最新人教版初中七年级上册数学《线段长短的比较与运算》导学案

第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时 线段的长短比较与运算学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质. 难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.一、要点探究探究点1：线段长短的比较 合作探究：问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB ）等于已知线段（a ）的作法： 1.画射线AC ；2.在射线AC 上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB ，CD 的长短.课堂探教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.图片引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-10）(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_________;CD=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点A 与点C 重合，点B 落在C，D之间，那么AB_____CD.②若点A 与点C 重合，点B 与点D________，那么AB = CD.③若点A 与点C 重合，点B 落在CD 的延长线上，那么AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与_________的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM，点M 叫做线段AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点，∴ AM = MB =AB，或 AB =AM =MB.例1 若AB = 12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的距离是10cm ，求AB ，CD 的长.方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，那么A ，C 两点的距离是（ ）A ．1cmB ．9cmC ．1cm 或9cmD ．以上答案都不对变式训练已知A ，B ，C 三点共线，线段AB=25cm ，BC=16cm ，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．21cm 或4cmB ．20.5cmC ．4.5cmD ．20.5cm 或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线上.针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm. 3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( ) A. AC =CB B. AB =2AC C. AC +CB =AB D. CB =21AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a +b .教学备注配套PPT 讲授5.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是.2. 在一条笔直的公路两侧，分别有A ，B 两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽车站C ，使汽车站到A ，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点， 所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的). 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．1. 下列说法正确的是( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________.4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB =4cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的当堂检教学备注配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片33-36）长度．6.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．参考答案课堂探究一、要点探究问题1将两根木棒叠放在一起，一端对齐，从较短的那根对应的地方截取.问题2画一条射线，用圆规量得之前所画线段长，在射线上以端点为圆心，量得长度为半径作圆，交射线于一点，此点与射线端点所构成的线段长等于之前所画线段长.问题3①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.试一试（1）1.9cm 2.6cm 2.6cm 1.9cm CD AB（2）①＜②重合③＞画一画 a b a+b a b a-b观察与思考位于线段的中点【要点归纳】12 2变式训练D【针对训练】1.AC AC BD CD AC AB2.43.C4.解：如图，AB为所作:议一议想一想1. 如图，理由：两点之间，线段最短.2. A，B 两地间的河道长度变短.【要点归纳】线段线段长度【针对训练】1.＞＞＞两点之间，线段最短2.如图所示.当堂检测1.C2.AD=BC3. 15 cm4. 9或15.解：∵AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，点O 为线段AC 的中点，∴OC = 12AC=12×7 = 3.5 (cm)，∴OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)．。

《第2课时线段长短的比较与运算》教案【教学目标】1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．【教学过程】一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC －BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x.由线段的和差得CE＝DE－CD＝92x－4x＝x2＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．【教学反思】本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．《第2课时线段长短的比较与运算》同步练习能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( )A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( )A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是( )A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm 分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.【重点】：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.【难点】：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.【课堂探究】一、要点探究探究点1：线段长短的比较合作探究：问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.②若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = MB = AB，或 AB = AM = MB例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图 第2题图 第3题图2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm.3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )A. AC =CBB. AB =2ACC. AC +CB =ABD. CB =21AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a －b .5.如图，线段AB =4cm ，BC =6cm ，若点D 为线段AB 的中点，点E 为线段BC 的中点，求线段DE 的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议：如图：从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．【当堂检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________.4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB =4cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长度．6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．。

教师复备栏或学生笔记栏一、学习目标：1、借助于比身高的情境，了解比较线段长短的方法。

2、理解线段终点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。

3、借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短的事实”。

二、重点：比较线段长短的方法，线段的公理，用数量关系表示中点及相应计算。

难点: 叠合法比较线段长短，用数量关系表示中点及相应计算。

三、学习流程：1.阅读学习目标（1分钟） 2. 知识链接（2分钟）3.独学导学过程（10分钟）3.对学、群学导学过程（5分钟；本组对除展板上预设的问题外还有生成性的问题请用红色笔把问题抄写在展板上）4.班内大展示（15分钟） 5.知识梳理（2分钟）6.达标测评（10分钟；）导学过程 一、知识链接:（课前完成，课上2分钟组内小展示）1、线段有 个端点。

