重庆市重点中学高一上期末复习试题(含答案)

重庆高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知是第三象限角，且，则所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知，，则（）A．B．C．D．3.若方程的一根小于-2，另一根大于-2，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.函数的值域是（）A．B．C．D．二、填空题关于的不等式的解集是________．重庆高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知是第三象限角，且，则所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】是第三象限角，则,.当时，有，所以位于第四象限.故选D.2.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，;;;.故选C.3.若方程的一根小于-2，另一根大于-2，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由一元二次方程根的分布结论可得，满足题意时有：，求解不等式组有：，据此可得：实数的取值范围是.本题选择A选项.4.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为：.构造函数，，则函数的图象表示一段线段，函数的图象表示以点为圆心，为半径的圆的位于轴上方的部分，函数的几何意义为当自变量相同时函数值之差，绘制函数图象如图所示，由几何意义可知，需考查与直线平行，且与圆相切的直线方程，设直线方程为，此时圆心到直线的距离为：，解得：，很明显取，此时考查直线与直线之间的距离：，结合几何关系可得函数的最小值为：，很明显当时函数取得最大值，最大值为：，综上可得，函数的值域为.本题选择A选项.点睛：本题的目的在考查直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的．二、填空题关于的不等式的解集是________．【答案】【解析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为：.。

2021-2022学年重庆一中高一上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=Z，集合A={0,1,3}，B={−1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为()A. {−1,2}B. {−1,0}C. {0,1}D. {1,2}2.将函数y=√3sin2x+cos2x的图象向右平移π6个单位，所得函数图象的一个对称中心是()A. (0,0)B. (2π3,0) C. x=1 D. (π12,0)3.方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β，则()A. α>βB. α=βC. α<βD. α，β的大小关系无法确定4.已知tanθ=2，则sin(π2+θ)−cos(π−θ)sin(π2−θ)−sin(π−θ)=()A. 2B. −2C. 0D. 235.已知函数f(x)=2x−2−x2,g(x)=2x+2−x2，下列结论错误的是()A. 函数f(x)的图象关于原点对称，函数g(x)的图象关于y轴对称B. 在同一坐标系中，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方C. 函数g(x)的值域是[1,+∞)D. g(2x)=2f(x)g(x)在(−∞,+∞)恒成立6.已知f(x)=sin(2x+θ)，f(5π6)=0，f(π)>0，则要得f(x)的图象，只需将函数y=sin2x图象()A. 向右平移π3单位 B. 向右平移π6单位C. 向左平移π3单位 D. 向左平移π6单位7.若函数f(x)=log a(8−ax)满足：对任意x1，x2∈(0,2](x1≠x2)，都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0，则实数a的取值范围是()A. (0,1)B. (1,4)C. (1,4]D. (4,+∞)8.若函数f(x)= x 2−3 x −4的定义域为[−2,m]，值域为[，6]，则m 的取值范围( )A. [，5]B. (，5]C. [−2,5]D. [，+∞)9.用五点作图法作y =2sin4x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )A. 0，π2，π，3π2，2π B. 0，π4，π2，3π4，π C. 0，π8，π4，3π8，π2D. 0，π6，π3，3π2，23π10. 给出以下命题：(1)∃x ∈R ，x 2≤0；(2)∀a ∈R ，方程x 2−ax −1=0有实根；(3)若F 1(−3,0)，F 2(3,0)，动点P 满足|PF 1|+|PF 2|=a +9a (a >0且a 为常数)，则P 的轨迹为椭圆；其中正确命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间[0,+∞)上单调递增，且f(13)=0，则不等式f(log 18x)>0的解集为( )A. (12,2)B. (2,+∞)C. (0,12)∪(2,+∞)D. (12,1)∪(2,+∞)12. 若tanθ=2，则2sin 2θ−3sinθcosθ=( )A. 10B. ±25C. 2D. 25二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f(x)为R 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2+x +1；那么y =f(x)在x <0上的解析式为 ．14. 若函数f(x)=lg 1+mx1−2x 是奇函数，则实数m 的值为______ ． 15. 已知函数的部分图象如下图所示，则该函数的解析式f (x )=_________16. 行列式∣∣∣sinx4cosx 35∣∣∣的最大值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数f(x)=√2cos(x −π12)，x ∈R ． (1)求f(π3)的值；(2)若cosθ=35，θ∈(0,π2)，求f(2θ−π6).18. 如图，在△ABC 中，D 为边BC 上一点，AD =6，BD =3，DC =2． (Ⅰ)若∠ADB =π2，求∠BAC 的大小； (Ⅱ)若∠ADB =2π3，求△ABC 的面积．19. 已知函数f(x)=2x −a2x +a (a >0)在其定义域上为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并给出证明．(3)求f(x)在(−∞,1]上的最大值．20.某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶．(1)根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶.要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？(2)为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到x元，并投入12x2万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量t(万瓶)的最小值，以及t取最小值时的每瓶饮料的售价．21.设函数f(x)=cos2ωx+√3sinωxcosωx+a(其中ω>0，a∈R).且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是π3．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)如果f(x)在区间[−π3,5π6]上的最小值为√3，求a的值．22.已知函数f(x)=a−22x+1(a∈R)．(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(2)判断并用定义证明函数f(x)的单调性．参考答案及解析1.答案：A解析：本题考查Venn图表达集合的关系及运算，由阴影部分可知对应的集合为B∩(∁U A)，即可得到结论．解：阴影部分可知对应的集合为B∩(∁U A)，∵全集U=Z，集合A={0,1,3}，B={−1,0,1,2}，∴B∩(∁U A)={−1,2}．故选A．2.答案：D解析：解：∵y=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，把它的图象向右平移π6个单位，可得函数y=2sin[2(x−π6)+π6]=2sin(2x−π6)图象，令2x−π6=kπ，k∈z，可得x=kπ2+π12，k∈z，故所得函数的图象的对称中心为(kπ2+π12,0)，k∈z，结合所给的选项，故选：D．由条件利用两角和的正弦公式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心．本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3.答案：C解析：解：∵方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β，∴log2x=6−x，log3x=6−x，log2α=6−α，log3β=6−β，令f(x)=log2x，g(x)=log3x，ℎ(x)=6−x，画出图形：∴α<β， 故选C ．已知方程x +log 2x =6的根为α，方程x +log 3x =6的根为β，可以令f(x)=log 2x ，g(x)=log 3x ，ℎ(x)=6−x ，利用数形结合法进行求解；此题考查函数的零点，此题我用了比较简单的方法：数形结合法，很容易就解出来了，此题是一道好题；4.答案：B解析：本题考查三角函数的诱导公式的应用．直接利用诱导公式进行化简，然后分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到结果． 解：sin(π2+θ)−cos(π−θ)sin(π2−θ)−sin(π−θ)=cosθ−(−cosθ)cosθ−sinθ=2cosθcosθ−sinθ=21−tanθ=21−2=−2．故选：B ．5.答案：D解析：解：对于A ，∵f(−x)=2−x −2x2=−2x −2−x2=−f(x)，∴函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，同理，g(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，∴A 正确； 对于B ，∵f(x)−g(x)=2x −2−x2−2x +2−x2=−2−x <0∴f(x)的图象在g(x)的图象下方，B正确；对于C，∵g(x)=2x+2−x2≥2√2x⋅2−x2=1，当且仅当x=0时取“=”，∴g(x)的值域是[1,+∞)，C正确；对于D，∵g(2x)=22x+2−2x2，2f(x)g(x)=2⋅2x−2−x2⋅2x+2−x2=22x−2−2x2，∴只有当x=0时，g(2x)=2f(x)g(x)，D错误．故选：D．A中，f(x)是奇函数，图象关于原点对称，g(x)是偶函数，图象关于y轴对称；B中，f(x)−g(x)<0，得出f(x)的图象在g(x)的图象下方；C中，利用基本不等式得出g(x)≥1；D中，判断g(2x)=2f(x)g(x)只有在x=0时成立．本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了作差法比较大小，考查了基本不等式的应用问题，是综合性题目．6.答案：D解析：解：∵已知f(x)=sin(2x+θ)，f(5π6)=0=sin(5π3+θ)，f(π)=sinθ>0，∴可取θ=π3，f(x)=sin(2x+π3)，故将函数y=sin2x图象向左平移π6单位，可得f(x)的图象，故选：D．由题意先求得θ，可得f(x)得解析式，再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．7.答案：B解析：本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围，考查计算能力，属于中档题．根据导数的定义及导数与函数单调性的关系，可知先将函数f(x)在(0,2]单调递减，f(x)=log a(8−ax)转化为y=log a t，t=8−ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．解：由(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0，即(x1−x2)和[f(x1)−f(x2)]异号，则f(x1)−f(x2)x1−x2<0，∴根据函数单调性的定义，则f(x)在(0,2]单调递减，当0<a<1时，则函y=log a t，在(0,2]是减函数，由题设知t=8−ax为增函数，则需a<0，故此时无解；若a>1，则y=log a t，在(0,2]是增函数，则t为减函数，则需a>0且8−a×2>0，解得1<a<4，综上可得实数a的取值范围是(1,4)．故实数a的取值范围(1,4)．故选B．8.答案：A解析：本题考查的是函数的定义域和值域中含参数的问题。

