首都师范大学数学科学学院 - 首都师范大学数学科学院

070102 计算数学计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。

主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性差分析等理论问题。

我们知道五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。

对于一般的超越方程，如对数方程、三角方采用数值分析的办法。

怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。

迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的以用来求解线性方程组的解。

求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。

在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。

此外，一些比消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。

在计算方法中，数值逼近本方法。

数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表值逼近的基本方法是插值法。

初等数学里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。

在遇到求微分和积分的时候，的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。

微分方程的数值解法。

常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。

偏微分方程的初值问题或边值问题，目前常用的是有限元素法等。

有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。

有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分的方法。

在解决椭圆形方程边值问题上得到了广泛的应用。

目前，有许多人正在研究用有限元素法来解双曲方程。

计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。

排名学校名称等级1 北京大学A+2 浙江大学 A+3 吉林大学A+4 大连理工大学A+5 西安交通大学A北京大学：http:/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4浙江大学：http:/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=21847吉林大学：http:/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=5506大连理工大学：http:/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4388西安交通大学：http:/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=18285有该专业的部分院校分数一览（A+、A、B+、B各选部分代表院校）。

数学科学学院数学与应用数学专业（师范）本科人才培养方案一、培养目标及培养要求（一）培养目标本专业培养学生具有良好的政治素养，深入掌握数学与应用数学的基本理论和基本方法，拥有良好的数学素养，具有科学的思维方法、完善的知识结构和优秀的心理素质，掌握现代教育理论与技能，能胜任适应教育发展需要的中等数学教育工作、学校管理工作及其它教育工作。

为进一步学习和研究数学打下良好基础。

（二）培养要求要求学生掌握宽厚的数学专业基础知识和基本技能；了解数学科学发展的新成果、新动态和与数学专业相关的一般知识；基本掌握一门外国语和计算机应用技能；掌握基本的教育理论和教学方法，了解教育（包括数学教育）研究发展的新成果、新动态；具有基本的教育管理能力、教育教学研究能力和运用现代化教学手段的能力；具有较宽的知识面和一定的人文社会科学素养；具有独立获取知识、提出问题、分析问题、解决问题的基本能力以及较强的创新意识和开拓精神；能胜任中等学校数学教学工作和班主任工作。

掌握科学的体育健康与锻炼知识、熟练掌握两项以上健身方法和技能、能够科学合理地进行体育锻炼、形成健康生活理念，达到《国家学生体质健康标准》的合格要求。

二、学制4年。

学习年限3~6年。

三、授予学位及学分要求1、授予学位：理学学士。

2、学分要求：学生必须修满培养方案规定的202学分方能毕业。

包括通识教育课程52学分（必修44学分，选修8学分）；专业基础课程28学分；专业核心课程32学分；专业方向课程31学分（必修24学分，选修7学分）；实践教学环节56学分（独立学分29，其他类别已计27；包括军训2学分，职业生涯规划1学分，毕业论文6学分，学术讲座3学分，课程见习7学分，实践课程31学分，专业实习6学分等）；教师教育课程30学分（必修13学分，选修7学分，实践教学10学分）。

四、学分分配表课程类别学分数占总学分（%）必修 44 21.8 通识教育课程选修 8 4必修 28 13.9 专业基础课程选修 0 0 专业核心课程必修32 15.8专业方向课程必修 24 11.9选修 7 3.5实践教学56（独立学分29，其他类别已计27）27.7(14.4,13.4)实践教学 10 5必修 13 6.4教师教育课程选修 7 3.5总学分202 100 五、课程设置、教学课时、学分分布（一）通识教育课程（52学分）1．必修课（44学分）课程代码课程名称课程英文名称学分总/周学时开课学期开课单位2100001 大学生心理适应与发展The Adjusting andDevelopment ofUndergraduate Psychology1 18/3 第1学期学生处2100002 形势与政策The Current Situation andPolicy1 18/3 第2学期学生处3700006 思想道德修养与法律基础The Ideological and MoralCultivation and Legal Basis3 54/3 第2学期马教院3700007 中国近现代史纲要Modern Chinese HistoryProgram2 36/2 第3学期马教院3700008 马克思主义基本原理概论Marxism Theory Principle 3 54/3 第4学期马教院3700009 毛泽东思想、邓小平理论与“三个代表”重要思想概论（一）General Introduction to MaoZedong's Theory 、DengXiaoping's Theories andThree RepresentsSignificant Thoughts（1）3 54/3 第5学期马教院3700012 毛泽东思想、邓小平理论与“三个代表”重要思想概论（二）General Introduction to MaoZedong's Theory 、DengXiaoping's Theories andThree RepresentsSignificant Thoughts（2）2 36/2 第6学期马教院3720001 体育1 PhysicalEducation1136/2第1学期体研部3720002 体育2 PhysicalEducation2136/2第2学期体研部3720003 体育3 PhysicalEducation3136/2第3学期体研部3720004 体育4 PhysicalEducation4136/2第4学期体研部3730001 大学英语1 College English 1 4 72/4 第1学期大英部3730002 大学英语2 College English 2 4 72/4 第2学期大英部3730003 大学英语3 College English 3 4 72/4 第3学期大英部3730004 大学英语4 College English 4 4 72/4 第4学期大英部3050298 计算机应用软件(Windows/Office/Tex/MatlabApplied Software 3 54/3 第3学期数学学院/Maple/Mathmatic a/几何画板)3050351 计算机1（计算机概论与C语言）C Programming 4 72/4 第4学期数学学院3050013 大学语文 CollegeChinese236/2第3学期文学院2．选修课（8学分）序号系列要求1 人文社会科学系列在本系列选修6学分，其余2学分可在任一系列选修2 科学技术系列任选3 语言系列任选4 艺术教育系列任选5 体育与健康系列任选6 教师教育系列除按上述要求的8学分选修课程外，还应在本系列选修7学分，计算在（六）教师教育类选修课程中（二）专业基础课程（28学分，必修28学分、选修0学分）课程代码课程名称课程英文名称学分总/周学时开课学期开课单位3065001 大学物理A-1 CollegePhysicsA-1 4 72/4 第2学期物理系3065002 大学物理A-2 CollegePhysicsA-2 4 72/4 第3学期物理系3050421 数学分析1 MathematicalAnalysis 14 72/4 第1学期数学学院3050422 高等代数1 HigherAlgebra1 4 72/4 第1学期数学学院3050007 解析几何 Analytic Geometry 4 72/4 第1学期数学学院3050100 数学分析2 MathematicalAnalysis 24 72/4 第2学期数学学院必修3050126 高等代数2 HigherAlgebra2 4 72/4 第2学期数学学院（三）专业核心课程（32学分）课程代码课程名称课程英文名称学分总/周学时开课学期开课单位3050203 数学分析3 MathematicalAnalysis 36 108/6 第3学期数学学院3050405 代数学1 Algebra1 4 72/4第3学期数学学院3050416 数学分析4 MathematicalAnalysis 46 108/6 第4学期数学学院3050406 代数学2 Algebra2 4 72/4第4学期数学学院3050241 常微分方程Ordinary DifferentialEquation4 72/4 第4学期数学学院3050242 复变函数Function of ComplexVariable4 72/4 第5学期数学学院3050243 概率论 ProbabilityTheory 4 72/4 第4学期数学学院（四）专业方向课程（31学分，必修24学分、选修7学分）课程代码课程名称课程英文名称学分总/周学时开课学期开课单位3050018 实变函数 FunctionofRealVariable 4 72/4第5学期数学学院3050418 计算方法1 ComputingMethod１ 4 72/4第6学期数学学院3050240 微分几何 DifferentialGeometry 4 72/4第5学期数学学院3050235 拓扑学 Topology 4 72/4第6学期数学学院3050065 数学实验与建模MathematicalExperiments andMolding4 72/4第6学期数学学院必修3050417 统计分析 StatisticalAnalysis 472/4第5学期数学学院3050431 泛函分析Functional Analysis 4 72/4第7学期数学学院3050279 理论力学 TheoreticalMechanics 3 54/3第7学期数学学院3050055 初等数论Elementary Theory ofNumbers3 54/3第8学期数学学院3050128 现代微分几何Modern DifferentialGeometry4 72/4第7学期数学学院3050129 高等概率论 HigherProbabilityTheory 4 72/4第7学期数学学院3050430 数学物理方程Equation of MathematicalPhysics4 72/4第7学期数学学院3050407 数学物理 MathematicalPhysics 4 72/4第8学期数学学院3050288 李群李代数Lie Group and LieAlgebra4 72/4第7学期数学学院3050289 最优化理论与应用Optimization Method andApplication4 72/4第8学期数学学院3050290 代数拓扑 AlgebraicTopology 472/4第8学期数学学院3050300 偏微分方程数值解Numerical Solution ofPartial DifferentialEquation4 72/4第8学期数学学院3050315 黎曼曲面 RiemannSurface 472/4第7学期数学学院3050036 离散数学 DiscreteMathematics 3 54/3第5学期数学学院3050272 信息与编码Information and Coding 4 72/4第7学期数学学院3050265 数据库原理与技术Database Principal andTechniques3 54/3第5学期数学学院3050316 可视化编程 VisibleProgramming 3 54/3第6学期数学学院3050268 计算机网络基础 Compute Network 3 54/3第6学期 数学学院3050317 计算机2（数据结构与算法）Data Structure 4 72/4第6学期数学学院选修3050441 C++程序设计 C++Programming 3 54/3第6学期数学学院3050429 计算机图形学 ComputerGraphics 3 54/3第7学期数学学院3050113 数字信号处理 DigitalSignal 354/3第7学期数学学院3050499 图象处理 ImageProcessing 354/3第8学期数学学院3050110 组合数学CombinatorialMathematics3 54/3第6学期数学学院3050253 运筹学基础Operations and theirApplications3 54/3第7学期数学学院3050498 统计实践 StatisticalModeling 354/3第8学期数学学院3050045 多元统计分析 Multivariatestatistical analysis354/3第6学期数学学院3050278 应用回归分析 Applied regressionanalysis354/3第7学期数学学院3050434 抽样调查方案 Sampling inspectionplan354/3第7学期数学学院3050435 统计案例分析 Cases on Statistics 3 54/3第8学期数学学院3050436 代数数论 Algebraic NumberTheory472/4第5学期数学学院3050437 代数几何 Algebraic Geometry 4 72/4第6学期数学学院3050257 交换代数 Commutative Algebra 4 72/4第7学期数学学院3050438 表示论初步 Introduction torepresentation theory472/4第8学期数学学院3050252 现代数学选讲 Lectures on modernmathematics372/3第8学期数学学院3050052 数学史 History of mathematics 3 54/3第5学期数学学院3050426 初等数学研究 Study on elementarymathematics472/4第6学期数学学院3050262 数学方法论 Mathematicalmethodology354/3第7学期数学学院3050508 竞赛数学 MathematicalEmulation3 54/3第8学期 数学学院3030600 微观经济学 Microeconomics 472/4第4学期政法学院3050022 分析选讲 Lectures on Analysis 3 54/3第7学期数学学院3050024 代数选讲 Lectures on Algebra 3 54/3第7学期数学学院3030702 宏观经济学 Macroeconomics 354/3第5学期政法学院3030546 经济统计学 StatisticsforEconomics 3 54/3第6学期政法学院3030703 计量经济学 Econometrics 354/3第7学期政法学院（五）实践教学（29学分）课程代码课程名称课程英文名称学分总/周学时开课学期开课单位2055001 军事训练 MilitaryTraining2 第1学期学生处2100003 职业生涯规划Career Developmentand Planning1 36/2第3学期学生处3050502 毕业论文 GraduationPaper6 第8学期数学学院3050503 学术讲座 AcademicLectures3 1-8每学期3次数学学院3700013 毛泽东思想、邓小平理论与“三个代表”重要思想概论见习General Introductionto Mao Zedong'sTheory 、DengXiaoping's Theoriesand Three RepresentsSignificant Thoughts1 第6学期马教院3050423 分析（1）习题Mathematical Analysis1 Exercise4 72/4第1学期数学学院3050424 代数（1）习题Higher Algebra 1Exercise4 72/4第1学期数学学院3050091 分析（2）习题Mathematical Analysis2 Exercise4 72/4第2学期数学学院3050092 代数(2)习题Higher Algebra 2Exercise4 72/4第2学期数学学院（六）教师教育类课程（30学分）(必修13学分，选修7学分，实践10学分) 课程代码课程名称课程英文名称学分总/周学时开课学期开课单位3043026 教育学基础（含见习）Basic EducationTheories2+0.5 36/2 第5学期教科院3043027 教育心理学（含见习）EducationalPsychology2+0.5 36/2 第4学期教科院3050248 中学数学解题研究Studying ofMathematicsProblems inHeight School3 54/3 第3学期数学学院必修3050504 中学数学教材教法（+微格教学）Didactics ofMathematics inHeight School4+1 72/4 第6学期数学学院选修在通识教育课程“教师教育”系列中选择，共7学分。

