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人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
人教版小学数学五年级下册《图形的旋转》课件PPT
思考：三角形：绕点O顺时针旋转90°，什么变了，什么不变？ 直角边OA：绕点O顺时针转90° 直角边OB：绕点O顺时针旋转90°
A
90° O 90°
B (A´)
(B´)
思考：你还能获得什么奖品，不能获得什么奖品
O
银 河 星 系 的 旋 转 图
世渤 界海 上之 最眼 大， 的 无 轴 式 摩 天 轮
广 州 塔 ， 俗 称 小 蛮 腰
法 国 巴 黎 著 名 的 旋 转 阶 梯
动五青
" “ ”
而 得 名
月 的 风 ，
岛 五 四 广
为场
记上
录的
五 四 爱 国 运
标 志 性 雕 塑
花香
语港
：的 家市 和花 万： 事洋 兴紫 ！荆
花
，
旋转烟花
可怕的龙卷风
图形的旋转
下面物体的运动是旋转吗？
活动规则：说出一个指令，让指针运动一次就 能指向小熊所在的点。
顺时针方向
逆时针方向
270° 90° O
旋转 中心
（指针） 绕点O (指针) 绕点O
旋转 方向
顺时针 逆时针
旋转 角度
旋转90° 旋转270º
O
游戏规则： 同桌说一说，一人说奖品，另一人发指令，接着反过来，刚才发指令的同学说奖品， 另一人则来发指令。拿出学习单（一），边说边用小棒进行操作。 如果我想同时获得小熊和汽车，三角形应该怎么旋转？先想象一下，把旋转后的三 角形画在学习单（二）上，有困难的同学，可以借助课前老师发的三角尺进行操作。
人教版_《图形的旋转》ppt(课件)1
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
学后反思，提高升华
请你用本节课所得到的收获完成下面的空： 这节课我学到了 这节课我体会到了 通过这节课的学习，今后我要 通过这节课的学习，希望老师
【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝ ，即y＝0.08x；
∠AOD=∠BOE
当堂检测
1、如图，＜AOB=90., ∠B=30 度 ∠A’OB’可以看做是由∠AOB 绕点O顺时针旋转a度得到的， 若点A’在AB上则旋转角a大小 可以是----
B
A’ B’
A O
2如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
A C
D B
O
迎难而上
如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形 ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作 为旋转中心的点共有______个.
A
D
E
B
C
F
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转 得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是两个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
3.量一对下应∠A点O与A’旋与转∠BO中B’心的连度线数段，的再夹任意角找等几于对旋对转应角点.，
分别量一下对应点与旋转中心连线段夹角的度数，你又能
发现什么规律？
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？CO与FO呢？ AO=DO，CO=FO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
学后反思，提高升华
请你用本节课所得到的收获完成下面的空： 这节课我学到了 这节课我体会到了 通过这节课的学习，今后我要 通过这节课的学习，希望老师
【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝ ，即y＝0.08x；
∠AOD=∠BOE
当堂检测
1、如图，＜AOB=90., ∠B=30 度 ∠A’OB’可以看做是由∠AOB 绕点O顺时针旋转a度得到的， 若点A’在AB上则旋转角a大小 可以是----
B
A’ B’
A O
2如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
A C
D B
O
迎难而上
如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形 ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作 为旋转中心的点共有______个.
A
D
E
B
C
F
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转 得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是两个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
3.量一对下应∠A点O与A’旋与转∠BO中B’心的连度线数段，的再夹任意角找等几于对旋对转应角点.，
分别量一下对应点与旋转中心连线段夹角的度数，你又能
发现什么规律？
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？CO与FO呢？ AO=DO，CO=FO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
《图形的旋转》旋转PPT优质课件(第1课时)
问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
【思考】怎样
来定义这种图
形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时
120°
针转动了______度.
探究新知
(3)△BPQ是什么三角形?
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置
时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCED≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中
心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)
由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
【思考】怎样
来定义这种图
形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时
120°
针转动了______度.
