江苏省宜兴市树人中学2015届苏科版九年级上期中考试数学试题

九年级数学(上)期中复习测试卷一一、填空题（每题2分，共20分）1中x 的取值范围是________． 2．方程x 2-x=0的解是________．3．4．若a b =43，则a a b-=________． 5．请写出一个以1，2为根的一元二次方程_______．6）-1）=______．7．在多项式4y 2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，•则添加的单项式是_______．8．当x=______时，分式211x x -+的值为零．9．已知+1，，则a 与b 的关系是______．10．已知：1x +1y=2，那么33x xy y x xy y ++-+=________．二、选择题（每题3分，共18分）11．下列各式不是二次根式的是（ ）．A 0)x C ≤12．下列方程中是一元二次方程的是（ ）．A ．2211.0B ax bx c C x =++=．（x 2+1）-1=013．如图，△ABC 中，DE ∥AB ，GF ∥BC ，则图中与△ABC 相似的三角形有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）．A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧15．方程x2（x-2）=（x-2）的根为（）．A．x1=1，x2=-1 B．x1=0，x2=2C．x1=1，x2=2 D．x1=1，x2=-1，x3=216．可以合并，x的取值范围是（）．A．x≤10 B．x≥10 C．x<10 D．x>10 三、解答题（每题5分，共15分）17．用适当的方法解方程：2x2+5x=2．18．若a，b为实数，12，化简|1|1bb--．19．已知：如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AB=12cm，AD：DB=1：3，求△ADE的周长和面积．EDBA四、解答题（每题7分，共21分）20．若y的值加以讨论．21．某工厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产182万个，问二三月份平均每月的增长率是多少．22．已知关于x的方程（m2-1）x2+（m+1）x-2=0．（1）当m为何值时，此方程为一元二次方程？并选一个你喜欢的数字代进去，•解此方程．（2）当m为何值时，此方程是一元一次方程？五、（每题8分，共24分）23．将两个完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的位置，若图形中所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：图中是否存在相似三角形？如果有，把它们写出来，并加以证明．24．先阅读理解，再回答问题．，且1．，且<3的整数部分是2．3．（1（2n为正整数）在哪两个整数之间，并说明理由．25．在等腰三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，b和c是关于x的方程x2+kx+2-12k=0的两个实数根，求△ABC的周长．六、（每题11分，共22分）26．△ABC中，E是BC上的一点，BE：CE=1：3．D是AC中点，连接BD交AE于F，求AF EF的值．27．将进货单价为40元的背心按50元出售，能卖出500个，已知该背心销量满足每涨价1元少卖10个，为了赚取8000元利润，售价应定为多少元？这时应进货多少个？参考答案1．x<0 点拨：分母≠0．2．x=0，x=1 点拨：不能除x ．3．4．4 点拨：由a b =43，∴a=43b ，代入后式即可．5．x 2-3x+2=0（答案不唯一）6．2 点拨：平方差公式．7．±4y 点拨：完全平方式有2个．8．1 点拨：分式值为0的条件是分子为0且分母不为0．9．a=b 点拨：+1）． 10．7 点拨：由已知1x +1y=2可得x+y=2xy ，整体代入所求式子中．11．A a ≥0． 12．D 点拨：注意字母系数的取值． 13．C14．C ，则a ≤0．15．D 点拨：方程两边不能除含有未知数的整式，因为不能保证所除式子不为零．16．A 点拨：由可以合并，说明二者是同类二次根式，所以3m-8=17-2m ．17．2x 2+5x-2=0，a=2，b=5，c=-2，b 2-4ac=25+16>0，∴方程的根为1255,44x x -+-∴==．18．由题意可知a=1， 则b<12，∴|1|1b b --=11bb--=1，19．∵DE ∥BC ，∴△ADE ≌△ABC ． 又∵AB=12，AD ：DB=1：3， ∴14AD AB =，∴AD=3． 又∵△ABC 是等边三角形，所以△ABC 的周长为36， ∴14ADE ABC ∆=∆的周长的周长，∴△ADE 的周长为9，S △ADE =DE ·9244DE ==．20．∵，（x+3）2≥0，∴有最小值． 在x=-3时，y 最小值=2．21．设二三月份平均增长率为x ，根据题意得50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182， 解得x 1=0.2，x 2=-3.2（不符合题意，舍去）． 故二三月份的平均增长率为20%． 22．（1）当m ≠±1，此方程是一元二次方程，当m=2时，原方程为3x 2+3x-2=0，解得x 1=23366x -+--=． （2）当m=1时，原方程是一元一次方程．23．存在，①△ABC ∽△GAF ，②△ABE ∽DCA ，证明②：∵△ABC 与△GAF 是全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DAG=45°，∠ADC=∠B+∠BAD ，∠BAE=∠DAG+∠BAD ， ∴∠ADC=∠BAE ， ∴△ACD ∽△EBA ． 24．（1）在5和6之间，的小数部分为-5．（2<<∴．25．当a 为腰时，则b ，c 中有一个为腰，设b 为腰，则b=3为方程x 2+mx+2-12k=0的根． ∴32+3k+2-12k=0， ∴k=-225，把k=-225代入原方程，解得x=3，x=75．此时△ABC 的周长为3+3+75=375．当a 为底时，b ，c 为腰，方程有两个相等实数根，将原方程配方，得（x+2k ）2-24k -2k+2=0， 则-2k=b ，-24k -2k +2=0， 由24k -2k+2=0．得k 1=-4，k 2=2． 当k=-4时，b=c=2；当k=2时，b=c=-1（不符合题意，舍去）． 此时△ABC 的周长为3+2+2=7， 所以△ABC 的周长为375或7． 26．过D 作DM ∥AE 交BC 于M ， ∵D 是AC 中点，∴DM=12AE ， CM=EM=32BE ，DM=12AE ， ∴EF BE DM BM =，∴EF=25DM ， ∴EF=15AE ，∴EF ：AF=1：4，即41AE EF =． 27．设售价应定为x 元，则（x-40）[500-（x-50）×10]=8 000，解得x1=60，x2=80．当x=60时，500-（x-50）×10=400件；当x=80时，500-（x-50）×10=200件．故售价定为60元或80元，当售价为60元时，应进货400件；当售价为80元时，•应进货200件．。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A. x2−1=0B. x2+2y+1=0C. x2−2=(x+3)2D. x2+3x−5=02.一元二次方程x2-x+10=0的根的情况是（）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定3.某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）A. a(1+x)2B. a(1+x%)2C. a+a⋅x%D. a+a⋅(x%)24.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=12，DE=4，则BC的长是（）A. 8B. 10C. 11D. 125.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A. 20mB. 16mC. 18mD. 15m6.下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A. 35∘B. 27.5∘C. 30∘D. 25∘8.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（）A. 1cmB. 2cmC. 8cmD. 2cm或8cm9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为（）A. (−2,3)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (2,−3)10.如图，在平面直角坐标系中，A（0，23），动点B、C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD．设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（）A. 3−32B. 3+32C. 43+6D. 43−6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.方程x2-2x=0的根是______．12.已知a2=b5，则b−aa的值为______．13.在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为______km．14.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于______厘米．15.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为______cm．16.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC=6，那么线段GE的长为______．17.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为______．18.如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.解方程（1）（x-2）2-9=0（2）x2-2x-8=0（3）2x2+3x-1=0（4）（x-3）2+2x（x-3）=020.已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．21.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．22.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．24.如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．25.百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润=销售价-进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为______元，平均每天可销售冰箱______台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？26.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为______；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；（3）⊙O的半径为2，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．27.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设ADAE=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示ADAB的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．28.如图1，直线y=-43x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．（1）求点B的坐标．（2）若t=1时，连接BQ，求△ABQ的面积．（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．①若PEPQ=35，求此时t的值．②若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为______．（直接写出答案）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-1，c=10，△=b2-4ac=（-1）2-4×1×10=1-40=-39＜0所以方程没有实数根．故选：C．确定a、b、c计算△，利用根的判别式直接判断．本题考查了一元二次方程根的判别式．根的判别式：△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等实数根，当△=0时，方程有两个相等实数根，当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【解析】解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2．故选：B．1月到3月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量．本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化．4.【答案】D【解析】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选：D．由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．5.【答案】C【解析】解：∵，∴，解得旗杆的高度==18m．故选：C．根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．6.【答案】D【解析】解：不共线的三点确定一个圆，所以（1）错误；平分弦（非直径）的直径必定垂直于这条弦，所以（2）错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以（3）错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以（4）错误．故选：D．根据确定圆的条件对（1）进行判断；根据垂径定理的推论对（2）进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对（3）进行判断；根据等弧的定义对（4）进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】A【解析】解：∵∠ADC=∠A+∠B，∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=25°，∴∠AOC=2∠B=50°，∵∠ADC=∠AOC+∠C，∴∠C=85°-50°=35°，故选：A．由∠ADC=∠A+∠B，∠A=60°，∠ADC=85°，推出∠B=25°，两点∠AOC=2∠B=50°，再根据∠ADC=∠AOC+∠C，即可求出∠C；本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：连接OB，∵AB⊥OC，∴AH=BH，∴BH=AB=×8=4，在Rt△BOH中，OB=OC=5，∴OH==3，又∵将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，∴直线l垂直过C点的直径，垂足为直径的两端点，∴当向下平移时，直线l平移的距离=5-3=2（cm）；当向上平移时，直线l平移的距离=5+3=8（cm）．故选：D．根据垂径定理得到BH=AB=×8=4，再利用勾股定理计算出OH，然后利用切线和平移的性质分类讨论：当向下平移时，直线l平移的距离为半径减去OH；当向上平移时，直线l平移的距离为半径加上OH．本题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了平移的性质、切线的性质以及勾股定理．9.【答案】A【解析】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3-1=2，OE=4-1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（-2，3）．故选：A．直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．10.【答案】C【解析】解：作AH⊥BD于H，延长DB交y轴于E，如图，∵⊙A与△BCD的边BD所在直线相切，∴AH=OB=t，∵△BCD为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠OBE=60°，∴∠OEB=30°，在Rt△OBE中，OE=OB=t，在Rt△AHE中，AE=2AH=2t，∵A（0，2），∴OA=2，∴2+t=2t，∴t=4+6．故选：C．作AH⊥BD于H，延长DB交y轴于E，如图，利用切线的性质得AH=OB=t，再利用等边三角形的性质得∠DBC=60°，则∠OBE=60°，所以OE=OB=t，AE=2AH=2t，从而得到2+t=2t，然后解关于t的方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了等边三角形的性质．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：因式分解得x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．因为x2-2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12.【答案】32【解析】解：两边都乘以5，得b=．==，故答案为：．根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等式得出b=是解题关键．13.【答案】1.5【解析】解：∵比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，∴，∴A、B两地的实际距离=150000cm=1.5km．故答案为：1.5．由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．14.【答案】（105-10）【解析】解：设所求边长为x，由题意，得=，解得x=（10-10）cm．故答案为（10-10）．由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x，代入已知数据即可得出答案．本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中．15.【答案】134【解析】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB=r，根据垂径定理，BE=AB=×6=3cm，根据题意列方程得：（r-2）2+9=r2，解得r=，∴该圆的半径为cm．根据垂径定理得BE的长，再根据勾股定理列方程求解即可．本题考查了垂径定理的应用及勾股定理，根据题意得出BC=3是解答此题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=BC=3，=2，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ACD，∴==，∴GE=2．故答案为：2．由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质．解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．17.【答案】9202【解析】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH-OH=2-=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN-AM=-=．故答案为：．首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．18.【答案】213−2【解析】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C′=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2∴PD+PG的最小值为2故答案为：2作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．19.【答案】解：（1）（x-2）2-9=0（x-2）2=9x-2=±3x=±3+2x1=5，x2=-1；（2）x2-2x-8=0（x-4）（x+2）=0，x1=4，x2=-2；（3）2x2+3x-1=0△=32-4×2×（-1）=17＞0x=−3±174x1=−3+174，x2=−3−174；（4）（x-3）2+2x（x-3）=0（x-3）（x-3+2x）=0（x-3）（3x-3）=0x1=3，x2=1．【解析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，因式分解法，公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解（1）如图：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；（2）如图：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（-4，-4），B1（-2，0），C1（0，-2）；（3）∵△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1，∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=（12）2=14．【解析】（1）由△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，根据轴对称的性质，可求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出△A1B1C1；（2）由△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；根据位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出△A2B2C2；（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．此题考查了位似变换以及轴对称变换．注意关于原点位似的图形有两个，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．21.【答案】（1）证明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∠AFD=∠C∠ADF=∠DEC∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴DE=AD⋅CDAF=63×843=12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=DE2−AD2=122−(63)2=6．【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．23.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=12AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴BCCD=CDCE，∴8CD=CD2，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=45同理：△CFD∽△BCD，∴CFBC=CDBD，∴CF8=445，∴CF=855，∴AC=2AF=1655．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵∠AFB=∠CFD，∠ABF=∠CDF，∴△ABF∽△CDF，∴ABCD=BFDF，∴AB=BFDF•CD=9+33×1.6=6.4．∴灯杆AB的高度为6.4米．（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．∵∠AQB=∠C′QD′，∠ABQ=∠C′D′Q=90°，∴△ABQ∽△C′D′Q，∴D′QBQ=C′D′AB，即D′QD′Q+16=1.66.4，∴D′Q=163．同理，可得出△PQN∽△AQB，∴PNAB=QNBQ，即PN6.4=163−9+7163+9+7，∴PN=1．∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．【解析】（1）由∠AFB=∠CFD、∠ABF=∠CDF可得出△ABF∽△CDF，根据相似三角形的性质可求出AB的长度，此题得解；（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，由∠AQB=∠C′QD′、∠ABQ=∠C′D′Q=90°可得出△ABQ∽△C′D′Q，根据相似三角形的性质可求出D′Q的长度，同理可得出△PQN∽△AQB，再利用相似三角形的性质可求出PN的长度，此题得解．本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，解题的关键是：（1）由△ABF∽△CDF利用相似三角形的性质求出AB的长度；（2）由△PQN∽△AQB 利用相似三角形的性质求出PN的长度．25.【答案】（400-x）（8+x10）【解析】解：（1）解：（1）销售1台的利润：2900-2500=400；降价后销售的数量：8+，降价后销售的利润：400-x；故答案是：（400-x）；（8+）．（2）依题意，可列方程：（400-x）（8+）=5600解方程得：x1=120，x2=200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x=120舍去答：应定价2700元．（1）销售利润=销售价-进价；降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”；（2）根据每台的盈利×销售的件数=5600元，即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每台的盈利×销售的件数=5600元是解决问题的关键．26.【答案】60°【解析】解：（1）∵点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==4，∴∠ABO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠ABO=60°，∵AB∥CD，∴∠DCB=180°-60°=120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E．∴D（4，5）或（-2，5）．∴直线CD的表达式为：y=x+1或y=-x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴P'D=3-2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，5），∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y=-x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x，如图4，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴BD=3-2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，-1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，-5），∴当-5≤m≤-1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述，m的取值范围是1≤m≤5或-5≤m≤-1．（1）根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”，由勾股定理求边长AB=4，可得30度角，从而得最小内角为60°；（2）先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°，得D（4，5）或（-2，5），易得直线CD的表达式为：y=x+1或y=-x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，根据等腰直角三角形的性质分别求P'B=BD=1，PB=5，写出对应P的坐标；②先作直线y=-x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x，如图4，同理可得结论．本题是一次函数和圆的综合题，考查了菱形的性质、正方形的性质、点P，Q 的“坐标菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考创新题目．27.【答案】解：设AE=a，则AD=na，（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴ABDA=AEDC，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE=na2，∵AB＞0，∴AB=n a，∴ADAB=nana=n；（3）若AD=4AB，则AB=n4a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时n4a=a，∴n=4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，ADAB=n，∴n=16，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴ABDG=AEDC，∴AB•DC=DG•AE，∵DG=AD-AE-EG=na-2a=（n-2）a，∴（n4a）2=（n-2）a•a，∴n=8+42或n=8-42（由于n＞4，所以舍），∴当n=16或n=8+42时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【解析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可．此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG=EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题．28.【答案】8＜t＜14413【解析】解：（1）将x=0代入y=-x+8，得y=8，∴C（0，8），将y=0代入y=-x+8，得x=6，∴A（6，0），∵四边形OABC是矩形，∴B（6，8）；（2）如图1，作QH⊥AB于H，当t=1时，CP=7，AQ=14，易证AC=10，sin∠BAC=，∴QH=AQsin∠BAC=，∴S△ABQ=；（3）分类：Ⅰ、如图2，当P在线段OC上，Q在线段AC上时，即3＜＜8时，易证=sin∠EQP=sin∠ACO=，∴∠EQP=∠ACO，∴CP=PQ，∵PE⊥CQ，∴CE=EQ，∴2×（8-t）=10-（16-2t），解得t1=，Ⅱ、当Q与C重合，P在OC上时，如图3，可得16-2t=10，解得t2=3，Ⅲ、当Q与C重合，P在OC延长线上时，如图4，可得2t-16=10，解得t3=13，Ⅳ、当P在OC延长线上，Q在AC延长线上时，如图5，同Ⅰ，可得∠Q=∠PCQ，∴CP=PQ，∴（2t-16-10）=（t-8），解得t4=33，∴t=或3或13或33；②当圆心I在边AC上时，如图6，P与C重合，Q与A重合，∴OP=t=8，当圆心I在边BC上时，设⊙I与x轴交于F，连接FQ，∵PQ是直径，∴QF⊥x轴，∴FQ∥OA，CP=CF=t-8，∴△CQF∽△ACO，∴=，即=，∴t=，∴若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为8＜t＜，故答案为：8＜t＜．（1）将x=0代入y=-x+8，得y=8，将y=0代入y=-x+8，得x=6，于是得到结论；（2）如图1，作QH⊥AB于H，当t=1时，CP=7，AQ=14，解直角三角形得到QH=AQsin∠BAC=，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）Ⅰ、如图2，当P在线段OC上，Q在线段AC上时，解直角三角形得到解得t1=，Ⅱ、当Q与C重合，P在OC上时，如图3，解得t2=3，Ⅲ、当Q与C 重合，P在OC延长线上时，如图4，解得t3=13，Ⅳ、当P在OC延长线上，Q 在AC延长线上时，如图5，同Ⅰ，解得t4=33；②当圆心I在边AC上时，如图6，P与C重合，Q与A重合，求得OP=t=8，当圆心I在边BC上时，设⊙I与x轴交于F，连接FQ，根据相似三角形的性质得到t=，于是得到结论．本题考查了矩形的性质，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．。

