山东省实验中学2018-2019年高一第二学期数学期中试卷(无答案)

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

天津一中2018-2019-2 高一年级数学学科模块质量调查试卷本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共100 分，考试用时90 分钟。

第I 卷1 页，第II 卷至2 页。

考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。

一．选择题1.以下说法正确的有几个（）①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2.在△ABC 中,角A, B, C的对边分别是a, b, c ,且a cos B = ( 2c - A ，则角A 的大小为（）ππππA．B．C．D．6 4 3 23.在∆ABC 中，若AB ⋅AC = 2 且∠BAC = 30 ，则∆ABC 的面积为（）A B．C D4.设α、β、γ为平面，为m、n、l 直线，则下列判断正确的是（）A．若α⊥β,α⋂β=l, m ⊥l ，则m ⊥β B．若α⋂γ=m,α⊥γ, β⊥γ，则m ⊥βC．若α⊥γ, β⊥γ, m ⊥α，则m ⊥β D．若n ⊥α,n ⊥β, m ⊥α，则m ⊥βB．C．D．2 3 4 151 1 1 1 1 1A．13B．23C．43D．26．点G 为∆ABC 的重心，AB = 2, BC =1, ∠ABC = 60 ，则AG ⋅CG =（）A．-59B．-98C．59D．197.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点O 是正方形ABCD 的中心，关于直线A1O 下列说法正确的（）A．A1O / / D1C B．A1O / / 平面B1CD1C．A1O ⊥BC D．A1O ⊥平面AB1D18.一个圆锥SC 的高和底面直径相等,且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等, 则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为（）A．39.平行六面体ABCD -A B C D 的底面ABCD 是菱形，且∠C CB =∠C CD =∠BCD = 60 ，CD = 2, C C =3 ，则二面角C-BD -C 的平面角的余弦值为（）1 2 1A．12B．13C3D310．如图，在 ∆ABC 的边 AB 、AC 上分别取点 M 、N ，使AM = 1 AB , AN = 1 AC ， BN 与 CM 交于点 P ，若 BP = λ PN , PM = μCP ，3 2则 λ的值为（ ） μA ． 83B ． 38C ． 16D ． 6二．填空题11．已知向量 a , b 满足 | a |= 1 ,| b |= 2 ， | a + b |=，则 | 2a - b |=．12 如图， PA ⊥ 平面ABC ， ∠ACB = 90 且PA = AC ，AC = 2BC ，则异面直线 PB 与 AC 所成的角的正切值等于．13.如图,在直棱柱 ABC - A 1 B 1C 1 中, AB ⊥ AC , AB = AC = AA 1 = 2 , 则二面角 A 1 - BC 1 - C 的平面角的正弦值为．14.在 △ABC 中,角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 2b (2b - c ) cos A = a 2 + b 2 - c 2 ，则内角 A 的值为 ．15.已知正方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 的棱长为1 ，点 E 是棱 BB 1 的中点，则点 B 1 到平面 ADE 的距离为．16.如图，在直角梯形 ABCD 中， ∠BAD = π， AB = AD = 2 ，若 M 、N3分别是边 AD 、BC 上的动点，满足 AM = λ AD ， BN = (1 - λ )BC ，其中λ ∈ (0,1) ，若 AN ⋅ BM = -2 ，则 λ 的值为 ．Nα 1 αα17. 设f (α) =m ⋅n ,其中向量m = ( n = (2 in , cos-1) .2 4 2（1）若f (α) =-1 ,求cos( π-α) 的值；3 2（2）在△ABC 中,角A, B, C的对边分别是a, b, c ,若a cos B +b cos A + 2c ⋅ cos C = 0 ,求函数f ( A) 的取值范围.18. 如图，在几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD , E 为AB 中点.（1）求证：AN / / 平面MEC ；（2）求证：AC ⊥BN .19．如图1 所示，在矩形ABCD 中，AB = 2 A D = 4 ，E 为CD 的中点，沿AE 将∆AED 折起，如图2 所示，O、H、M 分别为AE、BD、AB 的中点，且DM = 2 .（1）求证：OH / / 平面DEC ；（2）求证：平面ADE ⊥平面ABCE .20.如图，四棱锥P -ABCD 的底面是菱形，PO ⊥底面ABCD ，O、E 分别是AD、AB 的中点，AB = 6, AP =5，∠BAD = 60 . （1）求证：平面PAC ⊥平面POE ；（2）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值；（3）若F 是边DC 的中点，求异面直线BF 与PA 所成角的正切值。

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。

南师附中2018-2019学年第2学期高一年级期中考试物理试卷命题人：高一物理备课组 审阅人：唐龙本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试用时100分钟一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个选项符合题意）1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（ ）A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B.开普勒经过多年的天文观测，积累了大量的行星运动的观测数据C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D.卡文迪许通过扭称实验测量铅球之间的万有引力，得出了引力常量的数值2.如果所示，自卸货车通过液压装置，使车厢从水平位置开始绕O 点缓慢抬高，直至物体开始下滑时，车厢停止运动，随后物体下滑到O 点。

则关于上述过程中各力对物体做功情况，以下说法正确的是（ ）A.重力的总功为正B.支持力始终不做功C.摩擦力先不做功，后来做负功D.支持力和重力的总功率为零3.如图所示，一运动物体受到两个相互垂直的外力F 1和F 2的作用，F 1对物体做功-4J ，F 2对物体做功3J ，则两个力的合力对物体做功（ ）A.-1JB.1JC.5JD.7J4.如图所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度自由下落，则（ ）A.物体和弹簧接触时，物体的动能最大B.与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和不断增加C.与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小D.物体在反弹阶段，动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止5.天文观测发现其他星系内有一颗行星，其半径和地球差不多（可认为相等），和地球一样均可看成质量分布均匀的球体，但平均密度明显小于地球，其自转速度也比地球快很多，由此可推算出（ ）A. 此行星两极处量力加速度比地球两极处大B. 此行星赤道处重力加速度比地球赤道处小C. 此行星的第一学宙速度比地球要大D. 此行星养道地表物体的向心加难度比地球赤道地表物体小6.如图所示，蹦极者身系弹性绳，从开始下落至最低点的过程中，以下图线依次表示蹦极者的动能、重力势能、机械能和绳的弹性势能随下落距离h 的变化，其中正确的是（ ）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共5小题，每小题4分，共计20分。

榆林市二中2019--2019学年第二学期期中考试高一年级数学试题考试时间： 120 分钟 满分： 150 分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k ∈Z )的形式是( )A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°2．直线l 经过点A (1，2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( )A.()－1，15B.()－∞，12∪()1，＋∞C ．(－∞，1)∪()15，＋∞ D ．(－∞，－1)∪()12，＋∞3．直线l 过点(－1，2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝04．两直线3x ＋y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( )A ．4 B.21313 C.52613 D.72010 5．已知点A (1，－1)，B (－1，1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是 ( )A ．x 2＋y 2＝2B ．x 2＋y 2＝ 2C ．x 2＋y 2＝1D ．x 2＋y 2＝46．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为( )A ．x ＋3y －2＝0B ．x ＋3y －4＝0C ．x －3y ＋4＝0D ．x －3y ＋2＝07．函数f (x )＝3sin()x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π8．关于空间直角坐标系O －xyz 中的一点P (1,2,3)有下列说法：①OP 的中点坐标为()12，1，32；②点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ③点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ④点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确说法的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 9．为了得到函数y ＝sin(2x －π3)的图像，只需把函数y ＝sin(2x ＋π6)的图像( )A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π2个长度单位 10．若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角11．若扇形的面积为3π8，半径为1，则扇形的圆心角为( ) A.3π2 B.3π4 C.3π8 D.3π1612．已知cos α＝－513，且α为第三象限角，求tan α( )A.1213 B ．－1213 C.125 D ．－125二、填空题：把答案填写在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值是________． 14．已知sin()5π2＋α＝15，那么cos α＝________．15．tan 300°＋sin 450°的值为 = . 16．直线y ＝2x ＋1被圆x 2＋y 2＝1截得的弦长为________.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程和重要的演算步骤（本题共6小题，共70分）17. (10分) 已知角α的终边上有一点的坐标是P (3a ，4a )，其中a ≠0，求sin α，cosα.18.（12分）化简：(1)sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋ tan(－1 089°)tan(－540°)(2)tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）19.（12分）求过点(2,3)且与两坐标轴的交点到原点的距离相等的直线方程． 20.（12分）已知函数f (x )＝a sin()2ωx ＋π6＋a2＋b ()x ∈R ，a >0，ω>0的最小正周期为π，函数f (x )的最大值是74，最小值是34.(1)求ω，a ，b 的值； (2)求出f (x )的单调递增区间．21.（12分）已知sin θ＝45，π2＜θ＜π. (1)求tan θ的值；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值．22.（12分）) 过原点O 的圆C ，与x 轴相交于点A (4,0)，与y 轴相交于点B (0,2)．(1)求圆C 的标准方程；(2)直线L 过B 点与圆C 相切，求直线L 的方程，并化为一般式．。

