《4.2 第2课时 线段长短的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)

4.2.2 线段长短的比较与运算导学案一、学习目标：1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义.2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.4.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.重点：线段比较大小以及线段的性质.难点：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.二、学习过程：自学导航问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.动手操作1：作一条线段等于已知线段.判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.合作探究如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？动手操作2：如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？动手操作3：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.动手操作4：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.【归纳】点M把线段AB分成______的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的_______.因此可得：AM＝______＝________，AB＝______＝_______.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AM＝_____＝_____＝________，AB＝______＝_______＝_______.AM＝_____＝_____＝_____＝______，AB＝_____＝______＝_____＝_____.思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.【归纳】两点的所有连线中，__________.简单说成：________________________.连接两点间的线段的________，叫做这两点的_______.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___AC AB___AC AB___AC考点解析考点1：线段的作法及长短比较★★★例1.如图，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？【迁移应用】1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( )A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定2.如图，用圆规比较两条线段AB和A＇B＇的长短，其中正确的是( )A.AB＞A＇B＇B.AB=A＇B＇C.AB＜A＇B＇D.没有刻度尺，无法确定3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( )A.MB.NC.PD.Q4.如图，比较这两组线段的长短.考点2：线段的和、差★★★例2.如图，已知线段a，b，c，其中a＞b＞c.(1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB=a+c-b;(2)若a=4，b=3，c=2，求AB的长.【迁移应用】1.如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a;①则线段AB=a+2b;①在射线PM上截取PQ=b，QB=b;①画射线AM.你认为正确的顺序是( )A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A.AD-CD=ACB.AC-BC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=AD考点3：线段的中点、等分点★BC，求MN的长.例3.如图，AC=6cm，BC=15cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN=13【迁移应用】1.下列条件中能确定C是线段AB的中点的是( )AB D.AC+BC=ABA.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=122.如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点.若AB=10cm，BC=4 cm，则AD的长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm3.如图，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长.4.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.考点4：关于线段的基本事实及两点的距离★★★例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B，D两点的距离是线段______的长度.【迁移应用】1.若AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点的距离( )A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________.3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站Р，使它到A，B两个村庄的距离和最小，试在l上标出汽车站P的位置.考点5：线段的基本事实的应用★★★例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).【迁移应用】如图，A，B，C，D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请确定购物中心的位置，并说明理由.考点6：线段的有关计算★★★★类型1：直接计算线段的长AB，D为AC的中点，DC=3cm，求DB的长.例6.如图，已知线段AB，延长AB到点C，使BC=12【迁移应用】如图，已知线段AB=3cm，延长线段AB到点C，使BC=2AB，延长线段BA到点D，使AD①AC=4①3，M是BD 的中点.求线段AM 的长.类型2：利用方程思想计算线段的长例7.如图，已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，且MN=5，求AB 的长.【迁移应用】1.如图，B 和C 为线段AD 上两点，AB①BC:CD=3①1①6，M 是AD 的中点.若MC=2，则AD 的长为________.2.如图，点C ，D 在线段AB 上，且满足CD=14AD=16BC ，E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点.如果EF=5cm ，求线段AB 的长度.类型3：利用分类讨论思想计算线段的长例8.在直线l上有四点A，B，C，D，已知AB=24，AC=6，D是BC的中点，求线段AD的长.【迁移应用】1.如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且AD=9，CD=4.若点E在直线AD上，且EA=1，则BE的长为( )A.4B.6或8C.6D.82.A、B、C是直线l上的点，线段BC的长为4，M，N分别为线段AB，BC的中点，MN的长为3，则线段AB的长为__________.类型4：利用整体思想计算线段的长例9.如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点.(1)若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，AC+CB=a cm，其他条件不变，求线段MN的长.【迁移应用】如图，D为线段BC的中点，E为线段AC的中点.若ED=9，求线段AB的长度.。

4.2比较线段的长短导学案【学习目标】——导向1.借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。

⒉通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

⒊在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。

【学习重点】能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。

【学习难点】用圆规作一条线段等于已知线段；线段中点。

【导学过程】——导法【复习巩固】1、如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有条线段，有条射线，有条直线。

2、下列说法正确的是A画一条3厘米长的直线B画一条3厘米长的射线C画一条4厘米长的线段D在直线，射线，线段中，直线最长一、问题如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?你能得到什么结论？结论：______________________________________二、探究：探究1：比较两条线段的长短1.我们平时是怎么比较身高的？人的身高相当于的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺A B C D线段AB = cm ，线段CD = cm ，所以AB CD方法二：使用圆规将线段 移到线段 上进行比较，将点A 与点 重合，若点B 在点C 、点D 之间 则AB CD ；若点B 与点D 重合则AB CD ；若点B 在CD 延长线上则AB CD ；如图：点B 在 ，所以AB CD 。

