人教版九年级上册数学 24.3正多边形和圆 同步练习(含解析)

人教版九年级数学考试题测试题人教版初中数学24.3 正多边形和圆1．下列边长为a 的正多边形与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(1)(3)D ．(1)(4) 2．以下说法正确的是A ．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．B ．正n 边形的对称轴不一定有n 条．C ．正n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．D ．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．(3)(2006年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3，r 4，r 6，则r 3：r 4：r 6等于( )A ．1:2:3B ．3:2:1C ．1:2:3D ． 3:2:1 4． 已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O 的半径为______________________．5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 上，则∠BEC= ．6．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是 度．7．（2006年威海市）如图，若正方形A 1B 1C 1D 1内接于正方形ABCD 的内接圆，则AB BA 11的值为（ ）A ．21B ．22OBCD AEF EDCBAOC ．41D ．428．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．9．如图五边形ABCDE 内接于⊙O,∠A =∠B=∠C=∠D=∠E ．求证：五边形ABCDE 是正五边形10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCD …，点M 、N 分别从点B 、C 开始以相同的速度在⊙O 上逆时针运动。

2020年九年级数学上册专题24.3正多边形和圆（讲练）一、知识点1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120° 中心角=90° 中心角=60°，△BOC 为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2二、标准例题：例1：如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，连接BD ．则∠CBD 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】A【解析】∵在正六边形ABCDEF 中，∠BCD ＝＝120°，BC ＝CD，(62)1806-⨯∴∠CBD ＝（180°﹣120°）＝30°，12故选：A ．总结：本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．例2：如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（ ）A ．B ．C ．D ．45342312【答案】C【解析】连接AC ，设正方形的边长为a ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，∴AC 为圆的直径，a ，，223π=≈故选C.总结：本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．例3：如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，BE 是⊙O 的直径，连接BF ，延长BA ，过F 作FG ⊥BA ，垂足为G .(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)已知FG ＝，求图中阴影部分的面积.【答案】(1)见解析；(2) 图中阴影部分的面积为.83π【解析】(1)证明：连接OF ，AO ，∵AB ＝AF ＝EF ，∴，AB AF EF ==∴∠ABF ＝∠AFB ＝∠EBF ＝30°，∵OB ＝OF ，∴∠OBF ＝∠BFO ＝30°，∴∠ABF ＝∠OFB ，∴AB ∥OF ，∵FG ⊥BA ，∴OF ⊥FG ，∴FG 是⊙O 的切线；(2)解：∵，AB AF EF ==∴∠AOF ＝60°，∵OA ＝OF ，∴△AOF 是等边三角形，∴∠AFO ＝60°，∴∠AFG ＝30°，∵FG ＝，∴AF ＝4，∴AO ＝4，∵AF ∥BE ，∴S △ABF ＝S △AOF ，∴图中阴影部分的面积＝.260483603ππ⨯=总结：此题考查切线的判定，等边三角形的判定，扇形面积，解题关键在于利用等弧对等角三、练习1．如图，正六边形的边长为2，分别以点为圆心，以为半径作扇形，扇形ABCDEF ,A D ,AB DCABF ．则图中阴影部分的面积是（ ）DCE A ．B ．C ．D．43π83π-43π-43π【答案】B 【解析】解：∵正六边形的边长为2，ABCDEF ∴正六边形的面积是：，，ABCDEF ()22sin 606622︒⨯⨯=⨯=120FAB EDC ∠=∠=∴图中阴影部分的面积是：，21202823603ππ⨯⨯-⨯=故选：B ．2．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则的值是（）1∠A ．B ．C ．D ．15︒18︒20︒9︒【答案】B 【解析】解：正五边形的内角的度数是1(52)1801085︒︒⨯-⨯=正方形的内角是90°，则∠1=108°-90°=18°．故选：B ．3．如图，已知正方形的顶点、在上，顶点、在内，将正方形绕点逆ABCD A B O C D O ABCD A 时针旋转，使点落在上.若正方形的边长和的半径均为，则点运动的路径长为D O ABCD O 6cm D （）A ．B ．C ．D ．2cmπ32cm πcm π12cm π【答案】C 【解析】解：设圆心为O ，连接AO ，BO ， OF ，∵AB=6，AO=BO=6，∴AB=AO=BO，∴三角形AOB 是等边三角形，∴∠OAB=60°∵AF=AO=FO=6，∴△FAO 是等边三角形，∴∠OAF=60°∠FAB=∠OAB+∠OAF =120°，∴∠EAC=120°-90°=30°，∵AD=AB=AF=6，∴点D 运动的路径长为：=π．306180π⨯⨯故选：C ．4．如图，在正五边形中，，的延长线交于点，则等于（ ）.ABCDE AE CD FF ∠A ．B ．C ．D ．30°32︒36︒38︒【答案】C 【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠AED =∠EDC =108°，∴∠FED =∠FDE =72°，由三角形的内角和定理得：∠F =180°﹣72°﹣72°=36°．故选C ．5．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）ABCDE O BD ABD ∠A ．B ．C ．D ．60︒70︒72︒144︒【答案】C 【解析】∵五边形为正五边形ABCDE ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒∵CD CB =∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．6．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）A ．B ．C ．D ．π-2π-π+2π+【答案】A【解析】解：6个月牙形的面积之和，2132622πππ⎛=--⨯⨯= ⎝故选：A ．7．阅读理如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定,有序数对(θ,m)称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。