江苏省无锡市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．x2﹣1=0 B．x2+2y+1=0 C．x2﹣2=（x+3）2D．x22．（3分）（2015秋•衡阳县期末）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．不能确定4．（3分）（2014秋•防城区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．C．∠ACD=∠ADC D．OM=BM5．（3分）（2015•梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列说法中，正确的是（）A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B．任何三角形有且只有一个内切圆C．三点确定一个圆D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等7．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：38．（3分）（2012•西城区校级模拟）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，﹣3）9．（3分）（2014•长沙校级自主招生）以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（）A．B． C． D．410．（3分）（2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计16分）：11．（2分）（2012秋•滦南县校级期末）在实数范围内因式分解：3m2﹣6=______．12．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知m、n是一元二次方程x2+x﹣1=0的两个根，那么m+n=______．13．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是______米．14．（2分）（2015•泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于______．15．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=2cm，则线段BC=______cm．16．（2分）（2015•漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为______．17．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t=______秒．18．（2分）（2014•无锡）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共计84分．）19．（16分）（2015秋•宜兴市校级期中）解一元二次方程：（1）（x﹣2）2=9（2）x2﹣5x﹣6=0（3）3y2+4y﹣1=0（4）3（x﹣5）2=x（5﹣x）20．（6分）（2015•淮安）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．21．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．（10分）（2015•鄂州）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC 的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．23．（8分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？24．（8分）（2014•泰州一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为______km/h，快车的速度为______km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．25．（8分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=8．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的圆O，并标圆O与AB的交点D，与BC的交点E，连接DE、CE（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE=CE；②求点D到BC的距离．26．（10分）（2015•苏州一模）如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．27．（10分）（2015•扬州）如图1，直线l⊥AB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B′，直线AB′与直线CM相交于点P，连接PB．（1）如图2，若点P与点M重合，则∠PAB=______，线段PA与PB的比值为______ （2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：①CD=CB′；②PA=2PB；（3）如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：①如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；②如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P 在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径．江苏省无锡市宜兴九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．x2﹣1=0 B．x2+2y+1=0 C．x2﹣2=（x+3）2D．x2【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）（2015秋•衡阳县期末）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】计算出方程的判别式为△=m2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【解答】解：方程x2+mx﹣1=0的判别式为△=m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．3．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．不能确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵OP=4，∴OP等于⊙O的半径，∴点P与⊙O上．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．4．（3分）（2014秋•防城区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．C．∠ACD=∠ADC D．OM=BM【分析】先根据垂径定理得CM=DM，=，=，再根据圆周角定理得到∠ACD=∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，=，=，∴∠ACD=∠ADC．故选D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．5．（3分）（2015•梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故选：D．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．6．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列说法中，正确的是（）A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B．任何三角形有且只有一个内切圆C．三点确定一个圆D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据三角形内心的定义对B、D进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断．【解答】解：A、过半径的外端垂直于半径的直线是这个圆的切线，所以A选项错误；B、任何三角形有且只有一个内切圆，所以B选项正确；C、不共线的三点确定一个圆，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．也考查了切线的性质．7．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3【分析】利用三角形重心的定义得出D是AB的中点，E是AC的中点，进而得出△DOE ∽△COB，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：∵点O为重心，∴D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE∥BC，=，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△BOC=1：4．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及重心的定义，得出△DOE∽△COB 是解题关键．8．（3分）（2012•西城区校级模拟）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【分析】根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标．【解答】解：∵△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标，∴如图所示，P点的坐标为：（﹣4，﹣3）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形性质得出位似图形对应点相交于一点是解决问题的关键．9．（3分）（2014•长沙校级自主招生）以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（）A．B． C． D．4【分析】作AB关于直线CB的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．【解答】解：如图，若，且AB=10，∴AD=4，BD=6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB=A′B，∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．则A′C2=20，又∵A′C2=A′B2﹣CB2，∴20=100﹣CB2，∴CB=4．故选A．【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．10．（3分）（2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条【分析】利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计16分）：11．（2分）（2012秋•滦南县校级期末）在实数范围内因式分解：3m2﹣6=3（m+）（m ﹣）．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：3m2﹣6=3（m2﹣2）=3（m+）（m﹣）．故答案为：3（m+）（m﹣）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知m、n是一元二次方程x2+x﹣1=0的两个根，那么m+n=﹣1．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+x﹣1=0的两个根，∴m+n=﹣1，故答案为：﹣1，【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．13．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是36米．【分析】设此高楼的高度为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的比例式，求出h的值即可．【解答】解：设此高楼的高度为h米，∵在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，∴=，解得h=36．故答案是：36．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14．（2分）（2015•泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于130°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．15．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=2cm，则线段BC=6cm．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得=，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴=，即，∴BC=6cm．故答案为：6．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．16．（2分）（2015•漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t=秒．【分析】首先过点C作CD⊥x轴于点D，由直线AB的解析式为y=﹣x+6，分别与x轴、y轴相交于B、A两点．即可求得点A与B的坐标，则可求得∠ABO的度数，得到BC=2CD；然后分别从直线l与⊙C第一次相切，第二次相切，第三次相切，去分析求解，即可求得答案．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，∵直线AB的解析式为y=﹣x+6，分别与x轴、y轴相交于B、A两点，∴当x=0时，y=6，当y=0时，x=6，∴点A的坐标为：（0，6），点B的坐标为：（6，0），∴OA=6，OB=6，∴在Rt△AOB中，tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∴在Rt△BCD中，BC=2CD，如图1，直线直线l与⊙C第一次相切，由题意得：OP=2t，BC=3t，∴CD=2t﹣1，∴3t=2（2t﹣1），解得：t=2；如图2，直线直线l与⊙C第二次相切，由题意得：OP=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BC=3t，∴CD=12﹣2t﹣1，∴3t=2（12﹣2t﹣1），解得：t=；如图3，直线直线l与⊙C第三次相切，由题意得：OP=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BC=3t，∴CD=12﹣2t+1，∴3t=2（12﹣2t+1），解得：t=．∴在整个运动过程中直线l与⊙C共有3次相切；直线l与⊙C最后一次相切时t=．故答案为：．【点评】此题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、切线的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．18．（2分）（2014•无锡）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是3．【分析】利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可．【解答】解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF 最小，连接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE+PF的最小值是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共计84分．）19．（16分）（2015秋•宜兴市校级期中）解一元二次方程：（1）（x﹣2）2=9（2）x2﹣5x﹣6=0（3）3y2+4y﹣1=0（4）3（x﹣5）2=x（5﹣x）【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2=9，开方得：x﹣2=±3，解得：x1=5，x2=﹣1；（2）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（3）3y2+4y﹣1=0，b2﹣4ac=42﹣4×3×（﹣1）=28，y=，y1=，y2=；（4）3（x﹣5）2=x（5﹣x），3（x﹣5）2+x（x﹣5）=0，（x﹣5）[3（x﹣5）+x]=0，x﹣5=0，3（x﹣5）+x=0，x1=5，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．（6分）（2015•淮安）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．22．（10分）（2015•鄂州）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC 的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．【分析】（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE 是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到=，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3；（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2．【解答】（1）证明：连接OM．∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴=即=，解得R=3，∴⊙O的半径为3；（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2．【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．23．（8分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．24．（8分）（2014•泰州一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．【分析】（1）先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；（2）点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．【解答】解：（1）（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80；120．（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）=360，即点D（4.5，360）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．25．（8分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=8．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的圆O，并标圆O与AB的交点D，与BC的交点E，连接DE、CE（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE=CE；②求点D到BC的距离．【分析】（1）先作AC的垂直平分线得到AC的中点O，再以O为圆心，OA为半径作圆交AB于D，交BC于E；（2）①连结AE，先利用圆周角定理得到∠AEC=90°，再根据等腰三角形的性质得到AE 平分∠BAC，即∠DAE=∠CAE，则根据圆周角定理得=，于是根据圆心角、弧、弦的关系得到结论；②作DF⊥BC于F，连结CD，如图，先根据勾股定理计算出AE=8，再利用面积法求出CD=，然后证明Rt△ABE∽Rt△CDF，则利用相似比可计算出BF．【解答】（1）解：如图，⊙O为所作；（2）①证明：连结AE，如图，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴BE=CE=4，∴AE平分∠BAC，即∠DAE=∠CAE，∴=，∴DE=CE；②解：作DF⊥BC于F，连结CD，如图，在Rt△ABE中，AE===8，∵CD•AB=AE•BC，∴CD==，∵∠BAE=∠DCF，∴Rt△ABE∽Rt△CDF，∴=，即=，解得DF=，即点D到BC的距离为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和勾股定理．26．（10分）（2015•苏州一模）如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．【分析】（1）过点Q作QH⊥AB于H，如图①，易得PQ=EF=5，由AC∥EF可得四边形EFPQ是平行四边形，易证△AHQ∽△EDF，从而可得AH=ED=4，进而可得AH=HE=4，根据垂直平分线的性质可得AQ=EQ，即可得到PQ=EQ，即可得到平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，则有AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．由EF∥AC可得△DEM∽△DAQ，然后运用相似三角形的性质就可求出t的值；②若以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，则点Q在∠ADF的角平分线上（如图③）或在∠FDB的角平分线（如图④）上，故需分两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质求出AH、DH（用t表示），再结合AB=12，DB=t建立关于t的方程，然后解这个方程就可解决问题．【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形．理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①，∵t=5，∴AP=2×5=10．∵点Q是AP的中点，∴AQ=PQ=5．。