站在系统的高度整体把握函数单调性教学黎栋材１，３龙正武２王尚志１（１．首都师范大学数学科学学院１０００４８，２．人民教育出版社课程教材研究所１０００８１，３．北京师范大学附属实验中学１０００３２）我国中学数学教育，一直注重结构体系的系统性、逻辑性和联系性［１］．具体来说，就是“教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力”［２］．但细化到具体的数学知识，到底怎样才能做到提高学生对数学整体的认识，一直都是值得探讨的问题．这与教师本身的数学知识素养、教师对有关教学内容教学规律的把握、教师习惯采用的教学策略，也与学生的知识水平、认知能力，甚至与有关内容高考的考查方式等都有关系．例如，“函数的单调性”是一个经典的教学内容，但当前一线高中的教学中，下述现象还是屡见不鲜：（１）只教学生看图，理性上没有提高；（２）缺乏单调性概念的形成过程，教师总是“迫不及待”地想教给学生单调性的符号表示；（３）单调性教学中的图形语言、自然语言、符号语言之间的转换生硬、不自然；（４）说明单调性的例子太简单，不能调动学生的思维；（５）单调性的概念，除了在高一第一学期函数的课堂上外，其余时间都没出现过；（６）初次讲授函数的单调性时，讨论诸如ｙ＝ｘ３等难度较高的函数，讨论有关复合函数增减性的结论；（７）本质上与函数单调性相关联的内容中，没有单调性应用的影子；（８）导数定义与函数单调性定义没有关联；（９）用导数判断函数的单调性时，重程序轻分析：上述现象的产生，都是因为没有将函数单调性这一内容放在高中数学课程这一整体中考虑导致的．那么，给定具体内容，为了做到站在系统的高度，整体把握教学，教师应该从哪些方面来加以考虑，以及具体应该怎样操作呢？下面本文以“函数的单调性”这一内容为例尝试做一粗浅的分析．１内容的地位与作用首先，教师对所要讲授内容从学科上要有整体的把握，要清楚内容与前后知识的联系，了解知识的学科地位与作用．做到了这一点，就能确保教学时主线清晰．１．１内容的学科地位：自１９０４年克莱茵主张中学数学教学应以“函数概念”为中心以来［３］，函数一直是各国中学数学的核心内容．在大学数学课程中，函数更是主角，只是在不同的时期，对函数认识的定位不同、要求不同．正如课标中指出的：“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终．”函数描述变化规律时，主要体现之一就是函数的单调性，因此函数的单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本、最重要的性质．函数的单调性决定了函数图象的基本形状，反映出了变化的基本规律．清楚了一个函数的单调性，中学阶段函数的很多性质也就一目了然了，如函数的极值和最值（包括函数在某一给定区间上的值域）等．正因为如此，高中阶段在学习每一个具体的函数时，考查其单调性都是必不可少的内容．１．２课标要求：课标在必修阶段和选修阶段都对函数的单调性提出了具体的要求．首先在数学１函数概念部分，提出要“通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义”，然后在指数函数和对数函数的部分提出了要研究它们的单调性，接下来在数学４的三角函数部分，要求理解正弦函数、余弦函数的单调性，最后在选修１－１和选修２－２分别提出了要“利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间”．不难看出，对于函数的单调性这一内容，课标给出的要求是递进的：从简单的函数归纳出单调性的定义，借助指数函数、对数函数、三角函数等进行巩固，最后达到用导数得出函数单调性、然后研究其性质的高度．1.3国外中学课程的要求函数的单调性这一内容，在各国中学数学课程标准或教学大纲中都有所涉及．下面仅对法国数学教学大纲中的单调性内容做一个简单的介绍［４］［５］．法国高中使用的是统一的数学教学大纲，高一学生共用一个大纲，高二开始文学和经济社会专业共用一个数学大纲（本文简称文科大纲），自然科学专业用一个大纲（本文简称理科大纲）．法国高一年级大纲在函数内容中指出：“研究函数的量为增函数、减函数、区间上函数的最大值、最小值．”目标中指出：“用语言或数据给出变化趋势后，能比较区间上两个数的象，确定比给定的象大（或小）的所有象的原象．”注释中指出：“递增函数、递减函数的正式定义要逐渐给出．本学年末的时候要掌握．”在高一后续函数的推广中，主要研究了一次函数和二次函数，并要学生了解它们的变化趋势．法国高中二年级理科和文科，内容都有三次多项式，导数，要求学习导数的符号和单调性的联系，函数的极值．目标是依据导数的符号判断简单函数的性质．理科大纲的注释中特别指出：“利用导数判断函数的单调性并不一定有效．”法国高中三年级文科大纲，要求讨论指数函数、对数函数的增减性，导数与函数增减性、凸性、拐点（主要研究ｙ＝ｘ３的拐点）等关系．法国高中三年级理科大纲，有递增数列、递减数列的内容，为数列极限做准备；也有指数函数、对数函数的增减性；还有函数的连续性与介值定理．而且，对于正的单调函数，要能确定积分的上界和下界．不难看出，法国高中数学教学大纲中，对于函数的单调性要求比我们的要高，有关教学的要求也更具体更细致一些，但总的来说，遵循的还是一个递进的原则，只是时间跨度比我国课标规定的长．1.4内容的作用函数的单调性显然是一种工具，在高中阶段，其直接的应用有：判断两个函数值的相对大小，例如判断ｌｏｇ２５和ｌｏｇ２６的大小；判断自变量取值的相对大小，例如已知２ｘ＞２ｙ，判断ｘ与ｙ的相对大小；其次是刻画函数描述的现象的变化规律，也就是随着函数自变量的增大，因变量是增大还是减小；在此基础上，可以得出函数图象的草图，从而得出函数的极值、最值等信息．函数单调性间接的应用有：证明有关不等式，判断数列是递增数列还是递减数列，研究函数的零点信息等．1.5高考考查的要求函数的单调性是高考每年必考的一个内容之一．教育部考试中心编制的考试大纲里对单调性的要求与课标基本一致，但各省市的高考说明对此进行了细化，例如北京市２０１４年的高考说明中，函数的单调性与最大（小）值的要求层次是Ｃ（掌握：“对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题．”）［６］．２函数单调性的教学分析在整体掌握了内容的特点之后，接下来应该进行内容的教学分析，这可以从内容本身的教育特点、内容的教育价值、学生已有的基础等方面进行．２．１内容的教育特点函数单调性的教育特点可以归结为以下几点．（１）刻画变化的快慢可以从两个角度来认识函数的单调性，从数的角度看，反映的是当自变量增加时，函数值是增加还是减少，即某个范围里函数值的变化；从形的角度看，就是研究函数图象走势的变化规律，即是上升还是下降．（２）有“动静结合”的特点函数单调性的“动”主要体现在定义中的“任意”或者“恒成立”上，这些关键词的出现，就意味着不能根据特殊自变量对应的函数值来判断函数的单调性，直观上来说就是自变量必须“动”起来；所谓“静”，指的是本质上要判断的是“若ｘ１＜ｘ２，则ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２）”，而在ｘ１＜ｘ２的前提下，判断ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２）的过程是一个静态的过程．事实上，数学中利用类似的“任意”“恒成立”等来实现“动静结合”，是常见的一种方式．可以研究函数单调性的导数定义也是如此：当自变量趋向于某一个特定的点是动态的，而函数在给定区间上的平均变化率或者说截线的斜率是静态的．（３）图形语言、自然语言和符号语言之间的转化及其重要函数的单调性，最直观的、也是最简单的方法当然是观察函数图象的上升或者下降的趋势直接得出，这也就是单调性的图象语言；将图象语言要表示成自然语言，就是要判断函数自变量增大时，函数值到底是增大还是减少，这是求函数极值和最值的关键；而把自然语言用符号语言来表示，从而达到利用符号语言来判断函数的单调性的目的，是学习函数单调性的根本目的之一．不难看出，上述函数单调性的从图形语言到自然语言最后到符号语言的过程，是一个难度逐渐加大的过程，也是单调性这个概念逐步深化的过程．因此，从教学的角度而言，从图形语言到自然语言和符号语言的过渡是教学中的重点和难点．这一过渡，一般来说可以用“图形反映出的这种变化趋势用语言或数学符号该怎么描述”来完成，但是这样的处理方式，容易让学生产生“多此一举”的想法———既然用图形可以判断，何必还要用语言或符号来表示呢？因此，这一过渡最好是采用能让学生意识到有必要这样做的方式来完成．实际教学中，有老师采用“根据函数ｆ（ｘ）＝－０．００１ｘ＋２的图象能判断出这个函数的单调性吗？”这样的问题来完成这一过渡，因为给定的函数图象变化趋势是看不清楚的，因此这有助于说服学生要从符号语言的角度来研究函数的单调性，所以这一处理方式是很好的．而且，这一处理方式有助于引导学生利用初中学过的不等式知识来描述函数的单调性：当ｘ１＞ｘ２时，可得－０．００１ｘ１＜－０．００１ｘ２，因此－０．００１ｘ１＋２＜－０．００１ｘ２＋２，即ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２）．一线教学中，也有老师采用对于学生来说图象信息不明确的函数例如“对勾函数”ｆ（ｘ）＝ｘ＋１ｘ等来完成这一过渡，这也是可以考虑的选择．另外，值得注意的是，在后续学了利用导数来研究函数的单调性之后，我们总是先用导数得出函数的单调区间，然后再将有关信息转化为函数的图象（或草图），最后得到函数的极值、最值等信息的．（４）包含有全称量词的内容首先应该注意到，函数单调性的定义并不唯一．现有的高中数学教材六个版本中（人教Ａ版、人教Ｂ版、北师大版、苏教版、湘教版和鄂教版），函数的单调性有两种稍有区别的定义，一种是类似人教Ａ版的定义：“如果对于定义域Ｉ内某个区间Ｄ上的任意两个自变量的值ｘ１，ｘ２，当ｘ１＜ｘ２时，都有ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２），那么就说函数ｆ（ｘ）在区间Ｄ上是增函数．”［７］另一种是类似人教Ｂ版的定义：“如果取区间Ｍ中的任意两个值ｘ１，ｘ２，改变量Δｘ＝ｘ１－ｘ２＞０，则当Δｙ＝ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＞０时，就称函数ｙ＝ｆ（ｘ）在区间Ｍ上是增函数．”