探究新知
(3)△BPQ是什么三角形?
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置
时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCED≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中
心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)
由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
人教版图形的旋转(1) PPT
23.1 图形的旋转
（第1课时）
1
2
3
平移变换
4
轴对称变换
5
指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个
叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共
同特点？
6
认旋识转旋的转概念
A
B´
把一个平面图形A绕着平O面内某
一点O转动一个角度，就叫做图形
的旋转你。能给旋转下个定BC义吗?
/
A
A´
B´ A
C A´
O 点A´
C´
线段A´ B´
∠ A´B´C´
9
试一试
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是_线__段__O_D__;
线段CD的对应线段是_线__段__A_B__;
∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__;
∠B的对应角是___∠__D___;
A
O
BB′
A′
12
A E
F
B
问题： D
旋转的性质：
O
C
1改.在变图?旋形转的前旋后转的过图程形中全,哪等些;发生了改变?哪些没有发生
2线.分段别O对连D应结,它点对们到应有旋点什转A么、中关D心系与的?旋距任转离意中相找心等一O;对，对量应一点量,量线一段下OA与
3它.量们一与对下旋应∠转点AO中与D心旋的的转度连中数线心，段所再，连任你线意能段找发的几现夹对什角对么等应规于点律旋，?转分角别.量
分析：关键是确定△ADE三个 顶点的对应点，即它们旋转后 的位置.
A
D
E
E' B
C
15
（第1课时）
1
2
3
平移变换
4
轴对称变换
5
指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个
叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共
同特点？
6
认旋识转旋的转概念
A
B´
把一个平面图形A绕着平O面内某
一点O转动一个角度，就叫做图形
的旋转你。能给旋转下个定BC义吗?
/
A
A´
B´ A
C A´
O 点A´
C´
线段A´ B´
∠ A´B´C´
9
试一试
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是_线__段__O_D__;
线段CD的对应线段是_线__段__A_B__;
∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__;
∠B的对应角是___∠__D___;
A
O
BB′
A′
12
A E
F
B
问题： D
旋转的性质：
O
C
1改.在变图?旋形转的前旋后转的过图程形中全,哪等些;发生了改变?哪些没有发生
2线.分段别O对连D应结,它点对们到应有旋点什转A么、中关D心系与的?旋距任转离意中相找心等一O;对，对量应一点量,量线一段下OA与
3它.量们一与对下旋应∠转点AO中与D心旋的的转度连中数线心，段所再，连任你线意能段找发的几现夹对什角对么等应规于点律旋，?转分角别.量
分析：关键是确定△ADE三个 顶点的对应点，即它们旋转后 的位置.
A
D
E
E' B
C
15
人教版九年级数学上册 《图形的旋转》PPT课件(第一课时)
问题：
1）线段OA与OA'有什么关系? 2）∠AOA'与∠BOB'有什么关系? 3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?
相等
相等
全等
第七页，共十四页。
情景思考
如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心?
点O
（2）旋转方向?
顺时针
（3）经过旋转,找出点A、B的对应点？
置．
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？
等边三角形
④ 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什
M
么位置？
AC边中点
第十一页，共十四页。
BD
E C
随堂测试
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
P
O
如果图形上的点P经过旋转变为点P′
，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对
应点.
P′
旋转中心是_____O__点__,
旋转角度是_________. 120°
第四页，共十四页。
课堂测试
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？ 从下午3时到下午5时呢？
第五页，共十四页。
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
第九页，共十四页。
情景思考
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
A
FB
(人教版)图形的旋转PPT课件1
的坐标是（__3_，__﹣__3_）__或__（__﹣__3_，. 3）
探究点三 旋转性质的应用
例2 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
A
DEB来自C方法1：A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
11 12 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置， 以上这些现象有什么共同特点呢？
（1）什么样的图形变换叫做旋转？ （2）什么叫做旋转中心？旋转角？ （3）什么是旋转的对应点？
归纳新知： • 共同特点：如果把时针、风车风轮当成一个图形，
那么这些图形都可以绕着某一固定点 转动一定
的角度．
• 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度
的图形变换叫做旋转 ，点o叫做旋转中心 ，转
动的角叫做 旋转角
．
• 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两 个点叫做这个 旋转的对应点 ．
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改 变图形的位置.
