高中生物论文：用《哈代-温伯格定律》计算基因频率

用遗传平衡理论计算基因频率哈代-温伯格定律 Hardy－Weinberg Law1908年提出，数学家哈迪（G.H. Hardy）和德国医生温伯格(W. Weinberg)分别提出关于基因频率稳定性的见解。

在一个有性生殖的自然种群中，在符合以下5个条件的情况下，各等位基因的频率和等位基因的基因型频率在一代一代的遗传中是稳定不变的：1,种群大；2,种群中个体间的交配是随机的；3,没有突变发生；4,没有新基因加入；5,没有自然选择。

用数学方程式表达就是(p+q)2=p2+2pq+q2其中p、q分别是等位基因P、Q的频率，p平方是指纯合子PP 的频率，2pq是指杂合子PQ的频率，q平方是指纯合子QQ的频率。

注,2表示平方事实上，这5个条件是永远不能满足的，因为基因频率总要变化。

在去年的高考生物试题中和今年的模拟体中，有一些试题要用到该知识，现举几例，供大家参考。

1.（09广东卷）某人群中某常染色体显性遗传病的发病率为19%，一对夫妇中妻子患病，丈夫正常，他们所生的子女患该病的概率是A．10/19 B．9/19 C．1/19 D．1/2解析：假设该病的基因A,则正常的基因为a,正常人的基因型则为aa，患病者基因型为AA和Aa，由题干中知道：正常人占81%，由遗传平衡理论可知，a2=81%,则a的基因频率为90%，进一步知道A的基因频率为10%，AA的频率为1%，Aa的基因频率为18%，所以在19%的患病者中，AA占1∕19，Aa占18∕19。

因此可得如下遗传图：AA 1∕19 ⅹ aa Aa 18∕19 ⅹ aa♀患者↓♂正常♀患者↓♂正常Aa 1∕19 Aa 9∕19aa 9∕19所以患病者的概率为10∕19.2.（10成都七中）小鼠的黑身和灰身分别由常染色体上的一对等位基因（E.e）控制，某小鼠种群中黑身占51%，取一只黑身小鼠与灰身小鼠交配，则其后代为黑身的概率是（30 ∕51 ）。

解析：该题与上题考查的是同一知识点，由题干知：黑身为显性，EE和Ee共占51%，则ee占49%。

哈代温伯格定律计算基因频率
哈代温伯格定律是指在一个孟德尔遗传的群体中，如果两种基因分别占有百分比为p和q，那么在该群体中这两种基因的组合频率分别为p²、q²和2pq。

以一个简单的例子来说明：假设黑色基因（B）在某个群体中的占比为60%，白色基因（b）的占比为40%，那么根据哈代温伯格定律，该群体中黑色基因和白色基因的组合频率如下：
- BB：36%
- Bb：48%
- bb：16%
其中，“BB”表示黑色基因纯合子，也就是说个体中两个基因都是黑色基因；“Bb”表示黑色基因杂合子，个体中有一部分细胞包含黑色基因，一部分细胞包含白色基因；“bb”表示白色基因纯合子，个体中两个基因都是白色基因。

以上计算结果我们可以通过以下公式得出：
- BB的频率 = p² = 0.6² = 0.36 = 36%
- Bb的频率 = 2pq = 2×0.6×0.4 = 0.48 = 48%
- bb的频率 = q² = 0.4² = 0.16 = 16%
因此，哈代温伯格定律可以通过给定两种基因的频率，来预测不同基因型在群体中的频率分布。

hardy weinberg 有关基因与基因频率的主要遗传定律Hardy-Weinberg定律是一组基因频率和基因组频率之间的关系，这些频率在一个理想化的遗传平衡中保持不变。

它是由英国数学家戴尔·哈代（G.H. Hardy）和德国生物学家威廉·魏因伯格（W. Weinberg）在1908年独立提出的。

根据Hardy-Weinberg定律，如果以下条件得到满足，那么在一个人口中两个等位基因的基因频率和基因型频率将保持不变：1. 大型人口：人口足够大，即基因池中有足够多的个体。

