7已知()22sin 2sin cos f x x x x =+,则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为( )B
A.372,,88πππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦ B.37,,88πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.32,,88πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.3,,88πππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
8.若锐角,αβ满足()()
114α
β=,则αβ+的值为( )C
A.
6π B.56π C.3π D.23
π
9.若函数()()sin 0f x x x ωωω=>满足()()2,0,f f αβ=-=且αβ
-的最小
值为
2
π
,则函数f(x)的解析式为( ) A. ()2sin 3f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B. ()2sin 3f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C. ()2sin 23f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
D.()2sin 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
10已知函数()()
()cos sin 0f x x x x ωωωω=>,如果存在实数0x ,使得对任意的 实数x,都有()()()002019f x f x f x π≤≤+成立,则ω的最小值为( )
A.
14038π B.14038 C. 12019π D.1
2019
11.已知sin αα+=,则tan α=( )A
A.
2 C.2
- D.
12已知()0,απ∈且sin ,cos αα是关于x 的方程x 2-ax+a=0(aⅡR)的两实根,下列命题正确的是( )
A. sin cos 1αα+=
B. sin cos 1αα=
C. 3
3
sin cos 2αα+=- D.sin cos 0αα->
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)
13.定义运算：a b ad bc c d
=-.若sin sin cos ,0cos cos 5102
α
βπ
αβααβ=-
=<<<，则β=______
14.已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛
⎫
=-
> ⎪⎝
⎭
图像对称中心和函数()()3cos 2g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同,若0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,则函数()f x 的取值范围是____________
15.一扇形的圆心角为60°,半径为R,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________ 16.已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ⅡEFG (点G 是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则ω=______,f (
1
2
)＝
________.
三、解答题(本题包括6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤)
17.(10分)已知角α的顶点在原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点P ()
3,6-
(1)求
()()()
tan sin 2cos sin 2ππααπαπα⎛⎫
-++ ⎪
⎝⎭-+-的值；
(2)求tan2α及sin4α
18(12分)已知函数()1
sin 2
3f x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值,并求出f(x)取得最大值时的x 的集合； (2)写出函数f(x)的对称中心,并求出函数f(x)在[]2,2ππ-上的单调增区间。
19.(12分)如图,摩天轮上一点P 在时刻t （单位:分钟)距离地面的
