商学院课程考核试卷参考答案与评分标准 （B ）卷
课程名称： 概率论与数理统计 学 分： 4 考核班级： 本部各本科专业 考核学期： 一、填空（每小题3分，共30分）
1.0.2；
2. 0.4（2/5）；
3. 9
16； 4.（0.5，2）； 5.2；
6. 13；
7. 7；
8. 16
； 9. 45； 10.32
。
二、单项选择（每小题3分，共15分）
1. C .；
2. A .；
3. B .；
4. A .；
5. D .。
三、计算题（第1题10分，其余5小题每题9分，共55分）
1. 设A A ,分别表示生产情况正常和不正常，B 表示产品为次品。那么
8.0)(=A P ，2.0)(=A P ；03.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P 2分
（1）由全概率公式
064.02.02.003.08.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； 6分
（2）由Bayes 公式
375.0064
.003
.08.0)()|)(()|(=⨯==
B P A B A P B A P 10分
2.（1）由于1)(,0)0(=+∞=F F ，可得1,1-==B A
⎩⎨
⎧≤>-=-0
1)(2x x e x F x
3分 （2）21)1()1(}11{--=--=<<-e F F X P
6分 （3）⎩⎨
⎧≤>='=-0
2)()(2x x e x F x f x
9分 3. （1）14),(==
⎰
⎰
+∞∞-+∞
∞
-c
dxdy y x f ，所以，4=c 3分
（2）3
24)(1
1
2==⎰⎰ydy dx x X E ；3
24)(1
21
==⎰⎰dy y xdx Y E
9
44)(1
021
2=
=⎰
⎰
dy y dx x XY E 6分 （3）0)()()(),(=-=Y E X E XY E Y X Cov
9分
4.先求他等车超过10分钟的概率}10{1}10{≤-=>X P X P
25110
051
1--=-
=⎰
e dx e x 3分 所以Y 服从5=n ，2-=e p 的二项分布,),5(~2-e B Y 6分
52)1(1}0{1}1{---==-=≥e Y P Y P
9分
5. 似然函数
∑=--=--==
∏n
i i i x n n n n
i x i
n e
x x x e x x x x L 1
1211
1
21)();,,,(αα
λ
αλα
αλλαλ 3分 ∑∑==--++=n
i i n
i i
x x
n n L 1
1
ln )1(ln ln ln αλ
αλλ
5分 令：0ln 1
=-=∑=n
i i x n
d L d αλ
λ
7分
得λ的极大似然估计为：∑==n
i i x n
1
ˆα
λ
9分
6. 这是正态总体方差未知的条件下，均值的区间估计问题 2分
08.0,5.1,35===s x n
μ的95%置信区间为：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-n s t x n s t x )34(,)34(025.0025.0 6分 )5275.1,4725.1(3508.00322.25.1,3508.00322.25.1=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+⨯-= 9分