2. 随机交配：个体之间的配对是随机发生的，没有选择性地选择配对伴侣。

3. 无突变：没有新的基因型通过突变产生，即所有个体都具有相同的基因型。

4. 无选择：没有选择性地选择不同基因型的个体进行生存和繁殖。

5. 无迁移：没有个体从其他人群迁入或迁出。

根据Hardy-Weinberg定律，对于一个有两个等位基因（例如A和a）的基因组系统，它们的基因型频率（AA，Aa和aa）可以通过基因频率的平方和乘积来计算。

具体公式如下：p^2 + 2pq + q^2 = 1其中，p表示等位基因A的频率，q表示等位基因a的频率。

p^2表示AA基因型频率，q^2表示aa基因型频率，2pq表示Aa基因型频率。

这个方程表明，在满足Hardy-Weinberg定律的条件下，基因型频率将保持不变。

Hardy-Weinberg定律是理解和预测基因频率在人口中的变化的重要工具。

它提供了一个基准，用于比较实际观察到的基因频率与预期的基因频率之间的差异，从而揭示选择、突变、迁移和基因漂移等因素对基因频率的影响。

哈代-温伯格平衡定律在高中生物学习中的应用在高中生物虽没有明确提出哈代一温伯格平衡定律(简称哈-伯定律)，但在高考试题屡次出现对这一定律的内容的考查，或需要用这一定律去解决某一问题。

因此下面对哈-伯定律在高中生物的应用进行例析。

1哈伯定律的内容遗传平衡定律也称哈迪一温伯格定律，其主要内容是指：在理想状态下，各等位基因的基因频率和等位基因的基因型频率在遗传中是稳定不变的，即保持着基因平衡。

该理想状态要满足5个条件：①种群足够大；②种群中个体间可以随机交配；③没有突变发生；④没有新基因加入；⑤没有自然选择。

此时各基因频率和各基因型频率存在如下等式关系并且保持不变：设A基因频率=p，a基因频率=q，则A基因频率+a基因频率=p+q=1，AA、Aa、aa的基因型频率依次为p2、2pq、q2(p、q为上代雌雄配子的基因频率)。

AA、Aa、aa所有基因型频率和=p2+2pq+q2=1。

需要注意的是，在某个世代中，可以用这个世代的基因型频率计算该世代的基因频率，如果用该世代的基因频率求得的基因型频率，那就不是这个世代的基因型频率了，而是下一个世代的基因型频率。

只有掌握了哈代一温伯格定律的实质，才能在具体问题中灵活运用。

此外，一些不符合遗传平衡的种群，在经过一代的自由交配后即可达到遗传平衡，此时也可应用遗传平衡定律来求后代的基因型频率。

2考点例析2.1考点1：对哈-伯定律的直接考查【例1】(2010年海南卷)某动物种群中AA、Aa和aa的基因型频率分别为0.3、0.4和0.3，请回答：(1)该种群中a基因的频率为________________。

(2)如果该种群满足四个基本条件，即种群__________、不发生_____、不发生________________、________________。

没有迁入迁出，且种群中个体间随机交配，则理论上该种群的子一代中aa的基因型频率为________________；如果该种群的子一代再随机交配，其后代中aa的基因型频率________________(会、不会)发生改变。

用哈迪-温伯格定律计算基因频率和基因型频率
游隆信
【期刊名称】《生物学教学》
【年(卷),期】2004(29)11
【摘要】许多复习资料常常涉及关于基因频率和基因型频率的计算。

由于对基因频率和基因型频率的理解不够全面，许多教师和学生在解题时出现了一些问题。

【总页数】2页(P52-53)
【作者】游隆信
【作者单位】浙江省松阳县第一中学,323400
【正文语种】中文
【中图分类】G4
【相关文献】
1.哈迪-温伯格平衡检验及其基因频率的估计 [J], 管宇;张香云;徐群芳;吴志松;顾光同;聂文
2.关于基因频率稳定性的哈迪-温伯格定律的进一步探讨 [J], 任雪文
3.哈迪-温伯格定律在求种群基因频率中的应用 [J], 谢明柏
4.从一道高考题看哈迪一温伯格定律 [J], 赵婷婷
5.哈迪-温伯格定律的数学推证及其实例应用 [J], 罗福海
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应用“哈代--温伯格定律”解遗传题有些遗传题我们利用常规方法不能解答时，我们可以考虑应用遗传平衡定律来解。

