中心对称图形性质与图形面积等分
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轴对称、中心对称图形的性质及应用一、轴对称图形如果把一个图形沿着某一条直线对折过来,在直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,能够重合的点互为对称点.轴对称图形具有以下的性质:(1)轴对称图形的两部分是全等的;(2)对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线.在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质.譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;正方形,菱形问题经常添设对角线等等.另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中.例1 已知直线l外有一定点 P,试在l上求两点A、B,使AB=m(定长),且PA+PB最短.分析当把P点沿l方向平移至C(如图1),使PC=m,那么问题就转化为在l上求一点B,使CB+PB为最短.作法过P作PC∥l,使PC=m,作P关于l的对称点P',连结CP'交l于B.在l上作AB=m,点A、B为所求之两点.证在l上另任取A'B'=m,连PA、PA'、PB',CB',A'P',B'P',则PA'=P'A',PB'=P'B',又PA'B'C 为平行四边形,∴CB'=PA'.∵CB'+B'P'>CP',∴ PA'+PB'>PA+PB.例2 如图2,△ABC中,P为∠A外角平分线上一点,求证:PB+PC>AB+AC.分析由于角平分线是角的对称轴,作AC关于AP的轴对称图形AD,连结DP、CP,则DP=CP,BD=AB+AC.这样,把 AB+AC、AC、PB、PC集中到△BDP中,从而由PB+PD>BD,可得PB+PC>AB+AC.证 (略)说明通过变为轴对称图形后,起到相对集中条件的作用,又有将折线化直的作用(如AB+AC化直为BD).例3 等腰梯形的对角线互相垂直,且它的中位线等于m,求此梯形的高.解如图3.设等腰梯形AD∥BC,AB=DC,对角线AC与BD相交于O,且AC⊥BD,中位线EF=m.过AD、BC的中点M、N作直线,由等腰梯形ABCD关于直线MN成轴对称图形,∴O点在MN上,且OA=OD,OB=OC,AM=DM,BN=CN.又 AC⊥BD,故△AOD和△BOC均为等腰直角三角形.2OM=AD,2ON=BC.∵AD+BC=2EF=2m,∴2OM+2ON=2m.∴OM+ON=m,即梯形高MN=m.例4 凸四边形EFGH的四个顶点分别在边长为a的正方形ABCD的四条边上.证如图4,连结AA2,EE3.正方形ABCD和正方形A1BCD1关于BC对称;EFGH和E1FG1H1关于BC对称;A1BCD1和A2B1CD1关于 CD1对称;E1FG1H1和 E2F1G1H2关于CD1对称;A2B1CD1和A2B2C1D1关于A2D1对称,E2F1G1H2和E3F2G2H2关于A2D1对称.例5 如果一个四边形关于它的两组对边中点的两条连线成轴对称,则此四边形为矩形.已知如图22-5.四边形ABCD中,M、F、N、E分别为各边的中点,且MN、EF为它的对称轴.求证 ABCD是矩形.分析欲证ABCD是矩形,首先证明它是平行四边形,再证明它有一个直角即可.证∵四边形ABCD关于EF成轴对称,∴DC⊥EF,AB⊥EF,∴AB∥DC.同理AD∥BC.∴ABCD是平行四边形.∴DC=AB.又∵DE=DC/2,AF=AB/2.∴DE AF,∴ADEF为平行四边形.∴AD∥EF,而DE⊥EF,∴DE⊥AD,∠D=Rt∠.∴ABCD是矩形.二、中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180°后,能和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做对称中心,能重合的点互为对称点.中心对称图形具有以下性质:(1)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.(2)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.平行四边形是中心对称图形.矩形、菱形、正方形既是中心对称图形,也是轴对称图形.例6 如图6.已知ABCD,O是对角线 AC与BC的交点. EF过O点与AB交于E,与DC交于F.求证:OE=OF.证∵O点是ABCD的对称中心,EF过O点与AB相交于E,与DC相交于F.故E、F两点是以点O为对称中心的对称点.∴OE=OF.例7 △ABC中,底边BC上的两点M、N把BC三等分,BE是AC上的中线,AM、AN分BE 为a,b,c三部分,求:a∶b∶c.分析本题解法很多,我们利用中心对称图形求解.如图7,以E为中心,作已知图形的中心对称图形,则M'C∥AM,N'C ∥AN,于是可得a∶(2b+2c)=1/2,∴a=b+c,①(a+b)∶2c=DN'∶N'A=2∶1,∴a+b=4c,②由①得,a-b=c,③②+③, 2a=5c,∴a=5c/2.