数学八年级上册 整式的乘法与因式分解章末训练(Word版 含解析)
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数学八年级上册 整式的乘法与因式分解章末训练（Word版 含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知20192019ax，20192020bx，20192021cx，则222abcabacbc的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据20192019ax，20192020bx，20192021cx分别求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.
【详解】
∵20192019ax，20192020bx，20192021cx，
20192019201920201abxx
20192019201920212acxx
20192020201920211bcxx
∴222abcabacbc
2221(222222)2abcabacbc
2222221(222)2aabbaaccbbcc
222111()()()222abacbc
222111(1)(2)(1)222
11222
3
故选D
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
2．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【解析】
(x－2 015)2＋(x－2 017)2
=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2
=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1xxxx
=22(2016)2x=34
∴2(2016)16x
故选D.
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为 (x－2
016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.
3．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.
故选B
点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..
4．下列运算正确的是
A．532bbb B．527()bb C．248·bbb D．2·22aabaab（）
【答案】A
【解析】
选项A， 532bbb，正确；选项B， 25b10b ，错误；选项C， 24·bb6b，错误；选项D， 2·22aabaab，错误.故选A.
5．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选C．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6．下列运算正确的是（ ）
A．2224aa B．222abab
C．257aa D．2224aaa
【答案】D
【解析】
【分析】
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【详解】
22(2)4aa，故选项A不合题意；
222()2abaabb，故选项B不合题意；
5210()aa，故选项C不合题意；
22(24)()aaa，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
7．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )
A．a2-1
B．a2+a
C．a2+a-2
D．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．
考点：因式分解.
8．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．2(2)(2)4xxx B．242(4)2xxxx
C．24(2)(2)xxx D．243(2)(2)3xxxxx
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】
A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.
9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
A选项,从左到右变形错误,不符合题意,
B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,
C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,
D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
10．下列因式分解正确的是（ ）
A．2444xxx B．22211xxx
C．22x22x1x1 D．22212xxxx
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.
【详解】
A. 2422xxx，故不正确；
B. 221xx在实数范围内不能因式分解，故不正确；
C. 222x2x2=12x1x1，正确；
D. 22212xxxx的右边不是积的形式，故不正确；
故选C.
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形()ab，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．
【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式和梯形的面积公式，即可求出答案.
【详解】
∵第一个图形的面积是a2-b2，
第二个图形的面积是12（b＋b＋a＋a）（a－b）＝（a＋b）（a－b），
∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：
a2-b2=(a+b)(a-b).
故答案为a2-b2=(a+b)(a-b).
【点睛】
本题考查了平方差公式得几何背景，熟练掌握平方差公式的定义是本题解题的关键.
12．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正
方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是____.
【答案】36.
【解析】
【分析】
根据题意列出2232,8xyxy，求出x-y=4，解方程组得到x的值即可得到答案.
【详解】
由题意得： 2232,8xyxy
∵22()()xyxyxy，
∴x-y=4，
解方程组48xyxy，得62xy，
∴正方形ABCD面积为236x，
故填：36.
【点睛】
此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.
