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浙江省中考数学复习几何初步与三角形四节等腰三角形PPT课件

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中考数学总复习 第四单元 图形初步与三角形 第16讲 等腰三角形课件

中考数学总复习 第四单元 图形初步与三角形 第16讲 等腰三角形课件
解析:如图,延长原矩形的边, ∵矩形的对边平行(píngxíng),
∴∠1=∠ACB, 由翻折变换的性质得,∠1=∠ABC, ∴∠ABC=∠ACB,
∴AC=AB,
∵AB=6 cm, ∴AC=6 cm.
2021/12/9
第十七页，共十九页。
4.(2014甘肃白银(báiyín))等腰三角形ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边 上的高是8 cm.
第十九页，共十九页。
2021/12/9
第三页，共十九页。
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
考点三线段垂直平分线
定 经过线段中 点,并且垂直 于这条线段的直线,叫这条线段 义 的垂直平分线,简称线段的中垂线 性 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相 质等 判 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 定 线上
②等腰三角形的判定和性质互逆.
③判定定理在同一个三角形中才能适用.
2021/12/9
第七页，共十九页。
考法1
考法2
考法3
考法4
例2(2018广西桂林)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中
等腰三角形的个数是
.
答案(dá àn):3
解析:∵AB=AC,∠A=36°
∴△ABC是等腰三角形,
2021/12/9
第四页，共十九页。
考法1
考法2
考法3
考法4
等腰三角形的概念和性质
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形具有性质:①等腰三角
形的两腰相等;②等腰三角形的两个底角相等;③等腰三角形的顶角平分线、底

等腰三角形复习 浙教版PPT课件

等腰三角形复习 浙教版PPT课件
4厘米，则等腰三角形的周长是 10或11 厘米.
等腰三角形两腰长相等
(2)等腰三角形有一个内角为100°，则其余的两个 角为 40°, 40°.
等腰三角形两底角相等
(3) △ABC中, AB＝AC，AD平分∠BAC，
若BC=6，则BD=___3___.
等腰三角形的“三线合一”
(1)等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合. （×）
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°.
（）
(3)等腰三角形的底角都是锐角.
（）
(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 .
（×）
(地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
在同一个三角形中，等边对等角.
定∵什义A么B：是＝有A等C两腰，条三边角相形等？的三角形叫做等腰三角形.
∵∴△∠ABB＝C中∠，CAB＝AC，
∴△ABC是－等－腰性三质角形.
在同一个三角形中，等角对等边.
∵ ∠B＝∠C ∴ AB＝AC，
－－判定
(1)等腰三角形的一边长为3厘米，另一边的长为

等腰三角形课件PPT

等腰三角形课件PPT
等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上 取一点P，连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个 底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线 将斜边分为两段，这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时， 其高线即为斜边上的垂线，满足 射影定理。

初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件

初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。

等腰三角形ppt课件

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THANKS
感谢观看
工程绘图
在工程绘图中，等边三角形 可用于表示某些特定的角度 或距离关系，简化绘图过程 。
标志设计
由于等边三角形具有对称性 和稳定性，因此在标志设计 中常被用作基本图形元素， 如交通标志中的警告标志。
数学教育
在数学教育中，等边三角形 常被用作教学工具，帮助学 生理解几何形状、角度和边 长关系等基本概念。
如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相
等。
等腰三角形性质总结
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相 重合，简称“三线合一”。
性质3
等腰三角形的对称轴是底边的 垂直平分线。
性质4
等腰三角形是轴对称图形，只 有一条对称轴。
02 等腰三角形面积 与周长计算
06 课件总结与回顾
关键知识点总结
定义
两边相等的三角形称为等腰三角 形。
性质
等腰三角形的两个底角相等；底 边上的中线、高线和顶角的平分 线三线合一。
关键知识点总结
等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角 对等边）。
推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。
特点
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 底边的垂直平分线。
等腰三角形判定定理
01
02
03
04
边边边定理
如果两个三角形的三边分别相 等，则这两个三角形全等。
边角边定理
如果两个三角形有两边和夹角 分别相等，则这两个三角形全
等。
角边角定理
如果两个三角形有两个角和夹 边分别相等，则这两个三角形

等腰三角形ppt课件

等腰三角形ppt课件
何图形的基本性质把复杂作图拆
解成基本作图，逐步操作.
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥
AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求
证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边”
判定等腰三角形，只需证明三
角形两个内角相等即可.
角的度数，再利用三角形的内角和等于18 0 °
列出方程，求出未知数的值即可.
知2－练
感悟新知
解：设∠ A=x°.
知2－练
∵ AD=DE，∴∠ AED= ∠ A=x°.


