人教版高中物理必修2-7.2功和能知识点

高一物理必修二功的知识点物理学中，功是描述力对物体产生影响的量。

在高一物理的必修二课程中，功是一个重要的概念，学生们需要理解和掌握相关的知识点。

本文将系统地介绍高一物理必修二中与功相关的知识点，帮助学生更好地理解和应用这些概念。

1. 功的定义和计算方法功指的是力在物体上所做的工作，可以用数值表示。

当力和物体的位移方向相同时，功为正；当力和物体的位移方向相反时，功为负。

功的计算公式为：功 = 力 ×位移× cosθ，其中θ表示力和位移间的夹角。

2. 功的单位和量纲功的单位是焦耳（J），国际单位制下，1焦耳表示1牛顿施加1米位移所做的功。

功的国际单位制符号为J，常用的其他单位有千焦耳（kJ）和千卡（kcal）。

3. 功的正负和物体的运动状态当力和位移方向相同时，物体的运动和力的方向相同，所做的功为正，表示力对物体做正功，增加物体的能量（动能或势能）；当力和位移方向相反时，物体的运动和力的方向相反，所做的功为负，表示力对物体做负功，减少物体的能量。

4. 功的传递与转化功可以由一个物体传递给另一个物体，也可以在物体间进行转化。

例如，当我们用手给物体施加力推动时，我们所做的功转化为物体的动能；当物体受到阻力的作用而减速时，物体的动能转化为负功，减少物体的能量。

5. 功与机械能的关系在高一物理必修二中，机械能是一个重要的概念，包括动能和势能。

物体所做的功可以改变其机械能的大小。

例如，当施加力使物体加速时，所做的功增加物体的动能；当施加力使物体抬升时，所做的功增加物体的势能。

6. 功与重力势能的计算当物体被抬升或下落时，可以利用力和位移间的关系计算所做的功。

例如，当物体被抬升时，所做的功等于力乘以位移的距离，即：功 = 力 ×抬升高度。

7. 功与功率的关系功率是描述功每单位时间的转化速度。

功率的计算公式为：功率 = 功÷时间。

通过改变施加力的大小和位移的速度，可以调节功率的大小。

第七章 机械能守恒定律第二节 功【知识点详细解析】知识详解一、寻找守恒量要点诠释：(1)提出问题：在伽利略的理想实验中，小球滚下斜面A ，如图所示，它就要继续滚上另一个斜面B ．重要的是，伽利略发现了具有启发性的事实：无论斜面B 比斜面A 陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．看起来，小球好像“记得”自己起始的高度．然而，“记得”并不是物理学的语言，在物理学中，如何表述这一事实呢?(2)寻找守恒量：守恒定律是自然界的普遍规律，已成为人们认识自然的重要工具，寻找守恒量的目的就是揭示、发现自然界的普遍规律，以便认识自然、利用自然．在上述伽利略的理想实验中，我们先分析小球的运动特点，小球沿斜面滚下时，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滚上时，高度增加，但速度减小．那么可知，小球凭位置而具有的能量减少时，由于运动而具有的能量就增加，反之，也成立，这就体现出守恒量——能量．知识详解二、能量要点诠释：能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量．(1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能．②势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能．例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能．(2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能．动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电．不同的运动形式在相互转化的过程中对应的能量也在不断地转化着，总的能量守恒意味着运动是守恒的．能量守恒定律使人类对自然界有了本质的定量认识．知识详解三、功的概念要点诠释：(1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．(2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移．两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．(3)功的计算式：cos W Fl α=．在计算功时应该注意以下问题：①式中F 一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l 是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F 方向与位移l 方向的夹角．③力对物体做的功只与F 、l 、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J ．(4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和．(5)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同．例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移． 知识详解四、功的正负要点诠释：1．功的正负力对物体做正功还是负功，由F 和l 方向间的夹角大小来决定．根据cos W Fl α=知：(1)当0°≤α＜90°时，cos α＞0，则W ＞0，此时力F 对物体做正功．(2)当α＝90°时，cos α＝0，则W ＝0，即力对物体不做功．(3)当90°＜α≤180°时，cos α＜0，则W ＜0，此时力F 对物体做负功，也叫物体克服力，做功．2．功的正负的物理意义因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是标量．