在2007年和2009年广东省高考中就出现了这类试题，下面我简要介绍一具体思路。

例题：(2007广东，20)某常染色体隐性遗传病在人群中的发病率为1%，色盲在男性中的发病率为7%。

现有一对表现正常的夫妇，妻子为该常染色体遗传病致病基因和色盲致病基因携带者。

那么他们所生小孩同时患上述两种遗传病的概率是( )A.1/88B.1/22C.7/2200D.3/800思路：设该常染色体隐性遗传病的致病基因为a，色盲的致病基因为b。

根据题意可知，妻子的基因型为AaX B X b，丈夫的基因型为AAX B Y或AaX B Y。

要求他们所生小孩同时患上述两种遗传病的概率，关键是求出丈夫两种可能基因型的概率，即AA和Aa的概率。

根据哈代-－温伯格定律，由于aa个体在人群中的概率为1%，故a的基因频率为1/10，从而A的基因频率为9/10。

于是人群中AA基因型的概率为9/10×9/10，Aa基因型的概率为2×9/10×1/10，aa基因型的概率为1/10×1/10。

因丈夫表现正常，基因型不可能为aa，故其基因型是AA的概率为AA/(AA+Aa)=(9/10×9/10)/(9/10×9/10+2×9/10×1/10)=9/11, 基因型是Aa的概率为Aa/(AA+Aa)=(2×9/10×1/10)/(9/10×9/10+2×9/10×1/10)=2/11，即丈夫的基因型为 9/11AAX B Y、2/11AaX B Y。

综上，根据夫妇双方的基因型可求得所生小孩同时患两种遗传病的概率为2/11×1/4×1/4=1/88。

正确答案：A。

本题的解题关键主要有：（1）能熟练地通过自然人群中某基因型概率求出相应基因的基因频率，进而求出特定个体基因型概率。

基因频率和基因型频率计算的解法归纳现代生物进化理论指出，种群基因频率的改变才是生物进化的实质，所以判断某种生物是否进化的关键是看其基因频率是否发生改变。

而基因频率以及基因型频率的计算问题，在教学过程中，由于各种原因导致许多学生对此深感疑惑，常常出错。

本人结合多年教学实践经验，对此略作一些归纳梳理，与同行们分享，仅供参考。

一、讲清概念，理解内涵基因频率是指，在一个种群基因库中，某个基因占全部等位基因总数的比率。

基因型频率是指，在一个种群中，某种基因型个体占全部个体总数的比率。

在具体的教学中，往往将这一概念转化为数学公式，即：假设某二倍体生物种群中共有n个个体，而aa、aa、aa三种基因型的个体数分别为n1、n2、n3，那么种群中a基因的频率和aa 基因型的频率分别为：1、a基因的频率=a基因的总数/（a基因的总数+a基因的总数）=2n1+n2/2n ，且a基因频率+a基因频率=1。

2、aa基因型的频率=aa基因型的个体数/该种群个体总数=n1/n，且aa基因型频率+aa基因型频率+aa基因型频率=1。

3、基因频率与基因型频率的计算关系，由上述1、2推得：a基因的频率= n1/n+ n2/2n=aa基因型的频率+1/2aa基因型的频率。

二、哈代—温伯格定律也称“遗传平衡定律”，由英国数学家戈弗雷哈罗德哈代和德国医生威廉温伯格分别发现并证明这一定律，故得名哈代—温伯格定律。

1、适用条件在一个有性生殖的自然种群中，同时符合以下5个条件的情况下，该种群的基因频率在代代遗传过程中是稳定不变的：①种群足够的大；②种群中雌雄个体间的交配是随机的；③没有自然选择；④没有突变发生；⑤没有新基因加入。