重庆高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列事件为随机事件的是( )A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B．边长为a,b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个,2个都是次品D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分2.若a＜b＜0,则下列不等式不能成立的是（）3.在△ABC中，，，A=120°，则B等于( )A．30°B．60°C．150°D．30°或150°4.在等比数列中，已知，则等于( )A．16B．6C．12D．45.设M=, N= , 则M与N的大小关系为( )A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定6.不等式的解集为 ( )A．B．C．D．7.下列样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7,则标准差是( )A. ; B, ; C. 5 D.8.如图，该程序运行后输出的结果为( )A．1B．10C．19D．289.已知首项为正数的等差数列满足: ,,则使其前n项和成立的最大自然数n是( ).A．4016B．4017C．4018D．401910.若不等式对于一切成立，则的最小值是 ( )A．－2B．－C．－3D．0二、填空题1.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16。

在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49 ~ 64这16个数中应取的是2.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。

在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为。

（用分数表示）3.在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C为4.已知数列满足则的通项公式。

一、单选题 1．（ ） 315︒=A ．B ．C ．D ．11π613π67π45π4【答案】C【分析】利用公式可求角的弧度数 315︒【详解】角对应的弧度数为 315︒3157ππ1804=故选：C2．命题“，”的否定是（ ） 0x ∀>21x ≥A ．，B ．，00x ∃>021x≥00x ∃>021x<C ．， D ．，0x ∀<21x ≥00x ∃<021x<【答案】B【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法写出结论作答. 【详解】全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”0x ∀>21x ≥00x ∃>021x <故选：B3．已知集合，，则（ ） {|124}x A x =<<1|11B x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭A B =ðA ． B ．C ．D ．[)1,3(0,1]()1,2()3,3-【答案】B【分析】化简集合，然后用补集的定义即可求解 ,A B 【详解】由解得， 124x <<02x <<由可得，即，解得 111x >-1120111x x x x x ---=>---()()210x x -->12x <<故，， {|02}A x x =<<{}|12B x x =<<所以 A B =ð{|01}x x <≤故选：B4．方程的解所在的区间是（ ） ln 50x x +-=A ． B ． C ． D ． ()01，()12，()34，()23，【答案】C【分析】构造函数，利用零点存在性定理可解.【详解】记，函数在定义域上单调递增， ()ln 5f x x x =+-因为，(3)ln 3350f =+-<(4)2ln 2450f =+->所以函数在区间内有零点，即方程的解在区间内.()f x 3,4（）ln 50x x +-=3,4（）故选：C5．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）()22,12,1x x ax x f x x ⎧+≥=⎨<⎩R a A ． B ．C ．D ．(],1-∞[]1,41,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭][(),14,∞∞-⋃+【答案】C【分析】由题可得，解之即得.1122a a -≤⎧⎨+≥⎩【详解】∵在上单调递增，()()2222,1,12,12,1x x x ax x x a a x f x x x ⎧⎧+≥+-≥⎪==⎨⎨<<⎪⎩⎩R ∴，解得，1122a a -≤⎧⎨+≥⎩12a ≥故实数的取值范围是a 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故选：C6．已知，，，则（ ） 0.32=a 0.43b =0.2log 0.3c =A ． B ． a b c >>b c a >>C ． D ．c b a >>b a c >>【答案】D【分析】比较大小，可先与常见的常数进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小 0,1【详解】0.20.2log 0.3log 0.21c =<=0.321a => 0.431b =>则有：,a c b c >>0.30.30.4233a =<<故有： b a c >>故选：D7．已知（ ）sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．1313-79±23【答案】A【分析】由题意可得，，由二倍角公式结合诱导公式代入化简即可求解. 22632πππαα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭【详解】2sin 2sin 2cos 212sin 63233πππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 211121233=-⨯=-⨯=故选：A.8．已知函数是定义在R 上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式()f x 1x [)20,x ∈+∞恒成立，则不等式的解集为（ ）()()()()12120x x f x f x --<()()21f x f x >-A ．B ．1133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭113x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或C ．D ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1133x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【答案】C【分析】由条件对于任意不等实数，，不等式恒成立可得1x [)20,x ∈+∞()()()()12120x x f x f x --<函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解. ()f x [)0,+∞【详解】∵ 函数是定义在R 上的偶函数， ()f x ∴ ，()()(||)f x f x f x =-=∴ 不等式可化为()()21f x f x >-(|2|)(|1|)f x f x >-∵ 对于任意不等实数，，不等式恒成立， 1x [)20,x ∈+∞()()()()12120x x f x f x --<∴ 函数在上为减函数，又， ()f x [)0,+∞(|2|)(|1|)f x f x >-∴ ，|2||1|x x <-∴ ，113x -<<∴不等式的解集为()()21f x f x >-113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：C.二、多选题9．已知某扇形的周长为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数可能是（ ）5cm 23cm 2A ．B ．C ．D ．433432【答案】AC【分析】设出扇形的半径和弧长，先利用扇形面积公式和周长求出半径和弧长，再利用弧长公式进行求解.【详解】设扇形的半径为，所对弧长为， r l 则有，解得或 251322r l lr +=⎧⎪⎨=⎪⎩322r l ⎧=⎪⎨⎪=⎩13r l =⎧⎨=⎩故或， 43l r α==3故选：AC10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A ．与B ．与 ()f x x =()g x =()1f x x =+()211x g x x -=-C ．与 D ．与()xf x x =1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩()1f t t =-()1g x x =-【答案】CD【分析】根据函数相等的两要素：定义域和对应关系相同，进行判断.【详解】对于A ，，所以对应关系不相同，不是同一函数，A 错误；()g x x ==对于B ，定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函()1f x x =+R ()211x g x x -=-{}|1x x ≠数，B 错误；对于C,当时，当时， 0x >()1xf x x ==0x <()1x f x x-==-所以，是同一函数，C 正确； ()1,01,0x xf x x x >⎧==⎨-<⎩对于D ，定义域都为，对应关系相同，是同一函数，D 正确， R 故选:CD.11．函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭23π24()g x ，下列说法正确的是（ ）()g xA ．是的一个周期B ．的图象关于直线对称 3π()g x ()g x 7π24x =-C ．在区间上单调递减D ．的图象关于点对称()g x ππ44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，()g x π,024⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】首先得到函数，计算函数的最小正周期，即可判断A ；再采用代入的()πsin 212g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭方法，根据三角函数的性质，判断BCD. 【详解】函数的图象向左平移个单位长度后得到函数()f x 23π24， ()23πππsin 2sin 224612g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦A.函数的最小正周期是，所以是的一个周期，故A 正确； 2ππ2=3π()g x B.当时，，的图象关于直线对称， 7π24x =-7πππ224122⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭()g x 7π24x =-故B 正确；C. 当，，当时，函数单调递增，当ππ44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π5π7π2,121212x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦π5ππ2,12122x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦时，函数单调递减，故C 错误；ππ7π2,12212x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦D. ，所以函数的图象关于点对称，故D 正πsin 2sin 00π12π2424g ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎣⎦-⎭-()g x π,024⎛⎫- ⎪⎝⎭确. 故选：ABD12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）e 1()e 1x x f x -=+A ．函数的定义域为 B ．函数的值域为 ()f x R ()f x ()11-，C ．函数是奇函数 D ．函数在上为减函数()f x ()f x R 【答案】ABC【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可. 【详解】A ：因为，所以，所以函数的定义域为，故A 正确； e 0x >e 10x +>()f x R B ：，由 e 1()1e 12e 1x x xf x -==-++1e 0e 1101e 1x xx >⇒+>⇒<<+，2220111e 1e 1x x ⇒-<-<⇒-<-<++所以函数的值域为，故B 正确；()f x (1,1)-C ：因为， 11e 11e e ()()1e 1e 11exxx x xx f x f x ------====-+++所以函数是奇函数，所以C 正确；()f x D ：因为函数是增函数，因为，e 1x y =+e 11x y =+>所以函数是减函数， 2e 1x y =+所以函数是增函数，2e 1x y =-+故是增函数，故D 不正确， 2()1e 1xf x =-+故选：ABC.三、填空题 13．__________． ln 24elog 2+=【答案】52【分析】利用对数运算性质即可求解 【详解】ln 24215elog 22log 222+=+=故答案为：5214．已知幂函数为偶函数，则该函数的增区间为_______．()()2155m f x m m x +=-+【答案】[)0,∞+【分析】根据幂函数的定义，结合偶函数的定义求出，然后利用幂函数的性质进行求解m 【详解】因为是幂函数，()21()55m f x m m x +=-+所以或，25511m m m -+=⇒=4m =当时，，因为，所以函数是奇函数，不符合题意， 4m =5()f x x =5(())f x x f x -=--=5()f x x =当时，，因为，所以函数是偶函数，符合题意， 1m =2()f x x =2()()f x x f x -==2()f x x =故该函数的增区间为 [)0,∞+故答案为：[)0,∞+15．