功的正负有如下含义：知识详解五、功的计算方法要点诠释：(1)一个恒力F 对物体做功W ＝F ·lcos α有两种处理方法：—种是W 等于力F 乘以物体在力F 方向上的分位移lcos α，即将物体的位移分解为沿F 方向上和垂直于F 方向上的两个分位移1l 和2l ，则F 做的功1cos W F l Fl α=⨯=；一种是W 等于力F 在位移l 方向上的分力Fcos α乘以物体的位移l ，即将力F 分解为沿l 方向上和垂直于l 方向上的两个分力F 1和F 2，则F 做的功1cos W F l F l α=⨯=⨯．功的正、负可直接由力F 与位移l 的夹角α的大小或力F 与物体速度v 方向的夹角α的大小判断．(2)总功的计算．虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由cos W F l α=合计算． ②由cos W Fl α=计算各个力对物体做的功W 1、W 2、…、n W ，然后将各个外力所做的功求代数和，即12n W W W W =+++合……．知识详解六、关于相互作用力所做的功要点诠释：作用力和反作用力做的功没有一定的关系．根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力作用在两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系，当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值就不等，因此作用力和反作用力所做功的数值也就没有一定的联系．上述情况可用下面的实例来分析：如图所示，光滑水平面上有两辆小车甲和乙，小车上各固定一条形磁铁，两车分别靠着固定挡板放置．此时两车都处于静止状态，虽然两车之间存在着相互作用，但作用力和反作用力不做功，因为力的作用点无位移；若将甲车左侧的挡板撤去，并使车以一定的水平初速度向右运动，在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力不做功，而乙对甲的作用力做负功；当甲车返回向左运动时，甲对乙的作用力仍然不做功，而乙对甲的作用力做正功；若将乙车右侧的挡板也撤去，则在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力做正功，而乙对甲的作用力仍做负功；当甲车返回向左运动时，两个相互作用力均做正功；若使两车相向运动，则在其相向运动过程中，两个相互作用力均做负功．综上所述，作用力、反作用力做功的特点有：(1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．(2)作用力、反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．(3)由cos W Fl α=不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系．一对作用力和反作用力，两个力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功．知识详解七、变力做功的计算恒力做的功可直接用功的公式cos W Fl α=求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法：(1)将变力做功转化为恒力做功．①分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功．某人以水平拉力F 拉一物体沿半径为R 的圆形轨道走一圈，求力F 对物体所做的功．很显然，拉力F 是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式cos W Fl α=来计算，于是我们设想把圆周无限细分，各小段位移分别为1l △、2l △、3l △、…、n l △，对于每一小段位移上的作用力F 就成为恒力了，且F 方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力F 做的功分别为F ·1l △、F ·2l △、F ·3l △、…、F ·n l △，把各小段力F 所做的功加在一起，就是力F 对物体所做的功，即W ＝F ·1l △+F ·2l △+…+F ·n l △＝F (1l △+2l △+…+n l △)，因为1l △+2l △+…+n l △＝2πR ，所以有W ＝F ·2πR ．这种思维方法叫微元分割法或微元法．曲线运动中的变力做功(主要是大小不变、方向变化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积．②用转换研究对象的方法．利用cos W Fl α=进行计算，如图所示，人站在地上以恒力F 拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功．拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但细细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功．(2)方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功．(3)用图像法求解变力做功问题．我们可以用图像来描述力对物体做功的大小．以Fcos α为纵轴，以l 为横轴．当恒力F 对物体做功时，由Fcos α和l 为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a )所示．如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b )所示．【典型例题】类型一、恒力功的计算例1、（2015 合肥期末考）质量M=2Kg 的斜面体放在水平地面上，斜面的倾角为θ=370，一质量为m=0.2Kg 的滑块放在斜面上，现用水平的推力F 作用在斜面上，使滑块与斜面保持相对静止，一起加速运动，若所有的接触都是光滑的，即μ1=μ2=0。