2020年人教版九年级数学上册24.3《正多边形和圆》随堂练习基础题知识点1 认识正多边形1．下面图形中，是正多边形的是( )A．矩形 B．菱形C．正方形 D．等腰梯形2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( )A．240° B．120° C．60° D．30°3．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．4．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．知识点2 与正多边形有关的计算5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )A. 3 B．2 C．2 2 D．2 36．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形7．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )A. 2 B．2 2C.22D．18．边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是．9．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为( )．10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．知识点3 画正多边形11．如图，甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确12．图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．中档题13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( )A．4R=5r B．3R=4rC．2R=3r D．R=2r14．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )A．(2，－3) B．(2，3)C．(3，2) D．(3，－2)15．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A.22B.32C. 2D. 316．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a217．如图，圆O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别交于点M，N，则弧MN所对的圆心角∠MPN的大小为．18．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= ．19．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为；(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．综合题20．如图1，2，3，…，m，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.(1)求图1中∠MON的度数；(2)图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．参考答案01 基础题知识点1 认识正多边形1．下面图形中，是正多边形的是(C)A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形2．(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(B)A ．240°B ．120°C ．60°D ．30°3．(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．4．(资阳中考)如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB=36°．知识点2 与正多边形有关的计算5．(沈阳中考)如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是(B)A. 3B ．2C ．2 2D ．2 3 6．(株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(A) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形7．(滨州中考)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(A)A. 2 B ．2 2C.22D ．1 8．边长为6 cm 的等边三角形的外接圆半径是23．9．(宁夏中考)如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C 的坐标为(12，－32)．10．(教材P109习题T6变式)将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于1＋2(结果保留根号)．知识点3 画正多边形甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.对于甲、乙两人的作法，可判断(A)A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确12．(镇江中考改编)图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．解：如图．02中档题13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(D)A．4R=5r B．3R=4rC．2R=3r D．R=2r14．(滨州中考)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(C)A．(2，－3) B．(2，3)C．(3，2) D．(3，－2)15．(达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)A.22B.32C. 2D. 316．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(A)A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a217．(山西中考命题专家原创)如图，圆O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别交于点M，N，则弧MN所对的圆心角∠MPN的大小为67.5°．18．(连云港中考)如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=75°．19．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为2∶1；(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．解：BE是⊙O的内接正十二边形的一边，理由：连接OA ，OB ，OE ，在正方形ABCD 中，∠AOB=90°，在正六边形AEFCGH 中，∠AOE=60°，∴∠BOE=30°.∵n=360°30°=12， ∴BE 是正十二边形的边．03 综合题20．如图1，2，3，…，m ，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形ABCDEF …的边AB ，BC 上的点，且BM=CN ，连接OM ，ON.(1)求图1中∠MON 的度数；(2)图2中∠MON 的度数是90°，图3中∠MON 的度数是72°；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)．解：(1)连接OA ，OB.∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴OA=OB ，∠OAM=∠OBA=30°，∠AOB=120°.∵BM=CN ，AB=BC ，∴AM=BN.∴△AOM ≌△BON(SAS)．∴∠AOM=∠BON.∴∠AOM ＋∠BOM=∠BON ＋∠BOM ，即∠AOB=∠MON.∴∠MON=120°.(3)∠MON=360°n.。

24.3正多边形和圆知识点1.________________ 相等， ______________也相等的多边形叫做正多边形.2．把一个圆分红几等份，连结各点所获得的多边形是________________ ，它的中心角等于______________________________________________.3.一个正多边形的外接圆的 ____________叫做这个正多边形的中心，外接圆的__________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__________ 叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距.4.正 n 边形的半径为 R，边心距为 r ，边长为 a，（1）中心角的度数为： ______________.（2）每个内角的度数为： _______________________.（3）每个外角的度数为： ____________.（4）周长为： _________，面积为： _________.5. 正 n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_______条，而且仍是中心对称图形；当边数为奇数时，它不过 _______________. （填“轴对称图形” 或“中心对称图形” ）一、选择题1. 以下说法正确的选项是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2. （2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3B．： 2C． 1：2D．： 23.(2013山东滨州) 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A．6，32B．3 2，3C．6，3D． 62，3 24.如下图，正六边形 ABCDEF内接于⊙ O，则∠ ADB的度数是（）．第 4 题A． 60°B．45°C．30°D．22．5°5. 半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为（）A.1: 2: 3B.3: 2:1C.3:2:1D.1:2:36.圆内接正五边形 ABCDE中，对角线 AC和 BD订交于点 P，则∠ APB的度数是（）．A． 36°B．60°C．72°D．108°第 6 题7.（2013?自贡）如图，点 O是正六边形的对称中心，假如用一副三角板的角，借助点 O（使该角的极点落在点 O处），把这个正六边形的面积 n 平分，那么 n 的全部可能取值的个数是（）第 7 题A.4B.5C.6D. 78.如图，△ PQR是⊙ O的内接正三角形，四边形 ABCD是⊙ O的内接正方形，BC∥QR，则∠ AOQ的度数是（）A.60 °B.65°C.72 °D.75°第 8 题二、填空题9.一个正 n 边形的边长为 a，面积为 S，则它的边心距为 __________.10. 正多边形的一其中心角为36 度 , 那么这个正多边形的一个内角等于__________ 度 .211. 若正六边形的面积是24 3 cm，则这个正六边形的边长是 __________.第 13题12.已知正六边形的边心距为3，则它的周长是_______.13. 点 M、 N分别是正八边形相邻的边AB、 BC上的点，且 AM=BN，点 O是正八边形的中心，则∠MON=_____________.14.边长为 a 的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_________________.15.要用圆形铁片截出边长为4cm 的正方形铁片，则采用的圆形铁片的直径最小要__________cm.16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2 ，则这个正多边形的边数是 __________.17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为__________.18.(2013 ?徐州 ) 如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形 BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为________cm2.第 18题三、解答题19. 比较正五边形与正六边形，能够发现它们的同样点与不一样点.正五边形正六边形比如它们的一个同样点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不一样点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形. 请你再写出它们的两个同样点和不一样点.同样点：（ 1）____________________________________________________________________;（2） ___________________________________________________________________.不一样点：（ 1）____________________________________________________________________;（2）____________________________________________________________________. 20. 已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为 6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r 6、面积 S6.第 20题21. 如图，⊙ O的半径为 2 ，⊙O的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积 .第 21题22.已知⊙ O和⊙ O上的一点 A.（1）作⊙ O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（ 1）题的作图中，假如点 E 在弧 AD上，求证： DE是⊙ O内接正十二边形的一边.第 22题23.如 1、 2、 3、⋯、 n，M、 N 分是⊙O 的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五形 ABCDE、⋯、正 n 形ABCDE⋯的 AB、 BC上的点，且 BM=CN， OM、 ON.(1)求 1 中∠ MON的度数；(2)2 中∠ MON的度数是 _________， 3 中∠ MON的度数是 _________；(3)研究∠ MON的度数与正 n 形数 n 的关系 ( 直接写出答案 ).24.3正多边形和圆知识点1.各边各角2.正多边形正多边形每一边所对的圆心角3.圆心半径圆心角距离360(2)(n2) 180360(5)nar4. (1)n (3)(4)nan n25.n 轴对称图形一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.B解：依据圆内接正多边形的性质可知，只需把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以 30 的倍数就能够解决问题．360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．所以 n 的全部可能的值共五种状况，应选 B．8.D二、填空题9. 2S10.14411.4cm 12.1213.45° 14.1:2:3 15.42 16.四 17.2:3na18.40三、解答题19.同样点：（ 1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等）；（ 2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆）.不一样点：（ 1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°；（ 2）正五边形的对称轴是 5 条，正六边形的对称轴是 6 条.20.解：连结OA,OB.过点 O作 OG AB于G.AOB =60， OA OBAOB 是等边三角形OA OB6即 R=6OA OB ,OG ABAG 1AB13 262在 Rt AOG 中， r 6OG OA 2AG 2 6 2 3 2 3 3S1663354362R 6 cm , r 6 3 3 cm , S654 3 cm 2 .21.解：连结 OB∵在 Rt △ AOC中， AC= OA2OC 2 2 1=1∴AC=OC∴∠ AOC=∠ OAC=45°∵OA=OB OC⊥ AB∴A B=2AC=2 ∠ AOB=2∠ OAC=2× 45° =90°∴这个内接正多边形是正方形 .∴面积为22=4∴中心角为90°，边长为2，面积为 4.22.(1) 作法：①作直径 AC; ②作直径BD⊥AC; ③挨次连结A、B、C、 D 四点 ,四边形 ABCD即为⊙O 的内接正方形 ;第 22题④分别以A、 C 为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G;⑤按序连结A、 E、 F、 C、 G、H 各点 .六边形 AEFCGH即为⊙O 的内接正六边形.(2)证明：连结 OE、DE.∵∠ AOD＝360＝90°，∠ AOE＝360＝60°，46∴∠ DOE ＝∠ AOD －∠ AOE ＝ 90° -60 ° =30°.∴DE 为⊙O 的内接正十二边形的一边.23.(1) 方法一：连结 OB 、 OC.∵正△ ABC 内接于⊙ O ，∴∠ OBM=∠OCN ＝30°，∠ B OC=120°.又∵ BM=CN ， OB=OC ，∴△ OBM ≌△ OCN （ SAS ） .∴∠ BOM ＝∠ CON.∴∠ MON=∠BOC=120°.方法二：连结 OA 、 OB.∵正△ ABC 内接于⊙ O ，∴ AB=AC ，∠ OAM=∠OBN=30°, ∠AOB=120°.又∵ BM ＝ CN ，∴ A M=BN.又∵ OA=OB,∴△ AOM ≌△ BON （ SAS ） .∴∠ AOM=∠BON.∴∠ MON=∠AOB=120°.(2)90 ° 72 °(3) ∠MON=360.n。

