安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测(合肥一模)

合肥市2019年高三第一次教学质量检测语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

19世纪以来，人工智能已成为科幻小说、科幻电影最钟爱的主题，以至于它占据了我们关于未来的主要想象空间。

不幸的是，这些作品所描述的人工智能窄化了我们对于未来生命和生活形式的想象，似乎人类未来的主要内容就是与机器人的斗争。

同时，过去一百年充斥在科幻文化中的拟人化手法也把人工智能窄化了。

机器人只是人工智能的一种典型形式和一个发展方向，而人工智能对我们的意义不只是它可以模拟、延伸和拓展人的思维，更重要的是，人工智能技术的发展对我们理解人的语言、思维和智能本身有巨大的推进作用。

科幻文化对人工智能的窄化还在于，好莱坞电影中总是将机器人和人的根本差别归于感情或者说是“爱”，其实人的社会性存在是人工智能尤其是人工生命研究领域最大的难题。

人工智能必须建立一个可预测的世界模型以及反应、修正机制，这都是建立在一个理性个体的假设之上。

问题在于，世界上不止有一个个体，还有无数他者，如何以算法应对无数社会性个体之间复杂的、充满非理性和偶然性的相互作用？这才是目前人工智能技术的难点所在。

心灵没有方程式，社会性的心灵更加无法用算法解决，这或许正是艺术的机会。

然而，人的社会性在今天这个网络社会受到了新的挑战。

近20年来，在日常生活的层面上，技术在明显加速，我们能够感觉到各种技术对生活的“重置”。

技术的发展在引诱着也在强迫着我们跟随，不断跟它一起更新换代——引诱是因为花样翻新、追求时尚，而强迫是因为整个服务系统在更新，我们只能跟着更新，否则等待你的是脱离网络、去社会化。

这种加速度，这种迅即的自动化、现成性，取消了我们自主的学习与生产。

那么，我们是不是还能保持艺术创造的欲望？在大数据、人工智能最切近的应用场景中，淘宝、京东设置了众多的“推荐”和“方便”，这些“方便”不但是引导消费的诱饵，更是对我们自身性的诱导和窄化。

安徽合肥2019年高三第一次教学质量检测数学试题(文〕第一卷(选择题 共50分)【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的〕2.双曲线1234:22=-y x C 的焦距是〔)项中为真命题的是A.p ⌝B.q p ⌝∧ C.p q ⌝∨ D.qA.[3,)+∞B.[,1)[2,)-∞+∞C.[,1)[3,)-∞+∞D.[,0)[2,)-∞+∞5.以n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，假设6572=-+a a a ，那么7S =()A.42B.28C.21D.146.函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数,且当0>x 时，32)(1-=-x x f ,那么))1((f f =()A.1B.-1C.2D.-2无穷多个,那么实数k 的值是〔)第II 卷(总分值100分〕【二】填空题〔本大题共5小題，每题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置〕13.假设正数b a 、满足32=+b a ,且使不等式02m a b +->恒成立，那么实数m 的取值范围是_____.①cos 1cos C B <-；【三】解答题〔本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟〕16.(本小題总分值12分〕17.(本小題总分值12分〕某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置，现随机调査200位市民，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:(I )完成上述表格；(II)绘制等候时间的频率分布直方图；(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值.18.(本小題总分值12分〕矩形ABCD 中，12==AD AB ，为CD 的中点,沿AE 将DAE ∆折起到AE D 1∆的位置,使ABCE AE D 平面平面⊥1(I)假设F 为线段A D 1的中点,求证：EF ∥BC D 1平面;(II)求证:A D BE 1⊥19.(本小題总分值13分〕巳知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且)(332*N n a S n n ∈=+(I)求数列{}n a 的通项公式；20.(本小題总分值13分〕函数)(ln )(2R a ax x x x f ∈++=(I)假设函数)(x f y =图像在点))1(,1(f P 处的切线与直线012=-+y x 垂直，求实数a 的值〔II)求函数)(x f y =的单调区间.21.(本小題总分值13分〕(I)求椭圆C 的方程；(II)过点(0,3)作直线l ，直线l 与圆C 交于不同的两点A,B,求直线l 倾斜角θ的取值范围；(III )在〔II)的条件下，使得MB MA =成立的直线l 是否存在,假设存在，求直线l 的方程；假设不存在，请说明理由.。

安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为( ).A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】本道题结合复数的运算，化简z，计算虚部，即可。