∵ DE=EB，∴∠ EBD= ∠ BDE= x°.

∴∠ BDC= ∠ A＋ ∠ EBD= x°.


∵ BC=BD，∴∠ C= ∠ BDC= x°.


∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ C= x°.



∴ x＋ x＋ x =18 0，解得x =4 5 .∴∠


A=45°.
感悟新知
知2－练
5 -1. [新考向知识情境化中考·衢州]“三等分角”大约是在
公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．
感悟新知
知2－练
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
感悟新知
知1－练
1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28 cm，一条
边长为6 cm，则它的腰长为______
11 cm.
感悟新知
知识点 2 等腰三角形的性质
知2－讲
必定是锐角
1. 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成

《等腰三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (2)

《等腰三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (2)

球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
2x 12 14
设第|一次射击的成绩为x个 , 可列方程为3
0.8x72
观察你所列的方程 ,这些方
340 1 x500 10.33
程之间有什么共同的特点
★方程两边都是整式；
?
2x 12 14 3
★方程中只含有一个未知数； ★未知数的指数是一次 .
的一个较小的取值范 围 ,逐一将这些可取
数式的值，如下表：
3
的值代入方程进行尝
x
13 14
15 16 17 18 …
试检验.能使方程左右 两边相等的未知数的
值就是方程的解.这种
2x 12 3 8 4 0
3
33
14
尝试检验的方法是解 决问题的一种重要的 方法.
由上表知，当x＝15时，2 x 12 3
●●
●
●
形
状 等边 等腰
等边
等腰
三角 三角
三角
三角
形
形
形
形
等腰 三角 形
等边 等腰 三角 三角 形形
方程小史
"方程〞一词来源于我国古算书<九章算术>.在这部 著作中 ,已经会列一元一次方程.
宋元时期 ,中|国数学家创立了 "天元术〞 ,用天元 表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学 家李冶写的<测圆海镜>书中所说的 "立天元一〞相当 于现在的 "设未知数x〞.
D
线段AD与AE重合 ,所以点B ,C关于直线AP对称.点
D ,E也关于直线AP对称.所以BC ⊥ AP , DE⊥ AP ,

浙教版初中数学八年级上册 2.2 等腰三角形复习 课件 优秀课件PPT

浙教版初中数学八年级上册 2.2 等腰三角形复习 课件 优秀课件PPT

B
C
①
②
（二）能工巧匠
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 即：在同一个三角形中，等角对等边。A
B
C
（二）能工巧匠
性质：等腰三角形是轴对称图形.
A
B
C
（三）小试身手
1、等腰三角形有两边长分别为2cm、3cm，
则其周长为__7_或__8____cm.
变式:若两边长为2cm、5cm,则其周长为___1_2_____cm.
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
1
3 2
★基本图形：角平分线+平行线
等腰三角形
(五)例题精练
★基本图△ABC中，∠ABC的角平分线和转∠化AC思B的想角平分线
交于点P，过P作BC的平行线，交其它两边于DE，①找出图中的
等腰三角形，并选择其中之一说明理由；②试探求图中线段BD、
CE、DE的数量关系；
D B
A
P
E
C
变式训练 ★基本图形：角平分线+平行线
等腰三角形
如图，若P为∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线的交点， （2）中结论是否还成立；若成立，请说明理由；若不成立，请 探求新的数量关系.
A
D
E
P
B
C
F
(六)挑战自我
(1).如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点， 点A的坐标为（2,2），在数轴上取一点P，使得△OAP 为等腰三角形，求符合条件的P点的坐标。
等腰三角形复习
（一）回顾
A
如图是一张等腰三角形的纸片， 根据图形你能得到哪些结论？
∟

