最小变化法

最小变化法测量绝对感觉阈限的实验报告摘要最小变化法是费希纳提出测量感觉阈限的三种方法之一。

本实验以4名在校大学生为被试，使用最小变化法测定其手心触压觉两点阈，并计算出各组两点阈的平均值。

关键词最小变化法感觉阈限习惯误差期望误差练习误差疲劳误差1 引言最小变化法，又称极限法、序列探索法、最小可觉差法等。

最小变化法是将刺激按递增或递减序列的方式，以间隔相等的小步变化，寻求从一种反应到另一种反应的转折点，即阈限的位置。

用最小变化法测定阈限时，有可能发生习惯误差和期望误差。

为了排除这两种误差，在递增和递减序列的实验顺序上，按“增减减增”的平衡模式进行。

最小变化法的特点是：（1）刺激按系列依次呈现被试坐觉察与否（或大小判断）反应；（2）系列起始位置随机，各强度水平之间差异要小，以保证精确性；（3）递增和递减系列的数量相等，交替呈现，多用ABBA法控制；（4）求阈限的方法是对每一系列先分别求阈限，随后以所有系列的阈限平均值作为最终的阈限值，它符合“50％觉察”的阈限操作定义。

2 方法2.1 被试应用心理学专业四名本科学生，平均年龄为21岁。

2.2 实验仪器JGW-B心理实验台操作箱单元，两点阈测量计。

2.3 实验设计采用ABBA法，递增和递减系列的数量相等，交替呈现。

各强度水平之间差异要小，以保证精确性。

2.4 实验程序（1）主试事先拟好实验顺序。

刺激的两点距离从0—10毫米，渐增系列和渐减系列的起点应略有变化，并对被试保密。

（2）被试、主试先练习实验5次，被试坐在心理实验台被试位置，将左手伸入操作箱套袖式测试口，手心向上平放在测试板面上，主试用两点阈测量计的两脚沿身体纵向（即手指方向）垂直地，轻轻地（皮肤变形要小，以被试能明确感觉到触觉刺激为准）同时落在被试的手心上，并且两脚对皮肤的压力相等，被试若明确感觉到是两点接触皮肤，就报告“两点”，否则就报告“一点”（练习结果不记录）。