2、画一条线段AB=3cm ，并延长至C, 使BC=1cm.二、新知初探：（独学10分钟，完成（一）（二）（三），然后组内对学，群学，小展示5分钟，班内大展示15分钟，分4组展示）（一）、自学课本P 116-119页，完成下列问题：1、已知线段AB 、CD ，比较线段 AB 、CD 的长度。

( 小组讨论3分钟)有 种比较方法？法1： 法。

法2： 法。

具体操作：用刻度尺分别测出AB 、CD 的长度，长度大的线段 ，长度小的线段 ，长度相等时，两条线段 。

法3： 法。

具体操作：将线段AB 放到线段 CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧。

（1）、如果点B 与点D 重合，就说线段AB 与线段CD ，记作： （如图1） （2）、如果点B 在线段CD 上，就说线段AB 线段CD,记作： （如图2） （3）、如果B 在线段CD 外，就说线段AB 线段CD,记作： （如图3） 2、线段中点的定义： 。

3、两点之间的所有连线中， 最短， 叫做两点之间的距离。

B A DCD C 图2图3A B C D 图1 B A C DA B。

比较线段的长短【学习目标】1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段．2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算．3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．【学习重点】线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实．【学习难点】线段的有关计算．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有6条线段，有6条射线，有1条直线．自学互研生成能力知识模块一线段长短比较【自主学习】教材P127“思考”．【合作探究】1．画一条线段等于已知线段a.尺规作图步骤：①用直尺画射线AC；②用圆规在射线AC上截取AB＝a.则线段AB即是所求线段．2．给你两根毛线，比较出它们的长短．方法一：先用尺子量出它们的长度，然后根据长度比较出它们的长短．方法二：把一根毛线放在另一根毛线上，使它们的一端对齐，拉直后就可比较出它们的长短．3．比较出两条线段的长短．方法一：度量法，即用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；方法二：叠合法，即把其中一条线段(例如AB)，移动到另一条线段(例如CD)上，其中一个端点与另一条线段的端点重合(例如A点与C点)，线段也落在另一条线段上，使之重合．如果B点落在CD上，则线段AB比线段CD短，记作AB<CD；如果B点与D点重合，则线段AB与线段CD一样长，记作AB＝CD；如果B点落在CD外，则线段AB比线段CD长，记作AB>CD．练习：如图，AB＝CD，你能得到AC与BD的大小关系是( C)A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定知识模块二线段的和、差、中点及计算【自主学习】1．已知线段a、b(a>b)，求作线段a＋b和线段a－b.解：(1)作射线AM；(2)在射线AM上顺次截取AC＝a，CB＝b.则AB＝a＋b即为所求；(3)在AM上截取AC＝a，在线段AC上截取CB′＝b.则AB′＝a－b即为所求．2．如果一个点把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点．【合作探究】点M是线段AB的中点，则用式子可表示为：AM ＝MB ＝12AB ，或AB ＝2MA ＝2MB ． 类似的，还有线段的三等分点、四等分点等．教师提示：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步远算时都要自觉地注意有理有据． 练习：如图C 、D 、E 将线段AB 分成1∶2∶3∶4四部分，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且MN ＝15cm ，求PQ 的长．解：设AC 为x ，则CD 为2x ，DE 为3x ，EB 为4x ，由题意得12x ＋2x ＋3x ＋12×4x ＝15.所以x ＝2，所以PQ ＝x ＋32x ＝5(cm )．知识模块三 两点间的距离【自主学习】教材P 128思考．归纳：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．【合作探究】如图，A 、B 是河流l 两旁的两个村庄，现在要在河上修一座桥，问桥修在什么地方才能使村民走的路程最短？ 解：如图，把两个村庄看作是平面内的两个点，连接AB 与直线l 交于点M ，点M 即是修桥的位置．交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 线段长短比较知识模块二 线段的和、差、中点及计算知识模块三 两点间的距离检测反馈 达成目标【当堂检测】1．下列说法中正确的个数是( B )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点．A ．1B ．2C ．3D ．42．已知线段AB ＝15cm ，BC ＝5cm ，则线段AC 的长是( D )A ．20cmB ．10cmC ．20cm 或10cmD ．不能确定3．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是过A 点的路线，最长的路线是过D 点的路线．4．如图，D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，AC ＝10，EC ＝3，求AD 的长．解：∵点E 为BC 的中点，∴BC ＝2EC ＝6，AB ＝AC －BC ＝10－6＝4，∵D 为AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝2.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．学习重点：线段比较大小以及线段的性质．学习难点：线段的中点、三等分点及其应用．使用要求：1．阅读课本P129－P132；2．尝试完成教材P131的练习题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．2．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？你想到了几种方法？二、合作探究：1．如何比较两位同学的身高？①如果已知身高，我们如何比较？②如果不知身高，我们又如何比较？2．如何比较两根木条的长短？3．如何比较两条线段的大小？①任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？【老师提示】比较线段的常用方法有两种：①度量法②圆规截取法4．试试身手：P131练习第1题．【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验．5．①线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM 我们称点M是线段AB的中点．②怎样找出一条线段AB的中点M？③线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）6．（1）P131思考．（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？7．（1）线段的性质：（2）两点间的距离：8．画线段的和与差：a如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a＋b画法：①画射线AM；②在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.（2）画线段a－b三、学习小结：四、作业：1．P132练习第2题．2．P126习题3.2第5、6、7、8、9、10题．我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。