探究2：线段中点1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。

如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．学习重点：线段比较大小以及线段的性质．学习难点：线段的中点、三等分点及其应用．使用要求：1．阅读课本P129－P132；2．尝试完成教材P131的练习题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．2．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？你想到了几种方法？二、合作探究：1．如何比较两位同学的身高？① 如果已知身高，我们如何比较？② 如果不知身高，我们又如何比较？2．如何比较两根木条的长短？3．如何比较两条线段的大小？① 任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．② 任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？【老师提示】比较线段的常用方法有两种：① 度量法② 圆规截取法 4．试试身手：P131练习第1题．【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验．5．① 线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM我们称点M是线段AB的中点．② 怎样找出一条线段AB的中点M？③ 线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）6．（1）P131思考．（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？7．（1）线段的性质：（2）两点间的距离：8．画线段的和与差：a如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a＋b画法：① 画射线AM；② 在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.三、学习小结：四、作业：1．P132练习第2题．2．P126习题3.2第5、6、7、8、9、10题．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列说法不正确的是（ ）A.两点之间，直线最短B.两点确定一条直线C.互余两角度数的和等于90︒D.同角的补角相等2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )A ．的B ．中C ．国D ．梦3．如图所示，两个直角∠AOB ，∠COD 有公共顶点O ，下列结论：(1)∠AOC ＝∠BOD ；(2)∠AOC ＋∠BOD ＝90°；(3)若OC 平分∠AOB ，则OB 平分∠COD ；(4)∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.44．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．755．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a 、b 、c ，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（ ）A. B. C. D.6．某工程甲独做需12天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，乙再合做共同完成．若设完成此项工程共需x 天，则下列方程正确的是（ ） A.12x ＋38x -＝1 B.312x +＋38x -＝1 C.12x ＋8x ＝1 D.312x +＋8x ＝17．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（ ）A ．20分B ．40分C ．60分D ．80分8．定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2k n F n =(其中k 是使得2kn 为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则： 243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是( )A.1B.4C.2019D.201949．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019时，分别计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．201910．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．411．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2009次后，点B （ ）A ．不对应任何数B ．对应的数是2007C ．对应的数是2008D ．对应的数是200912．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．992 二、填空题13．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，且1∠：21∠=：4，则DOF ∠的度数是______．14．若90,90αββγ∠+∠=︒∠+∠=︒，则α∠与γ∠的关系是_______ ，理由是_____15．一个长方形的长为xcm ，周长为30cm ，如果长减少2cm ，宽增加1cm ，那么整个长方形就成了一个正方形，则这个长方形的面积是_____cm 2．16．某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．17．如图，都是边长为1的小正方形拼成，按此规律，第四个图形共有______个正方形.18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第1007个三角数与第1009个三角数的差为______________19．12010-的相反数是_________；若5a =，则a = __________。

