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• （2）现值计算 P=F/(1+i×n) 例：某人三年后可得1000元，若年利率为9%，用单利 计算，现在值多少钱？ 解： P=F/(1+i×n)=1000/（1+9% ×3）=787.4 （元）
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• 2.复利的终值与现值 （1）复利终值---一定量的本金，按复利计算，若干期 以后的本利和。
解：P/A=20000/4000=5,即 =5，则(P/A ,i,9)=5
在年金现值系数表中查找n=9时，系数等于5的值，得到5在 12%(5.3282)和14%(4.9464)之间，则：
i
i1
1 1 2
= (1i22%i1+) [(5.3282-5)/(5.3282-4.9464)]
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• 1.折现率（利率）的推算 • (1)单利利率
i=(F÷P-1) ÷n • (2)一次性收付款项利率
i= -1 • (3)永续年金折现率
A i
PA
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• (4)普通年金利率（在已知 P或A 、FAA和n的情况下）
①计算 PA或A 的FAA值，为 ；
②查“普通年金现值系数表”或“普通年金终值系数
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• 1.单利的终值与现值 （1）终值计算
F=P+P × i × n=P ·(1+i ×n) • 【例1】：将10000元存入银行，年利率为4%，求两
年后的本利和。 解： F=P ·(1+i ×n)=10000 ×（1+4% ×2） =10800（元）
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• 【例2】：某人持有一张带息票据，面额为1000元， 票面利率为6%，出票日期为8月12日，到期日为11 月10日（90天）。则该持有者到期可得利息为多少？ 解：I=1000 ×（1+6% ÷360 ×90）=1015(元）
【例2】：某大学要设置一项奖学金，每年发奖金 20000元，年利率12%，每年复利一次，第一次要存入 多少钱？
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• 1.不等额系列收付款项终值的计算 • 每期收付款项的终值之和。 【例】：某人的存钱计划如下：第一年年末存3000元，
第二年年末存3500元，从第三年年末起每年存4000元。 如果年利率为5%，那么他在第五年年末可以得到的本 利和是多少？
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• 【2】：S公司于2003年、2004年年初对W设备分 别投资20000元，该项目于2005年初完工使用，预 计2005年至2008年年末现金流入量分别为13000 元，年利率8%。
要求：（1）按年金计算投资额2004年年末的终值；（2）按年金 计算各年现金流入量2005年年初的现值；（3）分别计算流入量、 流出量2003年年初值，并作出投资决策。
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【例】：某企业决定在连续十年内，每年年初存入10万 元作为住房基金，现时银行存款利率为5%。则该企业 在第10年末能一次取出本利和多少钱？ 解：F=A·[(F/A,i,n+1)-1] =10×[(F/A,5%,10+1)-1] =10×[14.2068-1]=132.068(万元)
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②预付年金现值---各期预付年金A的现值之和，是按 复利计算方法计算的若干相同间隔期期初收到或付出的 等额系列款项的现时总价值。
• 2.1 货币时间价值 • 2.2 风险价值
1
• 2.1.1 货币时间价值概述 • 2.1.2 一次性收付款项的终值与现值 • 2.1.3 年金的终值与现值 • 2.1.4 货币时间价值计算的几个其他问题 • 2.1.5 折现率与期间的推算
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1.概念：在不考虑风险和通货膨胀条件下，货币 资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的 价值差额。
【例】：某企业拟在5年后还清20000元债务，从现在起每年 存入银行一笔款项，若银行存款复利利率为10%，则每年 需要存入多少钱？
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④资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A） 资本回收---在给定的年限内，等额回收或清偿初始投
入的资本或所欠的债务。其中未收回部分要按复利计息， 构成偿债的内容。（年金现值的逆运算） 【例】：A企业以10%的利率借得资金10000元，投资 于某个合作期限为10年的项目，问该企业每年至少要收 回多少现金才是有利可图的？
P
A
1
(1 i)n i
(1 i)
A [1
(1 i)(n1) i
1]
“预付年金现值系数”记为[(P/A,i,n-1)+1]，是在普通 年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的结果。
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3.递延年金的计算 递延年金---普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的 普通年金都可称作是递延年金。
