单调递减，即52k x 2k 44πππ+≤≤π+，k ∈Z 时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是52k 2k 44πππ+π+［，］，k ∈Z ，……………………7分 ∴f(x)在区间［-π，0］上的单调递减区间为3.4π-π-［，］………………8分（2）00f (x )3)34π=++=0001sin(x ).4233x x ,2444π∴+=ππππ∈∴+∈π［，］，［，］05x ,46ππ∴+=即07x 12π=， …………………………10分07tan x tan tan()21234πππ∴==+=- …………………………12分20. 【解析】（1）设A、B 的横坐标分别为12x x 、，由题设知1211x x >>、 得点181282(,log )(,log )A x x B x x 、，121222(,log )(,log )C x x D x x 、，…………1分A 、B 在过点O 的直线上，∴818212log log x x x x =， …………………………3分 8182212211223log 3log log log OC ODx x x x k k x x x x ====，，…………………………5分 得：OC OD k k =，∴O 、C 、D 共线 …………………………6分 （2）由BC 平行于x 轴，有3218221log log x x x x =⇒=…………………………8分 代入818212log log x x x x =，得3181181log 3log x x x x =， …………………………10分11x >,81log 0x ∴≠∴3113x x =，1x =8A …………………………12分21. 【解析】（1）设),(y x M ，),(11y x A ，),(22y x B ，∠AOB θ2=， …………1分 由x y 2=可得，2tan ==k θ，那么54122sin 2=+=kk θ，……………………3分 又因为15x OA =，25x OB =所以42sin 21=⋅⋅=∆θOB OA S AOB ，化简得221=⋅x x ，…………①式……………5分 因为),(y x M 是),(11y x A 与),(22y x B 的中点，所以x x x 221=+，y y y 221=+，且112x y =，222x y -=，联立可得222144y x x x -=⋅，并代入①式，得8422=-y x ，…………………………7分所以中点M 的轨迹方程是8422=-y x ，0>x …………………………8分 （2）设中点M 到射线OA 、OB 的距离分别为1d 、2d ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=222221212212y x d yx d ， …………………………10分那么585421221222222221=-=++⋅+-=⋅y x y x y x d d 所以中点M 到两射线的距离积为定值 …………………………12分22. 【解析】（1）1()4f x x a x'=++-， …………………………1分∵()f x 在[1,)+∞上是增函数，∴()0f x '≥在[1,)+∞上恒成立……………………2分 ∴14()a x x≥-+恒成立， …………………………3分∵12x x +≥，当且仅当1x =时取等号，∴14()2x x-+<，………………………4分 ∴2a ≥. …………………………5分（2）设xt e =，则2()||2a h t t a =-+，∵0ln3x ≤≤，∴13t ≤≤. …………………………7分当23a ≤≤时，22,12(),32a t a t a h t a t a a t ⎧-++≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，…………………………8分∴()h t 的最小值为2()2a h a =， …………………………9分当3a >时，2()2a h t t a =-++，∴()h t 的最小值为2(3)32a h a =-+. …………………………11分综上所述，当23a ≤≤时，()g x 的最小值为22a ，当3a >时，()g x 的最小值为232a a -+. …………………………12分。

2015学年度上学期期中考试高一级数学科试题一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1.已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( ) A ．{0,1,2,6,8} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8} D ．{1,3,6,7,8}2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x ≥2，－x 2＋3xx ＜2，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4 3．以下四个图形中可以作为函数y =f(x)的图象的是（ ）4．下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）A ．33y =(x)和y =xB ．2y =(x)和y =xC ．2y =x 和2y =(x)D ．33y =x 和2x y =x5.已知a >0，且a ≠1，函数y ＝a x与y ＝log a (－x )的图象只能是下图中的( )6．函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A. ()1,0B. ()2,1C.()3,2D.()4,37．已知函数t ＝－144lg ⎝⎛⎭⎪⎫1－N 100 的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t 表示 达到打字水平N(字/min)所需的学习时间，N 表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min 的水平，所需的学习时间是 ( )A ．144B ．90C ．60D ．408.设0.3222,0.3,log0.3a b c===，则,,a b c的大小关系是（）A．a b c<< B．c b a<< C．c a b<< D．acb<<9．