［８］当然这两种定义本质上是一样的，只是后者引入了新的符号———差分，这样做的一个目的当然是为了给后续导数的讲解做准备．另外，湘教版教材在呈现了上述第一种定义之后，进一步指出：“记ｘ＝ｘ１，ｘ＋ｈ＝ｘ２，条件ｘ１＜ｘ２可以写成ｈ＞０，ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２）可以写成ｆ（ｘ＋ｈ）－ｆ（ｘ）＞０，ｆ（ｘ１）＞ｆ（ｘ２）可以写成ｆ（ｘ＋ｈ）－ｆ（ｘ）＜０．差式ｆ（ｘ＋ｈ）－ｆ（ｘ）叫做函数在区间Ｉ上的差分．”［９］而且在处理后续的例题时，湘教版都是用差分来做的．也就是说，湘教版教材实际上是整合了上述两种定义．但是在实际教学中，差分符号的出现虽然有助于学生想到做差法，但是这个符号的出现总显得有些突兀，学生理解起来也有一定困难，因此教师往往都是采用第一种定义来教学的．不过，受人教Ｂ版在“探索与研究”中提出的平均变化率启发，笔者曾经采用了如下定义进行单调性的教学：“如果在区间Ｍ上，ΔｙΔｘ＝ｆ（ｘ２）－ｆ（ｘ１）ｘ２－ｘ１＞０恒成立，那么称函数ｙ＝ｆ（ｘ）在区间Ｍ上是增函数．”采用这一定义进行教学有几个好处：一是无论求证函数是增函数还是减函数，实际上的计算只有一次，例如已知函数是一次函数ｆ（ｘ）＝ｋｘ＋ｂ时ΔｙΔｘ＝ｋ，已知函数是二次函数ｆ（ｘ）＝ｘ２时ΔｙΔｘ＝ｘ１＋ｘ２；二是判断结论时不需要再管前提条件ｘ２－ｘ１到底是正的还是负的；三是与导数内容能够更紧密的联系起来．当然这一教学方式也有其缺点：式子与自然语言之间的转化并不容易，学生对恒成立的理解程度会影响教学的效果（５）复合函数单调性的判断虽然课标对复合函数的要求并不高，但数学４中正弦型函数单调性的得出本质上还是要借助复合函数单调性的判别法则：如果ｆ（ｇ（ｘ））有意义，那么ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）同是增函数或同是减函数时，ｆ（ｇ（ｘ））是增函数；ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）一个是增函数另一个是减函数时，ｆ（ｇ（ｘ））是减函数．但这一结论在教学中应该怎样得出？也是值得探讨的一个问题．常见的处理方法有两种（以ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）同是增函数为例）：一是使用自然语言来描述，ｘ增大时，ｇ（ｘ）增大，根据ｆ（ｘ）是增函数，从而得到ｆ（ｇ（ｘ））增大；二是利用符号语言，如ｆ（ｇ（ｘ２））－ｆ（ｇ（ｘ１））ｘ２－ｘ１＝ｆ（ｇ（ｘ２））－ｆ（ｇ（ｘ１））ｇ（ｘ２）－ｇ（ｘ１）ｇ（ｘ２）－ｇ（ｘ１）ｘ２－ｘ１等．当然，后者的要求比前者高很多．２．２学情分析与函数单调性有关的学生情况大致有以下几点．（１）初始函数单调性学生在正式学习函数单调性的定义时，刚进入高中没有多久，虽然已经学习过集合这一章的内容，但是应该说还是没有完全适应高中数学的学习方法的．学生在学习小学和初中数学时，习惯使用的是归纳法，有关等式的成立或函数的性质等都是从图形上观察和总结出来的．高中数学更讲究理性，有关结论往往需要严格的说理．因为现有高中数学的集合一章不包含逻辑的知识，也没有诸如求证（Ａ∩Ｂ） （Ａ∪Ｂ）的题目出现（类似的知识也是归纳或总结出来的），因此学生在学完集合的内容时并不能体会到高中数学的学习特点．从这一意义上来说，函数单调性的形式化表示是学生进入高中阶段以来所碰到的第一个理性化要求较强的内容，因此虽然学生可以利用前面已经学过的一次函数、二次函数、反比例函数等来理解函数单调性中的形式化，但是要完全理解其中的“任意”或者“恒成立”等，还是需要教师引导，以及时间和实践的．另一方面，关于全称量词的内容，虽然学生在此以前并没有接触过这个术语，但相关的内容其实是见过的，例如在代数恒等式（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２中，本质上就用到了全称量词———事实上也正是因为这个原因才能用整体代入的方法得到（ａ＋ｂ＋ｃ）２等的展开式．（２）以基本初等函数为载体感知函数单调性按照课标的安排，在学习完函数的概念与性质之后，接下来学生要学习的一些具体的基本初等函数，数学１中有指数函数、对数函数、幂函数，数学４中有三角函数，每一类函数都涉及了单调性．虽然高中阶段一开始就提出了函数单调性的严格定义，明确了证明一个函数是增函数或减函数的方法，但在后续学习指数函数、对数函数时，它们的单调性都还是依照初中数学的方法得出的———即是通过观察图象和归纳得出的．也就是说，相关内容的学习侧重的是单调性的图形语言和自然语言．之所以这样，当然是限于学生已有的知识范围，无法用单调性的形式化语言给出严格的证明．但幂函数单调性的内容，除了观察图象和归０１数学通报２０１５年第５４卷第１２期纳之外，是完全可以尝试用单调性的形式化语言来完成的，课标所要求学习的幂函数ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ２，ｙ＝ｘ３，ｙ＝１ｘ，ｙ＝ｘ１２，它们单调性的形式化证明，学生到此时都已有相应基础来完成．当然，ｙ＝ｘ３单调性的证明并不容易，用配方法判断ｘ２１＋ｘ１ｘ２＋ｘ２２符号的想法学生不一定想得到；ｙ＝ｘ１２单调性证明中的“分子有理化”方法学生也不一定想得到．数学４中三角函数的单调性，也是通过观察图象得出的，学生此时对这一方法的掌握应该已经是得心应手了．但值得注意的是，这里的正弦型函数的单调性中，要用到复合函数单调性的判断方法———这对于学生来说是全新的．前面所说的两种处理复合函数单调性的办法，应该根据学生的基础进行选择．另外，在这一阶段的学习中，判断自变量取值的相对大小时，用到了函数的单调性，是学生容易忽略的．在解有关指数不等式或对数不等式时，例如前述的已知２ｘ＞２ｙ判断ｘ与ｙ的相对大小，其中用到了指数函数的单调性，但因为是逆向使用，严格的说理要用到反证法，因此这是教学过程中的一个难点．（３）以导数为载体理性认识函数单调性在选修阶段学习导数定义并利用导数判断函数单调性时，学生已经了解了多种具体函数的单调性，也应该已经熟悉了函数单调性的简单应用．但是，先得出函数的增减区间，然后由此作出函数的草图，最后研究函数的性质（极值、最值、零点的个数等），这一函数单调性的综合性用法，学生此时是第一次接触到．２．３函数单调性的教育价值由以上分析不难看出，函数单调性的学习，有利于学生熟悉高中数学的学习特点，培养他们的图形语言、自然语言、符号语言之间的相互转化能力，养成局部思维与整体思维相结合的习惯，发展抽象概括能力、归纳总结能力、恒等变形能力、分析能力等，最终提高他们的数学思维能力．３内容的实际教学安排在对内容有个整体的理解，并作了详细的教学分析之后，就可以根据教学规律、站在系统的角度统筹安排有关内容的教学了．具体到函数单调性的教学，一些关键点如下：讲授函数单调性的定义时，教学重点要放在从单调性的图形语言过渡到自然语言，然后把自然语言翻译成符号语言，要注意借助学生已经学习过的一次函数、二次函数来理解函数单调性的定义，具体来说要让学生掌握用符号语言证明一次函数、二次函数和类似的简单函数的单调性，让学生知道利用单调性可以求出函数最大、最小值．将讲述函数单调性的定义时，可以采用类似人教Ａ版教材中的玻意耳定律Ｐ＝ｋＶ（ｋ为正常数）等，让学生体会单调性在其他学科中的应用．在后续讲述基本初等函数（Ｉ）的阶段，要结合指数运算以及指数函数的图象，让学生理解指数函数的单调性，要利用指数函数的单调性要求学生判断指数值的大小，要讲解有关已知指数函数值的相对大小判断自变量值大小的问题．对数运算的引入，要强调“在ｙ＝ａｘ中，对于正实数集内的每一个确定的值ｙ，在Ｒ内都有唯一确定的ｘ值和它对应”的依据就是指数函数的单调性．对数函数单调性的其他内容按照指数函数做类似的处理．鉴于配方法和分子有理化方法在高中阶段学习的重要性，在幂函数的学习过程中，或者数学１学习完成后的总复习过程中，要用单调性的形式化方法证明ｙ＝ｘ３和ｙ＝ｘ１２的单调性．数学４正弦函数、正切函数的单调性，通过单位圆或对应的图象得出．讲授复合函数单调性的判别方法（对数学基础还不是特别牢固的学生，应该用自然语言；而对基础比较好的学生，应该用符号语言证明，并配以自然语言理解），并由此得出正弦型函数的单调性．还要让学生理解三角函数的单调性与周期、对称轴的关系．在讲解不等式、数列等有关内容时，要注意渗透函数单调性的应用，包括构造函数，利用单调性判断不等式是否成立，判断数列的单调性等．选修阶段讲解导数的定义时，要注意将导数的定义与函数的单调性判断联系起来，应该借助导数让学生重新理解初等函数（一次函数、二次（下转第１５页）ａ２＋ｂ２槡２之间的关系，并据此得到它们之间的一个大小关系．你能用基本不等式证明所得结论吗？（已在原题基础上作了删减）虽然学生能够用代数方法进行证明，但仍感困惑：是怎么想到当ＭＮ平行于两底且平分梯形面积时，它的长度恰好等于ａ２＋ｂ２槡２的？图８事实上，若将图８（１）中的两个等腰直角三角形变形为一个等积的正方形时，梯形①、③的面积相等．而图８（２）中补上的梯形③的面积应等于割去的梯形②的面积，所以梯形①、②的面积应相等．可以看出，在探究活动中，教师的引导是多方面的．有时暗示学生回归教材；有时给学生指明努力的方向；有时为学生提供探究工具甚至与学生一起思考；有时鼓励学生大胆突破，勇于超越自我．教师的积极引导，是学生的探究不断趋向深入的保证．在这样的教学活动中，学生所收获的不仅仅是各种结果，更有对探究过程的体验．随着这样的体验不断积累，教师也可逐渐放手，学生探究能力也就会不断提高．参考文献１中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２００３，４２单墫主编．苏教版普通高中数学课程标准实验教科书数学５（必修）［Ｍ］．南京：江苏教育出版社，２０１３，１２３郑毓信．数学教育哲学［Ｍ］．成都：四川教育出版社，２００１，９４朱胜强．在突破中寻求解决问题的新视角［Ｊ］．数学通报，２００７，２（上接第１１页）函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的单调性，并在此基础上让学生初步了解用导数判断函数单调性、做出函数草图、分析函数性质的办法．另外，利用导数判断函数单调性时，应注重分析和引导，要讲清楚为什么要对给定的式子变形。

