2015年中学考试数学统计考题精选

2015年市初中毕业升学文化考试数学一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、统计显示，2013年底市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A、11.4×104B、1.14×104C、1.14×105D、0.114×1062、下列计算正确的是（）A、23+24=27B、23−24=C、23×24=27D、23÷24=213、下列图形是中心对称图形的是（）4、下列各式的变形中，正确的是（）A、22()()x y x y x y---+=- B、11xxx x--= C、2243(2)1x x x-+=-+ D、21()1x x xx÷+=+5、圆接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A、20°B、30°C、70°D、110°6、若k＜90＜1k+（k是整数），则k=（）A、6B、7C、8D、97、某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A、54−x=20%×108B、54−x=20%×（108+x）C、54+x=20%×162D、108−x=20%（54+x）8、如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④9、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A、14B、25C、23D、591第1第9题BDACEA C DGF B10、设二次函数112()()y a x x x x =--（a≠0，x 1≠x 2）的图象与一次函数2y dx e =+（d≠0）的图象交于点（x 1，0），若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则（ ）A 、12()a x x d -=B 、21()a x x d -=C 、212()a x x d -=D 、212()a x x d +=二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、数据1，2，3，5，5的众数是_____________________________，平均数是____________________________ 12、分解因式：34m n mn -=____________________________13、函数221y x x =++，当y=0时，x=_______________；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而_____________（填写“增大”或“减小”） 14、如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，若∠ECA 为α度，则∠GFB 为_________________________度（用关于α的代数式表示）第16题第14题BDACEAC D GFB15、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数2y x=的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ，若反比例函数ky x=的图象经过点Q ，则k=____________________________ 16、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17、（本小题满分6分）市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是市某一天收到的厨余垃圾的统计图。

市2015年初中毕业与高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准A卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．2(1)xy x -12．x ＝2 13．x ≥－1且0x ≠ 14．x ＞－115．75° 16．k ≥6- 17．π 18．45，63 (每空2分) 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（6分）解：原式＝12133+-- 4分＝231-=- 6分20．（6分）解：原式＝2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+-+-++÷ ＝2(1)1(1)(1)2x x x x x -+⋅+-- 3分 ＝12x x -- 5分 当10,.2x ==时原式 6分21．（8分）解：（1）如图所示，则⊙P 为所求作的圆．（注：作图3分，答语1分） 4分 （2）∵ ∠B ＝60°，BP 平分∠ABC ，∴ ∠ABP ＝30°， 5分 ∵ tan ∠ABP ＝APAB , ∴ AP 37分∴ S ⊙P ＝3π．8分A22．（8分）解：（1）∵ ∠CGD ＝42°，∠C ＝90°， ∴ ∠CDG ＝90°－ 42°＝48°， ∵ DG ∥EF ， ∴CEF CDG ∠=∠=48°； 4分（2）∵ 点H ,B 的读数分别为4，13.4， ∴ 13.449.4HB =-=，5分∴ cos429.40.74 6.96(m)BC HB ︒=≈⨯≈7分答：BC 的长为6.96m ．8分23．（10分）解：（1）画树状图： 列表：AB x 2+12221x x --+ 231x + - x 2-22212x x +--232x --3213x + 223x --6分（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，其中代数式AB是分式的有4种： 2212x x +--，2221x x --+，231x +，232x --， 所以P ( 是分式) 4263==． 10分B 卷（50分）四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分） 24．（8分）解：（1） 5 2分 （2）10%， 40 （每空1分） 4分 （3）设参加训练之前的人均进球数为x 个，则x (1＋25%)＝5，解得 x ＝4， 7分 即参加训练之前的人均进球数是4个． 8分 25．（10分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ CF ∥ED ， ∴ ∠FCG ＝∠EDG ， ∵ G 是CD 的中点， ∴ CG ＝DG ， 在△FCG 和△EDG 中，FCG EDG CG DGCGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △FCG ≌△EDG （ASA ） 4分∴ FG ＝EG ， ∵ CG ＝DG ，∴ 四边形CEDF 是平行四边形； 6分 （2）① 解：当AE ＝3.5cm 时，四边形CEDF 是矩形. 8分 ② 当AE ＝2cm 时，四边形CEDF 是菱形. 10分 26．（10分）解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ， ∵ 点D 的坐标为（4，3）， ∴ OF ＝4，DF ＝3，∴ OD ＝5， ∴ AD ＝5， 3分 ∴ 点A 坐标为（4，8）， 4分 ∴ k ＝xy =4×8=32，∴ k ＝32； 5分 （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x=（x ＞0）的图象D '点处，过点D '做x 轴的垂线，垂足为F '． ∵ DF ＝3， ∴ 3,D F ''=∴ 点D '的纵坐标为3， 7分 ∵ 点D '在32y x=的图象上 ∴ 3 ＝32x ，解得x ＝323， 8分 即323220,4,333F OF F '=∴'=-= ∴ 菱形ABCD 平移的距离为203． 10分 27．（10分）解：（1）∠BAE ＝90° 2分 ∠CAE ＝∠B 4分 （2）EF 是⊙O 的切线． 5分 证明：作直径AM ，连接CM ， 6分 则 ∠ACM ＝90°，∠M ＝∠B ， 7分 ∴ ∠M ＋∠CAM ＝∠B ＋∠CAM ＝90°， ∵ ∠CAE ＝∠B ，∴ ∠CAM ＋∠CAE ＝90°， 8分 ∴ AE ⊥AM ， 9分 ∵ AM 为直径，∴ EF 是⊙O 的切线． 10分 28．（12分）解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为(1)(5)y a x x =--， 1分 把点A （0，4）代入上式，解得 45a ， 2分 ∴ 224424416(1)(5)4(3)55555y x x x x x =--=-+=-- 3分 ∴ 抛物线的对称轴是 3x ； 4分（2）存在；P 点坐标为（3，85）．如图，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ,AB , ∵ 点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB =PC ， ∴ AB +AP +PB =AB +AP +PC =AB +AC ， ∴ 此时△PAB 的周长最小． 6分 设直线AC 的解析式为 ykx b ，把A （0，4），C （5，0）代入ykx b ，得 450b k b =⎧⎨+=⎩， 解得 454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴ 445y x =-+， 7分 ∵ 点P 的横坐标为3， ∴ 483455y =-⨯+=， ∴ P （3，85）． 8分 （3）在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大． 如图，设N 点的横坐标为t ，此时点N （2424455t t t -+，）（0＜t ＜5）， 9分 过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴、AC 于点F 、G ，过点A 作 AD ⊥NG ，垂足为D ，由（2）可知直线AC 的解析式为 445y x =-+， 把xt 代入445y x =-+得 445y t =-+，则G （t ，445t -+），此时，NG ＝22442444(4)45555t t t t t -+--+=-+ 10分∵ AD ＋CF ＝OC ＝5， ∴ S △NAC ＝S △ANG ＋S △CGN ＝12NG ﹒AD ＋12NG ﹒CF ＝12NG ﹒OC =22214525(4)52102()2522t t t t t ⨯-+⨯=-+=--+ ∴ 当52t 时，△NAC 面积的最大值为252， 11分 由 52t，得 24244355y t t =-+=-， ∴ N （52，3-） 12分。

2015年河北省中考数学试卷一.选择题〔1-10小题每题3分，11-16小题每题3分，共42分每题的四个选项中只有一个是正确的〕1．〔3分〕〔2015•河北〕计算：3﹣2×〔﹣1〕=〔〕A．5B．1C．﹣1 D．62．〔3分〕〔2015•河北〕以下说法正确的选项是〔〕A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数3．〔3分〕〔2015•河北〕一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，那么展开铺平后的图案是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2015•河北〕以下运算正确的选项是〔〕B．6×107=6000000A．〔〕﹣1=﹣C．〔2a〕2=2a2D．a3•a2=a55．〔3分〕〔2015•河北〕如下图的三视图所对应的几何体是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕〔2015•河北〕如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，以下三角形中，外心不是点O的是〔〕A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE7．〔3分〕〔2015•河北〕在数轴上标注了四段范围，如图，那么表示的点落在〔〕A．段①B．段②C．段③D．段④8．〔3分〕〔2015•河北〕如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，那么∠ACD=〔〕A．120°B．130°C．140°D．150°9．〔3分〕〔2015•河北〕：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是〔〕A ．B．C．D．10．〔3分〕〔2015•河北〕一台印刷机每年可印刷的书本数量y〔万册〕与它的使用时间x〔年〕成反比例关系，当x=2时，y=20．那么y与x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．11．〔2分〕〔2015•河北〕利用加减消元法解方程组，以下做法正确的选项是〔〕A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×〔﹣5〕C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×〔﹣5〕+②×212．