2014－2015学年第一学期九年级数学期中试卷（测试时间：120分钟 满分：130分 ）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是…………………………………………………………（ ）A ．3x 2－6x +2B ．x 2-y+1=0C ．x 2=0D ．1x2+ x =22．方程3x 2＋4x －2=0的根的情况是………………………………………………………（ ） A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 AD AB = 13，DE ＝4，则BC 的值为………………………（ ）A ．9B ．10C ． 11D ．12 4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC ∽△ADE 的是（ ） A ．AB= ACB．AB = BC C ．∠B =∠D D ．∠C =∠AED5．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为 ……………………………………………………………………………( ) A ．100×80－100x －80x =7644 B ．(100－x )(80－x )＋x 2=7644 C ．(100－x )(80－x )=7644 D ．100x ＋80x －x 2=76446．已知实数a 、b 满足(a 2＋b 2)2－2 (a 2＋b 2)＝8，则a 2＋b 2的值为…………………………（ ）A ．－2B ．4C ．4或－2D ．－4或27．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为……………………………………………………………………………………（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm8．下列说法中，不正确的是………………………………………………………………（ ） A ．过圆心的弦是圆的直径 B ．等弧的长度一定相等C ．周长相等的两个圆是等圆D ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧9．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE ，若CF ，CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE 的长为…（ ）A ．43B ．833 C ．5 D ．25第7题图第5题图10．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆周上滑动，始终与AB 相交．记点A ，B 到MN 的距离为h 1，h 2．则|h 1-h 2|等于…………（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8第10题图二、填空题（每空2分，共16分）11．已知x =－1是方程2x 2＋x ＋m =0错误！未找到引用源。

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x 3+2x+1＝0B ．x 2+1＝2x+1C ．21x ＝1D ．x 2+y ＝12．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）3．如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．10D ．124．如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB 的长为（）A ．10B ．12C ．20D ．245．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x 元，根据题意，可列方程（）A ．(40)(202)1250x x -+=B ．(402)(20)1250x x -+=C ．(40)(202)1250x x +-=D ．(402)(20)1250x x +-=6．如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设∠AED ＝α，∠AOD ＝β，则（）A ．3α+β＝180°B ．2α+β＝180°C ．3α﹣β＝90°D ．2α﹣β＝90°7．如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC ，若1sin 3BAC ∠=，则tan BOC ∠等于（）A BC ．23D ．438．如图，AB 是O 的弦，点C 在圆上，已知40OBA ∠=︒，则C ∠等于（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．10x x+=B ．235x y -=C ．2320x x -+=D ．13x +=10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OA ，OC ，若∠AOC ：∠ADC ＝2：3，则∠ABC 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°二、填空题11．若一个正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形的边长是______．12．设x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣3x+m ＝0的两个根，且2x 1＝x 2，则m ＝___．13．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分728096如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是____分．14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝50°，∠C ＝10°，则∠B ＝_____°．15．如图，ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若90ABC AOC ∠+∠=︒，则AOC ∠=__．16．某市2018年投入教育经费3600万元，预计2020年投入4900万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则可列方程___．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜6），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为______．18．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，O 经过点D ，且与AB 边相切于点E ，若3AB =，4BC =，则该圆半径是__________．三、解答题19．解下列方程：（1）()()5131x x x -=-；（2）22730x x --=．20．已知关于x 的方程x 2+2mx+m 2﹣1＝0（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是﹣2，求2021﹣m 2+4m 的值．21．如图，O 的弦AB CD 、相交于点P ，且AB CD =．求证PB PD =．22．某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为：767676737275747173747876根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．23．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝26°，请用两种方法求∠P的度数．24．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段BC＝2，使用作图工具作∠BAC＝30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为；②△ABC面积的最大值为；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C ＞30°．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为（2，m ），过点B 作AB ⊥y 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），发现使得∠OPC ＝45°的位置有两个，则m 的取值范围为．25．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，连结BD ，BC 平分∠ABD ．（1）求证：∠CAD=∠ABC ；（2）若AD=6，求 CD的长．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．的位置关系，并说明理由；（1）判断直线CD与O（2）若2BE=，4DE=，求圆的半径及AC的长．27．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；（2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形．参考答案1．B2．D3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 9．C 10．C 11．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，AB ＝BC ，∴AC 是⊙O 的直径，△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝8，AB ＝BC ＝2AC ＝，故答案为：．12．2【详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程x 2﹣3x ＋m ＝0的两个根，∴12=-=3b x x a+，12cx x m a == ，又∵21x ＝2x ，∴12=x x +1123x x +=，解得：11x =，∴212=2x x =，∴122m x x == ．故答案为：2．13．78【分析】由创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，可以列式431728096888⨯+⨯+⨯，即可得到答案．【详解】解：∵创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩∴431728096888⨯+⨯+⨯＝78（分）．则该应聘者的总成绩是78分．故答案为：7814．60【分析】本题首先根据同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求解∠BOC 的度数，继而根据三角形内角和定理求解∠B ．∵B A BOC C ∠+∠=∠+∠，故答案为：60．【点睛】本题考查圆与三角形的综合，解题关键在于对相应概念的理解，其次注意计算仔细即可．15．60︒【分析】根据圆周角定理得到同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可解题．【详解】解： AC AC= 12ABC AOC∴∠=∠90ABC AOC ∠+∠=︒1902AOC AOC ∴∠+∠=︒3902AOC ∴∠=︒60AOC ∴∠=︒，故答案为：60︒．16．23600(1)4900x +=．【详解】根据题意可知2019年的教育经费为：3600(1)x ⨯+，2020年的教育经费为：3600(1)(1)x x ⨯+⨯+，即23600(1)x +．那么可得方程：23600(1)4900x +=．故答案为：23600(1)4900x +=．17．2或72或92．【分析】求出E 移动的路程是0≤s ＜12，求出∠C=90°，求出AB ，分为三种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．【详解】解：解：∵0≤t ＜6，动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，∴E 运动的距离小于12cm ，设E 运动的距离是scm ，则0≤s ＜12，∵AB 是⊙O 直径，∴∠C=90°，∵F 为BC 中点，BC=4cm ，∴BF=CF=2cm ，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm ，分为三种情况：①当∠EFB=90°时，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C ，∴AC ∥EF ，∵FC=BF ，∴AE=BE ，即E 和O 重合，AE=4，t=4÷2=2（s ）；②当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，112BE BF ∴==AE=8-1=7，7722t =÷=（s ）③当到达B 后再返回到E 时，∠FEB=90°，此时移动的距离是8+1=9，9922t =÷=（s ）故答案为1或72或92．【点睛】本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形性质，平行线分线段成比例定理等知识点的综合运用，注意要进行分类讨论．18．209【分析】连接OE ，根据勾股定理求出BD ，根据切线的性质得到OE ⊥AB ，证明△BEO ∽△BAD ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算，得到答案．【详解】解：连接OE ，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴，∵AB 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AB ，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A ，∴OE//AD ，∴△BEO ∽△BAD ，∴OE BO AD BD =，即545OE OD -=，∵OE=OD ，∴545OE OE -=解得，OE=209，故答案为：209．【点睛】本题考查的是切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．（1）x 1=1，x 2=35．（2）1x =2x =【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）∵5x （x-1）=3（x-1），∴5x （x-1）-3（x-1）=0∴（x-1）（5x-3）=0，则x-1=0或5x-3=0，解得x 1=1，x 2=35．（1）22730x x --=∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=（-7）2-4×2×（-3）=73＞0，则724b x a -==，即174x +=，274x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）2024．【分析】（1）根据0 >，一元二次方程有两个不相等的实数根直接进行求解；（2）将方程的根代入方程中，在进行移项即可求解．【详解】（1）证明：∵b 2﹣4ac ＝（2m ）2﹣4（m 2﹣1）＝4m 2﹣4m 2+4＝4＞0，即Δ＞0，∴不论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程有一个根是﹣2，∴4﹣4m+m 2﹣1＝0，∴﹣m 2+4m ＝3，∴2021﹣m 2+4m ＝2024．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，以及一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解的概念是解答此题的关键．21．证明见解析；【详解】证明：连接BD ．AB CD=，D B∴∠=∠．PB PD∴=．22．（1）补全频数分布直方图见解析；（2）76，77；（3）该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占20450+，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．【详解】（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如下：（2）第三组数据中出现次数最多的是76分，共出现4次，因此众数是76分，将抽取的50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为76782+＝77（分），因此中位数是77分，故答案为：76，77；（3）2000×20450+＝960（人），答：该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【点睛】本题考查了条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23．∠P ＝52°．【分析】方法一：根据切线长定理可得PA ＝PB ，从而得到∠PBA ＝∠PAB ，根据切线的性质可得∠CAP ＝90°，则∠PAB ＝90°﹣26°＝64°，进而得出结果；方法二：：连接OB ，根据四边形内角和定理可得∠P ＝∠BOC ，进而得出答案．【详解】方法一：∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴OA ⊥PA ，PA ＝PB ，∴∠CAP ＝90°，∵∠BAC ＝26°，∴∠PAB ＝90°﹣26°＝64°，∴∠PBA ＝∠PAB ＝64°，∴∠P ＝180°﹣64°﹣64°＝52°；方法二：连接OB ，如图，∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴180OAP OBP ∠∠︒+＝,∴∠P+∠AOB ＝180°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠ABO ＝26°，∴∠BOC ＝∠OAB+∠ABO ＝52°，∵∠P+∠AOB ＝180°，∠BOC+∠AOB ＝180°，∴∠P ＝∠BOC ＝52°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，三角形外角的性质，四边形的内角和问题，等知识点，熟练掌握基础知识是解题的关键．24．（1）①2；（2）见解析；（3）21m ≤<．【分析】（1）①由圆周角定理可得∠BOC ＝60°，可证△OBC 是等边三角形，即可求解；②由题意可得当点A 到BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，即可求解；（2）由同弧所对的圆周角相等可得∠BHC ＝∠BAC ，由三角形的外角的性质可得结论；（3）以BC 为边作等腰直角三角形ODC ，以点O 为圆心，OD 为半径作圆D ，可得当点P 在OC 上方的圆D 上时，∠OPC ＝45°，分别求出点B 在圆D 和线段AB 与圆D 相切时，m 的值，即可求解．【详解】（1）①如图1，设O 为圆心，连接BO ，CO ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，又∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝2，即半径为2，故答案为2；②∵△ABC 以BC 为底边，BC ＝2，∴当点A 到BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，如图1，过点O 作BC 的垂线，垂足为E ，延长EO ，交圆于D ，∴BE ＝CE ＝1，DO ＝BO ＝2，∴OE =∴DE，∴△ABC 的最大面积为12×2×，；（2）如图1﹣1，延长BA'，交圆于点H ，连接CH ，∵ BC＝ BC ，∴∠BHC ＝∠BAC ，∵∠BA'C ＝∠BHC+∠A'CH ，∴∠BA'C ＞∠BHC ，∴∠BA'C ＞∠BAC ，即∠BA'C ＞30°；（3）如图2，以OC 为边作等腰直角三角形ODC ，以点O 为圆心，OD 为半径作圆D ，∴OD ＝CD ODC ＝90°，∴当点P 在OC 上方的圆D 上时，∠OPC ＝45°，当点A 或点B 在圆D 上时，BC ＝OC ＝2，即m ＝2，当AB 与圆D 相切时，m ＝∴21m ≤<．故答案为：21m ≤<．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，圆的有关知识，确定点P 的运动轨迹是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）32π．【分析】（1）利用角平分线的性质结合圆周角定理即可证明；（2）可证得 CD = AC ，则 CD 的长为圆周长的14．【详解】（1）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC=∠ABC ，∵∠CAD=∠DBC ，∴∠CAD=∠ABC ；（2）解：∵∠CAD=∠ABC ，∴ CD= AC ，∵AD 是⊙O 的直径，且AD=6，∴ CD的长=14×π×6=32π．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及圆周角定理，证得 CD = AC 是解(2)题的关键．26．（1）DC 是O 的切线；理由见解析；（2）圆的半径为1.5，AC 的长为【分析】（1）欲证明CD 是切线，只要证明OD ⊥CD ，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，根据222OE EB OB =+，可得222(4)2r x -=+，推出r ＝1.5，由tan OB CD E EB DE∠==，推出1.524CD =，可得CD ＝BC ＝3，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OC ．CB CD = ，CO CO =，OB OD =，()OCB OCD SSS ≌∴∆∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，OD DC ∴⊥，DC ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．在Rt OBE ∆中，222OE EB OB =+ ，222(4)2r x ∴-=+，1.5r ∴=，tan OB CD E EB DE ∠== ，1.524CD ∴=，3CD BC ∴==，在Rt ABC ∆中，AC ===∴圆的半径为1.5，AC 的长为【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据垂径定理可得，AB 的垂直平分线过圆心，连接AB ，利用网格找到相应的格点，作出弦AB 的垂直平分线即可；（2）根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，即可画出一个含有50°角的直角三角形．【详解】解：（1）如图1，线段EF 即为所求；（2）如图2，Rt △BEF 即为所求．。

