奇妙的图形密铺简约版

味”。
成绩一直稳定在年级前5名左右。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦
文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现，
不能密铺
早在公元前300年
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
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青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如
眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的

苏教版五年级数学下册
奇妙的图形密铺
平面图形的密铺
无论什么形状的图形，如果能 既无空隙、又不重叠地铺在平面上， 这就是平面图形的密铺。
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？
下面哪些图形也能密铺？
圆
等边三角形
等腰梯形
平行四边形 正五边形
能密铺的图形
不能密铺的图形
平行四边形能密铺
正三角形、等腰 梯形能密铺
正五边形不 能密铺
想一想 一般的三角形能密铺吗？同桌讨论
所有的三角形、梯形都能密铺
猜一猜 怎样的图形能够密铺呢？？
90°×4=360°
正四边形，它的每个角都是直角，那么 4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4 个角，正好拼成一个360度的周角
60°×6=360°
正三角形的每个内角都是60度， 6个正三 角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的 度数和正好是360度
荷 兰 艺 术 家 埃 舍 尔
课后任务
自己设计一幅漂亮的密铺作品
密铺就在我们的身边，无时无刻不在 装点着我们的生活！希望大家学了今天的 知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受 美，用智慧去创造美。同时，它还是一门 学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学 奥秘等待我们去探索。
要求：同桌合作，用选出的图形拼出一 幅密铺作品，并保留在你的书面上。
密铺的历史
1619年——数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面 1891年——苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov） 发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele） 重新发现这个事实。
+ 1 2+ 3+
4 =360°

03
图形密铺的原理与技巧
密铺的数学原理
密铺的定义
密铺是一种将几何形状按照一定 的规则排列，使得形状之间没有 空隙或重叠，完全填充给定区域
的过程。
密铺的数学基础
密铺的数学原理涉及到平面几何、 图论和组合数学等领域，其中最重 要的是欧拉公式和图论中的平面图 理论。
密铺的特性
密铺具有一些特性，如连续性、对 称性和周期性等，这些特性使得密 铺在视觉上具有美感和和谐感。
心得分享目的
通过分享创作心得，帮助学生总 结经验教训，提高他们的学习效
果和创作能力。
心得分享内容
引导学生分享自己在创作过程中 的体会、遇到的问题及解决方法
、收获和感悟等。
心得分享方式
组织学生进行小组讨论或全班分 享，鼓励他们积极发言、交流心
得，促进共同进步。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
图形密铺不仅在装饰和艺术领域有所应用 ，还在科学实验中发挥了重要作用。例如 ，科学家们利用密铺原理研究晶体结构、 材料科学和物理学等领域的问题。通过密 铺的数学模型和计算机模拟，他们能够深 入探索物质的内在结构和性质，为科学的 发展提供重要的理论支持。
05
学生实践与创作
学生实践指导
实践目标
密铺在艺术创作中的应用
总结词
艺术创作中的密铺应用
详细描述
图形密铺在艺术创作中也有着重要的应用。艺术家们利用密铺的原理，创造出独特的拼 贴艺术、绘画和雕塑作品。通过密铺的技巧，他们能够探索形式、色彩和空间的关系，
创造出具有视觉冲击力和艺术价值的作品。
密铺在科学实验中的应用
总结词
科学实验中的密铺应用
成有规律的图案。
密铺的分类

呀，可以！
我的也 可以。
汇报：
（×） （√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
王小明家要铺地，下面有两组瓷 砖，请你选一组为他设计一个图案。
在下面的方格试一试。
我们的设计：
我用了 和
我用了
我也用了 和
和
你能说一说，你的图案中各用 了多少块什么样的图形吗？所 占面积各是多少？
如果你有兴趣， 课后自己也可 以动手设计， 相信你会有更 出色的设计。
生活中的密铺
1，这些图案有什么共同的地方？ 由几何图形密铺而成。
2，密铺有什么特点？
大小、形状相同的几何图 形没有重叠、没有缝隙的铺在 平面上。
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？ 咱们来试一 试吧！
看我的！！
不能密铺。
在我的图案中， 用了（ ）块，所占面积是 （ ）平方厘米。用ຫໍສະໝຸດ （ ）块，所占面积 是（ ）平方厘米。
在我的图案中， 用了（ ）块，所占面积是 （ ）平方厘米。
用了（ ）块，所占面积是 （ ）平方厘米。
在我的图案中， 用了（ ）块，所占 面积是（ ）平方厘 米。
用了（ ）块，所占 面积是（ ）平方厘 米。

无论什么形状的图形，如果能既无 空隙又不重叠地铺在平面上，这种铺法 就叫做密铺。
猜一猜：哪些图形可以密铺？
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
正方形能密铺
四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨苏 教版33
长方形能密铺
四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨苏 教版33
四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨苏 教版33
拼 装 结 果 不 唯 一
四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨苏 教版33
简 约 实 效 的 设 计
四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨苏 教版33
四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨苏 教版33
奇 妙 的 镶 嵌 图 案
四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨苏 教版33
四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨苏 教版33 四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨苏 教版33
平行四边行 形能密铺
四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨苏 教版33
四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨三 边 形 可 以 密 铺
四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨苏 教版33
梯形能密铺
四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨苏 教版33
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺 术家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的 是荷兰艺术家埃舍尔，他创造了各种并不局限于 几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、 狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创 造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深 刻印象。
用同一种平面图形如果不 能密铺,用两种或者两种以上平 面图形能不能密铺呢?
四年级下册数学课件94奇妙的图形密 铺丨苏 教版33