②-③,2b=3c,∴b=3c/2.∴ a∶b∶c=5c/2∶3c/2∶c=5∶3∶2.解 (略)例8 若四边形的一组对边相等,延长这一组对边,使各与另一组对边的中点连线的延长线相交,则这两个交角必相等.已知如图8.四边形ABCD中, AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于G、H.求证∠AGE=∠BHE.分析为了使求证的两个角与已知条件发生联系,利用“旋转法”使角或线段搬家而沟通思路.证如图8,以E为对称中心,作△EBC的中心对称图形△EAM(即连结CE并延长CE到M 使EM=EC,连结AM).连结DM,AM=BC=AD,∴∠2=∠3.∵DF=FC,CE=EM,∴DM∥HE,∴∠1=∠2.∵AE=EB, EM=EC,∴AMBC是平行四边形.∴AM∥BH,而DA∥HE,∴∠3=∠BHE.∴∠1=∠BHE,即∠AGE=∠BHE.习题1.如图9 一牧童在A处牧马,牧童家在B处.A、B处距河岸分别为300m、500m,CD =600m,天黑前,牧童从A点将马牵到河边去饮水后再赶回家.那么牧童最少要走多少米?2.证明:任一点关于正方形各边中点的对称点是一个正方形的顶点.3.求证:在四边形ABCD中,如果AB=AD,CB=CD,那么它的面积等于AC·BD/2.4.在直线MN两侧有A,B两点,在MN上求一点P,使P到A、B两点之差最大.5.等腰梯形的周长为22cm,中位线长为 7cm,两条对角线中点连线为3cm,求各边长.。
16章轴对称图形和中心对称图形轴对称1.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形。
2.如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
(对于一个图形来说)3.把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
(对于两个图形来说)4.轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)的对应线段相等,对应角相等。
中心对称5.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry),这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
6.于中心对称的两个图形是全等形。
7.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
8.关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)垂直平分线9.经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)。
垂直平分线,简称“中垂线”。
10.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
11.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
12.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。
13.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
14.到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
1st17章特殊三角形等腰三角形及等边三角形1.有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。
3.三边都相等的等腰三角形是等边三角形。
4.等边三角形的三个角都相等,并且每个角都为60°,5.如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。
初中数学什么是几何中心和重心初中数学:什么是几何中心和重心?在几何学中,几何中心和重心是描述图形特征和性质的重要概念。
它们帮助我们理解和分析不同图形的性质和关系。
本文将详细介绍几何中心和重心的定义、性质以及它们在几何学中的应用。
一、几何中心的概念几何中心是指一个图形内部的一个点,该点与图形的各个部分有着特定的关系。
几何中心可以根据不同的图形和性质来定义。
下面介绍几何中心的几个常见定义:1. 三角形的几何中心三角形有多个几何中心,其中最常见的有以下三个:- 重心:三角形的重心是三条中线的交点,即三角形三个顶点与对边中点的连线的交点。
重心将三角形等分为六个面积相等的三角形。
它是三角形的重要几何中心,具有平衡和稳定的特征。
- 垂心:三角形的垂心是三条垂线的交点,即三角形的顶点到对边的垂线的交点。
垂心到三个顶点的距离相等,它是三角形内接圆圆心到三个顶点的连线的垂直平分线。
- 外心:三角形的外心是三条外接圆的交点,即三角形三个顶点到对边的垂直平分线的交点。
外心到三个顶点的距离相等,它是三角形外接圆的圆心。
2. 圆的几何中心圆的几何中心是圆心,即圆的中点,它与圆上的任意一点的距离相等。
圆心是圆的对称中心,具有保持圆的对称性质。