24.3 正多边形和圆一．选择题（共12小题）1．在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5 C．D．52．下列关于圆的叙述准确的有（）①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD，则该圆形纸片的面积最少为（）A．πB．C．2πD．4π4．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN 边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5 B．0.7 C．﹣1 D．﹣15．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．B．C．D．6．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1 C．D．7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（）A．AE∥BD B．AB=BF C．AF∥CD D．DF=8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形ADEH的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．10 B．20 C．18 D．209．如图，分别把正六边形边AB、EF、CD向两个方向延长，相交于M、N、Q，则阴影部分与空白部分的面积比为（）A．B．C．D．10．如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A（﹣2，0）．将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（1，）D．（﹣1，）11．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm12．如图，圆O的内接正六边形的边长是12，则边心距是（）A．6 B．12 C．6 D．6二．填空题（共6小题）13．圆内接正三边形的边长为12cm，则边心距是cm．14．正六边形的边长为4cm，它的半径等于cm．15．一个半径为5cm的圆内接正六边形的面积等于．16．如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为．17．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，则∠OCB 的度数为度．18．如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴点A′上，则点A′对应的实数是．三．解答题（共6小题）19．如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F．（1）求证：AB=EF；（2）若BF=2，求正五边形ABCDE的边长．20．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．（1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为；（2）连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．21．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．22．如图，⊙O的周长等于8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．（1）求圆心O到AF的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积．23．如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．24．（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN 相交于点Q，BM=C N，证明△ABM≌△BCN，并求出∠BQM的度数．（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：正多边形正方形正五边形正六边形…正n边形∠BQM的度数…参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，所以这个正六边形外接圆半径是，故选：B．2．【解答】解：对角互补的四边形是圆内接四边形，所以①准确；圆的切线垂直于过切点的半径，所以②错误；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，所以③准确；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以④准确．故选：C．3．【解答】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线的长为2，∴正方形的外接圆的直径为2，∴正方形的外接圆的面积=2π，故选：C．4．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或﹣1，故选：D．5．【解答】解：连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，∵点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=1，∠ABO=60°，∴OH==，∴“三叶轮”图案的面积=（﹣×1×）×6=π﹣，故选：B．6．【解答】解：因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=，故选：B．7．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=∠ABC=∠C=∠EDC=∠E==108°，BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=×（180°﹣∠C）=36°，∴∠ABD=108°﹣36°=72°，∴∠EAB+∠ABD=180°，∴AE∥BD，故本选项不符合题意；B、连接OA、OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣72°）=54°，∵FA切⊙O于A，∴∠OAF=90°，∴∠FAB=90°﹣54°=36°，∵∠ABD=72°，∴∠F=72°﹣36°=36°=∠FAB，∴AB=BF，故本选项不符合题意；C、∵∠F=∠CDB=36°，∴AF∥CD，故本选项不符合题意；D、连接AD，过A作AH⊥DF于H，则∠AHF=∠AHD=90°，∵∠EDC=108°，∠CDB=∠EDA=36°，∴∠ADF=108°﹣36°﹣36°=36°=∠F，∴AD=AF，∴FH=DH，当∠F=30°时，AF=2AH，FH=DH=AH，此时DF=AF，∴此时∠F=36°时，DF≠AF，故本选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：作出正方形MNQR，如图所示：△AMB中，AM=x，则BM=x，AB=x，正八边形的边长是x．则正方形的边长是（2+）x．根据题意得：x（2+）x=20，解得：x2=10（﹣1）．则阴影部分的面积是：2[x（2+）x﹣2×x2]=2（+1）x2=2（+1）×10（﹣1）=20．故选：B．9．【解答】解：由题意可得：空白部分为正六边形，阴影部分是三个全等的正三角形，它们的边长相等，由正六边形能够分割为6个全等的三角形，则阴影部分与空白部分的面积比为：=．故选：A．10．【解答】解：连接OB、OC、OE、OF，作EH⊥OD于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴点A旋转6次回到点A，2018÷6=336 (2)∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，在Rt△EOH中，OH=OE=1，EH=OH=∴顶点A的坐标为（1，），故选：A．11．【解答】解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1=30°（如图），∴a=2cos∠1=，∴a=2．故选：A．12．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG=30°，∴边心距OG=OB?sin∠OBG=12×=6；故选：D．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：如图在正三角形ABC中，AB=BC=AC=12，作OH⊥BC于H，连接OB．∵OH⊥BC，∴BH=CH=6，在Rt△OBH中，OH=BH?tan30°=6×=2（cm），故答案为：2．14．【解答】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB==60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4cm，故答案为：415．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是5，因而面积是×5×=cm2，因而正六边形的面积cm2．故答案为cm2．16．【解答】解：正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°，故答案为84°．17．【解答】解：∵⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，∴OA⊥AE，OC⊥CD，∴∠OAE=∠OCD=90°，∵∠BCD=108°，∴OCB=108°﹣90°=18°故答案为18．18．【解答】解：如图作BH⊥OC于H．∵BC=BO，BH⊥OC，∴CH=HO=，在Rt△CBH中，∵cos30°=，∴CH=，由题意OA′=6BC=6，故答案为6．三．解答题（共6小题）19．【解答】解：（1）∵正五边形ABCDE，∴AB=AE，∠BAE=108°，∴∠ABE=∠AEB=36°，同理：∠BAF=∠BCA=36°，∴∠FAE=∠AFE=72°，∴AE=EF，∴AB=EF；（2）设AB=x，由（1）知；∠BAF=∠AEB，∵∠ABF=∠ABE，∴△ABF∽△EBA，∴，即，解得：（舍去），∴五边形ABCDE的边长为1+．20．【解答】解：（1）设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为R，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1；故答案为：：1；（2）BE是⊙O的内接正十二边形的一边，理由：连接OA，OB，OE，在正方形ABCD中，∠AOB=90°，在正六边形AEFCGH中，∠AOE=60°，∴∠BOE=30°，∵n==12，∴BE是正十二边形的边．21．【解答】解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长AB=OA=a；正六边形的周长=6AB=6a；∵OM=OA?sin60°=a，正六边形的面积S=6××a×a=a2．22．【解答】解：（1）连接OC、OD，作OH⊥CD于H，∵⊙O的周长等于8πcm，∴半径OC=4cm，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠COD=60°，∴∠COH=30°，∴圆心O到CD的距离=4×cos30°=2，∴圆心O到AF的距离为2cm；（2）正六边形ABCDEF的面积=×4×2×6=24cm2．23．【解答】解：（1）如图1中，连接OA、OD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AED=∠AOD=45°．（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，∴∠ABF=∠CDE，∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°，∵CD=AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF=CE=1，∴AC==，∴AD=AC=，∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°，∴DH=HE，设DH=EH=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），∴DE=DH=24．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=60°；（2）正方形ABCD中，由（1）得，△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=90°，同理正五边形ABCDE中，∠BQM=108°，正六边形ABCDEF中，∠BQM=120°，正n边形ABCD…中，∠BQM=，故答案为：90°；108°；120°；．。