4.2.2 线段长短的比较与运算观察图形，你能比较出每组图形中线段 a 和b 的长短吗？很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF第二步：用圆规在射线AF 上截取AB = a.∴ 线段AB 为所求.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.（教师动画演示叠合的过程，呈现三种情况）设计意图在总结生活经验的基础上，引导学生归纳两人身高的比较方法以及需要注意的问题，再将方法迁移到“线段的长短比较”的数学问题中来，促进学生理解，锻炼学生几何语言的表达、概括能力，感受数学的严谨性，逐步培养学生用数学的眼光观察世界的能力，用数学的语言表达世界的能力.问题1 如图1（几何画板显示），当点C是线段AB 上一点时，图中有几条线段，它们的大小关系呢？生：有3条，分别是线段AC、CB、AB问题2：如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？答案：AB＜ACAB＋BC＝ACAC－AB＝BCAC－BC＝AB师：如果点C在线段AB 上移动（不与A、B两点重合），以上不等量关系和等量关系还成立吗？生：不等量关系中 AC<AB,CB<AB成立，而 AC＞CB 不一定成立了；而等量关系都成立.师：利用几何画板的度量功能，可以把线段的长度都度量出来，请观察动画，当点C在线段AB上移动时，这3条线段的长度如何变化？（动画演示）生：当C刚开始移动时，有AC>CB，随着点C向点A方向移动，线段AC的长度越来越小，线段CB的长度越来越大，而线段AB 的长度保持不变.师：在点C移动的过程中，线段AC 和线段CB 的长度有没有可能相等？能找出相等时刻点C的位置吗？生1：有可能相等（上台演示）．生2：如果能够折叠，将 AB=8.18厘米线段折叠，使点 A 与点B 重合AC=4.09厘米CB=4.09厘米重合，折痕与线段的交点就是点C.师：我们把这时的点C叫做线段AB 的中点，你能说说什么是线段的中点吗？生：线段AB上有一点C ，将线段AB 分成相等的两条线段AC 和CB ，就说点C是线段AB 的中点.强调：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点.符号语言：∴M是AB的中点∴AM＝BM＝12 AB想一想：什么是三等分点？四等分点呢？设计意图：利用直观图形，由线段的大小关系过渡到线段的和差关系，自然合理.利用多媒体动画及度量工具，揭示线段中点的含义.线段中点的表示采用两种表示法，渗透线段的倍分关系，为以后学习线段的三等分点、四等分点以及线段的几倍与几分之一打下基础.在概念的学习中，让学生体会一般与特殊的关系，通过不断逼近中点的演示，渗透极限思想，培养学生用数学的思维思考世界的能力.问题3：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.强调1：两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.过关练习 1.如图，下列关系式中与图不符的是( )A.AD－CD＝ACB. AB＋BC＝ACC.BD－BC＝AB＋BCD. AD－BD＝AC－BC答案：C2.若AB = 6 cm，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，问：线段AD 的长是多少?3.如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．解：（1）因为MC＝12AC，NC＝12BC，所以MN＝12AC＋12BC＝12×12＋12×8＝10Aa aM B（2）因为MC ＝12AC ，NC ＝12BC ，所以MN ＝12AC ＋12BC ＝12×12＋12×8＝10如图，A ，B ，C 三点在一条直线上，线段4. AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，若点 D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.课堂小结设计意图 通过师生共同回顾本节课的学习内容和探究历程，构建知识框架，梳理知识的发生、发展过程，总结知识获得的方法，加深学生对所学知识的理解，感受数学的逻辑性和严密性.鼓励学生大胆发表自己的见解，培养语言表达和与人交流的能力.四、达标测评 检测小卷五、布置作业A 层作业：数学书128页练习1-3题B 层作业：练习卷C 层作业：拓展训练A DB E C线段长短的比较与运算 线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点之间线段最短 思想方法方程思想 分类思想基本作图。

第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段... .理解“两点之间，线段最短”的线段性质，...AB ）等于已知线段（a ）的作法： AC 上截取AB=a. 有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示 ，CD 的长短.(1)度量法：分别测量线段AB 、CD 的长度，再进行比较：AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点A 与点C 重合，点B 落在C，D之间，那么AB_____CD.②若点A 与点C 重合，点B 与点D________，那么AB = CD.③若点A 与点C 重合，点B 落在CD 的延长线上，那么AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM，点M 叫做线段AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = MB =AB，或 AB =AM =MB例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，那么A ，C 两点的距离是（ ） A ．1cm B ．9cm C ．1cm 或9cm D ．以上答案都不对变式训练：已知A ，B ，C 三点共线，线段AB=25cm ，BC=16cm ，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．21cm 或4cmB ．20.5cmC ．4.5cmD ．20.5cm 或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.针对训练 1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm.3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( ) A. AC =CB B. AB =2AC C. AC +CB =AB D. CB =21AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a －b.5.如图，线段AB =4cm ，BC =6cm ，若点D 为线段AB 的中点，点E 为线段BC 的中点， 求线段DE 的长.探究点3：有关线段的基本事实 议一议：如图：从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1. 如图，这是A ，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A ，B 两地行程最 短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度有什么变化？第1题图 第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短. 2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离. 针对训练1. 如图，AB +BC AC ，AC +BC AB ，AB +AC BC (填“>”“<”或“=”). 其 中蕴含的数学道理是 .2. 在一条笔直的公路两侧，分别有A ，B 两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽 车站C ，使汽车站到A ，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点， 所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．1. 下列说法正确的是( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________.4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB =4cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长度．6.已知，如图，B ，C 两点把线段AD 分成2：5：3三部分，M 为AD 的中点，BM=6，求CM 和AD 的长．。

4.1比较线段的长短导学目标1、线段的性质：两点之间，线段最2、掌握比较线段长短的两种方法3、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段4、理解线段和、差的概念及画法。

5、理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法，学会线段中点的简单应用导学重点：线段长短的两种比较方法导学难点： 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法 温故：线段的定义链接：两只长短不同的筷子如何比较它们的长短？比较长短的关键是什么？ 新知一、线段的性质及两点之间的距离的教学1、 阅读课本139页，思考小猫与小狗为何走课本所示的路线，这说明了什么问题？2、 什么叫做两点之间的距离？二、如何比较线段长短的教学 画出AB 、CD 两条线段。