2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．63．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．15．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值27．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．108．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣369．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为，△EOF的面积为．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分3分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0故选：A．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6故选：B．3．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．故选：B．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．1故选：A．5．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x故选：C．6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x＝1时，y ＝2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+＝1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CG．∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，所以S△BGE＝S△EGC，S△DGF＝S△CGF，于是S△BGE＝S△EGC＝S△DGF＝S△CGF，又因为S△BFC＝1××＝cm2，所以S△BGE＝×＝cm2，则空白部分的面积为4×＝cm2，于是阴影部分的面积为1×1﹣＝cm2．故选：B．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在正方形ABCD中有，AB＝BC，AD＝CD，∠ACB＝45°，∴△ABC，△ADC是等腰三角形，∠EFC＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴EF＝CE，△EFC是等腰三角形，∵AE＝AB，∴△AEB是等腰三角形，∠ABE＝∠AEB，∴∠FBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠AEB＝∠BEF，∴FB＝FE，∴△BEF是等腰三角形．故共有5个等腰三角形．故选：D．二．填空题（共8小题，满分9分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠4．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值﹣2．【解答】解：∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴b2﹣a2＝﹣2ab，则＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣1＜0，﹣0.25＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣0.25＞﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝8．【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF＝4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB＝2CD＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为（1，5），△EOF的面积为12．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：联立两函数解析式可得，解得或，∴E点坐标为（1，5），在y＝﹣x+6中，令y＝0可求得x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴S△EOF＝S△AOE﹣S△AOF＝×6×5﹣×6×1＝15﹣3＝12，∵E（1，5），F（5，1），∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为0＜x＜1或x＞5，故答案为：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝6，10．【解答】解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故答案为：96°．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分30分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+7），得100（x+7）＝30x．解这个一元一次方程，得x＝﹣10．检验：当x＝﹣10，x（x+7）≠0．所以，x＝﹣10是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．解这个一元一次方程，得x＝3．检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．因此，x＝3是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝＝×＝﹣∵x2+7x＝0x（x+7）＝0∴x1＝0，x2＝﹣7当x＝0时，除式（﹣x+1）＝0，所以x不能为0，所以x＝﹣7．当x＝﹣7时，原式＝﹣＝﹣＝21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，∴S平行四边形ABCD＝BC•AC＝8×6＝48．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．【解答】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，CE＝BE＝2，F的横坐标是4，∴E的坐标是（2，4），把E的坐标代入y＝得：k＝8，∴y＝，∵F在双曲线上，∴把F的横坐标是4代入得：y＝2，∴F（4，2），答：反比例函数的函数解析式是y＝，点F的坐标是（4，2）．（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），∴AF＝4﹣2＝2＝CE，∵正方形OABC，∴OC＝BC，∠B＝∠BCO＝90°，∵在△OCE和△CBF中，∴△OCE≌△CBF，∴∠COE＝∠BCF，∵∠BCO＝90°，∴∠COE+∠CEO＝90°，∴∠BCF+∠CEO＝90°，∴∠CME＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥CF．（3）证明：∵OC＝4，CE＝2，由勾股定理得：OE＝2，过M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO＝∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴＝＝，即＝＝，解得：CM＝，OM＝，在△CMO中，由三角形的面积公式得：×OC×MN＝×CM×OM，即4MN＝×，解得：MN＝，在△OMN中，由勾股定理得：ON＝＝，即M（，），∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM＝4＝AO，即AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM＝BC，同理：PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积不变（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．【解答】解：（1）不变，∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变，故答案为：不变；（2）由题意可知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，解得k1＝8，k2＝﹣8．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∵AE∥EF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾 审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =，则AC =（ ）A ．B ．C ．D ．26．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a的大小关系是（ ）A ．46a a +＞52aB ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ） A ．31010 B ．1010 C ．510 D ．5158．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ． 10．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）11．已知点P (),a b 在直线23x y +=上，则24a b +的最小值为 ． 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ．14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积， 则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2） 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为2105.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}nb 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④ 11. 12．4 13. 1214. 126612015()2⨯14.解112015()2n n a -=⨯-，(1)21()2015()2n n nf n -=⋅- ∵|(1)|2015|()|2nf n f n +=，∴当n ≤10时，|(1)|2015|()|2nf n f n +=＞1，∴ | f (11) |＞| f (10) |＞…＞| f (1) |； 当n ≥11时，|(1)|2015|()|2n f n f n +=＜1，∴ | f (11) |＞| f (12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f <<>>，∴()f n 的最大值为(9)f 或(12)f 中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2f f ⨯==⨯=>⨯-，∴ 当n =12时，()f n 有最大值为12661(12)2015()2f =⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求m 的值． 解：（Ⅰ）1. 22150x x --<的解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3分2．23x ≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞- ⎥⎝⎦ 7分（Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x mx -+=的解．故 2122222m -+⋅=，解得1m =，所以1m = 12分 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．(1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c = 5分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-6cos 5AB AC A ABAC-∠===sin 5A ∠==12分 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<． 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

