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高二数学选修22导数及其应用测试题

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高二数学选修22导数及其应用测试题

高二数学选修 2-2 导数及其应用测试题

一、 选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 )

1．设 y 1 x 2 ，则 y' （ ）．

sin x

A． 2x sin x (1 x2 ) cos x B ． 2x sin x (1 x2 ) cos x

sin 2 x sin 2 x

C ． 2x sin x (1 x 2 ) D ． 2xsin x (1 x2 )

sin x sin x

2．设 f ( x) ln x2 1 ，则 f ' (2) （ ）．

A． 4

5

3．已知 f (3)

A． 4

4．曲线 y x3

B ． 2 C ． 1 D ． 3

5 5 5

2, f ' (3) 2 ，则 lim 2x 3 f (x) 的值为（ ）．

x 3 x 3

B ． 0 C ． 8 D ．不存在

在点 ( 2,8) 处的切线方程为（ ）．

A． y 6x 12 B ． y 12x 16

C． y 8x 10 D ． y 2x 32

5．已知函数 f

( x

) ax 3 bx 2 cx d 的图象与 x 轴有三个不一样交点 ， ，

(0,0), ( x1,0) (x2 ,0)

且 f ( x) 在 x 1， x 2 时获得极值，则 x1 x2 的值为（ ）

A． 4 B ． 5 C ． 6 D ．不确立

6．在 R上的可导函数 f ( x) 1 x3 1 ax 2 2bx c ，当 x (0,1) 获得极大值， 当 x (1,2)

3 2

获得极小值，则 b 2 的取值范围是（ ）．

a 1

A． (1 ,1) B ． (1 ,1) C ． ( 1,1) D ． ( 1,1)

4 2 2 4 2 2

7．函数 f ( x) 1 x (sin x cos ) 在区间 [0, ] 的值域为（ ）．

e x

2 2

A． [ 1 , 1 e 2 ] B ． ( 1 , 1 e 2 ) C ． [1,e 2 ] D ． (1, e 2 )

2 2 2 2

8. 2x3 6x2 7 0 在区间 (0,2) 内根的个数为 （ ）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 高二数学选修22导数及其应用测试题

9． 1. 已 知 函 数 y f (x) 在 x x0 处 可 导 ， 则 lim f (x0 h) f (x0 h) 等 于

h 0 h

（ ）

A ． f / ( x0 ) B．２ f / (x0 ) C．－２ f / ( x0 ) D．０

10．如图是导函数 y f / (x) 的图象， 那么函数 y f ( x) 在下边哪个区间是

减函数 ( )

A. ( x1 , x3 ) B. ( x2 , x4 ) C. ( x4 , x6 ) D. ( x5 , x6 )

第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）

二、填空题（每题 4 分，共 16 分。请将答案填在答题卷相应空格上。 ）

13．曲线 y x3 在点 (a, a 3 )( a 0) 处的切线与 x 轴、直线 x a 所围成的三角形的面积为

1 ，则 a _________ 。

6

15、函数 f ( x) x cos x x (0，2 ) 的单一递减区间为 2

8 ． f ( x) ax3 3x2 2 , 若 f ( 1) 4 , 则 a 的值等于

9 ．函数 f(x)=3x-4x 3(x ∈ [0,1]) 的最大值是

三、解答题： （本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

（ 17）（本小题满分 10 分）已知函数 f (x) x3 ax2 bx c ，当 x 1 时， f ( x) 的极大

值为 7；当 x 3 时， f ( x) 有极小值．求（ 1） a,b, c 的值；（ 2）函数 f ( x) 的极小值．

（ 18）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ax3 bx2 3x 在 x 1处获得极值 .

(1) 议论 f (1) 和 f ( 1) 是函数 f ( x) 的极大值仍是极小值 ;

(2) 过点 A(0,16) 作曲线 y f ( x) 的切线 , 求此切线方程 . 高二数学选修22导数及其应用测试题

（ 19）（本小题满分 14 分）

设 0 x a ，求函数 f ( x) 3x4 8x3 6x2 24 x 的最大值和最小值。

(21) （本小题满分 12 分）已知函数

f (

x )

x 3 3

x 2 9 .

x a

（ 1）求 f ( x)

（ 2）若 f ( x) 的单一递减区间；

在区间 [ － 2，2] 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值

(22) （本小题满分 14 分）

已知函数 f ( x) ln x, g( x) 1 ax2 bx, a 0。

2

（ 1）若 b 2 ，且函数 h( x) f ( x) g (x) 存在单一递减区间，求 a 的取值范围。

（ 2）设函数 f (x) 的图象 C1 与函数 g ( x) 的图象 C 2 交于点 P,Q ，过线段 PQ 的中点作

x 轴的垂线分别交 C1 、 C 2 于点 M , N 。证明： C1 在点 M 处的切线与 C 2 在点 N 处的

切线不平行。

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人教版高中数学选修2-2习题第一章导数及其应用1.1.2导数的概念

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第一章 导数及其应用

1.1 变化率与导数

导数的观点

A 级 基础稳固

一、选择题

1． y＝ x2 在 x＝ 1 处的导数为 ()

A． 2x B． 2 C． 2＋ x D． 1

分析：由于 f(x)＝ x2，x＝ 1，因此 y＝ f(1＋ x)－ f (1)＝ (1＋ x)2－ 1＝ 2 x＋ ( x)2，所

以 y＝ (2＋ x)＝ 2.

x

答案： B

2．一物体运动知足曲线方程 s＝4t 2＋ 2t－ 3，且 s′(5)＝ 42(m/s)，其实质意义是 ( )