（3）正式实验，主试按事先拟好的刺激系列的顺序呈现刺激，若被试反应为“一点”则在记录表上记“一”，“两点”则记“＋”。

实验最小变化法目的要求：学会测定皮肤两点阈的方法；探索身体不同部位肤觉两点阈的差别以及练习与疲劳等因素对两点阈的影响。

教学重点：学会测定皮肤两点阈的方法；学习使用极限法(最小变化法)；了解练习效应与疲劳效应。

教学难点：学习使用极限法(最小变化法)；了解练习与疲劳等因素对两点阈的影响。

教学课时：2教学方法：学生实验为主，教师辅以指导教学内容与步骤：用两个刺激点作用于人皮肤，人能够感觉到是两个点而不是一个点时的两点之间的最小距离称为两点阈。

肤觉两点阈是人皮肤的触觉空间感受性。

人身体上的不同部位的肤觉两点阈的值是不同的。

一般来说，身体的暴露部分，如手指和头面两点阈小，身体的掩盖部分，如肩、背、大腿、小腿部分两点阈大。

练习与疲劳因素可以影响两点阈的大小。

一、实验目的：1．本实验用两点阈从一个侧面表示触觉绝对阈限。

2．测定手背等部位触压觉两点阈，学习使用极限法(最小变化法)3．了解练习与疲劳等因素对两点阈的影响。

二、仪器与材料：EPT506型两点阈测量器，EPT713型迷宫。

三、方法与程序1．主试事先拟定好实验顺序，制作实验结果记录表。

刺激两点距离从0~15mm，渐减系列和渐加系列的每次起点不同，增减序列按ABBA法排列，共做20个序列。

（实验时间如果完不成，可适当减少实验序列。

）2．主试选定被试的右手手背、前臂背面、背部为测量区，分别为A、B、C区。

测量前，做好标记，刺激在标记区内进行。

3．在实验前，主试先发出指导语：“注意，当你感觉为两点时报告说‘二’，感觉为一点时报告说‘一’，如果不能确定是一点或两点时，也需报告(仅两种报告结果)。

”被试报告“两点”则记录“+”，报告“一点”则记录“－”。

4．被试坐在实验台被试位置，将右手绕过迷宫挡板，手心向下平放(主试调节挡板角度，以使被试看不见刺激点)，然后据刺激报告。

5．主试用两点阈测量计两脚垂直地、轻轻地、同时落在被试手背上，对被试试测几次。

正式实验前，主试先在自己手上练习数次，然后按事先拟好的刺激序列，顺序呈现刺激，每步变化1 mm。

最小变化法测量彩色明度差别阈限1. 引言最小变化法又称极限法（limit method）、序列探索法（method of serial exploration）、最小可觉差法（或最小差异法）（method of least difference）等，是测量阈限的直接方法。

用最小变化法测定差别阈限时，每次会呈现两个刺激，一个是保持不变的标准刺激，另一个是按递增或递减顺序排列的比较刺激与标准刺激匹配呈现，被试作出比较，直到被试的反应发生转折。

本实验就是用最小变化法测定颜色明度差别阈限。

当个体对视觉刺激的明度变化进行知觉时，对刺激的明度变化的知觉是有一定限度的，明度变化幅度很小时，我们通常是知觉不到的，而当明度变化幅度增大到一定程度时，我们便能够感觉到前后两个刺激的明度差异的存在，那么，个体所感觉到的最小的明度变化就是明度差别阈限。

通常情况下认为存在视觉缺陷如近视、远视、散光的群体对于视觉刺激的敏感度会降低，因此在明度变化的差别阈限也会发生相应的变化。

本实验通过测定同一被试在矫正视力正常和裸眼状态下存在视觉问题时候的明度差别阈限，探讨视觉缺陷中视力问题对彩色明度差别阈限的影响。

2. 方法2.1 被试本实验共有三名被试，均存在一定的视力问题。

被试一的近视度数约800度，同时伴有200度的散光。

被试二的近视度数约为300度。

被试三的近视度数约600度，并伴有100度的散光。

2.2 仪器计算机和最小变化法测量彩色明度差别阈限的实验程序。

2.3 程序（1）主试在“实验材料”中选择实验颜色为红色，屏幕上出现指导语，主试指导被试仔细阅读如下指导语：下面呈现的是两个红颜色的刺激，其中一个是标准刺激，一个是比较刺激，标准刺激有时在左，有时在右，要求你对呈现的比较刺激和标准刺激进行对比，然后判断比较刺激是比标准刺激的颜色深还是浅，并向主试报告你的判断是“深”、“浅”或“相等”。

如果被试报告“深”，主试按向上的箭头；如果被试报告“相等”，主试按空格键；如果被试报告“浅”，主试按向下的箭头。

最小变化法－明度的差别阈限1引言最小变化法是费希纳（G.T.Fechner）提出的，又叫极限法、最小可觉差法，是测量阈限的直接方法,是经典心理物理学测量感觉阈限的重要方法之一。

经典心理物理学认为，可以用物理量来表达感觉量，因此，存在一种达到觉察水平所必需的临界值，即绝对感觉阈限(Absolute sensitivity)和差别感觉阈限(Relative Sensitvity) 。

在测量上，常常用50%次不能感觉到，50%次能感觉到的物理量表示绝对阈限，而用50%次能感觉到的差别，50%不能感觉到差别的物理量表示差别阈限。

最小变化法的特点在于它系统的探察感觉转折点，因而具体的说明了感觉阈限的含义。

根据刺激呈现的顺序不同，可有渐增法（）和渐减法（）两种呈现呈现方法。

为了避免被试者形成定势，每次呈现刺激的起点不应固定不变，而是随机变化。

在用最小变化法测量差别阈限时，上限是指感觉比标准刺激稍强和感觉与标准刺激相等的两个刺激的平均值：下限是指感觉与标准刺激相等和感觉与标准刺激稍弱的两个刺激的平均值。