〔2分〕〔2015•河北〕假设关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，那么a的取值范围是〔〕A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥113．〔2分〕〔2015•河北〕将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是〔〕A．B．C．D．14．〔2分〕〔2015•河北〕如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a〔a为常数〕的交点在第四象限，那么a可能在〔〕A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣415．〔2分〕〔2015•河北〕如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对以下各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是〔〕A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤16．〔2分〕〔2015•河北〕如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，那么〔〕A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以二.填空题〔4个小题，每题3分，共12分〕17．〔3分〕〔2015•河北〕假设|a|=20150，那么a=．18．〔3分〕〔2015•河北〕假设a=2b≠0，那么的值为．19．〔3分〕〔2015•河北〕平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，那么∠3+∠1﹣∠2=．20．〔3分〕〔2015•河北〕如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按以下要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，那么n=．三.解答题〔共6个小题，共66分〕21．〔10分〕〔2015•河北〕老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如下图的一个二次三项式，形式如图：〔1〕求所捂的二次三项式；〔2〕假设x=+1，求所捂二次三项式的值．22．〔10分〕〔2015•河北〕嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〞是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的和求证．：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．〔1〕在方框中填空，以补全和求证；〔2〕按嘉淇的想法写出证明；〔3〕用文字表达所证命题的逆命题为．23．〔10分〕〔2015•河北〕水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将假设干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．〔1〕只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式〔不必写出x大的范围〕；〔2〕仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式〔不必写出x小范围〕；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？24．〔11分〕〔2015•河北〕某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价〔元/件〕 6B产品单价〔元/件〕 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[〔6﹣5.9〕2+〔5.2﹣5.9〕2+〔6.5﹣5.9〕2]=〔1〕补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%〔2〕求B产品三次单价的方差，并比拟哪种产品的单价波动小；〔3〕该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%〔m＞0〕，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．〔11分〕〔2015•河北〕如图，点O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，B〔2，1〕，抛物线l：y=﹣〔x﹣h〕2+1〔h为常数〕与y轴的交点为C．〔1〕l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；〔2〕设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，其中x1＞x2≥0，比拟y1与y2的大小；〔3〕当线段OA被l只分为两局部，且这两局部的比是1：4时，求h的值．26．〔14分〕〔2015•河北〕平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α〔0°≤α≤60°〕．发现：〔1〕当α=0°，即初始位置时，点P直线AB上．〔填“在〞或“不在〞〕求当α是多少时，OQ经过点B．〔2〕在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；〔3〕如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x〔x＞0〕，用含x 的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．2015年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题〔1-10小题每题3分，11-16小题每题3分，共42分每题的四个选项中只有一个是正确的〕1．〔3分〕〔2015•河北〕计算：3﹣2×〔﹣1〕=〔〕A．5B．1C．﹣1 D．6考点：有理数的混合运算．分析：先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=3﹣〔﹣2〕=3+2=5．应选：A．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．2．〔3分〕〔2015•河北〕以下说法正确的选项是〔〕A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数考点：立方根；相反数；倒数；无理数．分析：根据相反数、倒数、立方根，即可解答．解答：解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；应选：A．点评：此题考查了相反数、倒数、立方根，解决此题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．3．〔3分〕〔2015•河北〕一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，那么展开铺平后的图案是〔〕A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．应选C．点评：此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．4．〔3分〕〔2015•河北〕以下运算正确的选项是〔〕B．6×107=6000000A．〔〕﹣1=﹣C．〔2a〕2=2a2D．a3•a2=a5考点：幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“复原〞成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法那么判断即可．解答：解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵〔2a〕2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．应选：D．点评：〔1〕此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕．〔2〕此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=〔a≠0，p为正整数〕；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．〔3〕此题还考查了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．〔4〕此题还考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数“复原〞成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．假设科学记数法表示较小的数a×10﹣n，复原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．5．〔3分〕〔2015•河北〕如下图的三视图所对应的几何体是〔〕A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．解答：解：从主视图可判断A错误；从俯视图可判断C、D错误．应选B．点评：此题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．〔3分〕〔2015•河北〕如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，以下三角形中，外心不是点O的是〔〕A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE考点：三角形的外接圆与外心．分析：利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．解答：解：如下图：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．应选：B．点评：此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．7．〔3分〕〔2015•河北〕在数轴上标注了四段范围，如图，那么表示的点落在〔〕A．段①B．段②C．段③D．段④考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：根据数的平方，即可解答．解答：2222=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，应选：C．点评：此题考查了估算无理数的大小，解决此题的关键是计算出各数的平方．8．〔3分〕〔2015•河北〕如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，那么∠ACD=〔〕A．120°B．130°C．140°D．150°考点：平行线的性质；垂线．分析：如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．解答：解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，应选C．点评：该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．9．〔3分〕〔2015•河北〕：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是〔〕A ．B．C．D．考点：方向角．分析：根据方向角的定义，即可解答．解答：解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．应选：D．点评：此题考查了方向角，解决此题的关键是熟记方向角的定义．10．〔3分〕〔2015•河北〕一台印刷机每年可印刷的书本数量y〔万册〕与它的使用时间x〔年〕成反比例关系，当x=2时，y=20．那么y与x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：设y=〔k≠0〕，根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．解答：解：设y=〔k≠0〕，∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，那么y与x的函数图象大致是C，应选：C．点评：此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．11．〔2分〕〔2015•河北〕利用加减消元法解方程组，以下做法正确的选项是〔〕A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×〔﹣5〕C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×〔﹣5〕+②×2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×〔﹣5〕+②×2．