新人教版七年级上册数学导学案：第四章线段的大小比较学习目标：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，掌握“两点之间，线段最短”的性质，并能初步应用。

4、知道两点间的距离的含义。

学习重点：1、线段中点的概念；2、线段的性质学习难点： 画一条线段等于已知线段。

教学过程： 一、温故知新1 下列说法中正确的语句共有( )①直线AB 与直线BA 是同一条直线， ②线段AB 与线段BA 表示同一条线段，③射线AB 与射线BA 表示同一条射线，④延长射线AB 至C ，使AC ＝BC ，⑤延长线段AB 至C ，使BC ＝AB ，⑥直线总比线段长.(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个2 作图：(1)点P 在直线AB 上，点M 在直线AB 外．(2)直线AB 、CD 交于点O ，点M 在直线AB 上，但不在CD 上．(3)经过点O 的三条直线a ，b ，c ．二、自主导学1仔细阅读教材126页至129页，完成下列内容：（1）_______________________________________________________就是尺规作图。

（2）尺规作图：画一条线段等于已知线段a 的方法① ②_______________________________________________.（3）线段大小的比较方法：①把它们放在同一条直线上比较，这种方法称为 法；②用刻度尺去度量它们的长度进行比较，这种方法称为 法。

注：叠合比较法（形的比较），测量比较法（数的比较）。

（4）如图所示：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。

这时AM ＝BM ＝ AB ，AB ＝ AM ＝ BM （5）线段的性质：两点之间， 最短。

（6）连接两点的线段的 ，叫做这两点之间的距离。

2自主练习：教材128页1题，2题。

三、合作探究例1、如图，已知线段a,b,c,（2b ＞c ），用尺规画线段，使之等于a+2b-cB M A a b c例2、、已知线段AB＝14cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，D是线段AC的中点，求线段AD的长。

新人教版七年级数学上册《比较线段的大小》导学案一、学习目标1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小。

（重点）2.知道线段中点的含义,并会灵活应用。

（难点）二、学习过程：（一）基础导读自学教材P126～P127,完成第1～4题。

我知道了：。

自我评价：小组评价：家长评价：教师评价：我的问题是：。

（二）自主学习合作探究探究点一画一条线段等于已知线段例1已知线段a，画一条线段AB等于已知线段a(用两种方法并比较优劣)。

a我发现：。

探究点二线段的大小比较例2如图,比较线段AB与CD的大小。

A BC D我发现：。

探究点三线段的和、差、倍、分例3如图已知线段a、b（a>b），画一条线段，使它等于2a－b。

aC A DB b探究点四 线段中点、三等分点、四等分点等如图线段AB 、CD.在图中标出AB 的中点M ，则有 A B C D（ ）=（ ）=( )，标出CD 的三等分点P 、Q ，则有（ ）=（ ）=( )=( ).思考：若线段AB=BC 则一定有B 是AB 中点吗？拓展训练一、填空题:(每小题5分,共25分)二、选择题:(每小题5分,共15分)4下列说法正确的是( )A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个. 5.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12AB,AC=CB ,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( )A.AC>BDB.AC <BDC.AC=BDD.不能确定 三、解答题:(每小题6分,共12分)7.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?10.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长. E C AD B教学（学习）反思：。