试一试
1.举出一些现实生活中旋转的实例, 并指出旋转中心和旋转角.
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离 相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转.角
◆旋转前、后的图形 全等 . ◆图形的旋转是由 旋转和中旋心转的____角__度决﹑定方. 向
【针对训练】
①②
P
在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移8个单位
得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2
探究点三 旋转性质的应用
例2 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
A
DEB来自C方法1：A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
11 12 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置， 以上这些现象有什么共同特点呢？
（1）什么样的图形变换叫做旋转？ （2）什么叫做旋转中心？旋转角？ （3）什么是旋转的对应点？
归纳新知： • 共同特点：如果把时针、风车风轮当成一个图形，
那么这些图形都可以绕着某一固定点 转动一定
的角度．
• 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度
的图形变换叫做旋转 ，点o叫做旋转中心 ，转
动的角叫做 旋转角
．
• 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两 个点叫做这个 旋转的对应点 ．
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改 变图形的位置.
试一试
1.举出一些现实生活中旋转的实例, 并指出旋转中心和旋转角.
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离 相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转.角
◆旋转前、后的图形 全等 . ◆图形的旋转是由 旋转和中旋心转的____角__度决﹑定方. 向
【针对训练】
①②
P
在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移8个单位
得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2
《图形的旋转》旋转PPT课件下载(第1课时)
第二十三章 旋 转
图形的旋转
第1课时
新课时作业
03
05
教
课
例
巩
课
学
前
题
固
堂
目
预
精
训
小
标
习ห้องสมุดไป่ตู้
讲
练
结
教学目标
1. 通过观察具体实例认识旋转，了解旋转及旋转中心和 旋转角，能够用数学语言建立旋转模型．
2. 在探索旋转的过程中，构建旋转模型，概括旋转的性 质．
课前预习
(一)知识探究 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度， 就叫做 图形的旋转 .
(2)求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形． 证明：∵△OA1B1 由△ OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到的，∴OA＝AB＝A1B1，∠OAB＝∠AOA1＝∠OA1B1 ＝90°， ∴A1B1∥OA，∴四边形 OAA1B1 是平行四边形．
【归纳总结】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中 心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角；旋转前、后的图形全等．
课堂小结
【归纳总结】把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动 一个角度，叫做图形的旋转．解答与图形的旋转有关的问题， 要注意与图形结合起来，弄清旋转中心、旋转角、旋转方向 等要素，适当标注计算即可．
知识点 2 旋转的性质 例2 如图所示，在 Rt△ OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝ AB＝6，将△ OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到 △ OA1B1，连接 AA1. (1)线段 AA1 的长是 66 2 ，∠AOB1 的度数是 113355°° ；
5. 如图，△ ABC 中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△ AEF 是由△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的，连接 BE，CF 相交于点 D.
图形的旋转
第1课时
新课时作业
03
05
教
课
例
巩
课
学
前
题
固
堂
目
预
精
训
小
标
习ห้องสมุดไป่ตู้
讲
练
结
教学目标
1. 通过观察具体实例认识旋转，了解旋转及旋转中心和 旋转角，能够用数学语言建立旋转模型．
2. 在探索旋转的过程中，构建旋转模型，概括旋转的性 质．
课前预习
(一)知识探究 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度， 就叫做 图形的旋转 .