【详解】,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。

【点睛】本道题看考查了复数的化简，考查了复数的意义，关键在于化简z，属于较容易的题。

2.集合，，则= ( ).A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。

【详解】解得集合，所以，故选C。

【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。

3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。

【详解】i=1,n=15,不满足条件，继续循环，得到i=2,n=14,不满足条件,继续循环，i=3,n=27,不满足条件，继续循环，i=4,n=23，输出n，即可。

故选C。

【点睛】本道题考查了程序框图的意义，关键找出当对应的n，输出，即可，难度较容易。

4.已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ).A. 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，结合，代入，即可。

【详解】结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，故选D。

【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。

5.已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的( ).A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本道题结合偶函数满足以及单调递增关系,前后推导,即可.【详解】结合偶函数的性质可得,而当,所以结合在单调递增,得到,故可以推出.举特殊例子,,但是,故由无法得到,故是的充分不必要条件,故选A.【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。

合肥市2019年高三第一次教学质量检测语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）一、现代文阅读(36分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1?3题。

19世纪以来，人工智能已成为科幻小说、科幻电影最钟爱的主题，以至于它占据了我们关于未来的主要想象空间。

不幸的是，这些作品所描述的人工智能窄化了我们对于未来生命和生活形式的想象，似乎人类未来的主要内容就是与机器人的斗争。

同时，过去一百年充斥在科幻文化中的拟人化手法也把人工智能窄化了。

机器人只是人工智能的一种典型形式和一个发展方向，而人工智能对我们的意义不只是它可以模拟、延伸和拓展人的思维，更重要的是，人工智能技术的发展对我们理解人的语言、思维和智能本身有巨大的推进作用。

科幻文化对人工智能的窄化还在于，好莱坞电影中总是将机器人和人的根本差别归于感情或者说是“爱”，其实人的社会性存在是人工智能尤其是人工生命研究领域最大的难题。

人工智能必须建立一个可预测的世界模型以及反应、修正机制，这都是建立在一个理性个体的假设之上。

问题在于，世界上不止有一个个体，还有无数他者，如何以算法应对无数社会性个体之间复杂的、充满非理性和偶然性的相互作用？这才是目前人工智能技术的难点所在。

心灵没有方程式，社会性的心灵更加无法用算法解决，这或许正是艺术的机会。

然而，人的社会性在今天这个网络社会受到了新的挑战。

近20年来，在日常生活的层面上，技术在明显加速，我们能够感觉到各种技术对生活的“重置”。

技术的发展在引诱着也在强迫着我们跟随，不断跟它一起更新换代——引诱是因为花样翻新、追求时尚，而强迫是因为整个服务系统在更新，我们只能跟着更新，否则等待你的是脱离网络、去社会化。

这种加速度，这种迅即的自动化、现成性，取消了我们自主的学习与生产。

那么，我们是不是还能保持艺术创造的欲望？在大数据、人工智能最切近的应用场景中，淘宝、京东设置了众多的“推荐”和“方便”，这些“方便”不但是引导消费的诱饵，更是对我们自身性的诱导和窄化。

安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，41zi=+，则复数z的虚部为（）A.2i- B.2i C.2 D.2-2.集合{}220,{10}A x x xB x x=--=-<∣∣，则A B⋃=（）A.{1}x x<∣ B.{11}x x-<∣C.{2}x x∣ D.{21}x x-<∣3.执行如下的程序框图，则输出n的值为（）A.63B.47C.23D.74.已知正项等差数列{}n a的前n项和为()2576,0nS n a a a*∈+-=N，则11S的值为（）A.11B.12C.20D.225.已知偶函数()f x在[0,)∞+上单调递增，则对实数,,||""a b a b>是"()()"f a f b>的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.90后从事运营岗位的人数比80前从事互联网行业的人数多D.互联网行业中90后从事技术岗位的人数比80后从事技术岗位的人数多7.平面α外有两条直线,,a b它们在平面α内的射影分别是直线 , ,m n则下列命题正确的是（）A.,a b m n⊥⊥若则 B.,m n a b⊥⊥若则C.//,//m n a b若则 D.,m n a b若和相交则和相交或异面8.若61axx⎛⎫-⎪⎝⎭展开式的常数项为60，则α的值为（）A.4B.4±C.2D.2±9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）10++4B.38C.3C.16310.某商场进行购物摸奖活动，规则：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个小球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（）4A.519B.25 23C.5041D.10011.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线左、右两支于点,M N ，连接22,MF NF ，若22220,MF NF MF NF ⋅==，则双曲线C 的离心率为（）12.已知函数2()2ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1,2x x ，若不等式()()12f x f x λ>+恒成立，则实数λ的取值范围是（）A.[3,)∞-+B.(3,)∞+C.[e,)∞-+D.(e,)∞+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设,x y 满足约束条件0,0,10,30,x y x y x y >⎧⎪>⎪⎨-+>⎪⎪+-<⎩则，2z x y =-的取值范围为.14.若非零向量,a b 满足(2)⊥+a a b ，则||||+=a b b.15.在锐角三角形ABC 中，2,sin sin 2sin BC B C A =+=，则中线AD 长的取值范围是.16.在平面直角坐标系xOy 中，点)(1)2,(2n n n n n A n *⎛⎫+-⋅∈ ⎪⎝⎭N ，记21221Δn n n A A A -+的面积为n S ，则1nii S==∑.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）已知函数()cos2sin 26f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期.（2）若10,,()23f παα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，求cos2α.18.（12分）在四棱锥 ,2P ABCD BC BD DC AD AB PD PB -=======中.（1）若E 为PC 的中点，求证：//BE PAD 平面.（2）当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值。