应选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．〔2分〕〔2015•河北〕假设关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，那么a的取值范围是〔〕A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1考点：根的判别式．分析：根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．解答：解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．应选B．点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．13．〔2分〕〔2015•河北〕将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是〔〕A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的概率是：=．应选B．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．〔2分〕〔2015•河北〕如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a〔a为常数〕的交点在第四象限，那么a可能在〔〕A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，那么根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x ﹣3与直线y=a〔a为常数〕的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，应选D．解答：解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为〔0，﹣3〕，而直线y=﹣x﹣3与直线y=a〔a为常数〕的交点在第四象限，∴a＜﹣3．应选D．点评：此题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；假设两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．15．〔2分〕〔2015•河北〕如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对以下各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是〔〕A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．应选B．点评：此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．16．〔2分〕〔2015•河北〕如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，那么〔〕A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以考点：图形的剪拼．分析：根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形．解答：解：所作图形如下图，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．应选A．点评：此题考查了图形的简拼，解答此题的关键是根据题意作出图形．二.填空题〔4个小题，每题3分，共12分〕17．〔3分〕〔2015•河北〕假设|a|=20150，那么a=±1．考点：绝对值；零指数幂．分析：先根据0次幂，得到|a|=1，再根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．解答：解：∵|a|=20150，∴|a|=1，∴a=±1，故答案为：±1．点评：此题考查了绝对值，解决此题的关键是熟记互为相反数的两个数绝对值相等．18．〔3分〕〔2015•河北〕假设a=2b≠0，那么的值为．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果．解答：解：∵a=2b，∴原式==，故答案为：点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．〔3分〕〔2015•河北〕平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，那么∠3+∠1﹣∠2=24°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．解答：解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：〔5﹣2〕×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：〔6﹣2〕×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，那么∠3+∠1﹣∠2=〔90°﹣60°〕+〔120°﹣108°〕﹣〔108°﹣90°〕=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：〔1〕n 边形的内角和=〔n﹣2〕•180 〔n≥3〕且n为整数〕．〔2〕多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，那么n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．20．〔3分〕〔2015•河北〕如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按以下要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，那么n=9．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．解答：解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，那么∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．故答案为：9．点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三.解答题〔共6个小题，共66分〕21．〔10分〕〔2015•河北〕老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如下图的一个二次三项式，形式如图：〔1〕求所捂的二次三项式；〔2〕假设x=+1，求所捂二次三项式的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：〔1〕根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；〔2〕把x的值代入计算即可求出值．解答：解：〔1〕设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；〔2〕当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．〔10分〕〔2015•河北〕嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〞是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的和求证．：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．〔1〕在方框中填空，以补全和求证；〔2〕按嘉淇的想法写出证明；〔3〕用文字表达所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．考点：平行四边形的判定；命题与定理．分析：〔1〕命题的题设为“两组对边分别相等的四边形〞，结论是“是平行四边形〞，根据题设可得：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；〔2〕连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；〔3〕把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〞的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．解答：解：〔1〕：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．〔2〕证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；〔2〕用文字表达所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．23．〔10分〕〔2015•河北〕水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将假设干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．〔1〕只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式〔不必写出x大的范围〕；〔2〕仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式〔不必写出x小范围〕；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？考点：一次函数的应用．分析：〔1〕根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；〔2〕①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；②根据题意列出不等式，即可解答．解答：解：〔1〕根据题意得：y=4x+210；大〔2〕①当x大=6时，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依题意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．点评：此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式．24．〔11分〕〔2015•河北〕某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价〔元/件〕 6B产品单价〔元/件〕 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[〔6﹣5.9〕2+〔5.2﹣5.9〕2+〔6.5﹣5.9〕2]=〔1〕补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%〔2〕求B产品三次单价的方差，并比拟哪种产品的单价波动小；〔3〕该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%〔m＞0〕，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．考点：方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．分析：〔1〕根据题目提供数据补充折线统计图即可；〔2〕分别计算平均数及方差即可；〔3〕首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1〞列式求m即可．解答：解：〔1〕如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，〔2〕=〔3.5+4+3〕=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；〔3〕第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＜0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．点评：此题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．25．〔11分〕〔2015•河北〕如图，点O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，B〔2，1〕，抛物线l：y=﹣〔x﹣h〕2+1〔h为常数〕与y轴的交点为C．〔1〕l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；〔2〕设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，其中x1＞x2≥0，比拟y1与y2的大小；〔3〕当线段OA被l只分为两局部，且这两局部的比是1：4时，求h的值．