泰安一中2018~2019学年高一上学期期中考试数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元一次不等式，求对数函数的定义域求出集合，，阴影部分表示的集合为，根据集合关系即可得到结论.【详解】阴影部分表示的集合为，∵，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，对数函数的定义域，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（）A. B. C. D. y=|x﹣1|【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数．【详解】对于A，定义域为不关于原点对称，故不为奇函数，故A错．对于B，，则为奇函数，在区间上单调递增，故B对；对于C，为非奇非偶函数，故C错误；对于D，的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B.【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题.3.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【详解】∵，则函数在上单调递增，∵，，∴，在区间内函数存在零点，故选B．【点睛】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键，属于基础题.4.已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A. c＜a＜bB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. c＜b＜a【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性可以判断，的大小，根据幂函数的单调性可以判断，的大小，综合可得结果.【详解】∵，可得是单调减函数，∵，∴，∵，可得为减函数，∵，∴，综上可得，故选D.【点睛】本题考查大小比较，解题的关键是利用指数函数、幂函数的单调性，常见的做法还有可能与1比较，属于基础题.5.已知函数（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（）A. 2或3B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】由幂函数为偶函数，又它在递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数的值．【详解】幂函数为偶函数，且在递减，∴，且是偶数，由得，又由题设是整数，故的值可能为2或3，验证知或者3时，都能保证是偶数，故或者3即所求．故选：A【点睛】本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．6.已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A. （1，4）B. （1，4]C. （1，2）D. （1，2]【答案】C【解析】【分析】由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，②时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立从而可求. 【详解】由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，∴②时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C．【点睛】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑，属于中档题.7.设在内存在使，则的取值范围是A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】略8.若，则（）A. 2B. 3C.D. 1【答案】D【解析】【分析】首先将指数式化为对数式解出和，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果.【详解】∵，∴，，∴，故选D.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题.9.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的x的取值范围是（）A. （0，+∞）B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得偶函数在上递增，在上递减，结合题意可得①，或②，分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．【详解】由题意可得偶函数在上递增，在上递减，且，故由可得①，或②．由①可得，，解得．由②可得，，解得．综上可得，不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用，解对数不等式，对数的熟练运算是解题的关键，属于中档题．10.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A. （4，+∞）B. （0，4）C. （﹣∞，0）D. （﹣∞，0）∪（4，+∞）【答案】A【解析】【分析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.【详解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查．11.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A. （﹣∞，4）B. （﹣∞，4]C. [3，4）D. [3，4]【答案】C【解析】【分析】将函数的零点问题转化为与的图象的交点问题，借助于函数图象可得到结果．【详解】由于函数有3个零点，则方程有三个根，故函数与的图象有三个交点．函数，其图象如图所示，故函数的极大值为，极小值为，则实数的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，常见的转化思想即方程根的个数等价于函数和图象交点的个数，该题中画出函数的图象是解题的关键，属于中档题．12.设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（）A. （0，）B. （﹣∞，）C. （，）D. （﹣1，）【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性易得为奇函数且为增函数，进而得到关于的不等式组，解出即可.【详解】∵，定义域关于原点对称，∴是奇函数，而时，递增，故时，递增，故在递增，若，则，解得，故选A．【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，观察得到为奇函数是难点，常见与对数相结合的奇函数还有，在该题中容易遗漏的知识点为函数的定义域即，是一道中档题．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域为__________. 【答案】【解析】试题解析：∵函数在区间上的偶函数∴∴即考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性，定义域关于原点对称14.设函数, 则满足=的的值__________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分为和两种情形，列出方程，然后求解即可．【详解】函数，可得当时，，解得舍去．当时，，解得．故答案为．【点睛】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力，属于基础题.15.如果，则m的取值范围是__．【答案】【解析】【分析】由，可得，解出即可得出【详解】∵，∴，解得，故的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查了幂函数的单调性，注意函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为_____．【答案】(0,1)【解析】【分析】首先得到函数为增函数，原不等式等价于，结合单调性解出即可.【详解】函数，当时，可知单调递增函数，当时，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性判断，将不等式转化为是解题的关键，在解关于对数函数的不等式时务必要保证真数部分大于0，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（1）已知，，求a，b；并用a，b表示.（2）求值【答案】(1)，；(2)【解析】【分析】（1）将指数式化为对数式根据对数的运算性质化简即可；（2）利用幂指数的运算性质，对数的定义即可得到答案．【详解】（1）因为，，所以，，所以.（2）原式.【点睛】本题考查有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．18.已知集合，（1）若;（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）或【解析】【分析】（1）把代入集合，求解一元二次不等式化简，再由交、并、补集的运算得答案；（2）分为和两类分析，当时，列关于的不等式组求解．【详解】解：（1）当（2）若，求实数a的取值范围．①当A=时，有；②当A时，有又∵，则有或，解得：或∴或综上可知：或．【点睛】本题考查交集及其运算以及子集的概念，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题.19.已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)奇函数满足恒成立，据此得到关于实数的等式，据此可得；结合指数函数的性质可知在上是单调递增函数.(2)原问题等价于方程在区间上有两个不同的根，换元即方程在区间上有两个不同的根，结合二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数.（2）在区间上有两个不同的零点，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，.20.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）见解析（2）当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元【解析】【分析】（1）求出总成本，由利润=总收益-总成本可得自行车厂的利润元与月产量的函数式；（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值25000，当时，由函数的单调性可得，由此得答案．【详解】解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题.21.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）a=1，b=0；（2）【解析】【分析】（Ⅰ）时，在区间上单调递增，可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，原题可化为，分离参数，令，求出的最大值即可．【详解】解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴，解得a=1，b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，∴g（x）==，不等式g（2x）﹣k•2x≤0可化为，即k．令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，∴当t=2时，函数取得最大值h（2）=1．∴k≥1．∴实数k的取值范围为[1，+∞）．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上最值的求法，考查恒成立问题的求解方法，训练了利用换元法及配方法求最值，是中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，求出或即得解.22.已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．【答案】（1）1（2）见解析（3）【解析】试题分析：（I）由奇函数的定义可得f（﹣x）+f（x）= log a=0，进一步整理得1﹣m2x2=1﹣x2恒成立，比较系数可得m=1或m=﹣1（舍去）；（II）根据函数单调性的定义证明即可；（III）由，得0＜a＜1，根据条件构造不等式f（b﹣2）＞f（2﹣2b），然后利用函数的单调性得到关于b的不等式求解即可。

山东省实验中学2018-2019学年第二学期期中高一数学试题2019.4说明:本试卷满分150分,分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分:第I 卷为第1页至第2页,选择题答案请用2B 铅笔填涂到答题卡上；第Ⅱ卷为第3页至第4页,第Ⅱ卷答案请用0.5mm 黑色签字笔书写在答题卡规定位置上,考试时间120分钟第I 卷 (共60分)一、选择题(本题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意)1.11sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=( )A. B.12- C.122.已知sin 2α=-，则cos2α= ( )A.12-B.1C.12D.2-3.若()()4cos cos sin sin 5αββαββ---=-，且α为第二象限角,则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=( )BA.7B.17 C.-7 D.17- 4.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( ) A.()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. ()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.()sin 44f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D.()sin 44f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<,若将函数f(x)的图象向左平移6π个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数,则ϕ=( )A.56π B.23π C.3π D.6π6设)22cos 16sin 16,sin15cos15,a b c =︒-︒=︒+︒=则a,b,c 的关系为( )CA .c<b<a B.b<c<a C.a<b<c D. b<a<c7已知()22sin 2sin cos f x x x x =+,则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为( )BA.372,,88πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.37,,88πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.32,,88πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.3,,88πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.若锐角,αβ满足()()114αβ=,则αβ+的值为( )CA.6π B.56π C.3π D.23π9.若函数()()sin 0f x x x ωωω=>满足()()2,0,f f αβ=-=且αβ-的最小值为2π,则函数f(x)的解析式为( ) A. ()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭10已知函数()()()cos sin 0f x x x x ωωωω=>,如果存在实数0x ,使得对任意的 实数x,都有()()()002019f x f x f x π≤≤+成立,则ω的最小值为( )A.14038π B.14038 C. 12019π D.1201911.已知sin αα+=,则tan α=( )AA.2 C.2- D.12已知()0,απ∈且sin ,cos αα是关于x 的方程x 2-ax+a=0(aⅡR)的两实根,下列命题正确的是( )A. sin cos 1αα+=B. sin cos 1αα=C. 33sin cos 2αα+=- D.sin cos 0αα->第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)13.定义运算：a b ad bc c d=-.若sin sin cos ,0cos cos 5102αβπαβααβ=-=<<<，则β=______14.已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图像对称中心和函数()()3cos 2g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同,若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则函数()f x 的取值范围是____________15.一扇形的圆心角为60°,半径为R,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________ 16.已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ⅡEFG (点G 是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则ω=______,f (12)＝________.三、解答题(本题包括6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤)17.(10分)已知角α的顶点在原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点P ()3,6-(1)求()()()tan sin 2cos sin 2ππααπαπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值；(2)求tan2α及sin4α18(12分)已知函数()1sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值,并求出f(x)取得最大值时的x 的集合； (2)写出函数f(x)的对称中心,并求出函数f(x)在[]2,2ππ-上的单调增区间。