函数的定义域是（）A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.2,13⎛⎤⎥⎝⎦C.2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.2,13⎛⎫⎪⎝⎭10．设函数()y f x=与函数()y g x=的图象如图所示，则函数()()y f x g x=⋅的图象可能是下面的( )11．将xy2=的图象关于直线xy=对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是（）A．222log(1).log(1).log1y x B y x C y x=+=-=+ D．1log2-=xy12. 下列几个命题：①函数2211y x x--是偶函数，但不是奇函数；②方程2(3)0x a x a+-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a<；③)(xf是定义在R上的奇函数，当x＜0时，)(xf＝221x x+-，则x≥0时，)(xf＝221x x-++④函数3222xxy-=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.其中正确的有．A．②④ B．①③④ C．①②④ D．①②③()()231log32y x x=--二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应 的横线上．13．函数()log (23)1a f x x =-+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 。

广东省佛山市第一中学2015届高三数学上学期期中试题 理（含解析）新人教A 版试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、立体几何，数列，统计概率等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份好试卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（ ）A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -【答案解析】D 由（z-3）（2-i ）=5，得z-3=52i -= 5(2)(2)(2)i i i +-+=2+i ，∴z=5+i ．则z =5-i ． 故答案为D【思路点拨】把给出的等式两边同时乘以12i-，然后利用复数的除法运算化简，求出复数z ，则z 的轭复数可求．2 .已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. 34 B. 4 C. 324 D. 334【答案解析】C 由已知可得该几何体是一个底面棱长为2侧面高为3的正四棱锥则棱锥的高h=2231-∴棱锥的高V=13Sh=13×2×2×2=423,故选C【思路点拨】根据已知的三视图可判断出该几何体是一个正四棱锥，且可得底面棱长为2，侧面高3，由此求出底面面积和棱锥的高，代入棱锥体积公式，可得答案．A. α⊥β, α∩β=l , m ⊥lB. α∩γ=m, α⊥γ, β⊥γC. α⊥γ, β⊥γ, m ⊥αD. n ⊥α, n ⊥β, m ⊥α【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】D α⊥β，α∩β=l，m ⊥l ，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m ⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m 与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m ⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m 与β不一定垂直，故不正确；n ⊥α，n ⊥β，⇒α∥β，而m ⊥α，则m ⊥β，故正确,故选D. 【思路点拨】根据面面垂直的判定定理可知选项A 是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B 和C 是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D 正确．【题文】4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．27【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】B 由等差数列性质知S 3、S 6-S 3、S 9-S 6成等差数列，即9，27，S 9-S 6成等差，∴S 9-S 6=45∴a 7+a 8+a 9=45,故选B ．【思路点拨】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【题文】5 设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．a c b >> B. a b c >> C. c a b >> D. b c a >>【知识点】单元综合B14 【答案解析】A 由0<25<1,则3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭<2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，25<35则a>c,故选A. 【思路点拨】根据指数函数单调性和幂函数单调性求出， 【题文】6. 设R y x ∈,，向量)4,2(),,1(),1,(-===c y b x a 且c b c a //,⊥，则x y +=（ ）A .0 B.1 C.2 D.-2 【知识点】向量坐标运算F2【答案解析】A ∵a r ⊥c r ，b r ∥c r，∴2x-4=0，2y+4=0，解得x=2，y=-2．∴x+y=0．故选：A ．【思路点拨】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出．【题文】7.如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边,AB AD 分别交于F E 、两点，且交其对角线于K ，其中，25AE AB =u u u r u u u r ,12AF AD =u u u r u u u r ,AK AC λ=u u ur u u u r ，则λ的值为( )A ．29 B ． 27 C ．25 D ．23【知识点】平面向量基本定理F3【答案解析】A ∵25AE AB =u u u r u u u r ,12AF AD =u u u r u u u r 则52AB AE =u u ur u u u r ，2AD AF =u u u r u u u r由E ，F ，K 三点共线可得，λ=9,故选A.【题文】8．对于下列命题：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②在ABC ∆中“B A ∠>∠”的 充要条件是“B A sin sin >”；③设32014sinπ=a ,32014cos π=b ， 32014tan π=c ,则b a c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标变为原来的3倍，再向左平移6π个单位，得到函数+=x y sin(23π）图象。