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕把点B的坐标代入函数解析式，列出关于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；〔2〕把点C的坐标代入函数解析式得到：y C=﹣h2+1，那么由二次函数的最值的求法易得y c的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；〔3〕根据条件“O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，线段OA被l只分为两局部，且这两局部的比是1：4〞可以推知把线段OA被l只分为两局部的点的坐标分别是〔﹣1，0〕，〔﹣4，0〕．由二次函数图象上点的坐标特征可以求得h的值．解答：解：〔1〕把点B的坐标B〔2，1〕代入y=﹣〔x﹣h〕2+1，得1=﹣〔2﹣h〕2+1．解得h=2．那么该函数解析式为y=﹣〔x﹣2〕2+1〔或y=﹣x2+4x﹣3〕．故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是〔2，1〕；〔2〕点C的横坐标为0，那么y C=﹣h2+1．当h=0时，y C=有最大值1，此时，抛物线l为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；〔3〕∵线段OA被l只分为两局部，且这两局部的比是1：4，且O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，∴把线段OA被l只分为两局部的点的坐标分别是〔﹣1，0〕，〔﹣4，0〕．把x=﹣1，y=0代入y=﹣〔x﹣h〕2+1，得0=﹣〔﹣1﹣h〕2+1，解得h1=0，h2=﹣2．但是当h=﹣2时，线段OA被抛物线l分为三局部，不合题意，舍去．同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣〔x﹣h〕2+1，得h=﹣5或h=﹣3〔舍去〕．综上所述，h的值是0或﹣5．点评：此题考查了二次函数综合题．该题涉及到了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及点的坐标与图形的性质等知识点，综合性比拟强，难度较大．解答〔3〕题时，注意对h的值根据实际意义进行取舍．26．〔14分〕〔2015•河北〕平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α〔0°≤α≤60°〕．发现：〔1〕当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上．〔填“在〞或“不在〞〕求当α是多少时，OQ经过点B．〔2〕在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；〔3〕如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x〔x＞0〕，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．。

2015年西藏中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，将50 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.5×1011 B．5×1010C．5×109D．50×1093．如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x2•x3=x6C．（a3）2=a6D．（ab）3=ab35．为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（）A．B．C．D．6．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．7．2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC ，垂足为A ，若⊙O 的半径为13，BC=24，则线段OA 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．2015年5月拉萨市某酒店入住人数是1500人，随着旅游旺季的到来，该酒店7月预计入住人数为2160人，求该酒店6月、7月预计入住人数的月平均增长率．设预计月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．1500（1+x ）2=2160B ．2160（1+x ）2=1500C ．1500（1﹣x ）2=2160D ．2160（1﹣x ）2=150010．已知⊙O 1与⊙O 2相交，且两圆的半径分别为2cm 和3cm ，则圆心距O 1O 2可能是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm11．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的一个外角等于两个内角的和B ．如果a ＞b ，那么ac ＞bcC ．一组数据4，2，3，5，7的中位数是3D ．有一个角是直角的菱形是正方形12．如图，弹性小球从P （2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2015的坐标是（ ）A ．（5，3）B ．（3，5）C ．（0，2）D ．（2，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x3﹣6x2+9x= ．14．如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2= °．15．某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，用函数解析式表示y与x的关系为．16．已知﹣2a m﹣2b4与3ab n+2是同类项，则（n﹣m）m= ．17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=90°，则该圆锥的母线l长为cm．18．规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=．三、解答题（共7小题，满分46分）19．计算：．20．解分式方程：．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，调查的内容包括：A．帮父母做家务；B．给父母买礼物；C．陪父母聊天、散步；D．其他．调查结果如图：根据以上信息解答下列问题：（1）该校共调查了名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计该校全体学生中选择C选项的有多少人？23．如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）．24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，过点B作直线BE∥DC，交AC的延长线于点E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若AB=5，AC=3，求BD的长．25．如图，抛物线y=x2+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标．2015年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，将50 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.5×1011 B．5×1010C．5×109D．50×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面观察得到的图形．【解答】解：所给图形的主视图是．故选D ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握主视图、俯视图、左视图的观察方向．4．下列计算正确的是（ ）A ．2x+3y=5xyB ．x 2•x 3=x 6C ．（a 3）2=a 6D ．（ab ）3=ab 3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．【解答】A 、不是合并同类项不能合并；故错误；B 、x 2•x 3=x 5，故错误；C 、（a 3）2=a 6，故正确；D 、（ab ）3=a 3b 3，故错误；故选C ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．5．为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】概率公式．【分析】卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，可得一共有6种等可能的结果，又由语文试卷2张，根据概率公式即可求得答案．【解答】解：∵卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，∴一共有2+3+1=6种等可能的结果，∵恰好是语文试卷的有2种情况，∴恰好是语文试卷的概率是=．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．明确概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．6．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．7．2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】我解放军某部行驶状态是：匀速行进﹣中途停下﹣加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加﹣不增加﹣快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．【解答】解：依题意，行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0，加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡．故选D．【点评】本题考查了函数的图象．应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．8．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为A，若⊙O的半径为13，BC=24，则线段OA的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂径定理得出AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理求出OA即可．【解答】解：连接OB，如图所示：∵OA⊥BC，∴AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理得：OA===5；故选：A．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出OA是解题的关键．9．2015年5月拉萨市某酒店入住人数是1500人，随着旅游旺季的到来，该酒店7月预计入住人数为2160人，求该酒店6月、7月预计入住人数的月平均增长率．设预计月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．1500（1+x）2=2160 B．2160（1+x）2=1500C．1500（1﹣x）2=2160 D．2160（1﹣x）2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据题意可得1500（1+x）2=2160．【解答】解：设预计月平均增长率为x，由题意得：1500（1+x）2=2160．故选：A．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10．已知⊙O1与⊙O2相交，且两圆的半径分别为2cm和3cm，则圆心距O1O2可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P 表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：两圆半径差为1，半径和为5，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，1＜O1O2＜5．符合条件的数只有B．故选B．【点评】本题考查了圆与圆相交的位置关系，由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法．11．下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．如果a＞b，那么ac＞bcC．一组数据4，2，3，5，7的中位数是3D．