上限减去标准刺激称为上差别阈限，标准刺激减去下限称为下差别阈限。

上差别阈限和下差别阈限的平均值称为绝对差别阈限，或者是上限减下限即为绝对差别阈限。

绝对差别阈限和刺激之比称为相对差别阈限公式如下：1、不肯定间距=X上—X下（上限—下限）2、DL（绝对差别阈限）=不肯定间距/23、K（相对差别阈限）=DL/标准刺激4、PSE（主观相等点）=（上限+下限）/2感受性在用最小变化法测定感觉阈限时，通常是按物理量的强弱把刺激排成系列，相邻两个刺激的强度差别很小，这无疑增加了刺激呈现的次数。

很可能会使实验产生期望误差或习惯误差以及疲劳误差或练习误差。

此次实验的目的是通过测量明度差别阈限，学习使用最小变化法来测量差别感受性。

了解如何使用程序设计来控制实验误差，2方法2.1被试本实验的被试为某大学本科学生一名，20岁，男生,矫正视力正常。

传统心理物理法一、最小变化法I 特点：探索从感觉不到到感觉到的转折点和从感觉到到感觉不到的转折点1、刺激是由递减和递增的两个系列组成2、递增和递减系列交替出现3、每个系列的起始点不同4、每个系列的转折点就是该系列的绝对阈限5、每个系列绝对阈限的算术平均值就是绝对阈限II 阈限的测定1、绝对阈限的测定实验过程：刺激由递增和递减两个系列组成，每次呈现刺激后让被试报告他是否有感觉，寻找被试由一类反应到另一类反应的转折点，即在多重刺激时，由有感觉变为无感觉，或由无感觉变为有感觉。

每一个系列的转折点就是该系列的绝对阈限。

当被试说不清时，意义与之前的判断相反。

阈限计算：转折处对应的两个刺激强度的中点就是阈限，绝对阈限就是系列所有阈限的平均值。

2、差别阈限的测定实验过程：用极限法测定差别阈限时，每次要呈现两个刺激，让被试比较，其中一个是标准刺激，即刺激是固定的，其强度大小不变；另一个是比较刺激，又称变异刺激，即刺激的强度按由小到大或由大而小的顺序排列。

标准刺激在每次比较时都出现，比较刺激按照递增或递减系列与标准刺激匹配呈现，直到被试的反应发生转折。

被试以口头报告方式表示四类反应，当比较刺激大于标准刺激时记录为“+”；当比较刺激等于标准刺激时记录“=”；当比较刺激小于标准刺激时记录“—”；表示怀疑可记作“?”.阈限计算：在上限和下限之间的距离为不肯定间距，取平均上下限的不肯间距的一半为差别阈限。

不肯定间距的中点为主观相等点，理论上应与标准刺激相等，但实际上两者有一定的差距，这个差距被称为常误。

III 误差及其控制习惯误差：被试因习惯于由原先的刺激所引起的感觉或感觉状态，而对新的刺激作了错误的判断。

期望误差：被试因过早期望将要来临的刺激而导致错误的判断。

采用递增递减交替进行的设计能抵消这两种错误。

练习误差：由于实验多次重复，被试逐渐熟悉了实验情景，对实验产生了兴趣和学习效果，导致反应速度加快和准确性逐步提高的一种系统误差。

最小变化法测定明度的差别阈限姓名（上海师范大学应用心理学，上海，201418）摘要本实验中包含两个分实验，运用最小变化法分别对男生，女生的明度的差别阈限进行测定。