某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，，，同时参加数学和化学小组的有人，同时参2615136加物理和化学小组的有人，则同时参加数学和物理小组的人数为 _______． 4【答案】4【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出A B C 结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和物理A B C 小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如x 0图所示：由图可知：，解得， 206341140x x x -+++++-=4x =所以同时参加数学和化学小组有人. 4故答案为：416．已知都是正实数，满足，记，设，则,x y 1221x y +=+{},max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩{}max 2,2M x xy =M的最小值为_____________. 【答案】2【分析】将用表示，写出分段函数的表达式，利用函数的单调性求最小值即可求解. y x 【详解】由，因为， 222(1)x xy x y -=-,0x y >由可得，因为，所以，1221x y +=+121=-y x 0y >12x >所以当，即时，， 01y <≤1x ≥22x xy >当，即时，， 1y >112x <<22x xy <所以，因为， {}2,1max 2,212,12x x M x xy xy x ≥⎧⎪==⎨<<⎪⎩121=-y x 所以，2,121,1212x x M x x x ≥⎧⎪=⎨<<⎪-⎩当时，， 1x ≥22M x =≥当时，单调递减， 112x <<221111212121x x M x x x -+===+---所以， 1111221211M x =+>+=-⨯-所以的最小值为2， M 故答案为:2.四、解答题17．已知集合，，.{}212270A x x x =-+≤{}27B x x =<<{}211C x m x m =-<<+(1)求；,A B A B (2)若，求m 的取值范围. B C C = 【答案】(1) [)(]3,7,2,9A B A B ⋂=⋃=(2) 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】先求出集合A ，由交集和并集的定义即可得出答案； （2）由可得，讨论和，求解即可.B C C = C B ⊆C =∅C ≠∅【详解】（1），{}212270A x x x =-+≤}{=39x x ≤≤{}27B x x =<<所以. [)(]3,7,2,9A B A B ⋂=⋃=（2）因为，所以， B C C = C B ⊆若，则，解得：，C =∅211m m -≥+2m ≥若，则，解得：， C ≠∅221132122198m m m m m m m <⎧-<+⎧⎪⎪⎪-≥⇒≥⎨⎨⎪⎪+≤⎩≤⎪⎩322m ≤<所以m 的取值范围为：.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点.αx (4,3)P -(1)求的值；sin(3)2sin 22cos(2)ππααπα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-(2)求旳值.2cos2cos sin2ααα+【答案】(1) 118(2) 78-【分析】（1）由三角函数定义求出，用诱导公式化简求值式后代入可得； cos ,sin αα(2)根据正、余弦的二倍角公式进行化简,代入角的三角函数值即可. α【详解】（1）由三角函数定义可得:，5r ==所以，. 3sin 5y r α==4cos 5x r α==-.38sin(3)2sin sin 2cos 1125542cos(2)2cos 825ππααααπαα⎛⎫+++--⎪-+⎝⎭===-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）. 22222421cos 22cos 175cos sin 2cos 2sin cos 84342555ααααααα⎛⎫⨯-- ⎪-⎝⎭===-++⎛⎫⎛⎫-+⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．已知定义在上的函数.R 1()22xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)判断函数的奇偶性；()y f x =(2)若不等式对任意恒成立，求实数m 的取值范围． 2()(1)0f x mx f x ++->x ∈R 【答案】(1)奇函数； (2) {}13m m -<<【分析】（1）利用奇偶函数的定义即可判断； （2）利用函数的单调性和奇偶性列不等式即可【详解】（1）因为， ()11()2222xxxx x f f x --⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪⎝=-⎭=-⎭⎝所以函数是定义在上的奇函数；()y f x =R （2）中，函数单调递减，单调递增，故在上单调1()22x xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭2x y =1()22xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭R 递增，故原不等式化为，2()(1)(1)f x mx f x f x +>--=-∴即恒成立， 21x mx x +>-2(1)10x m x +-+>∴，解得， 2(1)40m ∆=--<13m -<<所以实数m 的取值范围 {}13m m -<<20．已知函数．2()cos 2cos f x x x x =+(1)求函数的对称轴；()f x (2)当时，求函数的值域．π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】(1) ππ(Z);62k x k =+∈(2) []0,3【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式把函数解析式化简为，用整体代入π()2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭法求函数的对称轴； ()f x （2）根据的范围，确定的范围，进而利用正弦函数的性质求得函数的值域. x π26x +【详解】（1） ，2π()cos 2cos 2cos 212sin 216f x x x x x x x ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭由 ，得函数的图像的对称轴方程ππ2π(Z)62x k k +=+∈()f x ππ(Z);62k x k =+∈（2）时，有，得，π02x ≤≤ππ7π2666x ≤+≤1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭∴，得，π12sin 226x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭所以当时，函数的值域为.π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x []0,321．某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本20万元，每生产（千）部手机，需另投入成本万元，且x ()R x ，由市场调研知，每部手机售价0.05万元，且全年内生产的手机当年210025()90051600,25x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，能全部销售完.(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千）部的函数关系式；（利润销售额成()W x x =-本）(2)2023年产量为多少时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?【答案】(1) ()24020,025900600,25x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩(2)当(千)部时，最大利润是520万元.30x =【分析】(1)利润销售额另投入成本-固定成本，分段计算整理即可；=-(2)分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值.【详解】（1）当，，025x <<()220.05100010204020W x x x x x x =⨯---=-+-当，， 25x ≥()9009000.0510005160020580W x x x x x x=⨯--+-=--+故， ()24020,025900600,25x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩（2）当，对称轴，，025x <<20x =()22020402020380W =-+⨯-=当，， 25x ≥()900580580520380W x x x =--+≤-=>当且仅当，即时取等； 900x x=30x =综上当(千)部时，最大利润是520万元.30x =22．设函数.()2f x x a x =--+(1)当时，求函数的值域；2a =()f x (2)记函数，若方程有三个不同的实数根，，()()()22g x x f x x a x =+++-()0a >()2g x =1x 2x ，且，求正数的取值范围；3x 123x x x <<a (3)在的条件下，若恒成立，求实数m 的取值范围．()22310x x mx ->【答案】(1)；[]4,4-(2)；13a <<(3).2m ≥-【分析】（1）代入，分、、三种情况，去掉绝对值，得到函数解析式，2a =<2x -22x -≤<2x ≥求出各段的值域，即可得出结果；（2）求出.观察可知分为和两种情况，首先解出的解析()2g x x x a a x =-+-02a <≤2a >()g x 式，然后得出函数图象，根据图象得出函数的单调性，以及关于的不等式，求解不等式即可；a（3）由（2）分为和两种讨论.因为始终是方程的两根，所以12a <≤23a <<12,x x 222x a -+=，则原不等式可转化为，即恒成立，只需求出的范围即可.结合图120x x +=()230x x m +>3m x >-3x 象，分类讨论，即可得到实数m 的取值范围．【详解】（1）当时，.2a =()22f x x x =--+当时，；<2x -()224f x x x =-++=当时，，则；22x -≤<()()222f x x x x =--+=-()44f x -≤<当时，.2x ≥()()224f x x x =--+=-所以，，即函数的值域.()44f x -≤≤()f x []4,4-（2）.()()()222g x x f x x a x x x a a x =+++-=-+-①当时：02a <≤当时，；x a <()()()222g x x a x a x x a =-+-=-+当时，；2a x ≤≤()()()2222g x x x a a x x ax a =-+-=-+当时，.2x >()()()222g x x x a a x x a =-+-=-所以.()2222,22,22,2x a x a g x x ax a a x x a x ⎧-+<⎪=-+≤≤⎨⎪->⎩作图如图1则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()g x (),0∞-()0,a (),a +∞所以应有，即，解得， ()()022g g a ⎧>⎪⎨<⎪⎩22222a a a >⎧⎨-+<⎩1a >又，所以；02a <≤12a <≤②当时：2a >当时，；2x <()()()222g x x a x a x x a =-+-=-+当时，；2x a ≤≤()()()2222g x x a x a x x ax a =-+-=-+-当时，.x a >()()()222g x x x a a x x a =-+-=-所以.()2222,222,22,x a x g x x ax a x a x a x a ⎧-+<⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩作图如图2则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()g x (),0∞-()0,2()2,+∞所以应有，即，解得， ()()0222g g ⎧>⎪⎨<⎪⎩22442242a a a a >⎧⎨-+-=-<⎩13a <<又，所以.2a >23a <<综上所述，正数的取值范围是.a 13a <<（3）由（2）可知，①当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 12a <≤()g x (),0∞-()0,a (),a +∞因为，所以为方程的两根，则，，，是()2422g a =-<12,x x 222x a -+=120x x +=10x <20x >3x 方程的正根，则222x a -=3x =则由可转化为恒成立，即恒成立，2310x x mx ->()230x x m +>0m >m>因为，所以，则，则，所以； 12a <≤4226a <+≤2<≤2≤-2m ≥-②当时，同理可得为方程的两根，则，，， 23a <<12,x x 222x a -+=120x x +=10x <20x >在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()g x (),0∞-()0,2()2,+∞， ()()22211g a a a a =-=--（ⅰ）当时，是方程的较小根，()2g a ≥1a ≤3x 2222x ax a -++=在上单调递3x a =()11a =-1=a ∈减，则，. (31x ⎤∈⎦)31,2x ⎡-∈-⎣则由可转化为，即恒成立，即恒成立，所以； 2310x x mx ->()230x x m +>30x m +>3m x >-2m ≥-（ⅱ）当时，即时，是方程的正根，则 ()2g a <21a <<3x 222x a -=3x =则由可转化为恒成立，即恒成立，2310x x mx ->()230x x m +>0m >m >因为，所以，则21a <<+6224a <+<+1<<1<<，所以m ≥综上所述，. 2m ≥-。