第４１卷第３期２０２１年３月ＣＵＲＲＩＣＵＬＵＭ，ＴＥＡＣＨＩＮＧＭＡＴＥＲＩＡＬＡＮＤＭＥＴＨＯＤＶｏｌ．４１，Ｎｏ．３Ｍａｒｃｈ，２０２１初中数学“章起始课”的探索与思考邢成云１，王尚志２（１．山东省北镇中学，滨州２５６６０９；２．首都师范大学数学科学学院，北京１０００４８）摘要：在数学课程标准研制与修订中，一个重要的改进是强调整体把握课程，掌握课程的知识、方法、思想体系，促进学生核心素养、数学核心素养的发展。

在数学教学中，如何上好数学“章起始课”的探索和实践是一个重要的抓手。

围绕章起始课的教学要遵循六条基本原则：统领性、整体性、逻辑性、发展性、温故性、激趣性。

关键词：整体把握；章起始课；引领；分类中图分类号：Ｇ６２５　文献标志码：Ａ　文章编号：１０００ ０１８６（２０２１）０３ ００７６ ０７基金项目：山东省滨州市名师工作室专项课题“全息教学论下初中数学章起始课的教学研究”（ＢＺＭＺＺＸ１８－３１）；山东省教育教学研究重点课题“基于初中数学课程整合的单元教学案例研究”（２０２０ＪＸＺ０２６）；教育部基础教育课程教材发展中心、课程教材研究所深度学习教学改进项目。