佛山市第一中学2015届高三上学期期中考试数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题的4个选项中，只有1项是正确的。

请把答案填涂在答题卡上）. 1. 设集合A={2|320x x x -+=}，则满足AB={0，1，2}的集合B 的个数是( )A .1 B. 3 C. 4 D. 6【答案解析】C A={x|x 2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A ∪B={0，1，2}，则0∈B ， 则B={0}，{0，2}，{1，0}，{0，1，2}，共4个，故选：C【思路点拨】先求出集合A 元素，根据集合关系和运算即可得到结论． 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A.i 43-B.i 43+C.i 43--D.i 43+-3．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如 图所示，则ϕω，的值分别是（ ） A. 32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π， 【知识点】三角函数的图象与性质C3【题文】4. 设R y x ∈,，向量)4,2(),,1(),1,(-===c y b x a且c b c a //,⊥，则x y += （ ）A .0 B.1 C.2 D.-2 【知识点】向量坐标运算F2【答案解析】A ∵向量a =（x ，1），c =（2，-4），且a ⊥c ，∴x×2+1×（-4）=0，解得x=2，得a =（2，1），又∵b =（1，y ），c =（2，-4）， 且b ∥c ，∴1×（-4）=y×2，解得y=-2故答案为A 。

【思路点拨】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x 、y 的方程并解之，可得 a =（2，1）且b =（1，-2），由此不难算出x+y |的值． 【题文】5. 已知4sin cos 5αα+=，则sin 2α=（ ）A. 1225-B. 925-C. 925D. 1225【知识点】二倍角公式C6【思路点拨】条件两边平方，结合二倍角公式即可求解． 【题文】6. 若2x a =，12log b x =，则“ab >”是“1x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B7 B6【答案解析】B 如图，x=x 0时，a=b ，∴若a ＞b ，则得到x ＞x 0，且x 0＜1，∴a ＞b 不一定得到x ＞1；45cos ?α是45∴a ＞b 不是x ＞1的充分条件；若x ＞1，则由图象得到a ＞b ，∴a ＞b 是x ＞1的必要条件； ∴a ＞b 是x ＞1的必要不充分条件．故选B ．【思路点拨】先画出函数2x，12log x 的图象，根据图象以及充分条件，必要条件的定义即可判断a ＞b 与x ＞1的关系．【题文】7．如图所示的程序框图，它的输出结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】C ∵k=0，a=45时sina=cosa 不满足判断框中的条件， k=1，a=90时，sina ＞cosa ，不满足判断框中的条件， k=2，a=135时，sina ＞cosa ，不满足判断框中的条件， k=3，a=180时，sina ＞cosa ，不满足判断框中的条件， k=4，a=225时，sina=cosa ，不满足判断框中的条件， k=5，a=270时，sina ＜cosa ，满足判断框中的条件， 即输出的结果为5，故答案为：C【思路点拨】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句k=k+1从而到结论． 【题文】8. 在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是（ ）A ．110 B．40π D ．4π【思路点拨】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．【题文】9．设函数f (x )＝2x 1＋2x －12，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数[])(x f y =的值域是( )A ．{0,1}B ．{0，－1}C ．{－1,1}D ．{1,1} 【知识点】函数及其表示B1【思路点拨】先把函数的解析式变形，根据指数函数的值域和反比例函数的单调性求出函数的值域，利用[x]表示不超过x 的最大整数可得本题的答案． 【题文】10．已知函数12)(-=x x f ，c b a <<，且)()()(b f c f a f >>，则下列结论中，一定成立的是 ( ) A ．0,0,0<<<c b a B ．0,0,0>≥<c b aC ．c a22<- D ． 222<+c a【知识点】指数与指数函数 B6【答案解析】D 对于A ，若a ＜0，b ＜0，c ＜0，因为a ＜b ＜c ，所以a ＜b ＜c ＜0，而函数f （x ）=|2x-1|在区间（-∞，0）上是减函数，故f （a ）＞f （b ）＞f （c ），与题设矛盾，所以A 不正确；对于B ，若a ＜0，b≥0，c ＞0，可设a=-1，b=2，c=3， 此时f （c ）=f （3）=7为最大值，与题设矛盾，故B 不正确；对于C ，取a=0，c=3，同样f （c ）=f （3）=7为最大值，与题设矛盾，故C 不正确； 对于D ，因为a ＜c ，且f （a ）＞f （c ），说明可能如下情况成立：（i ）a 、c 位于函数的减区间（-∞，0），此时a ＜c ＜0，可得0＜2c ＜2a ＜1，所以2a +2c＜2成立；（ii ）a 、c 不在函数的减区间（-∞，0），则必有a ＜0＜c ，所以f （a ）=1-2a ＞2c-1=f （c ），化简整理，得2a +2c＜2成立．综上所述，可得只有D 正确故选D ．【思路点拨】根据函数在区间（-∞，0）上是减函数，结合题设可得A 不正确；根据函数的解析式，结合举反例的方法，可得到B 、C 不正确；利用函数的单调性结合函数的解析式，对a ＜c 且f （a ）＞f （c ）加以讨论，可得D 是正确的．由此不难得到正确选项．【题文】二、填空题（本大题共5小题，其中11、12、13为必做题，14、15为选做题，二选一。

