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新人教版选修22第一章导数及其应用测试题及答案

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(数学选修2-2) 第一章 导数及其应用

一、选择题

1．若()sincosfxx,则'()f等于( )

A．sin B．cos C．sincos D．2sin

2．若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数'()fx的图象是( )

3．已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的

取值范围是( )

A．),3[]3,( B．]3,3[

C．),3()3,( D．)3,3(

4．对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有( )

A． (0)(2)2(1)fff B. (0)(2)2(1)fff

C. (0)(2)2(1)fff D. (0)(2)2(1)fff

5．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为( )

A．430xy B．450xy C．430xy D．430xy

6．函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，

则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点( )x?

abxy)(fyO

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

1．若函数2fxxxc在2x处有极大值，则常数c的值为_________；

2．函数xxysin2的单调增区间为 。

3．设函数()cos(3)(0)fxx，若()()fxfx为奇函数，则=__________

4．设321()252fxxxx，当]2,1[x时，()fxm恒成立，则实数m的

取值范围为 。

5．对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则

数列1nan的前n项和的公式是

三、解答题

1．求函数3(1cos2)yx的导数。

2．求函数243yxx的值域。

3．已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值

(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间

(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。

4．已知23()logxaxbfxx,(0,)x，是否存在实数ab、,使)(xf同时满足下列两个条件:(1))(xf在(0,1)上是减函数，在1,上是增函数；(2))(xf的最小值是1，若存在，求出ab、，若不存在，说明理由.

(数学选修2-2)第一章 导数及其应用

参考答案

一、选择题

1．A ''()sin,()sinfxxf

2．A 对称轴'0,0,()22bbfxxb，直线过第一、三、四象限

3．B '2()3210fxxax在),(恒成立，2412033aa

4．C 当1x时，'()0fx，函数()fx在(1,)上是增函数；当1x时，'()0fx，()fx在(,1)上是减函数，故()fx当1x时取得最小值，即有

(0)(1),(2)(1),ffff得(0)(2)2(1)fff

5．A 与直线480xy垂直的直线l为40xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1,1)处导数为4，此点的切线为430xy

6．A 极小值点应有先减后增的特点，即'''()0()0()0fxfxfx

二、填空题

1．6 '22'2()34,(2)8120,2,6fxxcxcfccc或，2c时取极小值

2．(,) '2cos0yx对于任何实数都成立

3．6 ''()sin(3)(3)3sin(3)fxxxx

()()2cos(3)3fxfxx

要使()()fxfx为奇函数，需且仅需,32kkZ，

即:,6kkZ。又0，所以k只能取0，从而6。

4．(7,) ]2,1[x时，max()7fx

5．122n /11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为，

令0x，求出切线与y轴交点的纵坐标为012nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12122212nnnS

三、解答题

1．解:3236(1cos2)(2cos)8cosyxxx '5'548cos(cos)48cos(sin)yxxxx

548sincosxx。

2．解:函数的定义域为[2,)，'1111242324412yxxxx

当2x时，'0y，即[2,)是函数的递增区间，当2x时，min1y

所以值域为[1,)。

3．解:(1)32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb

由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab

'2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表:

x 2(,)3 23 2(,1)3

1

(1,)

'()fx  0  0 

()fx  极大值  极小值 

所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；

(2)321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc

为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),[1,2]fxcx

恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或。

4．解:设2()xaxbgxx

∵()fx在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数

∴()gx在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数.

∴3)1(0)1('gg ∴3101bab 解得11ba

经检验，1,1ab时，()fx满足题设的两个条件.

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导数及其应用（练习及参考答案）

1.已知函数

xa

xxfln)(

.

（1）若函数)(xf

有零点，求实数a

的取值范围；

（2）证明：当

ea2

时，x

exf

)(

.

2.已知函数2

()lnfxxax

（aR

），()Fxbx

（bR

）.

（1）讨论()fx

的单调性；

（2）设2a

，()()()gxfxFx

，若

12,xx

（

120xx

）是()gx的两个零点，且

12

0

2xx

x

，试问曲线()ygx

在点

0x

处的切线能否与x

轴平行？请说明理由.

3.已知函数32

()fxxmxnx

（,mnR

）

（1）若()fx

在1x

处取得极大值，求实数m

的取值范围；

（2）若'

(1)0f

，且过点(0,1)P

有且只有两条直线与曲线()yfx

相切，求实数m

的

值.

2 4.已知函数2

()x

fxxe

，3

()2gxx

.

（1）求函数()fx

的单调区间；

（2）求证：xR

，()()fxgx

5.已知函数f（x）=

xx

ln﹣ax+b在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣ax+2e．

（Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）若存在x∈[e，e2

]，满足f（x）≤

41

+e，求实数a的取值范围．

6.已知函数21

()ln1

2fxxaxbx

的图像在1x

处的切线l过点11

(,)

22.

（1）若函数()()(1)(0)gxfxaxa

，求()gx

的最大值（用a

表示）；

（2）若4a

，

121212()()32fxfxxxxx，证明：

121

2xx

.

3 7.已知函数()lna

fxxx

x

，32

()3gxxx

，aR

.

（1）当1a

时，求曲线()yfx

在1x

处的切线方程；

（2）若对任意的

121

,[,2]

2xx

，都有

12()()fxgx

成立，求实数a

的取值范围.