重庆高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知、是两单位向量，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2.下列能使成立的一个条件是（）A．B．C．D．3.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．4.若，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．5.若点（）A．B．C．D．6.海上两小岛A、B到海洋观察站C的距离都是a km，小岛A在观察站C北偏东20°，小岛B在观察站C南偏东40°，则A与B的距离是（）A．a km B． C． D．7.函数的图像不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.下列不等式中，解集是R的是 ( )A．B．C．D．9.已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（）A．⊥(－)B．⊥(－)C．⊥D．(＋)⊥(－)10.定义max{a,b,c}为a、b、c中的最大者，令M=max，则对任意实数a，b，M的最小值是（）A．1B．C．D．2二、填空题1.已知，且，则的最小值是．2.已知，则实数m= ．3.函数按向量平移后得到函数，则．4.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为．5.过作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设（O为坐标原点），当的周长的最小时，= ．三、解答题1.在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，（I）求边AC的长度；（II）若BC=4，求角B的大小.2.已知，（），（I）若，求的值；（II）若，求的取值范围.3.已知,，函数；（I）求函数的最小正周期；（II）当时，求的取值范围.4.已知函数（I）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（II）解关于x的不等式．5.已知二次函数，为实数，且当时，恒有；（I）证明：；（II）证明：；（III）若,求证：当时，．6.设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且；②且．（其中为坐标原点）（I）求向量及向量的坐标；（II）设，求的通项公式并求的最小值；（III）对于（Ⅱ）中的，设数列，为的前n项和，证明：对所有都有．重庆高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知、是两单位向量，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.下列能使成立的一个条件是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略3.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略4.若，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略5.若点（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略6.海上两小岛A、B到海洋观察站C的距离都是a km，小岛A在观察站C北偏东20°，小岛B在观察站C南偏东40°，则A与B的距离是（）A．a km B． C． D．【答案】B【解析】略7.函数的图像不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】略8.下列不等式中，解集是R的是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】略9.已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（）A．⊥(－)B．⊥(－)C．⊥D．(＋)⊥(－)【答案】A【解析】略10.定义max{a,b,c}为a、b、c中的最大者，令M=max，则对任意实数a，b，M的最小值是（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】略二、填空题1.已知，且，则的最小值是．【答案】【解析】略2.已知，则实数m= ．【答案】【解析】略3.函数按向量平移后得到函数，则．【答案】【解析】略4.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为．【答案】【解析】略5.过作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设（O为坐标原点），当的周长的最小时，= ．【答案】3【解析】略三、解答题1.在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，（I）求边AC的长度；（II）若BC=4，求角B的大小.【答案】（I）（II）【解析】（I），又代入得（II）将BC=4，代入即得2.已知，（），（I）若，求的值；（II）若，求的取值范围.【答案】（I）2（II）【解析】（1）（2）3.已知,，函数；（I）求函数的最小正周期；（II）当时，求的取值范围.【答案】（I）（II）【解析】（I）=（II）4.已知函数（I）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（II）解关于x的不等式．【答案】（I）（II）【解析】（I）对任意恒成立；，，（II）5.已知二次函数，为实数，且当时，恒有；（I）证明：；（II）证明：；（III）若,求证：当时，．【答案】（I）证明见解析（II）证明见解析（III）证明见解析【解析】（I）当时，恒有；（II）又（III）由6.设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且；②且．（其中为坐标原点）（I）求向量及向量的坐标；（II）设，求的通项公式并求的最小值；（III）对于（Ⅱ）中的，设数列，为的前n项和，证明：对所有都有．【答案】（I），（II），最小值为2（III）证明见解析【解析】（I）；（II）；即的最小值为（III）当n=1，2，3，···时，=1，0，1，0，····从而，又当时，。