C 新人教版七年级数学上册《比较线段的长短》导学案 【学习目标】1、掌握比较线段长短的两种方法，会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。

2、理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。

3、培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。

【学习重点】1、会比较线段的大小。

2、线段中点的定义及应用。

【学习难点】用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。

【学习过程】一、预习导学1、两点之间, 最短.2、比较两条线段的方法:3、两点之间 叫做这两点之间的距离。

二、探究活动1、(1)自学教材p139页。

问题： 小猫小狗为什么都选择直的路？(2)如图，在连接A 、B 两点的线中最短的是哪一条？(3)根据学生的回答，学生共同总结出线段的性质：2、创设情景：用两个高矮不同的同学。

提问：如何比较它们的高矮？比较线段的长短：画AB 、CD 两条线段。

（1）“议一议”： 怎样比较两条线段的长短？（2）“做一做”：已知线段a,b,求作一条线段c ，使c=a+b 。

3、线段的中点（1）定义： （2）表示：（3）在直线L 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=4cm,BC=3cm,如果O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长度。

三、课堂练习1、线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2、看图填空:直线上四点A 、B 、C 、D, ①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.3、已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.4、如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是_______________________.四、课堂检测 1、下列说法正确的是( )M A BB A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个.2、如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定4、已知:如图,B 、C 两点把线段AD 分成2:4:3三部分,M 是AD 的中点,CD=6, 求线段MC 的长.六、布置作业1、(咸宁地区模拟,5分)如图,A 、B 、C 、D 是直线L 上顺次四点, 且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD 等于______.2、(云南模拟,4分)如图,点B 、C 在线段AD 上,M 是AB 的中点,N 是CD 的中点, 若MN=a,BC=b,则AD 的长是________.3、如图,A 、B 是公路L 两旁的两个村庄,若两村要在公路上修一个汽车站,使它到A 、B 两村的距离和最小,试在L 上标注出点P 的位置,并说明理由.4、两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?5、(1) 线段AB=10cm,直线AB 上有一点C,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,求AM 的长.(2) 线段AB 至C,使BC=2AB,取AC 中点D,已知AB=4厘米,求BD 的长.C D BlN。

七年级数学《线段的长短比较与画法》导学案刘雪华一、复习导入：1、你知道线段、射线、直线的基本概念及相互之间的区别与联系吗？2连接两点间的线段的___ __叫做两点间的距离. 因为线段公理： 。

二、新课讲解： 知识点 1 线段的比较。

1、比较两条线段的长短的方法：第一种方法：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。

a b 解：量得a= ；b= ； ∴ a b （填﹤、﹥或﹦） 第二种方法：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较 将线段AB 移到线段CD 的位置，使端点A 与端点C 重合，线段AB 与线段CD 叠合.这时端点B 有三种可能的位置情况:（请根据下列语句画出图形，并作出大小判断）(1)点B 落在C,D 之间，线段AB_____线段CD,记作_______.(2)点B 与点D 重合，线段AB_____线段CD,记作______.(3)点B 在线段CD 的延长线上，线段AB_____线段CD,记作_______.2、提出问题：画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？知识点 2：线段的画法。