18-19学年实验中学初二数学第二学期期中一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中的取值范围是3x ≥的是（ ）A B C D 2．在直角坐标系中，点()2,3P-到原点的距离是（ ）A B C D ．2 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D4．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，2AC =，点D 在BC 上，2ADC B ∠=∠，AD =BC 的长为（ ）A 1B 1C 1D 1+5．下列命题中，正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．45AOC ∠=︒，OC =，则点B 的坐标为（ ）A ．)B ．(C ．)1,1D ．()1 7．如图，正方形ABCD 的面积为2，E 、F 为AB 、BC 中点，P 为AC 上的动点，PE PF +的最小值等于（ ）A B ．2 C ． D8．如图所示，DE 为ABC 的中位线，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，若6AB =，10BC =，则EF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．59．如图，Rt ABC 中，90B ∠=︒，9AB =，6BC =，将ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段AN 的长等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BE EC =，CF BE ⊥，垂足为点G ，交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，给出以下结论：①BE 平分CBF ∠，②CF 平分DCB ∠，③BC FB =，④PF PC =，其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共5小题）11________．12，________．13．如图，正方形ABCD 的对角线交于O 点，点O 是正方形EFGO 的一个顶点，正方形ABCD 和正方形EFGO 的边长分别为2cm 和2.5cm ，两个正方形重叠的面积是________．14．如图，在四边形ABCD 中，90ADC ABC ∠=∠=︒，AD CD =，DP AB ⊥于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是________．15．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处．当CEB '为直角三角形时，BE 的长为________．三．解答题（共8题）16．计算（1）2-（210132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭17．如图在1010⨯的正方形网格中，ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC ，AB ，BC 的长度，并判定ABC 的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A ，C 的坐标分别为()0,0，()1,1-．请你在图中找出点D ，使以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标．18．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．（1）求证：ABF EDF ≌；（2）若6AB =，8BC =，求AF 的长．19．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AE AD ⊥交BD 于点E ，CF BC ⊥交BD 于点F ，且AE CF =，求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ．（1）证明四边形ADCF 是菱形；（2）若4AC =，5AB =，求菱形ADCF 的面积．21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AC AD =，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM MN =；（2）60BAD ∠=︒，AC 平分BAD ∠，2AC =，求BN 的长．22．如图，在ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角ACG ∠平分线于点F ．（1）试说明EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（3）当点O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，BC =30C ∠=︒．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒()0t >．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF ．（1）求AB ，AC 的长；（2）求证：AE DF =；（3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由．。

西南交通大学2018-2019学年第2学期《高等数学（下）》期中考试试卷（A卷）及标准答案一、选择题（共30题，每题4分，共120分）1.在极坐标系中，曲线 $r=2\\cos \\theta$ 的极坐标方程为（）A.$r = 2\\sin \\theta$B.$r = 2\\cos^2 \\theta$C.$r = 2\\cos \\theta$D.$r = 2\\sin^2 \\theta$ 答案：C2.由函数 $f(x) = \\frac{2x+3}{x-1}$ 在点x=1处的极限存在，则 $\\lim_{x \\to 1} f(x)$ 的值为（）A.5B.1C.2D. 3 答案：B（省略选项及答案）二、填空题（共10题，每题6分，共60分）1.设第x项为x x=3+(−1)x的等差数列的前x项和为x x，则x x= ___ 。

答案：$S_n = \\begin{cases} 2n+1, & n \\text{为奇数} \\\\ 2n+3, & n \\text{为偶数}\\end{cases}$2.设向量 $\\vec{a} = 2\\vec{i} - \\vec{j} + 3\\vec{k}$，$\\vec{b} = \\vec{i} + 2\\vec{j} - 2\\vec{k}$，则 $\\vec{a} \\cdot \\vec{b} =$ ___ 。

答案：$\\vec{a} \\cdot \\vec{b} = (2)(1) + (-1)(2) + (3)(-2) = -5$（省略答案）三、解答题（共4题，每题20分，共80分）1.求下列不定积分：$\\int \\frac{\\sin^3x}{\\cos^2x} \\, dx$。

解：首先，利用恒等式 $\\sin^2x + \\cos^2x =1$，将被积函数中的 $\\sin^3x$ 变形为 $\\sin^2x \\cdot \\sin x = (1-\\cos^2x)\\sin x$。

保密★启用前2018—2019学年度第二学期期中考试高二数学试题（A ）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚．2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列求导结果正确的是（）A ．()2112xx '-=-B ．'=．()sin 60cos60︒︒'=-D ．()33ln x x'=2．*n N ∈，则(21)(22)(100)n n n --⋯-等于（） A ．80100n A -B ．21100nn A --C ．79100n A -D ．21100nA -3．抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则(4)P ξ≤等于（）A ．19B ．536C ．16D ．144．若()02f x '=，则()()000limh f x h f x h h→+--=（） A ．1B ．2C ．4D ．65．给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； （2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高. 以上结论中，不．正确的是（）A ．（1）（3）B ．（2）（3）C ．（1）（4）D ．（3）（4）6．校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案共有的种数为（） A ．36B ．72C ．18D ．817．已知921001210(1)(1)x x a a x a x a x --=+++⋅⋅⋅+，则3a =（） A ．45-B ．27C ．27-D ．458．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（）A ．46801010100C C C ⋅B ．64208001010C C C ⋅C ．46208001010C C C ⋅D ．64801010100C C C ⋅ 9．函数()f x 的导函数()f x '，满足关系式2()2(2)ln f x x xf x '=+-，则(2)f '的值为（）A ．6B ．6-C ．72D ．72- 10．设()()221122~,,,X NY N μσμσ-，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A ．()()21P Y P Y μμ≥≥≥B ．()()21P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤11．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（）A ．5108B ．113C ．17D ．71012．如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A ．36B ．48C ．72D ．108第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分．13．若随机变量~(,)X B n p ，且()10,()8E X D X ==，则p =________．14．设函数32()f x x ax =+，若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程为0x y +=，则实数a =_______．15．下列说法中，正确的有_______．①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过点(,)x y ，且至少过一个样本点； ②根据22⨯列列联表中的数据计算得出26.635κ≥，而()26.6350.01Pκ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；③2κ是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2κ的值很小时可以推断两类变量不相关； ④某项测量结果ξ服从正态分布()21,N a ，则(5)0.81P ξ≤=，则(3)0.19P ξ≤-=．16．定义：在等式()2021*********()n n n n nn n n nn n xx D x D x D x D x D n N ----+=+++⋅⋅⋅++∈中，把0122,,,,n n n n n D D D D ⋅⋅⋅叫做三项式()21nx x -+的n 次系数列（如三项式的1次系数列是1，1-，1）． 则三项式()21nx x -+的2次系数列各项之和等于_______；35D =________．三、解答题：共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知2nm x ⎛ ⎝（m 是正实数）的展开式中前3项的二项式系数之和等于37．（1）求n 的值； （2）若展开式中含1x项的系数等于112，求m 的值．18．（12分）已知函数3()f x x x=-． （1）求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19．（12分）实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为23，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．（1）求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；（2）分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望(),()E X E Y 和方差()D X 、()D Y ，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？20．（12分）随着我国经济的发展，居民收入逐年增长．某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,nii i ni i tt y y bay bt t t ==--==--∑∑． 21．（12分）为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由,A B 两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter ”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n 和m ，并在屏幕的下方计算出d =的值．现规定：每个人去按“Enter ”键，当显示出来的d 小于时则参加A 环节，否则参加B 环节．（1）求这6人中恰有2人参加该节目A 环节的概率；（2）用,X Y 分别表示这6个人中去参加该节目,A B 两个环节的人数，记||X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列与数学期望．22．（12分）某工厂有两台不同机器A 和B 生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到(90,100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到(80,90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到(60,80)的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（1）完成下列22⨯列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B 机器生产的产品比A 机器生产的产品好；（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器A 和B 生产的产品中各随机抽取2件，求4件产品中A 机器生产的优等品的数量多于B 机器生产的优等品的数量的概率； （3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A 机器每生产10万件的成本为20万元，B 机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器．你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：1．独立性检验计算公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.2．临界值表：。