安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）一、现代文阅读(36分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

19世纪以来，人工智能已成为科幻小说、科幻电影最钟爱的主题，以至于它占据了我们关于未来的主要想象空间。

不幸的是，这些作品所描述的人工智能窄化了我们对于未来生命和生活形式的想象，似乎人类未来的主要内容就是与机器人的斗争。

同时，过去一百年充斥在科幻文化中的拟人化手法也把人工智能窄化了。

机器人只是人工智能的一种典型形式和一个发展方向，而人工智能对我们的意义不只是它可以模拟、延伸和拓展人的思维，更重要的是，人工智能技术的发展对我们理解人的语言、思维和智能本身有巨大的推进作用。

科幻文化对人工智能的窄化还在于，好莱坞电影中总是将机器人和人的根本差别归于感情或者说是“爱”，其实人的社会性存在是人工智能尤其是人工生命研究领域最大的难题。

人工智能必须建立一个可预测的世界模型以及反应、修正机制，这都是建立在一个理性个体的假设之上。

问题在于，世界上不止有一个个体，还有无数他者，如何以算法应对无数社会性个体之间复杂的、充满非理性和偶然性的相互作用？这才是目前人工智能技术的难点所在。

心灵没有方程式，社会性的心灵更加无法用算法解决，这或许正是艺术的机会。

然而，人的社会性在今天这个网络社会受到了新的挑战。

近20年来，在日常生活的层面上，技术在明显加速，我们能够感觉到各种技术对生活的“重置”。

技术的发展在引诱着也在强迫着我们跟随，不断跟它一起更新换代——引诱是因为花样翻新、追求时尚，而强迫是因为整个服务系统在更新，我们只能跟着更新，否则等待你的是脱离网络、去社会化。

这种加速度，这种迅即的自动化、现成性，取消了我们自主的学习与生产。

那么，我们是不是还能保持艺术创造的欲望？在大数据、人工智能最切近的应用场景中，淘宝、京东设置了众多的“推荐”和“方便”，这些“方便”不但是引导消费的诱饵，更是对我们自身性的诱导和窄化。

合肥市2019年高三第一次教学质量检测英语试卷采用闭卷、笔试形式。

试卷由四个部分组成。

其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。

第三部分的第二节和第四部分为非选择题。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座位号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 回答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，写在本试卷上无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C。

1．How many courses will the man finally take?A. 6.B. 7.C. 8.2．What is the weather like now?A. Rainy.B. Windy.C. Sunny.3．What does the man mean?A. He hates staying in his office.B. He admires the woman’s lifestyle.C. He wants to have a walk with the woman.4．When will the speakers probably meet?A. At 4:00.B. At 4:30.C. At 5:00.5．What are the speakers talking about?A. Ideas to make the city better.B. Changes of the environment.C. Ways to control pollution.第二节（共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分）听下面5 段对话或独白。