作者简介：邢成云，山东省北镇中学正高级教师，主要从事初中教学教学研究；王尚志，首都师范大学教授，博士生导师，教育部普通高中数学课程标准研制组副组长、修订组组长，主要从事拓扑学、数学教育研究。

现行的人教版初中数学教材，在每章的章头都增设了一页图文并茂的内容：章引言，道出本章所要研究的主要内容及大致的研究思路，是对一章的“展望”；章头图，往往展示本章内容的实际应用等，是数学广泛应用性的一种体现，其目的在于激趣励志，传递数学的价值，渗透数学思想方法等。

以“章头问题”统领或以“本章内容概述”落实全局概览，理应得到重视，但教学现实并不乐观：要么根本不知，自然无为；要么知而不想为；要么知而不能为；要么知而无所谓，不以为然；要么知而乱为，盲目压缩兼并，或盲目加塞扩容，缺少系统思维；要么为而不当，为扩容而匆匆，失了数学的真味。

070101 基础数学基础数学是数学科学的核心。

它不仅是其它应用性数学分支的基础，而且也为自然科学、技术科学及社会科学提供必不可少的语言、工具和方法；应用数学则以数学方法和计算机技术及信息技术为主要工具，通过研究和建立数学模型，解决现代科学技术及信息、管理、经济、金融、社会和人文科学中提出的大量实际问题和理论问题。

该专业的毕业生具有扎实的数学理论基础和借助数学和计算机技术解决实际课题的能力，从而具备了较广泛的适应性和较强的发展潜力。

该专业为高等院校和科研机构输送数学、应用数学及相关学科的研究生。

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其划分为：A+为重点优势学科，A 为优势学科，B+为良好学科，B 为一般学科，C 为较差学科。

示例如下： 排名学校名称 等级 排名学校名称 等级 排名学校名称 等级 1 复旦大学 A+ 10 四川大学 A 19 吉林大学 A 2 北京大学 A+ 11 北京师范大学 A 20 兰州大学A 3 浙江大学 A+ 12 山东大学 A 21 首都师范大学 A 4 南开大学 A+ 13 同济大学 A 22 大连理工大学 A 5 华东师范大学A+ 14哈尔滨工业大学 A 23 湖南师范大学 A 6中国科学技术大学A+ 15 武汉大学 A 24 郑州大学 A 7 南京大学 A 16北京航空航天大学 A 25 苏州大学A 8 清华大学 A 17 南京师范大学 A 26 陕西师范大学A9 中山大学A 18 厦门大学AB+等(40个)：华南师范大学、河北师范大学、中北大学、西北大学、西北师范大学、扬州大学、华中师范大学、上海交通大学、东南大学、西安交通大学、西南大学、湖北大学、上海大学、天津大学、华中科技大学、福建师范大学、北京理工大学、福州大学、四川师范大学、汕头大学、安徽大学、湖南大学、浙江师范大学、山西大学、宁波大学、北京交通大学、东北师范大学、山东师范大学、北京工业大学、云南大学、河南师范大学、南昌大学、东北大学、黑龙江大学、曲阜师范大学、西北工业大学、中南大学、重庆大学、河南大学、南京航空航天大学B等(39个)：暨南大学、江西师范大学、哈尔滨师范大学、延边大学、湘潭大学、上海师范大学、徐州师范大学、广西大学、中国人民大学、安徽师范大学、渤海大学、新疆大学、华侨大学、烟台大学、河海大学、河北大学、东华大学、桂林电子科技大学、苏州科技学院、长沙理工大学、漳州师范学院、北华大学、杭州师范大学、河南理工大学、云南师范大学、哈尔滨理工大学、湖北民族学院、北京化工大学、贵州大学、聊城大学、广西师范学院、南京理工大学、中央民族大学、辽宁师范大学、上海理工大学、海南师范大学、成都信息工程学院、青岛科技大学、青岛大学C等(27个)：名单略有该专业的部分院校分数一览（A+、A、B+、B各选部分代表院校）。

Educational Practice and Research一、引言统计与概率的基础知识已经逐渐成为一个未来公民的必备常识。

从我国数学教育改革的趋势来看，对“统计与概率”的重视逐步加强。

1996年大纲的选修部分首次引入；2000年，以古典概率概念为考点，统计学正式进入我国高考数学试题考察范围；2004年新课程改革进一步强调了对中学概率统计知识的重视；直到今年提出的六大数学学科素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，将统计意识推向新高度。

从国际数学教育改革的趋势来看，“统计与概率”在各国中小学数学教学内容中占据的地位同样越来越重要。

以《美国州际核心数学课程标准》(2010)为例，其高中数学部分包括的“统计与概率”内容有：解释分类数据和量化数据；做出统计推断，说明结论的合理性；条件概率和概率的计算法则；用概率做决策。

再如国际上著名的TIMSS测试、PISA测试，它们的内容测试框架中都包含了“统计与概率”的内容。

如PISA （2015）测试中的第二部分———数学内容知识，包含了变化与关系、空间与图形、数量、不确定性和数据。

依据国际国内对数据分析技术依赖程度与日俱增的学科现象，笔者预见“统计与概率”知识在基础教育中的受重视程度还会继续增加。

近年来，中小学数学教材的比较研究已成为数学教育研究的一个热点。

然而多数研究都集中在代数、几何、三角、向量和微积分等方面，针对“统计与概率”部分的研究成果相对少四版本高中数学教材“统计与概率”内容比较研究覃淋（首都师范大学数学科学学院，北京100048）摘要：以教材中“统计与概率”内容为研究对象，对中国大陆、日本、中国台湾三个地区四个版本高中数学教材进行比较研究。

通过研究，得到以下结论：（1）在知识点数量上，台湾教材是最多的，其次是人教A版，原人教版教材知识点最少。

（2）除台湾教材外，另三种教材都是概率的内容多于统计内容。

（3）从四种教材对知识点的处理看，中国教材更追求定义的严格性，日本教材比较注重数学科学内部知识的联系，强调数学是一个整体。

2018首都师范大学数学科学学院考研复试通知复试时间复试分数线复试经验启道考研网快讯：2018年考研复试即将开始，启道教育小编根据根据考生需要，整理2017年首都师范大学数学科学学院考研复试细则，仅供参考：一、复试科目（启道考研复试辅导班）院系所、专业及研究方向学习方式名称招生人数考试科目备注013 数学科学学院125025200 应用统计25 专业学位01应用统计全日制①101思想政治理论② 204英语二③303数学三④432统计学02金融统计全日制同上03统计与信息技术全日制同上04数学教育统计全日制同上040102课程与教学论 101数学课程与教学论全日制①101思想政治理论②201英语一或 202俄语或203日语③774教育学基础综合070101基础数学2501代数学全日制①101思想政治理论②201英语一③733数学分析④832高等代数02多复变函数论全日制同上03调和分析和函数逼近论全日制同上04代数拓扑与微分拓扑全日制同上05微分几何全日制同上06代数几何与代数数论全日制同上07泛函分析全日制同上08辛几何与辛拓扑全日制同上09一般拓扑学全日制同上10解析数论与自守表示全日制同上070102计算数学 601计算流体力学全日制同上02图像处理中的偏微分方程方法全日制同上03数字图像处理全日制同上070103概率论与数理统计 401随机运筹学全日制同上02随机过程全日制同上03数理统计全日制同上04应用统计全日制同上070104应用数学2701偏微分方程全日制同上02常微分方程与动力系统全日制同上03天体力学全日制同上04组合数学与信息安全全日制同上05图论全日制同上06数字几何全日制同上0701Z1数学教育1201高师数学教育全日制①101思想政治理论②201英语一或 202俄语或 203日语③733数学分析④832高等代数02中小学数学教育研究全日制同上03数学史全日制同上0701Z2数学物理701 数学物理全日制①101思想政治理论② 201英语一③301数学一或733数学分析④832高等代数或902物理基础本方向可招收物理专业的考生。