高级中学 2019—2019 学年第二学期期中测试高一数学（文科）命题人：郑方兴审题人：余小玲本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10 题，共 50 分，第Ⅱ卷为11-20 题，共 100 分．全卷合计150 分．考试时间为120 分钟．第Ⅰ卷（本卷共50 分）一、选择题：（本大题共10 题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．不等式3x 1 2x 1 0 的解集是（）A ．{ x | x1B ．{ x | x1}}2131 1 1x D ．{ x | xC．{ x | } 或 x }3 2 3 22．已知等差数列{ a n } 中，a7 a9 16, a4 1,则 a12的值是（）A．15 B． 30 C． 31 D． 64 3．过点（－ 1，3）且垂直于直线x 2 y 3 0 的直线方程为（）A ．2x y 1 0B ．C．x 2 y 5 0 D ．2 x y 5 0 x 2 y 7 04．已知等比数列{ a n} 的公比为正数，且a3·a9=2a5 2 ， a2=1，则 a1=（）A. 1 2C. 2D.2B.225．在ABC 中，若 A 60°， B 45°， BC 3 2，则AC=( )A．43 B．23 C． 3 D ．3 2→ →3 2 2 3A．－2 B．－3 C.3 D. 27．等差数列a n中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是() A．S7B．S7或 S8C．S14D． S88．已知点 A n（ n ， a n）（n N *）都在函数y a x（ a 0，a 1）的图象上，则a3a7与 2a5 的大小关系是A ． a a ＞ 2aB ． a3 a ＜ 2a3 7 5 7 5C．a3 a ＝ 2a5D． a a 与 2a 的大小与a相关7 3 7 59．如图，正方形ABCD 的边长为 1，延伸 BA 至 E ，使 AE 1 ，连结 EC 、ED，则 sin CED （）A．3 10 B．10C．5D． 510 10 10 1510．已知整数按以下规律排成一列：1,1、1,2 、 2,1、1,3 、 2,2 ，3,1 ，1,4 ，2,3 ，3,2 ， 4 ,1 ，，则第 70 个数对是（）A ．2,11 B．3,10 C．4,9 D．5,8第Ⅱ卷（本卷合计100 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11．已知两条直线l1 : ax 3 y 3 0, l2 : 4x 6 y 1 0. 若 l1 // l 2，则 a_ _. 12．在ABC 中，若 A 120 ， AB=5，BC=7，则ABC 的面积S=__________.14．若 1 1 0 ，则以下不等式① a b ab ；②| a | | b |;③ a b ；④ba 2 中，a b a b正确的不等式是．（填序号）三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12 分）（Ⅰ）求以下不等式的解集：1．2x2 x 15 0 2．231 x2 x（Ⅱ）若对于 x 的不等式 2 x mx 的解集为0,2 ，务实数m的值．216．（此题满分 12 分）在△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a、b、c ，若B 60 ，且 cos( B C ) 11（ 2）若a 5，求△ ABC 的面积.. （ 1）求cosC的值；1417．（本小题14 分）等比数列a n的各项均为正数，且2a13a21,a329a2 a6 . （Ⅰ ) 求数列 a 的通项公式；n（Ⅱ）设 b n log3 a1 log 3 a2 ...... log 3 a n , 求数列1的前 n 项和.b n以下图， 某海岛上一察看哨 A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东600 的 C 处，12 时 20 分测得船在海岛北偏西 600 的 B 处， 12 时 40 分轮船抵达位于海岛正西方且距海岛 5 km 的 E 港口，假如轮船一直匀速直线行进，问船速多少？19．（本小题满分 14 分）已知点 P(1,1)到直线 l ： y 3x b(b0) 的距离为2 10.数列的首项 a 11，且点列{a5a n ,a n 1 n N * 均在直线 l 上 .（Ⅰ ) 求 b 的值；（Ⅱ）求数列 {a n }的通项公式； （ III ）求数列 na n 的前 n 项和 S n .20．（本小题满分 14 分）已知数列 {a n }的前 n 项和为 S n ，且知足 S nn 2 ，数列 b n 知足 b n1，T n 为数列 b na nan 1的前 n 项和，（1）求数列 {a n 的通项公式；}（2）若对随意的 nN * ，不等式 T n n 8 ( 1)n 恒建立，务实数的取值范围；（3）能否存在正整数m ， n （ 1＜m ＜ n ），使得 T 1 ， T m ， T n 成等比数列？若存在，求出全部高级中学 2019— 2019 学年第二学期期中测试高一数学（文科）答题卷一、选择题：（本大题共10 题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅱ卷（本卷合计100 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11．______________ 12．______________13．______________14．______________三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12 分）16．（本小题12 分）17．（本小题14 分）18．（本小题14 分）19．（本小题14 分）20．（本小题14 分）高级中学 2019—2019 学年第二学期期中测试高一数学（文科）答案命题人：郑方兴审题人：余小玲本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10 题，共 50 分，第Ⅱ卷为11-20 题，共 100 分．全卷合计150 分．考试时间为120 分钟．第Ⅰ卷 （本卷共50 分）一、选择题：（本大题共 10 题，每题5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．不等式 3x 1 2x 10 的解集是（ ）A ． { x | x1}B ． { x | x 1}32C ． { x |1 x 1} D ． { x | x1或 x 1}32322．已知等差数列 { a n } 中， a 7a 916, a 41,则 a 12 的值是（） A ．15B ． 30C ． 31D ． 643．过点（－ 1，3）且垂直于直线 x 2 y 30 的直线方程为（ ）A ． 2x y 1 0B ．C ． x2 y5 0D ．2 x y 5 0x2 y 7 04．已知等比数列 { a n } 的公比为正数，且 a 3 ·a 9 =2 a 5 2 ， a 2 =1，则 a 1 =（）A.1 2 C.2D.2B.225．在ABC 中，若A 60°，B 45°， BC 3 2，则 AC =()A ．43B ．23C ． 3D ． 326.在△ ABC 中 AB ＝ 3，AC =2， BC= 10 → →()，则 AB AC 等于3 22 3A ．－ 2B ．－ 3 C.3D. 27．等差数列a n 中， a 1＞ 0，d ≠0，S 3 =S 11，则 S n 中的最大值是( )A ．S 7B ．S 7 或 S 8C ．S 14D ． S 88．已知点 A n （ n ， a n ）（ n N * ）都在函数 y a x （ a 0，a 1）的图象上，则 a 3a 7 与 2a 5的大小关系是A ． a 3 a 7 ＞ 2a 5B ． a 3 a 7 ＜ 2a 5C ．a 3a 7 ＝ 2a 5D ． a 3 a 7 与 2a 5 的大小与 a 相关9．如图， 正方形 ABCD 的边长为 1，延伸 BA 至 E ，使 AE 1 ，连结 EC 、 ED ，则 sinCED （ ）3 10 10 55A ．B ．C ．10 D ．10101510．已知整数按以下规律排成一列：1,1、1,2 、 2,1、1,3 、 2,2 ， 3,1 ，1,4 ，2,3 ，3,2 ， 4 ,1 ， ，则第 70 个数对是（ ）A ． 2,11B ． 3,10C ． 4,9D ． 5,8第Ⅱ卷 （本卷合计100 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分）11．已知两条直线 l 1 : ax 3 y 3 0, l 2 : 4x 6 y 1 0. 若 l 1 // l 2 ，则 a _ _. 212．在ABC 中，若 A 120 ， AB=5，BC=7，则 ABC 的面积 S=__________.15 3 413．等比数列 {a n } 中， a 3 7，前 3 项的和 S 3=21 ，则公比 q 的值是．1或1 211 0 ，则以下不等式① a b ab ；② | a | | b |; ③ a b ；④ba14．若 2 中，aba b正确的不等式是．（填序号）①④三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）151212x2x 15 02231 x 2xx2 x mx0,2m21.2x2x 15 05,33223 0,, 2723xx1 x2 2x mx 0,20,2 1 x 2 2x mx1 22222 2 2mm 1m 11221612ABCA B Ca 、b 、c B 60cos( BC )11 . 1cosC 2a5ABC .14161cos( B C )11,14sin( BC )1 cos2 (BC ) 5 3314cosC cos B C B cos(B C)cos B sin(B C)sin B11 1 5 3 3 1 642142721sin C1 cos 2 C4 3 87ABCc b a sin C sin Bsin A∴ ca sin C8 , bb sin A 10 分sin A5a∴ S1ac sin B 1 5 8310 3.12 分2 2217．（本小题 14 分）等比数列a n 的各项均为正数，且 2a 1 3a 2 1,a 329a 2 a 6 .（Ⅰ ) 求数列 a n 的通项公式；（Ⅱ）设b n log 3 a 1 log 3 a 2 ...... log 3 a n , 求数列 1 的前 n 项和 .b n17．解：（Ⅰ）设数列 a n的公比为 q ，由 a 32 9a 2 a 6 得 a 33 9a 42 所以 q 21 。

