平行四边形和梯形的高

人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点第五章平行四边形和梯形一、垂直与平行1、认识平行和垂直在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。

如果两条直线不相交，就称它们为平行线，用a//b表示。

如果两条直线相交成直角，就称它们为垂直，用a b表示。

注意，要在同一平面内才能判断平行关系，否则即使不相交也不能称为互相平行。

2、垂线的画法和性质如果要画一条直线的垂线，可以用三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿着已知直线移动三角尺，使其顶点和已知点重合，最后沿着另一条直角边画出一条直线。

垂线的性质是，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就是这点到直线的距离。

3、平行线的画法及运用要画两条平行线，可以先沿着三角尺的一条直角边画出一条直线，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，最后沿着第一步中的直角边画出另一条直线。

检验两条直线是否平行的方法是，将三角尺的一条直角边与其中一条直线重合，然后平移三角尺，如果三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行。

两条平行线之间的距离处处相等。

二、平行四边形1、平行四边形的定义平行四边形是有四条边的四边形，其中对边互相平行。

平行四边形的性质包括：对边互相平行，相邻两边互相垂直，对角线互相平分，对角线长度相等，面积等于底边长度乘以高。

2、平行四边形的画法要画一个平行四边形，可以先画一条线段作为底边，然后画出相邻两边，再根据对边平行的性质画出另外两条边。

最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。

三、梯形1、梯形的定义梯形是有四条边的四边形，其中两条边互相平行，另外两条边不平行。

梯形的性质包括：底边互相平行，对角线互相平分，面积等于底边长度乘以高的一半。

2、梯形的画法要画一个梯形，可以先画一条线段作为底边，然后画出两条不平行的边，再根据底边平行的性质画出另外一条平行边。

最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。

画平行线的方法很简单：首先画出长为3厘米的线段，作为长方形的一条边；然后将三角尺的一条直角边与该线段重合，用直尺与三角尺的另一条边相接，固定直尺，接着平移三角尺，使其移动的距离达到所需宽度，最后沿着第一步中的直角边画出所需长度，连接两条线段的端点即可。

第2课时认识底和高教学过程备注一、复习回顾，导入新课教师：我们在日常生活中通常看到一些这样的标志。

上面写着限高4.3m，高是什么意思呢？我们今天学习认识底和高。

（板书）二、自主活动，探索新知1.课件出示教材51页情境图。

教师：这个桥洞是什么形状的？学生：梯形。

教师：限高4.5m 是什么意思？学生：通过的车高度应该低于4.5m。

教师：限高的作用除了提示警示交通安全外，还起到保护立交桥、桥复习学过的图形，帮助学生理解。

课题认识平行四边形、三角形、梯形的高课型新授课教学内容教科书第51页及第52页的内容教学目标1.结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。

2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。

3.能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。

教学重点能辨认梯形、平行四边形、三角形的底和高。

教学难点按要求画出图形指定底边上的高。

教学准备多媒体课件洞免受损害等。

2.学习第1题。

课件出示：你认为“限高”指的是哪一条线段的长度？教师：大家请看图，梯形的高指的是哪条线段？大家尝试自己画一画。

请学生说说是怎样画的。

学生1：从梯形上面的边上上的顶点出发，借助三角尺的直角边画到下面的边的垂线段，这条垂线段的长度就是高。

学生2：从梯形上面的边任意一点出发，借助三角尺的直角边画到下面的边的垂线段的长度都是高。

教师：同学们的画法都是正确的。

其实从梯形这组平行边的上边任意一点出发，画出到另一边的垂线段，都是限高所指的线段。

这条垂直线段的长度就是高。

梯形的高你能画出多少条呢？学生：无数条。

教师：对的，梯形的高有无数条，长度也都相等。

画图形的高都要用虚线来表示，并且需要标上垂直符号。

3.学习第2题。

（1）课件出示标有梯形底和高的图形。

教师：梯形中平行的两条边是梯形的底，其中较短的底是梯形的上底，较长的底是梯形的下底，高指的是上底和下底间的垂直线段。

补充变式的图形，让学生指出上底和下底。

学霸笔记—北师大版2021-2022学年北师大版数学五年级上册同步重难点讲练第四单元多边形的面积4.2 认识底和高教目标1.通过动手活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。