(浙江专用)中考数学总复习第四章图形的认识4.3等腰三角形与直角三角形(试卷部分)课件

(浙江专用)中考数学总复习第四章图形的认识4.3等腰三角形与直角三角形(试卷部分)课件

的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为
.
答案 45°或105°
解析 根据题意,知点E所在位置有2种可能,如图.
∵四边形ABCD是菱形,且∠A=30°, ∴∠ABC=150°,BD平分∠ABC, ∴∠CBD=75°, 又∵以DB为底边的等腰三角形DBE的顶角∠DEB=120°, ∴∠EDB=∠EBD=30°,∴∠EBC=75°-30°=45°或∠EBC=30°+75°=105°. 解题关键 解题的关键是画出草图,并对点E所处位置进行分类讨论. 评析 本题考查菱形和等腰三角形的性质,以及分类讨论思想.
7.(2015嘉兴、舟山,14,4分)已知一张三角形纸片ABC,AB=AC=5.如图,折叠该纸片,使点A落在
BC的中点上,折痕交AC、AB分别于点E、F,则AE的长为
.
答案 2.5
解析 连接AA',设AA'与EF交于点O.折叠问题就是轴对称问题,所以EF所在直线是AA'的中垂 线,又由等腰三角形的性质可知AA'⊥BC,所以EF∥BC,又AO=A'O,所以EF是△ABC的中位线.
中考数学 (浙江专用)
第四章 图形的认识
§4.3 等腰三角形与直角三角形
五年中考 A组 2014-2018年浙江中考题组
考点一 等腰三角形
1.(2017湖州,6,4分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点 P到AB所在直线的距离等于 ( )
a2 b2
解方程x2+2ax-b2=0,得x= 2a=± 4-a2, 4b2
a2 b2
2
∴线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根.
②∵AD=AE,AD=EC,

浙教版初中数学中考复习：三角形 (共37张PPT)

浙教版初中数学中考复习：三角形 (共37张PPT)

• (2)三角形的分类
• ①按角分：
②按边分：
3
考点一：三角形的分类及其三边关系 • 三角形三边的关系：
• (1)三角形任何两边的和 大于 第三边； • (2)三角形任何两边的差 小于 第三边．
4
考点一：三角形的分类及其三边关系
• 【例】已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
•
A．45°
B．54°
C．40°
D．50°
17
解析：
• 【例】如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°， AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB， 交AC于点E，则∠ADE的大小是( )
•
A．45°
B．54°
C．40°
D．50°
• 【解析】∵∠B＝46°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－46°－54°＝80°.
C．①③④ D．④⑤
36
解析：
• 【解析】∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，
•
∴MN＝12AB，即线段MN的长度不变，故①不符合；
•
PA，PB的长度随点P的移动而变化，∴△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②符合；
•
∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，
•
A．15°
B．17.5°
C．20°
D．22.5°
20
解析：
• 【例】(枣庄)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与 ∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于( )
•
A．15°
B．17.5°
C．20°

第19讲 等腰三角形 浙江《中考面对面》课件PPT

第19讲 等腰三角形 浙江《中考面对面》课件PPT

(2)作 AF⊥AB 于 A，使 AF＝BD，连接 DF，CF，如图，∵AF⊥AD， ∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD 与△DBC 中，
∠ADF＝ADB＝C，∠DBC， ∴△FAD≌△DBC(SAS) ， ∴FD ＝ DC ， AF＝BD，
∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB， ∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°，∴△CDF 是等腰 直角三角形，∴∠FCD＝45°，∵AF∥CE，且AF＝CE，∴四边形 AFCE 是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD＝∠FCD＝45°.
2．(2015·巴中)如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD，AE 分 别为△ABC 的中线和角平分线，过点 C 作 CH⊥AE 于点 H，并延长
交 AB 于点 F，连结 DH，则线段 DH 的长为__1__．
【解析】由已知得△AHC≌△AHF, ∴AF＝AC＝3，BF＝2. H 为 FC 中点，而 D 为 BC 中点，∴DH 为△BFC 中位线，DH＝21BF＝1
【解析】第 1 题由于未说明两边哪个是腰，哪个是底，故需分两 种情况讨论：(1)当等腰三角形的腰为 3，(2)当等腰三角形的腰为 7， 从而得到其周长；第 2 题设∠B 为 x°，分别表示出∠ADC，∠CAD， 依据三角形内角和定理列出方程求解．
1．等腰三角形是两边相等的特殊三角形，以顶角平分线所在的直 线为对称轴．
解：(1)△CDF 是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC ＝ 90° ， ∴∠FAD ＝ ∠DBC ， 在 △FAD 与 △DBC 中 ，
A∠DF＝ADB＝C，∠DBC，∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC，∴△CDF AF＝BD，