人教版九年级数学上册《24.3正多边形和圆》同步测试题及答案1.若正多边形的一个外角为72︒，则这个正多边形的中心角的度数是( )A.18︒B.36︒C.72︒D.108︒2.如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,点M在AF上( )A.60︒B.45︒ C.30︒ D.15︒3.若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为( )A.4B.5C.6D.74.如图，正五边形ABCDE内接于O，点P为DE上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC，PD，⊥DG PC垂足为G，则∠PDG等于( )A.72°B.54°C.36°D.64°5.如图，正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是( )A.3B.2C.22D.236.如图是半径为4的O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是( )O OA.23B.3C.2D.37.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为( )A.32 πB.332 πC.332 2π3D.33 π8.如图,正三角形ABC 和正六边形ADBECF 都内接于,O 连接,OC 则∠+∠=ACO ABE ( )A.90︒B.100︒C.110︒D.120︒9.如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则∠=CPD ________°.10.如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长等于6π，则正六边形的边长为______.11.早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为_________________.12.如图，圆内接正六边形ABCDEF的半径为2，则该正六边形的面积是_________________.13.有一个亭子，它的地基是半径为8m的正六边形，求地基的面积.（结果保留根号）14.如图，O的周长等于8πcm，正六边形ABCDEF内接于O.（1）求圆心O 到AF 的距离.（2）求正六边形ABCDEF 的面积.参考答案及解析1.答案：C 解析：正多边形的一个外角为72︒∴正多边形的边数为360725︒÷︒=∴这个正多边形的中心角的度数是360572︒÷=︒故选：C.2.答案：C解析:连接OC ,OD多边形ABCDEF 是正六边形60∴∠=︒COD1302∴∠=∠=︒CMD COD故选:C.3.答案：C解析：内接正n 边形的边长与⊙O 的半径相等∴正n 边形的中心角为60︒360606︒÷︒=∴n 的值为6故选：C.4.答案：B解析：正五边形ABCDE 内接于O∠CPD 与所对的弧相同1362∴∠=∠=︒CPD COD故选：B.5.答案：B解析：如图，连结OA ，OBABCDEF 为正六边形1360606∴∠=︒⨯︒=AOB∴AOB △是等边三角形正六边形的周长是1211226∴=⨯=AB2∴===AO BO AB故选B.6.答案：A解析：如图，做⊥OM AB 于点M360725COD ︒∴∠==︒COD ∠180903654PDG ∠=︒-︒-︒=∴︒正六边形ABCDEF 外接半径为4的O4∴==OA OB 360606︒∠==︒AOB 1302∴∠=∠=∠=︒AOM BOM AOB122∴===AM BM OA2223∴=-=OM OA AM ∴圆心O 到边AB 的距离为23故选：A.7.答案：D解析：连接OB 、OC六边形ABCDEF 为正六边形360606︒∴∠==︒BOC 。