山东省烟台市2018-2019年初三数学第一学期期中考试试题及答案（第一部分：基础演练，满分120分）一、 选择题（3′×12=36′）1、 下列四个多项式中，可以分解因式的是（ ）A. x 2+xB. x 2+4x +8C. x 2+2y +1D. x 2-4y 32、 在式子21313,,,,,13a x a a x a ym x π++++中，分式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3、下列分式是最简分式的是（ ）A. 155b aB. 343b abC. 22a a --D. a b a b ---4、下列各式变形正确的是（ ）A. -a-b = -（a-b ）B. b-a = -（a-b ）C.（-a-b ）2= -（a+b ）2D.（b-a ）2= -（a-b ）2 5、下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. (x +4)（x -4）=x 2-16B. x 2-y 2+2=(x +y )(x -y )+2C. （x-1）（x -2）=（x-2）（x -1）D. 2ab -2ac =2a (b-c )6、若4x 2+M+1是一个完全平方式，M 可以是下列式子：①4x ；②-4x ；③4x 4；④x 4中的（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④7、如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是（ ）A. 11x y --B. 11x y ++C. 32x y D. x x y +这双运动鞋尺码的众数是（）A. 6 B. 20 C. 41 D. 429、分式方程()()1111mxx x x -=--+有增根，则m 的取值为（ ）A. 0和2B. 1C. 1和-2D. 210、若分式22943x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）A. -3B. 3或-3C. 3D. 011、如果将所给定的数据中的每个数据都减去一个非零常数，那么该数组（ ）A. 平均数不变，中位数不变B. 众数改变，方差改变C. 众数不变，方差不变D. 中位数改变，方差不变12、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--x x ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成二、填空题（3分×6=18分） 13、利用因式分解计算：20192-2018·2019= . 14、已知113x y-=，则代数式2322x xy yx xy y +-+-的值是 .15、已知正方形的面积是（16-8x +x 2）cm 2（x >4），则正方形的周长是 .16、在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是______元. 17、已知关于x 的方程222xxm x +=++解为负数，则m 的取值范围为 .18、若x 1，x 2，…x 5这5个数的平均数10x =，方差S 2=2.4，则x 1，x 2，…x 5，x 这6个数的方差是 . 三、解答题（66分） 19、（16分）把下列各式因式分解 （1）-4a 2x 2+9a 2y 2 （2）（x -2y ）2-6（2y -x ）+9 （3）(x 2+1)2-4x 2 （4）x 2-7x +12 20、（10分）解分式方程（1）()()513223x x x x +=++-- （2）241114x x x +-=-- 21、（12分）化简求值（1）先化简：22222121a a a a a a a -+÷-+--，其中a 的值为数据0，-1，-3，1，5的极差.（2）先化简532236x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭，然后从1≤x ≤4中选一个合适的整数作为x 的值代入求值.22、（8分）小明想将如图所示的一块正方形和三块长方形纸片，拼成一个大长方形，则（1）拼成的长方形长为；宽为.（2）请你用一个因式分解的式子表示小明的操作过程.23、（10分）烟台市教育行政部门为了了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初三学生总数；（2）在这次抽样调查中，参加综合实践活动的天数的众数和中位数分别是多少；（3）计算这次抽样调查的初三学生一个学期参加综合实践活动的天数的平均值；（4）若该市共有初三学生6000人，请你估计“活动的时间大于平均值”的大约有多少人？24、（10分）列分式方程解应用题2017年12月26日上午，总投资30亿元，连接蓬莱与栖霞两地的蓬栖高速公路正式通车.据了解，该项目全长与原路相同约45千米，分高速主线和蓬莱连接线.其中，高速主线全长约39千米，采用双向四车道高速公路标准，蓬莱连接线采用一级公路技术标准.蓬栖高速正式开通后，司机小王第一次在高速上驾车从栖霞到蓬莱车程缩短了26分钟.已知小王在高速主线上的速度是蓬莱连接线上速度的1.5倍，高速开通前小王的平均速度为54千米/小时，求小王现在在高速主线上的速度.（第二部分：能力挑战，满分30分）四、附加题 25、（14分）某校为了组队参加全市举行的汉字听写大赛，在全校选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，共进行了四次模拟比赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图. （1）根据统计图，解答下列问题：第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整； （2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数7x =甲，方差S2甲=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 26、（16分）利用多项式乘以多项式的法则，可以计算（x +a ）（x +b ）=x 2+bx +ax +ab =x 2+（a +b ）x +ab ，反过来x 2+（a +b ）x +ab=（x +a ）（x +b ）.请仔细观察x 2+（a +b ）x +ab ，一次项系数是两数之和，常数项是两数之积，二次项系数是1，具有这种特点的二次三项式可利用x 2+（a +b ）x +ab=（x +a ）（x +b ）进行分解. 根据上述阅读，解决下列问题：（1）已知关于x 的二次三项式x 2-6x +k 有一个因式是（x +2），求另一个因式和k 的值；（2）甲、乙二人在对二次三项式x 2+px +q 因式分解时，甲看错了一次项系数，分解结果为（x -2）2，乙看错了常数项，分解结果为（x -2）（x -3），求出这个二次三项式，并将其正确分解因式. （3）若x 2-xy -2y 2=0，求代数式()2222x yx y x xy y +⋅+++的值.2018-2019学年度第一学期期中学业水平考试初三数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13．2019 14．3 15．()cm x 164- 16．20 17．m >－4且m ≠－2 18．2 （备注：填空题未写单位的此题0分） 三、解答题（满分66分）19.计算（本题共4个小题，满分16分） （1） 解：222294y a x a +- 222249x a y a -=()22249x y a -=.................2分 ()()xy x y a 23232+-=..................4分 （2）解：()()92622+---x y y x ()()92622+-+-=y x y x ..............6分 ()232+-=y x .....................8分 （3）()22241x x -+()()22221xx -+= ()()xx x x 212122-+++=................10分 ()()2211-+=x x ................12分 （4）()()431272--=+-x x x x ..............16分 20. （本题共2个小题，满分10分） （1）解：()()235132-+=++-x x x x 方程两边都乘以（x +3）（x -2），得（2-x ）（x -2）+（x +3）（x -2）=5…………………………………2分 解得x =3……………………………………………………………4分（2）解：去分母化为整式方程为：22(1)41x x +-=-…………..2分解得：1x =………………………………….3分 检验：当1x =时原方程分母为0…………………….4分 ∴1x =是原方程的增根，原方程无解………………5分 21．（本题共2个小题，满分12分）（1）（6分）解：原式=2(1)(1)(2)(1)2a a a a a a a +--+÷-- ………………………2分 =111a a +--………………………………3分 =21a - …………………………………4分 ∵0，－1，－3，1，5的极差是8，∴a =8 ………………5分 ∴原式=72…………………………………6分 （2）（6分） 解：原式()()233225--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=x xx x ........1分 ()()()32322225--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=x x x x x x ........2分 ()323292--⨯--=x x x x .....................3分 ()()()323233--⨯-+-=x x x x x .................4分 x 39--= ...........................5分 当x =1时，原式=-9-3×1=-12(或者当x =4时，原式=-9-3×4=-21)......6分 22.（满分8分）（1）c a +, b a +………………………..…………4分（2）()()b a c a bc ac ab a ++=+++2………..…………8分23.（满分10分） 解：(1)1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=．………1分 2010%200÷=人． (2)分答：a 的值是25%，初三学生总数200人。

