佳一教育机构2013年秋季九年级入学试卷(人教版)

佳一教育机构2013年秋季九年级入学试卷（人教版）
（满分120分时间120分钟）
姓名：得分：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确答案的序号填在括号内）
1.化简
2222
x y x y
x y x y
--
-
+-
的结果是（）
A.2x
B.2y
C.-2x
D.-2y
2.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还需满足( )
A.∠A+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°
3.如果分式
2
2
9
524
x
x x
-
--
的值为零，则x的值是（）
A.3或-3
B.3
C.-3
D.8或-3
4.下列各点中在反比例函数
8
y
x
=-的图象上的是（）
A.（2，4）
B.（4，2）
C.（-4，2）
D.（-2，-4）
5.以下列每组中所给的三个数据分别作为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）
A.6，8，10
B.5，12，13
C.7，24，25
D.4，8，11
6.关于一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，下列说法错误的是（）
A.众数是5
B.中位数是4
C.平均数是3
D.极差是4
7.如图2，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的中心E的坐标
为(2，0)，若点A的坐标为（-2，1），则点C的坐标为（）
A.(4，-1)
B.(6，-1)
C.（8，-1）
D.（6，-2）
8.已知反比例函数的图象经过点P（4，-3），则这个函数的图象位于（）
A．第一、三象限B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
9.如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB 于D ，BC=3， AC=4，则DB :AD 的值为（ ） A. 916 B. 169 C. 34 D. 43
10.如图4，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，
AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ； ④S △AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每道题3分，共30分，请把正确答案填在题中横线上） 11.样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是__________. 12.如果
3
2)3)(2(12++
+=+++x B
x A x x x ，则A=______，B=______. 13.在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是______.
14.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是____________________，是_____命题.
15.若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足（a -b ）（a 2+b 2-c 2）=0，则此三角形的形状是________________. 16.已知关于x 的方程2111
a
x x =-++有增根，则a =_________. 17.双曲线k
y x
=
和一次函数y=ax+b 的图象的两个交点分别是A （1，-4），B （2，m ），则a+2b=_________.
18.某车间加工120个零件后采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题
意可列方程为____________________.
19.如图5，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC
的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条 件是______________. .
20.如图6，点A 、B 是双曲线8
y x
=
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴 作垂线段，若S 阴影=3，则S 1+S 2=_______.
三、解答题（每题10分，共60分，解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）
21.解下列分式方程：
（1）
31
2212
x
x x
-=
++
；（2）
2
19
212
x x
x x x x
-
-=
+-+-
.
22.如图7，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向
航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达A、B两地点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里?
23. 如图8，E、F分别是正方形ABCD的边BC、DC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF.
24. 某校的小明和小兵同学一直在校田径队接受某一项目的专项训练，在上月举行的市中学生田
径运动会前夕，教练对二人进行了测试，8次测试成绩（分）如下表：
经统计发现两人8次测试的平均成绩相同，而又只能从两人中挑选一人去参加这个项目的比赛.
当时有老师建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.
（1）请根据上表中提供的数据填写下表：
（2）根据以上信息，你认为当时选谁去更合适？请说明理由.
25.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2
万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
26.如图9，四边形OABC是面积为4的正方形，函数
k
y
x
=(x>0)的图象经过点B.
（1）求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，N A′BC.设M C′、NA′分别与
函数
k
y
x
=(x>0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式；
（3）求△OEF的面积．
参考答案
一、1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6. C 7.B 8.C 9.A 10.A
二、11.812.-3；5 13.4214.内错角相等，两直线平行；真 15.等腰三角形或直角三角形
16.2 17.-10 18.120120
1
1.5
x x
-= 19.AD=BC 20.10
三、21.(1)x=2
3
；（2）无解.
22.解：由题意易知∠AOB=90°，OA=16×1.5=24（海里），又AB=30海里，由勾股定理可得
=18(海里).18÷1.5=12（海里/小时），即乙船每小时行驶12海里. 23. 证明：如图，延长CB到点G,使得BG=DF，连接AG.
∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠ABG=90°，AB=AD.
∴△ADF≌△ABG.∴AF=AG, ∠1=∠2.
∵∠EAF=45°，∴∠1+∠BAE=45°,
∴∠2+∠BAE=45°,即∠GAE=45°.
又∵AE=AE,∴△AFE≌△AGE.
∴EF=EG=EB+BG=BE+DF.
24.解：（1）把小明的成绩按从低到高排列后位于中间的两个数据为11和14，所以小明的成绩的中
位数为：1114
2
+
＝12.5；
小兵的成绩的众数是13，方差为1
8
×[(11-13)2+(12-13)2+4×(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2] ＝1.25.
（2）可派小兵去，因为平均数相同，但小兵的中位数和众数大，方差小，说明他的成绩波动小，发挥比小明稳定，所以派小兵去比较合适.
25. 解：设甲队单独完成工程需要x 天，则乙队单独完成工程需要（x+6）天，根据题意可得
1113(3)166x x x x ⎛⎫+⨯+⨯-= ⎪
++⎝⎭
，解这个分式方程得x=6.经检验，x=6是所列分式方程的解且符合题意，x+6=6+6=12.在不耽误工期的前提下，只能按方案（1）或方案（3）施工.按方案（1）施工需工程款1.2×6=7.2（万元）；按方案（3）施工需工程款（1.2+0.5）×3+0.5×（6-3）=6.6（万元）.所以在不耽误工期的前提下，按方案（3）施工最节省工程款.
26. 解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形，∴BC=BA=2，点B （2，2）在函数k
y x
=的图象上，∴k=2×2=4.
（2）依题意可知，N 点坐标为（0，4），M 点坐标为（4，0），则点E 、F 的坐标分别为（1，4）和（4，1）.采用待定系数法可得E 、F 所在直线的表达式为y=-x+5.
（3）过点F 作FP ⊥x 轴于点P ，由（2）可知FP=4，MP=3，ME=1，由反比例函数k 的几何意义可知S △OEF =S 直角梯形FPME = (41)315
22
+⨯=.。