3. 矩形和正方形的几何中心矩形和正方形的几何中心是重心,即矩形或正方形的对角线的交点。
重心将矩形或正方形等分为四个面积相等的小矩形或小正方形。
二、重心的概念重心是一个图形内部的一个点,它是根据图形的质量分布来定义的。
重心是图形质量中心的几何表示。
在几何学中,重心常常是指三角形的重心,但其他图形也可以有重心。
三角形的重心是三条中线的交点,即三角形三个顶点与对边中点的连线的交点。
重心将三角形等分为六个面积相等的三角形。
重心是三角形的特殊几何中心,具有平衡和稳定的特征。
在三角形中,重心是离三个顶点距离最短的点,也是三个高的交点。
三、几何中心和重心的应用几何中心和重心在几何学中有广泛的应用,以下是一些常见的应用场景:1. 计算图形的性质和参数:几何中心和重心可以帮助我们计算图形的面积、周长、边长、角度等参数。
正方形二等分6种分法本文将介绍正方形二等分6种分法。
一、中心对称分法中心对称分法是最为基础的正方形二等分分法。
首先将正方形的中心点连线,并垂直这条中心线,分别连接两边中点和四角点。
然后再将四角点和中心线上一点相连,则可将正方形二等分为8个等面积图形。
二、好利来定理分法好利来定理是一条几何定理,可以大大简化正方形二等分的计算。
这个定理是指:在正方形ABCD中,过对角线AC的中点M,做垂直于AD的直线MN,交BC于点N,则BN^2=2MN^2。
利用好利来定理,我们可以将正方形分为四个等面积的三角形和一个等面积的菱形。
三、L-形分法L-形分法是将正方形分为两个L形图形的分法。
首先在正方形的右上角和左下角分别做一个权值相等且形状相似的L形。
然后将它们分别旋转90度,再垂直翻转,就可以得到两个等面积的L形图形。
因此,L-形分法将正方形二等分为两个等面积的L形图形。
四、倒A字形分法倒A字形分法是将正方形分为两个倒A字形图形的分法。
首先在正方形的正上方和正下方分别做一个倒A字形,它们的高应等于正方形的一半。
将这两个图形沿正方形的中心线对称翻转,就可以得到两个等面积的倒A字形图形。
因此,倒A字形分法将正方形二等分为两个等面积的倒A字形图形。
五、四边形分法四边形分法是将正方形二等分为2个等面积的四边形。
通过将正方形从中间切割出一个边长为正方形一半的小正方形,并将大正方形分成两个等面积的等边梯形,便可实现这一目标。
六、中心凹伸分法中心凹伸分法是将正方形分为两个由弓形构成的图形。
将正方形的中心点延长,得到正方形的外切圆心,然后从该点引一条半径与正方形一条边相交,再将其连接正方形两对角线的交点。
按此线切开正方形,即可将其二等分为两个由弓形构成的图形。
以上就是正方形二等分6种分法的介绍。
不同的分法在实际应用中有着不同的优势,选择合适的分法能够提高计算的效率。
数学:23.2《中心对称》教案(人教版九年级上)一. 教学内容:中心对称1. 中心对称的概念、中心对称与旋转的关系、中心对称的基本性质.2. 画已知图形关于已知点的对称图形.3. 两个关于原点对称的点的坐标间的关系.4. 运用轴对称、平移、旋转等变换关系及组合进行简单的图案设计.二. 知识要点:1. 中心对称和中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够和另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.区别:中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两个图形关于某一点(对称中心)对称叫做中心对称.联系:如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是中心对称图形.如果把一个中心对称图形中对称的部分看成两个图形,那么它们是中心对称.2. 中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形;(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分;(3)如果两个图形的对应点的连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称;(4)过对称中心的直线把中心对称图形分为面积相等的两部分.3. 点P(x,y)关于原点的对称点是P’(-x,-y).4. 图案设计的步骤(1)整体构思①图案的设计要突出主题,即设计图案的意图,要求简捷,自然、别致,具有一定的意义.例如:奥运会会徽是由五个两两相联的圆环组成的,分别代表世界上五大洲的人民热爱体育运动,携手共创美好的未来.②确定整幅图案的形状(如圆形或正方形)和“基本图案”(不宜太复杂).③构思图案的形成过程:首先构思该图案由哪几部分构成,再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图形”到各部分图案的组合,并作出草图.(2)具体作图:根据草图,运用尺规作图的方法,准确地作出图案.(3)对图案进行适当的修饰(如着色等).三. 重点难点:本讲重点是中心对称的性质和关于原点对称的两点间的坐标关系.难点是正确运用中心对称的性质解决相关问题.四. 考点分析:旋转和轴对称、平移这三种图形变换关系是中考的热点问题,通常出现一道填空题或选择题.