2021-2022学年重庆市高一上学期期末数学试题一、单选题 1．780︒=（ ） A ．116πB ．136πC ．113πD ．133π【答案】D【分析】根据给定条件利用角度与弧度互化关系直接转化计算作答. 【详解】因1180π=，所以137********3ππ︒=⨯=. 故选：D2．命题“0x ∃>，21x <”的否定是（ ） A ．0x ∃>，21x ≥ B ．0x ∀<，21x ≥ C ．0x ∀>，21x ≥ D ．0x ∃<，21x <【答案】C【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法写出结论作答. 【详解】命题“0x ∃>，21x <”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 命题“0x ∃>，21x <”的否定是0x ∀>，21x ≥. 故选：C3．已知集合()(){}230A x x x =-+<，(){}2log 11B x x =-<，则A B =（ ） A ．()1,2 B ．()1,3C ．()3,2-D ．()3,3-【答案】A【分析】解一元二次不等式化简集合A ，解对数不等式化简集合B ，再用交集的定义直接计算作答.【详解】解不等式()()230x x -+<得：32x -<<，则有(3,2)A =-， 解不等式()2log 11x -<得：012x <-<，即13x <<，则有(1,3)B =， 所以(1,2)A B ⋂=. 故选：A4．“0x >且0y >”是“x y +≥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件、必要条件的定义即得.【详解】由0x >且0y >，可得x y +≥由x y +≥0x =，0y ≥，即由x y +≥0x >且0y >.故“0x >且0y >”是“x y +≥的充分不必要条件. 故选：A.5．已知函数()22,12,1x x ax a x f x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[]1,3C ．[)3,+∞D ．(][),13,-∞⋃+∞【答案】B【分析】由题可得21122a a a ≥⎧⎨-+-≤⎩，解之即得.【详解】∵()22,12,1x x ax a x f x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，∴21122a a a ≥⎧⎨-+-≤⎩，解得13a ≤≤.故选：B.6．已知0.32=a ，0.43b =，0.2log 0.3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>【答案】D【分析】比较大小，可先与常见的常数0,1进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小【详解】0.20.2log 0.3log 0.21c =<=0.321a =>0.431b =>则有：,a c b c >>0.30.30.4233a =<<故有：b a c >> 故选：D7．已知1sin()33πα-=，则sin(2)6πα-=（ ）A ．79-B ．19-C ．19D ．79【答案】D【分析】利用诱导公式变形，再借助二倍角的余弦公式计算作答.【详解】依题意，1cos()cos[()]sin()62333ππππααα+=+-=--=-，所以27sin(2)sin[(2)]cos 2()[2cos ()1]632669πππππαααα-=+-=-+=-+-=.故选：D8．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知4AB CD ==，3BC =，7AD =，则该玉佩的面积为（ ）A ．49936πB ．49933πC ．496πD ．493π【答案】A【分析】延长AB 、DC ，交于点O ，如图，根据相似三角形的性质求出3BO =，7AO =，进而得出OAD △为等边三角形，利用扇形的面积和三角形的面积公式即可求出结果.【详解】延长AB 、DC ，交于点O ，如图，由//BC AD ， 得OBC OAD ，所以BC BOAD AO=，又43AB CD BC ===，，7AD =, 所以374BO BO BO AB BO ==++，解得3BO =，所以7AO =， 所以OAD △为等边三角形，则3AOB π∠=，故22114972236S r παπ==⨯⨯=扇形，11393sin 33232BOCSOB OC π=⨯⨯=⨯⨯=所以玉佩的面积为49936π故选：A二、多选题 9．函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象是由函数sin y x =的图象经过变换得到，则这个变换可以是（ ）A ．先将图象向左平移34π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍 B ．先将图象向右平移54π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍 C ．先将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍，再将图象向左平移38π个单位 D ．先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向左平移34π个单位【答案】ABC【分析】利用三角函数图象变换逐项判断即得. 【详解】对于A ，先将图象向左平移34π个单位得到函数3sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故A 正确； 对于B ，先将图象向右平移54π个单位函数53sin sin 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，故B 正确； 对于C ，先将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍得到函数sin 2y x =的图象，再将图象向左平移38π个单位得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故C 正确；对于D ，先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍得到函数1sin 2y x =的图象，再将图象向左平移34π个单位得到函数13sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故D 错误.故选：ABC.10．已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且UA B ⊆，则下列关系一定正确的是（ ）A ．x U ∃∈，x A ∉且xB ∈ B ．x A ∀∈，x B ∉C ．x U ∀∈，x A ∈或x B ∈D ．x U ∃∈，x A ∈且x B ∈【答案】AB【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答. 【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且UA B ⊆，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ∃∈，x A ∉且x B ∈，A 正确； 因A B =∅，必有x A ∀∈，x B ∉，B 正确； 若AUB ，则()()U U A B ⋂≠∅，此时x U ∃∈，[()()]U U x A B ∈⋂，即x A ∉且x B ∉，C 不正确；因A B =∅，则不存在x U ∈满足x A ∈且x B ∈，D 不正确. 故选：AB11．下列说法正确的是（ ） A ．若0a b >>，则22ln ln c a c b > B ．若0x >，则44x x+≥ C ．不等式2232x x-≥的解集为)3,⎡+∞⎣ D ．若2a b +=，则224a b +≥【答案】BD【分析】根据0c 判断选项A 的不等式即可； 根据基本不等式的应用判断选项B 、D ；根据分式不等式和一元二次不等式的解法解出不等式，即可判断选项C. 