有一个角是直角的菱形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据外角的性质、等式的性质、中位数、正方形的判定，即可解答．【解答】解：A、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，故错误；B、如果a＞b，那么ac＞bc，没有明确a的正负，故错误；C、一组数据4，2，3，5，7的中位数是4，故错误；D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确；故选：D．【点评】本题考查了外角的性质、等式的性质、中位数、正方形的判定，解决本题的关键是水机外角的性质、等式的性质、中位数、正方形的判定．12．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2015的坐标是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据所给出的图形，得出小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标，小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标，找出规律，得出第三次、第四的坐标，从而得出规律，每四次一个循环，即可得出答案．【解答】解：∵小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标是（5，3），小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标是（3，5），小球第三次碰到正方形的边时的点为P3的坐标是（0，2），小球第四次碰到正方形的边时的点为P4的坐标是（2，0），∴每四次一个循环，则2015÷4=503…3，∴P2015的坐标是（0，2）；故选C．【点评】此题考查了点的坐标，关键是根据所给出的图形，找出小球碰到正方形边的规律，得出每四次一个循环．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x3﹣6x2+9x= x（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14．如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2= 125 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=55°，∴∠3=∠1=55°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°．故答案为：125．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．15．某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，用函数解析式表示y与x的关系为y=5﹣6x ．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在地的气温为y℃，根据登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．【解答】解：根据题意得：y=5﹣6x．故答案为：y=5﹣6x．【点评】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温﹣降低的气温．16．已知﹣2a m﹣2b4与3ab n+2是同类项，则（n﹣m）m= ﹣1 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项定义可得m﹣2=1，n+2=4，计算出m、n的值，再代入求出（n﹣m）m的值即可．【解答】解：由题意得：m﹣2=1，n+2=4，解得：m=3，n=2，（n﹣m）m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=90°，则该圆锥的母线l长为8 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，也就是圆锥的母线l．【解答】解：扇形的弧长=2×2π=4πcm，=4π解得：l=8cm．故答案为：8．【点评】此题考查了圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．18．规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】令α=45°，β=30°，然后代入即可得出答案．【解答】解：令α=45°，β=30°，则sin15°=×﹣×=．故答案为：．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，题目比较新颖，解答本题的关键是正确的给α和β赋值，注意掌握赋值法的应用．三、解答题（共7小题，满分46分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】先化简二次根式、计算零指数幂、负整数指数幂、去绝对值，然后计算加减法．【解答】解：原式=2﹣1﹣3﹣，=﹣4．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3），得：x+3+（2x﹣1）（x﹣3）=2（x+3）（x﹣3），整理得：﹣6x=﹣24，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，因此，原方程的解为：x=4．【点评】本题考查了分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键，注意检验．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AB∥CD，AO=CO，利用ASA，可判定△AOB≌△COD，则可证得AB=CD，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOB≌△COD是关键．22．某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，调查的内容包括：A．帮父母做家务；B．给父母买礼物；C．陪父母聊天、散步；D．其他．调查结果如图：根据以上信息解答下列问题：（1）该校共调查了240 名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计该校全体学生中选择C选项的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用D类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用样本中C类人数所占的百分比表示全校选择C类的百分比，然后用2000乘以这个百分比可估计出该校全体学生中选择C选项的人数．【解答】解：（1）该校调查的学生总数=48÷20%=240（人）；故答案为240；（2）B类人数=240×25%=60（人），如图，（3）2000×=800（人）．所以估计该校全体学生中选择C选项的有800人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．23．如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴∠ACB=∠CAB，∴BA=BC=10，在Rt△CBD中，sin∠CBD=sin60°=，∴=，解得：CD=5，∴CF=CD+DF=CD+AE=5+1．答：建筑物CF的高度为（5+1）m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角形的外角、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，过点B作直线BE∥DC，交AC的延长线于点E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若AB=5，AC=3，求BD的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题．【分析】（1）由CD与AB垂直，得到∠ADC为直角，再由BE与DC平行，得到∠ABE为直角，再由B在圆O上，即可得证；（2）由AB为直径，得到三角形ACB为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，由CD与AB垂直，得到一个角为直角，利用两个角相等的三角形相似得到三角形ABC与CBD相似，由相似得比例求出BD的长．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵BE∥DC，∴∠ABE=∠ADC=90°，∵点B在圆O上，∴BE是圆O的切线；（2）解：如图，连接BC，∵AB为圆O的直径，∴∠AC B=90°，∵AB=5，AC=3，∴BC=4，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，即=，解得：BD=．【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．25．如图，抛物线y=x2+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）将点A代入抛物线解析式，可得n的值，继而可得抛物线的表达式；（2）因为P在抛物线对称轴上，则可分两种情况讨论，①∠CPD=90°，②∠PCD=90°，分别求出点P坐标即可；（3）先确定直线BC解析式，设出点M坐标，继而得出点N坐标表示出MN的长度，再由S四边形CDBN=S+S△BMN+S△CMN，结合二次函数的最值，即可确定点M的坐标及最大面积．△CDB【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）代入y=x2+nx﹣2得，n=﹣，即抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2．（2）存在．∵y=x2﹣x﹣2，∴抛物线对称轴为：x=，①当∠CPD=90°时，很显然点P坐标为（，﹣2）；②当∠PCD=90°时，如图①所示：CD==，∵cos∠CDP==cos∠DCO==，∴PD=，则点P坐标为（，﹣）．综上可得：存在点P，使△PCD是直角三角形，点P坐标为（，﹣2）或（，﹣）．（3）过线段BC上一点M作MN⊥x轴，垂足为F，与抛物线交于点N，过点C作CE⊥MN，垂足为E，如图②所示：由二次函数解析式可得点B（4，0），点C（0，﹣2），设BC解析式为y=kx+b，则，解得：，则直线BC解析式为y=x﹣2，设点M的坐标为（m， m﹣2），则点N的坐标为（m， m2﹣m﹣2），MN=（m﹣2）﹣（m2﹣m﹣2）=﹣m2+2m，∴S四边形CDBN=S△CDB+S△BMN+S△CMN=BD×OC+MN×BF+MN×CE=（4﹣）×2+MN（BF+CE）=+（﹣m2+2m）×4=﹣m2+4m+=﹣（m﹣2）2+，当m=2时，S四边形CDBN有最大值，最大值为，此时点M的坐标为（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值、三角形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用，难度较大．。