第20卷第5期 数 学 教 育 学 报Vol.20, No.52011年10月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONOct., 2011收稿日期：2011–05–22基金项目：全国教育科学“十一五”规划2010年度教育部重点课题——新课程改革背景下数学高考试题及其与哲学数学教学关系的研究（GOA107018）作者简介：胡凤娟（1983—），女，河南人，博士生，主要从事中小学数学教育研究．师生见面课的案例分析及教学建议——观数学教师张思明的师生见面课有感胡凤娟，王尚志（首都师范大学 数学科学学院，北京 100048）摘要：将新生入学后上的各学科第一课称为师生见面课．以张思明老师的师生见面课为例，建议师生见面课可以从自我介绍、学习目标、主要内容和评价方案4个方面进行设计，并把数学价值、学习方法渗透其中．关键词：师生见面课；观察；自学；提问中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2011）05–0093–031 引 言每年的9月1日左右，刚升学的学生面临着新教师、新同学、新教材、新环境等等，一切都是新的．对教师来说，学生也是新的．这里将这个时候教师与学生第一次见面时上的课称为师生见面课．俗话说“第一印象很重要”，师生见面课是教师给学生留下第一印象的一课，在很大程度上影响着学生对教师的情感、对学科的兴趣．通过调查、访谈了解到，这节课的教学没有统一要求，因此，也是教师充分展示自己教学特点、风格的机会．那么这节课该如何上？该讲些什么？实际上，这是每个学科都需要思考的问题．下面以数学教师张思明的一节课为例进行分析，并就此提出建议．希望以此引起大家的思考和关注．2 案例分析从以下几个方面来看张思明老师的这节数学课：2.1 自我介绍在师生见面课上，每一位同学对新教师充满了好奇．自我介绍在日常生活中很常见，不同的人会有不同的介绍方法，如：将自己的名字与名人联系、与历史故事联系、与美好愿望联系等等．但是作为数学教师，怎能让人印象深刻？又与数学紧密联系呢？先看张老师的开场白：“我的名字叫‘’（没有说出来，只写在黑板上了），你脑子里要做一个反射才能看清楚．这件事情是我的老师告诉我的，要学好数学，你脑子里要经常做一个转换——自然语言、图形语言和数学符号语言之间的转换”．张老师借用自己老师的一句话介绍学好几何的一种方法——形象反射．当然还有很多与数学有关的方法，需要根据具体名字进行思考．美国心理学家罗杰斯（D. K. Rogers ）把“人际关系”应用到教学理论之中，他十分重视课堂心理气氛．他认为教师的真诚态度可以决定课堂教学的成败得失．张老师坦诚的介绍自己的缺点：“我最大的毛病就是说话（速度）不均匀，忽快忽慢，不重复，记性不好”．以一种真诚的态度与学生交流，营造了舒适的心理气氛，让学生感到教师的可亲可敬．看似平常的自我介绍，实际上蕴含了张老师无时无刻不在思考数学，待人真诚的态度．2.2 强调培养学习能力培养学生的学习能力是教学的目的之一，这是毫无疑问的．但是诸多的学习能力中，什么是重要的？什么是你能教给学生的？怎么做就能实现？这些问题需要深刻的思考．实际上，全能的人很少，教师的能力有限，那么就要认清自己最想学生在哪个方面有突出表现．张老师不仅仅停留在理念上，更重视实际行动．张老师特别强调观察能力和自学能力．观察和自学是分不开的，两者相辅相成，有助于培养发现问题和提出问题的能力，有助于培养创新意识和创新能力．张老师通过具体的例子使学生体会观察、自学的重要性，通过留作业、实践的形式让学生动起来． 2.2.1 强调观察著名物理学家法拉弟说过：“没有观察就没有科学, 科学的发现诞生于仔细的观察中”．只有通过观察才能对所学的知识有生动、形象的感性认识；只有通过认真的观察才能对所学知识的理解不断深入；只有通过仔细的观察才能发现新问题，才会主动学习新知识，用新知识去解决新的问题．张老师非常强调观察，明确提出“大家一定要注意观察，在我的数学课上特别希望大家学会观察”．然后张老师以几个实际例子加以介绍．张老师首先从学生身边的桌子、凳子出发，以具体数据（桌子面积放大了，原来是50cm×35cm ，现在是70cm×50cm ；两个桌子中间应该隔30~50公分）说明它们的变化，还详细的列举了桌椅的功能：如“凳子不可以调换高度”、“侧向是随便可以活动”、“没有挂书包、挂水挂瓶”．通过教师细致的分析，可以看出老师观察时严谨的态度．同时也为问题（如何改进？）的提出做好了铺垫．张老师还细致地介绍了教室里强力排风扇的设计，教学楼的颜色、楼层的设计，提出了一系列问题，引导学生去观察、思考，并利用数学知识解释或解决问题．这样既引起了同学的兴趣，也感受到数学的价值、作用，从而让学生对数学产生亲近感．94数学教育学报第20卷最后留下一些观察点，启发学生如何去找观察点，试图告诉学生只要你用心思考，身边就有很多有意义、有价值的事物．（1）这座楼建筑美的另外一个特点，与大多数建筑不同的地方是什么？（2）这座楼在什么地方破坏了对称性，然后被破坏了的对称性又产生了什么新的视觉冲击？（3）楼前银杏树的年龄是多大？（4）草坪上两块石头（其实是上亿年的硅化木）的成分是什么？年代有多远？张老师通过具体的例子使学生体会观察的重要性，通过留作业的形式让学生动起来，在要求学生“做中学”的同时，自己也在“做中教”．2.2.2 强调自学早在1972年，联合国教科文组织的国际委员会提出的教育报告《学会生存——教育世界的今天和每天》指出：“未来的学校必须把教育的对象变成自己教育自己的主体．受教育的人必须成为教育他自己的人，别人的教育必须成为这个人自己的教育．”“我们今天把重点放在教育与学习过程的‘自学’原则上，而不是放在传统的教学原则上．”“新的教育精神使个人成为他自己文化进步的主人和创造者．自学，尤其是帮助下的自学，在任何教育体系中，都具有无可替代的价值”[1]．张老师通过轻松、诙谐的语言介绍了自己的学习经历：“没有小学、中学的文凭，没有上大学”．但是张老师“用五年的时间，自学数学”的精神不由地让大家佩服起来．张老师让学生体验了一下自学——读教材．“以后每节课拿10分钟来读书．阅读的方法：建议大家拿个小卡片，盖住要读的概念，先猜，如集合，你就猜‘什么是集合’，集合是不是吹哨大家往一起跑，这个集合是个动词，那数学里面是什么意思呢？若不知道，那就‘蒙’一个，集合就是把一堆东西放在一块．先这么想，然后再看书上的解释．再如这有一个照片，这是谁呢？他长得像谁呢？做过什么事？等等．凡是新名词自己先试着给一个解释，再看跟书上的差别，去想为什么？现在开始从第3页往后读，读到第5页．我把要回答的问题写在黑板上”．张老师通过具体的例子使学生体会自学的重要性，通过实践的形式让学生动起来．最后介绍了自学教材的方法——遮盖法，目的在于让学生通过这种方法发现问题、提出问题并试图解决问题．观察和自学，有助于培养学生发现、提出问题的能力，有助于培养学生的创新能力．研究发现中国学生提出问题的能力比较弱，“美国学生比中国学生更有可能提出扩展性问题”，“中国学生比美国学生更倾向于遵循题目的要求”[2]，“学生发现问题和提出问题是创新的基础”[3]，张老师强调观察和自学的根本是在培养学生的创新意识和创造能力．2.3强调学习要有长远目标人们常说“立大志者成中志，立中志者成小志，立小志者不成志．”因此，在师生见面课上，教师应指出高中学习的目标．很多教师，往往介绍一些高考成功的案例，说明高中三年的学习目标就是赢得高考．而在张思明老师的课上，看到的是一位优秀教师的教育理想．简单举两个同学的例子：一个同学中学时计算机特别好，但是有偏科，考到了信息工程学院．但是他大学三年级的时候，已经提出了做硕士论文的想法，非常快的做到了计算机专业的前沿．为什么呢？他说北大附中教给了他知道主动学什么，超前提出问题的能力．还有一位同学，班里的体育委员，高考时发高烧，烧到41°多，结果进了山西工学院．在大四的时候，他考上了哈工大的研究生，做自动控制．然后做导弹设计，再进入军工企业、破解了新型战机的机载导弹等好多技术难题．他说北大附中教给了他知道怎么在困境中调整自己、找到方向．两位同学在高中阶段获得了一生最宝贵的东西：第一位同学学会了主动学习、发现、提出问题．第二位同学学会了面对困境，积极调整心态．这才是教育给学生最重要的东西．通过两个同学的例子，张老师说明高考不是高中学习的终极目标．高考并不是衡量一个人成功与否的唯一标准，每个人成功的道路可以是各种各样的，最重要的是有长远目标．这样就能自主的、主动的学习，不断克服困难，不断取得进步，最终实现人生价值．这样的道理，每位教师都懂、都赞成，但是真正在中学课堂上跟学生去交流的很少．在高中学生对学习的感觉是压抑和紧张，而不是轻松和愉悦．同样都得学习，与其苦哈哈的学，不如乐呵呵的学．教师应该鼓励学生建立长远学习目标，脚踏实地、每一步都走好，过程好了，结果不会差．2.4注重对知识的整体认识一些老师认为在师生见面课上没有必要给学生介绍高中的内容，“他们也记不住，没有感觉”．事实上，当一个人在做一件事情的时候，总要有一个蓝图，否则很容易走偏，容易稀里糊涂，不知道在干什么，想干什么．对高中数学内容有一个整体认识，有助于优秀学生的自学，有助于学生逐渐发现自己的学习兴趣．张老师简单介绍了高中数学教材的版本（人教Ｂ版）、册数、先后顺序（必修课程：1-4-5-2-3，限制性选修课程：2-1、2-2、2-3，校本课程：数学建模，任意选修：《矩阵与变换》、《数列与差分》）．帮助学生了解了高中三年一共学习几本书？哪本书大概什么时候学？这样对学有余力的、想先学的同学有一定的指导价值．为了让大家对高中内容有一个较为清晰的认识，张老师以运算、函数和几何为例，详细地介绍了初中、高中、大学知识之间的联系．试图减轻学习压力，开阔视野．大家知道很多高中生有能力学习大学的内容，如年仅27岁的阿贝尔、21岁的伽罗瓦分别对方程论和群论做出了巨大的贡献[4]．两位英年早逝的数学家都非常年轻，不是在中学时代关于高等数学的学习，哪来那么大的贡献？而当今中学生还战斗在题海中，作为教育工作者呼吁：要关注特殊人才的培养，保护他们的兴趣，发掘他们的潜能．2.5 注重过程性评价新课注重对学生数学习过程的评价，指出：评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学学习活动中表现出来的感情、态度的变化[5]．在张老师的课中可以看到新的评价理念的体现．第5期胡凤娟等：师生见面课的案例分析与教学建议95张老师对学生的考评采取以下计算方法：模块终结考试*60%+章验收*10%+(平时作业+小练习+课堂专题报告)*30%．在张老师的课堂上，模块终结考试只占60%，平时的作业和练习占了很大比例．这也正与新课程倡导的“注重过程性”评价是一致的．新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，提倡发展学生的应用意识[5]．张老师的评价方案注重学生的日常表现，以开放性作业和主题报告的形式给学生创造自己动手实践的机会，发展应用意识．如，在准备“康托尔的生平介绍”时，学生们要自己查阅相关资料，自己设计PPT，学生在这个过程中可以体会到康托尔一生做出的贡献，激励自己的学习．在准备“三角函数的小结”时，学生要思考从以下方面进行总结：知识网络图、易错题、典型题目、没有解决的难题、给出15道题——掌握了这些题三角函数就没问题了等等．让学习自己进行小结、撰写专题报告是过程性评价的有效载体，有助于培养学生合作能力、梳理知识的能力、动手实践的能力等．3教学建议师生见面课可以反映一个教师的教学水平和教育理念．既然存在这样完整的一节课，那么就应该思考这节课到底怎么上，这节课的目标到底是什么．通过张老师的师生见面课，并与一线教师的访谈、交流之后，研究者认为师生见面课不应以知识的讲授为主，应让学生对数学学习、数学价值有更深的认识．建议从自我介绍、学习目标、主要内容和评价方案4个方面进行设计，数学价值、学习方法渗透其中（当然也可以单独介绍）．由于一节课时间有限，因此建议数学价值、学习方法渗透在其他方面中．可以直观的用图１表示．（1）自我介绍．自我介绍在各种场合都会遇到，建议数学课上的自我介绍与数学有所联系．（2）学习目标．在师生见面课上，教师与学生第一次见面，那么师生统一学习目标很有必要．根据对老师们的了解，这节课大家都会与学生交流学习目标．但是，往往有以下问题需要注意：①以高考为目标；②提到培养多种学习能力，但没有落实．因此，建议要有长远的学习目标，对学习能力的培养要有落实，如：张老师讲观察时有例子，还有作业；讲自学时有当堂实践．一个人不可能具备各方面的能力，在一两个方面很厉害的人就很优秀了．因此，教师要根据自身的特点、长处，选择最可能实现的能力目标．（3）主要内容．高中阶段学生的兴趣、特长逐渐显露出来，社会对不同专业的需求，使得高中学生需要做出选择．介绍高中学习的主要内容，有利于学生了解高中数学的整个内容，有利于学生进行选择，有利于指导优秀学生自学．（4）评价方案．在高中，很容易忽视过程性评价，过程性评价有利于培养学生学习能力，实现教育价值．同时，也是教师感到困难的地方，张老师的做法可以给大家一些启示．如：从提出问题的质量、写小论文情况、解决实际问题情况等进行评价．（5）学习方法、数学价值．这两部分既可以单独讲，也可以贯穿整个课堂．学习方法应该是通用方法而不是具体的解题方法，如自学时的“遮盖法”等；数学价值的介绍应通过具体例子，让学生慢慢体会，而不是笼统介绍，如通过排风扇、桌子、凳子、教学楼的设计让学生感受数学的价值．图1师生见面课内容结构图4 结束语研究仅给出几个方面供大家思考．一节课不应涉及太多方面，教师要根据自己的教学目的及教学风格进行适当的调整．此研究以张思明老师的课为例，仅供大家参考．一定还有更漂亮的师生见面课．这里仅想提出这个问题，引起更多的人关注和思考．［参考文献］[1] 联合国教科文组织．学会生存——教育世界的今天和每天[M]．邵瑞珍译．北京：教育科学出版社，1979．[2] 蔡金法．中美学生数学学习的系列实证研究[M]．北京：教育科学出版社，2007．[3] 数学课程标准修订组．义务教育数学课程标准（修订）[M]．北京：北京师范大学出版社，2011．[4] 李文林．数学史概论[M]．北京：高等教育出版社，2002．[5] 数学课程标准研制组．普通高中数学课程标准（实验）解读[M]．南京：江苏教育出版社，2004．Case Analyze and Teaching Suggestions on the First Teacher-Student Meeting ClassHU Feng-juan, WANG Shang-zhi(School of Mathematical Sciences, Capital Normal University, Beijing 100048, China)Abstract: We refer to the students’ first lesson after entrance school on any subject as ‘the First Teacher-Student Meeting Class’. How to teach and deal with the lesson is indeed a problem that every teacher will face. The author analyzed the lesson of Zhang Si-Ming and gave the suggestions that the first teacher-student meeting lesson should focus on self-introduction, learning objectives, main content and evaluation project. The value of mathematics and learn method infiltrate them. We hope every teacher concern with the first lesson.Key words: the first teacher-student meeting class; observe; self-study; introduce a question[责任编校：陈隽]。