高一物理功和能必会知识点能量是物理学中非常重要的一个概念，也是我们在生活中经常听到的一个词。

在高中物理中，学习和了解功和能是我们的重要课程之一。

在本文中，我们将深入研究功和能的概念及其必会的知识点。

首先，让我们来了解一下功的概念。

在物理学中，功是指一个力在作用下，物体沿着力的方向上做功的过程。

功的大小可以通过力的大小和物体在力的方向上移动的距离来计算。

用数学的方式来表达，功（W）等于力（F）与位移（s）的乘积，即W = F·s。

功的单位是焦耳（J）。

在这里，我们还需要了解一下能量的概念。

能量是物体所具有的能够产生物理变化的性质。

在物理学中一般将能量分为动能和势能两种形式。

动能是指物体由于运动而具有的能量，可以用1/2mv²来表示，其中m是物体的质量，v是物体的速度。

势能是指物体由于位置或状态而具有的能量，可以通过重力势能和弹性势能来进行具体的描述。

接下来，我们来看一下功和能之间的关系。

根据能量守恒定律，能量可以互相转换，但总能量保持不变。

当一个物体受到外力作用时，会发生功，这个功会改变物体的动能或势能。

例如，当我们把一个物体从地上抬高时，我们对物体施加的力会做功，将势能转变为重力势能。

又如，在一个斜面上推动一个物体时，我们所施加的力会做功，将动能转变为势能。

此外，我们还需要了解一些关于功和能的其他重要知识点。

首先是功率的概念。

功率是指单位时间内做功的多少，即功（W）与时间（t）的比值。

用数学的方式表达，功率（P）等于功（W）除以时间（t），即P = W/t。

功率的单位是瓦特（W）。

另一个重要的知识点是机械能守恒定律。

机械能是指动能和势能的总和。

在不发生摩擦和空气阻力的情况下，一个封闭系统中的机械能保持不变。

这个定律对于解决一些与能量转化有关的问题非常有用。

最后，我们还需要了解一些与摩擦有关的知识点。

在物体之间存在摩擦力时，功和能的转换将会受到影响。

当一个物体沿水平面移动时受到摩擦力，我们施加的外力将不再完全转化为物体的动能，而是被摩擦力消耗掉一部分。

第二节 功一、功1、引入：法国科里奥利。

2、定义：物体受到力的作用并沿力的方向发生一段距离。

要素：①力，②力方向上的位移。

3、公式：W ＝Fl cos_α①其中F 、l 、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦．②力F 与位移l 同向时：W ＝Fl .③各物理量的单位：F 的单位是N ，l 的单位是m ，W 的单位是N·m ，即 J.4、公式说明：①公式中的F 一定为恒力才能计算。

②L 表示研究对象对地面发生的位移即绝对位移．③F 所做的功必须只与F 、l 、θ有关，与运动状态（速度）无关，与运动的光滑粗糙程度无关。

④公式中的F 和l 要注意对应性。

⑤公式可以表示为W ＝F ·l cos α，表达的物理意义是功等于力与沿力F 方向的位移的乘积；公式也可以表示为W ＝F cos α·l ，表达的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积．⑥功是过程量，所有要准备描述功时一定指明是哪个力作用在哪个物体上在哪个过程中所做的功。

⑦功时能量转化的量度，能量转化是做功的结果。

56、注意：①“力越大功越大”、“位移越大功越大”、“力和位移的乘积越大功越大”等说法都是错误的。

②功的正负不表示方向，也不表示大小，只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力．。

W1=-15J ，W2=8J ，但W1＞W2。

③一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。

比如F 做的功W1=-10J ，即物体克服F 做功为10 J 。

二、功的计算1、某个力做功：W ＝Fl cos_α2、总功：一个物体的合外力所做的功。

①先求合外力，再求总功。

方法：受力分析→F 合→W 合＝F 合lcos_α②先求每个力的功，再求总功。

方法： 321322221111cos cos W W W W W L F W L F W ++=⇒⎪⎭⎪⎬⎫••••••===总θθ三、几种常见力的做功1、重力做功：mghmgl W G ==θcos说明：物体下降，重力做正功；物体上升，物体做负功。