2018—2019学年第二学期高一期中考试数学试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．=-)619sin(π（ ） A ．21B ．21-C ．23D ．23-2．D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则（ ） A ．=++B ．=+-C ．0=-+CF CE ADD ．0=--FC BE BD3．若向量m u r 与向量(2,1)n =-r 为共线向量，且m =u r m u r的坐标为A ．(6,3)-B ．(6,3)-C ．(6,3)-或(6,3)-D ．(6,3)--或(6,3)4．使得33)32tan(=+πx 成立，且∈x )20[π，的x 个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．25．若2cos sin cos sin =-+θθθθ，则θ2sin 的值是（ ）A ．53-B ．53C ．54-D ．54 6．要得到函数)32cos(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移3π个单位B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位 7．函数)3cos(3)(θ-=x x f 是奇函数，则θ的一个值是（ ）A ．πB ．6π C ．3π D ．2π-8．化简10sin 110sin 1-++得到（ ）π3π12OyxNMA ．5sin 2-B ．5cos 2-C ．5sin 2D ．5cos 29．当22ππ≤≤-x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ）A ．最大值是1，最小值是1-B ．最大值是1，最小值是21-C ．最大值是2，最小值是2-D ．最大值是2，最小值是1-10．O 为ABC ∆所在平面上动点，点p 满足⎪⎫ ⎛++=AC AB OA OP λ,[)+∞∈,0λ,则射线AP 过ABC ∆的（ ） A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．若函数)sin(ϕω+=x A y ⎪⎭⎫⎝⎛<>>2,0,0πϕωA 在一个周期内的图象如图所示，M ,N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0=⋅OM ，则=⋅ωA （ ） A ．6π B ．π127 C ．π67D ．4π12．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在[]2,3--上是减函数，α、β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） A ．)(cos )(sin βαf f > B ．)(cos )(cos βαf f < C ．)(cos )(cos βαf f >D ．)(cos )(sin βαf f <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．函数)42tan(π+=x y 的定义域为_________________.14．已知)1,1(-=，)3,2(=，则在方向上的投影为_________． 15．已知,32==b a b a ,的夹角为60°，则=-b 2_________． 16．如图放置的边长为1的正方形ABCD 顶点分别在x 轴、y 轴正半轴（含原点）滑动，则OC OB ⋅的最大值为__________． 三、解答题（本大题共70分.）ItO 300-30011801900-17．(本题满分10分)已知()()()1,,1,3,3,1m =-=-=（1）若AB //,求实数m 的值； （2）若BC AC ⊥,求实数m 的值.18．(本题满分12分)已知1027)4sin(=-πα，2572cos =α （1）求ααcos sin +的值；（2）求)3tan(πα+的值.19．(本题满分12分)设平面内的向量(1,7)OA =u u u r ，(5,1)OB =u u u r ，(2,1)OM =u u u u r，其中O 为坐标原点，点P 是直线OM 上的一个动点，且8PA PB ⋅=-u u u r u u u r（1）求OP uuu r的坐标； （2）求APB ∠的余弦值.20．(本题满分12分) 已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+（1）右图是sin()I A t ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()I A t ωϕ=+的解析式； （2）如果t 在任意一段1150秒（包含1150秒）的时间内，电流sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？21．(本题满分12分)已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求)(x f 的最小正周期及单调增区间； （2）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,6ππ上的最大值和最小值.22．(本题满分12分)已知函数()3,f x x x x R =+∈（1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）是否存在这样的实数m ，使()()()cos2342cos 0f f m m f θθ-+->对所有的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦均成立？若存在，求出适合条件的实数m 的值或范围；若不存在，说明理由．2018—2019学年第二学期高一期中考试数学试题答案一．选择题：1—12:AACBB CDADB CD 二．填空题：13.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,28ππ14.22 15.13 16. 2 三．解答题：17.解：（1）Θ()(),1,3,3,1-=-=(),4,4-=-=∴OA OB AB又Θ//，(),1,m =;1,044-==+∴m m ………………………………5分（2） 由题知()(),2,3,21-=-+=m m ，且BC AC ⊥，()().221,0431±==--+∴m m m (1)0分18.解：（1）257)sin )(cos sin (cos ,57cos sin =+-=-αααααα， 所以51cos sin -=+αα ………………………………6分（2）54cos ,53sin -==αα，所以43tan -=α， ……………………………8分 所以1132548433334)3tan(-=+-=+πα ………………………………12分 19.解：设(,)OP x y =u u u r. ∵点P 在直线OM 上，∴OP uuu r 与OM u u u u r 共线，而OM u u u u r(2,1)=，∴20x y -=，即2x y =，有(2,)OP y y =u u u r. (2)分 ∵(12,7)PA OA OP y y =-=--u u u r u u u r u u u r，(52,1)PB OB OP y y =-=--u u u r u u u r u u u r， ……… 4分∴(12)(52)(7)(1)PA PB y y y y =--+--u u u r u u u rg ，即252012PA PB y y =-+u u u r u u u rg . …………………………………………………6分又8PA PB =-u u u r u u u rg ， ∴2520128y y -+=-，所以2y =，4x =，此时(4,2)OP =u u u r. (8)分(3,5),(1,1)PA PB =-=-u u u r u u u r. 于是8PA PB PA PB ===-u u u r u u u r u u u r u u u rg . …………………………………10分∴cos 17PA PB APB PA PB∠===-⋅u u u r u u u r g u u u r u u u r . (12)分20.解：（1）由图可知300=A ，设1801,900121=-=t t ， ………………………… 2分 则周期751)90011801(2)(212=+=-=t t T ， …………………………4分.1502ππω==∴T…………………………6分9001-=t 时，0=I ,即0)6sin(,09001150sin =-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-⋅πϕϕπ， 而.6,2πϕπϕ=∴<故).6150sin(300ππ+=t I …………………………8分 （2）依题意，周期,1501≤T 即(),0,15012>≤ωωπ…………………………8分,942300>≥∴πω又，*N ∈ω，故最小正周期.943=ω …………………………12分21.解：（1）1cos 2cos sin 321)cos 21sin 23(cos 4)(2-+=-+=x x x x x x x f)62sin(22cos 2sin 3π+=+=x x x ………………4分;,2πω=∴=T Θ令,,226222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ得,,63Z k k x k ∈+≤≤-ππππ则)(x f 的单调递增区间为;,6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ ………………8分 （2）,32626,46πππππ≤+≤-∴≤≤-x x Θ,262sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx 即,2)(1≤≤-x f则)(x f 的最小值为,1-最大值为2 . ………………12分22.解：（1）Θ定义域关于原点对称，又),()()()()(33x f x x x x x f -=+-=-+-=-)(x f ∴为奇函数. ………………2分 （2）()f x Q 为奇函数，()00f ∴=． ………………3分()()()cos2342cos 0f f m m f θθ-+->Q ，()()cos2342cos f f m m θθ∴->--，即()()cos232cos 4f f m m θθ->-． ……………4分 ()f x Q 在[)0,+∞上是增函数，且()f x 为奇函数， ()f x ∴在(),-∞+∞上也为增函数．cos232cos 4m m θθ∴->-，即22cos 42cos 4m m θθ->-，即2cos cos 220m m θθ-+->，[]0,,cos 0,12πθθ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦Q ． ………………8分令[]cos ,0,1t t θ=∈，则满足条件的m 应该使不等式2220t mt m -+->对任意的[]0,1t ∈均成立．设()222222224m m g t t mt m t m ⎛⎫=-+-=--+- ⎪⎝⎭， 则()0,200,m g ⎧<⎪⎨⎪>⎩或01,20,2m m g ⎧≤≤⎪⎪⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩或()1,210,m g ⎧>⎪⎨⎪>⎩，解之得42m -<≤，或2m >，故满足条件的m存在，取值范围是()4-+∞． ………………12分。