统计一.选择题1．（2015²无锡市南长区²一模）下列说法中,正确的是 ( ) A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1 3D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件答案：A2．（2015²无锡市宜兴市洑东中学²一模）一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和5答案：D3．（2015²无锡市宜兴市洑东中学²一模）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（▲ ）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91答案：D4．（2015²无锡市新区²期中）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（▲ ）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数答案：C5．（2015²锡山区²期中）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（▲）A．B是A的2倍 B．B是A的2倍 C．B是A的4倍 D．一样大答案：C6．（2015²锡山区²期中）下列调查方式合适的是（▲）A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C ．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 答案：D7．(2015²江苏南菁中学²期中)某市某一周的PM 2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)指数如下表，则该周PM 2.5指数的众数和中位数分别是－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－( ▲ )A ．150，150B ．150，155C ．155，150D ．150，152.5答案: B 8．(2015²江苏扬州宝应县²一模)五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为 A ．19和20 B ．20和19 C ．20和20 D ．20和21答案: C9．(2015²江苏无锡北塘区²一模)假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：从平均价格看，谁买得比较划算？( ▲ )A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较 答案: . C10．(2015•山东东营•一模)为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中的a 值分别是( )A ．全面调查，26B ．全面调查，24C ．抽样调查，26D ．抽样调查，24 答案：D11．(2015•山东济南•模拟) 已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15则这组数据的众数和中位数分别是网]A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，15答案：A12．(2015•山东济南•网评培训)下列说法不正确的是A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C．数据3、5、4、1、－2的中位数是3D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖答案：D13．(2015•山东济南•一模)某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）A．186cm，186cm B．186cm，187cm C．208cm，188cm D．188cm，187cm答案：B14．. (2015•山东青岛•一模)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是 ( )[A．扇形甲的圆心角是72° B．学生的总人数是 900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人;D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人答案：D15．(2015•山东青岛•一模)五箱阳信鸭梨的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱鸭梨质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20D．20和21答案：C16．（2015²广东中山²4月调研）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数答案：D17. (2015²广东从化²一模)下列说法错误的是（ * ）．A．必然事件的概率为1B．数据6、4、2、2、1的平均数是3C．数据5、2、﹣3、0、3的中位数是2D．某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次必有20次中奖答案：D18．（2015²山东枣庄²二模）2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）]A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量 D．650名学生是总体答案：B19.（2015.河北博野中考模拟）数据9、9、6、3、6、2、6 的众数是【】A． 2 B．3 C．6 D．9答案：C20.（2015山东²枣庄一摸）如表是我市11个区县去年5月1日最高气温（℃）的统计结果：市中区峨眉山市沙湾区五通桥区金口河区犍为县井研县夹江县沐川县峨边县马边县26 25 29 26 28 26 26 27 25 28 25 该日最高气温的众数和中位数分别是（）．A．25℃，26℃B．26℃，26℃C．25℃，25℃ D．26℃，27℃[21．（2015²辽宁盘锦市一模）某篮球队12名队员的年龄如下表所示：A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.5答案：A22．（2015²辽宁东港市黑沟学校一模，3分）下列说法中，正确的是（ ） =0.1=0.0123.（2015²山东省东营区实验学校一模）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中的a 值分别是( )A ．全面调查，26B ．全面调查，24C ．抽样调查，26D ．抽样调查，24答案：D24.（2015²邗江区²初三适应性训练）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，51.02=乙s ，48.02=丙s ，42.02=丁s ，则四人中成绩最稳定的是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 答案：D25.（2015²网上阅卷适应性测试）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，，7，14，10，，9，7(单位：个)．关于这组数据，下列结论正确的是（ ▲ ）．A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是D ．平均数是10 答案：B26.（2015²重点高中提前招生数学练习）某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要（ B ）A ．30天B ．35天C ．56天D ．448天 答案：B【解析】15人每2人一班，轮流值班，有15³142＝105种排法. 每8小时换班一次，一天须排3班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要105÷3＝35（天）.27．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班45名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是A ．众数是100B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是20 答案：D28．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米答案：D；29（2015²福建漳州²一模）下列调查中，适合用普查方式的是A．保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查B．了解人们对环境保护的意识C．了解一批灯泡的使用寿命Ｄ．了解央视2013年“春节联欢晚会”栏目的收视率答案：A30.（2015²福建漳州²一模）已知数据2,5,7,6,5，下列说法错误．．的是A．平均数是5 B．众数是5 C．极差是5 D．中位数是7答案：D31（2015²广东广州²二模）.肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A．150，150 B．150，155 C． 155，150 D．150，152.5答案：B32.（2015²广东广州²一模）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：)A．320,210,230 B．320,210,210 C．206,210,210D．206,210,230B33.（2015²广东高要市²一模）体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（▲）A．平均数 B．中位数C．众数 D．方差答案：D34 ．(2015²北京市朝阳区²一模)为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差答案：C35. (2015²安庆²一摸)下列说法错误的是（）A. 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B. 要了解小红一家三口的身高，适合采用抽样调查C. 方差越大，数据的波动越大D. 样本中个体的数目称为样本容量答案：B；36. (2015²合肥市蜀山区调研试卷)数据3，5，1，7的平均数和方差分别是：A.5，2B. 3，5C.4，20D.4，5答案：D37. (2015²安庆²一摸)李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh):10,8,9,10,12,7,6,这组数据的中位数和众数分别是（）A.7和10B.10和12C.9和10D.10和10答案：C；38．（2015²江苏江阴长泾片²期中）某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（）A．年收入的平均数 B．年收入的中位数C．年收入的众数 D．年收入的平均数和众数答案：B39．（2015²江苏江阴青阳片²期中）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下表：下列说法正确的是（▲）A．众数是5元 B．平均数是2.5元 C．极差是4元 D．中位数是3元答案：D40．（2015²江苏江阴要塞片²一模）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（▲ ）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91答案：D41. （2015²江苏高邮²一模）校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A. 4cm，26cmB. 4cm，26.5 cmC. 26.5cm，26.5cmD. 26.5cm，26cm答案：C42.（2015²湖南岳阳²调研）某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 2，19；B. 18，19；C. 2，19.5；D. 18，19.5；答案：B43. （2015²湖南永州²三模）为了解祁阳县居民的用电情况，我们随机对浯溪镇宝塔社区的10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年3月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是55 B ．众数是60 C ．方差是29 D ．平均数是54答案：C 解析：A ．月用电量的中位数是55度，正确；B ．用电量的众数是60度，正确；C ．用电量的方差是24.9度，错误；D ．用电量的平均数是54度，正确．故选C ．二.填空题1. ．（2015²江苏常州²一模）已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是 ▲ ，方差是 ▲ .答案：2，12．（2015²江苏江阴²3月月考）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用____________________．(填入全国调查或者抽样调查) 答案：抽样调查3．（2015²江苏江阴夏港中学²期中）一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是 ． 答案：64（2015²福建漳州²一模）机床厂对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x 甲=20，2S 甲=0.01；机床乙：x 乙=20，2S 乙=0.05 ，由此可知：________（填甲或乙）机床较稳定. 答案：甲5（2015²重点高中提前招生数学练习）一个样本为l ，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本唯一的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l，3，2，2，3，3，0．∴方差为87 .6．( 2015²呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若这组数据的平均数x=5，则x应等于（）A6 B5 C4 D2答案：B7．（2015²山东枣庄²二模）离中考还有20天，为了响应“还时间给学生”的号召，学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业完成时间，绘制了如下表格：则这20个学生每天作业完成的时间的中位数为____________．答案：2.758．(2015²江苏南京溧水区²一模)2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是－1℃，2℃，3℃，2℃ ，0℃，－1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是▲℃，中位数是▲℃．答案: 2，2；9．