人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆一.选择题（共6小题）1.如图，正六边形ABCDEF 内接于。

0, 连接BD.则ZCDB 的度数是（）3.下列判断中正确的是（）A.矩形的对角线互相垂直B.正八边形的每个内角都是145°C.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 4.正六边形的周长为6,则它的外接圆半径为（）5.若一个正六边形的半径为2,则它的边心距等于（）6.有一边长为2去的正三角形，则它的外接圆的而积为（二.填空题（共6小题）7. 如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么匕1=60° C. 45° D. 30°2.若一个圆内接正多边形的中心角是36’ ,则这个多边形是（A.正五边形B.正八边形C.正十边形D. 正十八边形A. 1B. 2C. 3D.A. 2B. 1c. VsD.2^3C. 4nD. 12n8.如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则ZABC的度数为9.我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为.10.如果一个正〃边形的每个内角为108° ,那么这个正〃边形的边数为.11.正六边形的中心角为:当它的半径为1时，边心距为.12.已知。

过正方形ABCD顶点A、B,且与CO相切，若正方形边长为2,则圆的半径13.有一正六边形ABCDEF的内切圆半径为R,求R与这个正六边形ABCDEF的外接圆半径之比.14.如图，已知正六边形ABCDEF内接于。

，且边长为4.(1)求该正六边形的半径、边心距和中心角;(2)求该正六边形的外接圆的周长和面积.15.如图所示，在正五边形ABCDE中，A/是CD的中点，连接AC, BE, AM.求证：(1)AC=BE；(2)AMLCD.人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆参考答案一. 选择题（共6小题）1.如图，正六边形ABCDEF 内接于。

24.3 正多边形和圆附参考答案一、正多边形的有关概念1．把圆分成n 等份，依次连接各分点所得的多边形是______________．2．正多边形__________________叫做正多边形的中心，______________________叫做正多边形的半径，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的_____________，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的______________．问题1．圆内接正六边形一边所对的圆周角是（ ） （A ）30︒．（B ）60︒．（C ）150︒．（D ）30︒或150︒． 二、正多边形的对称性3．正多边形都是______对称图形，正n 边形有_______条对称轴，每条对称轴都经过正n 边形的__________．4．若n 为偶数，正n 边形为_________对称图形，它的中心就是__________． 问题2．正n 边形的对称轴的总数是（ ） （A ）n 条．（B ）2n条．（C ）2n 条．（D ）()2n -条． 三、正多边形的有关计算5．正n 边形的内角和为_______________，每个内角的度数为________________． 6．正n 边形有n 个相等的中心角，每个中心角的度数为____________，正n 边形有n 个相等的外角，每个外角的度数为____________，正n 边形的中心角和它的外角__________．问题3．要用圆形要板截出一个边长为3cm 的正方形桌面，则选用的圆形木板的直径至少应为_____________cm ．要点探究探究1．正多边形的有关计算例1．如图，已知正六边形的外接圆半径为4，求这个正六边形的中心角、边长、周长、面积．解析：连接正六边形半径，把一个正六边形划分为六个全等的等边三角形，再利用每个三角形的面积求正六边形的面积．答案：正六边形的中心角为360︒÷6=60︒．∵OA =OF ，∠AOF =60︒，∴△AOF 是等边三角形，∴AF =OA =4．∴正六边形的周长为24．过O 作OG ⊥AF 于G ，∴∠AOG =30︒，∴AG =2，则OG 23=．∴△AOF 的面积为43，∴正六边形的面积为243．智慧背囊：正多边形边长的一半、半径、边心距构成了一个直角三角形，正多边形的有关计算都可以归结到这个直角三角形中．活学活用：已知正三角形、正方形、正六边形的半径都是R ，请你将各正多边形的边长、边心距、周长和面积值填在下表中．（用R 来表示）边长 边心距 周长 面积 正三角形 正方形 正六边形随堂尝试A 基础达标1．选择题（1）如图，将若干全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（ ）（A ）7个．（B ）8个．（C ）9个．（D ）10个．ORQDCBA（第1（1）题） （第1（2）题）（2）如图，正方形ABCD 与等边△PRQ 内接于⊙O ，RQ ∥BC ，则∠AOP 等于（ ） （A ）45o ．（B ）60o ．（C ）30o ．（D ）55o ．（3）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） （A ）正三角形．（B ）正五边形．（C ）正六边形．（D ）正七边形．（4）若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（ ） （A ）4．（B ）6．（C ）8．（D ）12． 2．填空题（1）要用圆形铁片截出边长为4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm．（2）如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放___________颗半径为2的滚珠．F EDCBA A'HGA（第2（2）题）（第2（3）题）（第2（4）题）（3）如图，有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm．（4）如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，则∠GA/H为________度．3．已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．4．如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．B能力升级5．图①是“口子窖”酒的一个由铁片制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图②），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边长是3cm，每个内角都是120 ，六棱柱的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图③的平面展开图．①②③④⑤（1）制作这种底盒时，可以按图④中虚线裁剪出如图③的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁片，请问能否按图④的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请说明理由；（2）如果用一块正三角形铁皮按图⑤中虚线剪出如图③的模片，那么这个正三角形的边长至少应为________________cm．（说明：以上裁剪不计接缝处损耗）C感受中考6．已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是____________．7．如图①、②、③、④分别是⊙O的内接正三角形、正四边形、正五边形、…、正n边形，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图①中∠APN的度数；（2）图②中，∠APN的度数是___________，图③中，∠APN的度数是___________；（3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．图①图②图③图④课后实践从正五角星形的内角谈起我们常见到的五星红旗上的五角星形，不但给庄严的感觉，而且还给人一种和谐、对称、协调的美感，很容易得到它的一个内角为36︒．我们将圆周五等分，得五个分点1、2、3、4、5，如果按1→2→3→4→5相连，则得一个正五边形（如图①）．如果按1→3→5→2→4→1相连，则得一个正五角星形（如图②）．前者看成是5/1边形，后者则可以看成是5/2边形．所以每一个内角为55 18023622⎛⎫︒⨯-÷=︒⎪⎝⎭．图①图②图③图④以此类推，如图③、④将两个七角星形分别看成7/2边形和7/3边形，其内角分别为77540 1802227︒⎛⎫︒⨯-÷= ⎪⎝⎭，77180 1802337︒⎛⎫︒⨯-÷=⎪⎝⎭．有兴趣的同学不妨继续沿着这个思路研究下去，你一定会有很大的收获．参考答案基础准备问题1．D．问题2．A．问题3．要点探究活学活用：略．随堂尝试A基础达标1．（1）A （2）A （3）C （4）C2．（1）（2）6 （3）1.5 （4）60 3．两个正多边形的边数分别为10和5．4．连结MO．∵弦MN垂直平分OB，OE=BE=12OB=12OM，∠EMO=30︒，∴∠MOE=60︒．MB为圆内接六边形边长，CD⊥AB，∠MOC=30︒，∴MC为圆内接十二边形的边长．B能力升级5．（1）经计算所需的长方形铁片至少为(12+cm，宽至少为(6+cm，1217.5+<，616.5+<，能按图④裁剪方法制作无盖底盒；（2）约25.4cm．C感受中考6．7．（1）∠APN=60︒；（2）90︒，108︒；（3）∠APN=()2180 nn-．以下不需要可以删除人教版初中数学知识点总结必备必记目录七年级数学（上）知识点 (1)第一章有理数 (1)第二章整式的加减 (3)第三章一元一次方程 (4)第四章图形的认识初步 (5)七年级数学（下）知识点 (6)第五章相交线与平行线 (6)第六章平面直角坐标系 (8)第七章三角形 (9)第八章二元一次方程组 (12)第九章不等式与不等式组 (13)第十章数据的收集、整理与描述 (13)八年级数学（上）知识点 (14)第十一章全等三角形 (14)第十二章轴对称 (15)第十三章实数 (16)第十四章一次函数 (17)第十五章整式的乘除与分解因式 (18)八年级数学（下）知识点 (19)第十六章分式 (19)第十七章反比例函数 (20)第十八章勾股定理 (21)第十九章四边形 (22)第二十章数据的分析 (23)九年级数学（上）知识点 (24)第二十一章二次根式 (24)第二十二章一元二次根式 (25)第二十三章旋转 (26)第二十四章圆 (27)第二十五章概率 (28)九年级数学（下）知识点 (30)第二十六章二次函数 (30)第二十七章相似 (32)第二十八章锐角三角函数 (33)第二十九章投影与视图 (34)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧<-≥=)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。