8.设函数2)(axexfx

（1）求)(xf

的单调区间；

（2）若ka,1为整数，且当0x时，1)(

高中数学选修2-2(人教B版)第一章导数及其应用1.2知识点总结含同步练习题及答案

高中数学选修2-2(人教B版)第一章导数及其应用1.2知识点总结含同步练习题及答案

描述：高中数学选修2-2(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案

第一章 导数及其应用 1.2 导数的运算

一、学习任务

1. 理解导数的定义，能根据导数的定义，求函数 ，，，，，

的导数．

2. 了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表中的导数公式

和导数的四则运算法则求简单函数的导数；能求简单的复合函数（仅限于形如）

的导数．

二、知识清单

导数的计算 利用导数求函数的切线方程

三、知识讲解

1.导数的计算

基本初等函数的导数公式

导数的运算法则

；

；

．

复合函数的导数

对于两个函数 和 ，如果通过变量 ， 可以表示成 的函数，那么称

这个函数为函数 和 的复合函数（composite function），记作y=cy=x

y

=

x2

y=x3

y=1

x

y=x√

f(ax+b)

基本初等函数

f(x)=c（c为常数）

f(x)=（α∈）xαQ∗

f(x)=sinx

f(x)=cosx

f(x)=（a>0且a≠1）ax

f(x)=ex

f(x)=xlog

a

f(x)=lnx基本初等函数的导函数

(x)=0f′

(x)=αf′

xα−1

(x)=cosxf′

(x)=−sinxf′

(x)=lnaf′

ax

(x)=f′ex

(x)=f′1

xlna

(x)=f′1

x

=(x)±(x)[f(x)±g(x)]′

f′

g′

=(x)g(x)+f(x)(x)[f(x)⋅g(x)]′

f′

g′

=(g(x)≠0)[]f(x)

g(x)′

(x)g(x)−f(x)(x)f′

g′

[g(x)]2

y=f(u) u=g(x) u y x

y=f(u) u=g(x)

y=f(g(x)) .

例题：

描述：

例题：复合函数 的导数和函数 ， 的导数间的关系为

是 对 的导数，即对的导数等于对的导数与对 的导数的乘积．

2.利用导数求函数的切线方程

利用导数求函数的切线方程

步骤一：求出函数 在点 处的导数 ；

步骤二：根据直线方程的点斜式，得到切线方程为 ． y=f(g(x)) .

y=f(g(x)) y=f(u) u=g(x)

数学选修2-2第一章导数及其应用

数学选修2-2第一章导数及其应用

1 数学选修2-2第一章导数及其应用

1．一质点的运动方程是253st，则在一段时间[11]t，内相应的平均速度为（ ）

Ａ．3()6t Ｂ．3()6t Ｃ．3()6t Ｄ．3()6t

2．下列说法正确的是（ ）

Ａ．函数的极大值就是最大值 Ｂ．函数的极小值就是函数的最小值

Ｃ．函数的最值一定是极值 Ｄ．闭区间上的连续函数一定存在最值

3．抛物线214yx在点(21)Q，处的切线方程（ ）

Ａ．10xy Ｂ．30xy Ｃ．10xy Ｄ．10xy

4．设21()(1)fxx，则(0)f等于（ ）

Ａ．2 Ｂ．1 Ｃ．1 Ｄ．2

5．0'()fx=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( )

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 (D）非充分非必要条件

6．曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ）

A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)

7．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）

A .5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16

8．已知201()212xxfxxx，，，， ≤≤ ≤则20()fxdx（ ）

Ａ．56 Ｂ．76 Ｃ．43 Ｄ．53

9．设()fx是函数()fx的导函数，()yfx的图象如图所示，则()yfx的图象最有可能的是（ ）

10．设313yxaxc在()，∞∞上单调递增，则（ ）

Ａ．0a且0c Ｂ．0a且c是任意实数

高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二课时作业新人教版选修2-2

高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二课时作业新人教版选修2-2

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

明目标、知重点

1．理解函数的和、差、积、商的求导法则．

2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．

导数的运算法则：设两个函数分别为f(x)和g(x)

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

(3)[fxgx]′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．

[情境导学]

前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松．对于由四则运算符号连接的两个或两个以上基本初等函数的导数如何求？正是本节要研究的问题．

探究点一 导数的运算法则

思考1 我们已经会求f(x)＝5和g(x)＝1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？

答 利用导数的运算法则．

思考2 应用导数的运算法则求导数有哪些注意点？

答 (1)要准确判断函数式的结构特点，选择合适的公式和法则；(2)求导前可以先对解析式适当化简变形，以利于求导；(3)在两个函数积与商的导数运算中，不要出现[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)以及fxgx′＝f′xg′x的错误；(4)注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数公式中是“＋”，而商的导数公式中分子上是“－”；

(5)要注意区分参数与变量，例如[a·g(x)]′＝a·g′(x)，运用公式时要注意a′＝0.

例1 求下列函数的导数：

(1)y＝x3－2x＋3；

(2)y＝(x2＋1)(x－1)；

(3)y＝3x－lg x.

解 (1)y′＝(x3)′－(2x)′＋3′＝3x2－2. (2)∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1

∴y′＝(x3)′－(x2)′＋x′－1′＝3x2－2x＋1.