即哈代—温伯格定律是在理想的遗传平衡体系中才能成立。

事实上，这5个条件是永远不能满足的，因此种群的基因频率在代代遗传中总会发生变化。

2、证明过程在上述理想的遗传平衡体系中，某生物种群常染色体上有一对等位基因分别为a、a，设亲代种群中a基因的频率为p0，a基因的频率为q0，且p0+q0=1。

基因频率的计算方法贵州省普定县一中刘永红邮编562100基因频率是指在一个种群基因库中，某个基因占全部等位基因数的比率。

对于一个种群来说，理想状态下种群基因频率在世代相传中保持稳定，而在自然条件下却受基因突变、基因重组、自然选择等多种因素的影响，种群基因频率处于不断变化之中，导致种群基因库的变迁，所以说，生物进化实质上就是种群基因频率发生变化的过程。

为了加强对基因频率的理解，现将基因频率的计算方法归纳如下：方法一：理想状态下的种群——利用哈代-温伯格定律计算若种群大、种群中个体间的交配是随机的、没有突变发生、没有新基因加入、没有自然选择，则该种群是理想状态下的种群，处于遗传平衡状态，遵循“哈代──温伯格平衡定律”。

如一个基因型为Aa的大群体，A基因的频率为p，a基因的频率为q，显性基因A的基因频率与隐性基因a的基因频率之和即p+q=1，则有（p+q）2=p2+2pq+q2=1，p2 =AA%,2pq =Aa%, q2 =aa%(AA%为AA 的基因型频率，Aa%为Aa的基因型频率，aa%为aa的基因型频率。

) 例题：已知苯丙酮尿症是位于常染色体上的隐性遗传病。

据调查，该病的发病率大约为1/10000，请问在人群中该苯丙酮尿症隐性致病基因（a）的基因频率以及携带此隐性基因的携带者(Aa)基因型频率分别是（）A．1% 和0．99% B．1% 和1．98% C．1% 和3．96% D．1% 和0．198%解析：苯丙酮尿症是一种常染色体隐性遗传病。

由于该病则发病基因型为aa,即aa=0．0001，a=0．01，A= 1-a=1-0．01=0．99，携带者基因型为Aa的频率= 2×0．01×0．99=0．0198。

答案：B方法二：自然条件下的种群基因频率的计算1、基因位于常染色体上的基因频率的计算某基因的数目基因频率= —————————×100％该基因的等位基因的总数=纯合子基因型频率+1/2杂合子基因型频率例:从种群中随机抽出100个个体，测知基因型为AA、Aa 和aa的个体分别是30、60和10个。

高中生物基因频率的计算
高中生物基因频率的计算主要有两种方法，分别是定义法（基因型）计算和哈代-温伯格定律计算。

定义法（基因型）计算：
常染色体遗传：基因频率（A或a）% = 某种（A或a）基因总数 / 种群等位基因（A和a）总数 = （纯合子个体数× 2 + 杂合子个体数） / 总人数× 2。

伴性遗传：X染色体上显性基因频率 = 雌性个体显性纯合子的基因型频率 + 雄性个体显性个体的基因型频率 + 1/2 ×雌性个体杂合子的基因型频率 = （雌性个体显性纯合子个体数× 2 + 雄性个体显性个体个体数 + 雌性个体杂合子个体数） / （雌性个体个体数×2 + 雄性个体个体数）。

需要注意的是，伴性遗传不算Y，因为Y上没有等位基因。

哈代-温伯格定律计算：A% = p，a% = q；p + q = 1；（p + q）² = p² + 2pq + q² = 1；AA% = p²，Aa% = 2pq，aa% = q²。