第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为 （ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是 （ ） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是 （ ） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 （ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为 （ ） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 ．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分） 解方程：（1）0232=-+x x （用公式法） （2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题： （1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ， （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。

初中数学试卷桑水出品泰州市海陵区 2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷 成绩（考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ）一、选择题（请将你认为正确的答案代号填在括号内，每小题3分，共18分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．1222-=+x x x B ．03=++c bx ax C ．()11=-x xD ．052322=--y xy x2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．x 2+1=0B ．x 2+x +1=0C ．x 2－x +1=0D ．x 2－x －1=0 3．直线l 与圆心O 的距离为6，半径r=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定4．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为（ ） A ． 3B ． 5C ． 8D ． 105．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于P ，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（ ）A ．15°B ．40°C ．35°D ．75°__________ 姓名_______________ 考试号____________________ …装……………………………订………………………………线………………………………………………………………………第4题 第5题6．为实数，其中设a a N a a M ,73,15222-=+-=则M 与N 的大小关系是( )A ． N M >B ．N M ≥C ．N M ≤D ．不能确定． 二、空填题（请将答案写在横线上，每小题3分，共30分） 7．解方程：92=x 的根是_____ __ ．8．若将方程762=+x x 化为16)(2=+m x ，则m=_____ __． 9．已知2是方程042=+-a x x 的一个解，则a =_____ __．10．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则∠APB= ． 11．在平行四边形、等腰梯形、等边三角形、矩形、菱形、圆六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 个．12．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____ __ cm ．13．写出一个一元二次方程，使得它的一个根是2，另一个根是负数， 。

2015-2016学年江苏省扬州中学教育集团树人学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=52．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同3．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断4．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°5．（3分）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=8．（3分）如图，⊙O的半径为5，点C在弦AB上，AC=2，BC=6，则OC的长是（）A． B．3 C．4 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）方程x（x+1）=0的解是．10．（3分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是．11．（3分）4sin60°﹣3tan30°的值是．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是．14．（3分）已知扇形的面积为6πcm2，半径为4cm，则这个扇形的弧长为cm （结果保留π）．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=4，则⊙O的直径为．16．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2012=0的两实数根，则x13+2013x2﹣2010=．17．（3分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为8m，则圆心O所经过的路线长是m（结果保留π）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）计算：（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）||+（π﹣3）0+tan60°．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的一条弦，DE是⊙O的直径且DE⊥AB于点C，（1）若OC=3，OA=5，求AB的长；（2）求证：∠EAO=∠DAB．21．（8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？22．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．（10分）一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的小球，其中白球3个（分别用白1、白2、白3表示），若从中任意摸出一个小球，是白球的概率为．（1）则纸盒中黑球的个数是；（2）第一次任意摸出一个小球，放回后第二次再摸出一个小球，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色小球的概率．24．（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求∠BAE的正切值．25．（10分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=12，求的长．27．（12分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？28．（12分）如图，已知△ABD为⊙O的内接正三角形，AB=2，E、F分别为边AD、AB上的动点，且AE=BF，DF与BE相交于G点，过B点作BC∥DF交于点C，连接CD．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：四边形BCDG为平行四边形；（3）连接CG，当CG与△BCD的一边垂直时，求CG的长度．2015-2016学年江苏省扬州中学教育集团树人学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选：A．2．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同【解答】解：A、根据平均数的定义，正确；B、根据方差的定义，正确；C、根据方差的定义，正确，D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．故选：D．3．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．4．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故选：B．5．（3分）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，∴R=3cm．故选：B．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选：B．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选：D．8．（3分）如图，⊙O的半径为5，点C在弦AB上，AC=2，BC=6，则OC的长是（）A． B．3 C．4 D．2【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AC=2，BC=6，∴AB=8，∴AD=×8=4．在Rt△AOD中，∵OA=5，AD=4，∴OD==3，在Rt△OCD中，∵OD=3，CD=AD﹣AC=4﹣2=2，∴OC===，故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）方程x（x+1）=0的解是0或﹣1．【解答】解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=﹣1故本题的答案是x1=0，x2=﹣110．（3分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是2．【解答】解：数据的平均数=（﹣1+0+1+2+3）=1，方差s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2．故填2．11．（3分）4sin60°﹣3tan30°的值是．【解答】解：原式=4×﹣3×=2﹣=．故答案为：．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．13．（3分）已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是 2.5cm．【解答】解：∵三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm，32+42=52，∴此三角形是以5cm为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为5÷2=2.5cm．故答案为：2.5cm．14．（3分）已知扇形的面积为6πcm2，半径为4cm，则这个扇形的弧长为3πcm（结果保留π）．【解答】解：设弧长为l，∵扇形的面积为6πcm2，半径为4cm，∴×4•l=6π，∴l=3π，故答案为：3π．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=4，则⊙O的直径为4．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，如图所示：则∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BC=4，即⊙O的直径为4．16．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2012=0的两实数根，则x13+2013x2﹣2010= 2015．【解答】解：∵x1是方程x2﹣x﹣2012=0的实数根，∴x12=x1+2012，∴x13=x12+2012x1=x1+2012+2012x1=2013x1+2012，∴原式=2013x1+2012+2013x2﹣2010=2013（x1+x2）+2，∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2012=0的两实数根，∴x1+x2=1，∴原式=2013+2=2015．故答案为：2015．17．（3分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为﹣．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=﹣．故答案为：﹣．18．（3分）已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为8m，则圆心O所经过的路线长是8πm（结果保留π）．【解答】解：∠AOB=360°﹣270°=90°，则∠ABO=45°，则∠OBC=45°，O旋转的长度是：2×=2πm；O移动的距离是：=6πm，则圆心O所经过的路线长是：2π+6π=8πm，故答案为：8π．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）计算：（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）||+（π﹣3）0+tan60°．【解答】解：（1）（2x+1）（x﹣2）=0，2x+1=0或x﹣2=0，所以x1=﹣，x2=2；（2）原式=3﹣+1+=4．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的一条弦，DE是⊙O的直径且DE⊥AB于点C，（1）若OC=3，OA=5，求AB的长；（2）求证：∠EAO=∠DAB．【解答】解：（1）∵DE是⊙O的直径，DE⊥AB，∴DE平分AB，即AC=BC，又∵OC=3，OA=5，∴AC==4，∴AB=2AC=8．（2）∵直径DE⊥AB，∴弧AD=弧BD，∴∠E=∠DAB，又∵OA=OE，∴∠EAO=∠E，所以∠EAO=∠DAB．21．（8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【解答】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：==3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，=3次，∴这组数据的中位数是3次；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．22．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．（10分）一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的小球，其中白球3个（分别用白1、白2、白3表示），若从中任意摸出一个小球，是白球的概率为．（1）则纸盒中黑球的个数是1；（2）第一次任意摸出一个小球，放回后第二次再摸出一个小球，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色小球的概率．【解答】解：（1）∵一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的小球，其中白球3个，从中任意摸出一个小球，是白球的概率为，∴纸盒中共有球：3÷=4（个），∴纸盒中黑球的个数是：4﹣3=1（个）．故答案为：1．（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸到相同颜色小球的有10种情况，∴两次摸到相同颜色小球的概率为：=．24．（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求∠BAE的正切值．【解答】（1）证明：∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC=90°，如图1，连接OD，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO=BC，OC=AB，OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中，，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过D作DF⊥OC于F，如图2，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=3，∵OD=OA=BC，∴∠A=∠ODA，∵OC∥AB，∴∠COD=∠ODA，∴∠FOD=∠A，∴∠BAE的正切值==．25．（10分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100×只粽子，利润为（1﹣m）（300+100×）元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【解答】解：（1）300+100×，（1﹣m）（300+100×）．（2）令（1﹣m）（300+100×）=420．化简得，100m2﹣70m+12=0．即，m2﹣0.7m+0.12=0．解得m=0.4或m=0.3．可得，当m=0.4时卖出的粽子更多．答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=12，求的长．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）解：∵∠BAC=50°，AB=AC，∴∠ABC=65°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=25°．（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=50°，∴∠AOD=80°，∵AB=12，∴OA=6，∴弧AD的长是=π．27．（12分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【解答】解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．28．（12分）如图，已知△ABD为⊙O的内接正三角形，AB=2，E、F分别为边AD、AB上的动点，且AE=BF，DF与BE相交于G点，过B点作BC∥DF交于点C，连接CD．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：四边形BCDG为平行四边形；（3）连接CG，当CG与△BCD的一边垂直时，求CG的长度．【解答】（1）解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵△ABD为正三角形，∴∠BAD=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°；（2）证明：∵△ABD为正三角形，∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=BD，在△ABE与△BDF中，，∴△ABE≌△BDF，∴∠ABE=∠BDF，∴∠EGD=∠BDF+∠GBD=∠ABE+∠GBD=∠ABD=60°，∵BC∥DF，∴∠GBC=∠EGD=60°，∴∠GBC+∠BCD=60°+120°=180°，∴DC∥BE，∵BC∥DF，∴四边形BCDG为平行四边形；（3）解：连接GC交BD于Q，设CG=x∵四边形BCDG为平行四边形，∴CQ=QG=CG=x，BQ=QD=BD=，①若CG⊥BD，则四边形BCDG为菱形，∴CD=GD，∵∠GBC=60°，∴△CDG为正三角形，∴CD=CG=x，在Rt△CDQ中，（x）2+（）2=x2，解得x=（负值舍去），CG=；②若CG⊥CD，∵四边形BCDG为平行四边形，∴∠GDC=∠GBC=60°，在Rt△GCD中，tan∠GDC=，∴CD=x；在Rt△CDQ中，（）2+（）2=（）2，解得x=2（负值舍去），∴CG=2，③若CG⊥BC，在Rt△GCB中，tan∠GBC=，∴CB=x，在Rt△BCQ中，（x）2+（）2=（）2，解得x=2（负值舍去），∴CG=2，综上所述：CG长度为或2．。