24.3 正多边形和圆一．选择题1．如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列结论：①弧DF的度数为90°；②AE＝DF；③S正八边形ABCDEFGH＝AE•DF．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③2．如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O，DC、BC交EF于G、H，若正方形ABCD的边长是4，则GH的长度为（）A．2B．4﹣C．D．﹣3．如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．104．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则ma2＞nb2；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（）A．60°B．36°C．76°D．72°6．正六边形的半径为，则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．7．如图，以正六边形ABCDEF的对角线CF为边，再作一个正六边形CFGHMN，若AB＝，则EG的长为（）A．2B．2C．3D．28．圆内接正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°9．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O 均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD10．如图，△ABD是⊙O的内接正三角形，四边形ACEF是⊙O的内接正四边形，若线段BC恰是⊙O的一个内接正n边形的一条边，则n＝（）A．16B．12C．10D．811．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4．则点O到FM的距离是（）A．4B．C．D．12．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是（）A．42°B．40°C．36°D．32°13．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．A．6B．7C．8D．914．已知圆的内接正六边形的面积为18，则该圆的半径等于（）A．3B．2C．D．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）A．45°B．36°C．35°D．30°二．填空题16．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的圆，则B、E两点间的距离为．17．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．18．若一个正方形的半径是3，则这个正方形的边长是．19．中心角为36°的正多边形边数为．20．一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于cm2．21．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是．22．正六边形的边长为2，则边心距为．23．同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为．24．如图，将边长为20的正方形剪去四个角，得到一个正八边形ABCDEFGH，那么这个正八形的边长为．（≈1.41，结果保留一位小数）25．圆内接正五边形中，每个外角的度数＝度．三．解答题26．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．27．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．28．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中∠MON的度数．29．七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°，试说明：∠NOC＝60°（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么∠DON＝度，并说明理由．（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝，且∠EON＝度．（正n边形内角和（n﹣2）×180°，正多边形各内角相等）30．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．参考答案一．选择题1．D．2．A．3．B．4．A．5．D．6．A．7．C．8．B．9．D．10．B．11．C．12．A．13．B．14．B．15．B．二．填空题16．10．17．A．18．3．19．10．20．24．21．（3，3）．22．．23．：：1．24．8.2．25．72．三．解答题26．（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BFE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝＝6，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36＝54，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝．27．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．28．解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM＝108°，∠OBC＝120°，∠NBC＝90°，∴∠AOB＝×120°＝60°，∠MOB＝108°﹣60°＝48°，∴∠OBN＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠NOB＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠MON＝33°．29．（1）证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝BC，在△ABN和△BCM中，，∴△ABN≌△BCM（SAS），∴∠ABN＝∠BCM，又∵∠ABN+∠OBC＝60°，∴∠BCM+∠OBC＝60°，∴∠NOC＝60°；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAM＝∠ABN＝90°，AD＝AB，又∵AM＝BN，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴AN＝DM，∠ADM＝∠BAN，又∵∠ADM+∠AMD＝90°，∴∠BAN+∠AMD＝90°∴∠AOM＝90°；即∠DON＝90°；（3）解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A＝∠B，AB＝AE，又∵AM＝BN，∴△ABN≌△EAM（SAS），∴AN＝ME，∴∠AEM＝∠BAN，∴∠NOE＝∠NAE+∠AEM＝∠NAE+∠BAN＝∠BAE＝108°．故答案为：90°，EM，108°．30．解：（1）证明：连接CD，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵∠E＝∠ACD，∠E＝∠B．∴∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠CAD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接OD、CE，若∠E＝45°，则∠AOD＝90°，∵AC＝4，∴OA＝OD＝2，∴AD＝2．∴⊙O的内接正四边形的边长为AD的长为2．24.4 弧长和扇形面积一、选择题1. 2019·湖州已知圆锥的底面半径为5 cm ，母线长为13 cm ，则这个圆锥的侧面积是( )A ．60π cm2B ．65π cm2C ．120π cm2D ．130π cm22.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D .若AC ＝BD ＝4，∠A ＝45°，则CD ︵的长度为( )A．π B．2π C．2 2π D．4π3. 在半径为6 cm 的圆中，长为2π cm 的弧所对的圆周角的度数为 ( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4. 用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )A. 2 cmB ．3 2 cmC ．4 2 cmD ．4 cm5. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵)，则AB ︵的展直长度为( )A ．3π mB ．6π mC ．9π mD ．12π m6. 如图0，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，CD ＝2 3，则图中阴影部分的面积为( )A ．4πB ．2πC ．π D.2π37. 如图，点I 为△ABC 的内心，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将∠ACB 平移使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．4.5B ．4C ．3D ．28. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.曲线C DEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵，…的圆心依次按A ，B ，C ，…循环．如果AC ＝1，那么曲线CDEF和线段CF 围成图的面积为( )图 A .（12＋72）4π B .（9＋52）4π C .（12＋72）π＋24 D .（9＋52）π＋249. 如图，在△AOC 中，OA ＝3 cm ，OC ＝1 cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )A.π2cm2 B ．2π cm2 C.17π8cm2D.19π8 cm210. 2017·衢州 运用图变化的方法研究下列问题：如图AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图阴影部分的面积是( )图A.252πB．10π C．24＋4πD．24＋5π二、填空题 11. 如图，已知⊙O 的半径为4，∠A ＝45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC 能完全重合，则该圆锥底面圆的半径为________．12.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝123，OP＝6，则劣弧AB ︵的长为________．