CD M B NOBAP佛山一中2014-2015学年高三第一学期期中考试数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（ ）A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i - 2 .已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. 34 B. 4 C. 324 D. 3343. 设α、β、γ为不同的平面，m 、n 、l 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件为（ ）A. α⊥β, α∩β=l , m ⊥lB. α∩γ=m, α⊥γ, β⊥γC. α⊥γ, β⊥γ, m ⊥αD. n ⊥α, n ⊥β, m ⊥α 4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=( )A ．63B ．45C ．36D ．275 设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．a c b >> B. a b c >> C. c a b >> D. b c a >>6. 设R y x ∈,，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,//a c b c ⊥r r r r，则x y +=（ ）A .0 B.1 C.2 D.-27.如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边,AB AD 分别交于F E 、两点， 且交其对角线于K ，其中，25AE AB =,12AF AD =,AK AC λ=， 则λ的值为( )A ．29 B ． 27 C ．25 D ．238．对于下列命题：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②在ABC ∆中“B A ∠>∠”的 充要条件是“B A sin sin >”；③设32014sinπ=a ,32014cos π=b ， 32014tan π=c ,则b a c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标变为原来的3倍，再向左平移6π个单位，得到函数+=x y sin(23π）图象。

目录广东省广州市执信中学2015届高三上学期期中考试数学（文） Word 版含答案.doc 广东省广州市海珠区2015届高三摸底考试数学文试题 Word 版含解析.doc广东省广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测数学文试题 Word 版含解析.doc 广东省广州市荔湾区2015届高三11月调研测试（二）数学文试题 Word 版含答案.doc 广东省惠州市2015届高三第二次调研考试数学（文）试题 Word 版含解析.doc广东省揭阳市一中、潮州金山中学、广大附中2015届高三上学期期中考试文数学Word 版答案 广东省汕头市金山中学2015届高三第一学期期中考试数学（文）含部分答案 Word 版含答案.doc 广东省中山一中、潮阳一中等2015届高三七校联考数学（文） Word 版含解析.doc 广东省六校联盟2015届高三第二次联考数学（文）试题 Word 版含答案.doc广州市第六中学高三上学期第一次质量检测数学（文）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、导数的综合应用、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、简单的线性规划、立体几何、充分条件与必要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)【题文】1、已知全集U=R ，则正确表示集合M={－1,0,1}和{}20N x x x =+=关系的韦恩图是( )【知识点】集合的关系A1【答案解析】B 解析：因为{}{}201,0N x x x =+==-，所以N M ⊂，则选B.【思路点拨】先求出集合N ，再结合两个集合的关系判断其韦恩图即可.【题文】2、已知(3,2),(1,0)a b =- =- ，向量a b λ+ 与b 垂直，则实数λ的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．13【知识点】向量的数量积F3【答案解析】A 解析：因为向量a b λ+ 与b 垂直，则()230a b b a b b λλλ+∙=∙+=+=，得λ=-3，所以选A.【思路点拨】由两向量垂直，则两向量的数量积等于0，是解答本题的关键. 【题文】3、“”是“且”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件A2 【答案解析】A解析：因为“”不一定有“且”，若“且”，由不等式的性质可知必有“”，所以选A.【思路点拨】判断充要条件时，可先分清命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足. 【题文】4、已知角α为第二象限角，且3tan 4α=-，则sin()2πα+的值为（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35-【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式C2【答案解析】B 解析：因为3tan 4α=-，所以22sin 3cos 4sin cos 1αααα⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，又因为角α为第二象限角，所以解得4cos 5α=-，则4sin()cos 25παα+==-，所以选B. 