宜兴外国语学校教育集团2012—2013学年度 第一学期期中测试试卷 九年级数学（总分130分 时间120分钟）一、细心选一选（每小题3分，共30分）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是 （ ▲ ） A.32B. 24C. 12D. 182．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ▲ ） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=3．⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（4，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）A.点P 在⊙O 上B.点P 在⊙O 内 C ．点P 在⊙O 外 D ．点P 在⊙O 上或外 4．下列各式中，化简正确的是（ ▲ ）A ．15335=B ．22121±=C ．b a b a 24=D ．123+=+x x x x5.若关于x 的一元二次方程0122=--x nx 无实数根，则一次函数()n x n y ++=1的图象不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.在⊙O 中, 点A 、B 在⊙O 上，且∠AOB ＝84°,则弦AB 所对的圆周角是( ▲ ) A. 42° B.84° C. 42°或138° D. 84°或96°7.已知211a aa a --=，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．1≤a B ．0a < C ．01a <≤ D ．01≠≤a a 且8．若关于x 的一元二次方程()012=+-+m x m x 的两个根互为相反数，那么有（ ▲ ） （A ）m ＝0 （B ）m ＝－1 （C ）m ＝1 （D ）以上结论都不对9.在⊙O 中，点C 是劣弧AB 的中点，则线段AB 和线段AC 的大小为（ ▲ ） A ．AB ＝2AC B ．AB ＞2AC C ．AB ＜2AC D ．无法确定 10．如图，以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且AB ＝10，则CB 的长为（ ▲ ）A ．54B ．34C ．24D ．4二、认真填一填（每空2分，共26分）11. 要使二次根式1+x 有意义，字母x 必须满足的条件是 ▲12.化简：8＝ ▲ ；321＝ ▲13.关于x 的方程0242=++x mx 是一元二次方程的条件是 ▲ 14. 若一元二次方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则=+21x x ▲ 15.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC 中BC 边上的高是 ▲（第15题） （第16题） （第17题）16.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，如果AB ＝26，CD ＝24，那么OCE S ∆＝ ▲ 17.如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在劣弧AD 上,则∠BEC＝ ▲ °18.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，若设该药品平均每次降价的百分率为x ，则可列出方程 ▲ 19.若最简二次根式a a 22-与32-a 是同类二次根式，则a ＝ ▲ 20．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠ABO＝35°，则∠BCA＝ ▲ °21．如图，双曲线ky (k 0)x=>与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ▲（第20题） （第21题） （第22题）22．如图，在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC ＝90º，AC ＝5，BC ＝4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、AC 边上（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为 ▲ 三、精心做一做23.（10分）计算 （1121232413535 （2）46193233x x x x x x ⋅+-⋅24.（10分）解方程：（1）2620x x --= （2）95)3(+=-x x x25. （6分）先化简，再求值a a a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--，其中a 是方程0132=++x x 的根26．（8分）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E ． （1）求证：△ADE ∽△BCE（2）如果AD 2＝AE•AC，求证：CD ＝CB27．阅读材料：（8分）例：说明代数式22x 1(x 3)4+-＋解：222222x 1(x 3) 4 (x 0)1(x 3)2+-+=-+-+系，点P （x ，0）是x 22(x 0)1-+P 与点A （0，1）的距离，22(x 3)2-+P 与点B （3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB 长度之和，它的最小值就是PA ＋PB 的最小值．设点A 关于x 轴的对称点为A′，则PA ＝PA′，因此，求PA ＋PB 的最小值， 只需求PA′＋PB 的最小值，而点A′、B 间的直线段距离最短， 所以PA′＋PB 的最小值为线段A′B 的长度．为此，构造直角 三角形A′CB，因为A′C＝3，CB ＝3，所以A′B＝2， 即原式的最小值为2。

苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)九年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每题2分，共24分）1．计算：______，。

2．代数式有意义的的取值范围是_____________，当时，代数式的值为。

3．数据11，7，10，9，13的极差是______，方差是_________。

4．某厂今年1月份的产值为50万元,2月、3月平均每月增长的百分数为x,则2月份的产值为_______万元，3月份的产值为_______万元。

(用含x的代数式表示)。

5．方程的解为，方程的解为。

6．菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长是，面积是_________。

7．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE交CD于点F。

那么，∠ACB＝_______°，∠AFC＝_______°。

8．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则DE=_____，四边形BCED的面积为______。

9．等腰梯形的腰长为5㎝，高是4㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝，面积是_________cm2。

10．已知是方程的一个根，则=；。

11．下列方程：①；②；③；④，其中，没有实数根的方程是。

（填序号）12．若，则。

二、选择题：（本大题共7题，每题3分共21分）13．下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）（A）19（B）18（C）12（D）814．关于的一元二次方程有实数根，则（）（A）≤0（B）≥0（C）＜0（D）＞015．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）（A）9（B）11（C）13（D）11或1317．对于任意实数x，多项式x2－5x+8的值是（）（A）非负数（B）正数（C）负数（D）无法确定18．已知一次函数的图象不经过第三象限，化简：的结果是（）（A）（B）（C）1（D）－119．把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）（A）cm（B）cm（C）22cm（D）18cm三、解下列各题：（20-22每组题10分，23-25每题7分，26-28每题8分，共75分）20．解下列方程：（每题5分共10分）（1）（2）(x－1)(x+2)=1021．计算：（每题5分共10分）（1）（2）22．求值：（每题5分共10分）（1）若，，求的值；（2）若，求的值。

宜兴市实验中学2014～2015学年第一学期期中考试初三年级数学试卷命题人：蔡洁 审核人：杨晔一、选择题：（本大题一共10题，每小题3分，共30分）1.已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是 （ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根 2.一元二次方程x （x ﹣2）+x-2=0的根是 （ ）A ． ﹣1B ． 2C ． 1和2D ． ﹣1和23.在平面直角坐标系中，以O 为圆心的圆过点A(0,-4),则点B （-2，3）与⊙O 的位置关系是 （ ）A ．在圆内B ．在圆外C ．在圆上D ．无法确定4.如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ， NF ⊥AB . 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN 为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 5.如果三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15=0的两个根，那么这个三角形的周长可能是 （ ）A ． 11B ． 10C ． 9D ． 176.如图，大小两个量角器的零度线都在直线AB 上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上．如果它们外边缘上的公共点P 在大量角器上对应的度数为50°，那么∠PBA 为的度数 （ ）A.30゜B.32.5゜C.35゜D.37.5゜7.在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为21，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是 （ ）A ．（-2，1）B ．（-8，4）C ．（-8，4）或（8，-4）D ．（-2，1）或（2，-1）8.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠OAC ＝40º，∠OBC ＝15º则∠A OB 的度数是( )A ．55ºB ．110ºC ．120ºD ．150º9.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为 （ ）A ．aB ．C ．D ．10.以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且10=AB ，则CB 的长为 （ ）A ．54B ．34C ．24D ．4二、填空题：（本大题一共8题，每小题2分，共16分）第9题 第10题 第6题 第8题 第4题 1（第15题）B AC OD 12.某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是 ．13.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 ．14.如图，AB 是⊙O 的直径，若AC =4，∠D =60°，则AB = ．15.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是： ．16.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，ΔPEF 、ΔPDC 、ΔPAB 的面积分别为S 、S 1、S 2..若S=2，则S 1+S 2= .17.对于实数a,b, 定义运算“﹡”：a ﹡b=22(),).a ab a b ab ba b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩（ 例如4﹡2，因为4>2, 所以4﹡224428=-⨯=.若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x = .18．将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的 “面径”长m 的范围是 ．三、解答题：（本大题共10题，共84分）19.解方程（每小题 4分，共12分）（1） x 2－4x ＋2＝0 （2）3(x +2)2=x (x +2) （3）()08)1x (61-x 2=+-+ 20.（6分）关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0．求m 的值.21.（5分）已知四边形ABCD 顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示，（1）请画出四边形ABCD 的外接圆，并标明圆心M 的位置； （2）这个圆中弦BC 所对的圆周角的度数是 。