教学重难点教学重点：判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高教学难点：画高【重点剖析】认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

【典例分析1】（2020五上·潍城期末）下面说法正确的是（）。

A. 两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形B. 直角三角形只有一条高C. 等底等高的三角形面积一定相等D. 能拼成平行四边形的两个梯形一定完全相等【答案】 C【完整解答】解：选项A，两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，即错误；选项B，直角三角形有3条高（两条直角边可以作高、还有斜边上的高），即错误；选项C，等底等高的三角形面积一定相等，即正确；选项D，能拼成平行四边形的两个梯形不一定完全一样，如下图：故答案为：C。

“认识底和高”教学设计教学内容北师大版小学五年级数学上册第51～52页。

教学目标知识与技能认识三角形、平行四边形、梯形的高，并会画它们的高。

过程与方法经历认识高的过程，体会不同图形高的特征。

情感态度与价值观在探究活动中培养学生的动手操作能力，提高学生学习数学的兴趣教学重点会辨认三角形、平行四边形、梯形的高。

教学难点会画三角形、平行四边形、梯形的高教具学具多媒体课件教学过程一、谈话导入，提出问题王阿姨要为自己开的书吧制作几张桌子，工人师傅想把平行四边形木板切割成最大的长方形木板，作为桌子的桌面。

你能帮帮工人师傅吗？二、实践操作，探究新知（一）探究活动一：平行四边形的高1、设计图纸提出要求：桌面要做的尽可能大，可以用割补的方法，但据的次数应尽可能少一些。

想一想，应从哪里据开呢？出示活动要求：（1）仔细思考，画出需要锯开的线段。

（2）和小组的同学交流你的想法：为什么要这样设计？思考：同学们设计了这么多不同的方案，想一想，这些设计有没有共同的地方？（引出平行四边形高的概念）讨论：平行四边形的高有几条？2、动手检验现在就用剪刀沿着平行四边形的高剪下来，试一试能否拼出长方形来。

（二）探究活动二：梯形的高课件出示教材第51页的情境图。

你发现了什么信息？你知道“限高”的含义吗？你能在图中画一画吗？展示学生的不同画法，想一想：这些画法有没有共同的地方？（引出梯形的高的概念）两条平行线之间的垂线段的长度就是梯形的高。

梯形的高有多少条呢？（无数条）（三）挑战活动三：三角形的高谁能在一个三角形里画一条线段，把一张三角形纸片分成两个直角三角形。

展示学生的不同画法：看一看，这条线段有什么共同的地方？（引出三角形高的概念）从三角形的一个顶点到对边的垂线段的长度就是梯三角形的高。

思考：三角形有几条高？让学生小组合作，探究直角三角形和钝角三角形的高的条数，教师巡视指导。

结论：任意三角形都有3条高。

（四）挑战活动四：画图形的高请你画出下面给定图形的底边上的高，并在小组内交流你的画法。

梯形、平行四边形、三角形的底和高问题导入
(l)你认为“限高”指的是哪一条线段的长度？画一画。

(2)什么是梯形、平行四边形和三角形的高？（教材51页例题）
过程讲解
1．理解限高的含意
(l)观图，抽象出平面图形。

桥洞的形状是梯形，如下图所示：
(2)指出限高指的是哪一条线段。

2．认识梯形的底和高
(1)初步认识梯形的高。

上图中的限高线就是梯形的高。

(2)进一步认识梯形的底和高。

梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底与下底间的垂直线段为梯形的高，如下图所示：
发现：梯形有无数条高。

3．认识平行四边形的底和高
从平行四边形的顶点向它的对边作垂直线段，这条垂直线段就是高，这条对边就是这条高所对应的底。

如下图所示：
4．认识三角形的底和高
三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。

如下图所示：
归纳总结
1．梯形的底和高：梯形中平行的两条边为上底和下底；上底和下底之间的垂直线段就是梯形的高。

2．平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的高，垂足所在的边就是平行四边形的底。

3．三角形的底和高：三角形每条边与所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的底和高。