本实验中，使用电脑显示明度的办法，同时在电脑屏幕上呈现两种不同明度的色块，被试通过比较标准刺激与变异刺激之间的差别，作出判断，以此来测量差别阈限。

在试验中，采用ABBA的方法，结果显示，有效控制了期望与练习误差。

在明度的性别差异方面，实验结果显示，明度的差别阈限无明显性别差异。

关键词最小变化法差别阈限 ABBA法标准刺激变异刺激1导言最小变化法，又称极限法，是一种测量阈限的直接方法。

该法通过交替呈现递减或递增的刺激序列——每个序列均由若干个强度不同而强度间隔相等且较小的刺激构成——来寻求从一种反应到另一种反应的瞬时转换点或阈限位置。

[1]用最小变化法测定差别阈限时候需要两类刺激，一个是固定不变的，叫做标准刺激，一个是可变的，叫做变异刺激。

被试比较标准刺激和变异刺激的差异，做出大于，小于，等于反应，直到两个转折点都出现为止。

在测定差别阈限的时候，被试要从变异刺激中找出一个在感觉上与标准刺激相等的刺激。

在这个过程中，无论变异刺激时按递增还是递减变化，都有两个转折点。

递增系列中是从感觉到变异刺激稍弱到感觉到两者相等（从—到=），再从相等到感觉到变异刺激比标准刺激稍强（从=到+）；递减系列中是从感觉到变异刺激稍强到感觉到两者相等（从+到=），再从相等到感觉到变异刺激比标准刺激稍弱（从=到—）。

每个系列的差别阈限上限（T+）和下限（T-）按以下规则定位，在递减系列中，第一次从+到非+的改变，这两点的中值为差别阈限的上限；从最后一次非—到—的改变，两点间的中值为下限。

在递增系列中，第一次从—到非—的改变和从最后一次非+到+的改变，分别是上限和下限。

上下限把比较刺激分为了三个部分，上部和下部都分别有+和—反应占优势，而中部不占优势，这个中部称为不肯定间距（IU）。

最小变化法测量皮肤两点阈1.引言如果我们在皮肤上同时给予相邻两个点刺激，而这两个点刺激的距离又十分相近，则往往只会感觉到是一个点的刺激。

如果逐渐加大两个刺激点的距离，就会感觉为两个点刺激了。

能分辨皮肤上两点刺激的最小距离称为两点阈。

两点阈是肤觉定位的一种形式，也是皮肤触觉的敏锐性指标。

人身体上的不同部位的肤觉两点阈的大小是不同的。

一般来说，身体的曝露部位，如手指和头，面部的两点阈最小。

身体的掩盖部位:如肩、背、大小腿等两点阈较大，下表是温斯坦（weinstein）1868年试验结果。

研究者发现，两点阈可因练习而减小，也可因疲劳而增大。

无论是两点阈还是触觉定位，都同神经分布密度有关，对这些感受性的测量具有理论和实践的意义，确定不同身体部位的触觉感受性，掌握皮肤不同部位的机能特点，可以使人们更好的利用皮肤作为传递信息的通道，更好的了解神经系统的结构和功能。

2.实验方法2.1 被试：温丽娜大学本科学生20岁。

2.2实验仪器：两点阈量规。

2.3实验程序：（1）被试自然端坐，撇开头发和衣物，露出后颈部。

（2）主试持两点阈规，使规两脚轻轻落于被试后颈皮肤上。

实施时规两脚必须同时落于被试皮肤上，且两脚所施压力要相等。

主试将两点阈规两脚停留在被试皮肤上1~2秒。

将两点阈规撤离后，要求被试报告感觉到是“一点”或“两点”刺激。

主试记录下被试报告的结果：被试报告“两点”时记“+”，报告“一点”时记“—”。

（3）主试采用最小变化法，由大到小，再由小到大，轮次实验。

两种顺序各做10次，共测20次。

3.结果最小变化法测量皮肤两点阈记录（单位：毫米）4.讨论1.随着练习的增加，肤觉两点阈会减小。

实验初，被试对于两点刺激还不敏感，测得的两点阈较大。

随着练习的增加，被试能逐渐感觉出微小的两点刺激，两点阈降低。

2. 肤觉两点阈会因练习疲劳增大。

随着测量次数的增多，被试皮肤感觉功能出现疲劳，两点刺激出现辨别模糊的情况，所测得的两点阈又有所变大。

实验报告—最小变化法测量明度的差别阈限实验目的1、通过测量颜色的明度差别阈限，学习使用最小变化法测量差别感受性2、掌握测量感受性应如何控制实验环境方面的因素3、学习如何运用渐增法和渐减法呈现刺激，平衡实验中可能出生现的期望误差、空间误差、顺序误差和练习效应实验方法一、被试全班同学，4人一组，视觉或矫正视觉正常二、实验仪器与实验材料1、实验仪器：计算机和最小变化法测量明度的差别阈限实验程序。