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20mx nx p ++=B ．210x x π-+= C ．2130x x+-= D ．()()2222x x x x +=+- 2．如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的切线，点A 为切点，ACB 60∠=，则DAB ∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．下列说法正确的是（ ）A ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根B ．方程234x =的常数项是4C ．方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程D ．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解4．如图，O 是四边形ABCD 的内切圆，切点依次是E 、F 、G 、H ，下列结论一定正确的有（ ）个①AF BG = ②CG CH = ③AB CD AD BC +=+ ④BG CG <．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列结论正确的是（ ）A ．垂直于弦的弦是直径B ．圆心角等于圆周角的2倍C ．平分弦的直径垂直该弦D ．圆内接四边形的对角互补 6．如图O 的两条弦AB 、CD 相交于点E ，AC 与DB 的延长线交于点P ，下列结论中成立的是（ ）A ．CE ⋅CD=BE ⋅BAB ．CE ⋅AE=BE ⋅DEC ．PC ⋅CA=PB ⋅BD D ．PC ⋅PA=PB ⋅PD 7．一元二次方2240x -=的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．12x =，22x =-D ．12x =，22x =-8．一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD 的长为 （ ）A ．8B ．6C ．5D ．49．如图，在ABC 中，5AB AC ==，7BC =，ABC 的内切圆O 与边BC 相切于点D ，过点D 作//DE AC 交O 于点E ，过点E 作O 的切线交BC 于点F ，则DE EF -的值等于（ ）A ．12B ．23C ．35D ．3410．如图，O 的半径为1，点A 、B 、C 、D 在O 上，且四边形ABCD 是矩形，点P 是劣弧AD 上一动点，PB 、PC 分别与AD 相交于点E 、点F ．当PA AB =且AE EF FD ==时，AE 的长度为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．12二、填空题11．已知点A 到O 上各点的距离中最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，那么O 的半径为________cm ．12．某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔4小时能传染m 只鸡，现知道某鸡场有a 只鸡有此病，那么8小时后感染此病的鸡共有________只．13．如图，在ABC 中，CA CB =，90ACB ∠=，AB =D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．14．若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y +=________．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC =60°，BC ̂的长是4π3，则⊙O 的半径是________．16．在圆内接四边形ABCD 中，∠B=2∠D ，则∠B=_______．17．关于x 的一元二次方程280x mx ++=（m 是常数）有两个整数解，则m 的值可以是________（写出一个即可）．18．已知圆柱的母线长是10cm ，侧面积是240cm π，则这个圆柱的底面半径是________cm ． 19．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式ab 的值等于________． 20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为______ cm ．三、解答题21．解下列方程()21(23)250x +-=．（直接开平方法） ()2 22720x x --=（公式法） ()()2 3(2)32x x +=+（因式分解法） （4）2260x x +-=（因式分解法）22．已知关于x 的方程221204x m x m --+=（）． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点D 是弧BC 的中点，PD 切⊙O 于点D ． （1）求证：DP ⊥AP ；（2）若PD PC =1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图，ABC内接于O，60∠=，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，B=．且AP AC()1求证：PA是O的切线；()2若1PD=，求O的直径．25．我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10x＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x ﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝＝．﹣a2+12a＝＝．(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．26．已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．答案与详解1．B【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）是整式方程；（3）含有一个未知数．由这三个条件对四个选项进行验证，满足这三个条件者为正确答案．【详解】解：A．当m=0时，不一元二次方程．故选项错误；B．符合一元二次方程定义．故选项正确；C．是分式方程．故选项错误；D．整理后是一元一次方程．故选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．C【分析】本题直接利用弦切角定理即可得到∠DAB的度数．【详解】∵AD是⊙O的切线，∴∠DAB=∠ACB=60°．故选C．【点睛】本题考查了弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，比较简单．3．A【分析】根据一元二次方程的有关概念进行分析.【详解】A. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根,说法正确；B. 方程2x=的常数项是4，说法错误，常数项是-4；34C. 方程20++=是关于x的一元二次方程，说法错误，应该添上条件a≠0；ax bx cD. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解，说法错误，不一定有解.故选A【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的有关概念. 解题关键点：理解一元二次方程的有关概念. 4．B【分析】根据圆的切线的性质判断，解题．【详解】解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，∴多边形的每条边都与⊙O相切.根据切线长定理可知，AF＝AE，BF＝BG，CG＝CH，DE＝DH，即②正确；∵四边形形状不定，∴①④无法判定；又∵AB＋CD＝AF＋BF＋CH＋DH，AD＋BC＝AE＋AD＋BG＋CG；∴AB＋CD＝AD＋BC,③正确；故选：B【点睛】本题考查了圆的切线的性质，熟知切线长定理是本题解题的关键．5．D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.6．D【分析】根据圆周角定理推论可得∠A=∠D，∠ACE=∠DBE，从而得到△ACE∽△DBE，由相似三角形的性质即可得到AE：DE=CE：BE，同理可得AP：DP=BP：CP，从而得到正确结论．【详解】解：∵∠A=∠D，∠ACE=∠DBE，∴△ACE∽△DBE，∴AE：DE=CE：BE，∴CE•ED=BE•AE．∵∠A=∠D，∠P=∠P，∴△ABP∽△DCP，∴AP：DP=BP：CP，∴PC•P A=PB•PD，故D 正确．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．7．D【分析】先将这个式子进行移项，变成2x2=4，再把系数化为1，然后进行开方，即可得出答案．【详解】解：∵2x2﹣4=0，∴2x2=4，∴x2=2，∴x，∴x1，x2=故选D．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．8．D【解析】试题分析：根据垂径定理可得：OA=10，AC=8，根据直角△AOC的勾股定理可得：OC=6，则CD=10－6=4.考点：垂径定理的应用.9．C【分析】首先根据等腰三角形的性质得出BD=DC，以及利用平行线的性质得出GD=2.5，再利用切割线定理求出GE，DE的长，再利用△ABC∽△DEF，得出FDEF=ABBC，即可得求出FD、EF的长，进而得出DE﹣EF的值．【详解】解：∵AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D（利用等腰三角形三线合一），∴BD=CD=3.5，延长DE交AB于点G．∵DE∥AC，∴∠C=∠EDF，GD=12AC=2.5，∴AG=BG=2.5，设⊙O与边AB相切于点R，则BR=BD=3.5，∴GR=3.5﹣2.5=1．由切割线定理得：GR2=GE×GD，∴1=GE×2.5，解得：GE=0.4，∴DE=GD﹣GE=2.5﹣0.4=2.1．∵∠C=∠EDF，FE=FD（切线长定理），∴∠FED=∠FDE=∠C=∠B，∴△ABC∽△DEF，∴FD ABED BC，即2.1FD=57，解得：DF=1.5，∴EF=1.5，∴DE﹣EF=2.1﹣1.5=0.6．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理和相似三角形的判定等性质，得出GE 的长度和△ABC∽△DEF是解决问题的关键．10．A【分析】作辅助线，构建矩形的对角线，根据等边对等角得∠ABP=∠APB，由同弧所对的圆周角相等可得∠ACB=∠ACP，进而得到AF=FC．根据矩形的四个角都是直角得∠ABC=90°，AE=EF=FD得FC=2FD，∠DCF=30°，得出∠ACB=30°，求出BC的长，AD的长，再三等分即可．【详解】解：连接AC、BD．∵P A=AB，∴∠ABP=∠APB．∵∠ABP=∠ACP，∠APB=∠ACB，∴∠ACB=∠ACP．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACP=∠DAC，∴AF=FC．∵AE=EF=FD，设FD=x，则FC=AF=2x．∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∴AC为⊙O的直径．在Rt△DFC中，FC=2FD，∴∠DCF=30°，∴∠ACB=∠ACP=30°．∵⊙O的半径为1，∴AC=2，∴AB=1，BC，∴AD=BC∵AE=EF=FD，∴AE A.【点睛】本题是圆的综合题．考查了矩形，直角三角形的性质及圆周角定理，熟练掌握矩形的四个角都是直角，对角线相等且平分；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11．4或2【解析】【分析】点A应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点A在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点A在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得出答案．【详解】解：如图：当点A 在圆内时，最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则直径是8cm ，因而半径是4cm ； 当点A 在圆外时，最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则直径是4cm ，因而半径是2cm ． 故答案为4或2．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．12．2(1)a m +【分析】根据每轮传染数和传染的轮数列出一元二次方程即可．【详解】解：∵平均一只鸡每隔4小时能传染m 只鸡，∴8小时能传染两轮，根据题意得：a +ma +m （a +ma ）=a （m +1）2．故答案为a （m +1）2．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，类似于增长率问题，难度适中．13．12π- 【分析】连接CD ，证明△BDN ≌△CDM ，则S 四边形DMCN = S △BDC ，由S 阴影=S 扇形FDE －S △BDC 计算即可得到结论．【详解】解：连接CD ，如图所示．∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴CD =DB ，∠CDB =90°，∠DCA =∠DCB =∠B =45°． ∵∠EDF =90°，∴∠MDC +∠CDN =∠CDN +∠BDN =90°，∴∠MDC =∠NDB ．∵AB =∴DB =DC ．在△BDN 和△CDM 中，∵∠B =∠DCM ，BD =CD ，∠MDC =∠NDB ，∴△BDN ≌△CDM ，∴S 四边形DMCN = S △BDC ，∴S 阴影= S 扇形FDE －S 四边形DMCN = S 扇形FDE －S △BDC =212-⨯=2π﹣1．故答案为2π﹣1． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算．根据题意作出辅助线，得到S 阴影=S 扇形FDE －S △BDC 是解答此题的关键．14．5【分析】根据因式分解法可以解答此方程．【详解】∵（x 2+y 2）2﹣4（x 2+y 2）﹣5=0，∴[（x 2+y 2）﹣5][（x 2+y 2）+1]=0，∴x 2+y 2=5或x 2+y 2=﹣1（舍去）．故答案为5．【点睛】本题考查了换元法解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法，将x 2+y 2看做一个整体，注意x 2+y 2是非负数．15．2【解析】【分析】连接OB 、OC ，利用弧长公式转化为方程求解即可；【详解】连接OB 、OC ．∵∠BOC =2∠BAC =120°，BC ̂的长是4π3，∴120⋅π⋅r 180=4π3，∴r =2．故答案为：2． ． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．16．120°【解析】根据圆内接四边形对角互补，得180B D ∠+∠=︒ ，因为∠B=2∠D ，得3180,1202B B ∠=︒∠=︒ . 17．6，9，6-，9-(写出一个即可)【分析】根据方程x 2+mx +8=0（m 是常数）有两个整数解可得（x ﹣2）（x ﹣4）=0或（x +2）（x +4）=0或（x +1）（x +8）=0或（x ﹣1）（x ﹣8）=0，即可得答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx +8=0（m 是常数）有两个整数解，∴由x 2+mx +8=0可得：（x ﹣2）（x ﹣4）=0或（x +2）（x +4）=0或（x +1）（x +8）=0或（x ﹣1）（x ﹣8）=0，∴m =2+4=6，或m =﹣2﹣4=﹣6或m =1+8=9或m =﹣1﹣8=﹣9．故答案为6或﹣6或9或﹣9（写出一个即可）．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键． 18．2【分析】∵圆柱侧面积=底面周长×高，∴底面半径=底面周长÷2π=圆柱侧面积÷高÷2π．【详解】解：根据圆柱的侧面积公式可得这个圆柱的底面半径=40210ππ⨯=2（cm）．故答案为2．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法．19．1-【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．20．【详解】连接OC，如图所示：∵AB是O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CE=，故答案为21．(1) ：11x =，24x =-；（2）1x =2x =；（3）12x =-，21x =；（4）132x =，22x =-． 【分析】（1）根据方程特点，应采用直接开平方法解答．（2）根据方程的系数特点，应准确确定各个项系数，利用求根公式求得．（3）可以先移项，然后利用提取公因式法将方程的左边分解因式，利用因式分解法解答． （4）可以利用十字相乘法，将方程的左边因式分解，然后利用因式分解法解答．【详解】解：（1）移项得：（2x +3）2=25，∴2x +3=5或2x +3=﹣5，解得：x 1=1，x 2=﹣4；（2）a =2，b =﹣7，c =﹣2，△=b 2﹣4ac =49+16=65，77224x ±±==⨯，所以12x x == （3）移项得：（x +2）2﹣3（x +2）=0，因式分解得：（x +2）[（x +2）﹣3]=0，解得：x 1=﹣2，x 2=1；（4）因式分解得：（2x ﹣3）（x +2）=0，∴2x ﹣3=0，x +2=0，解得：x 1=32，x 2=﹣2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．22．（1）1m =，122x x ==-,；（2）不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224，理由详见解析.【分析】（1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m 的值．化简原方程求得方程的根． （2）利用根与系数的关系x 1+x 2=﹣b a =4m ﹣8，x 1x 2=c a =4m 2，x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，代入即可得到关于m 的方程，求出m 的值，再根据△来判断所求的m 的值是否满足原方程．【详解】解：（1）∵a =14，b =﹣（m ﹣2），c =m 2，方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b 2﹣4ac =[﹣（m ﹣2）]2﹣4×14×m 2=﹣4m +4=0，∴m =1． 原方程化为：14x 2+x +1=0，x 2+4x +4=0，（x +2）2=0，∴x 1=x 2=﹣2． （2）不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224．理由如下：∵x 1+x 2=﹣b a =4m ﹣8，x 1x 2=c a=4m 2 ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=（4m ﹣8）2﹣2×4m 2=8m 2﹣64m +64=224，即：8m 2﹣64m ﹣160=0，解得：m 1=10，m 2=﹣2（不合题意，舍去）．又∵m 1=10时，△=﹣4m +4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224．【点睛】本题考查了根与系数的关系．总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）△≥0时，根与系数的关系为：1212b c x x x x a a +=-=．23．（1）详见解析；（223π． 【分析】（1）连接BC 、OD ，则可判断OD ∥AP ，再由切线的性质可得∠OPD =90°，继而得出结论；（2）连接OC 、CD ，由题意可得∠PDC =30°，∠CDO =60°．求出OD 的长，∠COD 的度数，根据S 阴影=S 梯形ODPC ﹣S 扇形OCD 计算即可．【详解】解：（1）连接BC 、OD ，则∠ACB =90°（圆周角定理）．∵点D 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴OD ∥AP ．又∵PD 是⊙O 切线，∴∠OPD =90°，∴∠P =90°，∴DP ⊥AP ．（2）连接OC 、CD ．∵PD PC =1，∴∠PDC =PC PD CD ，∴∠PDC =30°，∴∠CDO =60°． ∵OC =OD ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠COD =∠DOB =∠AOC =60°，∴△AOC 是等边三角形，∴AO =OC =AC =OD =CD =2，则S 阴影=S 梯形ODPC ﹣S 扇形OCD =12×（OD +CP ）×PD ﹣2602360π⨯=12(21)23π⨯+ =﹣23﹣23π．【点睛】本题是圆的综合题．考查了切线的性质、垂径定理、扇形的面积计算及等边三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通． 24．（1）详见解析；（2）O 的直径为2．【分析】（1）连接OA ，根据圆周角定理首先求得∠AOC 的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠OAP =90°，从而求解；（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：（1）连接OA ．∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°，∠AOD =180°－120°=60°．又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°．又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°，∴∠OAP =180°－∠AOD ﹣∠P =90°，∴OA ⊥P A ，∴P A 是⊙O 的切线．（2）设该圆的半径为x ．在Rt △OAP 中，∵∠P =30°，∴PO =2OA =OD +PD ．又∵OA =OD ，∴1+x =2x ，解得：x =1，∴OA =PD =1，所以⊙O 的直径为2．【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（1）22444(2)4a a a -+---＝，()22123636(6)36a a a --++--+＝；（2）当2a =时，代数式24a a -存在最小值为4-；（3）3x =时，S 最大值为9【分析】（1）原式配方即可得到结果；（2）利用非负数的性质确定出结果即可；（3）根据题意列出S 与x 的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a 2-4a=a 2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a 2+12a=-（a 2-12a+36）+36=-（a-6）2+36； 故答案为a 2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a 2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；（2）∵a 2-4a=a 2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a 2+12a=-（a 2-12a+36）+36=-（a-6）2+36≤36， ∴当a=2时，代数式a 2-4a 存在最小值为-4；（3）根据题意得：S=x （6-x ）=-x 2+6x=-（x-3）2+9≤9，则x=3时，S 最大值为9．【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．（1）详见解析；（2）四边形AEBF 是平行四边形，证明详见解析.【分析】（1）欲证明直线BF 是⊙O 的切线，只要证明∠ABF =90°．（2）结论四边形AEBF 是平行四边形，只要证明AE ∥BF ，AF ∥BE 即可．【详解】解：（1）如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB．∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，∴∠ABF=90°，∴直线BF是⊙O的切线．（2）结论：四边形AEBF是平行四边形．证明如下：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE．又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE∥BF，∴四边形AEBF是平行四边形．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．。