2019年合肥市第⼀次教学质量检测（合肥⼀模）数学试题及答案⾼考数学精品复习资料2019.5合肥市第⼀次教学质量检测数学（理）第Ⅰ卷（选择题共50分）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题．每⼩题5分，共50分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．已知复数i z 43+=，z 表⽰复数z 的共轭复数，则iz＝（ A ．5 B ．5 C ．6 D ．62．设集合{0,},S a =T=2{|2},x x ∈Z <则“1a =”是“S T ?”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．执⾏如图所⽰的程序框图(算法流程图)，输出的结果是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 4．过坐标原点O 作单位圆221x y +=的两条互相垂直的半径OA 、在该圆上存在⼀点C ，使得OC aOA bOB =+（a b R ∈、）确的是（）A ．点(),P a b ⼀定在单位圆内B ．点(),P a b ⼀定在单位圆上C ．点(),P a b ⼀定在单位圆外D ．当且仅当0ab =时，点(),P a b 在单位圆上5．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的⼀个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离⼼率为（）A．12 B．2C．14D．46．⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积是（）A ．18+ B ．24+ C ．24+ D ．36+ 7、已知函数()s i n s i n 44f x x x π+，则⼀定在函数()y f x =图像上的点是（）A ．(),()x f x -B ．(),()x f x -C ．,()44x f x ππ??---D ．,()44x f x ππ??+--8．在ABC ?中，已知c B a =cos 2， 212sin)cos 2(sin sin 2+=-C C B A ，则ABC ?为（） A ．等边三⾓形 B ．等腰直⾓三⾓形 C ．锐⾓⾮等边三⾓形 D ．钝⾓三⾓形9．已知y x ,满⾜??≤+≥≥511y x y x 时，)0(>≥+=b a b y a x z 的最⼤值为1，则b a +的最⼩值为（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．对于函数()f x ，若?,,a b c R ∈， ()()(),,f a f b f c 为某⼀三⾓形的三边长，则称()f x 为“可构造三⾓形函数”．已知函数()1x x e t f x e +=+是“可构造三⾓形函数”，则实数t 的取值范围是（）A ． [)0,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．1,22??第Ⅱ卷（⾮选择题共100分）⼆、填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分．11．若随机变量ξ～)1,2(N ，且)3(>ξP ＝0.1587，则=>)1(ξP __________. 12．已知数列{}n a 满⾜12()n n a a n N ++=∈且21a =,则=20142log a .2正视图侧视图俯视图13．若nxx )3(-展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为_____________．14．某办公室共有6⼈，组织出门旅⾏，旅⾏车上的6个座位如图所⽰，其中甲、⼄两⼈的关系较为亲密，要求在同⼀排且相邻，则不同的安排⽅法有种 15．已知直线：1cos sin =+y bx a θθ（b a ,为给定的正常数，θ为参数，)2,0[πθ∈）构成的集合为S,给出下列命题：①当4πθ=时，S 中直线的斜率为ab；②S 中所有直线均经过⼀个定点；③当a b =时，存在某个定点，该定点到S 中的所有直线的距离均相等；④当a ＞b 时，S 中的两条平⾏直线间的距离的最⼩值为b 2；⑤S 中的所有直线可覆盖整个平⾯．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题：本⼤题共六个⼩题，共75分．解答应写出⽂字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本⼩题满分12分）已知1cos()cos(),(,),63432ππππααα+?-=-∈求：（Ⅰ）α2sin ；（Ⅱ）1tan tan αα-．ACDEF17．（本⼩题满分12分）如图，在多⾯体ABCDEF 中，底⾯ABCD 是梯形，且AD=DC=CB=12AB ．直⾓梯形ACEF 中，1//2EF AC ，FAC ∠是锐⾓，且平⾯ACEF ⊥平⾯ABCD ．（Ⅰ）求证：BC ⊥AF ；（Ⅱ）若直线DE 与平⾯ACEF 所成的⾓的正切值是13，试求FAC ∠的余弦值．18．（本⼩题满分12分）已知函数)(,4)(23R x bx ax x x f ∈+++=在2x =处取得极⼩值．（Ⅰ）若函数)(x f 的极⼩值是4-，求)(x f ；（Ⅱ）若函数)(x f 的极⼩值不⼩于6-，问：是否存在实数k ，使得函数)(x f 在[],3k k +上单调递减.若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.x19．（本⼩题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F （1,0），设左顶点为A ，上顶点为B ,且=，如图．（Ⅰ）求椭圆C 的⽅程；（Ⅱ）若)0,1(F ，过F 的直线l 交椭圆于N M ,两点，试确定FN FM ?的取值范围．20．（本⼩题满分13分）某市质监部门对市场上奶粉进⾏质量抽检，现将9个进⼝品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进⼝品牌及国产品牌分层进⾏分层抽样，从其中抽取5个样品进⾏⾸轮检验，⽤),(j i P 表⽰编号为j i ,)151(≤<≤j i 的样品⾸轮同时被抽到的概率．（Ⅰ）求)15,1(P 的值；（Ⅱ）求所有的),(j i P )151(≤<≤j i 的和．21．（本⼩题满分13分）已知函数xnx x f n +=)(，（x ＞0，),1Z n n ∈≥，以点))(,(n f n n 为切点作函数)(x f y n =图像的切线n l ，记函数)(x f y n =图像与三条直线n l n x n x ,1,+==所围成的区域⾯积为n a 。