【详解】A ：当0c 时，不等式不成立，故A 错误； B ：当0x >时，444x x x x +≥⨯=，当且仅当2x =时等号成立，故B 正确； C ：由题意知，0x ≠且20x >，不等式24222322303x x x x x-≥⇒--≥⇒≥或21x ≤-(舍去)， 解得3x ≥3x ≤-C 错误；D ：由2020a b >>，得2222=22=4a b a b a b ++≥⨯， 当且仅当2=2a b 即1a b ==时等号成立，故D 正确. 故选：BD12．已知α，β是一锐角三角形的内角，则下列不等关系一定正确的是（ ）A ．1sin sin 2αβ<B ．1cos cos 2αβ≤C ．sin sin 1αβ+>D ．cos cos 2αβ+<【答案】BD【分析】令3παβ==可判断A ；由2παβ>-及110sin 222β<≤cos cos sin cos αβββ<可判断B ；由sin sin cos sin 2cos 4παββββ⎛⎫+>+=+ ⎪⎝⎭，可判断C ；由cos cos sin cos 2sin 4παββββ⎛⎫+<+=+ ⎪⎝⎭，可判断D.【详解】因为α，β是一锐角三角形的内角，所以0,2παβ<<，令3παβ==，所以31sin sin sinsin3342ππαβ==>，故A 错误； 可得2παβ+>，2παβ>-，022ππβ<-<，因为022βπ<<，所以0sin 21β<≤， 110sin 222β<≤，11cos cos sin cos sin 222αββββ<=≤，故B 正确；sin sin cos sin 2cos 4παββββ⎛⎫+>+=+ ⎪⎝⎭，由02βπ<<得3444πππβ<+<，所以12cos 14πβ⎛⎫-<+< ⎪⎝⎭，故C 错误；cos cos sin cos 2sin 4παββββ⎛⎫+<+=+ ⎪⎝⎭，因为12sin 24πβ⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：BD. 三、填空题13．已知幂函数()f x 的图象如图所示，则()f x =______．（写出一个正确结果即可）【答案】2x -（答案不唯一）【分析】根据给定图象可得幂函数的性质，再结合性质写出函数式即可作答. 【详解】由幂函数图象知，函数()f x 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞，且在(0,)+∞单调递减，于是得幂函数的幂指数为负数，而函数()f x 的图象关于y 轴对称，即幂函数()f x 是偶函数，则幂函数()f x 的幂指数为偶数，综上得：2()f x x -=. 故答案为：2x -14．将函数()f x 的图象先向左平移一个单位、再向上平移一个单位得到函数()g x 的图象，若()g x 为奇函数，则()()02f f +=______． 【答案】-2【分析】根据题意可得知()f x 与()g x 之间的关系式，然后利用函数的奇函数性质，计算可得答案.【详解】由函数()f x 的图象先向左平移一个单位、再向上平移一个单位得到函数()g x 的图象，可得：()(1)1g x f x =++ ， 故()(1)1f x g x =--，所以()()02(1)1(1)1(1)(1)22f f g g g g +=--+-=-+-=-, 故答案为：-2.15．已知0x >，0y >，24xy x y =++，则x y +的最小值为______． 【答案】4【分析】先利用基本不等式实现积与和的转化，而后解一元二次不等式即可.【详解】解：由题知0,0,x y >>由基本不等式得22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即2422x y x y +⎛⎫++≤⨯ ⎪⎝⎭， 令t x y =+，0t >，则有2422t t ⎛⎫+≤⨯ ⎪⎝⎭，整理得2280t t --≥，解得2t ≤-(舍去)或4t ≥，即4x y +≥，当且仅当2x y ==时等号成立， 所以x y +的最小值为4. 故答案为：4.16．设{},? ,max ,,? .a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数(){}1max 2,42xf x x -=--，若关于x 的方程()f x t=有三个不相等的实数解，则实数t 的取值范围是______． 【答案】24t <<【分析】根据函数新定义求出函数()f x 解析式，画出函数()f x 的图象，利用转化的思想将方程的根转化为函数图象的交点，根据数形结合的思想即可得出t 的范围.【详解】由题意知，令1242xx-=--，解得20x x x ==，，根据{}max a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，，，，得121220()4202x x x f x x x x x x--⎧≤⎪=--<<⎨⎪≥⎩，，，， 作出函数()f x 的图象如图所示，由方程()0f x t -=有3个不等的根，得函数()y f x =图象与直线y t =有3个不同的交点，由图象可得，当24t <<时函数()y f x =图象与直线y t =有3个不同的交点， 所以t 的取值范围为24t <<. 故答案为：24t << 四、解答题17．（1）求值：223log 34138log 27log 2427⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎝⎭； （2）已知角α的终边经过点()2,3P ，求()3cos sin sin 22παπαα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)52；(2)2113.【分析】(1)根据给定条件利用指数、对数运算法则，对数换底公式计算作答.(2)利用三角函数的定义求出tan α，再结合诱导公式、二倍角的正弦公式化简计算作答. 【详解】(1)22223log 3log 3322334121223log 3812log 27log 2()4[()](2)27log 2log 33-⋅+⋅=⋅+⋅2223log 314532log 392=⨯+⨯=-. (2)因角α的终边经过点()2,3P ，则由三角函数的定义得：3tan 2α=， 所以()2223sin 2sin cos cos()sin sin 2sin (sin )2sin cos 2sin cos αααπαπαααααααα+-++=--+=+222233()2tan 2tan 21223tan 113()12ααα+⨯+===++. 18．已知函数()2sin cos f x x x x =． (1)求()f x 的单调递增区间； (2)求不等式()12f x >在()0,π上的解集． 【答案】(1)2[,](Z)63k k k ππππ++∈； (2)511,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】(1)利用二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式化简函数()f x 即可求解；(2)由题可得sin(2)06x π+<，再利用正弦函数性质即可求解.(1)∵()2sin cos f x x x x =∴11()(1cos2)2sin(2)226f x x x x π=-=-+， 由3222,Z 262k x k k πππππ+≤+≤+∈，得2,Z 63k x k k ππππ+≤≤+∈， 即()f x 在2[,](Z)63k k k ππππ++∈上单调递增， 所以函数()f x 单调递增区间是2[,](Z)63k k k ππππ++∈； (2) 由()12f x >得，11sin(2)262x π-+>，即sin(2)06x π+<，又()0,x π∈，()132,666x πππ+∈，∴()2,26x πππ+∈，即511,1212x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴不等式()12f x >在()0,π上的解集为511,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 19．