(结果保留π)13. (2019•贺州)已知圆锥的底面半径是115__________度．14. 2018·烟台如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，M 为AF 的中点，以点O 为圆心，OM 长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，DE 长为半径画弧得到扇形DEF .将扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1∶r 2＝________.15. 如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置．若AB＝16 cm，则图中阴影部分的面积为________．16.如图在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心，2为半径作圆弧EF，以点D为圆心，3为半径作圆弧AC.若图阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝________．17. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．18. 一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸(单位：cm)如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2.三、解答题19. 如图所示的粮囤可以看成是圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面圆的半径为6 m，高为4 m，下方圆柱的高为3 m.(1)求该粮囤的容积；(2)求上方圆锥的侧面积(计算结果保留根号).20. 已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2.(1)求扇形的弧长；(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积是多少？21. 一个圆锥的高为3 3，侧面展开图半圆，求：(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；(2)圆锥的全面积．22. 如图，点A，B，C，D均在圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD 的周长为15.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积课后训练-答案一、选择题1. 【答案】B [解析] ∵r ＝5 cm ，l ＝13 cm ，∴S 圆锥侧＝πrl ＝π×5×13＝65π(cm2)．故选B.2. 【答案】B3. 【答案】A [解析] 设长为2π cm 的弧所对的圆心角的度数为n°，则nπR180＝2π，解得n＝60.∴这条弧所对的圆心角是60°，即所对的圆周角是30°.故选A.4. 【答案】C [解析] 设纸帽底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝120×π×6180，解得r ＝2.设圆锥的高为h cm ，由勾股定理得h2＋r2＝62，所以h2＋22＝62，解得h ＝42.5. 【答案】B [解析] AB ︵的展直长度＝108π·10180＝6π(m)．故选B.6. 【答案】D [解析] 如图，连接OD.∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝3，∠CEO ＝∠DEO ＝90°.又∵OE ＝OE ， ∴△COE ≌△DOE ， 故S △COE ＝S △DOE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积． ∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝60°， ∴∠OCD ＝30°，∴OE ＝12OC.在Rt △COE 中，CE ＝3， 由勾股定理可得OC ＝2， ∴OD ＝2.∵△COE ≌△DOE ，∴∠DOE ＝∠COE ＝60°，∴S 扇形OBD ＝60π·22360＝23π，即阴影部分的面积为2π3.故选D.7. 【答案】B [解析] 设CA ，CB 平移后分别交AB 于点M ，N ，连接AI ，BI.由平移可知AC∥MI ，∴∠CAI ＝∠AIM.∵∠CAI ＝∠BAI ，∴∠BAI ＝∠AIM ，∴AM ＝MI.同理BN ＝NI.∴△MNI 的周长＝MI ＋NI ＋MN ＝AM ＋BN ＋MN ＝AB ＝4.故选B.8. 【答案】C [解析] 曲线CDEF 和线段CF 围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC 组成的，所以根据面积公式可得135π×1＋135π×（2＋1）2＋90π×（2＋2）2360＋12×1×1＝（12＋7 2）π＋24.9. 【答案】B [解析] 如图，AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S阴影＝S △OCA ＋S 扇形OAB －S 扇形OCD －S △ODB.由旋转知△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA ＝S △ODB ，∴S 阴影＝S 扇形OAB －S 扇形OCD ＝90π×32360－90π×12360＝2π(cm2)．故选B.10. 【答案】A [解析] 如图作直径CG ，连接OD ，OE ，OF ，DG .∵CG 是⊙O 的直径，∴∠CDG ＝90°，则DG ＝CG 2－CD 2＝8. 又∵EF ＝8，∴DG ＝EF ， ∴DG ︵＝EF ︵， ∴S 扇形ODG ＝S 扇形OEF .∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，∴S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OCD ＋S 扇形ODG ＝S 半圆＝12π×52＝252π.二、填空题11. 【答案】1 [解析] ∵∠A ＝45°，∴∠BOC ＝2∠A ＝90.设该圆锥底面圆的半径为r ，则有2πr ＝90π×4180，解得r ＝1.12. 【答案】8π【解析】∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝1 2AB＝63.如解图，连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝OP2＋AP2＝12，tan∠AOP＝APOP＝636＝3，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长为120π·12180＝8π.13. 【答案】90【解析】设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a=4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n︒，根据题意得π42π1180n⨯⨯=，解得90n=，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．14. 【答案】3∶2[解析] 如图连接OA，OB，OF.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴OA＝OF，∠AOF＝∠AOB＝60°，∠E＝120°.∵M为AF的中点，∴∠AOM＝30°.由题意，得ON＝OM.易证△BON≌△AOM，∴∠BON ＝∠AOM ＝30°，∴∠MON ＝120°.设AM ＝a ，则AB ＝OA ＝2a ，OM ＝3a ，∴扇形MON 的弧长为120×π×3a 180＝2 33πa ，则r 1＝33a .同理可得，扇形DEF 的弧长为120×π×2a 180＝43πa ，则r 2＝23a ，∴r 1∶r 2＝3∶2.15. 【答案】32π cm2 [解析] 由旋转的性质得∠BAB′＝45°，四边形AB′C′D′≌四边形ABCD ，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD 的面积＋扇形ABB′的面积－四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积＝45π×162360＝32π(cm2)．16. 【答案】13π4－9 [解析] ∵S 正方形ABCD ＝3×3＝9，S 扇形DAC ＝9π4，S 扇形AEF ＝π， ∴S 1－S 2＝S 扇形AEF －(S 正方形ABCD －S 扇形DAC )＝π－⎝⎛⎭⎪⎫9－9π4＝13π4－9.17. 【答案】2π－4 [解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S 扇形OAB －S △OAB)＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4.故答案为2π－4.18. 【答案】15π三、解答题19. 【答案】解：(1)容积V ＝π×62×3＋13×π×62×(4－3)＝108π＋12π＝120π(m3)．答：该粮囤的容积为120π m3.(2)圆锥的母线长l ＝62＋12＝37(m)，所以圆锥的侧面积S ＝π×6×37＝637π(m2)．20. 【答案】解：(1)设扇形的半径为r cm.由题意，得120π×r2360＝300π，解得r ＝30，∴扇形的弧长＝120π×30180＝20π(cm)．(2)设圆锥的底面圆的半径为x cm ， 则2π·x ＝20π， 解得x ＝10，∴圆锥的高＝302－102＝20 2(cm)，∴圆锥的体积＝13·π·102·202＝2000 23π(cm3)．21. 【答案】解：(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝180πl180，所以l ＝2r ，即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1.(2)因为r 2＋(3 3)2＝l 2，即r 2＋(33)2＝4r 2，解得r ＝3(负值已舍去)，所以l ＝6，所以圆锥的全面积＝π·32＋12·2π·3·6＝27π.22. 【答案】解：(1)∵AD ∥BC ，∠BAD ＝120°， ∴∠ABC ＝60°，∠ADB ＝∠DBC. 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠ADB ＝30°， ∴AB ︵＝AD ︵＝DC ︵，∠BCD ＝60°， ∴AB ＝AD ＝DC ，∠BDC ＝90°， ∴BC 是圆的直径，BC ＝2DC ， ∴BC ＋32BC ＝15，解得BC ＝6，∴此圆的半径为3.(2)设BC 的中点为O ，由(1)可知点O 为圆心，连接OA ，OD. ∵∠ABD ＝30°，∴∠AOD ＝60°.根据“同底等高的三角形的面积相等”可得S △ABD ＝S △OAD ， ∴S 阴影＝S 扇形OAD ＝60×π×32360＝32π.。