数学与应用数学专业大学排名最新排行榜数学与应用数学专业大学排名序号学校名称专业名称1北京大学数学与应用数学2中国科学院大学数学与应用数学3复旦大学数学与应用数学4上海交通大学数学与应用数学5浙江大学数学与应用数学6中国科学技术大学数学与应用数学7中国人民大学数学与应用数学8南京大学数学与应用数学9北京师范大学数学与应用数学10同济大学数学与应用数学11北京航空航天大学数学与应用数学12北京理工大学数学与应用数学13东南大学数学与应用数学14武汉大学数学与应用数学15华中科技大学数学与应用数学16哈尔滨工业大学数学与应用数学17西安交通大学数学与应用数学18南开大学数学与应用数学19四川大学数学与应用数学20华东师范大学数学与应用数学21电子科技大学数学与应用数学22中山大学数学与应用数学23天津大学数学与应用数学24厦门大学数学与应用数学25华南理工大学数学与应用数学26西北工业大学数学与应用数学27山东大学数学与应用数学28重庆大学数学与应用数学29中南大学数学与应用数学30吉林大学数学与应用数学31兰州大学数学与应用数学32大连理工大学数学与应用数学33中国农业大学数学与应用数学34湖南大学数学与应用数学35东北大学数学与应用数学36南方科技大学数学与应用数学37郑州大学数学与应用数学38云南大学数学与应用数学39新疆大学数学与应用数学40上海财经大学数学与应用数学41西安电子科技大学数学与应用数学42上海大学数学与应用数学43西南财经大学数学与应用数学44北京科技大学数学与应用数学45华东理工大学数学与应用数学46河海大学数学与应用数学47苏州大学数学与应用数学48东华大学数学与应用数学49西南交通大学数学与应用数学50华中师范大学数学与应用数学51暨南大学数学与应用数学52南京师范大学数学与应用数学53哈尔滨工程大学数学与应用数学54陕西师范大学数学与应用数学55华南师范大学数学与应用数学56合肥工业大学数学与应用数学57西南大学数学与应用数学58东北师范大学数学与应用数学59安徽大学数学与应用数学60西北大学数学与应用数学61福州大学数学与应用数学62首都师范大学数学与应用数学63湖南师范大学数学与应用数学64中国地质大学（武汉）数学与应用数学65中国地质大学（北京）数学与应用数学66长安大学数学与应用数学67中国矿业大学数学与应用数学68中国石油大学（北京）数学与应用数学69海南大学数学与应用数学70南昌大学数学与应用数学71贵州大学数学与应用数学72广西大学数学与应用数学73内蒙古大学数学与应用数学74宁夏大学数学与应用数学75西藏大学数学与应用数学76宁波大学数学与应用数学77汕头大学数学与应用数学78上海理工大学数学与应用数学79成都理工大学数学与应用数学80河南大学数学与应用数学81天津工业大学数学与应用数学82山西大学数学与应用数学83上海师范大学数学与应用数学84浙江师范大学数学与应用数学85湘潭大学数学与应用数学86江苏大学数学与应用数学87华侨大学数学与应用数学88浙江理工大学数学与应用数学89长沙理工大学数学与应用数学90青岛大学数学与应用数学91广州大学数学与应用数学92湖北大学数学与应用数学93扬州大学数学与应用数学94四川师范大学数学与应用数学95杭州师范大学数学与应用数学96三峡大学数学与应用数学97山东师范大学数学与应用数学98河北大学数学与应用数学99天津师范大学数学与应用数学100长江大学数学与应用数学101安徽师范大学数学与应用数学102中国计量大学数学与应用数学103重庆交通大学数学与应用数学104集美大学数学与应用数学105江苏师范大学数学与应用数学106苏州科技大学数学与应用数学107山东财经大学数学与应用数学108河北师范大学数学与应用数学109云南师范大学数学与应用数学110福建师范大学数学与应用数学111江西师范大学数学与应用数学112重庆师范大学数学与应用数学113重庆工商大学数学与应用数学114温州大学数学与应用数学115广西师范大学数学与应用数学116辽宁师范大学数学与应用数学117河南师范大学数学与应用数学118西北师范大学数学与应用数学119华北水利水电大学数学与应用数学120湖南工业大学数学与应用数学121黑龙江大学数学与应用数学122河南科技大学数学与应用数学123曲阜师范大学数学与应用数学124延安大学数学与应用数学125海南师范大学数学与应用数学126广西民族大学数学与应用数学127湖南第一师范学院数学与应用数学128烟台大学数学与应用数学129南京晓庄学院数学与应用数学130贵州师范大学数学与应用数学131云南财经大学数学与应用数学132哈尔滨师范大学数学与应用数学133合肥学院数学与应用数学134闽南师范大学数学与应用数学135安庆师范大学数学与应用数学136淮北师范大学数学与应用数学137吉首大学数学与应用数学138吉林师范大学数学与应用数学139江苏第二师范学院数学与应用数学140湖北师范大学数学与应用数学141贵州民族大学数学与应用数学142南宁师范大学数学与应用数学143山西师范大学数学与应用数学144山东理工大学数学与应用数学145陕西理工大学数学与应用数学146东华理工大学数学与应用数学147佛山科学技术学院数学与应用数学148湖南理工学院数学与应用数学149湖州师范学院数学与应用数学150五邑大学数学与应用数学151沈阳工业大学数学与应用数学152常熟理工学院数学与应用数学153内蒙古师范大学数学与应用数学154长春师范大学数学与应用数学155淮阴师范学院数学与应用数学156赣南师范大学数学与应用数学157渤海大学数学与应用数学158北华大学数学与应用数学159江西科技师范大学数学与应用数学160信阳师范学院数学与应用数学161聊城大学数学与应用数学162贵州师范学院数学与应用数学163临沂大学数学与应用数学164太原师范学院数学与应用数学165宝鸡文理学院数学与应用数学166宁夏师范学院数学与应用数学167遵义师范学院数学与应用数学168北部湾大学数学与应用数学169莆田学院数学与应用数学170阜阳师范大学数学与应用数学171洛阳师范学院数学与应用数学172黄冈师范学院数学与应用数学173湖北民族大学数学与应用数学174青海师范大学数学与应用数学175湘南学院数学与应用数学176牡丹江师范学院数学与应用数学177百色学院数学与应用数学178呼和浩特民族学院数学与应用数学179怀化学院数学与应用数学180喀什大学数学与应用数学数学与应用数学专业简介数学与应用数学(Mathematics and Applied Mathematics)是一个学科专业，该专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。