等腰三角形复习 浙教版(PPT)3-3

等腰三角形复习 浙教版(PPT)3-3

9、等腰三角形周长为24，一腰上的中线把周长分成部分 比为3：5，则底边长为＿＿＿
10、已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且│ACBC│=2cm， 那么腰AC的长为＿＿＿＿＿ 11、△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长 为50， △ABD的周长为40，则AD=____________。
白的% 左右，盐溶性蛋白占花生蛋白的 %。盐溶性蛋白主要包括花生球蛋白和伴花生球蛋白，花生球蛋白是由两个亚基组成的二聚体，伴生花生球蛋白由 到 个亚基组成。花生中的蛋白与动物性蛋白营养差异不大，而且不含胆固醇，花生蛋白的花生蛋白的生物价为 8， 蛋白效价为 .，其营养价值在植物性蛋白 质中仅次于大豆蛋白 [] 。花生果；跨境企业退税 跨境企业退税 ； 实还含脂肪、糖类、维生素A、维生素B、维生素E、维生素K，以 及矿物质钙、磷、铁等营养成分，含有8种人体所需的氨基酸及不饱和脂肪酸，含卵磷脂、胆碱、胡萝卜素、粗纤维等物质。花生含有一般杂粮少有的胆碱、 卵磷脂，可促进人体的新陈代谢、增强记忆力，可益智、抗衰老、延寿 [] 。 用价值 抗老化性：花生果实中所含有的儿茶素、赖氨酸对人体起抗老化的作用。 凝血止血：花生果衣中含有油脂，多种维生素，并含有使凝血时间缩短的物质，能对抗纤维蛋白的溶解，有促进骨髓制造血小板的功能，对多种出血性疾病 有止血的作用，对原发病有一定的治疗作用，对人体造血功能有益 [] 。 滋血通乳：花生果实中的脂肪油和蛋白质，对妇女产后乳汁不足者，有滋补气血， 养血通乳作用 [] 。 促进发育：花生果实中钙含量极高，钙是构成人体骨骼的主要成分，故多食花生，可以促进人体的生长发育 [] 。 增强记忆：花生果实中 的卵磷脂和脑磷脂，是神经系统所需要的重要物质，能延缓脑功能衰退，抑制血小板凝集，防止脑血栓形成。实验证实，常食花生可改善血液循环、增强记 忆、延缓衰老 [] 。 食疗价值 降低胆固醇：花生油中含有的亚油酸，可使人体内胆固醇分解为胆汁酸排出体外，避免胆固醇在体内沉积，减少因胆固醇在人 体中超过正常值而引发多种心脑血管疾病的发生率 [] 。 延缓人体衰老：花生果实中的锌元素含量普遍高于其他油料作物。锌能促进儿童大脑发育，有增强 大脑的记忆功能，可激活中老年人脑细胞，延缓人体过早衰老，抗老化 [] 。 促进儿童骨骼发育：花生果实含钙量丰富，促进儿童骨骼发育，防止老年人骨 骼退行性病变发生 [] 。 预防肿瘤：花生果实、花生油中的白藜芦醇是肿瘤疾病的天然化学预防剂，能降低血小板聚集，预防和治疗动脉粥样硬化、心脑血 管疾病 [] 。 最新研究成果 年月，福建农林大学获悉，该校庄伟建教授科研团队的研究成果“栽培种花生基因组揭示了豆科植物的核型、多倍体进化和作物 驯化”于日前在国际学术权威刊物英国《自然·遗传学》杂志在线发表。该项研究在全世界范围内首次破译了四倍体
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易错易混点一 角的讨论不全，导致答案漏解 例1 在△ABC中，∠A的外角是100°，要使△ABC是等腰三角 形，则∠B的度数是 .
错解
正解
错因 警示
80°或50°
80°或50°或20° ∵∠A的外角是100°，∴∠A＝80°.分三种情况：(1)当∠A为底 角时，另一底角∠B＝∠A＝80°；(2)当∠A为顶角时，则底角 ∠B＝∠C＝50°； (3)当∠B是顶角时，∠B＝180°－2∠A＝20°. 综上所述，∠B的度数是80°或50°或20°
1．(2018·山东淄博中考)如图，在Rt△ABC中，CM平分
∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分
∠AMC，若AN＝1，则BC的长为( B )
A．4
B．6
C．4 3
D．8
2．(2018·浙江宁波中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线 段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于 点F，连结BE. (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
∴BC＝CE＝AE＝ 3 .故答案为 3 .
7．(2017·江苏扬州中考)如图，把等边△ABC沿着DE折叠，
使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4 cm， 则EC＝__2_＋__2_3___cm.
8．如图，D是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直 线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC＝6，那么线段BE的 长度为( D )
考点二 等腰三角形有关边、角的分类讨论 例2(2018·江苏淮安中考)若一个等腰三角形的顶角等于 50°，则它的底角等于 ． 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质可得结 果．
