八年级上册数学 整式的乘法与因式分解(篇)(Word版 含解析)

八年级上册数学 整式的乘法与因式分解（篇）（Word版 含解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

把已知的式子化成12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．

【详解】

原式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

=12×（1+4+1）

=3，

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．

2．已知n16221是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个( )

A．30 B．32 C．18 D．9

【答案】B

【解析】

【分析】

分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．

【详解】

2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2×28+1=（28+1）2，

此时n=8+1=9，

216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2×215+1=（215+1）2，

此时n=2×15=30，

1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，

此时n=-18，

综上所述，n可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．

故选B．

【点睛】

本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．

3．若3xy，则226xyy( )

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

由3xy得x=3+y，然后，代入所求代数式，即可完成解答.

【详解】

解：由3xy得x=3+y

代入2222369669yyyyyyy

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.

4．若代数式x2＋ax＋64是一个完全平方式，则a的值是（ ）

A．－16 B．16 C．8 D．±16

【答案】D

【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.

故选：D

点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。

5．化简22x的结果是（ ）

A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x

【答案】C

【解析】

【分析】

利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．

【详解】

(2x)²=2²·x²=4x²，

故选C.

【点睛】

本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.

6．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( )

A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定

【答案】B

【解析】

由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果．

解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，

N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，

M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，

∴M>N．

故选B．

“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．

7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2

【答案】B

【解析】

图（4）中，

∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2．

故选B

8．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )

A．6 B．±6 C．±12 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．

【详解】

∵4y2+my+9是完全平方式，

∴m=±2×2×3=±12．

故选：C．

【点睛】

此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

9．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )

A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x

C．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．

【详解】

解：A、右边不是积的形式，故A错误；

B、右边不是积的形式，故B错误；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．

故选D．

【点睛】

此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

10．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a

【答案】C

【解析】

【分析】

根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝527=315，易得答案.

【详解】

因为a＝69=312，b＝143，c＝527=315，

所以，c>b>a

故选C

【点睛】

本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．x+1x＝3，则x2+21x＝_____．

【答案】7

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．

【详解】

解：∵x+1x＝3，

∴（x+1x）2＝9，

∴x2+21x+2＝9，

∴x2+21x＝7．

故答案为7．

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．

12．若219xy，25xy，则22xy______．

【答案】12

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.

【详解】

∵219xy，25xy，

∴224xyxxyy，

∴19=5+4xy，

∴xy=72，

∴2227252122xxxyyy，

故答案为：12.

【点睛】

此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.

13．将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义

abadbccd，上述记号就叫做2阶行列式.若11611xxxx，则x=_________.

【答案】4

【解析】

【分析】

根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x即可.

【详解】

由题意可得，

(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，

解得x=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．

14．在实数范围内因式分解：22967xyxy__________．

【答案】122122933xyxy

【解析】

【分析】

将原多项式提取9，然后拆项分组为222189399xyxy ，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.

【详解】

解：22967xyxy

2227=939xyxy

222117=9+3999xyxy

218=939xy

122122=93333xyxy

122122=933xyxy