1.尺规作图：只用____ ___的直尺和__ ___作图，就是尺规作图. 试一试：请先画一条线段，再画一条与它相等的线段（不能用尺量），行吗？ a 解：【例1】已知线段a,b,c(a ＞c)(如图所示).求作：线段AB ，使AB=a+b-c. 【思路点拨】1.在射线上作线段AC=a.2.在线段AC 的延长线上作线段CD=b.3.在线段AD 上作线段DB=c ， 线段AB 就是要作的线段. 解：【总结提升】作图时正确理解线段的和、差1.作和：作线段a,b 的和，要先作线段AB=a ，再在线段AB 的延长线上作线段BC=b ，则线段AC 是两线段之和.2.作差：作线段a,b 的差(a ＞b)，要先作线段AB=a ，再在线段AB 上作AC=b(或BC=b),剩余的线段就是两线段之差.题组：【陷阱重重】判断正确与否，对的打“√”，错的打“×”①线段的长短比较可以由刻度尺测量（）；②线段的长短比较可以把一端点重合，再比较另一端点是否重合（）③线段的长实质是两点间的距离（）④连接两点间的所有线中，直线最短（）【拨云见日】1、如图，AB=CD，可得AC与BD的大小关系是( )A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC=BDD.不能确定2、如图，有一张三角形纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？【大展身手】P128：课后练习第2题【趣味数学】观察下列三组图形，分别比较同一个图中两条线段a、b的长短。

4.3线段的长短比较（一）学习目标：1.根据实际条件，会用叠合与度量等方法比较线段的长短。

2.能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段存在的长短。

3.了解线段中点的概念和几何语言表示。

学习重点：线段长短的比较方法和线段的基本性质学习难点：线段性质的理解与应用学习过程：一、创设情境：每周一的升旗仪式需要有护旗手，护旗手最好是一样高，那么老师该怎样选择呢？再比如，老师想知道两名同学谁的个子高，你该怎么做呢？二、自主探究；在现实生活中有些线段我们可以通过观察、操作很容易知道他们的长短，比如黑板的长与宽等等，但是还有一些线段，往往不容易直接比较它们的长短。

如黑板上画出的两条线段，我们如何比较它们的长短呢？1.度量法：用刻度尺量出线段的长度，再比较两者数据的大小。

2.叠合法：画一条直线l ，在l 上作出线段AB ，再作出线段CD ，并使点C 与点A 重合，点D 与点B 位于点A 的同侧师生共同将上述分析过程板书在黑板上：(1)如果点D 与点B 重合，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD ；(2)如果点D 在线段AB 的内部，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB>CD ；(3)如果点D 在线段AB 的外部，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB<CD3.线段的和、差、倍、分如图，如何利用线段的和差表示线段AC 。

解：AC=AB+BC 或AC=AD-CD思考：借助上图，利用线段的和差关系表示线段BD ；AC-AB 表示哪条线段？AC+CD 表示哪条线段？A B C D (C) B AD DB A (C) A（C ） (D)B(二)线段的中点线段中点：若点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，记作AC=CB=21AB 或AB=2AC=2CB1.拿出一根无弹性的细绳子，让学生找到绳子的中点2.在一张白纸上画出一条线段，请学生用折纸的方法找出线段的中点。

4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算教学目标:1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的长短.2.利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.教学重点:线段长短比较、线段的性质是重点.教学难点:线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点.教学过程:一、创设情境1.多媒体演示十字路口:为什么有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2.讨论课本P128思考题:学生分组讨论:从A地到B地有四条道路,如果要你选择,你走哪条路?为什么?在小组活动中,让他们猜一猜,动动手,再说一说.学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?为什么?小组交流后得到结论:两点之间,线段最短.结合图形提示:此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.3.做一做:在中国地图上测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作完成)解决生活中的数学问题,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,引导学生主动参与学习过程,从中培养学生动手和合作交流的能力.二、数学活动1.教师给出任务:比较两位同学的身高.2.学生讨论、实践、交流方法,师生总结评价.想一想教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短?在学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明.1.用度量的方法比较.2.放到同一直线上比较.教师对方法2讨论、归纳,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图4.2-10.试一试课本P128练习.折一折让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,说说你的感受.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的两端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.引导学生看课本,你能找到线段的中点吗?三等分点?四等分点?画一画尝试完成课本P130习题4.2第9题.三、课时小结四、课堂作业1.必做题:课本P129~P130习题4.2第5、7、8、10题.2.备选题:(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB的中点所表示的数是;(2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