湖北省部分重点中学2018—2019学年度下学期期中联考高二数学试卷（文科）命题学校：省实验中学 命题教师：湛凤高 审题教师：兰夕财考试时间：2019年4月25日上午9:00—11:00 试卷满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1．有一杯2升的水,其中含一个细菌,用一个小杯从水中取0.1升水,则此小杯中含有这个细菌的概率是（ ）A. 0.1B. 0.05C. 0.02D. 0.01 2．若定义在R 上的函数f (x )的导函数为xxx f -=1)('，则f (x )的单调增区间是（ ） A ．(－∞，0) B ．[1，＋∞) C ．(0,1] D ．(－∞，0)∪[1，＋∞) 3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为（ ）A ．0.30B ．0.40C ．0.60D ．0.90 4．下列求导运算正确的是（ ）A. 2ln 1)(log '2x x =B ．2'11)1(xx x +=+ C ．x x 2'cos )(tan = D ．x x x x sin 2)cos ('2-=5．已知()f x '是函数()f x 的导数，将()y f x =和()y f x ='的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A B C D6．将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件 7．已知)(x f 是定义在),0(∞+上的单调递减函数，)('x f 是)(x f 的导函数，若x x f x f >)()('，则下列不等式成立的是（ ） A ．)1(2)2(f f <B ．)4(3)3(2f f <C ．)3(2)2(3f f <D ．)3(4)4(3f f <8．从甲、乙、丙等5名同学中随机地选出3名参加某项活动,则甲被选中的概率为（ ） A .53 B. 52 C. 259 D. 2589．若函数)6(2cos )('πxf x x f +=，则)3(π-f 与)3(πf 的大小关系是（ ）A. )3()3(ππf f =-B.)3()3(ππf f <-C. )3()3(ππf f >- D. 不确定10．函数)(x fA. )2()3()3()2(0''f f f f -<<<B. )2()2()3()3(0''f f f f <-<<C. )2()3()2()3(0''f f f f -<<<D. )3()2()2()3(0''f f f f <<-<11．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则（ ）A ．p 1＜p 2＜p 3B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 2 12.已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．()1,-+∞C ．()2,0-D ．()2,1--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数2()2xf x =的导函数为)('x f ，则'(1)f =___________.14．某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行． 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_________．15．已知函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 无极值，则实数a 的取值范围是 ． 16．快递小哥准备明天到周师傅家送周师傅网购的物品，已知周师傅明天12:00到17:00之间在家，可以接收该物品，除此之外，周师傅家里无人接收。

三山实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）是二元一次方程的一个解，则a的值为（）A.1B.C.3D.－1【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a= .故答案为：B.【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将将x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出关于字母a的方程，求解即可得出a的值。

2、（2分）在数﹣，0，，0.101001000…，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】π/2，0.101001000…为无理数，﹣2/3，0，22/7为有理数，故无理数有两个.故答案为：B.【分析】根据无理数是无限不循环的小数，就可得出无理数的个数。

3、（2分）若∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°,则∠B的度数为（）A. 20°B. 55°C. 20°或55°D. 75°【答案】C【考点】二元一次方程组的其他应用，平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行∴∠A=∠B，∠A+∠B=180°∵∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°∴∠A=3∠B-40°∴或解之：或故答案为：C【分析】根据∠A的两边与∠B的两边分别平行，得出∠A=∠B，∠A+∠B=180°，再根据∠A的度数比∠B 的度数的3倍少40°，建立两个二元一次方程组，解方程组，即可求得结果。

4、（2分）下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【考点】点到直线的距离，平行公理及推论，平面中直线位置关系【解析】【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．故正确的有0个．故答案为：A．【分析】（1）当点在直线上时不能作出直线和已知直线平行；（2）一条直线由无数个点构成，所以一条直线无数条垂线；（3）平行线是指在同一平面内，不相交的两条直线；（4）点到这条直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

山东省实验中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试 数学试题Ⅰ卷 选择题(60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合,则＝( )A.B.C.D.【试题参考答案】D【试题分析】根据集合并集定义的结果. 【试题解答】＝,选D.本题考查集合并集,考查基本求解能力,属于基础题. 2.函数的定义域为( )A.B.C.D.【试题参考答案】B【试题分析】根据分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零列不等式,解得定义域. 【试题解答】由题意得:,选B.本题考查函数定义域,考查基本求解能力,属于基础题.3.下列函数中,是奇函数且在定义域内单调递减的函数为( )A.B.C.D.【试题参考答案】B【试题分析】根据奇偶性以及单调性定义进行判断选择.【试题解答】既不是奇函数又不是偶函数,在定义域内单调递减 ,是奇函数且在定义域内单调递减,是奇函数且在分别单调递减,既不是奇函数又不是偶函数,在定义域内单调递减 ,综上选B.本题考查函数奇偶性、单调性,考查基本分析判断能力,属于基础题.4.函数在区间上的最大值为( )A. B. C. D. 不存在【试题参考答案】A【试题分析】根据函数单调性求函数最大值.【试题解答】因为函数在区间上单调递增,所以当时取最大值,选A. 本题考查利用函数单调性求最值,考查基本求解能力,属于基础题.5.函数的零点个数是( )A. 0B. 2C. 3D. 4【试题参考答案】C试题分析:由题意得可知,要研究函数的零点个数,只需研究函数的图象交点个数即可,画出函数的图象,如图可得有三个交点,所以函数有三个零点,故选C.考点:函数的零点问题.6.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则的值是( )A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.【试题解答】因为函数是定义在上的偶函数,所以,选B. 本题考查偶函数应用,考查基本转化求解能力,属于基础题.7.函数恒过定点( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据指数函数性质求定点.【试题解答】因为,所以＝0,因此过定点,选C.本题考查指数函数性质以及定点问题,考查基本分析求解能力,属于基础题.8.设,则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为( )A. ,,B. ,C. ,3D. ,【试题参考答案】Cα＝−1时,y＝x−1定义域为(−∞,0)∪(0,＋∞);α＝1时,y＝x定义域为R且为奇函数;α＝时,定义域为[0.＋∞);α＝3时,y＝x3定义域为R且为奇函数。