【思路点拨】由角的正切求其余弦，可通过同角三角函数关系式的商数关系及平方关系得到正弦和余弦的方程组，解方程组即可.【题文】5、已知各项为正的等比数列}{n a 满足3a ·9a =254a ，2a =1，则1a = （ ）A ．12 B ．2 C ．22D ．2 【知识点】等比数列D3【答案解析】A 解析：因为2239654a a a a ∙==，又数列的各项为正数，所以公比652a q a ==,则2112a a q ==，所以选A . 【思路点拨】在遇到等比数列时，可先通过项数观察有无性质特征，有性质的用性质进行解答，无性质特征的用公式进行转化.【题文】6、设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+( )A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值 【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】B 解析：因为不等式组24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如图ABCD 区域，显然当动直线z x y =+经过点A （2,0）时，目标函数取最小值为2，无最大值，所以选B..【思路点拨】解答线性规划问题，主要是利用数形结合的方法寻求目标函数的最值. 【题文】7、若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数 【知识点】导数的应用、函数的单调性与奇偶性B3 B4 B12【答案解析】C 解析：因为()22'2a x af x x x x-=-= ，所以当a ≤0时，导数大于0，()f x 在(0,)+∞上是增函数，当a ＞0时，函数在（0，+∞）上不是单调函数，所以排除A,B ，当a=0时函数为偶函数，所以C 正确，当a ≠0时既不是奇函数也不是偶函数，所以D错误，综上知选C.【思路点拨】已知解析式判断函数的单调性，可利用导数进行判断，判断函数的奇偶性可利用其定义进行判断.【题文】8、给出四个函数，分别满足①)()()(y f x f y x f +=+；②)()()(y g x g y x g ⋅=+； ③)()()(y x y x ϕϕϕ+=⋅；④)()()(y x y x ωωω⋅=⋅，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是 （ ）A ．①—M ②—N ③—P ④—QB ．①—N ②—P ③—M ④—QC ．①—P ②—M ③—N ④—QD ．①—Q ②—M ③—N ④—P【知识点】指数函数、对数函数、幂函数B6 B7 B8 【答案解析】D 解析：图像M 为指数函数图像，由指数的运算性质得M 与②对应，则排除A,B,又图像Q 为过原点的一次函数，设f(x)=ax,则有f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y),所以Q 与①对应，则排除C,所以选D. 【思路点拨】抓住指数函数、对数函数及幂函数的图像特征及对应的运算法则，利用排除法，即可确定选项.【题文】9、已知等差数列}{n a 的前n 项和S n 满足1021S S =，则下列结论正确的是（ ） A. 数列{}n S 有最大值 B. 数列{}n S 有最小值C. 150a =D. 160a = 【知识点】等差数列D2【答案解析】D 解析：因为1021S S =，结合等差数列的前n 项和的二次函数特征得函数的对称轴为102111522x +==，则15161516S S S a ==+，得160a =，所以选D. 【思路点拨】抓住等差数列n 项和的二次函数特征，利用对称性解答即可. 【题文】10、定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2015）的值为( )A. -1B. 0C.1D. 2【知识点】函数的周期性、分段函数B4【答案解析】C 解析：因为x ＞0时，f(x)=f(x ﹣1) ﹣f(x ﹣2),所以x ＞1时，f(x ﹣1)=f(x ﹣2) ﹣f(x ﹣3)，则有f(x)=f(x ﹣1) ﹣f(x ﹣2)= ﹣f(x ﹣3)=f(x ﹣6)， 所以当x ＞4时以6为周期，则f （2015）=f(336×6－1)=f(－1)=1，所以选C.【思路点拨】由递推关系求自变量较大的函数值时，可考虑利用递推关系发现其周期特征，再进行解答.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）【题文】11、不等式260x x --+>的解集是_______________.x yOM xyOQ xy ON xy ON P【知识点】一元二次不等式E3【答案解析】()3,2- C 解析：由不等式260x x --+>得260x x +-< ，解得32x -<<，所以不等式的解集为()3,2-.【思路点拨】解一元二次不等式，一般先把不等式转化为二次项系数大于0，再结合对应的二次函数的图像进行解答.【题文】12、函数()cos f x x x =在点（,ππ -）处的切线方程是_______________. 【知识点】导数的应用B12【答案解析】y=－x 解析：因为()'cos sin f x x x x =-，所以切线的斜率为cos sin 1πππ-=-，则所求的切线方程为()y x ππ+=--即y=－x.【思路点拨】抓住切线的斜率等于在切点处的导数值，即可求出切线斜率，进而得出切线方程.【题文】13、数列{}n a 的通项公式为n a n nλ=+，若{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围是___________.【知识点】数列的单调性D1【答案解析】(),2-∞解析：因为数列{}n a 的通项公式为n a n nλ=+，{}n a 为递增数列，所以()1101n n a a n n λ+-=->+，即()1n n λ<+，而()12n n +≥，所以2λ<.【思路点拨】数列单调递增的充要条件是对于任意的n *N ∈,10n n a a +-=>恒成立，再利用不等式恒成立求λ的范围即可.【题文】14、如图，平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点，F 在线段BC 上，且BC=3BF 。