已知函数()()10af x x x x=++>． (1)若()f x 的最小值为5，求正实数a 的值；(2)求证：“()f x 在()2,+∞上单调递增”的充要条件是“4a ≤”． 【答案】(1)a =4； (2)证明见解析.【分析】(1)利用基本不等式求出()f x 的最小值为1，令其值为5，解方程即可； (2)先证充分性，再证必要性；对a 的取值分类讨论，利用复合函数和对勾函数的单调性分别讨论函数()f x 的单调性即可. (1)因为00x a >>，，所以()111a f x x x =++≥=，当且仅当ax x=即x =所以15=，解得4a =； (2)先证充分性：若4a ≤， 当0a <时，()1af x x x=++， 因为y x =在(2)+∞，上单调递增，ay x=在(2)+∞，上单调递增， 所以()f x 在(2)+∞，上单调递增. 当0a =时，()1f x x =+，显然()f x 在(2)+∞，上单调递增. 当04a <≤时，()1af x x x=++由对勾函数的性质可知函数()f x 在)+∞上单调递增，由04a <≤，得02<，所以()f x 在(2)+∞，上单调递增. 再证必要性：若()f x 在(2)+∞，上单调递增， 当0a <时，()1af x x x=++， 因为y x =在(2)+∞，上单调递增，ay x=在(2)+∞，上单调递增， 所以()f x 在(2)+∞，上单调递增，所以0a <符合题意. 当0a =时，()1f x x =+，显然()f x 在(2)+∞，上单调递增，所以0a =符合题意. 当0a >时，()1af x x x=++由对勾函数的性质可知函数()f x 在)+∞上单调递增，2，得04a <≤， 综上所述，a 的取值范围为4a ≤.所以“()f x 在(2)+∞，上单调递增”的充要条件是“4a ≤”.20．已知0a >且1a ≠，函数()()2log a f x x x a =-+的定义域为R ．(1)求a 的取值范围；(2)讨论关于x 的不等式()1log a f x x >+的解集．【答案】(1)1(,1)(1,)4⋃+∞； (2)分类求解，答案见解析.【分析】(1)利用对数函数定域可得20x x a -+>恒成立，再用判别式列式计算作答.(2)由(1)的结论结合对数函数单调性分类讨论，求解关于x 的一元二次不等式作答.(1)因函数()()2log a f x x x a =-+的定义域为R ，则R x ∀∈，20x x a -+>成立，即有：140a ∆=-<，解得14a >，又0a >且1a ≠，因此，114a <<或1a >， 所以a 的取值范围是1(,1)(1,)4⋃+∞. (2)由(1)知，114a <<或1a >，不等式2()1log log ()log a a a f x x x x a ax >+⇔-+>， 当114a <<时，函数log a y x =在(0,)+∞上单调递减，于是得20x x a ax <-+<，即(1)()0x x a --<，解得1<<a x ，当1a >时，函数log a y x =在(0,)+∞上单调递增，于是得20x x a ax -+>>，即(1)()0x x a -->，且0x >，解得01x <<或x a >，所以，当114a <<时，原不等式的解集为(,1)a ， 当1a >时，原不等式的解集为()()0,1,a ∞⋃+.21．如图有一块半径为4，圆心角为2π的扇形铁皮AOB ，P 是圆弧AB 上一点（不包括A ，B ），点M ，N 分别半径OA ，OB 上．(1)若四边形PMON 为矩形，求其面积最大值；(2)若PBN 和PMA △均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．【答案】(1)8； (2)[828,8)-.【分析】(1)连接OP ，令(0)2AOP πθθ∠=<<，用θ表示出矩形PMON 的面积，再借助三角函数计算作答.(2)利用(1)中信息，用θ表示出PBN 和PMA △的面积和，再换元变形结合二次函数性质计算作答.(1)连接OP ，如图，令(0)2AOP πθθ∠=<<，因四边形PMON 为矩形，则cos 4cos ,sin 4sin OM OP PM OP θθθθ====， 于是得矩形PMON 的面积4cos 4sin 8sin 2PMON S OM PM θθθ=⋅=⋅=，而02θπ<<， 则当22=πθ，即4πθ=时，sin 2θ取最大值1，即有max ()8PMON S =，所以矩形PMON 面积最大值为8.(2)由(1)知，4cos ,4sin PN OM ON PM θθ====，则44sin BN θ=-，44cos AM θ=-，Rt PBN 和Rt PMA △的面积和：11114cos (44sin )4sin (44cos )2222PBN PMA S SS PN BN PM AM θθθθ=+=⋅+⋅=⨯⨯-+⨯⨯- 8(sin cos )16sin cos θθθθ=+-，令sin cos t θθ+=，即2)4t πθ=+，而3444πππθ<+<，则12t < 22222sin cos (sin cos )(sin cos )1t θθθθθθ=+-+=-， 则2221()88(1)8888()102S f t t t t t t ==--=-++=--+，显然()f t 在2]上单调递减， 当2t ，即4πθ=时，min ()(2)828f t f ==，而(1)8f =，因此，8288S ≤<，所以Rt PBN 和Rt PMA △的面积和的取值范围是：[828,8).【点睛】思路点睛：涉及图形上的点变化引起的线段长度、图形面积等问题，若点的运动与某角的变化相关，可以设此角为自变量，借助三角函数解决.22．已知函数()29f x x ax a =-+-，a R ∈．(1)若()f x 在[]0,1上的值域为[]4,6，求a 的值；(2)若关于x 的不等式()0f x <只有一个正整数解，求a 的取值范围．【答案】(1)3a =． (2)13932⎛⎤ ⎥⎝⎦，． 【分析】（1）二次函数()29f x x ax a =-+-的对称轴2a x =，讨论02a <， >12a ，012a ≤≤，分析二次函数的单调性，最值，建立方程组，求解即可；（2）将问题等价于2+9>+1x a x 只有一个正整数解，令()2+9+1x g x x =，利用基本不等式求得最小值，并得出取等号的条件，由此可得答案.(1)解：因为函数()29f x x ax a =-+-，a R ∈，对称轴2a x =，且()09f a =-，()1102f a =-，21924a f a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当02a <时，函数()f x 在0,1上单调递增，所以 ()()0416f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即941026a a -=⎧⎨-=⎩，此时无解； 当>12a 时，函数()f x 在0,1上单调递减，所以 ()()0614f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即961024a a -=⎧⎨-=⎩，解得3a =； 当012a ≤≤，即02a ≤≤时，函数()f x 在2a x =取得最小值，所以42a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21944a a --+=，方程在02a ≤≤上无解， 综上得：3a =；(2)解：关于x 的不等式()0f x <只有一个正整数解，等价于2+9>+1x a x 只有一个正整数解，令()2+9+1x g x x =，则()()2+910+1+222+1+1g x x x x x ==-≥=，当且仅当10+1+1x x =，即1x =，()2+9+1x g x x =在(1⎤-⎦上递减，在)1,+∞递增，而213<<，()21+9151+1g ==，()29g =，()2+913222+13g ==，()2+999133,5>>3+12233g ==，当a 13932⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，不等式只有一个正整数解2x =， 所以a 的取值范围为13932⎛⎤ ⎥⎝⎦，．。