2.功知识梳理1.做功的两个不可缺少的因素是力和物体在力的方向上发生的位移.2.力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角余弦这三者的乘积，公式为W=Fscosα.3.在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.4.力与位移的夹角为α，当α=2π时，力F 不做功；当2πα<时，力F 对物体做正功；当παπ≤<2时，力对物体做负功.5.竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了-6 J 的功，也可以说成球克服重力做了6 J 的功.知识导学1.本节重点在于理解功的概念，掌握并灵活运用功的计算公式计算力对物体所做的功.只有深刻理解功的概念，并用功的计算公式求出功，才能为今后学习功和能的关系，利用动能定理解题打下坚实的基础.2.对功的概念的理解，可以从两个方面进行：一方面是做功的两个必不可少的因素：力和在力的方向上的位移；另一方面是功为一过程量，是力的效应对空间的积累.功的计算公式在本节中只要求掌握一个，即W=Fscosα，此公式是恒力做功的公式，但也可以判断在变力做功的情况下，力F 做正功或是负功的问题.对公式的理解还应把握住一点，即当α取不同的数值时，功的正、负问题.疑难突破1.功的计算剖析：当恒力F 的方向与位移s 的方向一致时，力对物体所做的功W 为：W=Fs.当恒力F 的方向与位移s 的方向成某一角度α时，力F 对物体所做的功W 为：W=Fscosα，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积.功是一个标量，只有大小，没有方向.一个恒力F 对物体做功W=Fscosα有两种处理方法：一种是W 等于F 乘以物体在力F 方向上的分位移s cosα，即将物体的位移分解为沿F 方向上和垂直F 方向上的两个分位移s 1和s 2，则F 做的功W=F·s 1=Fscosα.另一种是W 等于力F 在位移s 方向上分力Fcosα乘以物体的位移s ，即将力F 分解成沿s 方向上和垂直s 方向的两个分力F 1和F 2，则F 做的功W=F 1s=Fcosα·s.公式W=Fscosα只适用于求恒力所做的功，不能用于求变力所做的功.2.合力的功剖析：在功的问题中，有时常计算物体受的合力做的功.由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的.一个物体同时受到几个力的作用发生位移时，这几个力的功的代数和即合力的功.W=W 1+W 2+W 3+W 4+…在计算合力的功时，有两种方法：（1）先用平行四边形定则求出合外力，再根据W=F 合scosα计算功.注意α应是合外力与位移s 间的夹角.（2）先分别求出各个外力的功：W 1=F 1scosα1，W 2=F 2scosα2，…再把各个外力的功代数相加.3.变力做功的计算剖析：（1）W=Fscosα只能用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用W=Fscosα计算.（2）有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关.另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的积. （3）求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力221FF F +=.（4）作出变力F随位移s变化的图象，图象与位移轴所围成的“面积”即为变力做的功. （5）当某力做功的功率P一定量，该力在时间t内做的功可由W=Pt求出.4.正功和负功剖析：（1）当0≤α＜90°时，cosα＞0，W为正值，力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的能量增加.（2）当α=90°时，cosα=0，W=0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的能量发生变化.（3）当90°＜α≤180°时，cosα＜0，W为负值，力对物体做负功（或者说物体克服阻力做功），力是物体运动的阻力，使物体的能量减少.功是标量，功的正负不表示方向，正功表示是动力对物体做功，负功表示是阻力对物体做功.一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值），这两种说法意义等同.5.摩擦力一定做负功吗？剖析：由于摩擦力既可以充当动力，也可以充当阻力，所以摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.判断摩擦力做正功还是做负功，还可以通过判断摩擦力的方向与物体的速度方向之间的夹角来判断.当摩擦力的方向与物体速度方向夹角小于90°时，摩擦力做正功；若夹角大于90°，摩擦力做负功；若夹角等于90°，摩擦力不做功.在相当多的问题中，摩擦力都阻碍物体运动，对物体做负功，这就很容易给人一种错觉——摩擦力一定做负功.实际上，摩擦力可以做负功，也可以做正功，也可以不做功.例如：在图5-2-1中，光滑水平面上放着一辆平板车B，车上放一物体A，用力F拉动车上的物体A，B与A一起以相同的速度前进，且A与B间无相对滑动，则静摩擦力F0对A做负功，F0′对B做正功.又如：放在匀速转动的圆盘上随同圆盘M一起转动的物体A，它受到向心力是静摩擦力F0，F0在任一瞬时都与位移方向垂直，所以F0不做功.如图5-2-2所示.图5-2-1图5-2-2。