人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点 正多边形与圆1.定义：正多边形的 圆的圆心叫做这个正多边形的中心 圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的 角叫做正多边形的中心角 到正多边形的一边的距离 叫做正多边形的边心距。

2.公式：正多边形的有关概念：边长（a ） 中心（O ） 中心角（∠AOB ） 半径（R ）） 边心距（r ） 如图所示①．边心距222a r R ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中心角360n ︒=关键点:三角形的内切圆与外接圆 关系定义圆心 实质半径图示外接圆经过三角形各顶点的圆外心三角形各边垂直平分线的交点交点到三角形三个顶点的距离相等内切圆与三角形各边都相切的圆内心三角形各内角平分线的交点交点到三角形各边的距离相等名校提高练习:一选择题：本题共10小题每小题3分共30分。

在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·四川省泸州市·月考试卷)已知圆内接正三角形的面积为√ 3则该圆的内接正六边形的边心距是( )A. 2B. 1C. √ 3D. √ 322.同一个圆的内接正三角形正方形正六边形的边心距分别为r3r4r6则r3：r4：r6等于( )A. 1:√2:√3B. √3:√2:1C. 1：2：3D. 3：2：13.如图若干个全等的正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A. 10B. 9C. 8D. 74.(2024·贵州省黔东南苗族侗族自治州·月考试卷)正六边形ABCDEF内接于⊙O正六边形的周长是12则⊙O的半径是( )A. √ 3B. 2C. 2√ 2D. 2√ 35.(2024·山东省·单元测试)《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法其步骤是：①在⊙O上任取一点A连接AO并延长交⊙O于点B②以点B为圆心BO为半径作圆弧分别交⊙O于C D两点③连接CO DO并延长分别交⊙O于点E F④顺次连接BC CF FA AE ED DB得到六边形AFCBDE.再连接AD EF AD EF交于点G.则下列结论不正确的是( )A. GF=GDB. ∠FGA=60°C. EFAE=√ 2 D. AF⊥AD6.(2024·江苏省·同步练习)以半径为2的圆的内接正三角形正方形正六边形的边心距为三边作三角形则该三角形的面积是( )A. √ 22B. √ 32C. √ 2D. √ 37.(2024·江苏省·同步练习)如图正十二边形A1A2…A12连接A3A7A7A10则∠A3A7A10的度数为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.(2024·江苏省·同步练习)如图若干个全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A. 6B. 7C. 8D. 99.(2024·北京市市辖区·期末考试)如图正方形ABCD的边长为6且顶点A B C D都在⊙O上则⊙O 的半径为()．A. 3B. 6C. 3√ 2D. 6√ 210.(2024·广东省广州市·月考试卷)如图已知⊙O的周长等于4πcm则圆内接正六边形的边长为()cm．A. √ 3B. 2C. 2√ 3D. 4二填空题：本题共6小题每小题3分共18分。