（长短不一） 1．“议一议” 怎样比较两条线段的长短？叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三： ① 将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合 ② 将线段AB 沿着线段CD 的方向落下③ 若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言）若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 如图12度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。

三、如何用圆规做一条线段等于已知线段及线段的和差A CD1、已知线段a （如图），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。

a2、已知线段a 、b ，画一条线段c ，使它的长度等于已知线段的长度的和。

3画一条线段d ，使它的长度等于已知线段的长度的差四、线段中点的教学阅读课本140页明确线段中点的定义 定义：用几何语言表示：∵点C 是线段AB 的中点∴ AC=BC=12 AB （或AB=2AC=2BC ）对应练习：（1）填空：如图D已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，①AB= BC ②BC= AD ③BD=_____AD（2）P C D例题：如上图，点P 是线段的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．学习重点：线段比较大小以及线段的性质．学习难点：线段的中点、三等分点及其应用．使用要求：1．阅读课本P129－P132；2．尝试完成教材P131的练习题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．2．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？你想到了几种方法？二、合作探究：1．如何比较两位同学的身高？①如果已知身高，我们如何比较？②如果不知身高，我们又如何比较？2．如何比较两根木条的长短？3．如何比较两条线段的大小？①任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？【老师提示】比较线段的常用方法有两种：①度量法②圆规截取法4．试试身手：P131练习第1题．【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验．5．①线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM 我们称点M是线段AB的中点．②怎样找出一条线段AB的中点M？③线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）6．（1）P131思考．（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？7．（1）线段的性质：（2）两点间的距离：8．画线段的和与差：a如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a＋b画法：①画射线AM；②在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.（2）画线段a－b三、学习小结：四、作业：1．P132练习第2题．2．P126习题3.2第5、6、7、8、9、10题．。

4.2课题：比较线段的长短【学习目标】1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。

【学习重点】线段大小比较，线段的性质是重点。

【学习过程】一、复习巩固：1、如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有条线段，有条射线，有条直线。

2、下列说法正确的是A 画一条3厘米长的直线B 画一条3厘米长的射线C 画一条4厘米长的线段D 在直线，射线，线段中，直线最长二、预习检测：画一条线段等于已知线段a，既可以使用圆规，也可以使用直尺，请分别用两种方法画出等于线段a的线段。

方法一：方法二：a三、合作学习1.我们平时是怎么比较身高的？人的身高相当于的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺线段AB= cm，线段CD= cm，所以AB CD方法二：使用圆规将线段移到线段上进行比较，将点A与点重合，若点B在点C、点D之间则AB CD；若点B与点D重合则AB CD；若点B在CD延长线上则AB CD；如图：点B在，所以AB CD。

3.在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是与的和，记作AC= 。

如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是与的差，记作AD= 。

4.如图：点M把线段AB分成相等的两条线段它们分别是和，点M叫做线段AB的中点。

此时，线段AM 线段BM, 线段AB= 线段AM, 线段AB= 线段BM,线段AM= 线段AB, 线段BM= 线段AB.四、牛刀小试1.估计下列图形中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计。

2.如图：已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a-b.五、学习小结谈谈这节课的收获六、综合与提高1.估计图中各组线段的长短，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计。

4.2比较线段的长短知识点一：两点之间的所有连线中，线段最短知识点二：借助直尺.圆规等工具比较两条线段的长短。

知识点三：用圆规作一条线段等于已知线段。

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）A.两条射线B.两条直线C.直线与射线D.两条线段2.如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家,那么他应该选择第_____条，理由是 。

3.比较下列各组线段的长短（用“>”，“<”或“=”填空）图2图1（1）如图1，线段OA 线段OB ； （2）如图2，线段AB 线段AD . （2）如图3，线段AB 线段AC 线段BC ； 4.如图，若点C 是线段AB 的中点，那么_____21_____==AC ，_____2_____2==AB 。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）1. 线段大小的比较方法（1）观察法；（2）叠合法；（3）度量法。

2.尺规作图，一条线段等于已知线段。

如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB 。

解：变式训练：已知线段b a ,（如图），画出线段AB ，使AB=b a 2+3.线段的中点. 图形语言：文字语言：∵点M 是线段AB 的中点符号语言：∴ 或 4.线段中点的运用【例题1】如图、已知：线段AB =10cm ，C 为AB 的中点，求AC 的长．【例题2】如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =10，AC =6，求CD 的长。

【例题3】如图．线段AB =8cm ，点C 是线段AB 上任意一点，若M 为AC 的中点，N 为BC 的中点，求MN 的长．三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1.如果点B 在线段AC 上，那么下列各表达式中：①AC AB 21=，②BC AB =，③AB AC 2=，④AC BC AB =+，能表示B 是线段AC 的中点有( )。