高一上学期期末考试语文试卷一、默写（本大题共1小题，共8.0分）1.古诗词名句默写。

（10分）（1）复为慷慨羽声，，发尽上指冠。

（2）惨象，已使我目不忍视了；流言，。

（3）桑之未落，其叶沃若。

，无食桑葚！（4）呦呦鹿鸣，。

我有嘉宾，鼓瑟吹笙。

（5）仰观宇宙之大，，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。

（6）固知一死生为虚诞，。

（7）舞幽壑之潜蛟，。

（8）寄蜉蝣于天地，。

（9）尽吾志也而不能至者，，其孰能讥之乎？（10）狗吠深巷中，。

二、选择题（本大题共8小题，共24.0分）2.下列各选项中加点字注音全都正确的一项是A. 含情脉脉（mò）梵语（fán）大笔如椽（chuán）自怨自艾（yì）B. 弦外之音（xián）辟邪（bì）久假不归（jiǎ）皮肤瘙痒（sāo）C. 长歌当哭（dàng）惩罚（chéng）模棱两可（léng）慷慨激昂（kǎi）D. 孜孜不倦（zī）下载（zài）浅尝辄止（zhé）翘首（qiào）3.下列各句没有错别字的一项是A. 今晚在院子里坐着乘凉，忽然想起日日走过的荷塘，在这满月的光里，总该另有一翻样子吧。

B. 秋蝉的衰弱的残声，更是北国的特产；因为北平处处全长着树，屋子又低，所以无论在什么地方，都听得见它们的啼唱。

C. 我开始了解度越沙漠者望见绿洲的欢喜，我开始了解航海的冒险家望见海面飘来花草的茎叶的欢喜。

D. 于是我尽可能地轻轻静静，泛舟湖上，而船尾击起的微弱水波还一直延伸到我的视野之外，湖上的倒影也就曲折不已了。

4.下列各句中，加点成语使用恰当的一项是A. 在巴黎卢浮宫，领队周安萍如数家珍般介绍了被誉为“世界三宝”的《维纳斯》雕像、《蒙娜丽莎》油画和《胜利女神》石雕。

B. 参观展览犹如给这些发行员的心灵放了个假，每个从展厅出来的人心情都豁然开朗。

C. 虽然孔子和孟子的思想核心都是一种大爱，都有一种知其不可为而为之的精神，但是今天的许多人，似乎对他们的观点只能敬谢不敏了。

2022-2023学年度高一（上）期末考试语文试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：木心曾经用“文学的个体户”来调侃自己。

这个词在当时意味着没有单位，没有归属，没有某种身份。

想必木心对自己当时的处境有着深切的认识，他不属于国家权力的庙堂，失去了知识分子的广场，又无法转向真正的民间，所以他是“文学的个体户”。

于是用木心自己的话说：“礼失，求诸野；野失，求诸洋。

”木心，1927年出生于江南古镇乌镇的一户大户人家。

在他的童年记忆中，一面是满屋子欧美文学经典，一面是琳琅满目的中国古典文学，木心是在文学艺术的世界里成长的。

初入社会的木心也曾像五四一代的知识分子一样积极热衷于社会政治活动，但是这种热情很快就消退了。

或许是因为病，也或许是木心很快意识到了当时的政治形势与他的世界之间存在的巨大鸿沟。

在这样的现实环境当中，木心需要寻找一种新的价值取向来安顿身心，支撑自己生存于这苦难的人间。

对于木心来说，只要有了艺术，人类可以抵挡世间的任何苦难。

这样的自我表白在木心的文中比比皆是，随手摘录几句：“知与爱永成正比。

知得越多，爱得越多。

知是哲学，爱是艺术。

艺术可以拯救人类。

少年时代“对人生的无知，形成对艺术理想的偏执”，当时的木心大概也想不到这种偏执最后会成为他一生的精神支撑，使他在荒芜的岁月中得以坚持。

身陷囹圄时的自得其乐，年过半百后的异乡求学，背后都有着这种偏执在支撑着。

若干年后，已过“知天命”之年的木心在接受采访时，不无感慨地言道，“一切崩溃殆尽的时候，我对自己说‘在绝望中求永生’。

高一（上）期末语文试卷一、默写（本大题共1小题，共5.0分）1.名篇名句默写补写出下列句子中的空缺部分。

（1）《诗经•氓》中运用比兴手法，表现女子的忍耐是有限度的诗句是______ ，______ 。

（2）《离骚》中表明作者宁可死去，也不会和世俗小人一样媚俗取巧的两句：______ ，______ 。

（3）《赤壁赋》苏子所唱的歌曲中，______ 一句借《离骚》的“香草美人”传统隐晦地表达对君主和朝廷的眷念。

二、选择题（本大题共4小题，共12.0分）2.依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（）（1）在公司门外等了好久，小张终于见到公司的总经理了，本想好好地和经理说话，但由于太紧张了，话说得，白白浪费了这个好机会。

（2）现在很多微信公众号，因为作者想到什么就写什么，想说什么就说什么，不在乎思路是否清晰，就图个舒服痛快，造成信息内容，不利于大家的阅读与思考。

（3）当又一个拂晓来临，他钻出防空洞，踩着瓦砾寻找着自己的亲人，仅仅一个晚上的时间，破家具、脏物地堆了一地，曾经干净整洁的居室，完全没有了昔日的风采。

（）A. 杂乱无章乱七八糟颠三倒四B. 颠三倒四杂乱无章乱七八糟C. 颠三倒四乱七八糟杂乱无章D. 杂乱无章颠三倒四乱七八糟3.下列各句中，没有语病的一句是（）A. 屈原抓住香花异草、佳木美林、男女情爱本身所具有的丰富美学内涵，来象征抒情主体的形象和性格，使全诗的风格更为绚美艳丽，光彩照人！B. 今天读《孔雀东南飞》，刘兰芝、焦仲卿在诗歌中表现出了忠于爱情、勇敢捍卫纯洁爱情的可贵品质仍令人震撼C. 苏轼对散文用力很勤，他以扎实的功力和奔放的热情，发展了欧阳修平易舒缓的文风，为散文创作开拓了新天地D. 《归园田居》反映了深刻的思想变化，表现了精湛圆熟的艺术技巧，历来研究陶渊明的学者不仅重视，广大陶诗爱好者也为之倾倒4.下列各句中，没有语病的一句是（）A. 重庆近地层空气湿度大，水汽容易凝结在污染物上，加上冬春季节昼夜温差小、盆地环境特点和气候特色，使重庆很少有大风可以驱散，才导致PM2.5滞留时间变长B. 各级党委和政府及有关部门要全面做好食品安全工作，坚持最严厉的处罚、最严谨的标准、最严肃的问责、最严格的监管，切实提高食品安全监管水平和能力C. 红旗河沟站在30日下午4点半至晚上7点半期间迎来了返乡客流高峰，这一天全部客流超过17万多人次，而31日则锐减到11万人次D. 在特朗普威胁要征收惩罚性关税后，福特取消了斥资16亿美元在墨西哥建厂的计划，并许诺未来要在密歇根州制造电动车和自动驾驶汽车5.填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是（）苏宁易购要想在电商市场得到更大的发展，就需要提升商品配送能力。