说一说：把你验证的结果在小组里说一说。
下面两种图形能密铺吗？
等边三角形
等腰梯形
你能不能用刚才的学习方法进行判断呢?
一般三角形或者一般梯形能不能密铺？
练习纸上画一画）
早在1619年，数学家们就开始利用正多边形密铺平面了。
义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册
奇妙的图形密铺
你见过下面这样用砖铺成的地面或墙面吗？
无论什么形状的图形，如果能既无空隙又 不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。
下面两种图形能密铺吗？
平行四边形
正五边形
猜一猜：平行四边形、正五边形能密铺吗？ 铺一铺：小组分工合作，铺一铺，看看你猜对了没有；
200多年以后，科学家们又创造了许多不同的铺 嵌平面的图案 。
后来，艺术家埃舍尔创造了各种动物图案的镶嵌。
利用密铺知识，在方格纸 上设计一幅美丽的图案，再用 水彩笔画出来，比一比，谁的 图案最具创意。

奇妙的图形密铺
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哪些图形可以密铺？
怎样知道大
家的猜测是 否正确呢？ 绿色圃中小学教育网

咱们来 试一试
吧！
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观察与 理解
这些图案是由什么图形拼成 的?它们是怎样拼成的？
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奇 妙 的 镶 嵌 图 案
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第二版块 动手操作，探索密铺 利用课本后面附带的图 形 ，学生动手操作感受单个图形密铺，利用七巧板探索两种图
形密铺，利用数字平台将学生作品展示在课件中。
第三板块 欣赏与设计 设计三句动态的艺术字让学生体验 数学美，即用眼睛发现大自然的美，用心灵感受设计之美，用
智慧在绿方色圃格中小纸学上教育创网 造美。

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用眼睛发现美
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用心灵感受美
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正五边形不能密铺
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
ห้องสมุดไป่ตู้奇妙的图形密铺
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生

奇妙的图形密铺
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
ห้องสมุดไป่ตู้
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
43

平面图形能不能密铺到底和 角的度数有什么关系？
•
平面图形的内角可以组成360度， 这个图形就能密铺。
正六边形
120º
正五边形和菱形
荷 兰 艺 术 家 埃 舍 尔
用眼睛去发现美 用心灵去感受美
用智慧去创造美
无 空 隙
不 重 叠
哪些图形能密铺？哪些图 形不能密铺？
1、小组合作，每人选若干个同种图形进 行铺摆。 2、想一想，铺的过程中要注意什么? 3、铺一铺，并用胶带将图形连接。 4、将铺的结果在组内交流，能不能密铺 5、形成共识，举手示意
完全相同的四边形可以密铺
完全相同的四边形 可以密铺

观察与理解 思考与操作
蜂巢
龟 自然界是奇妙图形密铺 的最佳见证
做一做
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？ 思考与操作下 面 的 图 形 可 以 密 铺
观察与理解 思考与操作
三角形 平行四 正方形 梯形 边形
正六边形
在所有的正多边形中，只有正三角形（等边 三角形）、正四边形（正方形）、正六边形 可以密铺。
奇妙的图形密铺
观察与理解 思考与操作
观察与理解
您见过下面用砖铺成的地面或墙面吗？
观察与理解 思考与操作 上面砖的形状有正方形的也有长方形的还 有六边形的。无论什么形状的图形，如果 能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种 铺法就叫做密铺。
大自然是伟大的艺术家，你 在自然界中见过密铺吗？
观察与理解
自 然 艺 术 家
看看对了没有？

奇妙的图形密铺
教学目标
1.通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密 铺的含义。 2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面 图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程 中培养同学们的观察、猜测、验证、推理和交流 的能力。 3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，体 会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活 的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过 程。
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
埃 舍 尔 的 作 品
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
正三角形能密铺Biblioteka 五边形不 能密铺你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术 家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是 荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对 一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并 得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密 铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴， 甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品， 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人 对数学产生另一种看法。
这些图片分别是由哪些图形拼成的 ?
这些平面图形在拼的时候有没有什么共
同的地方？
无空隙 不重叠
像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又 不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为 “密铺”
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？

形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺
形状、大小完全相同的正方形 可以密铺吗？
形状、大小完全相同的任意四边形 可以密铺吗？
形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺
在用四边形密铺的图案中， 观察每个拼接点处的四个角 与这种四边形的四个内角 有什么关系？
简述你的理由。
形状、大小完全相同的正五边形 可否密铺？
观察下图，这些图形在拼接时有什么特点?
平面图形的密铺
用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密铺，又称作 平面图形的镶嵌。
1、用形状、大小完全相同的 三角形能否密铺？ 试一试，并与同伴交流。
2 1 3 1
2
3
2 1 3 1
2
72° 54° 54°
36°
缝隙
形状、大小完全相同的正八边形 可以密铺吗？
还能找到其它能 密铺的正多边形吗？
生活中的 密铺图片
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
如果你有兴趣， 课后自己也可 以动手设计， 相信你会有更 出色的设计。
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形状、大小完全相同的三角形可以密铺
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1.在用三角形密铺的图案中， 观察每个拼接点处有几个角？ 它们与这种三角形的三个内角 有什么关系？
2.用平行四边形可以密铺吗？ 用若干个形状、大小完全相同的 平行四边形做实验，并与同伴交流。
3.形状、大小完全相同的梯形可 以密铺吗？