2015～2016学年度第一学期期中考试九年级 数学试题卷 2015.11一．选择题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1．下列方程是一元二次方程的是…………………………………………………………………（ ▲ ） A ．x ＋2y ＝1 B ．x 2＋5＝0 C ．x 2＋3x＝8 D ．3x ＋8＝6x ＋22．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是…（ ▲ ） A ．k ＞－1 B ．k ＞－1且k ≠0 C ．k ＜1 D ．k ＜1且k ≠03．如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有……………………………………（ ▲ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对4．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是…………………………………………………（ ▲ ） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶5 D ．1∶65．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若△ABC ∽△BDC ，则CD 的值为……………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．2 B ．32 C ．43 D ．946．下列命题：①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；②90°的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定一个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．其中正确的是…………………（ ▲ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④7．如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC ＝70°，则∠ABD 的度数为…………（ ▲ ） A ．20° B ．46°C ．55°D ．70°8．如图，⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为4，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为……………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．7 B ． 5 C ．4 D ．5二．填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分.) 9．若关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根是－1，则a ＝ ▲ ． 10．若x ∶y ＝2∶3，那么x ∶(x ＋y )＝ ▲ ．11．若关于x 的方程(m －3)x ||m －1＋2x －7＝0是一元二次方程，则m ＝ ▲ ． 12．已知一个扇形的弧长为10πcm ，圆心角是150°，则它的半径长为DBC（第5题）（第3题）（第4题）（第7题）（第8题）13．如图，要得到△ABC ∽△ADE ，只需要再添加一个条件是 ▲ ．14．若⊙O 的半径是方程(2x ＋1)(x －4)＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离为3，则直l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ．15．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为 ▲ ．16．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 ▲ cm 2．17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ．若⊙C 与斜边AB 有两个公共点，则r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝2，在BC 上有100个不同的点P 1、P 2、P 3…P 100（BC 中点除外），过这100个点分别作△ABC 的内接矩形P 1E 1F 1G 1，P 2E 2F 2G 2…P 100E 100F 100G 100，设每个内接矩形的周长分别为L 1、L 2…L 100，则L 1＋L 2＋…＋L 100＝ ▲ ．三． 解答题 (本大题共7小题，共56分．) 19．（每小题4分，共16分）解方程：（1）(1＋x )2＝9； （2）2(x －1)2＝(x －1) ；（3）x 2＋2x －1＝0； （4） x (x ＋2)＝5x ＋10 ABCO（第13题）（第15题）AE 2F 2 E 1 F 1 B P 1P2G 2G 1C （第18题）20．（本题6分）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，C为⊙O上的点，OP∥AC．试判断PC 与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（第21题）22．（本题6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价．（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问：（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2?（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？24．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，点E 在BC 的延长线上，且∠EAC ＝∠B ，以DE 为直径的半圆交AD 于点F ，交AE 于点M ． （1）判断AF 与DF 的数量关系，并说明理由．（2）只用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ADE 的边DE 上的高AH (不要求写做法，保留作图痕迹) ． （3）若EF ＝8，DF ＝6，求DH 的长．ADBC EMF （第24题）25．（本题8分）如图，半圆O的直径DE＝12cm，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，直径DE始终在直线BC上．设运动时间为t(s)，当t ＝0(s)时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．（1）当t＝8（s）时，试判断点C与半圆O所在的圆的位置关系．（2）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．（3）在（2）的条件下，如果半圆O与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．（第25题）2015~2016学年第一学期九年级期中数学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共24分）1.B2.B3.D4.B5.D6.C7.C8.A 二、填空题（每空2分，共20分）9. 2 10. 2∶5或25 11. －3 12. 12cm 13. 答案不唯一14. 相交 15. 130° 16. 12.5 17. 125＜r ≤3 18. 400 三、解答题（共6大题，共56分） 19.解方程（1）x 1＝2，x 2＝－4 （2）x 1＝1，x 2＝32（3）x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 （4）x 1＝－2，x 2＝5 （每题第一步正确得2分，两个解正确各给1分）20.解：（1）当x ＝－1时，原方程可化为(a ＋c )－2b ＋(a －c )＝0，┄┄┄（2分）整理得a ＝b ，则△ABC 是等腰三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分）（2）∵方程有两个相等的实数根 ∴△＝4b 2－4(a ＋c )(a －c )＝0┄┄┄┄（4分）整理得b 2＋c 2＝a 2，则△ABC 是直角三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分） 21．解：PC 与⊙O 相切．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（1分） 连接OC ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（2分） ∵AC ∥OP ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵OA ＝OC ∴∠1＝∠3 ∴∠2＝∠4┄┄┄┄（3分） 在△POC 和△POB 中OC ＝OB ，∠2＝∠4，PO ＝PO∴△POC ≌△POB ∴∠PCO ＝∠PBO ┄┄┄┄┄┄（4分）∵PB 与⊙O 相切，AB 是⊙O 的直径 ∴∠PCO ＝∠PBO ＝90°┄┄（5分） ∵OC 为⊙O 的半径 ∴PC 与⊙O 相切．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分）答：每张门票的原定票价是400元．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分） （2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得 400(1－y )2＝324┄┄（4分）答：平均每次降价的百分率是10%．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分） 23.解：（1）设运动x 秒时，此时CP ＝(6－x )cm ，CQ ＝2x cm ．由题意得，12(6－x )2x ＝8 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（1分）解得：x 1＝2，x 2＝4（经检验，两解均符合题意．）┄┄┄┄┄┄（2分） ∴运动到2秒或4秒时，△CPQ 的面积是8cm²．┄┄┄┄┄┄┄（3分）（2）设运动y 秒时，△CPQ 与△ABC 相似．若△CPQ ∽△CAB ，则CP CA ＝CQ CB ，∴6－y 6＝2y 8解得y ＝2.4秒┄┄┄（4分）若△CPQ ∽△CBA ，则CP CB ＝CQ CA ，∴6－y 8＝2y 6解得y ＝1811秒┄┄┄（5分）综上所述，运动2.4秒或1811秒时，△CPQ 与△ABC 相似．┄┄┄（6分）24.解：（1）AF ＝DF ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄（1分） ∵AD 是∠BAC 的角平分线 ∴∠2＝∠3 ∵∠1＝∠B ＋∠2 ∠EAD ＝∠EAC ＋∠3∴∠EAD ＝∠EDA ∴AE ＝DE ┄┄┄┄（2分） ∵DE 是直径 ∴∠EFD ＝90°即EF ⊥AD ∵AE ＝DE ，EF ⊥AD ∴AF ＝DF ┄┄┄（3分）（2）如图，连结DM ．DM 交EF 于G ，作射线AG 交DE 于H ， 则AH 即为DE 边上的高．┄┄┄┄┄┄┄（5分）（3）在△EFD 中，EF ＝8，DF ＝6，由勾股定理得，DE ＝AE ＝10. ┄┄┄┄（6分） ∵AH 是DE 边上的高 ∴∠AHD ＝90° ∵∠EFD ＝90°∴∠AHD ＝∠EFD∵∠ADH ＝∠EDF ∴△ADH ∽△EDF ∴DH DF ＝ADDE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（7分）∴DH 6＝1210 解得DH ＝365┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（8分） 25.解：(1)（图略）∵DE ＝12cm ∴OE ＝6cm ∵OC ＝8cm ∴EC ＝OC －OE ＝2cm 当t ＝8s 时，半圆O 运动了8×2＝16cm ， 此时点O 距离C 点8cm ． ∵8＞6 ∴此时点C 在半圆O 外．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（2分） (2)①当半圆O 所在的圆与AC 相切且圆心O 在AC 左侧时，点O 运动了2cm ，∴t ＝1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分） ②当半圆O 所在的圆与AC 相切且圆心O 在AC 右侧时，③当半圆O所在的圆与AB相切且圆心O在点B左侧时，点O运动了8cm，∴t＝4．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（5分）④当半圆O所在的圆与AB相切且圆心O在点B右侧时，点O运动了32cm，∴t＝16．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分）综上所述，当t＝1、4、7、16时，半圆O所在的圆与△ABC一边所在的直线相切(3)有(2)可知，只有②③两种情况下有重叠部分，分别为9π和6π＋9 3.┄┄（10分）。

初中数学试卷 桑水出品2014－2015第一学期九年级期中数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1．C ． 2．A ． 3．D ． 4．B ． 5．C ． 6．B ． 7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．D ．二、填空题（每空2分，共16分）11．―1． 12．-2． 13．111． 14．20º． 15．(5，2)． 16．6.25π 17．10 ． 18． 3 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分16分，每小题4分）（1）x 1=11，x 2=-9 4分 （2）x 1=363+，x 2=363- 4分 （3）x 1=-2，x 2=5 4分 (4) x 1=31-，x 2=-5 4分 20．（本题满分6分）(1)．（2分） (2)1:2 （2分） (3) （2分）21．（本题满分6分）解： （1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC ．（1分）∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C ． （2分）在△ADF 与△DEC 中，∴△ADF ∽△DEC ．（3分）（2）解：∵平行四边形ABCD ，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴，∴DE===12．（5分）在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE===6．（6分）22．（本题满分8分） 证明：（1）∵弧CB=弧CD ∴CB=CD ，∠CAE=∠CAB又∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ∴CE=CF （2分）∴Rt △CED ≌Rt △CFB∴DE=BF ；（4分）（2）∵CE=CF ，∠CAE=∠CAB ∴△CAE ≌△CAF∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°∵∠DAB=60° ∴∠CAB=30°，AB=8 ∴BC=4（6分）∵CF ⊥AB 于点F ∴∠FCB=30°∴CF=32，BF=2∴S △ACD =S △ACE -S △CDE =S △ACF -S △CFB=34（8分）23.（本题满分8分）解：(1) ∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=72°∵BD 平分∠ABC∴∠DBC=∠ABD=36°∴△ABC ∽△BDC(3分)∴AC BC =BC DC∴BC 2=AC •DC又∵BC=BD=AD∴AC 2=AC •DC∴点D 是线段AC 的黄金分割点（5分）(2)设AD=x∵AC 2=AC •DC∴x 2=x(1-x)又∵x>0∴AD=x= 5-12(8分) 24．(本题满分8分)（1）( 每空1分） ……………… ……………… ………………（4分）(2)存在 ……………… ……………… ………………（5分） 据题意得：n 2-2n=5×2n ……………… ……………… ………………（7分） 解得：n 1=12 n 2=0(舍去) ……………… ……………… ………………（8分）25．（本题满分9分）解：（1）200＋50x （2分）(2)由题意得出：200×（10－6）＋（10－x －6）（200＋50x ）＋[（4－6）（600－200－（200＋50x ）]＝1250，（5分）即800＋（4－x ）（200＋50x ）－2（200－50x ）＝1250，整理得：x 2－2x ＋1＝0，（7分）解得：x 1＝x 2＝1，（8分），第二周销售的价格为9元．（9分）26.（本题满分11分）解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，∵A （8，0），B （0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，（1分）∴⊙M 的半径为5；圆心M 的坐标为（（4，3）；（3分）（2）点B 作⊙M 的切线l 交x 轴于C ，如图，∵BC 与⊙M 相切，AB 为直径，∴AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=90°，而∠BAO=∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBO ，∴Rt △ABO ∽Rt △BCO ，∴=，即=，解得OC=，∴C 点坐标为（﹣，0）， 设直线BC 的解析式为y=kx+b ，把B （0，6）、C 点（﹣，0）分别代入，解得，∴直线l 的解析式为y=x+6；（6分）正方形边长 1 2 3 4 5 6 7 8 … 黑色小正方形个数 1 4 5 8 9 12 13 16 …（3）作ND ⊥x 轴，连结AE ，如图，∵∠BOA 的平分线交AB 于点N ，∴△NOD 为等腰直角三角形， ∴ND=OD ，∴ND ∥OB ，∴△ADN ∽△AOB ，∴ND ：OB=AD ：AO ，∴ND ：6=（8﹣ND ）：8，解得ND=，∴OD=，ON=ND=，∴N 点坐标为（，）；（8分） ∵△ADN ∽△AOB ，∴ND ：OB=AN ：AB ，即：6=AN ：10，解得AN=， ∴BN=10﹣=，∵∠OBA=OEA ，∠BOE=∠BAE ，∴△BON ∽△EAN ，∴BN ：NE=ON ：AN ，即：NE=：，解得NE=， ∴OE=ON+NE=+=7．（11分）27.（本题满分12分）解：（1）∵△APQ ∽△ABC ∴AP AQ AB AC =， 即 335t t -=解得98t = 3分 （2）①如图①，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点A ，则AP=AQ ，即3－t=t ，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，过点Q 作QO ∥AD 交AC 于点O ，则,BCQO AB AQ AC AO ==∴52AQ AO AC AB =⋅=， 2=⋅=BC ABAQ OQ ，∴PO=AO －AP=1． 由△APE ∽△OPQ ，得3,=⋅=∴=OQ OP AP AE OP AP OQ AE ． 6分 ②（ⅰ）如图②，当点Q 从B 向A 运动时l 经过点B ，BQ ＝BP ＝AP ＝t ，∠QBP ＝∠QAP∵∠QBP ＋∠PBC ＝90°，∠QAP ＋∠PCB ＝90°∴∠PBC ＝∠PCB CP ＝BP ＝AP ＝t∴CP ＝AP ＝21AC ＝21×5＝2.5∴t ＝2.59分（ⅱ）如图③，当点Q 从A 向B 运动时l 经过点B ， BP ＝BQ ＝3－（t －3）＝6－t ，AP ＝t ，PC ＝5－t ， 过点P 作PG ⊥CB 于点G ，由△PGC ∽△ABC ， 得()t AB AC PC PG BC GC AB PG AC PC -=⋅=∴==553, ()t BC AC PC CG -=⋅=554，BG ＝4－()t -554=t 54 由勾股定理得222PG BG BP +=，即()222553)54()6(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-t t t ，解得4514t =．12分 Q P O E D C B A Q PDCB A G Q P DC B A （图①） （图②）（图③）。