2、实验材料：通过计算机呈现不同明度的方块。

三、实验设计与实验条件控制1、为了避免空间误差，标准刺激在左和在右的次数各半；为了避免顺序误差，刺激呈现采用↓↑↑↓和↑↓↓↑刺激系列，整个实验过程再用多重ABBA法。

2、所有实验用计算机的显示器亮度调至最大亮度（保持实验仪器控制水平一致）。

3、具体实验程序如下（1）用鼠标双击实验程序图标，进入实验状态。

（2）正式实验：屏幕上出现如下指导语，主试指导被试仔细阅读如下指导语：具体参见程序中的说明。

（3）结果记录：当被试回答‘深’‘浅’和‘相等’时，计算机分别记录渐增系列和渐减系列的DL下和DL上。

结果分析统计方法：实验数据包括4名男被试数据和7名女被试数据，通过SPSS18.0进行T检验、相关分析等.1、每个被试的DL值。

除32号被试上下限均值一致外，其余十名被试的上下限均值均呈现一定差异，由此导致DL值几乎不同，但是有三名被试出现相同的绝对差别阈限值。

被试上限均值最高分为199、最低分为183，下限均值最高分为190、最低分为173。

最大DL值为12、最小的DL值为-3。

2、不同人口学资料被试间DL值的比较表2.1：不同性别被试间的独立样本T检验内容男女T P MEAN SD MEAN SDDL值 3.75 3.304 4.00 6.191 2.770 0.130男生的测验耗时均值低于女生，但二者也未出现显著差异，女生的两项分数波动均大于男生。

注: *为p< 0.05,* *为p< 0.01,以下同）由表2.2相关分析显示可知，实验总耗时与年龄呈显著负相关。

最小变化法测响度绝对阈限实验摘要本实验采用最小变化法考察了被试在400HZ 的频率下响度的绝对阈限。

在使用最小变化法测定阈限时，采用ABBABAAB的安排，使递增和递减系列交替进行，且递增递减系列数目相等，以抵消期望误差和习惯误差，联系误差和疲劳误差。

实验结果：递增序列和递减序列所测量的平均绝对听觉阈限有显著差异。

关键词最小变化法；绝对阈限；递增序列；递减序列1 引言感觉是物理刺激作用于感官的结果，有一定的刺激作用于感官就会引起一定的反应。

由于不同的刺激在不同的时间、作用在不同的个体会产生不同的感觉，因此物理刺激这个概念并不能很好的表明个体的心理感受。

所以需要引入另外一个概念——阈限，以区分刺激和刺激所引起的反应。

阈限的研究起于费希纳(Gustav Fechner)。

阈限可以分为绝对阈限和差别阈限两类。

绝对阈限是指刚刚能够引起反应的那个刺激的大小。

统计学上把有50%的几率能引起被试反应的刺激值定义为绝对阈限，把有50%几率能引起被试差别感觉的刺激值定义为差别阈限。

本实验采用费希纳提出的最小变化法。

该法通过交替呈现递减或递增的刺激序列——每个序列均由若干个强度水平的绝对值不同而间隔相等且较小的刺激构成——来寻求从一种反应到另一种反应的瞬时转换点或阈限位置。

只有当频率和强度都处于一定范围内的声音刺激作用于耳朵时，我们才能听到某一声音，这种刚好能引发听觉感受的最小声压级称为听觉的绝对阈限。

本实验中使用最小变化法来测定听觉阈限，即交替呈现声压级以相同的幅度（1dB）递增和递减的纯音刺激序列各4个，并要求被试在每个序列中的每个刺激呈现后均对是否有感觉到刺激做出反应，而每个序列都要进行到被试的反应转折时才能停止。