(2015²江苏南菁中学²期中) 有一组数据：3，a， 4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_ ▲___.答案: 210．（2015²无锡市宜兴市洑东中学²一模）某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是．答案：611．（2015²锡山区²期中）小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1:1:8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x满足的条件是▲．答案：x≥80三.解答题1. （2015²江苏高邮²一模）（本题满分8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是 ▲ ；学校在各班随机选取了 ▲ 名学生； （2）补全统计图中的数据：羽毛球 ▲ 人、乒乓球 ▲ 人、其他 ▲ 人、其他 ▲ ﹪；（3）该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．[来源解：（1） 抽样调查 ； 100 ； ………………………2分（2）羽毛球 21 人、乒乓球 18 人、其他25人、其他25﹪； ………………………4分（3）估计喜欢“篮球”的学生人数为396 ． ………………………2分2. （2015²江苏常州²一模）（本题满分7分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.图2．各类活动人数所占百分比统计图图1．各类活动人数统计图 篮球 羽毛球 乒乓球其他活动项目根据以上信息解决下列问题：⑴ 在统计表中，m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，并补全条形统计图 ⑵ 扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ▲ .⑶ 若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.[来源:zzs^@tep#*答案：20．⑴ m ＝30 ------ 1′n ＝20 ----------------------------画图正确 ------------------------- 3′.⑵ 扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的 度数是 90 . ------------------ 4′ ⑶ 解：“听写正确的个数少于24个”的人数 有：10+15+25=50 人比赛学生总人数有：15÷15%=100人 --- 5 900³10050= 450 人 6′ 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人. ------ 7′3. （2015²吉林长春²二模）．答案：（1）如图所示.（2分）（2）因为13424873125+=+++++=16%<20%，所以张辉能获得奖励. （4分）（3）因为200³873125+++=152，所以该校八年级男同学成绩合格的人数约为152人．（7分）4 .（2015²湖南永州²三模）（8分）为了解2015年祁阳县体育达标情况，县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）扇形图中∠α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）我县九年级有学生7200名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．答案：解：（1）（1分）本次抽样测试的学生人数是：%3012=40（人），故答案为：40； （2）（3分）根据题意得：360°³6=54°；C 级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图（3）（1分）根据题意得：7200³408=1440（人）；（4）（3分）根据题意画树形图如下：（1分）共有12种情况，选中小明的有6种，则P （选中小明）=126=21（2分）．5.（2015²江苏江阴²3月月考）某中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A ．3元，B ．4元，C ．5元，D ．6元．为了解学社对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：（1（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的 餐价格较高；（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C 种午餐的学生的概率是多少？答案：解：（1）13÷26%=50（人）；（2）乙班购买A 种午餐的人数为50³18%=9（人），中位数是5元（3）甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同，甲班购买午餐费用的众数是4元，乙班购买午餐费用的众数是5元，从平均数与众数可以看出乙班购买的午餐的价格较高； （4）16+2550+50=41100． 所以，恰好是购买C 种午餐的学生的概率是41100． 2．（2015²江苏江阴长泾片²期中）小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．乙班购买午餐情况扇形统计图A18% B 26% C 50%D 6%请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．答案：解：（1）32÷64%=50（天）； (2)分（2）如图所示：………………4分表示优的圆心角度数是360°=57.6°，..................6分（3）一年（365天）达到优和良的总天数为：³365=292（天） (8)分6．（2015²江苏江阴青阳片²期中）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540 人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图．．．．．； （2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例最大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由 答案：（1）每图2分，共4分 （2）七年级：300÷600=50%…………5分八年级：444÷540=82.2%…………6分[来源:中教%*&网~#] 九年级：456÷565=80.7%…………7分 ∵50%<80.7%<82.2%∴小丽的判断是错误的，八年级最大。

杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104B．1.14×104C．1.14×105D．0.114×106答案：C 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．11.4万＝114000是六位数，∴11.4万＝114000＝1.14×105，故选C．【易错提醒】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．2．下列计算正确的是（）A．23＋26＝29B．23－26＝2－3C．26×23＝29D．26÷23＝22答案：C 【解析】本题考查有理数的计算，难度较小．根据有理数的运算法则逐一做出判断．23＋26＝8＋64＝72≠29，A选项错误；23－26＝8－64＝－56≠2－3，B选项错误；23×26＝23＋6＝29，C选项正确；26÷23＝26－3＝23≠22，D选项错误，故选C．3．下列图形是中心对称图形的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查中心对称图形的概念，难度较小．根据中心对称图形的概念判断，中心对称图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，对于A，∵该图形旋转180度后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B，C，D旋转180度后不能与原图形重合，其均不是中心对称图形，故选A．4．下列各式的变形中，正确的是（）A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B．C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D．答案：A 【解析】本题考查代数式的变形，难度较小．根据代数式的运算法则逐一计算做出判断．(－x—y)(－x＋y)＝x2－y2，A选项正确；，B选项错误；x2－4x＋3＝(x－2)2－1，C选项错误；，D选项错误，故选A．5．圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．70°D．110°答案：D 【解析】本题考查圆内接四边形的性质，难度较小．∵在圆内接四边形ABCD 中，∠A＝70°，∴根据圆内接四边形的对角互补得∠C＝110°，故选D．6．若（k是整数），则k＝（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D 【解析】本题考查估计无理数的大小，难度较小．∵92＝81＜90＜100＝102，∴k＝9，故选D．7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)答案：B 【解析】本题考查由实际问题列方程，难度中等．根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54－x公顷，林地面积为108＋x公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即54－x＝20%(108＋x)，故选B．8．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：C 【解析】本题考查折线统计图、中位数，难度中等．根据两个折线统计图给出的图形对每个说法作出判断，对于①，18日的PM2.5浓度最低，①正确；对于②，这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为25，66，67，92，144，158，中位数是第三、四个数的平均数，为，②错误；对于③，这六天中有4天空气质量为“优良”，③正确；对于④，空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，④正确，所以正确的说法是①③④，故选C．9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查正六边形的性质及概率的求法，难度较大．根据概率的求法，找准两点：①全部可能情况的总数；②符合条件情况的数目，两者的比值就是其发生的概率．如图，连接正六边形的六个顶点中的任意两点可得15条线段，其中6条的线段长度为，∴所求概率为，故选B．10．设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交于点（x1，0）．若函数y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a(x1－x2)＝d B．a(x2－x1)＝dC．a(x1－x2)2＝d D．a(x1＋x2)2＝d答案：B 【解析】本题考查一次函数与二次函数的综合问题、曲线上点的坐标与方程的关系，难度较大．∴一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象经过点(x1，0)，∴0＝dx1＋e e＝－dx1，∴y2＝dx－dx1＝d(x－x1)，∴y＝y2＋y1＝a(x－x1)(x－x2)＋d(x－x1)＝(x－x1)[a(x－x2)＋d]．又∵y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y＝y2＋y1是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y＝y2＋y1＝a(x－x1)2．∴(x－x1）[a(x－x2)＋d]＝a(x－x1)2a(x－x2)＋d＝a(x－x1)．令x＝x1得a(x1－x2)＋d＝a(x1－x1)，即a(x1－x2)＋d＝0a(x2－x1)＝d，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．数据1，2，3，5，5的众数是_________，平均数是_________．答案：5 【解析】本题考查众数、平均数，难度较小．众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中5出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数是5．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故这组数据的平均数是．12．分解因式：m3n－4mn＝_________．