对于复等位基因，可调整公式为：(p + q + r)² = p² + q² + r² + 2pq + 2pr + 2qr = 1，p + q + r = 1。

其中，p、q、r各复等位基因的基因频率。

此外，基因频率也可以通过基因型的频率来计算，即基因频率 = 纯合子的基因型频率 + 1/2杂合子基因型频率。

以上方法仅供参考，如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询专业生物教师。

高中生物模型：应用遗传定律解决基因突变的频率问题简介随着科技的发展，基因突变在生物界中变得越来越重要。

基因突变是指基因序列发生改变的现象，它能够给生物体带来遗传多样性和新的特征。

然而，基因突变的频率可能对生物种群的生存和繁殖产生重大影响。

本文将介绍一个高中生物模型，通过应用遗传定律，帮助解决基因突变的频率问题。

模型的基本原理在生物学中，遗传定律是指通过观察基因传递规律而总结出来的一些规则。

这些定律包括孟德尔遗传定律和哈迪-温伯格平衡定律等。

该模型将借助这些遗传定律，来解决基因突变频率的问题。

模型应用实例以某物种的特定基因突变为例，假设该基因有两个等位基因：A和a。

A代表正常基因，a代表突变基因。

在该物种的种群中，A和a的频率分别为p和q。

根据哈迪-温伯格平衡定律，当基因频率处于平衡状态时，A和a的频率满足以下公式：p^2 + 2pq + q^2 = 1。

而在该物种的实际情况下，由于基因突变的发生，A和a的频率可能发生变化。

为了解决这个问题，我们可以通过观察不同基因型个体的比例来推断基因频率的变化。

例如，如果我们观察到某个基因型的个体数量远远少于预期的数量，那么可以推断突变基因a的频率可能增加。

同时，我们还可以利用孟德尔遗传定律的原理，通过对基因型和表型的分析，来评估基因频率变化对个体表现的影响程度。

模型的应用意义通过应用遗传定律解决基因突变频率问题，可以帮助我们更好地理解和预测基因突变在生物种群中的变化趋势。

这对于进行基因变异和进化研究、开展遗传疾病防治研究以及进行基因工程等方面具有重要意义。

此外，该模型还可以在生物学教学中应用，帮助高中生更好地理解遗传定律，并加深对基因突变与进化的理解。

结论高中生物模型通过应用遗传定律来解决基因突变的频率问题，为我们研究基因变异和进化提供了有力的工具。

通过观察基因型和表型，我们可以推断基因频率的变化，并评估其对个体表现的影响。

这种模型的应用意义不仅体现在科研领域，还为高中生物教学提供了更深入的理解。

通过遗传平衡定律计算基因频率和基因型频率遗传平衡定律也称哈代―温伯格定律，其主要内容是指：在理想状态下，各等位基因的频率和等位基因的基因型频率在遗传中是稳定不变的，即保持着基因平衡。

该理想状态要满足5个条件：①种群足够大；②种群中个体间可以随机交配；③没有突变发生；④没有新基因加入；⑤没有自然选择。

此时各基因频率和各基因型频率存在如下等式关系并且保持不变：设A=p,a=q,贝UA+a=p+q=1,AA+Aa+aa=p2+2pq+q2=1个体间的交配如果接近于随机，遗传平衡定律基本上都适用。

1.在常染色体遗传中的应用例1.在非洲人群中，每10000人中有1人患囊性纤维原瘤，该病属常染色体遗传。

一对健康夫妇生有一患病的孩子，此后，该妇女与另一健康男性再婚，他们若生孩子，患此病的概率大约是答案1/200。

2.在伴性遗传中的应用例2.在某海岛上，每一万人中有500名男子患红绿色盲，则该岛上的人群中，女性携带者的数量为每万人中有(设男女性比为1；1)A1000人B900人C800人D700人【解析】在一万人中，男女各半。

先求出男性中Xb的基因频率。

X b基因频率应是500/5000=1/10由于男性X13的基因频率等于女性X13的基因频率。

故：X B X3=2X(1/10)X(9/10)X5000=900例3.人的色盲是X染色体上的隐性性遗传病。

在人类群体中，男性中患色盲的概率约为8%那么，在人类色盲基因的频率以及在女性中色盲的患病率各是多少？【解析】设色盲基因X b的频率=q,正常基因X B的频率=p。

已知人群中男性色盲概率为8%,由于男性个体丫染色体上无该等位基因，X b的基因频率与X b Y的频率相同，故X b的频率=8%,X B 的频率=92%。

因为男性中的X染色体均来自于女性，…所以，男性中X b的基因频率=人群中X b的基因频率=女性中X b的基因频率。

因此，在女性群体中X b的频率也为8%,X B的频率也为92%。

利用哈—温平衡定律解决基因频率计算的问题我们都知道高中生物课的重点是代谢，难点是遗传，如果要说抽象则当属现代生物进化理论了，尤其是一提到基因频率、基因型频率，真是如坠五里云中，茫然不知东西，更不要说涉及此类问题的计算了！今天我们不妨一起来讨论一下涉及基因频率计算的问题。