在实验中采用ABBABAAB法交替呈现递减（↓）和递增（↑）序列（如↓↑↑↓↑↓↓↑），并且随机选择每个序列的起点，从而控制最小变化法可能导致的习惯误差、期望误差、练习误差和疲劳误差。

如果递增序列和递减序列所测量的平均绝对听觉阈限没有显著差异，则证明实验结果不受习惯误差和期望误差的影响。

（1）极限法极限法也叫最小变化法。

将刺激按照递增或者递减的方式，以间隔相等的小步变化，寻求阈限的位置（瞬时转换点）。

①绝对阈限的测量由递增和递减系列组成，每次刺激后让被试报告他是否有感觉，刺激的增减应尽可能地小，然后寻找转折点。

②差别阈限的测量每一次实验中比较两个刺激，其中一个为标准刺激，另一个为比较刺激。

被试可能出现大了、小了或者无法区分三种类型的报告。

无法区分的那一部分的一半就是差别感觉阈限。

从小到相等的转折点计为下限，从相等到大的转折点计为上限。

各取平均值，得到平均上限和平均下限，他们之差就是不肯定间距。

不肯定间距的一半即是差别阈限（即上限与下限差的一半，符合50%报告差别的操作性定义）。

主观相等点是不肯定间距的中点（即上限与下限和的一半）。

（2）平均差误法（调整法）①绝对阈限的测量由主试呈现标准刺激，此时标准刺激为零，被试调节比较刺激，被试每次调节的结果的平均数即绝对阈限。

②差别阈限的测量由主试呈现标准刺激，被试调节比较刺激。

被试每次调节结果的平均数即主观相等点，主观相等点与标准刺激的差即是常误。

（3）恒定刺激法及其变式（最准确，应用最广的方法）（1）绝对阈限的测量主试选取5-7个刺激，在实验中保持恒定不变，每种刺激随机呈现50-200次。

求出各个刺激变量引起的某种刺激反应的次数。

最大刺激被感受出来的可能性不低于95%，最小刺激被感受出来的可能性不高于5%。

（2）差别阈限的测量主试选取5-7个刺激，在实验中保持恒定不变，每种刺激随机呈现50-200次。

测量差别阈限时需要一个标准值。

对于差别阈限的操作性定义有两种，其中之一是75%差别阈限，另一个是25%差别阈限。

当要求被试做两种反应“大于”，“小于”时，采用75%阈限，即在75%的感受性处求上限和下限。

当要求被试做三种反应，即“大于”、“等于”、“小于”时，即采用50%阈限，即不肯定间距的一半作为差别阈限。

总结：三种方法中最小变化法最符合操作性定义，但会出现习惯误差和期望误差。

实验名称：心理物理学：最小变化法班级13应用心理（1）姓名张雨佳学号2013326601011实验日期2014.11.1 指导教师严璘璘一、问题每种频率的纯音，听觉的绝对阈限相同吗？二、假设H0：如果每种频率的纯音，听觉的绝对阈限相同，那么，在256Hz和两种纯音下听觉的绝对阈限相同。