(2)求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形． 证明：∵△OA1B1 由△ OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到的，∴OA＝AB＝A1B1，∠OAB＝∠AOA1＝∠OA1B1 ＝90°， ∴A1B1∥OA，∴四边形 OAA1B1 是平行四边形．
【归纳总结】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中 心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角；旋转前、后的图形全等．
课堂小结
【归纳总结】把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动 一个角度，叫做图形的旋转．解答与图形的旋转有关的问题， 要注意与图形结合起来，弄清旋转中心、旋转角、旋转方向 等要素，适当标注计算即可．
知识点 2 旋转的性质 例2 如图所示，在 Rt△ OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝ AB＝6，将△ OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到 △ OA1B1，连接 AA1. (1)线段 AA1 的长是 66 2 ，∠AOB1 的度数是 113355°° ；
5. 如图，△ ABC 中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△ AEF 是由△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的，连接 BE，CF 相交于点 D.
《图形的旋转》ppt课件人教版1
每一组对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角，
3、对应点到旋转中心距离相等
2、图形上每一点都绕着旋转中心，按照相同方向旋转了相等的度数
∠AOA’或∠BOB’的度数
3、对应点到旋转中心距离相等
C 练习1：如图所示， △ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC°经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 100 A´ 例1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
（例1题）2旋、转如中图心，是点哪M是一线点段？AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？若逆时针方向旋转90°呢？ 1请、你旋举转出改生变活图中形和的旋位转置现，象不相改关变的图例形子的。形状与大小
三角板、量角器，完成以下操作： 在（白3）纸若上M画是一AB个中任点意，三则角经形过△上AO述B旋，转并后剪，下M来转. 到了什么位置？ A 练习1：如图所示， △ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 1、分别画出旋转之前和旋转之后的图形； 2每、一根组据对所应画点的与图旋形转回中答心学连案线上的的夹问角题都. 是旋转角，
请你举出生活中和旋转现象相关的例子。
思考：∠DAE度数是多少？
点A绕点＿＿，往＿＿＿方向，转动了 ＿度到点B．
每一组对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角，
2、根据所画的图形回答学案上的问题. 在纸上画出旋转后的三角形△AOB .
O
（1）旋转中心是哪一点？
在白纸上画一个任意三角形△AOB ，并剪下来.
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（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为 360 20 120
60
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思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
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旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
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3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/
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议一议 人教版数学九年级上册23.1图形的旋转 课件 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得
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练习2：本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
∠AOD=∠BOE
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思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?
图形的旋转是由旋转中心、旋 转方向和旋转的角度决定。 旋转三要素
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A B
C
O
A′
C′
B′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
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旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
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练习
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上 任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.
实践探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小 洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板， 再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移 开硬纸板。
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′ 有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小 有什么关系？
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P′
P
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2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
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3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。
O P
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
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平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
平移
直线
运动量 的衡量 移动一定距离
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
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例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，
ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
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例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60 人教版数学九年级上册23.1图形的旋转课件 分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
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解：
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
自转与公转
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
练习1:
下列现象中属于旋转的有( )个
P′ 旋转中心为螺母的中心 旋转角为∠POP′
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课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．也即是也即是 旋转前后的图形全等 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等
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60
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思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
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旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
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3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/
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议一议 人教版数学九年级上册23.1图形的旋转 课件 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得
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练习2：本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
∠AOD=∠BOE
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思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?
图形的旋转是由旋转中心、旋 转方向和旋转的角度决定。 旋转三要素
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A B
C
O
A′
C′
B′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
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旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
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练习
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上 任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.
实践探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小 洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板， 再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移 开硬纸板。
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′ 有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小 有什么关系？
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P′
P
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2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
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3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。
O P
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
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平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
平移
直线
运动量 的衡量 移动一定距离
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
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例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，
ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
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例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60 人教版数学九年级上册23.1图形的旋转课件 分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
人教版数学九年级上册23.1图形的旋 转 课件
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解：
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
自转与公转
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
练习1:
下列现象中属于旋转的有( )个
P′ 旋转中心为螺母的中心 旋转角为∠POP′
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课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．也即是也即是 旋转前后的图形全等 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等
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