从近几年各地中考试卷来看,图形变换经常和三角形、四边形相联系以综合题、探究题的形式出现,相关知识所占分值有所增加.【典型例题】例1.如图所示,已知平行四边形ABCD,画出平行四边形ABCD关于点C对称的平行四边形A’B’CD’.分析:画平行四边形ABCD关于点C的对称图形,只要画出A、B、D关于点C的对称点,而点C的对称点就是它本身.解:连接AC并延长到A’,使CA’=CA,延长BC到B’使CB’=CB,延长DC到D’使CD’=CD.顺次连接A’、B’、C、D’就得到平行四边形ABCD关于点C对称的平行四边形A’B’CD’.评析:画与已知图形关于某点中心对称的图形问题,思路较简单,只要分别画出图形各个顶点关于对称中心的对称点,再顺次连接即可,这样就将问题转化为画点关于点的对称点的问题.例2.如图所示,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-4,4)、B(-4,0)、C(-1,0)、D(-1,4),画出矩形ABCD,并作出与矩形ABCD关于原点对称的图形.分析:找点A关于原点O的对称点A’的坐标,可以根据关于原点对称的点的坐标的关系,即坐标的符号相反,得A’(4,-4),同理可得到其他三点的对称点的坐标.解:由两个点关于原点对称时,它们的符号相反,得到点A、B、C、D关于原点对称的对应点A’、B’、C’、D’的坐标分别为A’(4,-4)、B’(4,0)、C’(1,0)、D’(1,-4),分别画出这四个点,顺次连接,得到矩形ABCD关于原点O对称的矩形A’B’C’D’.评析:通过画出关于原点对称的图形可以验证P(x,y)与P’(-x,-y)关于原点对称.如果在图中发现两个点不是关于O对称,就要检查改变符号是否有误或描点时是否出错.例3.如图所示,一个长方形内有任意一圆,请你用一条直线同时将圆和长方形的面积二等分,并说明作图的道理和方法.分析:因为长方形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心,根据对称的性质,经过对称中心的任何一条直线都将长方形的面积二等分,因此,所作的直线必须经过长方形的两条对角线的交点;因为圆同样是中心对称图形,经过圆心的任何一条直线都将圆面积二等分,所以这条直线必须经过圆的圆心.综上所述,这条直线必须是经过长方形对角线交点和圆心的直线.解:作长方形的两条对角线,令交点为O1,圆的圆心为O2,过O1、O2作直线l,则这条直线l将长方形和圆的面积二等分(如图所示).评析:根据中心对称图形的性质:过对称中心的任一条直线能将其面积两等分,因此,由两个中心对称图形组合而成的复合图形,经过两个中心对称图形的对称中心画一条直线,将整个图形的面积两等分,这是等分组合图形面积的基本方法.例4.用6根一样长的小棒搭成如图(1)所示的图形,试移动其中两根小棒使组成的图形是中心对称图形.分析:这种题要善于动手操作,抓住中心对称的特征,旋转180°后与原图形重合.解:如图(2)所示,将AC移到BM位置,将DE移到BN位置;或如图(3)所示沿AB所在直线将AC 和BC翻折.例5.(1)在图(1)所示编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为__________;关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为__________.(2)在图(2)中,画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.分析:(1)观察图(1)知:沿y轴对折后①和②这两个三角形可以重合,故关于y轴对称的两个三角形的编号为①②;连结①和③这两个三角形的对应点,就会发现这些对应点的连线都过原点O且被原点O平分,所以关于原点O对称的两个三角形的编号为①和③.(2)先根据A、B、C的位置确定A1、B1、C1的位置(利用网格确定),再顺次连结.解:(1)①和②;①和③.(2)如图(3)所示.评析:注意中心对称和轴对称的区别,作已知图形的轴对称图形时要特别注意以谁为对称轴.例6.如图所示,过平行四边形ABCD对角线的交点O作两条互相垂直的直线EF、GH分别交平行四边形ABCD四边于E、G、F、H,求证:四边形EGFH是菱形.分析:已知EF⊥GH,只要能证出EF、GH互相平分即可,由对角线互相垂直平分的四边形是菱形可证.证明:∵O是平行四边形ABCD的对称中心,EF经过点O与AB交于点E,与CD交于点F,∴E、F关于点O中心对称,∴EO=FO.同理可得GO=HO.又∵EF⊥GH,∴四边形EGFH是菱形.评析:通过平行四边形是中心对称图形,及过对称中心的直线与对应线段的交点等性质证明,思路清晰、新颖.【方法总结】1. 关于原点对称的两个点的坐标的符号相反,可以通过这个规律,确定已知点关于原点对称的点的坐标,由此可以画出已知图形关于原点对称的图形.2. 判定一个图形是中心对称图形主要方法是根据定义,即某点旋转180°后与自身重合,常见的几何图形中是中心对称图形的有:线段、平行四边形、圆等.过中心对称图形的对称中心的直线平分其面积.【预习学案】(期中复习)二. 预习导学2. 解下列方程:(1)x2-2x=0;(2)2x2-x+1=0;(3)4x2-9=0.3. 