A．物体 5 秒内共走过 42 米

B．物体每 5 秒钟运动 42 米

C．物体从开始运动到第 5 秒运动的均匀速度是 42 米/秒

D．物体以 t＝ 5 秒时的刹时速度运动的话，每经过一秒，物体运动的行程为 42 米

分析：由导数的物理意义知， s′ (5)＝ 42(m/s)表示物体在 t＝ 5 秒时的刹时速度．

答案： D

3．设函数 f (x)在点 x0 邻近有定义， 且有 f(x0＋ x)－ f(x0 )＝ a x＋ b( x)2，(a，b 为常数 )，

则 ()

A． f′ (x)＝ a B． f′ (x)＝ b

C． f′ (x0)＝ a D． f′ (x0)＝ b

分析：由于 f′(x ＝ f（ x0＋ x）－ f（ x0） ＝

0) x

a x＋ b（ x） 2

＝ (a＋ b x)＝ a，因此 f′(x

高中数学选修2-2(人教B版)第一章导数及其应用1.2知识点总结含同步练习题及答案

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描述：高中数学选修2-2(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案

第一章 导数及其应用 1.2 导数的运算

一、学习任务

1. 理解导数的定义，能根据导数的定义，求函数 ，，，，，

的导数．

2. 了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表中的导数公式

和导数的四则运算法则求简单函数的导数；能求简单的复合函数（仅限于形如）

的导数．

二、知识清单

导数的计算 利用导数求函数的切线方程

三、知识讲解

1.导数的计算

基本初等函数的导数公式

导数的运算法则

；

；

．

复合函数的导数

对于两个函数 和 ，如果通过变量 ， 可以表示成 的函数，那么称

这个函数为函数 和 的复合函数（composite function），记作y=cy=x

y

=

x2

y=x3

y=1

x

y=x√

f(ax+b)

基本初等函数

f(x)=c（c为常数）

f(x)=（α∈）xαQ∗

f(x)=sinx

f(x)=cosx

f(x)=（a>0且a≠1）ax

f(x)=ex

f(x)=xlog

a

f(x)=lnx基本初等函数的导函数

(x)=0f′

(x)=αf′

xα−1

(x)=cosxf′

(x)=−sinxf′

(x)=lnaf′

ax

(x)=f′ex

(x)=f′1

xlna

(x)=f′1

x

=(x)±(x)[f(x)±g(x)]′

f′

g′

=(x)g(x)+f(x)(x)[f(x)⋅g(x)]′

f′

g′

=(g(x)≠0)[]f(x)

g(x)′

(x)g(x)−f(x)(x)f′

g′

[g(x)]2

y=f(u) u=g(x) u y x

y=f(u) u=g(x)

y=f(g(x)) .

例题：

描述：

例题：复合函数 的导数和函数 ， 的导数间的关系为

是 对 的导数，即对的导数等于对的导数与对 的导数的乘积．

2.利用导数求函数的切线方程

利用导数求函数的切线方程

步骤一：求出函数 在点 处的导数 ；

步骤二：根据直线方程的点斜式，得到切线方程为 ． y=f(g(x)) .

y=f(g(x)) y=f(u) u=g(x)

高中数学A选修2选修22第一章导数及其应用1.6微积分基本定理试题

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高中数学A选修2选修22第一章导数及其应用1.6微积分基本定理 试题 2019.09

1,已知函数321cos34)(23xxxf，其中,Rx为参数，且20. (1)当0cos时，判断函数)(xf是否具有极值；（2）要使函数)(xf的极小值大于0，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数值θ，函数)(xf在区间),12(aa内都是增函数，求实数a的取值范围.

2,抛物线281xy的准线方程是 ( )

A． 321x B． 2y C． 321y D． 2y

3,已知两点1(1,0)F、2(1,0)F，且12FF是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程为（ ）

A．221169xy B．2211612xy C．22143xy D．22134xy

4,若A)1,2,1(，B)3,2,4(，C)4,1,6(，则△ABC的形状是（ ）

A．不等边锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

5,设aR，则1a是11a 的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6,如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

则BDBCAB2121等于（ ）

A．AD B．GA C．AG D．MG

7,以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（ ）

A．23xy或23xy B．23xy

C．xy92或23xy D．23xy或xy92

8,抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是 ( )

选择性必修第二册数学第五章——一元函数的导数及其应用单元测试卷

选择性必修第二册数学第五章——一元函数的导数及其应用单元测试卷

选择性必修第二册数学第五章 一元函数的导数及其应用单元测试卷

一、选择题

1. 下列求导运算正确的是( )

A. B.C. D.

2. 过点，且与曲线在点处的切线平行的直线方程为（ ）

A. B. C. D.

3. 函数单调递增的充分必要条件是

A. B. C. D.

4. 若，则的解集为

A. B.C. D.

5. 函数在上的最大值是（ ）

A. B. C. D.

6. 一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是（ ）

A.秒 B.秒末 C.秒末 D.秒末和秒末

7. 若函数在上有极值点，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

8. 已知函数 在上单调递增，则实数的取值范围为

A. B.） C. D.

9. 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

10.

已知函数是定义在上的奇函数，当时，．给出以下命题：

①当时，；

②函数有三个零点；

③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；

④对，，恒成立．

其中，正确命题的个数为 A.个 B.个 C.个 D.个

11. 函数的图象大致为( )

A.B. C.D.

12. 若曲线在点处的切线方程为，且点在直线（其中，）上，则的最小值为( )

A. B. C. D.二、填空题

13. 设函数 在 处取得极值，则 _________.

14. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是________．