首都师范大学2022年硕士研究生调剂公告一、接收调剂专业我校以下专业可接收部分调剂生，具体信息以我校各专业在“全国硕士研究生招生调剂服务系统”发布的调剂信息为准。

调剂工作办法详见《首都师范大学2022年硕士研究生复试录取工作方案》。

2022年我校“退役大学生士兵”专项计划不接收调剂。

二、调剂原则及基本要求（一）调剂原则1.报考学术型专业的考生可以调入专业学位相关专业，但报考专业学位的考生不能调入学术型专业。

2.报考全日制的考生可以调入非全日制相关专业，但报考非全日制的考生不能调入全日制。

3.调入专业与第一志愿报考专业相同或相近，且在同一学科门类范围内。

4.我校非全日制专业只接收报考类别为“定向就业”且符合上述要求的调剂考生。

（二）调剂基本要求1.须符合我校当年硕士研究生招生简章中规定的调入专业的报考条件。

2.初试成绩符合第一志愿报考专业在国家A类地区的初试成绩基本要求。

3.考生初试科目与调入专业初试科目相同或相近，其中初试全国统一命题科目应与调入专业全国统一命题科目相同。

初试科目含有数学的专业，接收调剂生初试相应科目也应为数学科目，否则不能接收。

4.单考生不得参加调剂复试。

5.第一志愿报考工商管理、公共管理、工程管理、旅游管理、会计、图书情报、审计专业学位硕士的考生，在满足调入专业报考条件的基础上，可相互调剂，但不得调入其他专业，其他专业的考生也不得调入以上7个专业。

6.公共管理、旅游管理、教育硕士中教育管理专业学位调剂生还须满足大学本科毕业后有3年及以上工作经验等要求。

7.第一志愿报考法律（非法学）专业学位硕士的考生不得调入其他专业，其他专业的考生也不得调入该专业。

三、调剂考生资格审查调剂考生须在“全国硕士研究生招生调剂服务系统”中收到我校复试通知的24小时内，将资格审查材料发送至各院系邮箱，资格审查提交材料具体内容详见《2022年全国硕士研究生招生考试首都师范大学复试有关安排、模拟面试及资格审查工作的说明》。

学生姓名宫玉洁报考院校首都师范大学报考专业学科教学（数学）辅导科目333教育综合873数学基础专业课教育综合参考书目：1．全国十二所重点师范院校《教育学基础》第三版；2．陈琦《当代教育心理学》第二版；3．宁虹《教育研究导论》。

参考书目数学基础参考书目：1．高等教育出版社华东师大版《数学分析》；2．高等教育出版社北大版《高等代数》。

为了使学员更好的把握复习进度，我机构提前将学员初试前辅导进程做如下安排，希望学员复习紧跟我机构所安排的辅导进度，切勿拖沓，以保证复习效果，每次辅导辅导老师都将会为学员安排阶段性复习任务，请学员务必配合完成。

学员在复习过程中遇到任何复习及辅导过程中的问题，都可以随时和我们的全程教务顾问联系，我们的全程教务顾问将会一直跟踪关注学员的复习情况，及时调整各阶段辅导策略。

第一部分专业课授课计划辅导安排本专业考试科目为：教育综合，数学基础；两门专业课满分均为150分。

课时安排如下总课时：40课时教育综合（13课时，包含真题讲解）数学基础（27课时，包含真题讲解）复习要求1、专业课一复习务必保证3-4遍，本专业考研复习3遍，跨专业复习4遍；专业课二复习务必保证2-3遍，本专业考研复习2遍，跨专业复习3遍。

2、在授课老师进行辅导之前，学员需要复习一遍教材内容，将相关例题、课后习题做一遍，以保证授课的质量和效果。

3、为保证学员的学习效果，在授课期间，辅导老师会不定期安排作业，并检查学员的完成情况，各位学员需要在规定时间内完成任务。

分科目内容详述、重点考点分析科目课时授课内容概述概述：教育综合包含三部分内容，教育学基础，当代教育心理学，教育研究导论。

其中教育学基础包含教育的基本概念、教师与学生、课程、教学、班主任工作、学生评价六部分内容；当代教育心理学包括学生与教师心理，一般心理学，分类心理学三部分内容，教育研究导论包括选择研究问题、理论界定和研究设计、个案研究、测量研究、干预研究、定量分析、定性分析、非介入性研究、研究结果的呈现。