【自主解答】由题意得等腰三角形的底角＝(180°－顶角) ÷2＝(180°－50°)÷2＝65°. 故答案为65°.
考点三 等边三角形的性质与判定
例3(2018·福建中考)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，
垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于
(
)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB＝ 45°，即可得出结论．
【自主解答】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线． ∵点E在AD上，∴BE＝CE， ∴∠EBC＝∠ECB. ∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝15°.故选A.
等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不仅具有等腰三 角形的一切性质，而且还具有一般等腰三角形所不具备的 特性．
5. (2017·广西河池中考)已知等边△ABC的边长为12，D
是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，
过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是( C )
考点一 等腰三角形的性质与判定
例1(2018·四川雅安中考)已知：如图，在△ABC中，AB＝
AC，∠C＝72°，BC＝ 5 ，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交ACD，则线段AD的长为(
)
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质， 得出AD＝BD＝BC＝ 5 . 【自主解答】∵AB＝AC，∠C＝72°， ∴∠ABC＝72°，∠A＝36°. 又由题意知BC＝BD＝ 5 ， ∴∠BDC＝∠C＝72°，∠ABD＝∠BDC－∠A＝36°， ∴∠ABD＝∠A， ∴AD＝BD＝ 5 .故选C.
忽略∠B可能是顶角也可能是底角的两种情况
在等腰三角形中，由一个已知角求未知角时， 要时刻牢记分为 顶角或底角的不同情况
易错易混点二 缺乏转化问题的能力 例2 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是 AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，则EM＋CM的最小值 为．
写在最后
等腰三角形的边分为底和腰，等腰三角形的角分为顶角和底 角．在边、角“身份”不明确时，需要进行分类讨论，再根 据三角形的三边关系判断是否符合题意．
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个 等腰三角形的一个底角的度数为 _6_5_°__或__2_5_°__． 4．若等腰三角形的两条边长是3和4，则它的周长为_1_0_或__1_1_．
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
【分析】由折叠的性质可知AE＝CE，再证明△BCE是等腰三 角形即可得到BC＝CE，即可解决问题．
【自主解答】∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝ 180 36＝72°.
2
∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，
∴AE＝CE，∠A＝∠ECA＝36°，∴∠CEB＝72°，
A．3
B．4
C．8
D．9
6. (2018·广西玉林中考)如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动
点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边
△ACD，连结BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是
(A)
A．平行
B．相交
C．垂直
D．平行、相交或垂直
考点四 等腰三角形与图形折叠 例4 (2018·湖南邵阳中考)如图所示，在等腰△ABC中，AB ＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落 在点C处．若AE＝ 3 ，则BC的长是 ．
(1)证明：由题意可知CD＝CE，∠DCE＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB， ∠BCE＝∠DCE－∠DCB， ∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
(2)解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝45°. 由(1)可知∠A＝∠CBE＝45°. ∵AD＝BF， ∴BE＝BF， ∴∠BEF＝67.5°.