新人教版七年级上册数学导学案：线段的比较一、自主学习（一）、自学课文：P129-1311怎样比较两线段的大小？2.什么是线段的中点、三分点、四分点等.3.怎样表示两线段的和、差？（二）、导学练习1.比较两条线段的长短可用或 .2. 是线段的中点. 三等分点.3.在连接两点的所有线段中，最短.4.如图1, 下列关系中与图中不符合的是( )A.AC+CD=AB-DBB.AB-CB=AD-BC;C.AC+CB=AD+DBD.AD+BC=AB+CD（1）（2）5.如图2,B是AC上一点,M、N分别是AB、BC的中点,AG=GC,则下列各式中,正确的有( )个①MN=GC ②GN=12(AC-BC) ③MG=BN ④MC=AG+B NA.1B.2C.3D.46.下列说法中,错误的是( )①若AC=BC,则C是线段AB的中点; ②若BD=12AB,则D是线段AB的中点;③若AE=BE=12AB,则E是线段AB的中点.A.①②B.①③C.②③D.①②③（三）自学疑难摘要：三、展示提升1.如图4,已知B、C是线段AD上的两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,则线段AD=________(2002年重庆竞赛题④③②①乙甲C B B（4） （5） 2.如右图,从甲地到乙地有四条道路,其中______最近,理由是:_______.3.P 为线段AB 上一点,且PA=25AB,M 是AB 的中点,若PM=2cm,则AB=________. 4.如图5,AB:BC:CD=2:3:4,AB 的中点M•与CD•的中点N•的距离是3cm,•则BC=______. 四、反馈与检测 1.估计下列图中线段AB 与线段AC 的大小关系，再用刻度尺或圆规检验你的估计.2.如图.已知线段.画一条线段，使它等与2a-b.3．如图，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？4．如图，根据图形填空．A DB CAD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．5．如图，已知线段AB ，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点A B6.已知C 是线段AB 上一点,D 是线段BC 的中点,F 图中所有线段的长度之和为23,线段AC 的长度与BC 的长度都是正整数,求线段AC 的长.课后反思。

学习笔记6.2.2 线段的比较与运算导学案一、学习目标：1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义.2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.4.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.重点：线段比较大小以及线段的性质.难点：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.二、学习过程：自学导航问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.动手操作1：作一条线段等于已知线段.判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.合作探究如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？动手操作2：如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？动手操作3：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.动手操作4：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.【归纳】点M把线段AB分成______的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的_______.因此可得：AM＝______＝________，AB＝______＝_______.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AM＝_____＝_____＝________，AB＝______＝_______＝_______.AM＝_____＝_____＝_____＝______，AB＝_____＝______＝_____＝_____.思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.【归纳】两点的所有连线中，__________.简单说成：________________________.连接两点间的线段的________，叫做这两点的_______.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___AC AB___AC AB___AC考点解析考点1：线段的作法及长短比较★★★例1.如图，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？【迁移应用】1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( )A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定2.如图，用圆规比较两条线段AB和A＇B＇的长短，其中正确的是( )A.AB＞A＇B＇B.AB=A＇B＇C.AB＜A＇B＇D.没有刻度尺，无法确定3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( )A.MB.NC.PD.Q4.如图，比较这两组线段的长短.考点2：线段的和、差★★★【迁移应用】1.如图，已知线段a， b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a;①则线段AB=a+2b;①在射线PM上截取PQ=b，QB=b;①画射线AM.你认为正确的顺序是( )A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A.AD-CD=ACB.AC-BC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=AD考点3：线段的中点、等分点★例3.如图，AC=6cm， BC=15cm， M是AC的中点，在CB上取一点N，使得BC，求MN的长.CN=13【迁移应用】1.下列条件中能确定C是线段AB的中点的是( )AB D.AC+BC=ABA.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=122.如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点.若AB=10cm，BC=4 cm，则AD的长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm3.如图，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长.4.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.考点4：关于线段的基本事实及两点的距离★★★例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B，D两点的距离是线段______的长度.【迁移应用】1.若AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点的距离( )A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________.3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站Р，使它到A，B 两个村庄的距离和最小，试在l上标出汽车站P的位置.考点5：线段的基本事实的应用★★★例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).【迁移应用】如图，A，B，C，D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请确定购物中心的位置，并说明理由.考点6：线段的有关计算★★★★类型1：直接计算线段的长AB，D为AC的中点，DC=3cm，例6.如图，已知线段AB，延长AB到点C，使BC=12求DB的长.【迁移应用】如图，已知线段AB=3cm ，延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ，延长线段BA 到点D ，使AD①AC=4①3，M 是BD 的中点.求线段AM 的长.类型2：利用方程思想计算线段的长例7.如图，已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，且MN=5，求AB 的长.【迁移应用】1.如图，B 和C 为线段AD 上两点，AB①BC:CD=3①1①6，M 是AD 的中点.若MC=2，则AD 的长为________.2.如图，点C ，D 在线段AB 上，且满足CD=14AD=16BC ，E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点.如果EF=5cm ，求线段AB 的长度.类型3：利用分类讨论思想计算线段的长例8.在直线l上有四点A，B，C，D，已知AB=24，AC=6，D是BC的中点，求线段AD的长.【迁移应用】1.如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且AD=9，CD=4.若点E在直线AD 上，且EA=1，则BE的长为( )A.4B.6或8C.6D.82.A、B、C是直线l上的点，线段BC的长为4，M，N分别为线段AB，BC的中点，MN的长为3，则线段AB的长为__________.类型4：利用整体思想计算线段的长例9.如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点.(1)若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，AC+CB=a cm，其他条件不变，求线段MN的长.【迁移应用】如图，D为线段BC的中点，E为线段AC的中点.若ED=9，求线段AB的长度.。