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）（2013秋•玄武区期中）使式子有意义的x的范围是（）A．x≥2 B．x≤﹣2 C．x≠2 D．x≤22．（3分）（2017•德州校级自主招生）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014春•太和县期末）对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定4．（3分）（2016•河北模拟）已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是（）A．10 B．8 C．6 D．8或105．（3分）（2015春•锡山区期中）下列命题中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）（2012•高淳县一模）如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形7．（3分）（2012秋•宜兴市校级期中）如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A．5 B． C．10 D．8．（3分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠29．（3分）（2015•安顺）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．610．（3分）（2011秋•滨湖区期中）如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F 是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE=S△ABC，上述结论中始终正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2015•诏安县校级模拟）一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的极差是______．12．（2分）（2012秋•滨海县期末）已知a＜3，则=______．13．（2分）（2013秋•无锡期中）梯形上下底分别是4，6，则中位线长______．14．（2分）（2011秋•扬中市期中）若x=﹣3是方程x2+mx+3=0的一个根，那么m=______，另一根是______．15．（2分）（2011秋•相城区期末）为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率为______．16．（2分）（2013秋•建湖县期中）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB 的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于______cm．．17．（2分）（2013秋•江阴市期中）如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC 分别交于D、E两点，则∠EBC=______．18．（2分）（2014春•宜宾校级期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），按此规律，则B4的坐标是______．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．）19．（2015秋•宜兴市校级月考）计算：（1）5﹣9+；（2）（2﹣3）×．20．（2012秋•宜兴市校级期中）解方程：（1）3x2﹣10x+6=0（2）5x（x﹣1）=2﹣2x．21．（2006•宁波）已知x=1+，求代数式的值．22．（2006•北京）已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．23．（2012秋•宜兴市校级期中）市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm）甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐．24．（2011•淄博）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？25．（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=______度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．26．（2015秋•宜兴市校级月考）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长；（3）若F为CD的中点，连OF，试确定OF与CD的数量关系，并说明理由．27．（2011秋•正安县期末）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？28．（2014秋•江阴市校级期中）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积；（2）动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）（2013秋•玄武区期中）使式子有意义的x的范围是（）A．x≥2 B．x≤﹣2 C．x≠2 D．x≤2【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．（3分）（2017•德州校级自主招生）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3．（3分）（2014春•太和县期末）对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知甲队的方差小，故甲比乙短跑成绩稳定．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲比乙短跑成绩稳定．故选：C．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．（3分）（2016•河北模拟）已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是（）A．10 B．8 C．6 D．8或10【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是2和4，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4．由三角形的三边关系可得：（两边之和大于第三边），∴腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根据三角形的三边关系求出三角形的周长，此题难度不大，但容易出错，注意三角形三边关系是解决问题的关键．5．（3分）（2015春•锡山区期中）下列命题中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】两组对边平行的四边形是平行四边形；两条对角线相等的四边形是矩形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形．【解答】解：A、两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项错误．B、两条对角线相等的四边形是矩形，故本选项正确．C、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误．D、对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，要熟记这些判定定理．6．（3分）（2012•高淳县一模）如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．【解答】解：在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，又因为对角线AC⊥BD，所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．故选B．【点评】本题考查矩形的判定，根据中位线定理判定邻边垂直，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．7．（3分）（2012秋•宜兴市校级期中）如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A．5 B． C．10 D．【分析】连接OA，先根据垂径定理得出AM=AB，再由勾股定理求出AM的长即可．【解答】解：连接OA，∵⊙O的半径是10，弦AB垂直平分半径OC，∴OM=×10=5，AM=AB，在Rt△AOM中，∵OA=10，OM=5，∴AM===5，∴AB=2AM=2×5=10．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2015•安顺）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．故选：A．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．10．（3分）（2011秋•滨湖区期中）如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F 是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE=S△ABC，上述结论中始终正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【分析】首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF=∠ACB=45°，CF=AF=BF=AB，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=S△ABC，问题得解．【解答】解：连接CF，∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF=∠ACB=45°，CF=AF=BF=AB，∴∠DCF=∠B=45°，∵∠DFE=90°，∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，∴∠DFC=∠EFB，∴△DCF≌△EBF，∴CD=BE，故①正确；∴DF=EF，∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；∴S△DCF=S△BEF，∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC，故④正确．若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，∵DF=EF，∴四边形CDFE是正方形，故②错误．∴结论中始终正确的有①③④．故选C．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2015•诏安县校级模拟）一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的极差是4．【分析】由平均数公式求出x，再根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求解即可．【解答】解：根据题意得：（1+3+2+5+x）÷5=3，解得：x=5，∴极差=5﹣1=4．故答案为4．【点评】考查了平均数和极差公式．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．（2分）（2012秋•滨海县期末）已知a＜3，则=3﹣a．【分析】根据二次根式的性质得出|a﹣3|，去掉绝对值符号即可．【解答】解：∵a＜3，∴=|a﹣3|=3﹣a．故答案为：3﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．13．（2分）（2013秋•无锡期中）梯形上下底分别是4，6，则中位线长5．【分析】根据梯形的中位线性质得出EF=（AD+BC），代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是梯形AD∥BC，AD=4，BC=6，EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC）=（4+6）=5．故答案为：5．【点评】本题考查了梯形的中位线性质，注意：梯形的中位线平行于两底，并且等于梯形两底和的一半．14．（2分）（2011秋•扬中市期中）若x=﹣3是方程x2+mx+3=0的一个根，那么m=4，另一根是﹣1．【分析】设方程的一个根x1=﹣3，另一根为x2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，解方程即可得到x2的值，再由两根之和得到m的值．【解答】解：方程x2+mx+3=0的一个根为x1=﹣3，设另一根为x2，∴x1•x2=﹣3x2=3，解得：x2=﹣1，又x1+x2=﹣m，∴﹣3﹣1=﹣m，解得m=4．故答案为：4，﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当方程有解，即b2﹣4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．15．（2分）（2011秋•相城区期末）为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率为10%．【分析】等量关系为：50×（1﹣下降的百分比）2=40.5，把相关数值代入求得符合题意的解即可．【解答】解：设平均每年下降的百分率为x．50×（1﹣x）2=40.5，解得x1=1.9（不合题意，舍去），x2=10%．故答案为：10%．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．（2分）（2013秋•建湖县期中）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB 的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于11cm．．【分析】由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，即可得△ADE的周长等于AB+AC，又由AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，即可求得答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11（cm）．故答案为：11．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17．（2分）（2013秋•江阴市期中）如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC 分别交于D、E两点，则∠EBC=20°．【分析】首先，根据等腰三角形是性质、三角形内角和定理求得∠ABC=∠C=70°；然后，由圆周角定理证得△ABE是直角三角形；最后，由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠EBC的度数．【解答】解：∵△ABC的顶角∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，又∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EBC=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，即∠EBC=20°．故答案是：20°．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．注意，挖掘出隐含在题中的已知条件：△ABC的内角和是180°．18．（2分）（2014春•宜宾校级期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），按此规律，则B4的坐标是（15，8）．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1，即B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B4的坐标是（15，8）．故答案是：（15，8）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．）19．（2015秋•宜兴市校级月考）计算：（1）5﹣9+；（2）（2﹣3）×．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1）原式=10﹣3+2=9；（2）原式=（4﹣）×=3×=9．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2012秋•宜兴市校级期中）解方程：（1）3x2﹣10x+6=0（2）5x（x﹣1）=2﹣2x．【分析】（1）直接利用求根公式计算结果即可；（2）移项后提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）3x2﹣10x+6=0∵a=3 b=﹣10 c=6∴b2﹣4ac=（﹣10）2﹣4×3×6=100﹣72=28＞0，∴x==∴x=或x=（2）5x（x﹣1）=2﹣2x移项得：5x（x﹣1）+2x﹣2=0整理得5x（x﹣1）+2（x﹣1）=0提取公因式得：（x﹣1）（5x+2）=0解得：x=1或x=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解题的方法是选择合适的解方程的方法并认真的求解．21．（2006•宁波）已知x=1+，求代数式的值．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．【解答】解：原式=﹣==，当x=1+时，原式=．【点评】本题的关键是分式的通分与化简，然后把给定的值代入求值．22．（2006•北京）已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．【分析】可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明三角形BOF和三角形DOE全等即可．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠OBF=∠ODE∵O为BD的中点∴OB=OD在△BOF和△DOE中，∵∴△BOF≌△DOE∴OF=OE∵EF⊥BD于点O∴DE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定等知识点，证明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的．23．（2012秋•宜兴市校级期中）市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm）甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐．【分析】首先求出甲，乙的平均数，然后根据求方差公式S 2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]代入求出即可．【解答】解：∵甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；∴甲的平均数是：（9+14+12+16+13+16+10+10+15+15）÷10=13；∵乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．∴乙的平均数是：（11+11+15+16+13+10+12+15+13+14）÷10=13；甲的方差是：S2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，=[（9﹣13）2+（14﹣13）2+…+（15﹣13）2]，=（16+1+1+9+0+9+9+9+4+4），=6.2；乙的方差是：S2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，=[（11﹣13）2+（11﹣13）2+…+（14﹣13）2]，=（4+4+4+9+0+9+1+4+0+1）=3.6；∴乙的方差小于甲的方差，∴乙水稻秧苗的长势比较整齐．【点评】此题主要考查了平均数的求法，以及方差的求值，正确的求出方差解决问题的关键．24．（2011•淄博）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．25．（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=45度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．【分析】由“同弧所对的圆周角相等”可知∠E=∠ACD=45°，∠CAE=∠EDC，所以△ACP∽△DEP；求弦DE的长有两种方法：一，利用△ACP∽△DEP的相似比求DE的长；二、过点D作DF⊥AE于点F，利用Rt△DFE中的勾股定理求得DE的长．【解答】解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．（2分）（2）△ACP∽△DEP，（4分）理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（6分）（3）方法一：∵△ACP∽△DEP，∴．（7分）∵P为CD边中点，∴DP=CP=1∵AP=，AC=，（9分）∴DE=．（10分）方法二：如图2，过点D作DF⊥AE于点F，在Rt△ADP中，AP=．（7分）又∵S△ADP=AD•DP=AP•DF，（8分）∴DF=．（9分）∴DE=DF=．（10分）【点评】此题主要考查相似三角形的判定及圆周角定理的运用．26．（2015秋•宜兴市校级月考）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长；（3）若F为CD的中点，连OF，试确定OF与CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）首先连接OE，由AM和DE是它的两条切线，易得∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，由切线长定理，可得∠AOD=∠EOD=∠AOE，∠AOD=∠ABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得OD∥BE；（2）由（1），易证得∠EOD+∠EOC=90°，然后利用勾股定理，即可求得CD的长；（3）由（2）知△DOC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出OF=CD．【解答】（1）证明：连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE；（2）解：由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE，∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°，∴∠EOD+∠EOC=90°，∴△DOC是直角三角形，∴CD==10（cm）；（3）解：∵F为CD的中点，∠DOC=90°，∴OF=CD．【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理、平行线的判定以及勾股定理、直角三角形的性质等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27．（2011秋•正安县期末）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【解答】解：（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55﹣50=5（元），（1分）则每天可销售商品450件，即500﹣5×10=450（件），（2分）商场可获日盈利为（55﹣40）×450=6750（元）．（3分）答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元．则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，（4分）每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．（5分）依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=8000，（6分）整理，得x2﹣140x+4800=0，（7分）解得x=60或80．（9分）答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．（10分）【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键．28．（2014秋•江阴市校级期中）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积；（2）动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过D作DH∥AB交BC于点H，根据已知得出ABHD是平行四边形，求出DH=AB=8，BH=AD=2，再根据勾股定理求出HC，最后根据梯形的面积公式即可得出答案；（2）分三种情况讨论，当0≤t≤4时，过Q点作QE⊥BC，QH⊥AB，垂足为E，H，根据勾股定理表示出PD和PQ，再分两种情况讨论，求出t的值；第二种情况：当4≤t＜5时，得出DP=DQ=10﹣2t，从而得出以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立，第三种情况：5＜t≤6时，得出DP=DQ=2t﹣10，从而得出以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．【解答】解：（1）如图（1）过D作DH∥AB交BC于点H，∵AD∥BC，DH∥AB，∴四边形ABHD是平行四边形，∴DH=AB=8，BH=AD=2，∵CD=10，∴HC==6，∴BC=BH+CH=8，∴S ABCD=（AD+BC）•AB=×（2+8）×8=40；（2）①∵BP=CQ=2t，∴AP=8﹣2t，DQ=10﹣2t，∵AP+AD+DQ=PB+BC+CQ，∴8﹣2t+2+10﹣2t=2t+8+2t，∴t=＜4，∴当t=秒时，PQ将梯形ABCD周长平分，QC=3，PB=3，∵QE∥DH，∴==，。

初中数学试卷马鸣风萧萧2015～2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题满分：150分，考试时间：120分一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内．．．．．．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ． 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ． 东台市7月份某一天的最低气温是﹣3℃C ． 通常加热到100℃时，水沸腾D ． 打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》2．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是（ ）A 甲B 乙C 丙D 丁3．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（ ）A ． 140°B ． 110°C ． 90°D ． 70° 4．一元二次方程x 2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 只有一个实数根D ． 没有实数根 5．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（ ） A. )5,3(B. )5,3(-C. )5,3(-D. )5,2(-6.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论：①c ＝2；②b 2－4ac ＞0；③2a ＋b ＝0； ④a ＋b ＋c ＜0．其中正确的为（ ）． A ．①②③ B ．①②④ C ．①② D ．③④ 7．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………xyO22（第6题）CBOADE（第17题）A ．B ．C ．D ．8．若二次函数y=（x ﹣k ）2+m ，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k=2 B ．k ＞2 C ．k ≥2 D ．k ≤2 二、细心填一填：（共有10小题，每小题3分，共计30分．请把答案填写在下面相．应横线．．．上．） 9． ；10． ；11． ；12． ；13． ；14． ；15． ；16． ；17． ； 18． ． 9.从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，166，168，167， 169，168，则她们身高的极差是 cm ．11．已知两圆内切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径 是 cm12．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．13.二次函数y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴两交点之间的距离为 ．14. 已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 ．15. 已知实数m 是关于x 的方程x 2﹣3x ﹣1=0的一根，则代数式2m 2﹣6m+2值为________．16．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD=2，那么AB 的长为 ．17. 如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A ＝70°，BC ＝2，则图中阴影部分面积为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3）在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…则C n 的顶点坐标为 （n 为正整数，用含n 的代数式表示）． 三、用心做一做（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？20. （本题8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．21. （本题8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．22.（本题8分）为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.23.（本题10分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．24.（本题10分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的边AB的长为x (m ),面积为y (m 2)。