将图1按顺时针方向旋转180°后得到的是()反思:(1)二次根式有什么性质?如何对二次根式进行化简?(2)二次根式的运算法则是怎样的?(3)一元二次方程的常用解法有哪几种?(4)旋转、中心对称的性质是什么?【模拟试题】(答题时间:50分钟)一. 选择题1. 下列英文单词或标记中,可看作中心对称图形的是()A.SOS B.CEO C.MBA D.SARS2. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.角B.等边三角形 C.线段 D.长方形4. 下列各图中,是中心对称图形的是()5. 已知点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称,则a+b的值为()A. 1B. 3C. -1D. -36. 把下图中①向右平移叠放在图②上,可以形成A~D中的哪个图形()*7. 下列说法正确的是()①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念;②中心对称图形是指两个图形之间的一种关系;③中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心;④关于某点成中心对称的两点连线的中点正好是对称中心.A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②③④**8. 将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折,下图不可能的是()二. 填空题1. 关于中心对称的两个图形,对称点的连线经过__________,并且__________.2. 如果△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,那么△ABC与△A'B'C'的关系是__________.3. 利用图形的__________、__________和__________可以设计出许多美丽的图案,我们将图形的平移,旋转和轴对称统称为__________.4. 点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称,则点P(a,b)在第__________象限..**6. 在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为A1(1,1)、A2(0,2)、A3(-1,1).一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1,第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2,第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3,…,按此规律,电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是P2009(_______,_______).三. 解答题1. 如图所示,找出下列图形的对称中心(画图表示).2. 已知点M(a-1,2a+4)关于原点对称的点在第三象限,求a的取值范围.3. 请探究以下两个问题.(1)过中心对称图形的对称中心的任一直线,能否将该图形分成面积相等的两部分?为什么?(2)如图所示的是由5个相同正方形组成的图形,你能否画一条直线将这个图形分成面积相等的两部分?请至少找出两种不同的画法.4. 利用如图所示的两个直角三角形,你能设计出满足下列条件的图案吗?(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;(2)是中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)既是轴对称图形,又是中心对称图形;(4)既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,但既利用了旋转,又利用了平移.5. 图①、图②均为7×6的正方形网格,点A、B、C在格点上.(1)在图①中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画一个即可)(2)在图②中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)(1)【试题答案】一. 选择题1. A2. D3. C4. B5. D6. B7. C8. B二. 填空题1. 对称中心;被对称中心平分2. △ABC≌△A'B'C'3. 平移;旋转;轴对称;图形变换4.四 5. m<0 6. (-2,2)三. 解答题1. 提示:先确定两对对应点,分别连结两对对应点,交点即为对称中心2. 依题意可知,点M在第一象限,∴a-1>0,且2a+4>0,∴a>1.3. 提示:(1)能.因为被直线分成的两部分之一旋转180°能与另一部分重合.(2)①作出右上角小正方形的对称中心,再作出下边田字形的对称中心,过这两点的直线即是.②作出左边两个小正方形的对称中心.再作出右边三个小正方形的对称中心,过这两点的直线即是.4. 如图所示:5. (1)有以下答案供参考:(2)有以下答案供参考:。