H1：如果频率越高的纯音，听觉的绝对阈限越低，那么，256Hz纯音下听觉的绝对阈限大于4kHz纯音下的绝对阈限。

三、预期每种频率的纯音，听觉的绝对阈限不同，且频率越高，听觉阈限越低。

四、方法1、被试：(1)被试基本信息：浙江理工大学应用心理系学生年龄：18~21岁总人数：41人（12位男生，29位女生）(2)被试分组：系统抽样分组。

A组：以↓↑↑↓↓↑↑↓↓↑↑↓的呈现方式，听256Hz的纯音。

B组：以↓↑↑↓↓↑↑↓↓↑↑↓的呈现方式，听4kHz的纯音。

注：↓表示渐减，↑表示渐增，且最小变化为2db。

2、变量2.1自变量：频率的大小，即256Hz与4kHz的差异。

2.2因变量：听觉阈限的改变。

2.3控制变量：实验操作一致、实验环境一样，左右耳都听。

3、实验设计（1分）单因素组间设计4、实验任务和流程（1分）分组和位置1. 两人一组。

写下你的合作者的名字（）。

2. 主试和被试都坐在桌旁，相互成90度方向。

3. 接通听觉实验仪电源，预热5-10分钟。

插好专用耳机。

熟悉开关和按钮。

4．两人分别按照主试和被试要求，执行实验。

5. 每次完成某种频率的测试后，主试和被试换座位，轮换测试。

6. 实验完毕后，请指导老师审阅。

把仪器整理好，放回原处。

打扫实验室。

主试要求1. 按照要求调整好仪器的初始设定：a) 声音呈现方式选择“间断”；b) “左耳”和“右耳”都设为关闭；c) 显示数字选择“声响db”。

2. 打开左耳或右耳的开关，在256Hz、4kHz其中一种频率下呈现很强和很弱的声音。

主试和被试都熟悉后，关闭左耳和右耳的开关。

a) 根据不同频率下能听到和不能听到的声音强度，选择高低音量开关。

最小变化法平均差误法
最小变化法和平均差误法都是常见的统计分析方法，主要用于计算一组数据的中心值或分布情况。

它们的具体定义如下：
最小变化法：
最小变化法是一种计算一组数据的中心值的方法。

它的基本思想是找到一个数，使得这个数到每个数据的距离之和最小，这个数就是这组数据的中心值。

最小变化法通常用于计算均值、中位数、众数等指标。

平均差误法：
平均差误法是一种计算一组数据的分布情况的方法。

它的基本思想是将每个数据与中心值的差的绝对值求和，再除以数据的个数，得到这组数据的平均差误。

平均差误法通常用于计算标准差、方差等指标。

总的来说，最小变化法和平均差误法都是常见的统计分析方法，它们的应用范围广泛，也是统计学学习中必备的知识。

最小变化法最小变化法是一种简单而有效的数学技术，用于解决给定问题的最优解。

它有助于提高决策者的决策效果，可以有效地减少不必要的开销，提高整体效率和质量。

在本文中，我们将详细介绍最小变化法的思想和方法，同时展示它在决策分析中的应用。

最小变化法是一种函数优化方法，可以指导决策者在满足正确决策条件的情况下，逐步缩小决策可能性范围，最终得出最优决策~~~。

在最小变化法中，决策者可以使用限制函数和变量的约束来描述自己的决策要求，这些要求可以体现出决策者对每一个选择的偏好程度。

在最小变化法中，决策者将拥有一个有效的组合空间，其中包含可能出现的最优决策。

最小变化法的基本思想是：基于给定的限制函数，通过一系列的小步伐，变化可能的最优选择，从而获得最终的最优解。

也就是说，在一次迭代中，决策者要实现一组变量的均衡，而在整个优化过程中，状态变量要尽可能保持最小变化。

若状态变量变化过大，将无法获得最优解，此时需要回过头来再次进行迭代，直到找到满足限制函数的最优解为止。

最小变化法有一个显著的优点，即它可以让决策者快速地锁定最优解，而无需过度考虑其他可能的情况。

因此，决策者可以在比较短的时间内，就能够得出最优的结果。

最小变化法也可以避免决策过程分析过于繁琐所带来的困境，从而大大缩短决策过程的时间。

此外，最小变化法还可以使决策者从选择压力中解脱出来，减轻他们的压力。

在这种情况下，决策者不需要担心出现不太好的决策，因为他们可以根据限制函数和变量的约束，及时形成有效的决策。

除此之外，最小变化法还有助于减少不必要的开销和风险，提高整体效率和质量。

当决策者通过最小变化法来选择最优解时，可以将不必要的开销减至最小，从而提高效率，并尽可能地减少决策中的风险。

这样，可以有效地降低可能出现的困难，从而带来更高的效率和更高的质量。

最小变化法的应用非常广泛，可以提供一种简单而又有效的方法来决策。

例如，最小变化法可以用于优化资源分配问题，给出最佳解决方案；也可以用于优化系统性能，提高系统及其元素之间的效益；甚至可以用于决策分析，帮助决策者以更加明智的方式把握战略机会，及时应对各种突发事件。