高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)

第 1 页 高二数学选修2-2导数及其应用测试题

一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)

1．设xxysin12，则'y（ ）．

A．xxxxx22sincos)1(sin2 B．xxxxx22sincos)1(sin2

C．xxxxsin)1(sin22 D．xxxxsin)1(sin22

2．设1ln)(2xxf，则)2('f（ ）．

A．54 B．52 C．51 D．53

3．已知2)3(',2)3(ff，则3)(32lim3xxfxx的值为（ ）．

A．4 B．0 C．8 D．不存在

4．曲线3xy在点)8,2(处的切线方程为（ ）．

A．126xy B．1612xy

C．108xy D．322xy

5．已知函数dcxbxaxxf23)(的图象与x轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x，)0,(2x，且)(xf在1x，2x时取得极值，则21xx的值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．不确定

6．在R上的可导函数cbxaxxxf22131)(23，当)1,0(x取得极大值，当)2,1(x取得极小值，则12ab的取值范围是（ ）．

A．)1,41( B．)1,21( C．)41,21( D．)21,21(

7．函数)cos(sin21)(xxexfx在区间]2,0[的值域为（ ）．

A．]21,21[2e B．)21,21(2e C．],1[2e D．),1(2e

第 2 页 8．积分aadxxa22（ ）．

A．241a B．221a C．2a D．22a

9．由双曲线12222byax，直线byby,围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ）

A．238ab B．ba238 C．ba234 D．234ab

10．由抛物线xy22与直线4xy所围成的图形的面积是（ ）．

A．18 B．338 C．316 D．16

11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（ ）．

Ａ．3V Ｂ．32V Ｃ．34V D．32V

12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界

由六段全等的正弦曲线弧)0(sinxxy组成，其中

曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个

纸花瓣的面积为（ ）．

A．2336 B．223312 C．26 D．22336

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。）

13．曲线3xy在点)0)(,(3aaa处的切线与x轴、直线ax所围成的三角形的面积为61，则a_________ 。

14．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是23425341tttS，那么速度为零的时刻是_______________。

15．)2211(lim22222nnnnnn_______________.

16． dxxx40|)3||1(| ____________。

三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

第 3 页 （17）（本小题满分10分）

已知向量),1(),1,(2txbxxa，若函数baxf)(在区间)1,1(上是增函数，求t的取值范围。

（18）（本小题满分12分）

已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.

(1)讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值;

(2)过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线,求此切线方程.

（19）（本小题满分14分）

设ax0，求函数xxxxxf24683)(234的最大值和最小值。

（20）（本小题满分12分）

用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？

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(21) （本小题满分12分）

直线kxy分抛物线2xxy与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k的值.

(22) （本小题满分14分）

已知函数0,21)(,ln)(2abxaxxgxxf。

（1）若2b，且函数)()()(xgxfxh存在单调递减区间，求a的取值范围。

（2）设函数)(xf的图象1C与函数)(xg的图象2C交于点QP,，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交1C、2C于点NM,。证明：1C在点M处的切线与2C在点N处的切线不平行。

新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B C A B B C A B B A C B

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二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

（13）、 1 （14）、 0t （15）、 2ln21 （16）、 10

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

（17）（本小题满分10分）

解：由题意知：ttxxxxtxxxf232)1()1()(，则

txxxf23)('2 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （3分）

∵)(xf在区间)1,1(上是增函数，∴0)('xf

即xxt232在区间)1,1(上是恒成立， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （5分）

设xxxg23)(2，则31)31(3)(2xxg，于是有

5)1()(maxgxgt

∴当5t时，)(xf在区间)1,1(上是增函数 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分）

又当5t时， 314)31(3523)('22xxxxf，

在)1,1(上，有0)('xf，即5t时，)(xf在区间)1,1(上是增函数

当5t时，显然)(xf在区间)1,1(上不是增函数

∴5t ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分）

（18）（本小题满分12分）

解：（1）323)('2bxaxxf，依题意，

0)1(')1('ff，即.0323,0323baba 解得 0,1ba ┅┅ （3分）

∴xxxf3)('3，∴)1)(1(333)('2xxxxf

令0)('xf，得 1,1xx

若),1()1,(x，则0)('xf

故)(xf在),1()1,(和上是增函数；

若)11(，x，则0)('xf

故)(xf在)1,1(上是减函数；

所以2)1(f是极大值，2)1(f是极小值。 ┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）

（2）曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上。

设切点为),(00yxM，则03003xxy

第 6 页 由)1(3)('200xxf知，切线方程为

))(1(30200xxxyy ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （9分）

又点)16,0(A在切线上，有)0)(1(3)3(16020030xxxx

化简得 830x，解得 20x

所以切点为)2,2(M，切线方程为 0169yx ┅┅┅┅┅┅ （12分）

（19）（本小题满分14分）

解：)2)(1)(1(1224122412)('23xxxxxxxf

令0)('xf，得：2,1,1321xxx ┅┅┅┅┅┅┅ （2分）

当x变化时，)(),('xfxf的变化情况如下表：

x )1,0( 1 )2,1( 2 ),2(

)('xf  0 － 0 

)(xf 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增

∴极大值为13)1(f，极小值为8)2(f

又0)0(f，故最小值为0。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）

最大值与a有关：

（1）当)1,0(a时，)(xf在),0(a上单调递增，故最大值为：

aaaaaf24683)(234 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（8分）

（2）由13)(xf，即：01324683234xxxx，得：

0)1323()1(22xxx，∴1x或31021x

又0x，∴1x或31021x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分）

∴当1[a]31021,时，函数)(xf的最大值为：13)1(f ┅┅ （12分）

（3）当(a),31021时，函数)(xf的最大值为：

aaaaaf24683)(234 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （14分）

（20）（本小题满分12分）

解：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，则

由222Rrh，所以