4.2.1线段、射线、直线(2)线段的比较一、教学目标：1.掌握比较线段长短的方法；2.会画线段的和与差；3.线段中点的概念。

二、教学重点和难点：重点：线段中点的意义及表示难点：利用线段的和差求线段的长度三、教学过程：（一）情境导入教师提出问题，让学生结合自己的生活实际回答。

1、怎样比较两个人的身高呢？你能想到哪些方法？类比比较身高的方法，思考并讨论怎样比较两条线段的长短。

2、你能借鉴“比较个子高矮”的方法比较两条线段的长短吗? （二）合作探究知识点一：线段的比较方法一：度量法用刻度尺量出两条线段的长度，再比较。

（学生先自己动手用刻度尺测量并比较，教师再板演。

）方法二：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，然后根据另一端落下的位置，进行比较。

（教师用PPT展示比较过程并语言叙述其中一种情况，另外两种找学生回答。

教师总结）总结；比较线段长短的两种方法：1、度量法——从“数”的角度比较2、叠合法——从“形”的角度比较在刚才的活动中我们知道了AB<CD,你知道AB比CD少多少吗？我们如何用一条线段表示两条线段的和以及线段的差呢？知识点二：线段的和与差问题1：已知线段a、b，画一条线段AB，使AB=a+b教师：先回忆一下用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段，教师板演。

然后在此基础上再作一条线段。

然后，让学生自己动手作一条线段等于两条线段的差。

问题2：已知线段a、b (b>a) 画一条线段AC，使AC=b-a（教师阐述会有两种不同的截取方法，但是两种都对。

）知识点三：线段的中点PPT 出示图片，你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？教师拿出绳子，让学生亲自动手试一试怎么做。

现在把这条绳子看作是一条线段。

1、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和MB ，我们把M 点叫做线段AB 的中点.符号语言：AM=MB= AB ， AB=2AM=2BM2、 M 、N 为线段AB 的三等分点AM=MN=NB= AB; AB=3AM=3MN=3NB3、 M 、N 、P 为线段AB 的四等分点AN=MN=MP=PB= AB ； AB=4AN=4MN=4NP=4PB（三）学以致用1. 如图，AB =6cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，那么AD 有多长呢？解：因为点C 是线段AB 的中点，所以AC =CB =1/2AB=3cm ，因为点D 是线段CB 的中点 ，所以CD=1/2AB=1.5cm ，所以 AD=AC+CD=4.5cm 。