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• 3.个人住房贷款月供额的计算
• 问题的引入：
➢ 个人住房贷款月供的计算，从银行的角度讲，显然是一个投资回 收问题。因此，基本公式是利用投资回收系数，已知现值P,求年 金A。贷款本金=房价—首付款。
➢ 住房贷款月供额=贷款本金·（A/P , i, n），设月供额为M，本金 为C，月利率为r，期数为n，则：
,i,n)表示。
【例】：Q企业须立即向银行存入一笔款项，以便在今后 5年内能于每年年终发放特种奖金4000元，现时银行存 款年利率为8%，该企业现应向银行存入多少元？
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③偿债基金的计算（已知年金终值F，求A） 偿债基金---为了在约定的未来某一时点，清偿某笔债
务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准 备金。F视为清偿的债务额，A相当于每年提取的偿债 基金（年金终值的逆运算）。
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• 2.不等额系列收付款项现值的计算 • 每期收付款项的现值之和。
【例】：某人想现在存一笔钱到银行，希望在第一年年 末可以取3000元，第二年年末可以取3500元，第三、 四、五年年末可以取4000元。如果年利率为5%，那么 他现在应该存多少钱到银行？
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解： 方法一
P=3000×(P/F,5%,1)+3500×(P/F,5%,2)+4000×(P /F,5%,3)+4000×(P/F,5%,4)+4000×(P/F,5%,5)=1 5911(元) 方法二 P=3000×(P/F,5%,1)+3500×(P/F,5%,2)+4000 ×(P/A,5%,3) ×(P/F,5%,2)=15911（元）
普通年金
年金
预付年金 递延年金 永续年金
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1.普通年金的终值和现值 普通年金：凡在每期期末收到或支付的年金，又称为后
付年金或期末年金。 ①普通年金复利终值的计算(已知年金A，求年金终值F）
F A [(1 i)n 1] i
式中 [(1 ii)为n 年1]金终值系数，可记为（F/A,i,n)。
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2.预付年金的终值和现值 预付年金，又称为先付年金或即付年金，于每期期初等
额收付的系列款项。
①预付年金终值---按复利计息方法计算的若干相同间隔期期 初收到或付出的系列等额款项的未来总价值。
F
A
(1
i)n1 i
1
1
预付年金终值系数记为[(F/A,i,n+1)-1],可见“预付年金 终值系数”是在普通年金终值系数（F/A,i,n)基础之上，期 数加1、系数减1的结果。
F P (1 i) n
式中 (1 为i)n复利终值系数，记为(F/P，i，n)。
【例1】：某人将1000元存入银行，三年期，年利率为9%，一 年复利一次，求三年复利终值。
【例2】：某人以1000元存入银行，年利率9%，4个月复利一 次，求三年复利终值。
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【例3】：张三有资金1000元，拟存入银行，在复利 10%计息的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一 倍？
表”，沿期数n所在行对照，查找某一数恰好等于；
③若不能找到一数恰好等于 ，就沿着期数n所在行找 到与 最接近的左右相邻的两个数字，且 ，2 找 出1
和 对应1 的利2 率 和 ，则i:1 i2
i
i1
1 1 2
(i2
i1 )
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【例】：某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还 本付息均为4000元，连续9年还清。求借款利率是多少？
①递延年金终值---与普通年金相同，需分清递延期数（m） 与连续的年份（n）。 ②递延年金现值
P
A
1
(1 i)(mn) i
1
(1 i
i)m
A[(P
/
A,i,
m
n)
(P
/
A,i,
m)]
或 P A(P / A,i, n)(P / F,i, m)]
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4.永续年金的计算
永续年金---无限期等额收付的特种年金，可视为普通 年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。（终值 为无穷）
现值计算公式：
P A[1 (1 i)n ] i
P A i
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【例1】：某公司购入A公司发行的优先股10000股， 预计该股票每年股利为2元/股，若公司欲长期持有， 在利率为10%的情况下，如何对该项股票投资进行估 价。
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• 解： 方法一：
F=3000×(F/P,5%,4)+3500×(F/P,5%,3)+4000×(F/ P,5%,2)+4000×(F/P,5%,1)+4000=20308.1(元) 方法二： F=3000×(F/P,5%,4)+3500×(F/P,5%,3)+4000 × （F/A,5%,3）=20308.1(元)
M
C