答案：mn(m＋2)(m－2) 【解析】本题考查提公因式法和公式法因式分解，难度较小．要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或者平方差公式的展开式，若是就考虑用公式法继续分解因式．m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．13．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝_________；当1＜x＜2时，y随x的增大而_________（填写“增大”或“减少”）．答案：－1 增大【解析】本题考查二次函数的性质，难度较小．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，即x2＋2x＋1＝(x＋1)2＝0，解得x＝－1．因为抛物线y＝x2＋2x＋1的开口向上，且对称轴为，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，所以当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．14．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为_________度（用关于α的代数式表示）．答案：【解析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质，难度中等．因为∠ECA＝α度，所以∠ECB＝(180－α)度，又因为CD平分∠ECB，所以度，又因为FG∥CD，所以度．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t），在反比例函数的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．若反比例函数的图象经过点Q，则k＝_________．答案：或【解析】本题考查反比例函数的性质、勾股定理、分类讨论思想，难度较大．因为点P(1，t)在反比例函数的图象上，所以，所以点P的坐标为P(1，2)，所以．因为点Q在过点P与x轴平行的直线上，且QP＝OP，所以点Q的坐标为，又因为反比例函数的图象经过点Q，所以当点Q的坐标为时，；当点Q的坐标为时，．16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________．答案：或【解析】本题考查多边形的内角和定理、轴对称图形、菱形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，考查分类讨论思想的应用，难度较大．当剪痕为图1中的线段BM，BN时，过点N作NH⊥BM于点H，易得四边形BMDN是菱形，且∠MBN ＝∠D＝30°，设BN＝DN＝x，则，则由题意得，解得x＝2，即BN＝DN＝2，NH＝1，易得四边形BHNC为矩形，所以BC＝NH，所以在Rt△BCN中，，所以；当剪痕为图2中的线段AE，CE时，过点B作BH⊥CE于点H，易得四边形BAEC是菱形，且∠BCH＝30°，设BC＝CE＝x，则，则由题意得，解得x＝2，即BC＝CE＝2，BH＝1，所以在Rt△BCH中，，所以．易得△BCD∽△EHB，所以，即．综上所述，CD的长为或．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．答案：本题考查扇形统计图、用样本估计总体，难度较小．解：（1）m＝100－(22.39＋0.9＋7.55＋0.15)＝69.01．（3分）（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%＝1.8（吨）．（6分）18．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN．答案：本题考查全等三角形的判定和性质，难度较小．证明：因为AM＝2MB，所以，同理，又因为AB＝AC，所以AM＝AN．因为AD平分∠BAC，所以∠MAD＝∠NAD．（4分）在△AMD和△AND中，所以△AMD≌△AND，所以DM＝DN．（8分）19．（本小题满分8分）如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8．若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．答案：本题考查对新定义的理解及应用、等边三角形的判定和性质、勾股定理，难度中等．解：因为OA′·OA＝16，且OA＝8，所以OA′＝2．同理可知，OB′＝4，即B点的反演点B′与B重合．（4分）设OA交⊙O于点M，连接B′M，A′B′，因为∠BOA＝60°，OM＝OB′，所以△OB′M为正三角形，又因为点A′为OM的中点，所以A′B′⊥OM，根据勾股定理，得OB′2＝OA′2＋A′B′2，即16＝4＋A′B′2，解得．（8分）20．（本小题满分10分）设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．答案：本题考查二次函数的图象和性质、图象的平移、数形结合思想的应用，难度中等．解：（1）当k＝0时，y＝－(x－1)(x＋3)，所画函数图象如图：（5分）（2）①图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x轴于点(1，0)；③k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)]的图象都经过点(1，0)和(－1，4)；等等．（7分）（其他正确结论同样给分）（3）平移后的函数y3的表达式为y3＝(x＋3)2－2，所以当x＝－3时，函数y3的最小值等于－2．（10分）21．（本小题满分10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．答案：本题考查三角形的三边关系、列举法的应用、尺规作图，难度中等．解：（1）共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)．（5分）（2）只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图的△ABC即为满足条件的三角形．（10分）22．（本小题满分12分）如图，在△ABC中(BC＞AC)，∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．答案：本题考查平行线分线段成比例、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、分类讨论思想的应用，难度较大．解：（1）因为∠ACB＝90°，DE⊥AC，所以DE∥BC，所以．因为，AE＝2，所以，解得EC＝6．（4分）（2）①若∠CFG1＝∠ECD，此时线段CP1为Rt△CFG1的FG1，边上的中线．理由如下：因为∠CFG1＝∠ECD，所以∠CFG1＝∠FCP1，又因为∠CFG1＋∠CG1F＝90°，∠FCP1＋∠P1CG1＝90°，所以∠CG1F＝∠P1CG1．所以CP1＝G1P1，又因为∠CFG1＝∠FCP1，所以CP1＝FP1，所以CP1＝FP1＝G1P1，所以线段CP1为Rt△CFG1的FG1边上的中线．②若∠CFG2＝∠EDC，此时线段CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．理由如下：因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°，所以∠EDC＋∠ECD＝90°，因为∠CFG2＝∠EDC，所以∠ECD＋∠CFG2＝∠ECD＋∠EDC＝90°，所以∠CP2F＝90°，CP2⊥FG2，即CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．（12分）23．（本小题满分12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发0.5小时与乙相遇；……．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．若丙经过h与乙相遇．问丙出发后多少时间与甲相遇？答案：本题考查一次函数的图象和性质、待定系数法的应用、解二元次一方程组、分类讨论思想的应用，难度较大．解：（1）直线BC的函数表达式为y＝40t－60；直线CD的函数表达式为y＝－20t＋80．（4分）（2）OA的函数表达式为y＝20t(0≤t≤1)，所以点A的纵坐标为20．当20＜y＜30时，即20＜40t－60＜30或20＜－20t＋80＜30，解得或．（7分）（3）；s乙＝20t(0≤t≤4)；所画图象如图：（10分）（4）当时，．丙距M地的路程s丙与时间t的函数表达式为s丙＝－40t＋80(0≤t≤2)．遇．（12分）综评：本套试卷难度中等，全面覆盖了初中数学的数与式、空间与图形、概率与统计等主要内容．突出考查考生基础知识和基本能力的同时，重点考查了考生数学分类思想和探索能力的应用，如第22，23题等．试题有层次感，有较好的区分度，有利于高一级学校的选拔．。

2015年江苏省13大市中考数学试题统计与概率汇编一、选择题 1．（江苏苏州3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min 的频率为（ ） A ．0.1 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.92.（江苏南通3分）在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为（ ） A ．12 B.15 C ．18 D ．213.（江苏扬州3分）如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总 人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ） A 、音乐组 B 、美术组 C 、体育组 D 、科技组4.（江苏盐城3分）下列事件中，是必然事件的为（ ）A .3天内会下雨B .打开电视，正在播放广告C .367人中至少有2人公历生日相同D .某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 5．（江苏苏州3分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 ( ) A ．3 B ．5 C ．6 D ．7 6. （江苏泰州3分）描述一组数据离散程度的统计量是( )A.平均数B.众数C.中位数D.方差 7.（江苏连云港3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差s 2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁（ ） 8．（江苏徐州3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ) A. 至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球 二、填空题9. （江苏泰州3分）事件A 发生的概率为201，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是 10．（江苏徐州3分）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元。

实用文档2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。

将1 40 000用科学记数法表示应为( )4566C．1.4×10D．0.14×10 ×A．1410 B．1.4×10abcd在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是，，2．实数( )，dca b．．C B．．DA3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，1112B．C．D．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A．63234．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A B C Dlllll，若∠1=124°，∠2=88，°，交于一点，直线则∠∥3的度数为5．如图，直线，( ) 14123A．26°B．36°C．46°D．56°（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9kmD．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，228．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

若这个坐标系分别以正东、xy轴的正方向。

表示太和门的点坐标为（0，正北方向为轴、-1），表示九龙壁的点的坐标实用文档为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）25 50 类A20 200 B类15类400C例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。