首先我们来了解3个概念：基因库、基因频率、基因型频率。

基因库：指某种群中所有基因的总和； 基因频率：同基因的总数该基因的等位基因和相目某基因在某种群中的数； 基因型频率：总个体数某基因型个体数从概念可以看出：基因频率的计算实际上可以分成两类：一是从基因型频率推算基因频率；二是从基因频率推算基因型频率。

如：Ⅰ：从基因型频率推算基因频率：例1：某种群，其中AA 的个体有30个，Aa 的有50个，aa 的有10个，求A 的频率？ 这是一道从基因型频率推基因频率的问题，比较常见，难度一般。

根据基因频率的概念 解：A=AA+21Aa=9030+21·9050=1811=0.61 同理如例2：已知某种群三种基因型都有，其中Aa 占40%，aa 占36%，求A 的频率？ 解：A=0.44（过程略）以上两个问题属同一种类型，我们均可以运用基因频率、基因型频率的概念轻松地加以解决，但是如果反过来—已知基因频率求基因型频率的话，就不太好办了。

如：Ⅱ：从基因频率推基因型频率：例3：已知某种群中A=6%，问：① 子一代中AA 频率是多少？② 子一代中Aa 频率是多少？例1、2是在已知个体基因型频率的情况下，求该种群现在．．的基因频率，属于现实问题。

而例3是知道现在的基因频率，求子一代．．．的基因型频率，属于预测性问题，按照常规，无从下手！英国数学家哈代（G .H.Hardy ）和德国医生温伯格（W.Weinberg ）用数学方法于1908和1909年分别独立证明了一个能证明基因频率和基因型频率在一定条件下保持遗传平衡的定律——哈—温平衡定律，其内容如下：如果一个种群符合下列条件：① 种群是极大的；② 种群个体间的交配是随机的；③ 没有突变发生；④ 种群间无个体的迁移和基因交流；⑤ 无自然选择。

哈代-温伯格平衡定律（遗传平衡定律）的适用范围及其应用剖析发表时间：2010-09-03T11:20:26.000Z 来源：《当代教育之窗》2010年第6期供稿作者：徐轲[导读] 在高中生物遗传学内容的学习中同学们遇到概率计算题，望而生畏，不排除种群基因频率和基因型频率的计算。

徐轲（普安县青山民族中学贵州普安561503）在高中生物遗传学内容的学习中，同学们遇到概率计算题，望而生畏，其中不排除种群基因频率和基因型频率的计算。

而对种群基因频率的计算，很多情况都要用到哈代-温伯格定律来进行计算，但在应用的过程中，同学们常将该定律的适用范围混淆而得到不同的错误结果。

现将其应用剖析如下：首先，弄清遗传平衡定律的定义。

遗传平衡定律：在一定条件下，群体的基因频率和基因型频率在一代一代繁殖传代中保持不变，即law of genetic eauilibriam。

其次，理解遗传平衡定律的适用条件：（1）是一个很大的群体；（2）随机婚配（或交配）而非选择性婚配（交配）；（3）没有自然选择；（4）没有突变发生；（5）没有大规模迁移。

种群的基因频率能否保持稳定呢？英国数学家哈代(G.H.Hardy,1877—1947)和德国医生温伯格(W.Weinberg,1862—1937)分别于1908年和1909年独立证明,如果一个种群符合下列条件:1、种群是极大的；2、种群个体间的交配是随机的,也就是说种群中每一个个体与种群中其他个体的交配机会是相等的；3、没有突变产生；4、种群之间不存在个体的迁移或基因交流；5、没有自然选择。

那么,这个种群的基因频率(包括基因型频率)就可以一代代稳定不变，保持平衡。

这就是遗传平衡定律,也称哈代-温伯格平衡。

第三、注意遗传平衡定律的推导包括三个步骤:1.从亲本到所产生的配子；2.从配子的结合到子一代(或合子)的基因型；3.从子一代(或合子)的基因型到子代的基因频率。

下面用一个例子来说明。

在一个兔种群中,有一半的兔体内有白色脂肪,基因型为YY,另一半的兔体内有黄色脂肪,基因型为yy。