小学数学记忆知识
数与代数（一）
1、整数的范围：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整数组成。
（1）自然数
①自然数的意义：用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5…叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
②自然界数的基本单位：任何非0的自然数都是由若干个“1”组成的，“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。
③“0”的含义：“0”是最小的自然数，它通常表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示这个数位上没有计数单位。“0”也表示起点、分界点等。
④自然数的两种意义：自然数有“基数”“序数”两种意义。如果一个自然数用来表示物体个数的叫基数，如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。（2）正数前面也可以加“+”，“+”一般省略不写。
（3）负数前面的“—”不能省略。
正、负数意义的区别负数表示的意义与正数相反，即正、负数表示两种相反意义的量。
（4）自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。
2、数位、位数和计数单位及数位顺序表
（1）数位：是指各个计数单位所占的位置。同一个数字由于它所在的数位不同，它表示的数值也不同。
（2）位数：是指一个自然数中含有数位的个数。
（3）计数单位：整数、小数都是按照十进制计数法写出来的数，其中个、十、百、千…
是整数的计数单位，十分之一、百分之一、千分之一…是小数的计数单位。
（4）数的分级及数位顺序表：
①、多位数的分级
整数部分，从个位起，每4个数位为一级，分别是个级、万级、亿级，个级的数位有个位、十位、百位、千位；万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位；亿级的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位。个级上的数表示多少个一，万级上的数表示多少个万，亿级上的数表示多少个亿。
计数单位之间的进率(十进制---每相邻两个计数单位之间的进率10)
②数位顺序表
（5）整数的读写法
①整数的读法：从高位到低位一级一级地往下读；读亿级和万级时，要在后面加上“亿”或“万”；每一级末尾的0都不读出来，其他数位不管是一个0还是连续几个0，都只读一个0。
②数的写法：从高位到低位一级一级地往下写，哪一位上一个数也没有，就在那一位上写0。
（6）多位数的改写与省略。
①数的改写：将一个较大的多位数写成用“万”或“亿”作单位的数。先找到“万”位或亿位，再在万位或亿位的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，改写后的数大小与原数相等，所以一般用“=”连接。
②数的省略：省略一个数某一位后面的尾数，一般要看这个数位的下一位，采用“四舍五入”法。省略后的数，大小与原数不等，所以用“≈”连接。
（7）数大小的比较
①整数大小的比较：比较两个整数的大小，位数多的数比较大；位数相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，最高位上数字大的，那个数大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位…直至比出大小为止。
②小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，就比较小数部分，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的；百分位上的数大的那个数就大…直至比出大小为止。
（8）小数的分类：小数可以分为有限小数和无限小数。循环小数是无限小数。
循环小数：①循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数叫循环小数。②循环节：小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。③无限小数：小数位数是无限的小数叫无限小数；有限小数：小数位数是有限的小数叫有限小数。循环小数是无限小数。
（9）小数点位置的移动引早起小数的大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位…小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…小数点向左移动一位、两位、三位…小数就缩小原来的10倍、100倍、1000倍…
（10）小数的意义：用来表示（十分之几）、（百分之几）、（千分之几）…的数,叫小数。小数的计数单位有（0.1）,（0.01）,（0.001）…。每（相邻）两个计数单位间的进率是（10）。（10）个0.001是0.01,（10）个0.01是0.1,（10）个0.1是1。
（11）、小数的读写法：整数部分按照（整数）的读写法来读写，小数部分（顺次）读写出每一个数位上的数字。
（12）、小数点左边第一位是（个）位，计数单位是（一），小数点右边第一位是（十分）位，计数单位是（0.1）；第二位是（百分）位，计数单位是（0.01），第三位是（千分）位，计数单位是（0.001）。整数部分最小的计数单位是（一），小数部分最大的计数单位是（0.1）。这两个计数单位之间的进率是（10）。
（13）小数的性质：小数的（末尾）添上“0”或去掉“0”，小数的（大小）不变，这叫做小数的性质。
3、分数
（1）将一个物体或许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
（2）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。
（3）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。（4）分数的分类：分数可分为真分数，假分数，带分数。分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或相等的分数叫做假分数。真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数大于1。
（5）分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
（6）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），
分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
4、百分数
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。百分数通常用“℅”来表示。
5、比
（1）比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（2）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数、小数和整数表示。
（3）比、分数和除法之间的关系
（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。应用比的基本性质化简比
（5）比化成最简整数比：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。(或用求比值的方法化简，再改写成比的形式，但是三个数的连比不能用求比值的方法化简)
（6）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
（7）比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
6、百分数、小数、分数的互化
（1）小数化成分数：先改写成分母是10、100、1000…的分数再约分。
（2）分数化成小数：用分子除以分母。
（3）小数化成百分数：先去掉“℅”，再把小数点向左移动两位。
（4）百分数化成小数：先把小数点向右移动两位，再添上“℅”。
